社会经济系统的冲量过程
经济应用中的冲量过程模型
经济应用中的冲量过程模型作者：孙晓慧来源：《财讯》2017年第31期国内生产总值、环境保护投资总额、农村居民消费水平、城镇居民消费水平、能源工业投资、旅游业消费总额、技术市场成交总额为主要因素，为反映多个因素间的相互作用关系，我们建立了定性经济冲量过程模型。
经济要素定性冲量过程模型冲量过程模型的建立（1）有向图形式的简单经济冲量过程模型经济系统的每个经济要素可以用图的一个顶点来表示，因素之间的影响用带方向的线来连接起来，构成有方向的图。
因为要表明各个经济因素的影响作用是促进的（积极的）作用还是促退的（消极的）作用，需要在箭头的旁边分别注以“+”号，或者“-”号。
这样一来，整个经济系统就可以利用带符号的有向图F来表示，如图1所示。
对每一个影响因素进行赋值，两个因素之间若是相互促进，就用1来表示，如果两个因素之间有抑制作用就用-1表示，如果两个因素之间没有影响就用0来表示。
为了用代数方法研究带符号的有向图，定义它的邻接矩阵A（）如下：（2）结果分析可以看出，以资源消耗为背景下的投入，很难促进需求的拉动。
首先，当多投资1单位的资源会促使居民消费水平提高1单位，但与此同时也会加剧用于环境污染治理投资的费用，并且进一步加剧资源的投入。
长此以往下去，如进行到第四时刻时会使GDP反而降低两单位，居民消费水平因投资的增加而增加，但能源消耗以及用于环境治理的费用却远远超过居民消费水平的增加，可谓得不偿失。
若该系统无限循环下去，最终将趋于某种状态，若系统稳定，则最终将收敛于某个状态，在这种状态中达到平衡，如若不稳定，系统中某些值将趋于无限大或无限小，以至于导致系统崩溃。
所以粗略地看，它们是否有界取决于v的特征根的模小于1还是大于1.设λ是v的非零特征根.对矩阵v求其特征方程和特征根。
其特征多项式：冲量过程模型稳定的条件有：定理1 S冲量稳定的必要条件是。
特别的是当wij只取整数值如±1，0时，条件化为。
必要条件不满足时必存在某个简单冲量过程，其冲量不稳定。
冲量和动量ppt课件
知识巩固训练四
7.质量为0.5kg的小球从离地面高为5m处自由 下落,触地后向上反弹,离开地面时的速度 为6m/s,不计空气阻力,取g=10m/s2 ， 求：(1)小球落地瞬时的动量； (2)小球离开地面时的动量； (3)小球从接触地面到离开地面过程 中的动量变化。
4．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出 质量相等的A、B两球，A竖直上抛，B竖直下 抛，当两球分别落地时：（Ｄ ） A.两球的动量变化和落地时的动量都相同 B.两球的动量变化和落地时的动量都不相同 C.两球的动量变化相同，但落地时的动量不 相同 D.两球的动量变化不相同，但落地时的动量 相同
力相同，作用时间不同，对动量变化的影响 不同。
1．如图所示，两个质量相等的物体在同 一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止 自由滑下，到达斜面底端，两物体具有相 同的物理量是 （ B D ）
A.到达底端时的速度 B.到达底端时的动能 C.到达底端时的动量 D.到达底端的过程中动能的变化
E.到达底端的过程中动量的变化
8.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力 与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s内阻 力的冲量为100N.s,求5s内阻力的冲量．
F/N
O1
t/s
5
课堂小结
1、冲量是描述力对时间积累效应的物理量， 力和力 的作用时间的乘积叫做力的冲量，是 与时间相对应的过程量,冲量是矢量,
定义式：I=Ft
2、动量是描述物体运动状态的物理量,物 体的质量和速度的乘积叫动量，是与时刻 相对应的状态量，动量是矢量。
F
I=Ft=12*5=60 N·S （方向水平向右）
知识巩固训练二
3. 在质量为m的物体上加一竖直向上的拉力F, 作用时间t后，物体仍静止 , 该过程力F的冲 量多大?物体所受合外力的冲量多大？
离散模型实例分析
满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n 的正互反阵A称一致阵，如 一致阵 性质
w1 w 1 w2 A w1 wn w1
w1 w2 w2 w2 wn w2
w1 wn w2 wn wn wn
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。 • 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤 成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
1 1/ 3 1/ 8 B2 3 1 1 / 3 8 3 1
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 方案层对C1(景色) 的成对比较阵
1 B1 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
技术 创新
效益
C11
水平
C21
C13
C22
C23
C24
待评价的科技成果
三. 层次分析法的若干问题
• 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量 是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接 近一致阵的程度？
• 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？
• 为什么用特征向量作为权向量？ • 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用 层次分析法？
方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
组合 权向量
第2层对第1层的权向量
§2.2-2冲量与动量定理..
积分中值公式：在区间[a,b]上至少存在一点,使得以 区间[a,b]为底边、以曲线y=f(x)为曲边的曲边梯形的
面积等于同一底边而高为f()的一个矩形的面积.
b
a
f ( x )dx f ( )( b a )
F
I (曲 边 梯 形 面 积 ) Fdt
t1
t2
F(t)
Ft (矩 形 面 积)
(C)大小mv0，方向向下 (D)大小mv0，方向水平
答案C
P62自我检测题4 质量为m的铁锤自h高处自由下落，
打在桩上后静止，打击时间为Δt ，则铁锤受到的
平均冲力大小为
(A） mg (C) mg m 2 gh
t
m 2 gh (B） mg t
(D)
m 2 gh mg t
答案B
解： 以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。 研究锤对工件的作用过程，在竖直方 向利用动量定理，取竖直向上为正。
mg Mg
T2
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：T1
m 2 gh 解得： V Mm
mv mv0
平均冲力
t
t1 t2
mv mv0 F t 2 t1
t F
t F
五
解题步骤
1. 确定研究对象（质点） 2. 进行受力分析 3. 搞清楚质点受力作用前后动量 4. 建立坐标,确定动量的方向
例1 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角 形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，求 轨道作用于质点的冲量的大小. 解： 确定研究对象 质点 确定质点受力作用前后动量
§2.2 §2.2-1
冲量与动量定理 动量
一 动量 （描述质点运动状态，矢量） P mv 大小：mv 二 方向：速度的方向。 单位：kg · m/s
离散数学模型
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
汽 车 排 放 物 C7
对 水 的 污 染 C8
对 生 态 的 破 坏 C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
例4 科技成果 的综合评价
效益C1
科技成果评价
水平C2
规模C3
直接 经济
间接 经济 效益 C12
社会 效益
学识
学术 创新
技术 水平
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
1 1/ 3 1/ 8 B2 3 1 1 / 3 8 3 1
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 方案层对C1(景色) 的成对比较阵
1 B1 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
0
收 岸 入 间 C2 商 业 C3
自 豪 感 C8
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
Ci : C j aij
选 择 旅 游 地
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
4 7 1 2 3 3
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
3 5 5 A~成对比较阵 1 / 2 1 / 3 A是正互反阵 1 1 1 1
冲量的物理意义及运算
冲量的物理意义及运算冲量的物理意义及运算冲量在经典力学里，物体所受合外力的冲量等于它的动量的增量(即末动量减去初动量)，叫做动量定理。
下面是店铺给大家整理的冲量的物理意义简介，希望能帮到大家!冲量的物理意义冲量的量纲和单位都与动量一样。
(kgm/s 或N·s = Huygens Hy).一个随时间改变的力对一个物体的冲量指这个力的作用对时间的积累效果。
即力对时间的积分：其中I 是冲量(有时也记作J); F 是作用的力; dt 是一段无限小的时间。
其他的定义方法有：、、、等。
冲量的研究对象，在一般情况下是单个质点，有时也可以是多个质点组成的物体系。
由于冲量及动量的矢量性，在使用时要注意方向的改变，并按方向分别分析。
冲量的运算由于冲量Ft和动量mv均是矢量，所以动量定理是一个矢量表示式。
动量的方向与其速度的方向相同(因为把动量和速度看做两个向量，那么根据共线向量定理b=λa，a≠0所以λ为正时动量的方向与速度相同，λ为负时动量的方向与速度方向相反，同理可得冲量的方向与力的方向相同或相反)。
动量的运算符合矢量运算规则，按平行四边形定则进行。
如果物体运动在同一直线上，在选定一个正方向以后，动量的运算就可以简化成代数运算。
关于冲量①冲量是力对时间的'积累效应。
力对物体的冲量，使物体的动量发生变化，而且冲量等于物体动量的变化量。
②在碰撞过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大，而且力在这短暂的时间内变化十分剧烈，因此很难对力和物体的加速度做准确的测量;况且这类问题有时也并不需要了解每一时刻的力和速度，而只要了解力在作用时间内的积累作用和它产生的效果。
这类问题，虽然原则上可以用牛顿运动定律来研究，但很不方便。
为了能简便地处理这类问题，就需要应用冲量这一概念。
③力的冲量是一矢量，其方向沿力作用的方向，由于作用时间极短，在短时间内变化大，且能达到很大瞬时值的力叫做冲力。
在处理问题中，冲力一般都是指平均冲力。
冲量定理 (2)
冲量定理简介冲量定理是力学中的一个重要定理，它描述了非弹性碰撞过程中的物体运动规律。
冲量定理给出了物体的冲量与物体速度变化的关系，是力学中的基本定律之一。
冲量的定义冲量是一个矢量量，表示力作用在物体上的效果。
冲量可以用力在时间上的积分来计算，即:$$ \\vec{I} = \\int \\vec{F} dt $$其中，$\\vec{I}$表示冲量，$\\vec{F}$表示力，dd表示时间的微元。
冲量定理的表述冲量定理告诉我们，力的冲量等于物体的动量变化。
这个定理可以用以下数学公式表示:$$ \\vec{I} = \\Delta \\vec{p} $$其中，$\\vec{I}$表示冲量，$\\Delta \\vec{p}$表示物体的动量变化。
应用示例为了更好地理解冲量定理的应用，我们来看一个具体的示例。
示例问题一个质量为2 kg的物体以4 m/s的速度向右运动，受到一个6 N的恒力作用，持续时间为3 s。
求物体在力作用下的冲量和速度变化量。
解决方法首先，我们需要计算力的冲量。
根据冲量的定义，可以得到:$$ \\vec{I} = \\int \\vec{F} dt = \\vec{F} \\cdot \\Delta t $$代入具体数值，得到:$$ \\vec{I} = 6 \\, \\text{N} \\cdot 3 \\, \\text{s} = 18 \\, \\text{Ns} $$接下来，我们需要计算物体的动量变化量。
根据动量的定义，可以得到:$$ \\Delta \\vec{p} = m \\cdot \\Delta \\vec{v} $$代入具体数值，得到:$$ \\Delta \\vec{p} = 2 \\, \\text{kg} \\cdot \\Delta\\vec{v} $$由于物体最初的速度为4 m/s，受到恒力作用后速度会变化，假设变化量为$\\Delta v$，则有:$$ \\Delta v = v_f - v_i = \\Delta \\vec{v} $$其中，d d表示物体最终的速度，d d表示物体最初的速度。
冲量动量知识点总结
冲量动量知识点总结冲量是指物体受到外力作用的时间积累，它是一个矢量，大小等于外力对物体作用的时间积累。
动量是物体运动的属性，它是物体质量和速度的乘积，也是一个矢量。
在这篇文章中，我将详细介绍冲量和动量的概念，它们的计算方法以及它们在物理学中的重要应用。
一、冲量的定义和计算1. 冲量的定义冲量指的是物体受到外力作用的时间积累，它是一个矢量，大小等于外力对物体作用的时间积累。
冲量的物理量纲是N·s，表示牛顿秒。
2. 冲量的计算冲量的计算公式为：J = FΔt其中，J表示冲量，F表示外力的大小，Δt表示外力作用的时间。
如果外力随时间变化，则需要用积分来计算冲量：J = ∫Fdt二、动量的定义和计算1. 动量的定义动量指的是物体运动的属性，它是物体质量和速度的乘积，也是一个矢量。
动量的物理量纲是kg·m/s，表示千克米每秒。
动量的大小和方向均由物体的质量和速度决定。
2. 动量的计算动量的计算公式为：p = mv其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
三、冲量动量定理冲量动量定理是描述物体运动的重要定律之一。
它表明，当外力作用于物体时，物体的动量会发生变化，这个变化等于物体受到的冲量。
冲量动量定理可以用数学公式表示为：J = Δp其中，J表示物体受到的冲量，Δp表示物体动量的变化。
四、冲量和动量的应用1. 弹性碰撞和非弹性碰撞冲量和动量的概念在解释碰撞过程中起着重要作用。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，即Σp₁ = Σp₂。
而在非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量不守恒，但是碰撞前后物体受到的总冲量相等。
2. 牛顿运动定律冲量和动量的概念也是牛顿运动定律的重要基础。
牛顿第二定律F = ma可以写成Δp = FΔt，即物体受到的冲量等于物体动量的变化。
3. 动量守恒定律动量守恒定律是动量的一个重要性质，在某些情况下，物体的总动量是守恒的。
例如，如果系统受到外力的合力为零，那么系统的总动量就是守恒的。
社会经济系统的冲量过程—数学建模离散模型的应用
+
v1
+ +
v7
+ +
回路长度~ 构成回路的边数 ak~长度为k的回路符号和 • S*冲量稳定
v5
v6
回路符号~ 构成回路的各有向边符号+1或-1之乘积 r~使ak不等于0的最大整数
ar 1, ak ar ar-k (k 1,2,, r 1)
• 若S*冲量稳定，则S*值稳定
• S值稳定 S冲量稳定且不等于1
对于能源利用系统的邻接矩阵A 特征多项式
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 A 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
a 1
k 1 k
r
简单冲量过程S*的稳定性 a1=0, a2= (-1)v1v2 (-1)v2v1 =1
冲量的概念及计算方法
冲量的概念及计算方法冲量是物理学中用来描述物体运动变化的一个重要概念。
它代表了物体在单位时间内受到的力的总量，并与物体的质量和速度变化相关。
本文将介绍冲量的概念以及计算方法。
一、冲量的概念冲量是力对物体的作用时间的积分，它描述了单位时间内力的作用对物体的影响程度。
冲量的大小与力的大小和作用时间长度有关。
例如，一个质量为m的物体受到了一个力F，作用时间为Δt。
根据冲量的定义，冲量可以表示为I = F * Δt。
冲量的单位是牛·秒（Nm），也可以简写为焦耳·秒（J·s）。
二、冲量的计算方法冲量的计算方法可以应用于不同情况下的力的作用。
下面将介绍几种常见的计算方法。
1. 对常力的作用时间的冲量计算当一个常力F作用在物体上，作用时间为Δt时，冲量可以计算为I = F * Δt。
2. 对变力的作用时间的冲量计算当一个力F随时间t的变化作用在物体上，我们可以将作用时间分割成若干小段Δt，然后分别计算每段时间内的冲量ΔI，再将其相加得到总冲量I。
ΔI = F * Δt，总冲量I = ΣΔI。
3. 对连续力的作用时间的冲量计算当一个连续变化的力F(t)作用在物体上，我们可以对力F(t)关于时间t的函数进行积分，得到力随时间的累积函数A(t)，即冲量函数。
物体受到的冲量可以表示为I = ∫F(t)dt。
三、冲量的应用举例冲量作为描述物体运动变化的重要量，有着广泛的应用。
其中一些应用包括：1. 动量定理的运用根据冲量的定义，可以将冲量与物体的动量变化联系起来。
通过计算物体在作用力下的冲量，可以推导出动量定理：物体动量的变化等于作用力的冲量。
2. 撞击和碰撞力的分析在撞击和碰撞中，冲量对于分析物体之间的相互作用极为有用。
冲量越大，物体受到的力越大，对物体运动状态的影响也越明显。
3. 工程中的应用在工程领域，冲量的概念可以应用于研究力学系统中的结构强度、动力学反应和振动分析等问题。
通过计算冲量，可以评估结构在受力作用下的稳定性和抗压能力。
广东工业大学应用数学学院《数学建模》教学大纲
《数学建模》公共选修课程教学大纲Mathematics Modeling课程代码： 课程归属：科学类开课校区：大学城开课学期：下学期容纳学生数：160 不适用专业：数学、文科类总学时数：24 总学分数：1.5编写年月：2006年6月修订年月：2007年7月执笔：陈学松一、课程的目的数学建模课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。
通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。
二、课程教学内容及学时分配第一章建立数学模型（2学时）1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模示例：如何预报人口的增长1.3数学建模的基本方法和步骤1.4数学建模方法的特点和分类1.5数学建模能力的培养第二章初等数学模型（2学时）2.2录像机计数器；2.4汽车刹车距离2.6核军备竞赛；2.10量纲分析与无量纲化第三章简单优化模型（4学时）3.3森林救火；3.4最优价格3.6消费者的选择；3.7冰山运输第五章微分方程模型（4学时）5.1传染病模型；5.2经济增长模型5.6人口预测；5.7烟雾的扩散与消失第六章稳定性模型（2学时）6.1捕鱼业的持续收获；6.2军备竞赛6.3种群的相互竞争；6.6稳定性理论第七章差分方程模型（2学时）7.1市场经济中的蛛网模型；7.2减肥计划7.3差分形式的阻滞增长模型；7.5差分方程简介第八章离散模型（2学时）8.1层次分析模型；8.2循环比赛的名次8.3社会经济系统的冲量过程；8.4效益的合理配第九章概率模型（2学时）9.1传送系统的效率；9.2报童的诀窍9.3随机存储策略；9.6航空公司的预定票策略第十章统计回归模型（2学时）10.1牙膏的销售量；10.2软件开发人员的薪金10.3 酶促反应；10.5教学评估三、课程教学的基本要求本课程是一门理论与实践联系的很密切的专业基础课程，操作性较强。
《冲量 动量》冲量分析,物理思维
《冲量动量》冲量分析，物理思维在物理学的广袤世界中，冲量和动量是两个极为重要的概念。
它们不仅在理论研究中具有关键地位，更在实际生活和工程应用中发挥着不可或缺的作用。
首先，让我们来理解一下冲量的定义。
冲量，简单来说，就是力在时间上的积累。
想象一下，你用力去推一个静止的物体，推的时间越长，这个物体所受到的冲量就越大。
冲量的表达式为：冲量（I）等于力（F）乘以作用时间（Δt），即 I ＝FΔt 。
这就好比我们往一个储蓄罐里存钱，力就像是每次投入的硬币数量，时间则是存钱的次数，最终储蓄罐里积累的钱就相当于冲量。
那么冲量到底有什么用呢？它能够帮助我们解释很多物体运动状态改变的现象。
比如说，一个足球运动员在踢球时，脚与球接触的时间虽然很短，但由于踢球的力很大，所以在这短暂的时间内依然能给球一个较大的冲量，使球获得很高的速度飞出去。
再来看动量。
动量（p）等于物体的质量（m）乘以速度（v），即p ＝ mv 。
动量可以理解为物体运动的一种“惯性量度”。
质量大、速度快的物体，动量就大，要改变它的运动状态就更困难。
冲量和动量之间存在着紧密的联系。
根据动量定理，合外力的冲量等于物体动量的增量。
这意味着，当一个物体受到外力作用时，外力在一段时间内的冲量会导致物体动量的改变。
比如说，一辆行驶中的汽车突然刹车，刹车时的摩擦力在刹车时间内产生的冲量会使汽车的动量减小，直至汽车停止。
为了更深入地理解冲量和动量，我们来做一些具体的分析。
假设一个质量为 2kg 的物体，原本以 5m/s 的速度向右运动，然后受到一个向左的力，作用时间为 3s，力的大小为 10N 。
首先计算冲量，力是向左的，大小为 10N ，作用时间为 3s ，所以冲量 I ＝－10×3 ＝－30N·s 。
这里的负号表示冲量的方向向左。
再来看动量的变化，初始动量 p1 ＝2×5 ＝ 10kg·m/s ，方向向右；最终动量 p2 ＝ mv2 ，由于冲量等于动量的增量，所以 p2 p1 ＝－30 ，解得 p2 ＝－20kg·m/s ，这意味着物体最终以 10m/s 的速度向左运动。
什么是冲量如何计算物体的冲量
什么是冲量如何计算物体的冲量冲量，是描述物体在一定时间内受到的力的总量。
计算物体的冲量可以通过力和时间的乘积来得到。
冲量是矢量量，其方向与力的方向相同。
冲量的公式为：J = F * ∆t其中，J表示冲量，F表示作用力，∆t表示作用时间。
对于冲击作用力，冲量可以理解为力对物体产生的推动效果。
例如，如果一个物体受到一个10牛的力作用0.5秒，那么它的冲量就是：J = 10N * 0.5s = 5Ns物体受到的冲量对其运动状态有重要影响。
牛顿第二定律描述了物体受力的关系，即力等于质量乘以加速度。
可以根据物体所受的冲量和质量，计算出物体的加速度。
例如，一个质量为2千克的物体受到一个冲量为10牛秒的力作用，可以根据冲量公式计算出加速度：J = F * ∆t10Ns = 2kg * a * 1sa = 5m/s^2通过上述计算，可得出物体受到的力使其产生5米每秒平方的加速度。
冲量的概念在动量定理中也占有重要地位。
动量定理描述了物体受到冲量时其动量的改变。
动量是物体运动状态的重要参量，定义为物体的质量乘以速度。
根据动量定理，物体的冲量等于物体动量的变化。
即：J = Δp其中，Δp表示物体动量的变化。
冲量也可以用来解释撞击力的大小。
当两个物体碰撞时，相互作用力的冲量是相等的，但方向相反。
根据运动定律，碰撞过程中的相互作用力导致了物体之间的加速度变化。
总结一下，冲量是描述物体在一定时间内受到的力的总量。
根据冲量公式，可以计算物体受到的力对其产生的推动效果以及引起的加速度变化。
冲量的概念在动量定理和碰撞力中也有重要应用。
了解和计算物体的冲量对于研究物体受力和运动状态具有重要的意义。
三种方法算冲量范文
三种方法算冲量范文冲量是物体运动时受到的力的总和，也可以理解为物体运动状态发生变化的过程中产生的力的总和。
在物理学中，常用三种方法来计算冲量：矢量积分法、动量定理法和冲量定理法。
一、矢量积分法：矢量积分法是一种通过计算矢量随时间的积分来求得冲量的方法。
具体步骤如下：1.先将作用力向量F(t)随时间t的变化关系表示出来，可以是分段函数或者连续函数。
2.根据物体受力的定律，冲量等于从初始时刻到末尾时刻的时间积分。
3. 将作用力向量F(t)乘以时间微元dt，得到冲量的微元dI(t)，然后对dI(t)进行积分求和。
4.将时间积分区间限定在物体运动状态发生变化的过程中，并将每一个时间段内的作用力视为恒力。
5.将积分结果代入冲量定理公式，验证计算结果是否正确。
二、动量定理法：动量定理法是一种通过运用动量定理来计算冲量的方法。
具体步骤如下：1.先将物体的质量m、初始速度v₁和末尾速度v₂表示出来，可以是已知的数值或者和其他物理量之间的关系。
2.根据动量定理，物体受到的冲量等于物体速度变化率乘以物体质量。
3.将速度变化率Δv表示为v₂-v₁，将质量m表示为已知的数值。
4.将冲量表示为I，将速度变化率表示为v₂-v₁，将质量表示为m。
5. 将I=mv₂-mv₁代入冲量的定义公式中，计算出冲量的数值。
三、冲量定理法：冲量定理法是一种通过应用冲量定理来计算冲量的方法。
具体步骤如下：1.先将物体的质量m、初始速度v₀和末尾速度v₁表示出来，可以是已知的数值或者和其他物理量之间的关系。
2.根据冲量定理，物体受到的冲量等于物体的质量与速度的变化之积。
3. 将冲量的定义公式表示为I=Δ(mv)。
4. 根据质量的性质，将Δ(mv)展开为m(v₁-v₀)。
5.将v₁-v₀表示为Δv，将冲量表示为I，将质量表示为已知的数值m。
6.将冲量的定义公式的左右两边去除单位m，得到冲量的计算公式为I=Δv。
以上就是三种方法算冲量的详细步骤。
认证考试数学建模试验谜底
实验一：食饵与捕食者的相互依存与制约分析 练习1：解微分方程组：,⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3)0(2)0(,)sin (cos 999sin 299999812''v u x x x v u v u Input :function,f=f(x,y)f=[-2,1;998,-999]*y+[2*sin(x);999*(cos(x)-sin(x))];[x,y]=ode23('f',[0,10],[2,3]);xpauseyplot(x,y)Result :,练习2：解二阶微分方程4|,0)0(,0202022===++=t dt dg g g dt dg a dt g d ω Input :●function,f=zuni(t,y);global,a,wo;A=[0,1;,,-wo^2,-2*a];f=A*y;●global,a,wo;a=5;wo=1;[t,y]=ode45('zuni',[0::2*pi],[0,4])yplot(t,y(:,1),'b')hold,onplot(t,y(:,2),'g')output:,2．利用matlab实现食饵与捕食者系统的仿真：V olterra食饵与捕食者模型：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=-=-=bxydy bx d y t y axy rx ay r x t x )()()()(.. 取2,25,02.0,1.0,5.0,100======y x b a d rInput:●function,dx=shier(t,x)global,r,d,a,b;dx=zeros(2,1);dx(1)=(r -a*x(2))*x(1)dx(2)=(-d+b*x(1))*x(2)●global,r,d,a,b;r=1;d=;a=;b=;ts=0::15;x0=[25,2];[t,x]=ode45('shier',ts,x0);xplot(x(:,1),x(:,2))3. 利用matlab 实现两种群共生系统的仿真：仿照上例编写程序。
冲量原理公式
冲量原理公式
冲量是描述力对物体作用的时间累积效应的物理量，力的冲量是一个过程量。
冲量的计算公式为I=Ft，其中I代表冲量，F代表作用的力，t代表力的作用时间。
冲量的方向与力的方向一致。
这个公式主要适用于计算恒力的冲量。
恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。
对于单个恒力的冲量，直接用该力乘以该力作用的时间即可。
对于物体同时受到几个恒力的作用，可以选择先求出每个力的冲量，再求每个力冲量的矢量和，即合冲量；或者先求出几个力的合力，再求合力的冲量。
在计算冲量时，要注意建立坐标系，确定力的方向。
由于冲量是矢量，其运算应遵循平行四边形定则。
如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上，那么选定正方向后，冲量的方向可以用正、负号表示，冲量的运算就可以简化为代数运算。
此外，冲量定理也是一个重要的物理公式，它描述了物体与另一个物体发生碰撞时的动量变化规律。
公式表示为Δp=FΔt，其中Δp是动量的变化量，F是施加在物体上的力，Δt是施加力的时间。
这个公式揭示了力、时间和动量变化之间的关系。
总的来说，冲量原理公式是理解和解决与力、时间和动
量相关物理问题的基础。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法和建立适当的坐标系。
冲量的应用及原理
冲量的应用及原理1. 冲量的定义冲量是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在一段时间内由于外力的作用发生的动量变化。
冲量的单位是牛秒(N·s)。
冲量可以在物理学中应用于各种领域，包括运动学、动力学、碰撞等。
2. 冲量的计算方法冲量的计算方法非常简单，只需要将物体的质量(m)与其速度变化量(Δv)相乘即可。
冲量的计算公式如下：冲量(I) = 质量(m) × 速度变化量(Δv)3. 冲量的应用冲量在物理学中有多种应用，下面将列举一些常见的应用场景。
3.1 运动学冲量可以用来描述物体的速度变化情况。
在运动学中，冲量可以表示一个物体在某一时间段内速度的变化量，即冲击。
例如，如果一个物体在某个时间段内收到一个冲量，它的速度将发生变化。
3.2 动力学冲量在动力学中有着重要的应用。
根据牛顿第二定律，物体的加速度可以表示为冲量与物体质量之间的比值。
因此，冲量的大小与物体的加速度有着密切的关系。
3.3 碰撞在碰撞过程中，冲量是一个非常重要的概念。
碰撞中的冲量可以决定物体的反弹程度和方向。
根据冲量的定理，物体的冲量在碰撞前后保持守恒，这意味着碰撞中物体互相之间的冲量之和始终为零。
3.4 阻力和冲量当一个物体受到阻力作用时，阻力是以冲量的形式传递给物体的。
根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反。
因此，物体受到阻力作用时，它会产生一个与阻力大小相等、方向相反的冲量。
4. 冲量原理冲量原理是关于冲量守恒的基本原理。
它认为在一个系统中，物体在相互作用过程中所受到的冲量之和等于零。
冲量原理可以用来解释许多物理现象，如碰撞、爆炸等。
5. 结论冲量是物理学中一个重要的概念，它可以用来描述物体在一段时间内的动量变化情况。
冲量在运动学、动力学、碰撞等领域有广泛的应用。
冲量的计算方法非常简单，只需要将物体的质量与速度变化量相乘。
冲量原理认为，在一个系统中，物体在相互作用过程中所受到的冲量之和等于零。
通过对冲量的应用和原理的了解，我们可以更好地理解物体的运动规律和相互作用过程，为解决各种物理问题提供依据。
冲量定理
动量定理定义物体动量的增量等于它所受合外力（切记单个力与和外力的区别）的冲量即Ft=Δvm，或所有外力的冲量的矢量和。
[1]如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动能定理定义物体动能的增量等于它所受和外力对它所做的功fs=1/2mv^2。
S为物体在和外力方向上移动的距离。
动量定理与动能定理的区别动量定理：Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，其增量是力在时间上的积累。
动能定理：Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，其增量是力在空间上的积累。
力作用在物体上的冲量与所做功的区别一个力F作用在物体上，时间为t，无论物体是否运动，力F对物体的冲量为Ft。
如果物体在力的方向上没有移动则对物体做功为0，移动s，物体做功为Fs。
实用理解如以m表示物体的质量，v1、v2 表示物体的初速度、末速度，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I。
式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'动量守恒定律的适用条件（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零（2）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
注意：（1）区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。
（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
3.动量守恒的数学表述形式： (1)p=p′. 即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量； (2)Δp=0. 即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)； (3)Δp1=－Δp2. 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.1、质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停在沙坑里。
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第三组
潘光松、杜晶、刘博 269页第9题
利用8.3节的定理4，5说明，为了把8.3节图14不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的，如果限制只能改变两条有向边的符号，那么只有3种可行方案：改变v1v2和v3v5 (如8.3节所述), v2v1和v5v6，v2v1和v6v7。
应此根据题目要求和从定理4，5来看，8.3节图14不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的是a2=-a5*a3和a3=-a5*a2不成立 表（1）
1） 为了使得定理4成立，必须同时改变其中,,r r k k a a a -1个或3个量的正负号。
假设改变
其中一个量的正负号时，从表（1）可以看出这种情况不存在，因为只能改变两条有向边的符号，这样就改变了不止一个量的正负号，与假设矛盾。
2） 那只剩下,,r r k k a a a -这3个量的正负号全部改变这种可能，通过观察a2,a3和a5可以看出a2的正负号必须改变。
这时又分为2种情况。
（1） 第一种情况，改变v1—>v2,剩下的一条有向边只能从a3和a5着手，观察a3和a5，
必须要改变这两个量中路径中出现相同的因素，如表（1）中a3的两条路径中与
a5的路径中都出现v1—>v3，但是要满足a3,a5中出现相同的因素的总和为2，才能使a3和a5都变化。
这样来看存在改变v1—>v3、v3—>v5或者v7—>v1。
但是改变v1—>v3这种情形，算得a3=-3. 这时候有a2=-1,a3=-3,a5=-1, 不满足定理4。
改变v7—>v1这种情形，算得a3=3.这时候没有改变a3的正负号，也不满足定理4。
经过验证改变v1v2和v3v5满足要求。
v v 7
G
（2）第二种情况，其中一条有向边改变v2—>v1，剩下的一条路径还只能从a3和a5考虑，因为v2—>v1的改变，造成了a2与a3中的第一条路径的符号改变，并且a3
中的第三条路径的符号为-1，选择第二条有向边变化的时候，a3与a5中必须选择
出现相同的因素，否则若在改变第二条有向边时选择改变a3中的第三条路径这样
只能改变a2与a3的正负号，而不能改变a5的正负号，这与先前的要同时改变三
个量相矛盾。
若改变v3v5，这样算得a2=-1，a3=-3，a5=-1，不满足定理4。
这样
看来改变第二条有向边只能从a5着手，并且要改变a3中没有的因素。
那就只剩下
改变v5v6、v6v7这两种情形。
通过验证改变v2v1和v5v6，v2v1和v6v7这两种方
案都符合定理4和定理5
综上所诉，为了把8.3节图14不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的，如果限制只能改变两条有向边的符号，那么只有3种可行方案：改变v1v2和v3v5 , v2v1和v5v6，v2v1和v6v7。
改变v1v2和v2v1表示的实际意义是能源利用率与能源价格的相互影响，要么是促进要么是促退，这是可以通过政府的政策进行控制。
改变v3v5表示的实际意义是“能源生产率增加导致工业产值增长”，改变为“能源生产率增加导致工业产值减少”，这似乎违反了客观规律，不是人们可以控制的。
改变v5v6表示的实际意义是“工业产值增长导致就业机会增多”，改变为“工业产值增长导致就业机会减少”，这似乎违反了客观规律，不是人们可以控制的。
改变v6v7表示的实际意义是“就业机会增多导致人口总数增多”，改变为“就业机会增多导致人口总数减少”，这似乎违反了客观规律，不是人们可以控制的。