浙江省中考数学总复习 第四章 基本图形(一)第20讲 多

第20讲 多边形与平行四边形

1．多边形

考试内容

考试

要求

多边形的定义

在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段 相接组

成的图形叫做多边形．

a

多边形的性质

内角和 n 边形内角和为 ．

c

外角和 任意多边形的外角和为 ．

对角线

n 边形从一个顶点出发可以画____________________条对

角线，一共可以画____________________条对角线． 正多边形

定义

各边____________________，各角也

____________________的多边形叫做正多边形．

a

性质

正n 边形的每一个内角的度数都是 ，每一个外

角的度数都是 ．

c 2.平行四边形的性质、判定方法

考试内容

考试

要求

性质

平行四边形的对边____________________. c

平行四边形的对角____________________.

平行四边形的对角线 ．

平行四边形是 对称图形，它的对称中心是两条对角线

的 ．

判定

两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义法)．

两组对边分别____________________的四边形是平行四边形. 两组对角分别 的四边形是平行四边形．

一组对边____________________

的四边形是平行四边形. 对角线的四边形是平行四边形．

拓展

若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边

截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形

的面积、周长．

考试内容

考试

要求

基本

方法

1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以

不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高

的关系．

c

2.四种辅助线：

(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；

(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；

(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；

(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正

方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点

旋转到另一位置．

1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9

2．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③

3．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )

A．45°B．55°C．65°D．75°

4．(2016·丽水)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )

A．13 B．17 C．20 D．26

5．(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

【问题】(1)如图，你能从多边形中得到哪些信息？

(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，你能从这个图形中获取哪些信息？

(3)如图是一张平行四边形ABCD的纸片沿对角线撕下的一部分，请你用不同方法复原平行四边形ABCD.

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形的性质、判定方法．

类型一多边形的性质

例1(1)(2016·乌鲁木齐)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．

(2)(2016·河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.

①甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

②若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

【解后感悟】如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

1．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

(2)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )

A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7

类型二平行四边形的判定

例2(1)(2017·荆门模拟)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个

条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法是__________(填序号)；

(2)(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________.

【解后感悟】(1)探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：

①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；

②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；

③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．

(2)注意：“以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形”与“四边形OABC是平行四边形”的区别．

2．(1)(2017·嘉兴模拟)如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )

A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补

C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余

(2)(2016·吉林)图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．

①请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；

②图1中所画的平行四边形的面积为.

3．(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：

(1)AE＝CF；