高考题(复合场专题)

30

o

y x

O

E B

r

如图所示，真空中有以（r ，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左

的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o

方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M 点（图中没有标出）穿过y 轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。

求：（1）质子运动的初速度大小.

（2）M 点的坐标.

（3）质子由O 点运动到M 点所用时间.

25.(18分)

解: (1)evB=r v m 2 v=m

eBr

（4分）

(2)如图，由几何关系知，P 点到y 轴距离

x 2=r+rsin30°=1.5r （2分） Ee=ma x 2=

2

32

1at （2分） 解得：eE

rm

t 33=

（2分） M 点的纵坐标y=r+vt 3=r+Br

mE

re

3 M 点的坐标(0, r+Br

mE

re

3)（2分） (3)质点在磁场中运动时间t 1=T 31=

Be

m

32π（2分） 由几何关系知，P 点纵坐标y 2=

2

3r 所以质子匀速运动时间22(23)2r y m

t v Be

--=

=（2分） 质子由O 点运动到M 点所用时间1232(23)332m m rm

t t t t Be Be eE

π-=++=++（2分） 35.[物理-----选修3--5 ]（15分）

25．（18分）

如图所示，光滑水平面内有一匀强电场，电场中有一半 径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行，a 、b 为直径的两端，该直径与电场方向平行，一带电量为q 的正 电荷沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小 分别为N a 和N b 。不计重力.

(1)求电场强度的大小E ；

(2)求质点经过a 点和b 点时的动能。

25.(18分)如图，在平面直角坐标系xOy 内，第I 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV 象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴正半轴上y = h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x = 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场. 不计粒子重力. 求： (1)电场强度大小E ；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t. 25.解：粒子运动轨迹如图所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为t 1

y ：2

12

1at h =

1分

x ； 2h = v 0t 1

1分

根据牛顿第二定律 Eq = ma 2分

得：qh

mv E 220

=

2

分

(2)设粒子进入磁场时速度为v

根据动能定理 202

2121mv mv Eqh -=

2分 得：02v v =

1分 在磁场中2

r

qv mv

B = 2分 Bq

mv r 0

2=

1分 (3)粒子在电场中运动的时间 0

12v h

t =

1分

r

a

b E

粒子在磁场中运动的周期 Bq

m

v r T ππ22==

1分 设粒子在磁场中运动的时间为t 2 T t 8

3

2=

2分 得： Bq

m v h t t t 432021π+=

+= 2分

25．（18分）如图所示，在x 轴下方的区域内存在方向与y 轴相同的匀强电场，电场强度为E ．在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．y 轴下方的A 点与O 点的距离为d ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场．不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ．

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x 轴，电场强度需大于或等于某个值E 0．求E 0．

（3）若电场强度E 等于第(2)问E 0中的

3

2

，求粒子经过x 轴时距坐标原点O 的距离。 解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得 2

2

1mv qEd = (2分)

粒子进入磁场后做圆周运动，有r v m qvB 2

=(2分) 解得：qB

mqEd r 2=(2分)

（2）粒子之后恰好不再经过x 轴，则离开磁场时的速度方向与x 轴平行，运动情况如图① 可得r R 2=

,(2分)

由以上各式解得：md

R qB E 42

20=(2分)

（3）将03

2

E E =

代入可得磁场中运动的轨道半径，3

R

r =

(2分) 粒子运动情况如图②，图中的角度ɑ、β满足2

32cos

=r R

即0

30=α (2分) 0

602==αβ(1分) 粒子经过x 轴的位置坐标为：β

cos r

r x +

=(1分) 解得：R x 3=(2分)

25．（18分）如图所示，xOy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、带电