单因子试验
单因子实验
μ1 = = μI = μ 或 α1 = = αI = 0
(1.1.13)
拒绝假设(1.1.13)即承认（接受）“效应αi ， i = 1, , I 之间有显著差异”；接受假设(1.1.13) 即不承认（拒绝）“效应αi ， i =1,2,…, I 之间有显著差异”。
为得到假设(1.1.13)的检验统计量，定义“组间平方和”(Between Groups Sum of Squares):
试验的设计、模型与分析 陆璇
SSbetween 的自由度为 I −1 , SSwithin 的自由度.为 N − I
(1.1.18)
对比(1.1.15)和(1.1.18)可以看出，平方和的自由度与期望值中 σ 2 的系数一致。总平方和 SStotal 的自由度为 N −1 ，因为由(1.1.17)
由(1.1.4)和(1.1.5)得到 μ 的估计为
∑ ∑ ∑ ∑ μˆ = 1 N
I n μˆ = 1 N i i
i =1
I i =1
ni
yi•
=
1 N
I ni
yij = y••
i=1 j=1
(1.1.8)
2
试验的设计、模型与分析 陆璇
∑ ∑ 其中
y••
=
1 N
I ni
yij 为全体试验数据的总平均。效应α i 的估计为
因此可以认为：组间平方和的大小反映因子对响应变量总影响的大小。但这需要有一个比
较。这个比较是相对于随机误差的影响而言。随机误差影响的大小用“组内平方和” SSwithin 来
反映。
为验证以上的断言，可以考察组间平方和及组内平方和的期望值，它们分别为
∑ E(SSbetween ) = (I −1) σ 2 +
田间试验与统计分析考试资料
1、适时收获，处理间成熟时间不一致，先成熟，先收获
2、划出除地（小区中由于意外原因造成的生长不良的地方，比如人畜践踏、病虫害危害），除地的划分尽量呈方形，便于计算除地的面积，除地的总面积不能超过小区面积的50%，缺苗的株数不能超过小区总株数的20%,否则小区产量只能做参考，不能参与统计分析。
3、单打单收：一个小区一个小区分别收获，以防混杂，有边行的小区，边行不能计产，，在计算小区面积时，边行的面积也必需除去。
完全方案的处理数=因子水平数的乘积
完全方案的优缺点
优点：包含了试验因子间水平搭配的一切可能的组合方式，是完全、均衡方案，揭示事物的内部规律性全面、清楚。
优点：处理数太多，尤其是试验的因子数和水平数比较多时，会使试验方案过于庞大，试验难以实施。
比如4因子3水平的试验，完全方案的处理数=3×3×3×3=81，若果每个处理重复3次，试验小区数=81×3=243.
例.N肥品种的肥效比较试验：①硫酸铵②尿素③碳铵④硝酸钙⑤硝酸铵
拉丁方设计的优缺点
优点：行和列都可以看成区组，能从两个方向控制土壤差异所引起的误差，试验的精确度高。
缺点：1、处理数太多或太少都不宜采用拉丁方设计（处理数4-8个比较合适）
2、要求有整块的、面具足够大的、土壤肥力均匀的试验地方能安排试验。
样本平均数落入小概率区间，否定H0,接受HA，差异显著。
1、提出假设
2、确定显著水平
3、在H0成立的条件下计算实际样本的Z值
4、推断
否定H0，接受HA,异由处理间效应引起，差异极显著，又因为 ，喷施KH2PO4对提高小麦的千粒重效果极显著。
例：某地区烤烟地方品种多年的产量是140kg/亩，引进某一新品种，在40家试种，测得平均产量为160kg/亩，标准差为15kg/亩，检验新品种是否比地方品种高产。
实验一__果蝇的单因子实验
实验一 果蝇的单因子实验一：目的1. 理解分离定律的原理；2. 掌握果蝇的杂交技术；3记录交配结果和掌握统计处理的方法。
二． 原理1）、黑腹果蝇 (Drosophila melanogaster) 是被人类研究得最彻底的生物之一。
是一种原产于热带或亚热带的蝇种。
它和人类一样分布于全世界各地，并且在人类的居室内过冬。
在遗传，发育，生理， 和行为等的研究方面，果蝇是最常见的研究对象之一。
原因是它易于培养， 繁殖快，使用经济： 它在室温条件下， 十天就可以繁殖一代； 且只有四对染色体， 易于遗传操作； 还有它有很多突变体可以利用。
中文学名： 黑腹果蝇 拉丁学名： Drosophila melanogaster 别称： fruit fly 二名法： Drosophila melanogaster 界： 动物界 门： 节肢动物门Arthropoda 纲： 昆虫纲 Insecta 亚纲： 有翅亚纲目： 双翅目 Diptera 亚目： 长角亚目、短角亚目 科： 果蝇科Drosophilidae 属： 果蝇属Drosophila 亚属： Sophophora 种： 果蝇 分布区域： 全球温带及热带气候区 2）、果蝇的生态学特性果蝇又称小果蝇（Drosophilidae 科，Drosophila 属），英文全名 fruit fly 。
它和危害农作物的果实蝇（Trypetidae 科，Bactocera 属）不同，果实蝇危害瓜果类果实非常严重，是农业技术上的一大隐忧.刚形成的蛹呈微黄色，之后颜色逐渐加深，羽化前呈深褐色。
果蝇类昆虫在自然条件下大多数以腐烂的瓜果等为食，可为害多种瓜果蔬菜及许多植物的多汁器官，甚至连甜酒也成为取食对象n]。
研究表明，果蝇具有强烈的趋化性，嗅到水果发出的气味就会飞来取食、交尾和产卵[7]。
果蝇对不同水果嗜好程度有差异，该试验表明，黑腹果蝇对几种水果嗜好性顺序依次是葡萄、苹果、香蕉、桃、梨。
果蝇的单因子实验
杂交瓶放到25℃温箱中培养。反交与正交方法一
样。7~8天后，倒去亲本果蝇。 残翅果蝇（vg/vg）的双翅几乎没有，只有少量残痕，无飞翔能力。
vg的座位是第二染色体67.
统计检验 用χ2检验法对试验结果进行统计检验，验证分离定律。
4. 观察F 代 再过4~5天，F 成蝇出现，观察F 翅膀，连续检查 培F1养和去长亲翅本×杂v交g 瓶放到125℃温箱中培养。
完全。交配方式：用长翅果蝇与残翅果蝇交配，得到子 一代都是长翅，子一代雌雄个体间相互交配，子二代产 生性状分离，出现两种表型，呈3:1之比。现以长翅雌蝇 与残翅雄蝇交配为例。
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LOGO 实验原理
❖ P 长翅 + + × 残翅 vg vg
↓
F1
长翅 × vg
↓ F2 1 + + : 2 + vg : 1 vg vg(长:残=3:1)
这里雌蝇无须处女蝇，在25℃温箱中培养（反交同样做一瓶）。 交配方式：用长翅果蝇与残翅果蝇交配，得到子一代都是长翅，子一代雌雄个体间相互交配，子二代产生性状分离，出现两种表型，
呈一残F23对翅6:1基 果1之.+因蝇比+连在（。:杂v2g7续合/+v~g状v）g8统态的:天中1双计v保g翅后持v几g7相(乎长，~对没:8残的有移天=独，3:立1只去。)性有，少被F而量1在残亲统配痕子，本计形无成飞。过时翔，能再的又力按。过果原样4蝇分~离5放到天不到同，的死配F子2蝇中成去盛。蝇留出器现中，。开始观察。
果蝇的单因子实验
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实验原理 实验用品 实验目的 实验步骤 作业
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实验目的
单因子试验设计和拟合线分析图
通过改变单一化学物质的浓度、温度等条件，观察其对化学反应速率、产物等 的影响，并利用拟合线分析图对实验数据进行处理和分析，有助于深入了解化 学反应的机理和规律。
THANKS FOR WATCHING感谢您的观看源自拟合线分析图的解读斜率
截距
R平方值
显著性检验
拟合线的斜率表示一个变量相 对于另一个变量变化的速率。 斜率为正表示一个变量随另一 个变量的增加而增加，斜率为 负表示一个变量随另一个变量 的增加而减少。
拟合线的截距表示当自变量为 0时，因变量的值。截距的大 小和符号可以提供有关数据分 布和模型适用性的信息。
在科学研究中的应用
探索因果关系
拟合线分析可以用于探索两个变 量之间的因果关系，通过观察拟 合线的斜率和截距，可以初步判 断因果关系的强弱和方向。
生物医学研究
在生物医学研究中，拟合线分析 常被用于研究药物剂量与疗效、 暴露量与疾病风险等之间的关系， 为临床决策和疾病预防提供依据。
生态学研究
在生态学研究中，拟合线分析被 用于研究环境因素与物种分布、 种群数量等之间的关系，有助于 了解物种适应环境和生存策略。
确定处理因素和水平
根据研究目的和假设确定要研 究的处理因素和各水平，确保 实验设计的合理性和科学性。
数据分析
对实验数据进行统计分析，探 究处理因素与实验结果之间的 关系，得出结论。
03 拟合线分析图
拟合线分析图的定义
拟合线分析图是一种通过将实验数据点拟合到一条直线上，从而分析变量之间关 系的图形表示方法。
模拟试验设计
模拟试验设计是指在实验室条件下模 拟实际情况，进行试验的一种方法。
对比试验设计
对比试验设计是指通过对比不同处理 之间的差异，来评估处理的效果。
植物组织培养技术
2种激素5种浓度的实验组合 6-BA mg/L） 0 NAA 0 (mg/L) 0.5 2.5 5 10 0.5 1 6 11 16 21 2.5 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 5 4 9 14 19 24 10 5 10 15 20 25
• 完全试验方案试验因子越多，处理数越多，试验越复杂，消耗的 精力、物力越多。为了减少试验处理，但又能准确全面地获得试 验信息，通常采用正交试验。例如，采用正交设计，在使用此表 时就可以安排4个因子，3种水平的试验，一共做9种不同搭配的试 验，其结果相当于做了27次种种搭配的试验。正交试验虽然是多 因素搭配在一起的试验，但是在试验结果的分析中，每一种因素 所起的作用却又能够明白无误地表现出来。因此，一次系统的试 验结果，就可以把问题分析得清清楚楚，用有限的时间取得成倍 的收获。在组织培养研究中，可用于同时探求培养基中适宜的几 种成分的用量，如细胞分裂素、生长素、糖和其他成分的用量。
四、广谱实验法
• 在广谱实验法中，把培养基中所有组分分为4大类：无 机盐、有机营养物质(蔗糖、氨基酸和肌醇等)、生长素、 细胞分裂素。对每一类物质选定低(L)、中(M)、和高 (H)3个浓度。4类物质各3种浓度的自由组合即构成了 一项包括81个处理的实验。在这81个处理中最好的一 个可用4个字母表示。例如，一个包含中等浓度无机盐， 低等浓度生长素、中等浓度细胞分裂素和高等浓度有 机营养物质的处理即可表示为MLMH。达到这个阶段， 再试用不同类型的生长素和细胞分裂素即可找到培养 基的最佳配方。这是因为不同类型的生K素和细胞分裂 素对不同植物的活性有所不同。
• 不同的植物对培养基最适pH值的要求也是不同的(表 2—1)，大多在5、6．5左右，一般培养基皆要求5.8， 这基本能适应大多植物培养的需要。 • pH值适度因材料而异，也因培养基的组成而不同。以 硝态氮作氮源和以铵态氮作氮源就不一样，后者较高 一些。一般来说当pH值高于6．5时，培养基全变硬； 低于5时，琼脂不能很好地凝固。因为高温灭菌会降低 pH值(约0.2—0.3个pH值)因此在配制时常提高pH值 0．2—0．3单位。pH值大小调整可用0．1M的NaOH和 0．IM的HCI来调整。lml的NaOH可使pH值升高0．2单 位，lml的HCl可使pH值降低0．2单位。调节时一定要 充分搅拌均匀。
单因子试验,主效应含义
单因子试验,主效应含义
单因子试验是一种实验研究设计，通过在实验中只改变一个独立变量（也称因子），以观察其对因变量（也称被试指标）的影响。
主效应是指独立变量对因变量产生的直接和统计显著的影响。
主效应通过对比各个水平（或条件）的独立变量对应的因变量的平均值，来确定不同水平之间是否存在显著差异。
通过分析主效应，我们可以了解独立变量对因变量的整体影响，以及在不同水平下差异的程度，从而对研究对象的特征进行比较和评估。
单因子试验设计
•把试验成果“对号入坐”，填写试验成果。
因子 A 的水平
数据（毫克）
A1
7.9 6.2 6.6 8.6 8.9 10.1 9.6
A2
5.7 7.5 9.8 6.1 8.4
A3
6.4 7.1 7.9 4.5 5.0 4.0
A4
6.8 7.5 5.0 5.3 6.1 7.4
样本均值
8.27 7.50 5.82 6.35
i 1,2,, r，j 1,2,, mi
其中 yij 是因子A旳第i个水平下第j次试验成果；
i 是因子A旳第i个水平旳均值，是待估参数；
ij 是因子A旳第i个水平下第j次试验误差，它
们是相互独立同分布 N (0, 2 ) 旳随机变量。
由此可知： E( yij ) i ,V ( yij ) 2
fe n r
MSe
Se nr
—
r mi
总和 T ST
( yij y)2 fT n 1
—
—
i1 j1
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，拒绝原假设 H 0 ，即认为各处理均值
间有显著差异；
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，保留原假设 H 0 ，因为尚无发现各均
值 1, 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 。
对给定的显著性水平 ，其中 c 可由 F 分布的1 分位
数 F1 (r 1, n r) 确定。
方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
F
r
因子 A S A mi ( yi y)2
i 1
fA r 1
MSA
SA r 1
F MS A MS e
单因子试验设计课程设计
单因子试验设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解单因子试验设计的概念与意义；2. 掌握单因子试验设计的基本步骤与方法；3. 学会运用统计学知识对单因子试验数据进行处理和分析。
技能目标：1. 能够运用所学知识，独立设计简单的单因子试验方案；2. 能够运用统计学方法，对单因子试验数据进行合理的处理和分析；3. 能够通过实例分析，提高解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对科学研究产生兴趣，激发探索精神；2. 培养学生严谨、客观、实事求是的态度，提高学生的科学素养；3. 引导学生认识到单因子试验设计在实际生活中的应用，培养学生的实践意识。
课程性质分析：本课程属于实验设计与统计学领域，旨在帮助学生掌握单因子试验设计的基本原理和方法，培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的数学基础和统计学知识，具有一定的实验操作能力。
在此基础上，通过本课程的学习，学生能够进一步提高实验设计和数据处理能力。
教学要求：1. 理论与实践相结合，注重培养学生的实际操作能力；2. 突出重点，难点分散，确保学生掌握单因子试验设计的核心知识；3. 注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生的问题解决能力。
二、教学内容1. 单因子试验设计的基本概念- 试验因子的选取与分类- 单因子试验设计的类型及特点2. 单因子试验设计的方法与步骤- 试验方案的制定- 试验操作与数据收集- 数据处理与分析3. 单因子试验设计的统计分析- 描述性统计分析- 假设检验与推断性分析- 方差分析在单因子试验中的应用4. 实例分析与练习- 案例分析：经典单因子试验案例介绍- 练习：设计简单的单因子试验方案，并进行数据处理与分析教材章节关联：本教学内容与教材中“实验设计与分析”章节相关，涵盖了单因子试验设计的基本概念、方法与统计分析等内容。
教学进度安排：1. 基本概念与类型：2课时2. 设计方法与步骤：3课时3. 统计分析：3课时4. 实例分析与练习：3课时教学内容确保科学性和系统性，以培养学生的实际操作能力和问题解决能力为目标，注重理论与实践相结合，使学生在掌握单因子试验设计的基础上，能够将其应用于实际问题中。
单因子试验的设计与分析(新课件)
单因素试验结果数据
水平 试验数据
Y11 , Y12 , , Y1m
Y21 , Y22 ,, Y2 m
和
均值
A1
A2
…
T1
T2
Y1
Y2
…
Yr
……
Yr1 , Yr 2 , , Yr m
…
Ar
Tr
第一节 单因素试验的方差分析
方差 来源 因素 A 误差e 总和 T 偏差平方 和 自由度 均方和
F值
T2 n
S e ST S A
第一节 单因子方差分析
生产线 1 86.5 92.0 断 裂 强 度 85.2 87.9 86.0 2 93.4 87.9 90.6 85.5 88.4 3 88.6 93.2 88.8 92.7 90.9 4 94.3 93.3 92.0 89.2 92.5
质量工程师试题
若检验统计量F= 近似等于1，说明（ A 组间方差中不包含系统因素的响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E 方差分析中应接受原假设
）
质量工程师试题
对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说 法是对的？（ ） A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r
2 布 N ( i , ； )
• （2）在不同水平下，各方差相等； • （3）样本相互独立。
质量工程师试题
在单因子实验中，假定因子A有r个水平,可 以看成有r个总体,若符合用单因子方差分 析方法分析数据的假定时,所检验的原假设 是( )。 A、各总体分布为正态。 B、各总体的均值相等。 C、各总体的方差相等。 D、各总体的变异系数相等。
小麦中微量元素单因子试验
河南农业2019年第12期（上）一、试验点概况试验于2017年10月至2018年6月在河南省漯河市临颍县杜曲镇进行，该地区属暖温带季风气候，土壤类型为潮土，质地为轻黏壤。
试验前取0~30 cm 耕层土壤，测试其基础理化性质，其pH 值为7.3，有机质质量分数23.5 g/kg，全氮质量分数1.68 g/kg，速效磷质量分数10.0 mg/kg，速效钾质量分数80.0 mg/kg。
二、试验设计（一）试验品种试验品种为新麦26。
（二）试验方案试验设不施用中微量元素和施用锌、硼、锰等不同的中微量元素等9个处理，中微量元素均为作物上推荐的最佳用量。
肥料在耕地前施入。
对照为不施用任何中微量元素肥。
锌肥为硫酸锌3 kg/667 m 2，硼肥为硼酸0.25 kg/667 m 2，铜肥为硫酸铜1 kg/667 m 2，锰肥为硫酸锰2 kg/667 m 2，镁肥为硫酸镁2 kg/667 m 2，硅肥为硅酸钠试剂2 kg/667 m 2，硫肥为硫磺3 kg/667 m 2，钼肥为钼酸铵0.25 kg/667 m 2。
试验设3个重复，随机区组排列，共24个小区。
小区面积30 m 2，每个试验小区间隔开30 cm，每2个小区之间留有1 m 过道，设立保护行。
纯氮用量为15 kg/667 m 2、P 2O 5用量为8 kg/667 m 2，K 2O 用量为6 kg/667 m 2。
（三）样品采集与测定分别于越冬期、返青期、拔节期、孕穗期和成熟期取植株样，混合装入纸袋中，105 ℃下杀青，80 ℃下烘干至恒质量，称其干物质量；粉碎过1 mm 筛，用于全氮、磷、钾质量分数的测定。
称取植株样品0.2 g，用H 2SO 4-H 2O 2消煮，获得待测液后，采用流动注射分析仪（AA3，Seal，德国）测定消化液全氮质量分数，用钒钼黄比色法测定磷，火焰光度计测定钾质量分数。
三、试验结果（一）底施不同中微量元素对小麦产量及其构成因素的影响施用微肥（CK）的处理，其中根据实测产量的数据可以看出，施用硼肥的产量最高，其次是镁肥和锌肥，施用微肥的处理中产量最低的是铜肥，在亩穗数指标中，群体最大的是硼肥，其他差异不显著，说明施用微肥对穗数影响不大。
遗传学单因子验证试验
实 验 三 单因子分离规律验证一、实验目的1. 熟悉以果蝇为材料进行遗传学杂交实验的基本方法；2. 验证遗传的基本规律——分离规律;3. 熟悉卡方检验的统计学处理方法。
二、实验原理（预备知识）1．遗传是自然界极其复杂的生命现象，只有通过少数有相对性状差异的类型之间进行杂交，并分析这些性状在亲本和杂种子代中的表现，才易于在复杂的遗传现象中找到遗传的基本规律。
分离规律、自由组合规律、连锁规律等都是采用这种杂交实验的方法发现的。
2．在果蝇杂交中，有相对性状的品系之间进行杂交，杂种F1表现为显性，杂种F1形成配子时，带有显隐杂合等位基因的一对同源染色体对等分离，等位基因也随着分离，产生两种不同配子，因此，不论显性性状还是隐性性状都将在F2中按一定的比例在不同的个体上重新出现。
3．基因分离定律:一对基因在杂合状态中保持相对的独立性，而在配子形成时，又按原样分离到不同的配子中去。
理论上配子分离比是1∶1，子二代基因型分离比是1∶2∶1，若显性完全，子二代表型分离比是3∶1。
4．卡方检验法：卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它 属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
∑=2-=ni i iiE E O 12)(χ (E 为预期数，O 为实际观察数)2χ表（常用部分摘录）df P 0.990.950.500.100.050.020.011 0.00016 0.0039 0.46 2.71 3.84 5.41 6.642 0.0201 0.103 1.39 4.61 5.99 7.82 9.21 30.1150.3522.376.257.829.8411.35三、实验材料野生型黑腹果蝇、黑体果蝇四、器材药品解剖镜、毛笔、麻醉瓶、白瓷板、标签、吸水纸、培养瓶 (4瓶/人)、乙醚、75%乙醇五、实验步骤1.亲本果蝇的培养。
遗传学实验实验四果蝇的单因子试验
03 02
推断果蝇的基因型
根据实验数据，推断 出果蝇的基因型。
确定单因子对果蝇表 型的影响，以及其在 遗传中的作用。
利用遗传规律，分析 不同基因型果蝇之间 的组合关系。
验证单因子试验的可靠性
01
通过重复实验，验证单因子试验的可靠性。
02
比较不同实验结果的一致性和差异性，分析可能的 影响因素。
进行实验
按照实验方案进行单因子试验， 观察并记录果蝇在不同条件下的 生长和繁殖情况。
数据记录
详细记录每组果蝇的数量、生长 状况、繁殖情况等数据，以便后 续的数据分析和处理。
04
结果分析
分析实验数据
分析数据，确定表现型与 基因型之间的关系。
统计每个杂交组合中不同 表现型的果蝇数量。
观察并记录果蝇在不同杂 交组合下的表现型。
实验所需的果蝇品系
野生型果蝇
标记品系果蝇
作为实验对照，用于观察突变型果蝇 的表型差异。
用于追踪和鉴定特定基因型的果蝇。
突变型果蝇
具有特定遗传突变特征的果蝇，用于 单因子试验。
03
实验步骤
准备果蝇培养环境
01
02
03
准备果蝇培养瓶
选择适当大小的玻璃培养 瓶，清洗干净后晾干，加 入适量培养基。
控制培养环境
选择实验所需的果蝇品系
选择品系
根据实验目的，选择具有不同遗传背 景和特征的果蝇品系，以便更好地观 察和比较实验结果。
遗传标记
利用已知的遗传标记，确定果蝇品系 的基因型，以便在实验中对果蝇进行 准确的分类和鉴定。
进行单因子试验并记录数据
设计实验
根据实验目的和果蝇品系的特征， 设计单因子试验方案，确定实验 组和对照组。
第二章 单因子试验的设计与分析
i1 j1
r
S A s (Y i• Y )2
i 1
s
S B r (Y • j Y )2 j 1
三、双因素方差分析
FA
(s
1)S A Se
FB
(r
1)S B Se
FA ~ F(r 1, (r 1)(s 1)) FB ~ F(s 1, (r 1)(s 1))
三、双因素方差分析
方差 来源
偏差平方和
自由度
F值
F 临界值
因素A 因素B 误差 总和
r
S A s (Y i• Y )2 i 1
r 1 FA
(s
1)S A Se
FA (r 1,(r 1)(s 1))
s
S B r (Y • j Y ) 2 j 1
s 1
FB
(r 1)SB Se
FB (s 1,(r 1)(s 1))
rs
(1)由于因素A的水平不同，当假设H
不
0
真时，各个水平下指标的均值不同，这
必然会使试验结果不同，可用组间偏差
平方和S
来表示：
A
二、单因素方差分析
r
S A m(Y i Y )2 i 1
这里乘以m是因为在每一水平下进行了m次试验。
二、单因素方差分析
(2)随机误差 :组内偏差平方和
rm
Se
二、单因素方差分析
将因素及误差的偏差平方和与相应的自由 度之比称为因素的均方和及误差的均方和， 分别记为：
VA SA f A Ve SE fE
二、单因素方差分析
F VA Ve
当 F F ( f A , fe ) 时认为因子A在显著性水平 上
是显著的，其中 F ( f A , fe ) 是自由度为 f A , f E
试验设计 单因子试验的均值比较 spss
数学与统计学院实验报告院（系）：数学与统计学学院学号：姓名：实验课程：试验设计指导教师:实验类型（验证性、演示性、综合性、设计性）：综合性实验时间：2017年3月16日一、实验课题单因子试验的均值比较二、实验目的和意义探索四种防锈剂的能力是否有明显的差别p21三、解题思路1、spss录入数据，并用spss进行均值分析:analyze---compare means---one way anova2、主要运用tukey、scheffer两种方法进行均值比较3、对输出的报告进行分析四、实验过程记录与结果1.四种不同牌号的防锈剂的防锈能力数据：通过描述性统计报告，可以发现四种不同品牌的防锈能力的均值估计分别为：u1=43.14、u2=89.44、u3=67.95、u4=60.25，即可以得出第二种的防锈能力效果更强些。
3、方差分析表通过方差分析表，观察p<0.05,所以可以拒绝原假设，即该四种品牌存在差异。
4.均值比较（多重比较）多重比较的理论知识中，tukey用于重复次数相同的试验；scheffer用于重复次数不同的试验。
通过上图，明显发现两种方法的结论是一致的，1号和4号没有显著性差异；2、3号分别有显著性差异。
5.相似分组通过该输出报表，可以得出，总共分三类，第一类：1号+4号（防锈能力最弱的防锈剂）二类：3号；第三类：2号（防锈能力最强的防锈剂）。
6.均值散点图五、结果的讨论和分析方差分析过程中，发现四种防锈剂存在明显的差异性；根据输出的报表，可以将四种防锈剂分为三类，第二号的防锈能力最强；具体分析，见（四）实验过程。
六、实验小结学会运用spss分析单因子试验中不同水平下的均值是否存在显著性差异（可运用方差分析表说明）；若存在显著性差异，如何分类?具体是哪个水平下的效果最好（运用tukey、scheffer和Homogeneous Subsets即可说明）。
2-单因子试验设计和拟合线分析图
ni
a
ni
i
ij
j 1
ij
i 1
j 1
i
i 1
j 1
n
i 1
ni
n
sE sT s A
则有
第二节：单因素试验的方差分析
方差分析表:
第二节：单因素试验的方差分析
例1：(单因素的方差分析)
人造纤维的抗拉强度是否受掺入其中的棉花的百分比的 影响是 有疑问的。现确定棉花百分比的5个水平: 15%, 20%, 25%, 30%, 35%。每个水平中测5个抗拉强度的值，列于下表。 问： 抗拉强度是否受掺入棉花百分比的影响(α＝0.01)?
第一节：问题的提出
对变差平方和的进一步讨论(2)： 我们看到S的计算是比较麻烦的，原因是计算x时有效位数 增加了 因而计算平方时工作量就大大增加。另外，在计算x时由于 除不 尽而四舍五入，在计算S时，累计误差较大。为此常用以下 公式:
对于前面的例子
S ( 4.59 2 4.44 2 ... 4.55 2 ) 1 6 ( 4.59 4.44 ... 4.55 ) 2 0.043483
y (x
i
n
小青菜氮磷钾单因子肥效试验研究
小青菜氮磷钾单因子肥效试验研究摘要通过对比氮、磷、钾化肥不同施用量与传统施肥量在小青菜生产上的肥效状况，探索苏州地区代表性土壤类型栽培小青菜最佳的氮、磷、钾施用量。
结果表明：在传统施肥量的基础上，适当地减少磷肥的施用量，增加钾肥的施用量，同时配合施用有机肥作基肥可有效增加小青菜产量。
关键词小青菜；肥料；产量；肥效小青菜是苏州地区的主要蔬菜品种之一，因其营养丰富、口感良好而深受广大消费者喜爱，在全市范围内均有种植，具有广阔的市场前景[1-2]。
目前，小青菜的种植销售已成为苏州菜农的主要收入来源之一，但由于菜农片面追求高产，导致生产中肥料的施用极不合理，不但没有达到增产的效果，而且严重影响了蔬菜产品的品质及经济效益。
鉴于此，该试验通过对比氮、磷、钾化肥不同施用量与传统施肥量在小青菜生产上的肥效状况，探索当地代表性土壤类型栽培小青菜最佳的氮、磷、钾施用量，以为蔬菜作物高产、优质、经济施肥提供科学依据。
1 材料与方法1.1 试验地概况试验地位于吴中区东山蔬菜园百亩中心示范区内，排灌方便，光照充足，前茬作物为“夏优”黄瓜。
1.2 试验材料供试小青菜品种：矮脚苏州青，该品种为苏州市地方优良品种，在苏州及其周边地区均有种植。
具有早熟、丰产、抗逆性强、品质口感好等优良特点。
试验肥料：尿素（总含氮46.4%）、硫酸钾（含K2O 50%）、过磷酸钙（含P2O5 16%）。
以上肥料由吴中区蔬菜研究所提供。
要求试验肥料有机质含量为40%，总养分为6.5%。
1.3 试验设计试验设计在“3414”配方的基础上，结合当地实际情况进行改良，在氮肥处理上分别以常规量的15%、30%为试验处理变量，同时增设有机肥对照[3-7]。
试验共设17个处理，A、B、C分别表示氮、磷、钾肥效试验，各处理肥料投入量及配比见表1。
3次重复，随机区组排列，小区面积30 m2（10 m×3 m），小区依畦布置。
各小区间开沟（宽0.3 m、深0.2 m）设保护行，防止串肥。
小麦试验研究方法
前言从一九七四年开始，河南省开展了多科性的“小麦高、稳、优、低综合研究与技术推广”工作。
几年来，以过各协作单位的共同努力，取得了“实现小麦高、稳、优、低的生产模”的重大科技成果，在生产上取得了显著的经济效益，有力的促进了本省小麦生产的发展。
编撰本书的同志大部分都参加了这项研究工作，并根据自己的的实践和体会，从一九七六年开始着手收集和整理有关小麦试验研究方法的材料，经过反复修改，最后编写成《小麦试验研究方法》一书。
该书较为系统地整理了有关小麦田间试验设计，栽培试验、育种技术、解剖技术、生理测定、田间小气候以及麦田土壤肥料的测定等七个方面的试验研究方法。
既介绍了各种试验研究方法的意义和原理。
同时还还着重详细地介绍了它的具体操作方法和程序、试验前的仪器准备及试验结果的统计分析等。
它包括了实验室的测定，试验地的设计和观察，以及大田生产的调查总结，把宏观研究和微观研究结合起来。
既有普及的内容，又有提高的内容；既适合农村基层单位的农业技术人员使用，又可作为农业院校师生和研究单位的科技人员参考。
本书由河南农学院范濂、胡延积同志担任主编，参加编写的人员有范濂、胡延积、姚鹏凌、徐文波、张景略、呈建国、崔金梅、王褐亭、王文翰等同志。
小麦高、稳、优、低研究室的王化岑同志参加了绘图和缮写工作。
由于我们的水平所限，本书若有不妥之处，敬请读者批评指正。
编者一九八三年五月第一部分小麦常用田间试验设计及产量分析法一、田间试验的种类小麦试验，除了田间试验外，还包括盆栽、温室、人工气候室以及其它试验方式。
但是，这些试验的环境条件与大田生产差别较大，试验结果难于直接应用于生产。
因此，它们只是为了解决特定问题而采用的辅助试验方式。
而田间试验接近生产实际，是小麦经常进行的主要试验方式。
（一）按试验项目性质可分为：1．小麦丰产栽培试验：主要研究小麦各种栽培技术措施的增产作用。
其中即包括综合丰产试验，也包括分析各个因素作用的单因子和复因子试验（如播期试验，播量试验，品种播量试验等）。
单因子实验
∑ E(SStotal ) = E(SSbetween ) + E(SSwithin ) = (N −1) σ 2 +
α n I
2
i=1 i i
因此，自由度之间的关系为
SStotal 的自由度= SSbetween 的自由度+ SSwithin 的自由度
(1.1.19)
由(1.1.15)可以看出，SSwithin 的期望完全取决于随机误差的方差σ 2 和自由度，而 SSbetween 的
1.1.3 方差分析
因子各水平的效应的估计是有差别的。但是，这种差别的来源有两个方面。一个来源是由 于因子各水平的真实效应有差别；另一个来源是由于随机误差的影响。因此，要回答问题：
“各水平下 y 的均值 μi ，i = 1, , I 之间是否有显著差异？”或等价地，“各水平的效应αi ， i = 1, , I 之间是否有显著差异？”需要通过统计假设检验的程序，即检验假设
注：在离散模型(1.1.1)下我们只得到响应在因子的试验点（水平）上的信息，而得不到 响应在因子的非试验点上的信息。
1
试验的设计、模型与分析 陆璇
在模型(1.1.1)下考察因子对 y 的影响，要回答下列的问题： z 估计在因子的各水平下响应变量 y 的期望值 μ1, , μI ； z 分析因子的各水平对 y 的影响之间是否有显著差异；
i =1
(1.1.7)
μ 称为“总均值”（grand mean），为基准值。参数αi 称为在因子水平 i 下的“效应”(effect)， 表示：因子水平 i 对响应 y 的影响是在基准值 μ 的基础上增加了αi 。零和约束(1.1.7)的解释 是：全部 N 次试验的效应相互抵消，或“效应总和”为 0。
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用具：显微镜、双筒解剖镜、放大镜、镊子、 麻醉瓶、白瓷板、毛笔、载玻片、盖玻片等。
药品：乙醚等。
实验步骤：
1 选择处女蝇：放出并杀死培养瓶中的全部成 蝇，然后羽化后未超过8小时的雌蝇即为处女蝇。
25℃培养7-8天，能见 幼虫爬到瓶璧上化蛹时， 处死亲代果蝇,8h之内 选处女蝇时间可灵活处 理（如第一天晚8：00 处死亲蝇，第二天早7： 00收集）(可带回宿舍)。
果蝇的单因子杂交
实验目的：
1 掌握果蝇单因子的杂交方法和杂交结果的统 计处理方法；
2 理解分离定律的原理。
实验原理：
一对杂合状态的等位基因（如Aa）保持相对的 独立性，杂合体自交的后代表现为基因型分离比为 AA:Aa:aa是1:2:1，如果显性完全，表型分离比为 3:1。
实验材料：
野生型和残翅突变型果蝇。
7 观察F2：4-5天观察F2的翅膀形态后处死，连续观察统计数据7-8 天。
8 数据处理及统计分析：分析实验结果与预期理论的符合程度。
思考题
1. 总结分离规律的特点。源自2 杂交：长翅果蝇和残翅果蝇杂交，正反交各做1瓶，并1个平行。 25℃恒温培养。
3 移走亲本：7-8天待F1幼虫出现即可放掉亲本（培养三龄幼虫）。 4 过4-5天观察F1：观察F1的翅膀形态（是否都是长翅？），连续观 察2-3天。 5 F1互交：在新培养瓶内，放入5-6对F1果蝇，培养。
6 移去F1：7-8天待F2幼虫出现即可放掉并处死F1果蝇。