基础模块下：第8章 直线和圆的方程复习

第8章 直线和圆的方程复习

知识点：

一、两点间的距离与线段中点的坐标

1、两点间的距离公式：设点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则12||PP = ， 当这两个点都在x 轴上时，120y y ==，所以12||PP = ；当这两个点都在y 轴上时120x x ==，所以12||PP = .

2、线段的中点坐标公式：设线段AB 的两个端点分别为111(,)A x y 、22(,)B x y ，线段的中点为 00(,)M x y ，则0x = ；0y = .

二、直线的方程

1、直线的倾斜角：设直线l 与x 轴相交于点P ，A 是x 轴上位于点P 右方的一点，B 是位于上半平面的l 上的一点，则 叫做直线l 对x 轴的倾斜角；若直线l 平行于x 轴，规定其倾斜角为 .即直线的倾斜角α的范围是 .

2、直线的斜率：（1）当直线的倾斜角90α≠︒时， 叫做直线的斜率，记作k ，即k = （α≠ ）.（2）设点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，则直线的斜率为k = （ ）.即求直线的斜率有 种方法. 特别地，当直线的倾斜角为90︒即直线与x 轴 时，直线的斜率 .

3、直线的方程：（1）点斜式方程：设直线l 的斜率为k 且经过点000(,)P x y ，则直线的点斜式方程为 .

（2）斜截式方程：设直线l 的斜率为k 且经过(0,)B b ，则直线的点斜式方程为 . 其中b 叫做直线在y 轴上的截距（或纵截距）

（3）截距式方程：设a 是直线在x 轴的截距（或横截距），b 是直线在y 轴上的截距（或纵截距）， 且0a ≠，且0b ≠，则直线的截距式方程为 .

（4）一般式方程：方程 （其中A 、B 不全为零）叫做直线的一般式方程.特别的，当0B ≠时，该直线的斜率是k = ，纵截距是 .

三、两条直线的位置关系

1、平面内两条直线的位置关系有 种，分别是 、 、 .

2、两直线的位置关系：当直线1l 、2l 的斜率都存在时，设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则

特别的，判断两条直线的平行的步骤是：求出两条直线的斜率并判断.

（1）若斜率都不存在，则两条直线 ；若只有一个存在，则两直线 .

（2）若斜率都存在，需将直线的方程转化为斜截式：若斜率不相等，则两直线 ； 若斜率相等且截距不相等，则两直线 ；若斜率相等且截距相等，则两直线 . 3、求两条直线1111:0l A x B y C ++=、2222:0l A x B y C ++=的交点的坐标，就是求对应的 方程组 的解.

4、两条直线的夹角：把两条直线相交所成的 叫做两条直线的夹角，记作θ，取值范围是 .

5、两条直线垂直：（1）如果两直线1l 、2l 的斜率都存在且不等于零，那么12l l ⊥⇔ .

（2）斜率不存在的直线与 的直线垂直.

注意：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，即夹角为90︒.

6、点到直线的距离公式：点000(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为 . 注意：使用点到直线的距离公式时，直线方程必须是一般式方程.

拓展：两条平行线11:0l Ax By C ++=、22:0l Ax By C ++=间的距离为 .

四、圆

1、圆的标准方程：以点(,)C a b 为圆心，以r 为半径的圆的标准方程是 . 特别的，以坐标原点为圆心，以r 为半径的圆的标准方程是 .

2、圆的一般方程：方程 （其中 0>）叫做圆的一般方程，其圆心坐标为 ，其半径为 .

3、直线和圆的位置关系：有 种，分别是 、 、 . 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，则圆心(,)C a b 到直线0Ax By C ++=的距离为

d = .比较d 与r 大小关系：

（1）当 时，直线与圆 ； （2）当 时，直线与圆 ；（3）当 时，直线与圆 .