最新七年级数学动点问题(北师大版)整理

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七年级下册数学北师大版动点问题

七年级下册数学北师大版动点问题
1.如图，点o为直线AB上一点，过点o作射线oc，使/BOC=110°。

将一直角三角板的直角顶点放在点o处(2OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

(1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2，使一边OM在ZBOC 的内部，且恰好平分ZBOC·则ZBON=35·
(2)将图1中的三角板绕点0以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线ON恰好平分锐角ZAOC，则的值为多少?
【解答】解:(1)如图2，.OM平分ZBOC，
:ZMOC=2MOB，
又:/BOC=110°
·MOB=55°，
·MON=90°，
·LBON=ZMON-ZMOB=35°
故答案为:35;
(2)·/BOC=110°,
·LAOC=70°，
当直线NO恰好平分锐角LAOC时，LAOD=/COD=35°，·BON=35°，ZBOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，101=55，1=5.5.
当ON平分LAOC时，ZAON=35°，'LAOM=55°，即逆时针旋转的角度为:180°+55°=235°，由题意得，10t=235，1=23.5.
综上所述，t=5.5或1=23.5.。

(完整)七年级科学动点问题(北师大版)

(完整)七年级科学动点问题(北师大版)完整七年级科学动点问题（北师大版）本文档旨在提供关于北师大版七年级科学动点问题的完整信息。

以下是对该课程的概述和一些重要问题的解答。

课程概述七年级科学动点问题是北师大版七年级科学课程的一部分。

该课程旨在帮助学生发展科学思维和解决问题的能力。

学生将研究不同的运动类型，探索物体在运动过程中的变化和规律。

重要问题解答1. 什么是动点问题？动点问题是指通过观察和实验，研究物体在运动过程中的位置变化、速度变化和加速度变化的问题。

学生通过观察和实验可以探索物体在不同运动方式下的运动规律。

2. 如何研究动点问题？研究动点问题需要进行观察和实验。

学生可以通过观察物体在不同条件下的运动，如平抛运动、自由落体等，并记录下观察到的位置变化和时间变化数据。

通过分析这些数据，学生可以得出物体的速度和加速度等相关信息，进一步研究动点问题。

3. 动点问题与我们日常生活有什么关系？动点问题对我们日常生活有很多应用。

例如，当我们跳伞时，了解自由落体的加速度可以帮助我们计算下降的时间和速度；当我们踢足球时，了解球的运动规律可以帮助我们更好地控制球的速度和方向。

通过研究动点问题，我们可以更好地理解和应用科学原理。

4. 动点问题在其他科学领域中的应用有哪些？动点问题在物理学、力学、工程学等科学领域中有广泛的应用。

它们可以帮助科学家研究物体的运动规律、设计机械系统、计算物体的速度和加速度等。

了解动点问题对于深入研究其他科学领域是很有帮助的。

结论七年级科学动点问题是一个重要而有趣的课程，它帮助学生培养科学思维和解决问题的能力。

通过研究该课程，学生可以理解物体在运动过程中的变化和规律，并将这些知识应用到日常生活和其他科学领域中。

希望本文档对理解七年级科学动点问题有所帮助。

如有任何进一步的问题，请随时提问。

word完整版七年级数学动点问题北师大版

七年级动点问题大全位长度．点之间的距如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB 表示A点和B1 例=0 ）|a+2|+（b+3a离，且a、b满足2 B、两点之间的距离；（1）求A 点表示的数；2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C（为数轴上一动点，其对应例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为O（3）若在原点-1处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；、3，点P秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略/同时另一小球乙从点B处以2个单位的数为x．秒），球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（；距离相等，求点P对应t①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；数的点（1）若点P到A，点B的②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．？若存在，请求的距离之和为6P到点A、点BP（2）数轴上是否存在点，使点的值；若不存在，说明理由；出x分的速度向右运动，同时//分、1-1 2例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是，点A 沿数轴匀速平移经过个单位长度）点（3A、点B分别以2个单位长度立即以同样的PA时，点6点P以个单位长度/原点到达点B．分的速度从O点向左运动．当遇到P重合时，点与点速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点AB所经过的总路程是多少？（1）如果，那么点B所对应的数是什么？OA=OB B所用时间是3秒，求该点的运动速度．A2（）从点到达点两点各自以一定的速度在上B，A、所对应的数为数轴上两个质点5A9CK3（）从点A沿数轴匀速平移经过点到达点，所用时间是秒，且KC=KA，、B-8、4例/秒．2 运动，且A点的运动速度为个单位所对应的数。

和点分别求点KC也从原点出发向数轴正A3例动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求A、BB．：的速度比是、已知动点15秒后，方向运动，3两点相距个单位长度．AB14（速点的运动速度；）点（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相B 两点以（1、（2）A秒）度单位：单位长度/ 6个单位长度；秒两点从原点出发运动B、）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出（1A3距点A（3）、时的位置；B两点以（）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C1，若干秒钟：：CA=121BA）若2（、两点从（）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB BC 两个动点正中间；后，停留在-10处，求此时点的位置？）在（（3B同时从两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点B、）中2AC点运动，遇到B后，立即返回向A运动，当遇到点位置出发向AB点后立即返回-3020一直以CC时，A追上B点运动，如此往返，直到A向立即停止运动．若点A6例在数轴上，点表示的数是，点．170B表示的数是/单位长度A1（从开始到停止运动，运动的路程是多少单C秒的速度匀速运动，那么点）求B、中点所表示的数．①xA、xE、xF、，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|（2）一只电子青蛙m不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|点处相不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的A只电子青蛙n，从点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C结论，并求出其定值．遇，求C点所表示的数．m3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙（n处在什么位置？处在A点处时，问电子青蛙例10、如图1，已知数轴上有三点A、B、从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假C，AB= 1/2AC，点C对应的数是200．4（）如果电子青蛙m（1）若BC=300设它们在D点处相遇，求D点所表示的数，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为C例、7、已知数轴上有AB、三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR两点同时相向而行，甲的速度为、C4个单位/秒。

七年级数学动点问题(北师大版)

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

初中数学动点问题(北师大版)

初中数学动点问题(北师大版)1. 引言初中数学动点问题是数学中经常出现的一个考点，它涉及到点在平面内移动的问题。

通过解决这类问题，可以帮助学生理解和掌握坐标系、图形变换等数学概念。

本文将重点介绍北师大版初中数学教材中关于动点问题的内容。

2. 动点问题的基本概念动点问题是指一个点在平面内以一定的规律进行移动的情况。

这个点可以在平面内的不同位置上，可以沿直线、曲线等路径运动。

学生需要根据提供的条件，确定点的运动轨迹、速度、方向等。

解决动点问题需要运用坐标系、直线方程、参数方程等知识。

3. 动点问题的解决方法解决动点问题的方法有多种，下面介绍几种常见的方法：- 使用坐标系：通过建立合适的坐标系，将点的位置用坐标表示，便于进行计算和分析。

- 利用直线方程：当点在直线上运动时，可以通过直线方程来确定点的位置，进而求解相关问题。

- 应用参数方程：对于复杂的轨迹，可以使用参数方程来描述点的位置，通过确定参数值来求解问题。

- 运用速度概念：当点的位置随时间变化时，可以利用速度概念来描述点的运动，并解决相关问题。

4. 例题分析下面通过例题来具体说明解决动点问题的步骤和方法。

例题：一条船以每小时12公里的速度顺水航行，沿江下游行驶，下游距离为96公里。

一条狗站在江边，见船过去需0.5小时，它就跳入江中追船，每小时游5公里。

试问，狗游完全程需要多少时间？一条船以每小时12公里的速度顺水航行，沿江下游行驶，下游距离为96公里。

一条狗站在江边，见船过去需0.5小时，它就跳入江中追船，每小时游5公里。

试问，狗游完全程需要多少时间？解答：首先，设狗追船的时间为$t$小时，则船运动的时间为$t+0.5$小时。

根据题意可得：船的位移 = 船的速度 ×船的时间狗的位移 = 狗的速度 ×狗的时间根据题目中给出的数据，可列出方程组：$$12 \times (t+0.5) = 96$$$$5 \times t = 96$$解方程可得：$t=\frac{192}{17}$因此，狗游完全程需要$\frac{192}{17}$小时。

(完整)七年级数学动点问题(北师大版)

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级数学动点问题(北师大版)

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

北师大数学初一上数轴动点专题整理

明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =．右边点表示的数．．．．．．．－．左边点表示的数．．．．．．．。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .【1题答案】（1）2+5=7；AC=5-2=3；（2）－2。

2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.【2题答案】考点：数轴．（1）数轴上两点间的距离等于表示这两点的数中，较大的数减去较小的数．（2）由数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，可得x与-2的差的绝对值等于x与6的差的绝对值的2倍．应用题1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

北师大版七年级下册动点问题总结

七年级下册动点问题与压轴题1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S〔cm2〕与x〔秒〕的关系图象，〔1〕参照图②，求a、b与图②中的c值；〔2〕设点P离开点A的路程为y〔cm〕，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x〔秒〕的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．〔3〕当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．2.3.4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x〔1〕若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；〔2〕在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以与相应全等三角形的对数。

5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动〔与点A，C不重合〕，过点E作EF∥AB交BC于F点．〔1〕求AB的长；〔2〕设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．〔1〕请写出y与x的关系式；〔2〕当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？〔3〕当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：〔1〕甲、乙两人分别游了几个来回？〔2〕甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？〔3〕甲游了多长时间？游泳的速度是多少？〔4〕在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．〔1〕如图1，若∠BCA=9 0°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．〔2〕将〔1〕中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°〔如图2〕，问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．〔3〕若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．〔直接写出结论〕〔4〕如图3，若直线CD经过∠B CA的外部，∠α=∠BCA，请提出E F，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想〔不要求证明〕．10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：〔1〕CM=AB；〔2〕CF=AB+AF．1.答案：解：〔1〕由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24∴a=6b===2c=8+=17(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)P到达DC中点时，y=10+8+10×=23即23=2x-6x=(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD 当P在AB中点时，P出发5秒；当P在CD中点时，代入〔2〕中y=2x-6即23=2x-6x=∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。

七年级数学动点问题北师大

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A 时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

北师大数学_初一上_数轴动点专题整理

明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离．．．．．．．．．=．右边点表示的数．．．．．．．－．左边点表示的数．．．．．．．。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？-20-16-12-8-4201612840⑵ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶ 在⑴ ⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。

北师大版七年级数学上册压轴题攻略专题03 数轴上动点问题综合的三种考法(解析版)

专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求运动的时间()2,C D 两点间距离=____；,B C 两点间距离=；()2,C D 之间的距离为3.51 2.5-=，B ，C 两点间距离为()12--()a b -﹣在数轴上表示的数，【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（（1）b=，c=．故答案是：1或9；（3）①点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5t ．故答案是：-3-mt ；-1+2t ；4+5t ；②∵点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5，∴d 1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d 2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d 1-d 2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m ）t+12，∵2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变，此时2d 1－d 2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．例2．如图，在数轴上A 点表示的数是-8，B 点表示的数是2.动线段4CD =（点D 在点C 的右侧），从点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.（1）①已知点C 表示的数是-6，试求点D 表示的数；②用含有t 的代数式表示点D 表示的数；（2）当2AC BD =时，求t 的值.（3）试问当线段CD 在什么位置时，AD BC +或AD BC -的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD 的位置.【答案】（1）①-2；②24t -；（2）6或2；（3）当线段CD 在线段AB 上时或当点B 在线段CD 内，AD BC +值保持不变，值为14，当线段CD 在点B 的右侧时AD BC -的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），即可得到点D 的坐标；②点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点D 表示的数；（2）先求出2AC t =，再分当点D 在点B 左侧和当点D 在点B 右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）和当线段CD 在点B 的右侧时（图3）讨论，求出AD BC +或AD BC -的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），∴点D 表示的数是-2；②∵点C 从与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∵2AC BD =，∴()22224t t =--⎡⎤⎣⎦∴2t =②当点D 在点B 右侧（图2，3）∵2AC BD =，∴()22242t t =--⎡⎤⎣⎦∴6t =综上所述，6t =或2t =（3）①当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点AD BC +的值保持不变，且14AD BC AB CD +=+=②当线段CD 在点B 的右侧时（图3）AD BC -的值保持不变，且AD BC AC CD BC -=+-【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用决问题的关键.【变式训练1】如图：在数轴上A 点表示数,a B 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处A B C三点，点P从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1例．如图所示，在数轴上有,,个单位/s，运动时间为ts．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数数的点重合；的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．两点之间的距离表示两点对应的数分别为P,Q停止运动求出运动时的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度的值比较即可得出结论，如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4移动几秒时恰好与点。

第四章第05讲难点探究专题：线段上的动点问题七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]

第05讲难点探究专题：线段上的动点问题（4类热点题型讲练）目录【考点一线段上含动点求线段长问题】【考点二线段上含动点求定值问题】【考点三线段上含动点求时间问题】【考点四线段上含动点的新定义型问题】【考点一线段上含动点求线段长问题】例题：（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）1．点C 在线段AB 上满足2AC BC =，点D 和点E 是线段AB 上的两动点（点D 在点E 的左侧）满足21cm DE =，36cm AB =．(1)当点E 是BC 的中点时，求AD 的长度；(2)当53AD CE =时，求CD 的长度．【变式训练】（2023七年级上·全国·专题练习）2．（1）如图，已知12cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 分别是AC 、BC 的中点；①若点C 恰为AB 的中点，则DE = cm ；②若4cm AC =，则DE = cm ；（2）如图，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 分别是AC BC 、的中点；若AB a =，则DE = ；（23-24七年级上·浙江宁波·期末）3．如图，已知线段12AB =，点C 为线段AB 上一动点，点D 在线段CB 上且满足:1:2CD DB =．(1)当点C 为AB 中点时，求CD 的长．(2)若E 为AD 中点，当2DE CE =时，求AC 的长．（23-24七年级上·河北承德·期末）4．应用题：如图，已知线段12AB =cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若4AC =，求DE 的长；(2)若C 为AB 的中点，则AD 与AB 的数量关系是______；(3)试着说明，不论点C 在线段AB 上如何运动，只要不与点A 和B 重合，那么DE 的长不变．（2023七年级上·全国·专题练习）5．如图，P 是线段AB 上一点，18cm AB =，C ，D 两动点分别从点P ，B 同时出发沿射线BA 向左运动，到达点A 处即停止运动．(1)若点C ，D 的速度分别是1cm/s ，2cm/s ．①若2cm 14cm AP <<，当动点C ，D 运动了2s 时，求AC PD +的值；②若点C 到达AP 中点时，点D 也刚好到达BP 的中点，求:AP PB ；(2)若动点C ，D 的速度分别是1cm/s ，3cm/s ，点C ，D 在运动时，总有3PD AC =，求AP 的长度．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）6．综合与实践已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为3-和9．(1)观察发现：直接写出线段AB=__________．(2)情境探究：情境①：当点P为线段AB的中点时，且M为PA的中点，N为PB的中点，请你借助直尺在图1中画出相应的图形，并写出线段MN=__________；情境②：当点P为线段AB上的一个动点时，如图2，且M为PA的中点，N为PB的中点，试通过计算判断MN的长度是否发生变化？(3)迁移类比：当点P为数轴上点A左侧的一个动点时，如图3，且M为PA的中点，N为PB的中点，直接写出线段MN的长．【考点二线段上含动点求定值问题】例题：（23-24七年级上·河南许昌·期末）7．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6-，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．(1)若点P表示的有理数是0，那么MN的长为___________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为___________．(2)点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【变式训练】（23-24七年级上·湖南湘西·期末）8．如图，M 是线段AB 上一动点，沿A B A ®®以1cm/s 的速度往返运动1次，N 是线段BM 的中点，5cm AB =，设点M 运动时间为t 秒()010t ££．(1)当2t =时，①AM =______cm ，②此时线段BN 的长度=______cm ；(2)用含有t 的代数式表示运动过程中AM 的长；(3)在运动过程中，若AM 中点为C ，则CN 的长度是否变化？若不变，求出CN 的长；若变化，请说明理由．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）9．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®的路线以2cm /s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10cm AD =，设点B 的运动时间为()s 010t t ££．(1)当2t =时，则线段AB =________cm ，线段CD =________cm ；(2)当t 为何值时，AB CD =？(3)点B 从点A 出发的同时，点E 也从点A 出发，以cm /s(02)a a <<的速度向点D 运动，若当运动时间t 满足05t ££时，线段EC 的长度始终是一个定值，求这个定值和a 的值．（23-24七年级上·全国·单元测试）10．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为4-，且10AB =．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（t 0>）．(1)当1t =时，AP 的长为，点 P 表示的有理数为；(2)当2PB =时，求t 的值；(3)M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点．在点 P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN 的长．（23-24七年级上·福建福州·期末）11．如图，线段24AB =，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．点P 的运动时间为x 秒．x=时，求BM的长；(1)若5(2)当P在线段AB上运动时，2BM PB-是定值吗? 如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由；(3)当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．（23-24七年级上·河南南阳·期末）AB=，C、D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧，且都12．如图，已知线段16不与端点A、B重合），2CD=，E为BC的中点．AC=时，求DE的长；(1)如图1，当4(2)如图2，F为AD的中点．、在线段AB上移动过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；①点C D若不会，请仅以图2为例求出EF的长；CF=时，请直接写出线段DE的长．②当0.5【考点三线段上含动点求时间问题】例题：（22-23七年级上·江苏宿迁·阶段练习）AE=，点B、C、D在线段AD上，且13．如图1，已知线段48cmAB BC CD DE=．:::1:2:1:2(1)BC =__________cm ，CD =__________cm ；(2)已知动点M 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A B C D E ----向点E 运动；同时动点N 从点E 出发，以1cm /s 的速度沿E D C B A ----向点A 运动，当点M 到达点E 后立即以原速返回，直到点N 到达点A ，运动停止；设运动的时间为t ．①求t 为何值，线段MN 的长为12cm ；②如图2，现将线段AE 折成一个长方形ABCD （点A 、E 重合），请问：是否存在某一时刻，以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形面积与以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边形面积相等，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【变式训练】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）14．定义：在同一直线上有,,A B C 三点，若点C 到,A B 两点的距离呈2倍关系，即2AC BC =或2BC AC =，则称点C 是线段AB 的“倍距点”．(1)线段AB 的中点该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”）(2)已知9AB =，点C 是线段AB 的“倍距点”，直接写出AC = ．(3)如图1，在数轴上，点A 表示的数为2，点B 表示的数为20，点C 为线段AB 中点．①现有一动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >，求当t 为何值时，点P 为AC 的“倍距点”？②现有一长度为2的线段MN （如图2，点M 起始位置在原点），从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点N 为MC 的“倍距点”时，请直接写出t 的值．【考点四线段上含动点的新定义型问题】例题：（23-24七年级上·福建龙岩·期末）15．已知线段20AB =，点C 在线段AB 上，且35AC AB =．(1)求线段AC，CB的长；=．(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为D，设AP a①请用含有a的式子表示线段PC，DC的长；②若三个点D，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称D，P，C三点为“和谐点”，求使得D，P，C三点为“和谐点”的a的值．【变式训练】（22-23七年级上·山东青岛·期末）AB AC和BC，若其中一条16．如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段,线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)线段的中点______这条线段的“巧点”，线段的三等分点_______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；AB=，点C为线段AB的“巧点”，则AC=_______；(2)若线段18cmAB=，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，点(3)如图2，已知．18cmQ从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”？并说明理由．（23-24七年级上·安徽·期末）17．（1）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段，分别是AC，BC，AB，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点C是线段AB的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）（2）【新知应用】-，点B对应的数为7，若点C在线段AB 如图2，A，B为数轴上的两点，点A对应的数为5上，且点C为线段AB的“妙点”，当点C在数轴的负半轴上时，点C对应的数为______．（3）【拓展探究】已知A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足()2-++=，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，若点P的运动速度840a b为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒3个单位长度，当点P，Q相遇时，运动停止．求当点P恰好为线段AQ的“妙点”时，点P在数轴上对应的数．1．(1)9cm (2)33cm 2【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．（1）由2AC BC =，36cm AC BC AB +==可得24cm AC =，12cm BC =，由点E 是BC 的中点，得到16cm 2CE BC ==，从而15cm CD DE CE =-=，9cm AD AC CD =-=；（2）设cm CE x =，则55cm 33AD CE x ==，()524cm 3CD AC AD x =-=-，根据21cm CD CE DE +==即可得到方程，求解即可解答．【详解】（1）∵2AC BC =，36cm AC BC AB +==，∴24cm AC =，12cm BC =，∵点E 是BC 的中点，∴()11126cm 22CE BC ==´=，∵21cm DE =，∴()21615cm CD DE CE =-=-=，∴()24159cm AD AC CD =-=-=；（2）设cm CE x =，则55cm 33AD CE x ==，()524cm 3CD AC AD x =-=-，∵21cm CD CE DE +==，∴524213x x -+=，解得92x =，∴()559332424cm 3322CD x =-=-´=．2．（1）①6；② 6；（2）2a【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键．（1）①根据线段的中点性质可得162AC CB AB ===、132CD AC ==、132CE CB ==,然后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得1248CB =-=，再根据线段的和差可得122CD AC ==,142CE CB ==,然后根据线段的和差即可解答；（2）根据线段的中点性质可得AD DC CE EB ==，，再根据线段的和差即可解答．【详解】解：（1）①∵12cm AB =，点C 恰为AB 的中点，∴()162AC CB AB cm ===,∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴()132CD AC cm ==,()132CE CB cm ==,∴336(cm)DE =+=；②∵12cm AB =，4cm AC =，∴()1248CB cm =-=,∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴()122CD AC cm ==,()142CE CB cm ==,∴246(cm)DE =+=，故答案为：6，6；（2）∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴AD DC CE EB ==，，∴()111222DE DC CE AC BC AB a =+=+==．故答案为：12a ．3．(1)2(2)6【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形．（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算．【详解】（1）解：∵点C 为AB 中点，12AB =∴162BC AB ==，∵:1:2CD DB =∴123CD BC ==；（2）解：如图，∵E 为AD 中点，∴12AE DE AD ==∵2DE CE =，∴CD CE =，∵12CD DB =：：，∴22BD CD CE DE ===，∴143AE DE BD AB ====，∴122CE DE ==，∴426AC AE CE =+=+=．4．(1)6cmDE =(2)14AD AB =(3)见解析【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．（1）首先根据线段的和差关系求出8BC AB AC =-=，然后根据线段中点的概念求出2DC =，4CE =，进而求和可解；（2）根据线段中点的概念求解即可；（3）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）Q 4AC =，\8BC AB AC =-=，Q 点D 是AC 的中点，\2DC =，Q 点E 是BC 的中点，\4CE =，\6DE DC CE =+=(cm )；（2）Q C 为AB 的中点，\12AC AB =，Q 点D 是AC 的中点，\11112224AD AC AB AB ==´=；（3）Q 点D 是AC 的中点，\12DC AC =，Q 点E 是BC 的中点，\12CE CB =，\1116222DE DC CE AC CB AB =+=+==(cm )，\DE 的长不变．5．(1)①12cm ；②1:2；(2)9cm 2．【分析】（1）①先计算BD PC ，，再计算AC PD +即可；②利用中点的性质求解即可；（2）设运动时间为s t ，则cm PC t =，3cm BD t =，得到3BD PC =，又由3PD AC =，得到3PB AP =，进而得到14AP AB =即可求解；本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键．【详解】（1）解：①由题意得：()224cm BD =´=，()122cm PC =´=，()182412cm AC PD AB PC BD \+=--=--=；②∵点C 到达AP 中点时，点D 也刚好到达BP 的中点，设运动时间为t ，则：22AP PC t ==，24BP BD t ==，:2:41:2AP PB t t \==；（2）解：设运动时间为s t ，则cm PC t =，3cm BD t =，3BD PC \=，3PD AC=Q ()3333PB PD BD PC AC PC AC AP \=+=+=+=，()19cm 42AP AB \==．6．(1)12(2)情境①：图见解析，6；情境②：MN 的长度不变．(3)6【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，理解中点的定义是解答本题的关键．（1）根据两点间的距离求解即可；（2）情境①：先根据点P 为线段AB 的中点求出6AP BP ==，再根据M 为PA 的中点，N 为PB 的中点求出3MP =，3NP =，然后相加即可；情境②：根据M 为PA 的中点，N 为PB 的中点求出12MP AP =，12NP BP =，然后相加即可；（3）根据中点的定义得12PM AP =，12PN BP =，然后根据MN PN PM =-求解即可．【详解】（1）()9312MN =--=．故答案为：12；（2）情境①：如图，∵点P 为线段AB 的中点，∴162AP BP AB ===．∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴132MP AP ==，132NP BP ==，∴6MN MP NP =+=．故答案为：6；情境②：∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴12MP AP =，12NP BP =，∴6MN MP NP =+=．∴()11622MN MP NP AP BP AB =+=+==，∴MN 的长度不变；（3）∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴12PM AP =，12PN BP =，∴()11622MN PN PM PB PA AB =-=-==．7．(1)6；6(2)不会，MN 的长为定值6【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据题意求出AP BP 、的长度，根据三等分点的定义求出NP MP 、的长度，即可得到答案；（2）分63a -<<及3a >两种情况分类讨论即可得到答案．【详解】（1）解：若点P 表示的有理数是0，根据题意可知：6,3AP BP ==，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，224,233MP AP NP BP \====，6MN MP NP \=+=；若点P 表示的有理数是6，12,3AP BP \==，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，228,233MP AP NP BP \====，6MN MP NP \=-=；故答案为：6；6；（2）解：MN 的长不会发生改变；设点P 表示的有理数为a （6a >-且3a ¹），当63a -<<时，6AP a =+，3BP a =-，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，2222(6),(3)3333MP AP a NP BP a \==+==-，6MN MP NP \=+=；当3a >时，6AP a =+，3BP a =-，Q M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，2222(6),(3)3333MP AP a NP BP a \==+==-，6MN MP NP \=-=；综上所述，点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长不会发生改变，长是定值6．8．(1)①2，②1.5；(2)当05t ££时，cm AM t =，当510t <£时，()10cm AM t =-；(3)CN 的长度不变，为2.5cm【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式：（1）①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定义可得答案；（2）分当05t ££时，当510t <£时，两种情况讨论求解即可；（3）根据线段中点的定义得到1122CM AM NM BM ==，，再由线段的和差关系可得1 2.5cm 2CN CM MN AB =+==．【详解】（1）解；①由题意得，212cm AM =´=；②∵5cm AB =，2cm AM =，∴3cm BM AB AM =-=，∵N 是线段BM 的中点，∴1 1.5cm 2BN BM ==；（2）解：当05t ££时，cm AM t =，当510t <£时，()10cm AM t =-；（3）解：∵点C 和点N 分别是AM BM ，的中点，∴1122CM AM NM BM ==，，∴111 2.5cm 222CN CM MN AM BM AB =+=+==，∴CN 的长度不变，为2.5cm ．9．(1)4；3(2)5S 3或25S 3(3)1a =，定值为5【分析】本题考查线段动点问题，线段中点性质，线段和差关系（1）根据2t =可求出AB 的长以及BC 的长，再由C 是线段BD 的中点，即可求得；（2）分情况讨论，当A D ®时，存在AB CD =；当D A ®时，存在AB CD =，考虑两种情况即可；（3）根据点B 和点E 的速度，可以大概画出示意图，从而表示出线段EC ，即可求得．【详解】（1）解：∵10cm AD =，点B 以2cm /s 的速度运动，∴2t =时，4cm AB =，6cm BD =，∵C 是线段BD 的中点，∴3cmBC CD ==故答案为：43，（2）解：∵C 是线段BD 的中点，∴12BC CD BD ==，∵AB CD =，∴AB BC CD ==，∴310AB =，10cm 3AB CD ==，当点B 从A D ®时，()1052s 33t =¸=当点B 从D A ®时，∵点B 沿A D A ®®的路线需要()()1010210s +¸=故()52510s 33t =-=综上所述，当t 为5s 3或25s 3时，AB CD =．（3）解：如图，由题意得：点E 的速度是cm /s a ，点B 速度为2cm /s∵02a <<，∴点B 在点E 右侧，由题意可知2,,102AB t AE at BD t===-∴2EB t at=-∵C 是线段BD 的中点∴152BC BD t ==-即25EC EB BC t at t=+=-+-∵线段EC 的长度始终是一个定值∴()15EC a t =-+故10a -=解得1a =，定值为510．(1)2，2-；(2)4t =或6t =；(3)5MN =【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面．（1）根据点P 的运动速度，即可求出；（2）当2PB =时，要分两种情况讨论，点P 在点B 的左侧或是右侧；（3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变．【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度，所以当1t =时，AP 的长为2，因为点 A 对应的有理数为4-，2AP =，所以点P 表示的有理数为2-；（2）解：当2PB =，要分两种情况讨论，点P 在点B 的左侧时，因为10AB =，所以8AP =，所以4t =；点P 在点B 的是右侧时，12AP =，所以6t =；（3）解：MN 长度不变且长为5．理由如下：当P 在线段AB 上时，如图，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点，∴12MP AP =，12NP BP =，∴ ()1122MN AP BP AB =+=，∵10AB =，∴5MN =．当P 在线段AB 的延长线上时，如图，同理可得：()11522MN MP NP AP BP AB =-=-==；综上：5MN =．11．(1)19cm(2)2BM PB -是定值，定值为24(3)12cm【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．（1）当5x =时，2510AP =´=，则152AM AP ==，根据BM AB AM =-，计算求解即可；（2）由题意知，12AM AP =，BM AB AM =-，根据()()22BM PB AB AM AB AP AB -=---=，求解作答即可；（3）由题意知，分当P 在线段AB 上运动时，如图1，根据()1122MN MP NP AP BP AB =+=+=，计算求解即可；当P 在线段AB 的延长线上运动时，如图2，根据()1122MN MP NP AP BP AB =-=-=，计算求解即可．【详解】（1）解：当5x =时，2510AP =´=，∵M 为AP 的中点，∴152AM AP ==，∴19BM AB AM =-=，∴BM 的长为19．（2）解：当P 在线段AB 上运动时， 2BM PB -是定值；由题意知，12AM AP =，BM AB AM =-，∴()()22224BM PB AB AM AB AP AB AP AB AP AB -=---=--+==，∴2BM PB -是定值，定值为24；（3）解：当P 在线段AB 上运动时，如图1，图1由题意知，1122PN BP MP AP ==，，∴()1112cm 22MN MP NP AP BP AB =+=+==；当P 在线段AB 的延长线上运动时，如图2，图2由题意知，1122PN BP MP AP ==，，()1112cm 22MN MP NP AP BP AB =-=-==；综上所述，MN 的长度为12cm ．12．(1)4(2)①不会发生变化，EF 的长是7；②4.5或5.5【分析】本题考查两点间的距离，（1）先求出12BC =，再根据线段中点的定义得到6CE =，最后根据DE CE CD =-可得答案；（2）①根据()12EF AB AB CD =-+可得结论；②分两种情况讨论即可；熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．【详解】（1）解：∵4AC =，16AB =，∴16412BC AB AC =-=-=，∵E 为BC 的中点，∴1112622CE BC ==´=，∵2CD =，∴624DE CE CD =-=-=，∴DE 的长为4；（2）①∵E 是BC 的中点，F 是AD 的中点，16AB =，2CD =，∴12AF FD AD ==，12CE BE BC ==，∴EF FD DE=+1122AD BC CD =+-()12AD BD CD CD =++-1122AB CD =-1116222=´-´7=，∴线段EF 的长度不会发生变化，7EF =；②当点F 在点C 的左侧时，∵0.5FC =，2CD =，∴ 2.5FD FC CD =+=，由①知：7EF =，∴7 2.5 4.5DE EF FD =-=-=；当点F 在点C 的右侧时，∵0.5FC =，CD =2，∴ 1.5FD CD FC =-=，由①知：7EF =，∴7 1.5 5.5DE EF FD =-=-=，综上所述，当0.5CF =时，线段DE 的长为4.5或5.5．13．(1)16，8(2)①12t s =或20s 或36s ；②存在，8t s=【分析】本题主要考查了与线段有关的动点问题，线段等分点的相关计算，列一元一次方程解决实际问题等知识，解决问题的关键是弄清运动的过程和画出图形．（1）根据比值列方程或直接列乘积式求得结果；（2）①分为相遇前，相遇后以及M 点返回三种情形，通过线段图列方程求得；②分为相遇前（点M 在BC 上，N 在AD 上），此时CM AN =即可列出方程求得，当M 点返回时，点M 在AD 上，点N 在BC 上，此时AM CN =，列出方程求得，【详解】（1）解：248161212BC cm =´=+++，14881212CD cm =´=+++，故答案是：16，8；（2）①当M 、N 第一次相遇时，481612t s ==+，当M 到达E 点时，48242t s ==，如图1，当016t <<时，21248t t ++=，∴12t =，如图2，当1224t <<时，21248t t -+=，∴20t =，如图3，当2448t <<时，24812t t =-+，∴36t =，综上所述：12t s =或20s 或36s ；②如图4，当016t <<时，由AN CM =得，242t t -=，∴8t =，如图5，当2432t £<时，24824t t -=-，∴24t =，此时不构成四边形，舍去综上所述：8t s =．14．(1)不是(2)3或6或9或18(3)①52或4或10；②5t =或8或10或13【分析】本题考查数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差，（1）根据中点的意义可得AP BP =，不满足“倍距点”定义，即可作答；（2）分情况讨论当点C 在线段AB 上时，当点C 在线段AB 延长线上时，当点C 在线段BA 延长线上时，再根据“倍距点”的定义求解即可；（3）①由题意得，2OP t =，表示出22,211AP t CP t =-=-，根据点P 为AC 的“倍距点”，可得2AP CP =或2CP AP =，得出222211t t -=-或211222t t -=-，解绝对值方程求解即可；②由题意得点M 表示的数为t ，点N 表示的数为2t +，表示出2119NC t t =+-=-，根据点N 为MC 的“倍距点”，可得2NC MN =或2MN NC =，进而得出94t -=或91t -=，解绝对值方程求解即可；熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键．【详解】（1）假设点P 是线段AB 的中点，∴AP BP =，∴线段AB 的中点不是该线段的“倍距点”，故答案为：不是；（2）当点C 在线段AB 上时，9AB AC BC =+=，若2AC BC =，则6AC =，若2BC AC =，则3AC =；当点C 在线段AB 延长线上时，2AC BC =，则9AB BC ==，则18AC =当点C 在线段BA 延长线上时，2BC AC =，则9AB AC ==；故答案为：3或6或9或18；（3）∵在数轴上，点A 表示的数为2，点B 表示的数为20，点C 为线段AB 中点，∴点C 表示的数为11，①由题意得，2OP t =，∴22,211AP t CP t =-=-，若点P 为AC 的“倍距点”，则2AP CP =或2CP AP =，即222211t t -=-，解得4t =或10；或211222t t -=-，解得 2.5t =（负舍）；综上，t 的值为52或4或10；②由题意得点M 表示的数为t ，点N 表示的数为2t +，∴2119NC t t =+-=-，∵点N 为MC 的“倍距点”，∴则2NC MN =或2MN NC =，即94t -=或91t -=，解得5t =或8或10或13．15．(1)12cm AC =，8cmCB =(2)①当点P 在线段AC 上时，()12cm PC a =-，112cm 2DC a æö=-ç÷èø；当点P 在线段BC 上时，()12cm PC a =-，112cm 2DC a æö=-ç÷èø；②a 的值为8或16【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键．（1）由线段15cm AB =，点C 在线段AB 上，且35AC AB =，可得答案；（2）①分当点P 在线段AC 上时和当点P 在线段BC 上两种情况分别计算即可；②分情况列方程可得a 的值．【详解】（1）解：解：∵线段20cm AB =，点C 在线段AB 上，且35AC AB =，∴32012cm 5AC =´=，2208cm 5CB =´=；（2）解：①当点P 在线段AC 上时，∵点D 是AP 的中点，∴1122AD AP a ==，()12cm PC AC AP a =-=-，112cm 2DC AC AD a æö=-=-ç÷èø；当点P 在线段BC 上时，∵点D 是AP 的中点，∴1122PD AP a ==，()12cm PC AP AC a =-=-，112cm 2DC AC AD a æö=-=-ç÷èø；②当点P 在线段AC 上时，则DP PC =，∴1122a a =-，解得：8a =，当点P 在线段BC 上时，则DC PC =，∴112122a a -=-，解得：16a =，综上：a 的值为8或16．16．(1)是；是(2)6cm 或9cm 或12cm (3)18s 7或18s 5或9s 2，理由见解析【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论．（1）根据线段“巧点”的定义进行判断即可；（2）根据点C 为线段AB 的中点或三等分点时，点C 是线段AB 的“巧点”进行解答即可；（3）分三种情况：当13AP AQ =时，当12AP AQ =时，当23AP AQ =时，分别列出方程求出结果即可．【详解】（1）解：根据“巧点”定义可知，线段的中点是这条线段的“巧点”，线段的三等分点是这条线段的“巧点”；故答案为：是；是．（2）解：∵当点C 为线段AB 的中点或三等分点时，点C 是线段AB 的“巧点”，∴()11189cm 22AC AB ==´=，或()11186cm 33AC AB ==´=，或()221812cm 33AC AB ==´=．故答案为：6cm 或9cm 或12cm ．（3）解：由题意得：2AP t =，BQ t =，18AQ t =-，t 的范围应该在0~9秒之间，∵点P 为AQ 的巧点，∴点P 应该在点Q 的左边，t 的范围应该在0~6秒之间，当13AP AQ =时，P 为AQ 的巧点，∴()1218t 3t =- ，解得：187t =；当12AP AQ =时，P 为AQ 的巧点，∴()t 21218t =-，解得：185t =；当23AP AQ =时，P 为AQ 的巧点，∴()2218t 3t =- ，解得：92t =；所以当t 为18s 7或18s 5或9s 2时，点Р为线段AQ 的“巧点”．17．（1）是；（2）1-；（3）163或4【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意和分类讨论的思想的应用．（1）根据“妙点”的定义即可判断；（2）根据点C 为线段AB 的“妙点”，且点C 在数轴的负半轴上，则2BC AC =，设C 为x ，建立方程求解即可；（3）设当点P 恰好为线段AQ 的“妙点”时，,P Q 的运动时间为t ，13AP AQ =或13PQ AQ =，利用方程的思想解得t ，继而求得点P 在数轴上对应的数．【详解】（1）如图1，∵C 为线段AB 的三等分点，∴2BC AC =，∴点C 为线段AB 的“妙点”故答案为：是（2）如图2，∵点A 对应的数为5-，点B 对应的数为7，∴7(5)12AB =--=，又点C 为线段AB 的“妙点”，当点C 在数轴的负半轴上时，设C 为x ，∵2BC AC =，∴72(5)x x -=+，解得：1x =-，点C 对应的数为1-，故答案为：1-（3）()2840a b -++=Q ，∴8,4a b ==-，∴8(4)12AB =--=设当点P 恰好为线段AQ 的“妙点”时，,P Q 的运动时间为t ，则2,3,123,125AP t BQ t AQ t PQ t ===-=-，依题意：13AP AQ =或13PQ AQ =，即12(123)3t t =-或1125(123)3t t -=-，解得：43t =或2t =，又当点P ，Q 相遇时，2312t t +=，得125t =，即1205t ££，当43t =时，48233AP =´=，故点P 在数轴上对应的数为816833-=，当2t =时，224AP =´=，故点P 在数轴上对应的数为844-=，故答案为：163或4。

初中数学动点问题(北师大版)

初中数学动点问题(北师大版)什么是动点问题？在初中数学中，我们经常会遇到动点问题。

所谓动点问题，就是指描述物体或者点在时间推移过程中的运动规律问题。

这类问题常常涉及到时间、距离、速度等概念，需要我们通过分析运动规律来求解。

动点问题的解题方法对于动点问题的解题，我们可以采用以下几种方法：1. 利用图象法：通过绘制物体或点的运动图象，观察并分析其运动规律。

2. 利用表格法：将物体或点在不同时间的位置、距离、速度等数据记录在表格中，通过查找规律来求解问题。

3. 利用方程法：利用物理公式或者运动方程，建立方程并解方程求解问题。

解题示例下面我们通过一个例子来说明解决动点问题的方法。

例题：小明骑自行车从A地点出发，以每小时10千米的速度向B地点前进。

同一时刻，小红从B地点骑自行车以每小时8千米的速度向A地点前进。

A、B两地点的距离为40千米，请问他们什么时候会相遇？解题步骤：1. 首先，我们可以利用表格法来分别记录小明和小红在不同时间的位置。

假设t为时间（小时），则小明离A地点的距离为10t 千米，小红离B地点的距离为40-8t千米。

根据题目条件可列出如下表格：2. 通过观察表格，我们可以发现小明和小红在5小时的时候相遇，此时小明骑行50千米，小红骑行40千米，两人相遇位置即为相遇点。

3. 因此，小明和小红在5小时后会相遇。

总结动点问题是初中数学中的常见题型，需要我们通过分析运动规律来解决。

我们可以利用图象法、表格法和方程法等方法来求解动点问题。

通过多做练，熟练掌握这些解题方法，我们就能够更好地应对动点问题，提高数学解题能力。

七年级数学动点问题北师大版

沿数轴匀速平移经过原点到达点B．七年级动点问题大全表，ABB点表示数b，例1 如图，在数轴上A点表示数a（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？=0）满足、b|a+2|+（b+3a点之间的距离，且示A点和Ba2（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．、1）求AB两点之间的距离；（，所用时间是到达点C）从点3A沿数轴匀速平移经过点K（点表示的C，且AC=2BC，求C（2）若在数轴上存在一点 C所对应的数。

，分别求点K和点秒，且9KC=KA数；也B动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点例3个单1处以处放一挡板，一小球甲从点）若在原点（3OA 个单位15从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距个单位处以2B秒的速度向左运动；位/同时另一小球乙从点（速度单位：单位长4．的速度比是、B1：长度．已知动点A秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看//秒）度作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为两点BA、）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出（1 t （秒）， 3秒时的位置；从原点出发运动t①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用；表示））中的位置同时向数轴负方向运动，1BA2（）若、两点从（②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．几秒后原点恰好处在两个动点正中间；A，点2-1 所对应的数是A，点O如图，有一数轴原点为2例重合时，B之间，求当点AB两点继续同时向数轴负方向运动时，另与点并不停地往返于点A与点B（3）在（2）中A、 C一动点同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即所经过的总路程是多少？点P两点各B，A、、B所对应的数为-8、返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往4例5数轴上两个质点A/个单位点的运动速度为2自以一定的速度在上运动，且20CB返，直到追上A时，立即停止运动．若点C一直以单A 运C从开始到停止运动，秒．位长度/秒的速度匀速运动，那么点B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求、 B（1）点动的路程是多少单位长度．A 点的运动速度；为数、B对应的数分别为-13，点P、例4已知数轴上两点A）中的速度同时出发，向数轴正方向运两点以（1）A、B（2 轴上一动点，其对应的数为x． 6对应的数；PAP1（）若点到点，点B的距离相等，求点个单位长度；动，几秒钟时两者相距）中的速度同时出发，向数轴负方向运1、B 两点以（3（）A点从原点出发作同方向的运动，且在运动C动，与此同时，的距离之和、点到点，使点）数轴上是否存在点（2PPAB处，停留在-102，的值；若不存在，说明理由；若干秒钟后，C：始终有过程中，CB：CA=1x？若存在，请求出6为个单位长度1/2B、点A）点分别以个单位长度分、点的位置？求此时B/分3（例以P的速度向右运动，同时点66在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． O分的速度从/个单位长度中点所表示的数．B、A）求1（立即以同样的速度向右运动，P点时，A当遇到点向左运动．个单位每秒的速度两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？C）一只电子青蛙m，从点B出发，以4（2个单位时，C的距离和为40A⑶在⑴⑵的条件下，，从向左运动，同时另一只电子青蛙nA点出发以6个单位当甲到、B、甲调头返回。

北师大数学_初一上_数轴动点专题整理

明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =．右边．．点表示的数．．．．．－．左边点表示的数．．．．．．．。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的根底上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进展分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

根底题1.如下图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.〔1〕求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.〔2〕假设C表示的数为1，那么点A表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵假设乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。