学而思集训队选拔考试详解

高一年级、高二年级共有男生 3120 880 2240 人； Senior1 2 2 23 5
2240 14 4000 25 1 25 "1"
高二年级有学生 4000 【第6题】
4 25 "4" 4 3200 人。 1 4
某零件加工厂有 77 个工人， 已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个， 或乙种零件 4 个， 或丙种零件 3 个。 3 个甲种零件、1 个乙种零件和 9 个丙种零件能够配成一套。那么，应安排 ________ 人加工甲种零件， ________ 人加工乙种零件， ________ 人加工丙种零件，才能
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 38 1 38 1 37 20 18 19 19 20 20 2 2 3 3 4 4 5 【第2题】
【分析与解】
1 7 1 7 1 29 3 3 10.75 4 2 10 4 2 10 4 11 2.25 12 11 4 12 11 4 12 11 1 10 1 1 10 1 1 1 1.125 2.25 10 1 2.25 10 1 11 11 12 11 8 12 11 11 8 12
3 11 23 39 683 759 ________ 。 2 6 12 20 342 380
【分析与解】 3 11 23 39 683 759 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 6 12 20 342 380 2 6 12 20 342 380
一个八位数， 它被 3 除余 1 ， 被 4 除余 2 ， 被 11 恰好整除， 已知这个八位数的前 6 位是 368755 ， 那么它的后两位数是 _______ 。
【分析与解】 设被 3 除余 1 ，被 4 除余 2 ，被 11 恰好整除的数为 n ； 因为 n 被 3 除余 1 ；所以 n 可能是 1 ， 4 ， 7 ， 10 ，…； 因为 10 4 2 2 ；所以 n 被 3, 4 12 除余 10 ；所以 n 可能是 10 ， 22 ，…； 因为 22 11 2 ；所以 n 被 12,11 132 除余 22 ； 因为 36875599 132 279360 79 ； 所以这个八位数是 36875599 79 22 36875542 ，即这个八位数的后两位数是 42 。
【分析与解】
3 从这 4 4 16 个点中任取三个点，有 C16
16 15 14 560 种选法； 3 2 1
3 3 其中，三点一线的有 C4 10 C3 4 44 种；故任取三个点能构成 560 44 516 个不同的三角形。
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
9 2 180 2 180 9 900
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
上海学而思 外联竞赛部
二、填空题Ⅱ（直接写出得数，第 11 ~ 20 题，每题 4 分，共 40 分）
1 7 10.75 4 2 12 11 【第11题】 计算： _______ 。 1 10 1.125 2.25 10 12 11
每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个，或乙种零件 4 个，或丙种零件 3 个； 制作 60 个甲种零件需要 60 5 12 人； 制作 20 个乙种零件需要 20 4 5 人； 制作 180 个丙种零件需要 180 3 60 人； 制作 20 套需要 12 5 60 77 人；即应安排 12 人加工甲种零件、 5 人加工乙种零件、 60 人加工丙种零件， 才能使加工的三种零件恰好全部配套。
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
上海学而思 外联竞赛部
【第7题】
小丁沿向上运行的自动扶梯，从楼上走到楼下用了 7 分 30 秒，而从楼下走到楼上用了 1 分 30 秒。如果小丁站在自动扶梯上不动，扶梯将他从楼下带到楼上需要 ________ 秒。
【分析与解】
7 分 30 秒 450 秒， 1 分 30 秒 90 秒；设扶梯长度为 450,90 450 米；
1 3 2 20 6 29 2.25 29 2.25 10 4 29 2.25 4 12 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 1 121 1 1 120 11 8 12 8 12 8 12
8 : 00 等候的人有 6 2 12 48 或 8 2 8 48 份；
从第一个读者到达图书馆到 8 : 00 用了 48 2 24 分钟； 第一个读者到达的时间是 7 : 36 。 【第9题】 如图所示，一个相邻横、竖距离相等的 16 个点的图形（ 4 4 的点阵） ，以这些“ • ”为顶点 的三角形有 _______ 个。
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
上海学而思 外联竞赛部
【第4题】
一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 10 天完成。现在甲、乙两人合作 8 天完成任务，但 这段时间里，甲休息了 2 天。那么，这段时间中乙休息了 _______ 天。
【分析与解】 假设总工作量为 "1" ，则甲每天完成 甲 6 天完成了 【第5题】
Leabharlann Baidu
已知：甲长方形的长与宽之比为 5 : 3 ，乙长方形的长与宽之比为 5 : 4 ；如果甲、乙两个长方 形的周长相同，那么甲、乙两个长方形的面积之比是 _______ 。
【分析与解】
5 3 8 与 5 4 9 的最小公倍数 8,9 72 ；
； 设甲、乙两个长方形的周长为 144 x （ x 0 ）
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【第10题】 如图， A B C D E F G H I _______ 度。
I A F B C E D H G
【分析与解】
I Q A B R J K C L D M H P O N E G F
A 180 ARJ AJR 180 180 QRJ 180 RJK QRJ RJK 180 ；
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 23 3 4 45 18 19 19 20 1 1 1 1 1 1 2 19 18 19 19 20 1 2 2 3 3 4 4 5
使加工的三种零件恰好全部配套。 【分析与解】 3 个甲种零件、 1 个乙种零件盒 9 个丙种零件能够配成 1 套；
3 5 4 60 个甲种零件、 1 5 4 20 个乙种零件、 9 5 4 180 个丙种零件能够配成 5 4 20 套；
同理 B RJK JKL 180 ， C JKL KLM 180 ， D KLM LMN 180 ， E LMN MNO 180 ，
F MNO NOP 180 ， G NOP OPQ 180 ，
H OPQ PQR 180 ， I PQR QRJ 180 ；
A B C D E F G H I
RJK JKL KLM LMN MNO NOP OPQ PQR QRJ 2 180 9
1 1 ，乙每天完成 ， 12 10
1 1 1 1 ，所以乙也应该完成 ，其需要 5 天，所以乙休息了 3 天。 2 2 2 10
某校高中部有学生 6000 人，男生和女生人数比是 13 :12 。已知高一年级的人数和高二年级的 人数之和比高三年级的人数多一倍，而且高三、高二、高一的男女生人数之比依次为 11:14 、 3 : 2 、 2 : 3 。那么高二年级有学生 _______ 人。
小丁下楼的速度为 450 450 1 米/秒； 小丁上楼的速度为 450 90 5 米/秒； 自动扶梯的速度为 5 1 2 2 米/秒； 扶梯将他从楼下带到楼上需要 450 2 225 秒。 【第8题】 图书馆 8 : 00 开门前就有人等候，且每分钟来的人一样多。如果同时开放 6 个入口， 8 :12 就 不再有人排队；如果同时开放 8 个入口， 8 : 08 也不再有人排队。那么，第一个读者到达的时 。 间是 ________ （填几点几分） 【分析与解】 设 1 个入口 1 分钟通过的人为 1 份； 6 个入口 12 分钟通过的人为 6 12 72 份； 8 个入口 8 分钟通过的人为 8 8 64 份； 每分钟来的人为 72 64 12 8 2 份；
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试
【考试说明】 1、 考试时间： 2014 年 4 月 3 日 18 : 00 ~ 20 : 00 2、 本试卷一共 30 题，满分 150 分。 3、 请将所有答案写在答题纸上。 一、填空题Ⅰ（直接写出得数。第 1 ~ 10 题，每题 3 分，共 30 分） 【第1题】 计算：
【分析与解】 高中部男生有 6000
13 3120 人；高三年级学生有 6000 2 1 2000 人； 13 12 11 880 人； 11 14
Senior 2 3 3 3 2 5
高一年级、高二年级共有学生 2000 2 4000 人； 高三年级男生有 2000
1 5 1 3 a甲 144 x 45 x ， b甲 144 x 27 x ， 2 53 2 53 1 5 1 4 a乙 144 x 40 x ， b乙 144 x 32 x ； 2 54 2 54
甲、乙两个长方形的面积之比 S甲 : S乙 a甲b甲 : a乙b乙 45 x 27 x : 40 x 32 x 243 : 256 。 【第3题】