贝叶斯推理课件不错共45页
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第五章贝叶斯决策PPT资料44页
个样本，参数 的先验分布为共轭先验分
布 N(0, 2)，其中 2 已知，损失函数为
L(,x)10,,
求参数 的贝叶斯估计
例5.6 在新的止痛剂的市场占有率 的估计问题中
已给出损失函数 L(,x) 2( ,) 0, 1
药厂厂长对市场占有率 无任何先验信息。在市场
调查中，在n个购买止痛剂的顾客中有x个人买了新
我们约定，若已知
(1)有一个可观察的随机变量X，其密度函数 p(x )依赖于未知
参数 ，且 。
(2)在参数空间 上有一个先验分布
(3)有一个行动集 {a}。
在对 做点估计时，一般取；在对 做区间估计
时，行动a就是一个区间，的一切可能的区间构成行动 集 ；在对 作假设检验时，只有两个行动：接受和拒
一.平方损失函数下的贝叶斯估计
定理5.1 在平方损失函数L (,x) ( )下2 ，的贝叶 斯估计为后验均值，即 BxE(x)
定理5.2在加权平方损失函数 L ( ,x ) ( )2下，
的贝叶斯估计为
Bx
Ex Ex
定理5.3 在参数向量 (1,2,,k) 的场合下，对
多元二次损失函数 L(,)()Q()Q ,为正定矩
的止痛剂，试在后验风险准则下对 作出贝叶斯估
计。
例5.7 设样本x只能来自密度函数 p0 (x)或 p1(x)
中的一个，为了研究该样本到底来自哪个分布，
我们来考虑如下简单假设的检验问题：
H 0:x来 p 0(自 x)， H 1:x来 p 1(自 x)
损失函数用矩阵表示如下：
L
0 1
1 0
5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计
个样本，其中 已知。
试在平方损失函数下寻求 1 的贝叶斯估计。
布 N(0, 2)，其中 2 已知，损失函数为
L(,x)10,,
求参数 的贝叶斯估计
例5.6 在新的止痛剂的市场占有率 的估计问题中
已给出损失函数 L(,x) 2( ,) 0, 1
药厂厂长对市场占有率 无任何先验信息。在市场
调查中，在n个购买止痛剂的顾客中有x个人买了新
我们约定，若已知
(1)有一个可观察的随机变量X，其密度函数 p(x )依赖于未知
参数 ，且 。
(2)在参数空间 上有一个先验分布
(3)有一个行动集 {a}。
在对 做点估计时，一般取；在对 做区间估计
时，行动a就是一个区间，的一切可能的区间构成行动 集 ；在对 作假设检验时，只有两个行动：接受和拒
一.平方损失函数下的贝叶斯估计
定理5.1 在平方损失函数L (,x) ( )下2 ，的贝叶 斯估计为后验均值，即 BxE(x)
定理5.2在加权平方损失函数 L ( ,x ) ( )2下，
的贝叶斯估计为
Bx
Ex Ex
定理5.3 在参数向量 (1,2,,k) 的场合下，对
多元二次损失函数 L(,)()Q()Q ,为正定矩
的止痛剂，试在后验风险准则下对 作出贝叶斯估
计。
例5.7 设样本x只能来自密度函数 p0 (x)或 p1(x)
中的一个，为了研究该样本到底来自哪个分布，
我们来考虑如下简单假设的检验问题：
H 0:x来 p 0(自 x)， H 1:x来 p 1(自 x)
损失函数用矩阵表示如下：
L
0 1
1 0
5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计
个样本，其中 已知。
试在平方损失函数下寻求 1 的贝叶斯估计。
简单贝叶斯方法ppt课件
P ( X x | C 0 ) P ( C 0 ) P ( X x | C 0 ) P ( C 0 ) 0 0 P ( C 0 | X x ) 0 P ( X x ) P ( X x | C 1 ) P ( C 1 ) P ( X x | C 0 ) P ( C 0 ) 0 0 0
从这个意义上讲，它是一个“执果索因”的条 件概率计算公式.相对于事件B而言 ，概率论中 把 P(Ai) 称为先验概率（ Prior Probability）， 而 把 P(Ai|B) 称 为 后 验 概 率 （ Posterior Probability），这是在已有附加信息（即事件 B已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新 认识，体现了已有信息带来的知识更新.
简单贝叶斯方法
本节内容纲要
• • • • • • 贝叶斯定理回顾 简单贝叶斯（Naï ve Bayes） 贝叶斯分类法：二类别 对分类法的实用评价 不对称错误分类代价和贝叶斯风险分类 贝叶斯风险分类：多类别
贝叶斯定理回顾
定义 事件组A1，A2，…，An (n可为)，称为样 本空间S的一个划分，若满足：
– 目标是预测类别C – 特别地, 我们想找能够最大化P(C| A1, A2,…,An )的 C值
• 能否从直接数据中估计P(C| A1, A2,…,An )?
贝叶斯分类方法
• 方法:
– 使用贝叶斯定理对于分类变量C的所有值计算后验概率 P(C | A1, A2, …, An) ，
P ( A A A | C ) P ( C ) P ( C | A A A ) P ( A A A )
i 1
P ( A P ( B |A j) j)
式子就称为贝叶斯公式。
贝叶斯定理回顾
从这个意义上讲，它是一个“执果索因”的条 件概率计算公式.相对于事件B而言 ，概率论中 把 P(Ai) 称为先验概率（ Prior Probability）， 而 把 P(Ai|B) 称 为 后 验 概 率 （ Posterior Probability），这是在已有附加信息（即事件 B已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新 认识，体现了已有信息带来的知识更新.
简单贝叶斯方法
本节内容纲要
• • • • • • 贝叶斯定理回顾 简单贝叶斯（Naï ve Bayes） 贝叶斯分类法：二类别 对分类法的实用评价 不对称错误分类代价和贝叶斯风险分类 贝叶斯风险分类：多类别
贝叶斯定理回顾
定义 事件组A1，A2，…，An (n可为)，称为样 本空间S的一个划分，若满足：
– 目标是预测类别C – 特别地, 我们想找能够最大化P(C| A1, A2,…,An )的 C值
• 能否从直接数据中估计P(C| A1, A2,…,An )?
贝叶斯分类方法
• 方法:
– 使用贝叶斯定理对于分类变量C的所有值计算后验概率 P(C | A1, A2, …, An) ，
P ( A A A | C ) P ( C ) P ( C | A A A ) P ( A A A )
i 1
P ( A P ( B |A j) j)
式子就称为贝叶斯公式。
贝叶斯定理回顾
贝叶斯判别分析课件
02
03
与决策树比较
贝叶斯判别分析提供了更稳定的预测 ，而决策树可能会因为数据的微小变 化而产生大的预测变化。
05
贝叶斯判别分析的案例分 析
案例一：信用卡欺诈检测
总结词
信用卡欺诈检测是一个经典的判别分析应用场景，通过贝叶斯判别分析可以有效地识别 出欺诈交易，减少经济损失。
详细描述
信用卡欺诈检测是金融领域中一个非常重要的问题。随着信用卡交易量的增长，欺诈行 为也日益猖獗，给银行和消费者带来了巨大的经济损失。贝叶斯判别分析可以通过对历 史交易数据的学习，建立分类模型，对新的交易进行分类，判断是否为欺诈行为。通过
市场细分
在市场营销中，贝叶斯判别分析 可以用于市场细分，通过消费者 行为和偏好等数据，将消费者划 分为不同的群体。
02
贝叶斯判别分析的基本概 念
先验概率与后验概率
先验概率
在贝叶斯理论中，先验概率是指在考 虑任何证据之前对某个事件或假设发 生的可能性所做的评估。它是基于过 去的经验和数据对未来事件的预测。
的类别。
它基于贝叶斯定理，通过将先验 概率、似然函数和决策函数相结 合，实现了对未知样本的分类。
贝叶斯判别分析在许多领域都有 广泛的应用，如金融、医疗、市
场营销等。
贝叶斯判别分析的原理
01
02
03
先验概率
在贝叶斯判别分析中，先 验概率是指在进行观测之 前，各类别的概率分布情 况。
似然函数
似然函数描述了观测数据 在给定某个类别下的概率 分布情况。
后验概率
后验概率是指在考虑了某些证据之后 ，对某个事件或假设发生的可能性所 做的评估。它是基于新的信息和证据 对先验概率的修正。
似然函数与贝叶斯定理
《贝叶斯估计》PPT课件
其中
B(
,
)
( )( ) ( )
，确定的随机变量
X
的分布称为贝塔分
布，记为beta(, )
贝塔分布beta(, ) 的均值 E( X )
，
方差Var( X
)
(
)2 (
1)
当 1时，贝塔分布退化整为理[p0p,1t ] 区间上的均匀分布。
19
信息验前分布
例 设事件 A 的概率为 ，为了估计 而作 n 次独立观察，其中事件 A 出现的次数为 X ，显然， X 服从二项分布 b(n, ) ，即
科全书》（数学卷）
整理ppt
3
第一章先验分布与后验分布
统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派. 它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争 论中发展起来,主要的争论有: 1.未知参数可否作为随机变量? 2.事件的概率是否一定的频率解释? 3.概率是否可用经验来确定?
……….
§1.1 先介绍三种信息的概念
如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶斯
公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶
斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等.
整理ppt
2
贝叶斯方法(Bayesian approach )
• 贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系 统地阐述和解决统计问题的方法(Samuel Kotz和 吴喜之,2000)。
第二步是从总体分布 p(x | ' ) 产生一个样本 x (x1, xn ) ，
这个样本是具体的，人们能看得到的，此样本 x 发生的概) p(xi | ') i 1
这个联合密度函数是综合了总体信息和样本信息，常称
为似然函数，记为 L( ') 。
朴素贝叶斯方法PPT课件
合，其中 i 是D中节点Xi的父节点集合。在一
个贝叶斯网络中，节点集合 XX1, ,Xn，则
其联合概率分布P(X)是此贝叶斯网络中所有条
件分布的乘积：PX n PXi |i i1
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
13
二、贝叶斯网络 定义
A P 1
PX1 |1 B
C PX2 |1
• 这是一个最简单的包含3个节点的贝叶斯网络。其
• 贝叶斯网络适用于表达和分析不确定性和 概率性事件，应用于有条件地依赖多种控 制因素的决策过程，可以从不完全、不精 确或不确定的知识或信息中做出推理。
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
9
二、贝叶斯网络 引言
• 贝叶斯网络由Judea Pearl于1988年提出， 最初主要用于处理人工智能中的不确定信 息。
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
6
一、贝叶斯法则 算例
• 利用贝叶斯公式建模：
– 前提条件：设M是高阻挠成本类型为X1,低阻挠 成本类型为X2；
– 结果：M对K进行阻挠为A; – 所求概率即为在已知结果 A的情况下，推断条
件为X1的后验概率 P X1 | A;
– 已知 PA| X1 为0.2，PA| X2 为1，P(X1) 为0.7，P(X2)为0.3。
• 即,根据实际市场的运作情况，企业K可判 断企业M为高阻挠成本类型的概率为0.32， 换句话说，企业M更可能属于低阻挠成本类 型。
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
8
二、贝叶斯网络 引言
• 贝叶斯网络又称为信度网络，是基于概率 推理的图形化网络。它是贝叶斯法则的扩 展，而贝叶斯公式则是这个概率网络的基 础。
个贝叶斯网络中，节点集合 XX1, ,Xn，则
其联合概率分布P(X)是此贝叶斯网络中所有条
件分布的乘积：PX n PXi |i i1
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13
二、贝叶斯网络 定义
A P 1
PX1 |1 B
C PX2 |1
• 这是一个最简单的包含3个节点的贝叶斯网络。其
• 贝叶斯网络适用于表达和分析不确定性和 概率性事件，应用于有条件地依赖多种控 制因素的决策过程，可以从不完全、不精 确或不确定的知识或信息中做出推理。
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9
二、贝叶斯网络 引言
• 贝叶斯网络由Judea Pearl于1988年提出， 最初主要用于处理人工智能中的不确定信 息。
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6
一、贝叶斯法则 算例
• 利用贝叶斯公式建模：
– 前提条件：设M是高阻挠成本类型为X1,低阻挠 成本类型为X2；
– 结果：M对K进行阻挠为A; – 所求概率即为在已知结果 A的情况下，推断条
件为X1的后验概率 P X1 | A;
– 已知 PA| X1 为0.2，PA| X2 为1，P(X1) 为0.7，P(X2)为0.3。
• 即,根据实际市场的运作情况，企业K可判 断企业M为高阻挠成本类型的概率为0.32， 换句话说，企业M更可能属于低阻挠成本类 型。
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8
二、贝叶斯网络 引言
• 贝叶斯网络又称为信度网络，是基于概率 推理的图形化网络。它是贝叶斯法则的扩 展，而贝叶斯公式则是这个概率网络的基 础。
贝叶斯推断的应用课件
局限性
贝叶斯推断需要先验信息的准确性， 如果先验信息不准确，则可能导致推 断结果的不准确。此外，贝叶斯推断 对于复杂问题的建模和计算可能比较 困难。
01
贝叶斯推断在机器 学习中的应用
分类问题
总结词
贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理与特征之间概率关系的分类方法，能够处 理具有高维度特征的数据集。
Байду номын сангаас详细描述
股票价格预测
总结词
贝叶斯推断在股票价格预测中，通过对历史股价数据 进行分析，预测未来股价的走势。
详细描述
通过建立贝叶斯模型，利用历史股价数据和相关信息， 对未来股价进行概率化预测，为投资者提供更加准确的 投资参考。
信贷风险评估
总结词
贝叶斯推断在信贷风险评估中，通过 对借款人的信用历史和还款能力进行 分析，评估借款人的信用风险。
01
贝叶斯推断简介
贝叶斯定理
贝叶斯定理是贝叶斯推断的基础，它提供了一种根据已知信 息更新概率的方法。
贝叶斯定理公式：$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$ ，其中$P(A|B)$是在B发生的情况下A发生的概率，$P(B|A)$ 是在A发生的情况下B发生的概率，$P(A)$是A发生的概率， $P(B)$是B发生的概率。
见的贝叶斯聚类方法包括DBSCAN和层次聚类等。
回归问题
总结词
贝叶斯回归分析是一种基于贝叶斯定理和概率模型的回归分析方法，能够处理具有高维度特征和复杂数据结构的 数据集。
详细描述
贝叶斯回归分析通过建立概率模型来描述因变量和自变量之间的关系，并利用贝叶斯定理计算模型参数的后验分 布。常见的贝叶斯回归分析方法包括线性回归和高斯过程回归等。
贝叶斯推断需要先验信息的准确性， 如果先验信息不准确，则可能导致推 断结果的不准确。此外，贝叶斯推断 对于复杂问题的建模和计算可能比较 困难。
01
贝叶斯推断在机器 学习中的应用
分类问题
总结词
贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理与特征之间概率关系的分类方法，能够处 理具有高维度特征的数据集。
Байду номын сангаас详细描述
股票价格预测
总结词
贝叶斯推断在股票价格预测中，通过对历史股价数据 进行分析，预测未来股价的走势。
详细描述
通过建立贝叶斯模型，利用历史股价数据和相关信息， 对未来股价进行概率化预测，为投资者提供更加准确的 投资参考。
信贷风险评估
总结词
贝叶斯推断在信贷风险评估中，通过 对借款人的信用历史和还款能力进行 分析，评估借款人的信用风险。
01
贝叶斯推断简介
贝叶斯定理
贝叶斯定理是贝叶斯推断的基础，它提供了一种根据已知信 息更新概率的方法。
贝叶斯定理公式：$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$ ，其中$P(A|B)$是在B发生的情况下A发生的概率，$P(B|A)$ 是在A发生的情况下B发生的概率，$P(A)$是A发生的概率， $P(B)$是B发生的概率。
见的贝叶斯聚类方法包括DBSCAN和层次聚类等。
回归问题
总结词
贝叶斯回归分析是一种基于贝叶斯定理和概率模型的回归分析方法，能够处理具有高维度特征和复杂数据结构的 数据集。
详细描述
贝叶斯回归分析通过建立概率模型来描述因变量和自变量之间的关系，并利用贝叶斯定理计算模型参数的后验分 布。常见的贝叶斯回归分析方法包括线性回归和高斯过程回归等。
贝叶斯公式算法ppt
成为
“由原因推结果”，每个原因对结果的发
生有一定的“作用”，即结果发生的可能
性与各种原因的“作用”大小有关. 全概
率公式表达了它们之间的关系 .
A3
A1
A5
B
诸Ai是原因 B是结果
A4 A2
A7
A6 A8
例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等 者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、
例 1 一个有5个选择的考题，其中只有一 个选择正确的.假定应考人知道正确答案的
概率为p.如果他最后选对了，问他确实知道
答案的概率是多少?
求解如下: 设 A={知道答案}， B={选则正确}，由题意可知：
P(B | A) 1 , P(B | A) 1, P( AB) P( A) p 5
probability).
贝叶斯公式在实际中有很多应用
，它可以帮助人们确定某结果（事件 B）
发生的最可能原因.
“Thomas Bayes，一位伟大 的数学大师，他的理论照亮 了今天的计算领域，和他的 同事们不同：他认为上帝的 存在可以通过方程式证明， 他最重要的作品被别人发行， 而他已经去世241年 了”。
n
P( Ai | B) P( Ai )P(B｜Ai ) P( Aj )P(B｜Aj )
j 1
i 1,2,, n 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给
出. 它是在观察到事件B已发生的条件下， 寻找导致B发生的每个原因的概率.
贝叶斯公式：
n
P( Ai | B) P( Ai )P(B｜Ai ) P( Aj )P(B｜Aj )
由全概率公式:
P(B) P(B | A)P(A) P(B | A)P(A)
十大经典算法朴素贝叶斯讲解PPT
在人工智能领域，贝叶斯方法是一种非常具有 代表性的不确定性知识表示和推理方法。
贝叶斯定理：
P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为“先验”是因为它不考 虑任何B方面的因素。 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称 作A的后验概率。 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称 作B的后验概率。 P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）.
购买电脑实例：
购买电脑实例：
P(X | buys_computer = “no”) P(buys_computer = “no”) = 0.019×0.357 = 0.007
因此，对于样本X，朴素贝叶斯分类预测 buys_computer =”yes” 特别要注意的是：朴素贝叶斯的核心在于它假设向量 的所有分量之间是独立的。
扩展：
该算法就是将特征相关的属性分成一组，然后假设不 同组中的属性是相互独立的，同一组中的属性是相互 关联的。 （3）还有一种具有树结构的TAN（tree augmented naï ve Bayes）分类器，它放松了朴素贝叶斯中的独 立性假设条件，允许每个属性结点最多可以依赖一个 非类结点。TAN具有较好的综合性能。算是一种受限 制的贝叶斯网络算法。
Thank you!
贝叶斯算法处理流程：
第二阶段——分类器训练阶段： 主要工作是计算每个类别在训练样本中出现 频率以及每个特征属性划分对每个类别的条件 概率估计。输入是特征属性和训练样本，输出 是分类器。 第三阶段——应用阶段：
Hale Waihona Puke 这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类 ，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类 别的映射关系。
《贝叶斯决策理论》PPT课件
常表示为
p (x )~ N (, )
多元正态分布的性质
等密度点的轨迹是超椭球面
R 1
R 2
R 22 (12 22) p(x2)dx
R 1
P ( 1)(11 22) (21 11) p(x 1)dx (12 22) p(x2)dx
R 2
R 1
一旦R 1 和 R 2 确定，风险 R 就是先验概率 P (1 ) 的线性函数，可表
示为
RabP(1)
a22(1222) p(x2)dx
R 11P(1x)12P(2 x)p(x)dx
R1
21P(1x)22P(2 x)p(x)dx
R2
R11P(1)p(x1)12P(2)p(x2)dx
R 1
21P(1)p(x1)22P(2)p(x2)dx
R2
P (2 ) 1 P (1 ) p ( x 1 ) d x p ( x 1 ) d x 1
2.3 正态分布时的统计决策
贝叶斯分类器的结构可由条件概率密度 和先验概率来决定
最受青睐的密度函数——正态分布，也称 高斯分布
合理性：中心极限定理表明，在相当一般的 条件下，当独立随机变量的个数增加时，其 和的分布趋于正态分布
简易性
2.3.1 正态分布的定义及性质
单变量正态分布由两个参数完全确定，即 均值和方差
模式识别的目的就是要确定某一个给定 的模式样本属于哪一类
可以通过对被识别对象的多次观察和测
量，构成特征向量，并将其作为某一个
判决规则的输入，按此规则来对样本进 行分类
作为统计判别问题的模式分类
在获取模式的观测值时，有些事物具有 确定的因果关系，即在一定的条件下， 它必然会发生或必然不发生
例如识别一块模板是不是直角三角形，只要 凭“三条直线边闭合连线和一个直角”这个 特征，测量它是否有三条直线边的闭合连线 并有一个直角，就完全可以确定它是不是直 角三角形
p (x )~ N (, )
多元正态分布的性质
等密度点的轨迹是超椭球面
R 1
R 2
R 22 (12 22) p(x2)dx
R 1
P ( 1)(11 22) (21 11) p(x 1)dx (12 22) p(x2)dx
R 2
R 1
一旦R 1 和 R 2 确定，风险 R 就是先验概率 P (1 ) 的线性函数，可表
示为
RabP(1)
a22(1222) p(x2)dx
R 11P(1x)12P(2 x)p(x)dx
R1
21P(1x)22P(2 x)p(x)dx
R2
R11P(1)p(x1)12P(2)p(x2)dx
R 1
21P(1)p(x1)22P(2)p(x2)dx
R2
P (2 ) 1 P (1 ) p ( x 1 ) d x p ( x 1 ) d x 1
2.3 正态分布时的统计决策
贝叶斯分类器的结构可由条件概率密度 和先验概率来决定
最受青睐的密度函数——正态分布，也称 高斯分布
合理性：中心极限定理表明，在相当一般的 条件下，当独立随机变量的个数增加时，其 和的分布趋于正态分布
简易性
2.3.1 正态分布的定义及性质
单变量正态分布由两个参数完全确定，即 均值和方差
模式识别的目的就是要确定某一个给定 的模式样本属于哪一类
可以通过对被识别对象的多次观察和测
量，构成特征向量，并将其作为某一个
判决规则的输入，按此规则来对样本进 行分类
作为统计判别问题的模式分类
在获取模式的观测值时，有些事物具有 确定的因果关系，即在一定的条件下， 它必然会发生或必然不发生
例如识别一块模板是不是直角三角形，只要 凭“三条直线边闭合连线和一个直角”这个 特征，测量它是否有三条直线边的闭合连线 并有一个直角，就完全可以确定它是不是直 角三角形
贝叶斯公式算法ppt
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
2. 检出阳性是否一定患有癌症?
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率
P(C)=0.005
患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性
反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的
概率为
P(C｜A)= 0.1066
往往可以简化计算.
我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式.
某一事件B的发生有各种可能的原因 (i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起， 则B发生的概率是
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
每一原因都可能导致B发生， 故B发生的概率是各原因引起B发生
概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看
j 1
直观地将Ai 看成是导致随机事件B发生的 各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事 件 Ai 发 生 的 先 验 概 率 (a priori probability). 如 果 我 们 知 道 随 机 事 件 B 发 生 这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概 率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新 信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为 随 机 事 件 Ai 的 后 验 概 率 (a posteriori
P(B) P(B | A)P(A) P(B | A)P(A)
p 1 (1 p) 4 p 1
5
5
SUCCESS
THANK YOU
2023/10/20
得到:
P(A | B) P(AB) 5 p P(B) 4 p 1
例如，若 p 1 2
则 P(A | B) 5 6
这说明老师们依据试卷成绩来衡 量学生平时的学习状况还是有科学依据的.
ch2 贝叶斯推断 贝叶斯统计课件
(3)因为 E( 2 X 3) 17 80 ,所以:
Var( x) E( 2 x) E2( x) 17 80 (17 40)2 51 1600
ˆMD 的后验均方差为
MSE(ˆ
x)
Var(
x) (ˆE
ˆ)2
51 1600 (1
4 17
40)2
1 16
15
例2.6 在例2.3中，在选用共轭分布下，不合格品率θ的后验分布 为贝塔分布，它的后验方差为：
r
p(t | ) [ p(ti | )][1 F (tr )]nr r exp{sr / } i 1
其中F(t)为彩电的寿命的分布函数，sr t1 tr (n r)tr 称
为总试验时间。
21
具体实施的步骤：
(1)确定参数θ的先验分布：倒伽玛分布IGa(α,β) (2)利用历史资料确定两个超参数α和β的值（用第三 种方法） (3)求出θ的后验分布：IGa(α+r,β+Sr) (4)用后验均值作为θ的贝叶斯估计：
4
§2.2 估计
1.贝叶斯估计
定估布为计的贝义；期叶2.1后望斯使验值估后分计验ˆE布，称密的记为度中为位(ˆ的B数x后。)ˆ达验Me到期称最望为大值后的估验值计中，位M这数D 称三估为个计最估；大计后后都验验称分
5
例 2.2 设 x1,, xn 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的一个样 本，其中 2 已知，若取 的共轭先验分布 N (, 2 ) 作为 的先 验分布，其中 与 2 已知，求 的 Bayes 估计。
Eˆ(x) ˆ(x) p(x | )dx x
其中平均是对样本空间中所有可能出现的样本而求的，可实 际中样本空间中绝大多数样本尚为出现过，而多数从未出现 的样本也要参与平均是实际工作者难以理解的。故在贝叶斯 推断中不用无偏性，而条件方法是容易被实际工作者理解和 接受的。
02 贝叶斯决策理论精品资料PPT课件
n 那么当 R (1|x)R (2|x)n 时，采取第1个行动。即：
1 P ( 1 1 |x ) 1 P ( 2 2 | x ) 2 P ( 1 1 |x ) 2 P ( 2 2 |x )
( 1 1 2 ) P ( 1 1 |x ) ( 2 2 1 ) P 2 (2 |x )
( 1 1 2 ) P ( 1 x |1 ) P ( 1 ) ( 2 2 1 ) P ( 2 x |2 ) P ( 2 )
加上相同的树，或取自然对数。那么不等式的关系是不变的。因 此不考虑损失时的贝叶斯判别函数：
gi(x)p(i|x)p(x|p (ix ))p(i)
n 可以写成：
gi(x)p(x|i)p(i)
g i(x ) ln p (x| i) ln p (i)
n
比鱼的时如ω罐候1对头分的于里类罐上装后头面入采里的了取装例 鲈 的入子 鱼 行了动λω鲑111就鱼，=λ要ω那222偏么=，0向客那。于户么鲈便很客鱼宜难户ω的感1会比鲑到很鲑鱼有生鱼。损气ω因失；2贵此。如。设那果如当么鲑果真这鱼鲈正个ω2
类装将λ21别入x=归0是了类.2鲑鲑。为鱼鱼可鲑ωω以鱼22的)看的ω时2到损(造候，失成，上λ鲑1将2面=鱼x的2归， ω公类2设的式为当罐变鲈真头成鱼正里了ω类装1：(别入造是了成鲈鲈鲈鱼鱼鱼ωωω111的的)的时罐损候头失，里
P(y|x)P(x| y)P(y) P(x)
n 换一种写法：
P(j |x)P(x| P(jx)P )(j)
P(j |x)P(x| P(jx)P )(j)
n 这就是著名的贝叶斯公式。其中P(ωj)叫做先验概率，就是类别出现 的可能性；p(x|ωj)叫条件概率，就是在ωj时x出现的可能性；p(ωj|x) 叫后验概率；p(x)是该样例出现的可能性。
朴素贝叶斯分类ppt课件
件是次品的概率是多少
解 设事件 A 为“任取一件为次品”,
事件 Bi 为" 任取一件为 i 厂的产品" ,i 1,2,3.
B1 B2 B3 , Bi Bj , i, j 1,2,3.
2021精选ppt
9
由全概率公式得
30% 2% A 1% 1%
B1
20% B3
50%
B2
P( A) P(B1)P( A B1) P(B2 )P( A B2 ) P(B3 )P( A B3 ). P(B1) 0.3, P(B2 ) 0.5, P(B3 ) 0.2, P( A B1) 0.02, P( A B2 ) 0.01, P( A B3 ) 0.01,
2021精选ppt
28
统计结果
天气 E1
温度 E2
湿度 E3
有风 E4
打网球
PN
PN
PN
P NP
N
晴 2/9 3/5 热 2/9 2/5 高 3/9 4/5 否 6/9 2/5 9/14 5/14
云 4/9 0/5 暖 4/9 2/5 正常 6/9 1/5 是 3/9 3/5
雨 3/9 2/5 凉 3/9 1/5
• P(x2|y）:表示y的细胞异常的概率是0.18（后验概率）
2021精选ppt
22
22
朴素贝叶斯分类
• 朴素贝叶斯分类的工作过程如下：
• (1) 每个数据样本用一个n维特征向量X= {x1，x2，……， xn}表示，分别描述对n个属性A1，A2，……，An样本的n个
度量。
• (2) 假定有m个类C1，C2，…，Cm，给定一个未知的数据样 本X（即没有类标号），分类器将预测X属于具有最高后验
解 设事件 A 为“任取一件为次品”,
事件 Bi 为" 任取一件为 i 厂的产品" ,i 1,2,3.
B1 B2 B3 , Bi Bj , i, j 1,2,3.
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9
由全概率公式得
30% 2% A 1% 1%
B1
20% B3
50%
B2
P( A) P(B1)P( A B1) P(B2 )P( A B2 ) P(B3 )P( A B3 ). P(B1) 0.3, P(B2 ) 0.5, P(B3 ) 0.2, P( A B1) 0.02, P( A B2 ) 0.01, P( A B3 ) 0.01,
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统计结果
天气 E1
温度 E2
湿度 E3
有风 E4
打网球
PN
PN
PN
P NP
N
晴 2/9 3/5 热 2/9 2/5 高 3/9 4/5 否 6/9 2/5 9/14 5/14
云 4/9 0/5 暖 4/9 2/5 正常 6/9 1/5 是 3/9 3/5
雨 3/9 2/5 凉 3/9 1/5
• P(x2|y）:表示y的细胞异常的概率是0.18（后验概率）
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22
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朴素贝叶斯分类
• 朴素贝叶斯分类的工作过程如下：
• (1) 每个数据样本用一个n维特征向量X= {x1，x2，……， xn}表示，分别描述对n个属性A1，A2，……，An样本的n个
度量。
• (2) 假定有m个类C1，C2，…，Cm，给定一个未知的数据样 本X（即没有类标号），分类器将预测X属于具有最高后验
贝叶斯算法PPT
有腿
否
类别 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物
类别
？
Q2 分类问题
税号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 去年退税 是 否 否 是 否 否 是 否 否 否 婚姻状况 单身 婚姻中 单身 婚姻中 离婚 婚姻中 离婚 单身 婚姻中 单身 可征税收入 125k 100k 70k 120k 95k 60k 220k 85k 75k 90k 逃税 否 否 否 否 是 否 否 是 否 是
2、获取训练样本 这里使用运维人员曾经人工检测过的1万个账号作为训练样本。
3、计算训练样本中每个类别的频率 用训练样本中真实账号和不真实账号数量分别除以一万，得到：
P(C = 0) = 8900/10000 = 0.89 P(C = 1) = 1100/10000 = 0.11
4、计算每个类别条件下各个特征属性划分的频率 P(a1<=0.05| C = 0) = 0.3 P(0.05<a1<0.2|C = 0) = 0.5 P(a1>0.2| C = 0) = 0.2 P(a2<=0.1| C = 0) = 0.1 P(0.1<a2<0.8 | C=0) = 0.7 P(a2>0.8| C = 0) = 0.2 P(a3 = 0|C = 0) = 0.2 P(a3 = 0|C = 1) = 0.9 P(a1<=0.05| C = 1) = 0.8 P(0.05<a1<0.2| C = 1) = 0.1 P(a1>0.2| C = 1) = 0.1 P(a2<=0.1| C = 1) = 0.7 P(0.1<a2<0.8 | C=1) = 0.2 P(a2>0.8| C = 0) = 0.1 P(a3 = 1|C = 0) = 0.8 P(a3 = 1|C = 1) = 0.1
否
类别 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物 哺乳动物 非哺乳动物
类别
？
Q2 分类问题
税号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 去年退税 是 否 否 是 否 否 是 否 否 否 婚姻状况 单身 婚姻中 单身 婚姻中 离婚 婚姻中 离婚 单身 婚姻中 单身 可征税收入 125k 100k 70k 120k 95k 60k 220k 85k 75k 90k 逃税 否 否 否 否 是 否 否 是 否 是
2、获取训练样本 这里使用运维人员曾经人工检测过的1万个账号作为训练样本。
3、计算训练样本中每个类别的频率 用训练样本中真实账号和不真实账号数量分别除以一万，得到：
P(C = 0) = 8900/10000 = 0.89 P(C = 1) = 1100/10000 = 0.11
4、计算每个类别条件下各个特征属性划分的频率 P(a1<=0.05| C = 0) = 0.3 P(0.05<a1<0.2|C = 0) = 0.5 P(a1>0.2| C = 0) = 0.2 P(a2<=0.1| C = 0) = 0.1 P(0.1<a2<0.8 | C=0) = 0.7 P(a2>0.8| C = 0) = 0.2 P(a3 = 0|C = 0) = 0.2 P(a3 = 0|C = 1) = 0.9 P(a1<=0.05| C = 1) = 0.8 P(0.05<a1<0.2| C = 1) = 0.1 P(a1>0.2| C = 1) = 0.1 P(a2<=0.1| C = 1) = 0.7 P(0.1<a2<0.8 | C=1) = 0.2 P(a2>0.8| C = 0) = 0.1 P(a3 = 1|C = 0) = 0.8 P(a3 = 1|C = 1) = 0.1
贝叶斯讲义 贝叶斯推断
ˆ | x) 1 的 ˆ 称为 的 1-α (单侧)可信上限。 满足 P( U U
18
这里的可信水平和可信区间与经典统计中的置信水平与 置信区间虽是同类的概念，但两者还是有本质的差别，主要 表现在下面二点:
1.在条件方法下,对给定的样本 x和可信水平1-α，通过后 验分布可求得具体的可信区间，譬如，θ的可信水平为0.9的可 信区间是[1.5，2.6]，这时我们可以写出
其中1 2 是标准正态分布1-α /2的分位数。
20
例2.8 80年代我国彩电平均寿命的贝叶斯估计。 经过早期筛选后的彩色电视机的寿命服从指数分 布，它的密度函数为：p(t | ) 1e t / , t 0 其中θ>0是彩电的平均寿命。 现从一批彩电中随机抽取n台进行寿命试验，试验 到第r(r≤n)台失效为止，其失效时间为 t1 t 2 t r ，另 外n-r台彩电直到试验停止时还未失效，这样的试验称 为截尾寿命试验，所得样本 t (t1 ,, t r )称为截尾样本， 此截尾样本的联合密度函数为：
0.16 0.08 0.10 0.06
0 0 1/10 1/20
0.06667 0.01282 0.01512 0.00527
0.26 0.11 0.12 0.07
17
§2.3 区间估计(可信区间)
一、可信区间
定义 2.3 参数 的后验分布为 ( | x) ,对给定的样本 x 和概
ˆ ˆ ( x) 与 率 1 (0 1) , 若 存 在 这 样 的 二 个 统 计 量 L L
Var( / x)
( x 1)(n x 1) (n 2) 2 (n 3)
ˆ x n
条件概率全概公式贝叶斯公式PPT课件
计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是 加上“事件B已发生”这个新的条件。
这好象给了我们一个“情报”，使我们得 以在某个缩小了的范围内来考虑问题。
第4页/共49页
2. 条件概率的定义
设A、B是两个事件，且P(B)>0，则称
P( A | B) P( AB)
(1)
P(B)
为在事件B发生条件下，事件A的条件概率。
A={取到一等品}， B={取到正品}， P(A )=3/10， P(A|B) 3 3 10 P( AB) 。
7 7 10 P(B)
第3页/共49页
A={取到一等品}， B={取到正品}， P(A )=3/10， P(A|B)=3/7。 本例中，计算P(A)时，依据
前提条件是10件产品中一等品 的比例。
容易计算。可用所有 P( Ai B) 之和计算P(B)。
第28页/共49页
我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式。 某一事件B的发生有各种可能的原因Ai
(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则 B发生的概率是
P(AiB)=P(Ai)P(B |Ai) 每一原因都可能导致B发生，故 B发生的概率是各原因引起B发生概 率的总和，即全概率公式。
P( B) P( A1 A2 A3 )
P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )
r
b
(r c)
。
b r b (r c) (b c) (r c)
第17页/共49页
一场精彩的足球赛将要举行, 但5个球迷只搞到 一张球票，但大家都想去。没办法，只好用抽 签的方法来确定球票的归属。
等。
其他性质请同学们自行写出。
第7页/共49页
这好象给了我们一个“情报”，使我们得 以在某个缩小了的范围内来考虑问题。
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2. 条件概率的定义
设A、B是两个事件，且P(B)>0，则称
P( A | B) P( AB)
(1)
P(B)
为在事件B发生条件下，事件A的条件概率。
A={取到一等品}， B={取到正品}， P(A )=3/10， P(A|B) 3 3 10 P( AB) 。
7 7 10 P(B)
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A={取到一等品}， B={取到正品}， P(A )=3/10， P(A|B)=3/7。 本例中，计算P(A)时，依据
前提条件是10件产品中一等品 的比例。
容易计算。可用所有 P( Ai B) 之和计算P(B)。
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我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式。 某一事件B的发生有各种可能的原因Ai
(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则 B发生的概率是
P(AiB)=P(Ai)P(B |Ai) 每一原因都可能导致B发生，故 B发生的概率是各原因引起B发生概 率的总和，即全概率公式。
P( B) P( A1 A2 A3 )
P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )
r
b
(r c)
。
b r b (r c) (b c) (r c)
第17页/共49页
一场精彩的足球赛将要举行, 但5个球迷只搞到 一张球票，但大家都想去。没办法，只好用抽 签的方法来确定球票的归属。
等。
其他性质请同学们自行写出。
第7页/共49页