掌握对数式与指数式的相互转化

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).
2．掌握指数式与对数式的互化
3．掌握对数的性质.
log a N x a N
x
(a>0,且a≠1)
进步是从看到自己的落后开始的；高明是 从解剖自己的弱点开始的。
思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
提示：若a＜0，则N为某些值时，
x的值不存在,如x=log-28.
x=logaN可化为ax=N，当a=0时，
若x=0，则无意义； 当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要， 故规定a＞0，且a≠1.
常用对数与自然对数的定义 (1)以___ 10 为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lg N. (2)以__ e 为底的对数称为自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:ln N.
探究二
对数与指数的关系
a b N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 指数式与对数式的互化
指数
b
幂

真数
对数
a N
底
loga N b
底
对数的性质：
（） 1 log a 1 0; (2) log a a 1; (3) N 0.
的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示。
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1 024个、8 192个……？已知细胞个 数为y，如何求分裂次数x?
1 8=2x
2
4
…
8 192=2x
y=2x
1 024=2x
2x=8, x = ？
2x=1 024,2x=8 192， x = ？
【提升总结】求对数值的方法与步骤
（1）方法：直接根据定义求. （2）一般步骤 设 设出所求对数值 把对数式转化为指数式 解指数方程 总结得结果
化
解 答
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
1 3
A.e 1与 ln1 0
0
B.8

1 1 1 与 log8 2 2 3
C.log3 9 2与9 3
例1.将下列指数式化为对数式
(1)5 625
4
1 (2)2 64
6
指数式与对 数式是互逆 运算
1 m (3)( ) 5.73 3
解： (1)log5 625
3
4
1 (2) log 2 64
6
(3)log 1 5.73 m
【变式练习】
将下列指数式转化为对数式： (1)30=1; (2)80=1; 你发现了 什么?
(3)0.50=1; (4)2.90=1. (1)log31=0 (2)log81= 0
(3)log0.51= 0
(4)log2.91= 0
“1”的对数等于零,即loga1=0.
例2.把下列对数式化为指数式：
(1)log 1 16 4
2
(2)lg 0.01 2
(3)ln10 2.303
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算 对数
第1课时
实例1
把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，
需折多少次？
2 128 如何求 x 的值呢？
x
实例2 我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某
种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1
个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x
1 2
D.log 7 7 1与71 7
2.求下列各式的值
（1） log 0.5 1 = （2）log 9 81 =
0 ； 2 ；
（3）log
（4）log
4
64 = 3 ；
2
2 = 2 .
3．求下列各式中的x.
2 (1)log8 x ;(2)log2 (log5 x) 0;(3)log3 (lg x) 1. 3 解
解： 1 x 64
1 6

2 3
4
1 3 6

1 4 ； 16
2
2 x 8 = 2 =2 = 2； x x 2 3 10 100,10 10 , 于是x 2； 4 ln e2 x,e2 e x , 于是x 2.
2 1 (1) log8 x , x 8 ; 3 4 (2) log 2 (log5 x) 0, log 5 x 1,∴x 5; (3) log 3 (lg x) 1, lg x 3, x 103 1000.
2 3
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫 logaN 对数 做以a为底N的_____，记作x=_____. 底数 真数 其中a叫做对数的_____，N叫做_____.
log a N b
底数 真数
对数
思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如 何？ 提示：a＞0，且a≠1,N＞0.
1 4 解：(1)( ) 16 2
注意相 互转化
(2)102 0.01
(3)e
2.303
10
例3 求下列各式中x的值：
2 1 log64 x ； 3 3 lg 100 x；
2 log x 8 6； 4 - lne 2 x.
2 3 3
这是已知底数和幂的值，求指数的问题， 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题，
a 0且a 1. 为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
这里
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
探究一
对数的概念
1 2
例4
求下列对数的值：
（1）log3 3
解: （） 1 log
3
log 7 1 （2）
3 1 （2） log 71 0.
wk.baidu.com变式练习】
求下列各式的值：
(1)log22= 1
(2)log1616= 1
你发现了什 么?
(3)log0.50.5= 1 (4)log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1