15.2.1 分式的乘方教案 【新人教版八年级上册数学】
人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方1【精品】
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m 表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
15.2.1 第2课时 分式的乘方-2022-2023学年八年级上册初二数学同步教案(人教版)
15.2.1 第2课时分式的乘方-2022-2023学年八年级上册初二数学同步教案（人教版）课时目标本课时主要目标： - 理解分式的乘方的概念和性质； - 掌握分式的乘方的运算方法； - 运用分式的乘方解决实际问题。
教学重点分式的乘方的概念和性质教学难点分式的乘方的运算方法教学准备教师：教案、黑板、粉笔、课件学生：教材、笔、纸教学过程导入（5分钟）•教师通过提问和回顾上节课的内容，引导学生回忆分式的定义和简单的运算。
新课讲解（30分钟）1. 分式的乘方的概念•教师通过给出一些例子，引导学生观察和总结分式的乘方的特点。
•引导学生理解分式的乘方为分子或分母的乘方。
•引导学生运用乘方的性质，简化分式的乘方的算式。
2. 分式的乘方的性质•分式的乘方的性质1：分式的一个乘方的结果等于分子的乘方除以分母的乘方•分式的乘方的性质2：分式的乘方可以化简为一个分数或一个整数3. 分式的乘方的运算方法•分式的乘方的运算方法1：同底分式相乘的时候，指数相加•分式的乘方的运算方法2：同分之后，指数相加拓展练习（15分钟）•给学生布置一些练习题，让学生在课堂上尝试解答。
•引导学生运用分式的乘方的概念和性质，解决实际问题。
小结（5分钟）•教师对本节课的内容进行归纳总结，强调学生需要掌握分式的乘方的概念、性质和运算方法。
课后作业1.完成课堂上未完成的练习题。
2.自主预习下一节课的内容。
教学反思•本节课的教学目标实现较好，学生对分式的乘方有了初步的了解和掌握。
•部分学生在分式的乘方的运算方法上存在困惑，可能需要更多练习加强巩固。
•下次课可以通过更多的例题来巩固分式的乘方的运算方法。
人教版八年级数学上册15.2.1第2课时分式的乘方学案
第 2 课时分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混淆运算。
2．能灵巧应用分式的乘除法法例进行分式的乘除乘方混淆运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣。
学教要点：掌握分式乘除法法例及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混淆运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P14-151．分式的乘除法法例：___________________________________________则2．观察下列运算：分式的乘方法例：公式：文字表达：请同学们表达分数乘方乘除混淆运算次序：分式乘方乘除混淆运算法例次序：二、学教互动：例 1．计算（1）例 2．计算（ 1）2a2 b3x22y234（2）y 3c y x x2b3x32x z3 b3b y y z2 a a（ 2）z y24 a x三、拓展延长1．以下分式运算，结果正确的选项是（）m4n4mBA.5m3nn2a 22C .4aDa b a 2 b 2a c adb d bc3x33x34y 4 y31 x26x 92．已知： x，求3xx3.已知 a 2+3a+1=0,求 （ 1）a+ 1;a4．已知 a,b,x,y 是有理数，且x ax3x 2 的值 .6x 9（2）a 2+ 1;a2y b 20 ，a 2 ay bxb 2a 2 求式子x y四 .讲堂检测：1 ．化简x 2 x x 的结果为22x 1x2 ．若分式x1 x3存心义，则x 2 x 4axby b 2a bx 的取值范围是的值 .x22x 1x1 ”甲同学把“x 2004 ”3．有这样一道题： “计算22x的值，此中x 2004 x1 xx错抄成“ x2040 ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？5 n 2 44.计算-m mn 4nm五 .小结与反省：。
【精品】人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方2
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方1【精品】
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m 表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方1【精品】
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m 表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方1【精品】
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m 表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
新人教版初中数学八年级上册精品教案15.2.1 第2课时 分式的乘方2
第2课时分式的乘方
一、教学目标：
1、理解分式乘方的运算法则
2、熟练地进行分式乘方的运算
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
三、教学过程
1、课堂引入
计算下列各题：
（1）==（） (2) ==（）
（3）==（）
[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？
2、例题讲解
例5.计算(1) (2)
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
3、随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．计算
(1) （2）（2）
（3）（4)
(5)
4、小结
谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
四、教学反思：。
新人教版八年级上册数学15.2.1 第2课时 分式的乘方教案
第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方....表示的意思是 ；a 表示 ，n 表示 ．×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝ ．类比分数乘方的方法可得到：＝ ；…… (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b＝ ．，b 表示分式的分母，且b ≠0. )n =a n b n ，那么 分式乘方是 ．即：(a b )n ＝a nb n (n 为正整数)；；式与数有相同的混合运算顺序：(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2x 2＋y223()b a-=__________.y 2x )3·(－yx)4_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.⎛⎫= ⎪⎝⎭na b一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)443x x x x x -÷+•-++222(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =-要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .典例精析课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-20）例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.探究点3：分式的化简求值例4：化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？二、课堂小结乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的.乘方、乘除 混合运算 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的 方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()ab ab 的结果为（ ）. A. b B. a C. 1 D.1b2. 3.计算：⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 322213() ；x x y y ÷-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223222 () .y x y x z y x ·÷--4.计算：222296344.1644x x x x x x x x-+-++÷⋅---5.先化简22222412()21--+÷-+-g a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片24-27）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
新人教版初中数学八年级上册精品学案15.2.1 第2课时 分式的乘方
第2课时分式的乘方
学教目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P14-15
1．分式的乘除法法则：___________________________________________ 2．观察下列运算：则
分式的乘方法则：公式：文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学教互动：
例1．计算（1）（2）
例2．计算（1）（2）
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（）
A. B
C . D
2．已知：，求的值.
3.已知a2+3a+1=0,求
（1）a+;（2）a2+;
4．已知a,b,x,y是有理数，且，
求式子的值.
四.课堂检测：
1．化简的结果为
2．若分式有意义，则x的取值范围是
3．有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”
错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算-
五.小结与反思：。
15.2.1分式的乘方(教案)-2020-2021学年人教版八年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在讨论过程中不够积极，可能是因为他们对分式乘方的兴趣不高，或者是对讨论主题不够了解。为了解决这个问题，我会在接下来的课程中，尝试引入更多有趣且贴近生活的案例，激发学生的学习兴趣。
最后，总结回顾环节，我尽量用简洁明了的语言帮助学生巩固今天所学的内容。但从学生的提问来看，我觉得在讲解过程中，还可以进一步强调分式乘方的实际应用，让学生明白学习这个知识点的意义。
-难点解析：如(a/b)^3 * (b/a)^2，需要学生能够将其简化为(a^3b^3)/(b^3a^2)，进而简化为a/b。
-复杂分式乘方的运算：面对含有多个分式的乘方，学生需要掌握先乘方后运算的顺序。
-难点解析：例如，计算((a/b)*(c/d))^2，学生需要先计算括号内的乘积，然后对结果进行乘方运算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式乘方的定义：理解分式乘方的概念，掌握分式乘方的表示方法。
-举例：a/b的n次幂表示为(a/b)^n。
-分式乘方的运算规则：熟练掌握分式乘方的运算步骤，包括分子、分母分别乘方等。
-举例：(a/b)^n = a^n / b^n。
-分式乘方在实际问题中的应用：能够将实际问题转化为分式乘方的数学模型，并解决问题。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过分析分式乘方的运算规律，掌握解题方法，形成严密的逻辑思维。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方1【精品】
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m 表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计一. 教材分析《分式的乘方》是人教版八年级数学上册第15章第二节的一部分，主要讲述了分式的乘方运算规则。
本节课的内容是学生学习分式乘法的基础，也是后续学习更复杂分式运算的前提。
教材通过具体的例子引导学生理解分式乘方的规律，并运用规律进行实际的计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的乘方运算，对分式的基本概念和运算也有了一定的了解。
但是，学生在处理分式乘法时，可能会忽视分母的变化，导致计算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意分母的变化，并熟练掌握分式乘方的规律。
三. 教学目标1.理解分式乘方的概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的规则进行准确的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘方的概念和运算规则。
2.难点：灵活运用分式乘方的规则进行复杂的计算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式乘方的概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例子引导学生理解和运用分式乘方的规则。
3.练习法：让学生通过大量的练习来巩固分式乘方的运算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些分式乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式乘方的概念，例如：“一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求这个长方体的体积的平方。
”2.呈现（15分钟）讲解分式乘方的运算规则，并用多媒体课件展示具体的例子。
3.操练（15分钟）让学生进行分式乘方的计算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些分式乘方的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘方在实际问题中的应用，例如：“一个工厂生产两种产品，产品A的产量是产品B的2倍，产品B的产量是产品C的3倍。
如果产品C的产量是100件，那么产品A的产量是多少件？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式乘方的运算规则。
15.2.1第二课时 分式的乘方(教案) 人教版数学八年级上册
第十五章分式·15.2分式的运算·15.2.1分式的乘除第二课时分式的乘方教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在前面学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时，为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，起承前启后作用.二、教学目标1.会进行分式的乘、除法的混合运算．2.掌握分式乘方法则，并能正确进行分式的乘方运算．三、重点难点【教学重点】分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．【教学难点】分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.四、教学过程设计第一环节 【复习旧知 引入新课】1.分式乘除法法则：（1）两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（2）用公式表示为：b a ·dc =d b c a ••； b a ÷d c =b a ·c d =c b d a ••.师生活动：师生问答共同回顾旧知.2. 计算：（1）352-x x ÷92532-x ；（2）39252-x ·35+x x （答案）（1）解：原式=352-x x ·39252-x =()()()35335352--+x x x x =()3352+x x （2）解：原式=()()()35335352+-+x x x x =()335+x x设计意图：通过回顾分数的乘除法法则，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘.第二环节 【合作交流 探索新知】1. 计算：352-x x ÷92532-x ·35+x x（答案）解：原式=352-x x ·39252-x ·35+x x =()()()35335352--+x x x x ·35+x x=322x2. 思考（1）221⎪⎭⎫⎝⎛=21×21=41 （2）2⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a =22b a （3）3⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a ·b a =33b a（4）10⎪⎭⎫⎝⎛b a =1010b a师生活动：小组讨论，提出猜想. 3.归纳： 猜想：nb a ⎪⎭⎫⎝⎛=n n ba .（n 为正整数） 证明：一般地，当n 是正整数时，即nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a设计意图：本环节通过师生对不同式子的观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力.第三环节 【应用迁移 巩固提高】例1.计算：（1）a b 1632÷22a bc ·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2；（2）96422+--a a b ÷32--a b ·293a a -.例2.（1）42⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x ；（2）2232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b a .例3.（1）32⎪⎭⎫⎝⎛+a b a ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322ab b a ； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32d c b a ÷32d a ·22⎪⎭⎫⎝⎛a c .设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入，理解更加透彻. 【答案】例1.（1）解：原式 =a b 1632·c b a 22·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c ab 83·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c a 432-；（2）解：()()()2322--+a b b ·23--b a ·()233a a -=32-+-a b ·()233a a -=()223a b + =236a b +-.例2. 解：（1）原式=()424y x =84y x ；（2）原式=()()22232c b a -=22494c b a .例3.（1）解：原式=()338a b a +·()22262bab a -=()338a b a +·()()2262b a b a b a -+=()()268b a a b a b -+； （2）解：原式=9336d c b a -÷32d a ·224a c=9336d c b a -·a d 23·224a c =-6338d c b a .第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2019秋•丰台区期末）计算32⎪⎭⎫⎝⎛-b a 的结果是（ ）A.338b a -B.336b a -C.332b a -D.338b a2.计算y x 2÷(x y -)·x y 的结果是（ ）A.-y B .y 2x - C .y x D.y x 23.（2019秋•乌鲁木齐期末）计算：233a 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b = .4.（2019秋•安丘市期末）计算：22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c ab·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab c ÷2⎪⎭⎫ ⎝⎛a bc = . 5.计算：32⎪⎭⎫⎝⎛-x y ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x x y 232= .设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.【答案】1. A2. B3.22694c b a4.b ac 2-5.52x y -第五环节 【当堂检测 及时反馈】1．下列运算中正确的是（ ） A.()54x-=x 20 B.3223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy=3689x y C.32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y =35x y D.42332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =8128116a b 2．（2019春•包河区期末）计算8x 2y 4•(343y x -)÷(22yx -)的结果是（ ）3.计算322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛x y ÷⎪⎭⎫⎝⎛-x y 2的结果是（ ）A.638y x -B.638y xC.5216y x -D.5216y x4.（2019秋•济源期末）计算2⎪⎭⎫⎝⎛-b a ÷2252⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a•b a 5的结果为（ ）A.34125a bB.ab 45C.34125a b -D.ab 45-5．（2019秋•蓝山县期中）计算2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x ·32⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y ÷4⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的结果是 ．6．（2020春•宛城区期中）化简 x 2÷x ·xy 6·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = .7.计算：()2211--x x ÷11-+x x ·x x +-11的结果是 . 8．对于a ÷b ·b 1，小明是这样计算的：a ÷b ·b 1= a ÷1 = a ．他的计算过程正确吗？为什么？9.（2019秋•和平区期末）计算：（1）32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ；（2）1681622++-a a a ÷824+-a a ·22+-a a10.（2019秋•忻城县期中）计算：（1）23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ·3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ÷22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x（2）()22y y x y x -+÷22y y x y y x -+·y x y -设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的乘除混合运算的运用，体现学以致用的教学思想.【答案】1. D2.D3.C4.B5.x 36.-x 37. 11+--x x8. 解：计算过程不对，计算顺序错误；a ÷b ·b 1=a ·b 1·b 1=2b a .9. （1）解：原式=()()332432z y x -=3612278z y x -=3612278z y x -；（2）解：原式=()()()2444+-+a a a ·()442-+a a ·22+-a a=()442--a a ·22+-a a=()442---a a ·22+-a a =242+--a a .10.（1）解：原式=26x y ·33y x -÷224x y x =26x y ·33y x -·242y x x =x y -；（2）解：原式=()()y x y y x -+2÷()()y x y y x y -+·y x y -=()()y x y y x -+2·y x y x +-·y x y - =y x y x -+.第六环节 【拓展延伸 能力提升】1.已知：A = xy -x 2，B =xyy xy x 222+-，C =y x x -2，若A ÷B = C ×D ，求D ．2.阅读下面的解题过程： 已知12+x x =31，求142+x x 的值. 解：由12+x x =31知x ≠0，所以x x 12+=3，即x +x1=3， 所以241x x +=x 2+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -2=32-2=7，故142+x x 的值为71.该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知132+-x x x =51，求1242++x x x 的值.设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.【答案】1.解：A = xy -x 2 = x (y -x )，B =xy y xy x 222+-=()xy y x 2-， C =y x x -2，∵ A ÷B = C ×D ，∴ x (y -x )÷()xy y x 2- =y x x -2×D ，∴ D = x (y -x )×()2y x xy -×2x y x -= -y .∴ D = -y ．2.由132+-x x x =51知x ≠0，∴ 132+-x x x =5，即x -3+x 1=5，∴ x +x 1=8， ∴ 2241x x x ++=x 2+1+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -1=82-1=63， 故1242++x x x 的值为631.第七环节 【总结反思 知识内化】课堂小结：1.分式的乘方法则；分式乘方：分子、分母分别乘方.nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a （n 为正整数） 2.分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么？ 运算顺序：先乘方，再乘除.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.第八环节【布置作业夯实基础】。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念，了解分式乘方的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论分式的乘方问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）讲解和解释分式的乘方概念，引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题，让学生观察和分析分式乘方的运算过程，总结和归纳运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘方的练习题，巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
15.2.1.2分式的乘方(教案)-2021-2022学年八年级数学上册人教版(安徽)
2.提升数学运算能力：让学生在掌握分式乘方运算方法的基础上，能够熟练地进行相关计算，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养数学思维能力：通过分析分式乘方的性质和解决实际问题，激发学生的数学思维，培养他们运用数学知识解决问题的能力。
4.强化数学语言表达能力：在教学过程中，鼓励学生用准确、简洁的数学语言描述分式乘方的运算过程和结果，提高数学语言表达能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积时，需要用到数的乘方的情况？”（如计算正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘方的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和性质这两个重点。对于难点部分，比如负指数的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用正方形模型来演示分式乘方在计算面积中的应用。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们积极参与，热烈讨论，这有助于他们加深对分式乘方的理解。不过，我也观察到有些小组在分享成果时表达不够清晰，这提示我需要在未来的课程中，更多地关注学生数学语言表达能力的培养。
新人教版八年级上册数学15.2.1 第2课时 分式的乘方1教案
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a )m表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2 B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式． 【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算 计算： (1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x )4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。
【精品】人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方2
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
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15.2.1 分式的乘方
【学习目标】
1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;
2.能熟练地进行分式乘方的运算。
【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.
【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。
【知识准备】
1、目前为止，幂的运算法则都有什么？
(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n
＝__________；
(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；
2、计算
（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷
【自习自疑】
1．计算：
①2)3
2(
②2)43(-
③ 3)2
1( ④4)21(-
我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和
同学探究解决。
等级 组长签字 【自探】 【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题： （1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b
a =（ ） （3）4)(
b a =⋅b a ⋅b a b a b
a ⋅=（ ） 由以上计算的结果你能推出n b
a )(（n 为正整数）=______________________？ 归纳出分式乘方的法则__________________________________________.
【探究二】单个分式的乘方
（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c b a
【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算
（1）32223
)2()3(x
ay xy a -÷ (2))()()(422xy x y y x -÷-⋅-
（3）)()()(2232b a a
b a ab b a -⋅--⋅-
【探究四】化简求值
先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值 代入求值．
【自测自结】
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23
)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(b
x x -=2229b x x -
2．计算⑴ 2
22()_____x y -=. ⑵ 42m n÷22()m n -·3m n
=________.
3．计算
⑴ 23()x y ÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy -
4. 化简a b b
b a a b a b a a ⋅+÷--222242)()(
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。