周练答案1

高三数学模拟试卷
评分标准说明
一、基本原则
1．填空题不给中间分数；
2．必须严格执行评分标准的分数分段，不可以将标准中的分数段再细分；
3．若出现其他解法，必须参照评分标准的得分点给出相应的评分细则；
4．直接给出答案，原则上不给分；若所需步骤在后面的解答中含有，则给全部分数；
5．对于比较容易的解答题，应特别强调解题的过程；
6．对有几问的题，若前一问没有解出，但利用第一问的结果，给出了后续问题的正确答案，则不影响后几问的得分．
四、几点说明：
填空题：
第1题，必须写成集合的形式；
第11题，漏选、错选均不得分；
第15题：
①第二问中，若没有说明cos A 为正，扣1分；
②两小题中的得分段原则上不细分．
④本题的另一种做法：
因为b a ＝52，所以b ＝52
a ． 因为cos B ＝55，所以cos B ＝a 2＋c 2－
b 22a
c ＝55
． …………………………………4分 所以a 2＋c 2－54a 2＝255ac ．即c 2－255ac －14a 2＝0．所以c ＝52
a ． 所以
b ＝
c ．即B ＝C ． ……………………………………………………………4分
所以sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin2B ＝2sin B cos B ＝45
． ……………………………3分 当c ＝5时，则b ＝5，所以S △ABC ＝12
bc sin A ＝10． ………………………………3分 第16题：
①对BD ⊥AC 的证明，要有必要的说明，若什么也没有说，直接得到这个结论，这里的2分不给．
②由面面垂直得到线面垂直时：
因为平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，平面AA 1C 1C ∩平面ABCD ＝AC ，BD ⊂平面ABCD ，BD ⊥AC ，所以BD ⊥平面AA 1C 1C ．
条件“平面AA 1C 1C ∩平面ABCD ＝AC ，BD ⊂平面ABCD ”是否要交代？
③得到“AE ∥DC ”，必须做必要的说明，否则扣2分；
④直接由线线平行得到面面平行，扣3分；
⑤条件“AA 1⊂平面AA 1E ，AE ⊂平面AA 1E ，AA 1∩AE ＝A ” 是否要交代？
第17题：
①第一问中的两个三分段不撤开给分．若解得“a ＝1，b ＝14
”，但结论错误，认为是笔误，不扣分；
②第二问中，若漏一解，扣2分．
第18题：
①第一问中，若没有分两种情况讨论得到“tan ∠ADC ＝2534x －9
”，扣1分；若没有说明“x ＝94
”的情况，或没有交代定义域，扣1分； ②若采用导数的方法求最值，没有交代驻点的扣1分；没有交代单调性的扣1分；
③在方法一中，没有交代等号成立的条件，扣1分；
④没有交代最值是多少的，不扣分；
第19题：
第一问：充分性和必要性写反的，扣2分；两个方面，完整做对一个的得5分； 第二问：漏掉隐含条件“a 1＞－1”，扣1分；对“n ＝1”的情况没有讨论，得到相应结
果“－1＜a 1＜223
”，扣2分． 第20题：
第一问中的分数段不在细分．
第二问：其他做法：
由（1）知，f (x )＝3∙e |x |．
所以3∙e |x ＋t |≤3e x 对x ∈[1，m ]恒成立，即|x ＋t |≤1＋ln x ．
所以－1－ln x ≤x ＋t ≤1＋ln x ，－1－ln x －x ≤t ≤1＋ln x －x ．
令g (x )＝－1－ln x －x ，g '(x )＝－1x
－1＜0，g (x )max ＝g (1)＝－2； 令h (x )＝1＋ln x －x ，h '(x )＝1x
－1≤0，h (x )min ＝h (m )＝1＋ln m －m ． 要使t 存在，只要－2≤1＋ln m －m ，即ln m －m ＋3≥0．
令k (m )＝ln m －m ＋3，则k ' (m )＝1m
－1≤0， 所以k (m )在（1，＋∞）上为单调减函数，
且k (3)＝ln3＞0，k (4)＝ln4－1＞0，k (5)＝ln5－2＜0．
所以满足条件的最大整数m 的值为4．。