2020年甘肃省高考一诊文科数学含答案
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第一次诊断文科数学答案
第1页（共3页） 2020年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.A
9.C 10.A 11.D 12. B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 023=--y x 14.10 15. ②④ 16. 2021
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17.（本题满分12分）
解：（1）由已知可得112n n a a +-=，即121n n a a +=+，
可化为112(1)n n a a ++=+，
故数列{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列.
即111(1)22n n n a a -+=+⋅=，所以21n n a =-. …………………6分
（2）由（1）知，数列{}2n a n +的通项为：2221n n a n n +=+-， 所以123(2222)(13521)n n S n =+++
++++++- 2122(12)2 2.12
n n n n +-=+=+-- …………………12分 18. （本题满分12分）
解：（1）由列表可得：
22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()2
1002620302450505644-⨯⨯⨯⨯⨯⨯500649 3.84177=.≈<. 所以没有95%的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关. …………6分
（2）由茎叶图知，这10个数据的平均数为：
1(7.67.98.28.58.99.19.29.39.59.8)8.810⨯+++++++++=. 依题意这10人中满意的有4人，记为,,,a b c d .很满意的有2人，记为1，2.从这6人中任取2人共含15个基本事件，记A 为从满意和很满意的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则A 中包含(,1)a ,(,2)a ,(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(,1)d ,(,2)d , (1,2)9个基本事件，所以93()155
P A =. …………12分
第一次诊断文科数学答案
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19. （本题满分12分）
解：（1）截面如下图所示：其中F ，G ，H ，I ，J 分别为边1111,,,,C D DD AD AB BB 的中点. …………………6分
（2）设点B 到该平面的距离为h ，则由J HIB B HIJ V V --=可知
1133HIB HIJ S JB S h ∆∆⨯⨯=⨯⨯，
所以11HIB HIJ S JB h S ∆∆⨯⨯===. …………………………12分
4分 (2)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由2MP PN =，得1212
222(2).x x y y ，-=⎧⎨-=-⎩由题意直线MN 的斜率存在，所以设直线MN 的方程为2
y kx =+，代入椭圆方程整理，
得22(43)1680k x kx ++-=，
所以12x x
+=12x =8分
将122x x =-代入上式可得,
2……………12分 21. （本题满分12分） 解：（1）当2-=a 时，2()ln 3f x x+x -x =的定义域为(0,)+∞， 2'1231(1)(21)()23,x x x x f x x x x x
-+--=+-== 所以)(x f 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛210，和()∞+，1上单调递增，)(x f 在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减. …………5分 (2)令21()()[(1)]ln (0).22
a g x f x a x x x x =---=-+> x
x x x g -=-=111)('，所以函数)(x g 在（0，1）上单调递增，()∞+，1上单调递减. 所以()(1)12a g x g ≤=-+