2020年经济数学基础试卷及答案
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试卷代号：2006
国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试
经济数学基础12 试题
2020年1月
导数基本公式 积分基本公式：
0)('=C ⎰=c dx
1
'
)(-=αααx
x c x dx x ++=
+⎰1
1
ααα
）1且,0(ln )('
≠>=a a a a a x
x c a
a dx a x
x
+=
⎰ln x x e e =')(
c e dx e x x +=⎰
)1,0(ln 1
)(log '≠>=
a a a
x x a
x
x 1
)(ln '=
c x dx
x +=⎰ln 1
x x cos )(sin '= ⎰+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-=
⎰+-=c x xdx cos sin
x
x 2
'cos 1
)(tan =
⎰+=c x dx x
tan cos 1
2
x
x 2
'sin 1
)(cot -
= c x dx x
+-=⎰
cot sin 1
2
一、单项选择题（每小题3分，共15分） x
D e C x B x
A x
-+∞-∞3...sin .),(.12）
上单调减少的是（
下列函数在指定区间
1
1
sin .1
sin .0
1
sin .1
..2lim lim lim lim
====→→∞→→x x D x x
C x x B x
x A x x x x ）
（下列极限计算正确的是
)
(1.)1
(ln .)2(2ln 12.)(cos sin ..3x d dx x
D x
d xdx C d dx B x d xdx A x x ===
=）
下列等式成立的是（
.1
.4
.3
.)(1-02353-1-10472-.431D C B A a A A =⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=的元，则设矩阵
5.若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b( ) A.有唯一解 B.有无穷多解 C.无解 D.解不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分）
的定义域是
函数)
1ln(1.6x x
y +-=
⎰=
dx x ,)sin .7（
⎰⎰=
++=dx x f C x F dx x f )12()()(.8，则若
的秩是矩阵⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=43-11-0211-1.9A
10.线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
'
2cos .112
y x e
y x ，求设+=-
..124
1
dx x
e
x
⎰
计算定积分
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
.)(1223103341201.131-⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=B A B A T ，求，设
.3231224.14321321321有解，并求一般解
为何值时，线性方程组求⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+-=--=+-λ
λx x x x x x x x x
五、应用题(本题20分)
15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为C(q)=100+0.25q 2+6q （万元）. 求：①q=10时的总成本、平均成本和边际成本；②产量q 为多少时，平均成本最小. 参考答案
一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D
二、填空题（每小题5分，共15分）
6.]1,00,1-（）（
7.sinx+C C x F ++)12(2
1
.8 9. 2 )()(.10A r A r =
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
x xe x x x e y x x 2sin 22)2(2sin )(.112
2''2'--=--=--解： e e e
x d e dx x
e
x
x x
2222.12241
4
1
4
1-===⎰⎰
解：
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
[]
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-1325)
(13102501131001211053012153211223103310421.131
B A I B A
B A T T
T 因此，解： .3
915.
303-3-0003-9-101-5-016-9-103-9-10241-132-311-1-2241-1.1433231是自由未知量，其中方程组的一般解为时，方程组有解即因此，当变换，可得
解：对增广矩阵做初等x x x x x ⎪⎩⎪⎨
⎧-=-===⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡λλλλλ
五、应用题(本题20分)
.
20.20(20025.0100
)(625.0100
)()(./11)65.0)10(/5.1810
)
10()10(1851061025.0100)10(10.152
'
10'2时，可使平均成本最小因此，当产量舍去），解得唯一驻点令，②因为单位）（万元（边际成本为单位），（万元平均成本为（万元），时的总成本为
解：①当=-===+-
=++===+===
=⨯+⨯+===q q q q q C q q
q q C q C q C C C C q q