最新初中数学实数知识点总复习

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初三数学总复习(实数)

初三数学总复习数与式实数（一）知识梳理一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数）注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。

如：等；（3）、无限不循环的小数。

如：2.121121112.。

、3.141141114。

等。

实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

3、绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

数a 的绝对值记着┃a ┃。

4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。

求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。

数a （a ≠0）的倒数记为1a。

【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。

||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。

6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。

7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。

实数初中数学知识点总结

实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。

有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。

无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。

1.1 有理数有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。

无理数不能表示为分数形式。

二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。

- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。

- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。

三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。

两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

减法的顺序改变会改变结果的符号。

3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。

3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。

四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。

- 零大于所有的负实数。

- 负实数都小于零。

- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。

五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。

正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。

5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。

实数知识点总结概括初中

实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。

有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。

实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。

3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。

实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。

这种连续的性质是实数的重要特点之一。

二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。

对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。

2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。

绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。

3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。

这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。

4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。

这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。

3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。

第六章实数知识点总结

第六章实数知识点总结摘要：一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文：实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。

实数的定义是指数轴上的点，可以表示为有序对(a,b)，其中a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。

根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。

实数的性质包括：1.实数具有连续性，即任意两个实数之间总存在一个实数；2.实数具有完备性，即每个实数都可以用无限接近的有理数表示；3.实数具有可数性，即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。

实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。

这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。

实数的运算不仅限于实数，还可以扩展到复数。

实数与数轴有密切的关系。

数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。

实数可以表示为数轴上的点，根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。

数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。

实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。

实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数，小于一切大于它的数”的原则。

实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。

实数在数学中有广泛的应用，如微积分、实分析等。

实数在其他学科中也有应用，如物理、化学、生物等。

实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。

总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有重要的理论意义和实际应用价值。

中考实数知识点总结归纳

中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。

2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。

（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。

（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。

3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。

（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。

（3）整数：包括正整数、负整数和0。

（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。

二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。

（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。

2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。

3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。

（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。

4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。

（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。

三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。

（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。

2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。

3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。

总结整理实数知识点

总结整理实数知识点一、实数的定义实数是可以用来表示实际物理量的数。

实数包括有理数和无理数两种类型。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数是不能表示为有理数的数。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有一个非常重要的性质，就是可以比较大小。

实数可以按照大小顺序进行比较，任意两个实数可以进行大小比较，可以判断哪一个大哪一个小。

2. 实数的运算实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

实数的运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

任意两个实数的和、差、积和商也是实数。

3. 实数的绝对值实数的绝对值是实数到零点的距离，可以表示为非负数。

任意实数的绝对值是其本身或者其相反数。

4. 实数的平方实数的平方是实数乘以自己，结果也是实数。

实数的平方一定大于等于零。

5. 实数的开方非负实数的开方是唯一确定的非负实数。

负实数的开方是虚数。

6. 实数的范围无限范围不可数的实数非常多，它们可以两两进行大小的比较，任意两个实数之间都存在无穷个实数。

但是，实数的范围是有限的，任意有限范围的实数之间不存在无穷个实数。

7. 实数的连续性实数是连续的，任意两个实数之间都存在无穷个实数，实数形成了一条连续的数轴。

三、实数的表示方式1. 实数的小数表示实数可以表示为小数，小数是实数的一种常见表示方式。

小数可以是有限小数，也可以是无限小数，有限小数可以用有限位数的小数点表示，而无限小数需要使用循环符号或者无限位数的小数点表示。

2. 实数的分数表示实数可以表示为分数，分数是实数的另一种常见表示方式。

分数是有理数的一种，可以表示为两个整数之比。

3. 实数的根式表示实数可以表示为根式，根式是无理数的一种。

无理数是不能表示为有理数的数，它们通常用根式表示，如开方的形式表示。

四、实数的应用实数是数学中的基本概念，任何其他数学分支都要用到实数的概念。

实数的应用非常广泛，可以用来表示实际物理量，如长度、面积、体积、速度、质量等等，还可以用来表示实际经济量，如货币、价格、利率、利润等等，还可以用来表示实际科学量，如时间、温度、压力、密度等等。

(完整版)实数知识点总结

(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

实数集包含有理数集和无理数集。

2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。

- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。

- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。

3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。

- 无理数的十进制表示是无限不循环的。

- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。

4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。

5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。

- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。

- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。

6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。

绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。

- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。

- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。

7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。

- 对称性：如果a > b，则b < a。

- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。

8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。

区间的边界可以是实数也可以是无穷大。

9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。

10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。

实数包括整数、分数和无限小数。

2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。

有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。

3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。

（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。

（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。

（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。

5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。

无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。

6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。

有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。

7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。

比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。

8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。

9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。

实数知识点总结大全

一、实数的概念及性质1. 实数的定义：实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。

2. 实数的性质：实数具有以下性质：（1）实数集合是一个实数域，它包含了所有实数。

（2）实数是可比较的，即任意两个实数之间可以进行大小比较。

（3）实数是封闭的，对任意两个实数进行加减乘除得到的结果还是实数。

（4）实数满足传递性，即如果a>b，b>c，则a>c。

3. 实数的稠密性：实数的一个重要性质是稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多个实数。

这意味着实数在数轴上是密密麻麻地分布着的，没有空隙。

4. 实数的有限性：实数作为一种数学对象，是有限的，也就是说，对于任意一个实数，它都可以用有限个操作从某个给定的实数得到。

5. 实数的无限性：实数也具有无限性，例如无理数的小数部分是无限不循环的，这使得实数具有无限性。

二、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足结合律、交换律和分配律，即对于任意实数a、b、c，有a+(b+c)=(a+b)+c，a+b=b+a，a(b+c)=ab+ac。

2. 实数的减法：实数的减法可以看作加上一个相反数，即a-b=a+(-b)。

3. 实数的乘法：实数的乘法满足结合律、交换律和分配律，即对于任意实数a、b、c，有a(bc)=(ab)c，ab=ba，a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的除法：实数的除法满足除法运算的性质，即分子与分母都不为零。

5. 实数的乘方：实数的乘方运算是幂运算的一种特殊形式，即对于实数a和自然数n，有a^n=a*a*...*a（共n个a）。

6. 实数的开方：实数的开方是乘方运算的逆运算，即给定一个实数a，求出另一个实数b，使得b^2=a。

7. 实数的绝对值：实数的绝对值是一个非负的实数，它表示了这个实数到原点的距离，通常用|a|表示。

8. 实数的倒数：对于一个非零实数a，它的倒数是1/a。

1. 实数的大小比较：实数之间可以进行大小比较，对于任意两个实数a和b，有以下比较关系：（1）a>b：表示a大于b。

完整版)实数知识点总结

完整版)实数知识点总结第一章实数考点一：实数的概念及分类（3分）实数可以分为以下几类：1.正有理数2.零、有限小数和无限循环小数的有理数3.实数负有理数4.正无理数5.无限不循环小数的无理数6.负无理数7.整数，包括正整数、零和负整数。

8.正整数又称自然数。

9.有理数包括正整数、零、负整数、正分数和负分数。

10.无理数包括开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数和某些三角函数。

考点二：实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数是指符号相反的两个数，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。

2.如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

3.一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.4.零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.5.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

6.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

7.倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三：平方根、算数平方根和立方根1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

2.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

4.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

5.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

6.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

7.注意：3-√a=-3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四：科学记数法和近似数1.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2.科学记数法是将一个数写成n±a×10的形式，其中1≤a<10.1.科学记数法当一个数的绝对值非常大或非常小时，我们可以使用科学记数法来表示。

实数常识知识点总结初中

实数常识知识点总结初中一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数（正分数、负分数）等。

有理数包括有限小数和循环小数。

2. 无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的，如π、根号2等。

无理数与有理数一起构成了实数集。

二、实数的性质1. 实数的比较对于任意两个实数a和b，可以得出以下比较关系：- 如果a＞b，则a-b＞0；- 如果a＝b，则a-b＝0；- 如果a＜b，则a-b＜0。

2. 实数的运算性质实数的加法、减法、乘法、除法具有以下性质：- 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c；- 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c；- 加法交换律：a+b=b+a；- 乘法交换律：a*b=b*a；- 加法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c；- 乘法分配律：a/(b+c)=a/b+a/c。

三、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足封闭性、交换律、结合律和终结律。

2. 实数的减法实数的减法满足封闭性、结合律和终结律，但不满足交换律。

3. 实数的乘法实数的乘法满足封闭性、交换律、结合律和终结律。

4. 实数的除法实数的除法满足封闭性、结合律和终结律，但不满足交换律。

四、实数的绝对值1. 实数a的绝对值表示为|a|，即a的绝对值等于a或-a，即|a|=a或|a|=-a。

2. 实数的绝对值性质- |a|＞0，当且仅当a≠0时成立；- |ab|=|a|*|b|；- |a/b|=|a|/|b|，其中b≠0。

五、实数的循环小数1. 循环小数的表示循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分在某一个位置开始循环出现。

2. 循环小数的转化将循环小数转化为分数时，可以使用以下步骤：- 令x=循环小数；- 乘以适当的倍数，使得小数部分移到整数部分的右边；- 通过观察找出一个新的循环小数；- 使用代数式求解得到最终结果。

六、实数的应用实数在生活和实际问题中有着广泛的应用，例如在金融、物理、化学等领域中都可以看到实数的应用。

初中实数知识点全总结

初中实数知识点全总结一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数的集合。

有理数包括整数、分数和正整数；无理数则是无法用有理数来表示的数，例如π和√2等。

二、实数的分类1. 有理数有理数包括整数、分数和正整数。

整数包括正整数、负整数和零。

分数是整数和整数的比值，可以是正数、负数或零。

2. 无理数无理数是无法用有理数来表示的数，是不可约分的分数或者是无限不循环小数。

例如π和√2都是无理数。

三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法遵循有理数的运算规律，即同号相加或相减为同号，异号相加或相减为两数之差的绝对值，并且符号取两数中绝对值较大的数的符号。

2. 乘法和除法实数的乘法和除法也遵循有理数的运算规律，即同号相乘为正，异号相乘为负，除法则是分子与分母的正负来决定商的正负。

3. 求幂和开方实数的幂指数法则：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。

实数的开方是幂的逆运算，例如√a * √a = a。

四、实数的大小比较实数的大小比较是由实数的大小和符号来决定的。

绝对值大的数大，同号的数比较绝对值，异号的数大小关系取决于绝对值的大小。

五、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负数，它表示一个数到原点的距离，负数的绝对值是去掉符号得到的正数。

六、实数的有序性实数具有有序性，即任意两个实数之间可以进行大小比较，并且它们之间有顺序。

有理数的有序性遵循数轴上从左到右递增的规律，而无理数也满足这一规律。

七、实数的数轴实数的数轴是用来表示有序性和进行实数的几何意义的工具。

数轴上每一个点都表示一个实数，它们按照大小关系排列在数轴上。

八、实数的近似值实数的近似值是指用一个近似的数来代替真实的数，常用的方法有四舍五入和截断法。

九、实数的应用实数在数学中的应用非常广泛，包括代数、几何、概率统计和数学分析等方面都离不开实数。

以上就是初中实数知识点的全面总结，实数是数学的基础知识，对于学习进阶数学课程和应用数学知识都有着重要的意义。

初一实数总复习(总结全面)

/*总复习一：实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．4.无理数：无限不循环小数叫无理数．5.实数：有理数和无理数统称为实数．知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2a>b；或利用倒数转化：如比较与.知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路.经典例题精析考点一、实数概念及分类1.(舟山市)下列各数中是正整数的是()A.1B.-2C.0.3D.思路点拨：考查实数的分类，首先判断性质符号为正，其次判断是否为整数.答案：A.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有()个A．1B．2C．3D．4答案：C.无理数有sin60°、、.总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【变式1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合：{…}(2)整数集合：{…}(3)分数集合：{…}(4)无理数集合：{…}答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值3.(1)a的相反数是，则a的倒数是_______．(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简=______．思路点拨:(1)注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.由a的相反数是，所以a=，的倒数为5.(2)此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：答案：(1)5；(2)-a-b.举一反三：【变式1】化简-(-2)的结果是()A．-2B．C．D．2答案：选D.【变式2】若m+1与m–3互为相反数，则m=_______.思路点拨：互为相反数的两个数之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.答案：1.【变式3】-2的倒数是_______.思路点拨：注意倒数与相反数的区别，乘积为1的两个数互为倒数.答案：.【变式4】的绝对值是()A．B．C．D．答案：选B.【变式5】若|x-1|=1-x，则x的取值范围是()A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>1答案：选B.总结升华：(1)考查绝对值的意义；(2)考查绝对值的非负性，绝对值具有以下性质：①|a|≥0，即绝对值的非负性；②若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性.【变式6】下列说法正确的是()A.-1的倒数是1B.-1的相反数是-1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±1思路点拨：本例考查了实数中涉及的四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着的数学关系式入手，可知-1的倒数是-1，-1的相反数是1；另一方面根据定义具有的双重性，可知1的算术平方根是1，1的立方根是1.答案：选C.【变式7】甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=________.解析：欲求|a-b|，首先应知道a、b的值.由于甲、乙两同学所说的内容隐含着a和b的值，因此易得，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.【变式8】(长沙市)如图，数轴上表示数的点是.思路点拨：实数与数轴上的点一一对应，表示正数的点在原点的右侧，.答案：B.考点三、近似数、有效数字、科学记数法4.(1)根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为()A.1.055×1010元B.1.06×1010元C.1.06×1011元D.1.05×1011元(2)2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)()A.1.02×107B.1.02×108C.1.02×109D.1.02×1010思路点拨：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念.精确度的形式有两种：(1)精确到哪一位；(2)保留几个有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示.用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分，因此(1)中105.5亿元=10 550 000 000元，用科学记数法表示为1.055×1010，保留三个有效数字为1.06×1010；(2)中应表示为1.02×109.答案：(1)B；(2)C.举一反三：【变式1】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_________立方米.解：600×50=30000=3×104.总结升华：本题既考查有理数的乘法运算，又考查科学记数法以及分析问题的能力.从数学的角度来考查废旧电池对环境造成的危害，促使我们从小就要热爱大自然，树立环保意识.【变式2】用科学记数法表示0.00608的结果是()A. B. C. D.思路点拨：首先选项C、D所表示的记数方法不是科学记数法，因为它们中的a不符合只有一位整数数位，B中的n值错误.科学记数法只是一种表示数的方法，并没有改变数的大小.答案：A.【变式3】近似数0.030万精确到______位，有_____个有效数字，用科学记数法表示记作__________.思路点拨：带有单位或以科学记数法形式给出的近似数，首先要把它转化为以“个”为单位的数，再确定其精确的位数.如，即“1”后面的第一个“0”在十位上，因此精确到十位，而不是百位.答案：十；2；.考点四、实数的大小比较5.比较下列每组数的大小：(1)与；(2)与；(3)与；(4)a与(a≠0).思路点拨：(1)有理数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小.因此比较和的大小，可将其通分，转化成同分母分数比较大小；(2)无理数比较大小，往往通过平方转化以后进行比较；(3)有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；(4)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.解：(1)，，，所以(2)因为所以；(3)，，而与可以很容易进行比较得到，所以；(4)当a<-1或O<a<1时，a<；当-1<a<0或a>1时，a>；总结升华：第(4)题我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.考点五、快速准确地进行实数运算6.计算：.思路点拨：该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．解：总结升华:本题考点是实数的混合运算.易错点是忘记负整数指数(0指数)幂的意义，而使举一反三：【变式1】填空：-1-1-1-1=_________；=_________；=__________；(为正整数)=__________；=___________；=____________；=__________.思路点拨：(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值.(2)多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除.(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便.答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、.【变式2】计算：(1)(2)(3)思路点拨：(1)题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；(3)题注意混合运算的顺序，不能先算.答案：(1)11109；(2)-110；(3).7.已知：x，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.思路点拨：此题考查的是非负数的性质.解：即两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时是0∴，(y-3)2=0，∴x=，y=3又∵axy-3x=y，∴a=.举一反三：【变式1】已知，求的值.思路点拨：利用≥0，≥0，≥0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，再代入后本题得以解决.答案：-3.考点六、探索与创新8．计算：思路点拨：近年来，为了突出考察学生创造思维的水平，中考命题时不仅考查运算的熟练，准确，更注重考查算理的运用和灵活处理运算问题的能力，使运算更加合理简便的能力、我们从复习数开始，就要加强含字母的式子变形技能的训练及能力的提高.解：设n=2001，则原式=(把n2+3n看作一个整体)==n2+3n+1=n(n+3)+1=2001×2004+1=4010005.9. 下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：(1)第四个图形中火柴棒的根数是______________；(2)第个图形中火柴棒的根数是______________.思路点拨：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数.答案：(1)13；(2).10.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.思路点拨：近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.(1)由题意可知，图形满足勾股定理，(2)因为OA1=，OA2=，OA3=…，所以OA10=(3)S12+ S22+ S32+…+ S102.中考题萃：实数一、考试目标：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。

有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。

也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。

实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。

3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。

实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。

二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。

实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。

2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。

实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。

3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。

实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。

三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。

要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。

2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。

还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。

实数知识点总结

实数知识点总结一、实数的基本概念实数是指所有有理数和无理数的集合，用符号R表示。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如根号2、圆周率等。

实数包括正实数、负实数和零。

正实数是大于零的实数，用正数符号+表示；负实数是小于零的实数，用负号-表示；零是没有方向的实数，用0表示。

二、实数的性质1. 实数集的有序性：实数集是有序的，任意两个实数a和b之间一定有大小关系，即a <b、a = b、a > b。

2. 实数集的稠密性：实数集中任意两个不相等的实数之间永远存在另一个实数。

3. 实数集的等差性：实数集中的任意两个数相减得到的差总是一个实数。

4. 实数集的无限性：实数集是无限的，不仅包括无限的有理数，还包括无限的无理数。

5. 实数集的稳定性：实数集中的任意两个数进行加法、减法、乘法、除法等运算后，得到的结果仍然是一个实数。

三、实数的表示与比较实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。

对于小数，可以用有限小数和无限循环小数两种形式；对于分数，可以用最简分数形式进行表示；对于根式，可以用开平方、开立方等形式进行表示。

对于实数的比较，可以通过大小关系符号进行比较。

当a > b时，表示a比b大；当a < b 时，表示a比b小；当a = b时，表示a等于b。

四、实数的运算规则1. 实数的加法：实数a和b的加法运算按照一般的加法规则进行，即a + b = b + a。

其中，满足交换律、结合律和单位元。

2. 实数的减法：实数a和b的减法运算可以看作加法运算的逆运算，即a - b = a + (-b)。

其中，a减b等于a加上b的相反数。

3. 实数的乘法：实数a和b的乘法运算按照一般的乘法规则进行，即a * b = b * a。

其中，满足交换律、结合律和单位元。

4. 实数的除法：实数a和b的除法运算可以看作乘法运算的逆运算，即a / b = a * (1/b)。

实数相关的知识点总结

实数相关的知识点总结一、实数的定义实数是代数数的一种，它包括有理数和无理数两部分。

有理数是可以用分数表示的实数，包括整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零；分数是一个整数除以另一个整数得到的数。

无理数是不能用分数表示的实数，它包括无限不循环小数和根号形式的数。

二、实数的性质1. 实数的四则运算实数具有加、减、乘、除四种基本运算，它们满足交换律、结合律、分配律和分配律等基本性质。

2. 实数的大小比较实数可以进行大小的比较，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b；如果a=b，则称a等于b。

实数的大小比较遵循不等关系的性质。

3. 实数的绝对值实数a的绝对值是指a到原点O的距离，记作|a|。

当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。

4. 实数的乘方与开方实数的n次乘方是指将实数a连乘n次，记作a^n；实数的n次开方是指将实数a的n次方根号，记作a^(1/n)。

5. 实数的分数与百分数分数是指两个整数相除的结果，分数的大小可以通过分子与分母的大小来进行比较；百分数是指将一个数表示为百分数的形式，例如75%表示75/100。

三、实数的表示方式1. 实数的有理数表示有理数可以用分数的形式表示，例如-3/4、2/3等，也可以用小数的形式表示，例如-0.75、0.6666等。

2. 实数的无理数表示无理数通常用根号的形式表示，例如√2、√3等，也可以用小数的形式表示，但是无理数的小数表示是无限不循环小数。

3. 实数的坐标表示实数可以通过数轴上的点来进行表示，数轴上的原点O代表0，数轴上的其他点分别表示正数和负数。

四、实数的运算1. 实数的加法实数的加法是指两个实数相加的运算，满足交换律和结合律的性质。

2. 实数的减法实数的减法是指两个实数相减的运算，满足交换律和结合律的性质。

3. 实数的乘法实数的乘法是指两个实数相乘的运算，满足交换律和结合律的性质。

4. 实数的除法实数的除法是指一个实数除以另一个实数的运算，要求被除数不等于0，满足分配律和除不尽的性质。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。

中考数学总复习《实数》

中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识，对于后续的数学学习和解题起着关键作用。

在中考复习阶段，对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。

一、实数的概念实数包括有理数和无理数。

有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

例如，5、－3、025、0333（3 循环）等都是有理数。

无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。

常见的无理数有圆周率π、根号 2（√2）、根号 3（√3）等。

二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。

有理数又可分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。

正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。

三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。

四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。

2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

3、实数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。

当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。

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