人大附中 华杯赛资料--数字谜
人大附中华杯赛资料：估算、取整、取小
估算、取整、取小例1.乘积234567×345678的首位数字是.[答疑编号0518360101]【答案】8【解答】234567×345678>234000×345000＝80730000000，234567×345678<240000×350000＝84000000000，所求首位数字是8。
例2.算式计算结果的整数部分是多少？1[答疑编号0518360102]【答案】1【解答】因为，2所以；因为，3所以。
所求整数部分是1。
例3.求算式的计算结果的整数部分.4[答疑编号0518360103]【答案】1904【解答】原式思考：此时能够确定整数部分是1904了吗？5所以，整数部分是1904.例4.不超过的最大整数是多少？6[答疑编号0518360104]【答案】34【解答】所以，最大整数是34.7例5.分数S=1＋＋8＋……＋的整数部分是多少？9[答疑编号0518360105]【答案】3【解答】注意到S=1＋（＋10＋）＋（＋＋11＋）＋（＋＋……＋12），那么.同时.所以S在3和4之间，故S的整数部分为133.在数学中，我们经常用[x]表示不超过x的最大整数（俗称整数部分），{x}＝x-[x]，即小数部分。
例6.已知a<10，是正整数，则所有满足条件的a的总和是.[答疑编号0518360106]【答案】258【解答】a的整数部分可以是1，2，……数，9，当整数部分是1时，没有满足条件的小数。
当14整数部分是2时，相对应的小数部分可以是，当整数部分是3时，相对应的小数部分可以是……依此类推，当整数部分是9时，相对应的小数部分可以是.15所以，满足条件的a的总和是：例7.我们用表示x的整数部分，16表示x的小数部分，比如x=3.74时，=3，17=0.74.那么方程所有解的平均数是.18[答疑编号0518360107]【答案】【解答】19根据原方程可得，所以≥2001，是整数，那么205是5的倍数，所以5可以等于2005、2010、2015，即共有3组解.题目要求的是所有解的平均数，21那么我们只要求5=2010的情况就可以了.此时=402，=（2010-2001）22÷19=，所以x=.这就是说所有解的平均数等于.23。
历届华杯赛专题--数字迷--题目
历届华杯赛专题——数字谜（五年级天天练汇总 ）12月5日天天练【第一届华杯赛初赛，5】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？12月6日天天练【第三届华杯赛初赛，11】算式中每个方框代表一个数字，问：这6个方框中的数字的总和是多少？12月7日天天练【第五届华杯赛初赛，2】下面是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的四个数字之和是多少？+1 49+1 9 9112月8日天天练【第十一届华杯赛初赛，7】在算式 第 十 一 届+ 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。
则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于___________.12月9日天天练【第十六届华杯赛初赛，10】在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“华杯初赛”的最大值是__________.兔 年十 六 届华 杯 初 赛2 011× 5华 杯 赛2 0 0 6+【第一届华杯赛决赛，8】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式，问：填在方格内的数是几？12月13日天天练【第九届华杯赛决赛，3】等式潮州54=39×1市6恰好出现1、2、3……9这9个数字，”潮州市”代表的三位数是________。
12月14日天天练【第十三届华杯赛决赛，10】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
【第十四届华杯赛决赛，14】如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。
若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
12月16日天天练【第十五届华杯赛决赛，14】已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数。
3、数字谜(四年级华杯赛培训题)
猩 :
(2)l+2+3+¨ ・ +18+19+2o÷ 2oo
+数
式 学 学 好 好 学 =1∞ 4” ,表 示两个 两位数 的乘积 ,再 加上 一个两 ” 位数 ,所 得 的和是 199z】 。式 中的 “ 学 、好 、数 3个 汉字各代表 3个 不 同数 “ 字 ,其 中 数 ”代表
二 。解答 题
华 罗庚金 杯 赛模 拟训 练题 《 三)
四年级 数字迷
一 。填空题
1.在 下面 的 “ □ ”中填上合 适 的运 算符号 ,使 等式成 立
(l□ 9□ 9□ 2)× (l□ 9□ 9□
2.把 8,88,888,… 88…
:
(19□ 9□ 2)=1992 勾×
8这 19呢
个 数 相 加
,所
得
和
的
个
位
1.(1)有 一 个 四位数 ,它 乘 以 9后 的积恰 好是将原来 四位 数 的各 位数字 颠 倒而 得到 的新 四位数 ,求 原来 的四位数 。 (2)有 一 个 四位 数 ,它 乘 以 4后 的积 恰好是将原来 四位数 的各 位数字颠 倒 而得 到 的新 四位数 ,求 原来 的四位数 。
2.有 一 个 四位数 ,已 知其 十位 数字加 1,等 于其 个位数 字 :个 位数字加
1
等于其 百位数字 。把这 个 四位数 倒过 来次序排 列所成 的数与 原数之 和 等于 1"ω 。求这 个 四位数 。
(l)l+2+3+4+5+6+7+8+9=1oo 8.等
“ ×
4.有 一 个号码 是六 位数 ,前 四位 是 2857,后 两位记 不清 ,即 2857□ □。但 是我记 得 ,它 能被 11和 13整 除 ,那 么这 个号码 是 ~。 5.下 面的等式 中 O和 □分别表 示两个 不 同的 自然数 ,如 果等 式成 立 ,那 么 O-r);□ =()。 (O+□ )+(○ -□ 》(○ × □J+(○ ÷ □)=100 6.已 知 : □+□ +△ 十 O=16: □+△ +△ +○ =13, □+△ +○ +○ =11。
2016--华杯决赛(小学高年级组).第2讲.数论与数论型数字谜
例6
将一个 2n 位数的前 n 位数和后 n 位数各当成一个 n 位数， 如果这两个 n 位数之和的平方正好等于这 个 2n 位数，则称这个 2n 位数为卡布列克 (Kabulek)怪数，例如 (30 25)2 3025 ， 所以 3025 是一 个卡布列克怪数．在四位数中的卡布列克怪数有_ 4 55 6 6 7 7 88 99 除以 3 的余数是________．
5．a ，b ，c ，d 各代表一个不同的非零数字，如果 abcd 是 13 的倍数，bcda 是 11 的倍数，cdab 是 9 的倍数， dabc 是 7 的倍数，那么 abcd 是________．
第二讲
第二讲
例1
数论与数论型数字谜
甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126， 那么甲数是________．
例2
分母为 2015 且小于 1 的最简分数，共有________个．
例3
有一个四位回文数，这个数最小的八个约数之和为 43，请问这个数是________．
例4
11 22 33 44 20052005 除以 10 所得的余数为________．
第二讲 例5
一个五位回文数，它是 7 的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是 11 的倍数；如果将 它的十位和百位互换，新得的五位数是 13 的倍数．那么，原五位数为________．
例7
下边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是 ________．
草×绿+花儿×红+春光明×媚
例8
右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9，不同的汉字代表不同 的数字．如果“北”和“京”分别代表 1 和 9．请写出“奥运会”所代表的所有的三位整数，并且说明理 由．
历届华杯赛初赛真题集锦-含答案
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。
华杯赛复赛中年级必考模块之数论,数字谜与数阵图
华杯赛复赛中年级必考模块之数论,数字谜与数阵图
数论，高年级考察的比较多，中年级不是很多，
但基本的一些奇偶，整除特征等得会；2
数字谜是中年级的重点考察内容，尤其提醒大家关注弃9法关注末位定理数阵图也是中年级的重点考察内容基本的两种
关注弃9法，关注末位定理；3数阵图也是中年级的重点考察内容，基本的两种数阵图必会，数阵图模型要会用。
(2010年第十五届华杯赛决赛)在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球22则() 已知A ＋B ＋C ＋D ＝22，则X ＋Y ＝( )A ．2B ．4C ．7D ．13年第十华杯赛中年组决赛3．(2012年第十七届华杯赛中年级组决赛)右图是两个两位数的减法竖式，其中A ，B ，C ，D 代表不同的数字当被减数取最大值时数字。
当被减数AB 取最大值时，A ×B ＋(C ＋
E )×(D ＋
F )＝_______。
4．(2009年第十四届华杯赛决赛)已知1＋2＋3＋?＋n (n >2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值是_______。
(2009年第十四届华杯赛决赛)在51个连续的奇数135?101中选取5．(2009年第十四届华杯赛决赛)在51个连续的奇数1，3，5，，101中选取个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是多少？。
小学奥数华杯赛试题五常见汇总汇编
华杯试题精选一数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。
据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。
其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。
真题分析【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。
解：分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。
解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。
真题训练1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
团团×圆圆=大熊猫则"大熊猫"代表的三位数是（）。
2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。
若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。
3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。
人大附中 华杯赛资料--数字谜
数字谜例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
那么字母O代表的数字最大可能是多少？[答疑编号505721580101]【答案】6【解答】要点：关注首位C＝1（百位肯定进位）关注十位G＝8（个位肯定进位）总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：1）首位数字；2）已知数字较多的数位；例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？[答疑编号505721580102]【答案】17208【解答】要点：（1）关注首位：C＝1（2）关注包含重复数字的千位：K＝9（3）关注包含重复数字的十位：N＝0（4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝，G＝。
总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。
例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？[答疑编号505721580103]【答案】3810【解答】G为1；D为0；A＋A不能进位，所以O为偶数.A＋A＝OB＋B＝10＋OA＝2，O＝4，B＝7不合题意；A＝3，O＝6，B＝8符合题意；A＝4，O＝8，B＝9不合题意.A不能大于等于5.例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是.[答疑编号505721580104]【答案】465【解答】从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。
因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。
如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。
而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”＝9。
注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。
第23届华杯赛初赛小高组集训班讲义第一讲(计算与数字谜专题精讲)
第一讲计算与数字谜专题精讲
【例题1】计算（0.5＋0.25＋0.125）÷（0.5×0.25×0.125）×
7
18
×
9
2
＋
1
6
13
1
3
－
15
4
×
16
5
（华
的数是几？（华杯赛第1届）
【例题3】下图中的30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如a＝14＋17＝31）。
问这30个数字的总和等于多少？（华杯赛第2届）
【例题5】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为（）。
（华杯赛第18届）
【练习5】4个小三角形的顶点处有6个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
问这6个质数的积是多少? （华杯赛第1届）
【例题6】.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方。
那么原来这个两位数是多少? （华杯赛第13届）
【练习6】三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字，使算式成立。
那么共有多少种不同的填法？（华杯赛第4届）
【例题7】互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．
（华杯赛第4届）
…＋
2017。
华杯赛参赛资料汇编
2010年第15届华杯赛初赛参赛汇编1、华杯赛的历史： (1)2、华杯赛初赛到底有多难？ (1)3、五年级参加华杯赛需要注意事项： (3)3、如何应对华杯赛： (4)4、2010年华杯赛初赛考点预测 (6)5、2010年第15届华杯赛初赛模拟卷 (7)6、2010年第15届华杯赛初赛模拟卷详解 (10)7、2007-2009年华杯赛初赛考点及解题方法介绍（表格） (15)1、华杯赛的历史：华杯赛始创于1986年，刚开始每两年一届，从第九届开始，改为每年一届，参赛对象主要是小学五年级、六年级，七年级学生。
2、华杯赛初赛到底有多难？一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。
在国内风行的几大赛事有：希望杯、华杯赛、迎春杯。
其中希望杯是一种普及型比赛，考试难度低、按地区评奖使得更多的人能参与，更多的人能获奖；迎春杯在2003年左右初势头正旺，一奖在手，红遍京城；现在的华杯有一样的势头，其试题和迎春杯类型相仿，知识点覆盖全，非常经典。
其试题是难，而是巧妙，真正能学懂的人不但能开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。
华杯赛初赛题量少，从历年题量统计来看，前几届题量较多，在15到20道之间，而近几年华杯赛的试题难度不仅降低，题量也大大减少，稳定在10道题左右。
从最近几年华杯赛初赛各大专题所考察的知识点来看，华杯赛延续了以前的风格，注重学生的平面几何的空间想象能力，以及理论联系实际、传统结合现代的能力，对平面几何和应用题考察的比较多，其中2008年更是有近一半的试题在考察学生的平面几何知识，在考察计数等时，也更多的会和平面图形几何在一起，每一年的华杯赛试题基本上都会出现1到2道图形计数题，有些考察较为简单，如2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的4题，已知右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。
人大附中 华杯赛资料--整除
整除
整除（一）
基础知识：
1.整除的定义、性质.
定义：如果a、b、c是整数并且，a÷b=c。
则称a能被b整除或者b能整除a，记做，否则称为a
不能被b整除或者b不能整除a，记做.
性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和与差也能被c整除.
性质2：如果b与c的乘积能够整除a，那么b、c都能整除a.
性质3：如果b、c都能整除a，并且b、c互质，那么b、c的乘积也能够整除a.
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a.
性质5：如果b和c的乘积能够被a整除，并且a，b互质，那么c能够被a整除.
2.被2（5）整除特征：以2，4，6，8，0（5，0）结尾.
3.被3，9整除特征：数字和被3，9整除.
4.被4（25）整除的特征：后2位能被4（25）整除；
被8（125）整除的特征：后3位能被8（125）整除.
5.被11整除特征：奇数位数字和与偶数位数字和之差能被11整除. （“奇偶位差法”）.
6.被7、11、13整除特征：末三位与末三位之前的数之差能被7、11、13整除.
7.整除性质、特征的综合应用，末尾0的个数问题的处理，运用设未知量求解整除问题.
例题：。
人大附中 华杯赛资料--最值问题
然后还需要确定每个数位上的两个数字到底如何分配，这个时候如果注意到此时两个五位数的和已经确定，就可以应用前面所讲的均值不等式的结论了。
[答疑编号505721500102]
那么要使得两个数的乘积最小，就要使两个数的差尽量大，因此两个数应该是：
10468
23579
所以，乘积最小为10468×23579=246824972
总结：为了运用均值不等式的结论，需要我们能够发现隐藏着的为定值的和或者乘积。并请你进一步思考：如何用0~9组成两个五位数，使得它们的乘积最大？
例3. 用1、3、5、7、9这五个数组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用0、2、4、6、8这五个数组成一个三位数FGH和一个两位数IJ，求算式ABC×DE－FGH×IJ的计算结果的最大值。
余数要尽量大的话，除数也应该尽量大，所以我们要找余数的最大值，就应该从数字和比较大的两位数试起。
除数（数字和）
被除数和相应的余数
18
99÷18=5……9
17
98÷17=5……13； 89÷17=5……4
16
97÷16=6……1； 88÷16=5……8； 79÷16=4…… 15
[答疑编号505721500104]
最值问题
基础知识：
把20拆成两个自然数的和，然后将它们的乘积填写在下表中，并找出规律：
10×10
9×118×ຫໍສະໝຸດ 27×136×14
5×15
4×16
3×17
2×18
1×19
100
99
人大附中 华杯赛资料--《递推计数(一)》配套练习题
《递推计数（一）》配套练习题
一、解答题
1、小明有8块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃1块，至多吃2块．那么他一共有多少种不同的吃法？
2、一堆苹果共有9个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？
1个
2
个
3
个
4
个
5
个
6
个
7
个
8
个
9
个
124713244481149
3、如图所示，用长短相同的火柴棍摆成2012×2012的方格网，
其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍？
4、用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．
如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？
5、平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？
6、对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如果是1则停止．那么能够经过9次操作变为1的数共有多少个？
7、
的乘积中有多少个数字是奇数？。
人大附中 华杯赛资料--循环小数
循环小数循环小数化为分数的方法：纯循环小数：分子是一个循环节的数字所组成的数，分母的各位数字都是9，个数与循环节的数字个数相同.混循环小数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末端数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数的差，分母的前几位数字都是9，后几位数字都是0，9的个数与循环节数字个数相同，0的个数与不循环部分的数字个数相同.例：，例1.计算：[答疑编号5721020101]【答案】【解答】原式=总结：常见的循环小数应该要迅速的化为分数，如，，，……例2.将循环小数与相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？[答疑编号5721020102] 【答案】9【解答】因为，所以第100位小数数字是8，第101位小数数字是5，四舍五入后所求数字是9.总结：在进行乘法运算时可以将循环小数化为分数，使得运算更为简便.例3.将的计算结果四舍五入保留60位小数，那么所得结果所有数位上的数字之和是 .[答疑编号5721020103] 【答案】109【解答】，保留60位小数后，所有数字之和为1+8+10′（9+1）=109.总结：由本例可以看出，并不一定总要把循环小数化为分数进行计算.例4.将真分数化成小数后，小数点后第138位数字是4，第317位数字是1，那么自然数a是 .[答疑编号5721020104]【答案】46【解答】，可见，将化为小数后，可以看成是有3位循环节的纯循环小数，每个循环节中的三位数就是自然数a的9倍.138?3=46，说明循环节第三个数字就是4.317?3=105节第三，说明循环节第二个数字就是1.因为每个循环节中的三位数是自然数a的9倍，所以三个数字之和能被9整除，那么第一个数字是9-1-4=4.于是a＝414那么＝46.总结：本例题考查的是利用互化法则迅速的将分数化为循环小数（并没有用除法）.例5.从1~9中选出三个互不相同的数字填入到循环小数的三个方框中，得到一个大于但小于的数，那么满足要求的填法有种.[答疑编号5721020105] 【答案】166【解答】，由知三位数大于等于143且小于等于428 首位数字为1时，满足要求的三位数有6+5′7=41个；首位数字为2或3时，满足要求的三位数有2′8′7=112个；首位数字为4时，满足要求的三位数有7+6=13个，共41+112+13=166个.例6.计算：[答疑编号5721020106]【答案】【解答】原式例7.小王在计算与一个数a的乘积时，将误看成1.23，使乘积比正确结果减少了0.6，那么正确结果是多少？[答疑编号5721020107]【答案】222【解答】解法一：由已知，，即，化简得，于是，所以，正确结果为：解法二：由得，化简得，于是，所以，正确结果为：例8.已知有两个小于1的纯循环小数，循环节分别为两位和三位，相加后得，那么这两个纯循环小数是.[答疑编号5721020201]【答案】和【解答】设两位的循环节是ab，三位的循环节是cde，那么有如下竖式成立：a b a b a b + c d e c d e 1 8 3 6 2 8 9可得两个小数是和.总结：如果将循环小数化为分数，那么将得到比较复杂的不定方程，而将问题转化为数字谜问题，就好解决多了.例9.规定表示大于a且有b位循环节的最小纯循环小数，例如：，.（1）那么考察算式的计算结果，其小数点后的第六位数字是.（2）计算：.（结果用假分数表示）[答疑编号5721020202] 【答案】（1）1（2）【解答】（1），所求第六位数字是1. （2）原式例10.我们把由数字0和7组成的小数叫做“奇异数”，例如、都是“奇异数”.如果我们将1写成若干个“奇异数”的和，最少要写成多少个？[答疑编号5721020203]【答案】8【解答】注意到每个奇异数除以7的结果，其各位数字都是0或1，将这样的数称为“更奇异数”，那么题目要求就变为将写成一些“更奇异数”的和.如果在小数形式相加时有进位，那么加数的个数至少有10个；如果没有进位，注意到，数字8至少是由8个1相加而得，所以至少有8个加数.注：你能给出和为1的8个“奇异数”的例子吗？。
华杯赛数字谜与数阵幻方
数阵与幻方模块1．下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?（华杯赛第一届初赛第5题）【解】149 的个位数是 9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9 是两个个位数的和，14 是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是 14＋9＝23。
2.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。
问填在方格内的数是几？（华杯赛第一届复赛第8题）（12）○×○＝□＝○÷○3.如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？（华杯赛第二届初赛第6题）【解】：两数相减，习惯上先考虑个位数．但仔细看一下就会发现，两个二位数的个位是不确定的：这两个个位数同时加 1 或同时减 1，它们的差不变．这样一来，六个方框中的数字的连乘积就会不确定了，除非有一个方框的数字是 0，使得乘积总是 0．这就启发我们试着找方框中的 0．两个三位数的首位当然不是 0，因此减数的首位最少是 1，被减数的首位至多是 9．但因为差的首位是 8，所以只有一种可能，就是被减数首位是 9，减数的首位是 1．这样一来，第二位数上的减法就不能借位了．被减数的第二位至多是 9 而减数的第二位至少是0，这两数的差是 9，所以也只有一种可能：被减数的第二位是 9，减数的第二位是 0．这样我们就确定了六个方框中有一个方框里的数必是 0．4.下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？（华杯赛第二届初赛第11题）【解】每个方框中的数字只能是 0～9，因此任两个方框中数字之和最多是 18．现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于 18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于 200，也就是说最多只能进 1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是 18，而且后面两位数相加进 1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是 18，而且两个“个位”数字相加后进 1。
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数字谜
例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
那么字母O代表的数字最大可能是多少？
[答疑编号505721580101]
【答案】6
【解答】
要点：
关注首位C＝1（百位肯定进位）
关注十位G＝8（个位肯定进位）
总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：
1）首位数字；
2）已知数字较多的数位；
例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？
[答疑编号505721580102]
【答案】17208
【解答】
要点：。