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假如我们一旦和外星人见面，该使用 什么语言呢？使用“符号语言”与外星人 联系是最经济和最有效的，外星人也最可 能使用这种语言,并且最可能是数学语言。 中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个 图形作为与外星人交谈的媒介，一个是 “数”，另一个是“数形关系”（勾股定 理）。因为这种自然图形所具备的“数形 关系”在整个宇宙中是普遍的。
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在直角三角形中，任意 两条边确定了，另外一条边也 就随之确定吗，三边之间存在 着一个特定的数量关系。事实 上，古人发现，直角三角形的 三条边长度的平方存在着一个 特殊的关系。让我们一起去探 索吧！
做一做
(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 与同伴交流
于斜边的平方。
想一想
勾
弦
电线杆问题中，需要多长的钢索？
股
勾股定理变形： c
a
可变为： b
随堂练习： 1、求下列图形中未知正方形的面积或未
知边的长度：
已知直角三角形两边，求第三边.
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 30 . 3 在△ABC中,∠C=90°,如果AB=17, AC=15，那么△ABC的
5
3
直角三角形两直角边的平方和
4
等于斜边的平方。
C A
（2）观察图1-1，
这条直角边的平方是多少？
这条直角边的平方是多少？
B C
A
斜边的平方又是多少？
B 图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
123
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方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受。你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！
勾股定理树
电线杆问题
勾股定理树
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如图，从电线杆离地面8m处向地 面拉一条钢索，若这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m， 那么需要多长的钢索？
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
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C A
B
对于图1-2中的 直角三角形， 是否还满足这 样的关系？你 又是如何计算 C 的呢？
A B
图1-2
如果直角三角形的两直 角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，上 面所猜想的数量关系还 成立吗？说明你的理由。
方案1:1+2
方案2:3+4+5+6
解：过C作CD⊥AB于D点
求等腰△ABC的面积
1
2
D
你是否还有其他的方法
谈谈你这节课的收获！
必做：如图所示，Rt△ABC中的AB边有多长？
6 8
选做：
如图，BC长为3cm，AB 长为4cm，AF长为12cm， 求正方形CDEF的面积。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
4 31
5 6
2
如图，所有的四 边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角 形，请在图中找出若干 个图形，使得它们的面 积之和恰好等于最大的 正方形的面积，尝试给 出两种以上的方案。
面积为 _6_0__.
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达
勾
Fra Baidu bibliotek
弦
哥拉斯定理耶！
股
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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在直角三角形中，任意 两条边确定了，另外一条边也 就随之确定吗，三边之间存在 着一个特定的数量关系。事实 上，古人发现，直角三角形的 三条边长度的平方存在着一个 特殊的关系。让我们一起去探 索吧！
做一做
(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 与同伴交流
于斜边的平方。
想一想
勾
弦
电线杆问题中，需要多长的钢索？
股
勾股定理变形： c
a
可变为： b
随堂练习： 1、求下列图形中未知正方形的面积或未
知边的长度：
已知直角三角形两边，求第三边.
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 30 . 3 在△ABC中,∠C=90°,如果AB=17, AC=15，那么△ABC的
5
3
直角三角形两直角边的平方和
4
等于斜边的平方。
C A
（2）观察图1-1，
这条直角边的平方是多少？
这条直角边的平方是多少？
B C
A
斜边的平方又是多少？
B 图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
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方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受。你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！
勾股定理树
电线杆问题
勾股定理树
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如图，从电线杆离地面8m处向地 面拉一条钢索，若这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m， 那么需要多长的钢索？
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
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C A
B
对于图1-2中的 直角三角形， 是否还满足这 样的关系？你 又是如何计算 C 的呢？
A B
图1-2
如果直角三角形的两直 角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，上 面所猜想的数量关系还 成立吗？说明你的理由。
方案1:1+2
方案2:3+4+5+6
解：过C作CD⊥AB于D点
求等腰△ABC的面积
1
2
D
你是否还有其他的方法
谈谈你这节课的收获！
必做：如图所示，Rt△ABC中的AB边有多长？
6 8
选做：
如图，BC长为3cm，AB 长为4cm，AF长为12cm， 求正方形CDEF的面积。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
4 31
5 6
2
如图，所有的四 边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角 形，请在图中找出若干 个图形，使得它们的面 积之和恰好等于最大的 正方形的面积，尝试给 出两种以上的方案。
面积为 _6_0__.
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达
勾
Fra Baidu bibliotek
弦
哥拉斯定理耶！
股
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日