掌握对数式与指数式的相互转化
对数的概念说课稿
对数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“对数的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“对数的概念”是高中数学必修 1 中的重要内容，它是指数运算的逆运算，为后续学习对数函数奠定了基础。
对数的概念不仅在数学中有着广泛的应用，在物理学、化学、生物学等其他学科中也经常出现。
通过对数的学习，学生能够进一步理解数学中的运算关系，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的教材内容编排合理，先通过具体的实例引出对数的概念，然后介绍了对数的性质和运算，最后通过例题和练习巩固所学知识。
教材注重从实际问题出发，引导学生逐步抽象出数学概念，符合学生的认知规律。
二、学情分析学生在之前已经学习了指数函数和指数运算，对指数的概念和性质有了一定的了解，这为学习对数的概念提供了知识储备。
但对数的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要通过具体的实例和直观的图形，帮助学生理解对数的概念，引导学生从指数运算的角度去思考对数运算。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解对数的概念，掌握对数的基本性质。
（2）能够熟练进行对数式与指数式的相互转化。
（3）会用对数的定义解决简单的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对数概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过对数式与指数式的相互转化，让学生体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过对数的学习，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）对数的概念。
（2）对数式与指数式的相互转化。
2、教学难点（1）对数概念的理解。
（2）对数性质的推导和应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
对数与指数的之间的关系理解和归纳
对数与指数的之间的关系理解和归纳知识点：对数与指数之间的关系理解和归纳一、对数与指数的定义和性质1.对数的定义：对数是幂的指数，用来表示幂的次数。
2.指数的定义：指数是基数的幂，用来表示幂的次数。
3.对数的基本性质：(1)对数的底数必须大于0且不等于1。
(2)对数的真数必须大于0。
(3)对数的值是实数。
4.指数的基本性质：(1)指数的底数必须大于0且不等于1。
(2)指数的值可以是正数、负数或0。
(3)指数的幂是实数。
二、对数与指数的互化关系1.对数与指数的互化公式：(1)如果y=log_a(x)，则a^y=x。
(2)如果y=a^x，则log_a(y)=x。
2.对数与指数互化的意义：(1)对数可以用来求解指数方程。
(2)指数可以用来求解对数方程。
三、对数与指数的增长速度1.对数增长速度：对数函数的增长速度逐渐变慢。
2.指数增长速度：指数函数的增长速度逐渐变快。
四、对数与指数的应用1.对数与指数在科学计算中的应用：(1)天文学：计算星体距离。
(2)生物学：计算细菌繁殖。
(3)经济学：计算货币贬值。
2.对数与指数在实际生活中的应用：(1)通信：计算信号衰减。
(2)计算机科学：计算数据压缩率。
(3)物理学：计算放射性物质衰变。
五、对数与指数的图像和性质1.对数图像：对数函数的图像是一条斜率逐渐减小的曲线。
2.指数图像：指数函数的图像是一条斜率逐渐增大的曲线。
3.对数与指数的性质：(1)对数函数的定义域是(0,+∞)，值域是R。
(2)指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞)。
(3)对数函数和指数函数都是单调函数。
六、对数与指数的关系总结1.对数与指数是幂的两种表示形式，它们之间可以相互转化。
2.对数与指数具有不同的增长速度，对数增长速度逐渐变慢，指数增长速度逐渐变快。
3.对数与指数在科学研究和实际生活中有广泛的应用。
4.对数与指数的图像和性质反映了它们的单调性和变换规律。
通过以上对对数与指数之间关系的理解和归纳，我们可以更好地掌握对数与指数的知识，并在学习和生活中灵活运用。
对数的概念说课稿
对数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“对数的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“对数的概念”是高中数学必修 1 中的重要内容，它是指数运算的逆运算，为后续学习对数函数打下坚实的基础。
对数的概念不仅在数学中有广泛的应用，在物理学、化学、生物学等其他学科中也有着重要的地位。
在教材编排上，先学习了指数函数，通过指数函数引出对数的概念，这样的安排符合学生的认知规律，由已知到未知，由具体到抽象，有助于学生更好地理解和掌握新知识。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生，他们已经掌握了指数的运算和性质，具备了一定的函数知识和抽象思维能力。
但是，对数的概念对于学生来说是一个全新的、较为抽象的概念，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例和问题，逐步建立对数的概念，培养学生的数学思维能力。
1、知识与技能目标（1）理解对数的概念，掌握对数式与指数式的相互转化。
（2）会求一些简单的对数式的值。
2、过程与方法目标（1）通过指数式与对数式的相互转化，培养学生的类比、转化和化归的数学思想。
（2）通过对数概念的建立，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过对数在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）对数的概念。
（2）对数式与指数式的相互转化。
（1）对数概念的理解。
（2）对数式中底数和真数的取值范围。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）讲授法：讲解对数的概念和相关知识，使学生对新知识有一个系统的认识。
（3）练习法：通过练习，让学生巩固所学知识，提高学生的解题能力。
对数的概念
《对数的概念》教学设计一、教学目标知识目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
能力目标：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。
使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。
二、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。
通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。
提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
三、重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
四、教学方法探索、类比、等价转化、归纳等数学方法。
五、教学过程创设情境，引入新课引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215=⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2)可设取x 次,则有 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x抽象出: 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x?=⇒x 2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD 为a 亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD 是2002年的2倍？分析:设经过x 年,则有2%)3.71(=+x 抽象出: 2%)3.71(=+x ?=⇒x 【让学生根据题意，设未知数，列出方程。
人教版新课程必修第一册《4.3 对数》数学核心素养教学设计(2课时)
【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入y=⨯中，若知年头数则能算出相应的人口总数。
反之，已知中国的人口数y和年头x满足关系13 1.01x如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2. 什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．四、典例分析、举一反三题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64; (3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3. (3)ln 1e =-1. (4)lg 0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.log ba Nb a N ==与(a>0,且a ≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg 100=2. (3)log e 16=a ,即ln 16=a.(4) 64-13=14. (5)x z=y(x>0,且x ≠1,y>0).题型二 利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x 的值:(1)4x =5·3x ; (2)log 7(x+2)=2;(3)ln e 2=x; (4)log x 27=32; (5)lg 0.01=x. 【答案】（1）x=lo g 435 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x 3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435. (2)∵7log (2)2x +=,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵2ln e x =,∴2x e e =,∴x=2.(4)∵3log 272x =,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg 0.01=x,∴2100.0110x -==,∴x=-2.解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式a x=N 与对数式x=log a N(a>0,且a ≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3.【答案】（1）x=√2 （2）x=4 （3）x=3【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2.(2)∵log 216=x,∴2x =16,∴2x =24,∴x=4.(3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x 的值:（1）2ln(log )0x =; (2)2log (lg )1x =; (3)3log 3√x =9.【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81【解析】(1)∵2ln(log )0x =,∴2log 1x =,∴x=2.(2)∵2log (lg )1x =,∴lg x=2,∴x=100.(3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a ≠1);(3)log a a=1(a>0,a ≠1)进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 log a N a =N(a>0,且a ≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x.【答案】（1）10e x =（2）x=5 （3）x=45【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴10e x =；(2)∵log 2(log 5x )=0,∴5log 1x =,∴x=5.(3)x=32×3log 35=9×5=45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中 1题2题本节主要学习了一类新的数：对数。
对数的定义--参考教案
第七单元4.3《对数》教案其中a 叫做对数的底数（简称底），N 叫作真数. 例如328=，所以 3 就是以2为底8的对数, 记作23log 8=；再如, 2x N =, 所以 x 是以 2 为底 N 的对数, 记作2log x N =.式子b a N =叫作指数式，log a N b =叫作对数式. 它们关系如下：指数式与对数式表示的是 a ，b ，N 三者之间的同一关系，只是形式不同 .我们把以10为底的对数叫作常用对数，N 的常用对数10log N 简记作lg N .例如, 10log 5简记作lg 5.另外, 在科技、 经济以及社会生活中经常使用无理数e ，它的值为2.718 28…，以e 为底的对数叫作自然对数. N 的自然对数log e N 简记作ln N .例如，log 8e 简记作ln 8.根据对数的定义，对数有以下性质：（1）零和负数没有对数；（2）10a log =，即1的对数为0；（3）log a a =1，即底数的对数为1.三、例题讲解例1 把下列指数式转化成对数式.（1）45625=；（2）43816=；（3）10-2=0.01. 解 （1）5log 6254=；（3）2512=5； （4）103=1000.2.把下列对数式写成指数式.(1)log 464=3； (2)log 128=-3； (3)lg0.1=-1； (4)ln √e =12.3.求下列各式中真数N 的值.(1) 272log 3N =； （2）lnN=0； (3) lgN=1.4.求下列各对数的值.(1)log 636； (2)log 414； (3) lg100； (4)log 332 ；(5)log 1111；（6）131log ； (7)lg10+ln e .五、课堂小结形如N a b =的式子叫做指数式， 形如b N a =log 的式子叫做对数式． 当0,1,0>≠>N a a 时对数的性质：（1）log 10a =；（2）log 1a a =；（3）N >0，即零和负数没有对数．六、作业布置：1.教材配套练习2.预习3.调查实践，探究。
数学必修一：2-2-1-1对数函数
2．对数与指数的关系 (1)指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a、b、N 三者间的关系 实质如下(a>0 且 a≠1)：
项目 式 子 a b N
意义
指数式 ab＝N 底数 指数 幂
a的b次幂等于N
对数式 logaN＝b 底数 对数 真数 以a为底N的对数等于b
(2)利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化．
∴
(5－2 6)＝2；
(4)log1041＝0； (5)ln e＝1；
(6)利用公式
＝N 求得
＝9.
(7)原式＝
＝7×5＝35.
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型三 对数恒等式
的应用
审题指导 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求值． (4分)
(8分)
(12分)
第十七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
对数的表达式 x＝logaN 中底数 a 须满足 a>0 且 a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记 住这一点．
第二十页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
单击此处进入 活页限时训练
第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
(3)∵14－2＝16，∴
＝－2.
(4)∵log101 000＝3，∴103＝1 000.
第十二页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型二 对数基本性质的应用
【例 2】 求下列各式中 x 的值．
(1)log2(log4x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
第七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
高三数学总复习对数和指数函数
高中数学总复习对数和指数函数复习内容：高中数学第三章【复习目标】1． 理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式； 2． 理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上的关系；3． 理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；4． 理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程. 5． 掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质. 【课前预习】1.函数()(2)x f x =-、2()3x f x -=、1()2()3x f x =⋅、3()f x x =中，指数函数是2.（1）函数1()()2x f x =的值域是 （2）函数212()log (25)f x x x =-+的值域是3.（1）函数()f x =（2）函数()f x =4.（1）函数()y f x =的图像与函数()2x f x =的图像关于x 轴对称，则()y f x == （2）函数lg(2)(2)y x x =->的图像关于x 轴对称的函数()y f x ==5. 函数2()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是6. 已知0<a<1，b<-1，则函数()x f x a b =+的图像不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7.函数213()log (232)f x x x =--的单调递增区间是8. 使log 2(-x)<x+1成立的x 的取值X 围是 9.不论a 为何值时，函数y=(a-1)2x -2a 的图像过一定点，这个定点的坐标是(-1,-12)10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=1()3x ，则f(12)11.已知函数y=4x -32x +3的值域为[1，7]，则实数x 的取值X 围是(-∞,0]∪[1，2]12．函数()2x f x =，x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，则 （ ） A.12121[()()]()22x x f x f x f ++= B.12121[()()]()22x x f x f x f ++> C.12121[()()]()22x x f x f x f ++< D.以上答案都不对【基础知识】1．幂的有关概念(1)正整数指数幂()nna a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈ (2)零指数幂)0(10≠=a a(3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈ (4)正分数指数幂()0,,,1mn m n a a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>(6)0(0)a a >，没有意义.2．有理数指数幂的性质()()10,,rsr sa a aa r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
7第七课时4.3.1对数的概念教学设计
设计意图 通过生活实例引入， 体现数学的应用性，引发 学生的好奇心．
展示分析问题的过 程，化解问题的难度，使 学生通过寻找规律，归纳 问题的答案．
准确理解对数定义 中底数的限制，为以后对 数函数定义域的确定作 准备．同时注意对数的书 写，避免因书写不规范而 产生的错误．
2
log39＝2； log5125＝3；
log416＝2； log749＝2．
练习 2 将下列指数式写成对数式
教学设计流程
对数式与指数式互化．
Hale Waihona Puke ( 其中 a＞0 且 a≠1)：
21＝2； 60＝1；
a1＝a； a0＝1．
师：通过练习 2，你能得到
三、对数的性质
(1) loga a＝1，即底数的对数等于 1； (2) loga1＝0，即 1 的对数等于零；
课题
4.3.1 对数的概念
第几 课型 新授
课时
7
本节内容是在学习实数指数幂的概念及其运用的基础上讨论和研究。对数的概念在教材中
教材 起着承前启后的作用，通过这部分内容的学习，，可以帮助学生更加深入理解前面所学习实数 分析 指数幂的知识，又可以为接下来对数相关图像与性质等的学习作必要的铺垫。
学情 分析
1、学生已有实数指数幂相关的知识为基础。 2、学生在新知识的探究问题的好奇心比较大，喜欢探索新鲜的事物，同时也已具备常规 的合作交流的意识。
课
1、理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．
时
教
2、培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．
学
3、通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的
对数运算法则
对数与对数运算教学目标1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.知识梳理一、对数的定义一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
特别提醒： 1、对数记号log a N 只有在01a a ≠且>，0N >时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。
2、记忆两个关系式：①log 10a =；②log 1a a =。
3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便, N 的常用对数N 10log ， 简记作：lg N 。
例如：10log 5简记作lg 5 5.3log 10简记作lg 3.5。
4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数。
为了简便，N 的自然对数N e log ，简记作：ln N 。
如：3log e 简记作ln 3；10log e 简记作ln10。
二、对数运算性质：如果 0,1,0,0,a a M N n R ≠∈>>> 有：log ()log log a a a MN M N =+log log log a a a MM N N=- log log () n a a M n M n R =∈特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。
如[]2log (3)(5)--是存在的，但[]222log (3)(5)log (3)log (5)--=-+-是不成立的。
2、注意上述公式的逆向运用：如lg5lg 2lg101+==；三、对数的换底公式及推论： 对数换底公式：()log log 0,1,0,1,0log m a m NN a a m m N a=≠≠>>>两个常用的推论:（1）1log log =⋅a b b a（2）1log log log =⋅⋅a c b c b a四、两个常用的恒等式：N a N a =log ，log log m n a a nb b m=()0,1,0,0a a b N ≠>>>例题讲解类型一 指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)3x＝127；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝64； (3)5－12 ＝15；(4)4＝4；(5)lg0.001＝－3; (6)11)＝－1.解析：(1)log 3127＝x .(2) log 14 64＝x .(3)log 515＝－12.(4)(2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)(2－1)－1＝2＋1.答案：见解析练习1：将下列指数式与对数式进行互化． (1)e 0＝1；(2)(2＋3)－1＝2－3； (3)log 327＝3； (4)log 0.10.001＝3.答案：(1)ln1＝0.(2)2log -＝－1.(3)33＝27.(4)0.13＝0.001.练习2：将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝116；(2)53＝125；(3)lg a ＝2；(4)log 232＝5.答案：(1)log 2116＝－4.(2)log 5125＝3. (3)102＝a . (4)25＝32.类型二 对数基本性质的应用 例2：求下列各式中x 的值．(1)log 2(log 5x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； 解析：(1)∵log 2(log 5x )＝0， ∴log 5x ＝1，∴x ＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.答案：（1）x ＝5.（2） x ＝1 000.练习1：已知log 2(log 3(log 4x ))＝log 3(log 4(log 2y ))＝0，求x ＋y 的值． 答案：80练习2：已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝______. 答案：10类型三 对数的运算法则例3：计算(1)log a 2＋log a 12(a >0且a ≠1)；(2)log 318－log 32； (3)2log 510＋log 50.25；解析：(1)log a 2＋log a 12＝log a (2×12)＝log a 1＝0.(2)log 318－log 32＝log 3(18÷2)＝log 39＝2. (3)2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25 ＝log 5(100×0.25)＝log 525＝2. 答案: （1）0（2）2（3）2练习1：计算log 535＋2log 22－log 5150－log 514的值．答案:4练习2：计算：2log 510＋log 50.25的值为________． 答案：2类型四 带有附加条件的对数式的运算例4：lg2＝a ，lg3＝b ，试用a 、b 表示lg108，lg 1825.解析：lg108＝lg(27×4)＝lg(33×22)＝lg33＋lg22＝3lg3＋2lg2＝2a ＋3b .lg 1825＝lg18－lg25＝lg(2×32)－lg 10222＝lg2＋lg32－lg102＋lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a ＋2b －2.答案：3a ＋2b －2.练习1：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg 45.答案：0.8266练习2：若lg x －lg y ＝a ，则lg(x2)3－lg(y2)3等于( )A ．a2B ．aC ．3a2D ．3a答案:D类型五 应用换底公式求值例5: 计算：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278.解析：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg9lg8·lg8lg27＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×252－2lg33lg3＝1－23＝13. 答案：13练习1:计算(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log1258)．答案：13练习2:log 89·log 32的值为( ) A ．23 B ．1C ．32D ．2答案：A类型六 应用换底公式化简例6: 已知log 89＝a ，log 25＝b ，用a 、b 表示lg3. 解析：∵log 89＝lg9lg8＝2lg33lg2＝a ，①又∵log 25＝lg5lg2＝1－lg2lg2＝b ，②由①②消去lg2可得：lg3＝3a21＋b .答案：lg3＝3a21＋b.练习1: 已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝( ) A ．ab ＋3ab ＋1B ．a b ＋3ab ＋1C ．b ＋3ab ＋1D ．ab －3ab ＋1答案：A练习2: 已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg5用p 、q 表示为( ) A ．pq B ．qp ＋qC ．1＋pq p ＋qD ．pq1＋pq答案：B自我练习1、使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．0＜a ＜12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜12答案： B2、已知x 、y 为正实数，则下列各式正确的是( )A ．2lg x ＋lg y 2＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2(lg x ·lg y )＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y答案：A3、若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( )A ．2a ＋b 1－a ＋bB ．2a ＋b1＋a ＋bC ．a ＋2b 1－a ＋bD ．a ＋2b 1＋a ＋b答案：A 4、．log 52·log 425等于( ) A ．－1 B ．12C ．1D ．2答案：C5、化简log 1a b －log a 1b 的值为( )A ．0B ．1C ．2log a bD ．－2log a b答案:A课后作业基础巩固1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( )A ．13B ．123C ．122D ．133答案：C2．若f (10x )＝x ，则f (3)的值为( ) A ．log 310 B ．lg3 C ．103 D ．310答案：B3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab5cC ．x ＝ab 3c 5D ．x ＝a ＋b 3－c 3答案：C4．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．33B ．3C ．19D ．9答案：C 5．e ln3－e －ln2等于( )A ．1B ．2C ．52D ．3答案: C能力提升6．若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________. 答案：-37．若log x (2＋3)＝－1，则x ＝________. 答案：2－38．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. 答案：2＋a9. (1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x 的值． 答案：(1)12.(2)103. 10. 已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a 、t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值． 答案：(1)y ＝at 2－3t ＋3(t ≠0)． (2)a ＝16，x ＝64.。
3高中 必修一对数函数 知识点+例题 全面
学科教师辅导教案―对数函数教学目的1理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系； 2 掌握对数式与指数式的相互转化；3 掌握对数的运算法则和换底公式并会推导；4 理解并掌握对数函数的图象及其性质；5 熟练运用对数函数的图象性质解决实际问题. 重点难点1 对数的运算法则和换底公式及推导；2 对数式与指数式之间的相互转化；3 对数函数的图象及性质；4 了解指数函数与对数函数互为反函数； 5用对数函数解决实际问题.教学内容1、对数定义：如果a x ＝N (a ＞0，a ≠1)，那么就称x 是以a 为底 N 的对数．记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．指对数互化：log a N ＝x ⇔ a x ＝N 对数式 ⇔ 指数式 对数底数 ←a → 幂底数对数 ←x → 指数 真数 ←N → 幂数3、对数恒等式：log a Na N =.4．对数的性质：（1）0和负数没有对数，即0N >; （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =．5、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，对数10log N 简记为lgN.自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数e =2.71828……为底的对数．这种对数叫做自然对数．log e N 通常记作lnN ．[例1] 求log 84的值知识模块1 对数精典例题透析[巩固] 求值：27log19）、（；（2）81log43。
[例2] 将下列对数式写成指数式：[巩固] 将下列指数式与对数式互化：（1）3x=27（2）6441=⎪⎭⎫⎝⎛x（3）44log2=（4）1)12(log)12(-=-+[例3] 求下列对数式中x的值：(1)log x81＝2；(2)x＝log84.[巩固] 求下列各式中的x：[例4] 对数式log a－2(5－a)＝b中，实数a的取值范围是_____________[巩固] 若lg x＝0，则x＝________；若lg x＝1，则x＝________；ln(ln x)＝0，则x＝______.1、积、商、幂的对数公式：知识模块2 对数与对数的运算()log log loga a aMN M N=+log log loga a aMM NN=-log logna aM n M=（M>0，N>0，a>0且a≠1，n∈R）2、换底公式logloglogmamNNa=(a>0且a≠1，m>0且m≠1)1loglogabba=log logmnaanb bm=你能推导出这些公式吗？[例1][巩固] 求值：[例2] （1）已知10a=2，10b=3，求1002a-b；（2）已知3a=4b=36，求ba12+的值；精典例题透析（3）已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求yx2log的值.[巩固](1)已知14log2a=，试用a表示2log7；(2)已知x，y，z为正数，且346x y z==，求证：1112y z x=-．[例3] 计算下列各式的值：[巩固]计算：1、40lg50lg8lg5lg2lg--+2、()()12lg2lg5lg2lg2lg222+-+⋅+[例4]已知()09432>=aa,则a32log=_______________.[巩固]已知x，y为正数，且3x=4y，若2x=py，则p=_______________.1、定义：一般地，我们把函数log ay x=(0a>，1a≠)叫做对数函数，它的定义域是(0，+∞)．知识模块3 对数函数画出y=log 2x 、y=log 3x 、y=x 21log 、y=x 31log 的函数图象并观察2、对数函数的图象及性质：01a <<1a >图象y=log a x (0<a<1)1Oyxy=log a x (a>1)1O yx定义域 (0)+∞，值域R性质（1）函数图象过定点(10)，，即当1x =时，0y = （2）在(0)+∞，上是减函数 （2）在(0)+∞，上是增函数 （3）当1x >时，0y <；当01x <<时，0y >．（3）当1x >时，0y >；当01x <<时，0y <．（4）log a y x =与1log ay x=关于x 轴对称。
对数的概念
4
记为： 2＝ 16（2）由16，4得到数2的运源自是4记为： 16 2
4
（3）由2，16得到数4的运算是 对数运算！
记为：log216 4
定义： 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是
b
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
a N
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
1
小结 :
定义：一般地，如果
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
的b次幂等于N, 就是
a N
b
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
（1 ）
0
练习2 1.把对数式写成指数式，并判断对数式的正误 （1）log 39 2
10
32 9
3
log 1 1000 3 1 1000 （2 ）
1 （3 ） log 2 2 4
1 （4） log 5 1 5
10
2
1 2 4 1 5 5
13 1 3% 18 x? x 70 1 8% 2 70, 3.上面的实际问题归结为一个什么数学问 题？ 已知底数和幂的值，求指数.
x
分析:设经过x年年
知识探究（一）：对数的概念
在式子2 ＝ 16中，
有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是
对数的底数a有什么限制条件? 底数a>0且a1。
对数式与指数式的关系 指数对数 幂 真数
指数式
ab=N logaN=b
底数
对数式
对数式与指数式都表示a,b,N这三个量之间的同一个关系，
高一数学(§221 对数的概念)导学案
§2.2.1 对数的概念 导学案学习目标1. 理解对数的概念；2. 掌握对数式与指数式的相互转化；3. 会求对数式的值.旧知提示 （预习教材P 62~ P 64，找出疑惑之处） 复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？复习2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？（只列式）合作探究讨论： 在式子4216=中，有3个数2（底数），4（指数）和16（幂） （1）由2和4得到数16的运算是 运算，记为： ； （2）由16和4得到数2的运算是 运算，记为： ； （3）由2和16得到数4的运算是 运算呢？又应该怎样记呢？新知： 对数的概念指数与对数间的关系：0,1a a >≠时，x a N =⇔ .试一试：完成下列指对互化：2416=⇒ ；210100=⇒ ；1242=⇒ ； 2100.01-=⇒ .探究：（1）负数与零是否有对数？为什么？（2）0,1a a >≠时，log 1a = ， log a a = .（3）常用对数： .（4）自然对数： .（5）底数a 的取值范围： ；真数N 的取值范围： . 典型例题例1 下列指数式化为对数式.（1）45625= ； （2）61264-=； （3） 1() 5.133m =.练1. 下列指数式化为对数式.（1）328= ； （2）5232=； （3） 131273-=.例2 下列对数式化为指数式.（1）13log 273=- ； （2）ln10 2.303=； （3） lg0.012=-.练2. 下列对数式化为指数式.（1）3log 92=； （2）lg0.0013=-； （3） 21ln 2e =-.小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 例3 求下列各式中x 的值：（1）642log 3x =-； （2）log 86x =； （3）lg 3x =； （4）2ln e x -=.思考：log n a a = ；log a Na = （对数恒等式）练3： 求下列各式的值.（1）5log 5； （2）lg1000； （3）4ln e ； （4）3log 83； （5）9log 27.学习小结① 对数概念；②lg N 与ln N ； ③指对互化； ④如何求对数值. 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. 若5log 1525x=，则x = . 3. 已知log 162x =，则x = . 4. 求下列各式的值.（1）0.5log 1； （2）9log 81； （3）25log 625；（4）3log 243； （5）4log 64； （6）2.课后作业1. 对数式(2)log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）. A ．(,5)-∞ B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5) 2. 若2log 124x=，则x = ，3log 124x=，则x = . 3. 已知函数3,1(),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = .4.若log 1)1x =-，则x =；若y =，则y = . 5. 计算： （1）； （2）1)log (3+； （3）； （4）1)log 1).。
指数式与对数式的互化知识点总结
指数式与对数式的互化知识点总结
指数式与对数式的关系：
（1）对数由指数而来。
对数式是由指数式而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值是指数式中的幂指数。
（2）在指数式中，若已知a，N的值，求幂指数的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称aN指数式底数指数幂对数式底数对数真数高中数学指数式与对数式的互化知识点总结（二）典型例题
如图，已知直线l过点A(0，4)，交函数y=2x的图象于点C，交x 轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为_____．(结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771)答案：3.16
解析:设点B为（a，0），由于点A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得点C的坐标，再代入函数y=2x的解析式，解出即可．
解：设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），
且直线AB交函数y=2x的图象于点C，AC：CB=2：3，
则点C的坐标为
，由于点C在函数y=2x的图象上，则，
即得=2+log23-log25=
又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．
故答案为 3.16．。
对数
2.2.1 对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一.引入课题问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？简介：纳皮尔（J.Napier,1550~1617),苏格兰数学家，对数的发明人．纳皮尔为了简化天文学问题的球面三角计算，发明了对数，并于１６１４年在«论述对数的奇迹»中，介绍了他的方法和成果．恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为１７世纪的三大数学发明。
一般地，如果a(a>0,a ≠1)的b 次幂等于N ，即 N ab = ，那么就称b 是以a 为底N 的对数(logarithm)，记作b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
练习:1.将下列指数式改写成对数式:625)1(54= 4log 6255=641)2(26=- 6log 6412-= 30)3(3=a a =log 303 73.5)4(31=⎪⎭⎫ ⎝⎛m m =log 73.5313.求下列各对数的值: ()21log 10010=()212log 525=()13log212-=()234log 279=探究:1.指数式与对数式中,a 、N 、b 的名称发生了怎样的变化?2.在对数式中, a 、N 、b 的取值范围各是什么?3.任意实数都有对数吗?4()?1log 1=a ?log =N a ?log =aa?log =a b a 2.将下列对数式改写成指数式: ()31log 1255= 12553= ()42log 1621-= 16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛-()699.13log 10-=a a =-10699.1（１）以１０为底的对数称为常用对数，对数 log 10N简记为lg N。
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【提升总结】求对数值的方法与步骤
（1）方法：直接根据定义求. （2）一般步骤 设 设出所求对数值 把对数式转化为指数式 解指数方程 总结得结果
化
解 答
.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
1 3
A.e 1与 ln1 0
0
B.8
1 1 1 与 log8 2 2 3
C.log3 9 2与9 3
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫 logaN 对数 做以a为底N的_____，记作x=_____. 底数 真数 其中a叫做对数的_____，N叫做_____.
log a N b
底数 真数
对数
思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如 何？ 提示：a＞0，且a≠1,N＞0.
1 4 解：(1)( ) 16 2
注意相 互转化
(2)102 0.01
(3)e
2.303
10
例3 求下列各式中x的值：
2 1 log64 x ； 3 3 lg 100 x；
2 log x 8 6； 4 - lne 2 x.
2 3 3
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).
2．掌握指数式与对数式的互化
3．掌握对数的性质.
log a N x a N
x
(a>0,且a≠1)
进步是从看到自己的落后开始的；高明是 从解剖自己的弱点开始的。
1 2
例4
求下列对数的值：
（1）log3 3
解: （） 1 log
3
log 7 1 （2）
3 1 （2） log 71 0.
【变式练习】
求下列各式的值：
(1)log22= 1
(2)log1616= 1
你发现了什 么?
(3)log0.50.5= 1 (4)log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
1 2
D.log 7 7 1与71 7
2.求下列各式的值
（1） log 0.5 1 = （2）log 9 81 =
0 ； 2 ；
（3）log
（4）log
4
64 = 3 ；
2
2 = 2 .
3．求下列各式中的x.
2 (1)log8 x ;(2)log2 (log5 x) 0;(3)log3 (lg x) 1. 3 解
(3)0.50=1; (4)2.90=1. (1)log31=0 (2)log81= 0
(3)log0.51= 0
(4)log2.91= 0
“1”的对数等于零,即loga1=0.
例2.把下列对数式化为指数式：
(1)log 1 16 4
2
(2)lg 0.01 2
(3)ln10 2.303
2 1 (1) log8 x , x 8 ; 3 4 (2) log 2 (log5 x) 0, log 5 x 1,∴x 5; (3) log 3 (lg x) 1, lg x 3, x 103 1000.
2 3
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义
探究二
对数与指数的关系
a b N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 指数式与对数式的互化
指数
b
幂
真数
对数
a N
底
loga N b
底
对数的性质：
（） 1 log a 1 0; (2) log a a 1; (3) N 0.
的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示。
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1 024个、8 192个……？已知细胞个 数为y，如何求分裂次数x?
1 8=2x
2
4
…
8 192=2x
y=2x
1 024=2x
2x=8, x = ？
2x=1 024,2x=8 192， x = ？
这是已知底数和幂的值，求指数的问题， 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题，
a 0且a 1. 为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
这里
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
探究一
对数的概念
例1.将下列指数式化为对数式
(1)5 625
4
1 (2)2 64
6
指数式与对 数式是互逆 运算
1 m (3)( ) 5.73 3
解： (1)log5 625
3
4
1 (2) log 2 64
6
(3)log 1 5.73 m
【变式练习】
将下列指数式转化为对数式： (1)30=1; (2)80=1; 你发现了 什么?
解： 1 x 64
1 6
2 3
4
1 3 6
1 4 ； 16
2
2 x 8 = 2 =2 = 2； x x 2 3 10 100,10 10 , 于是x 2； 4 ln e2 x,e2 e x , 于是x 2.
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算 对数
第1课时
实例1
把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，
需折多少次？
2 128 如何求 x 的值呢？
x
实例2 我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某
种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1
个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x
思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
提示：若a＜0，则N为某些值时，
x的值不存在,如x=log-28.
x=logaN可化为ax=N，当a=0时，
若x=0，则无意义； 当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要， 故规定a＞0，且a≠1.
常用对数与自然对数的定义 (1)以___ 10 为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lg N. (2)以__ e 为底的对数称为自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:ln N.