社会经济系统的冲量过程

第三组

潘光松、杜晶、刘博 269页第9题

利用8.3节的定理4，5说明，为了把8.3节图14不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的，如果限制只能改变两条有向边的符号，那么只有3种可行方案：改变v1v2和v3v5 (如8.3节所述), v2v1和v5v6，v2v1和v6v7。

应此根据题目要求和从定理4，5来看，8.3节图14不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的是a2=-a5*a3和a3=-a5*a2不成立 表（1）

1） 为了使得定理4成立，必须同时改变其中,,r r k k a a a -1个或3个量的正负号。假设改变

其中一个量的正负号时，从表（1）可以看出这种情况不存在，因为只能改变两条有向边的符号，这样就改变了不止一个量的正负号，与假设矛盾。

2） 那只剩下,,r r k k a a a -这3个量的正负号全部改变这种可能，通过观察a2,a3和a5可以看出a2的正负号必须改变。这时又分为2种情况。 （1） 第一种情况，改变v1—>v2,剩下的一条有向边只能从a3和a5着手，观察a3和a5，

必须要改变这两个量中路径中出现相同的因素，如表（1）中a3的两条路径中与

a5的路径中都出现v1—>v3，但是要满足a3,a5中出现相同的因素的总和为2，才能使a3和a5都变化。这样来看存在改变v1—>v3、v3—>v5或者v7—>v1。 但是改变v1—>v3这种情形，算得a3=-3. 这时候有a2=-1,a3=-3,a5=-1, 不满足定理4。

改变v7—>v1这种情形，算得a3=3.这时候没有改变a3的正负号，也不满足定理4。 经过验证改变v1v2和v3v5满足要求。

v v 7

G

（2）第二种情况，其中一条有向边改变v2—>v1，剩下的一条路径还只能从a3和a5考虑，因为v2—>v1的改变，造成了a2与a3中的第一条路径的符号改变，并且a3

中的第三条路径的符号为-1，选择第二条有向边变化的时候，a3与a5中必须选择

出现相同的因素，否则若在改变第二条有向边时选择改变a3中的第三条路径这样

只能改变a2与a3的正负号，而不能改变a5的正负号，这与先前的要同时改变三

个量相矛盾。若改变v3v5，这样算得a2=-1，a3=-3，a5=-1，不满足定理4。这样

看来改变第二条有向边只能从a5着手，并且要改变a3中没有的因素。那就只剩下

改变v5v6、v6v7这两种情形。通过验证改变v2v1和v5v6，v2v1和v6v7这两种方

案都符合定理4和定理5

综上所诉，为了把8.3节图14不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的，如果限制只能改变两条有向边的符号，那么只有3种可行方案：改变v1v2和v3v5 , v2v1和v5v6，v2v1和v6v7。

改变v1v2和v2v1表示的实际意义是能源利用率与能源价格的相互影响，要么是促进要么是促退，这是可以通过政府的政策进行控制。

改变v3v5表示的实际意义是“能源生产率增加导致工业产值增长”，改变为“能源生产率增加导致工业产值减少”，这似乎违反了客观规律，不是人们可以控制的。

改变v5v6表示的实际意义是“工业产值增长导致就业机会增多”，改变为“工业产值增长导致就业机会减少”，这似乎违反了客观规律，不是人们可以控制的。

改变v6v7表示的实际意义是“就业机会增多导致人口总数增多”，改变为“就业机会增多导致人口总数减少”，这似乎违反了客观规律，不是人们可以控制的。