[理学]机械波 波动方程

则y=y(t) 为x0处质点的振动方程 2x0 y( t ) A cos( t 0 ) 2x 0 0 x0处质点的振动初相为
2x0
T

若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2
为x0处质点落后于原点的位相
是波在空间上的周期性的标志
波线上各点的简谐运动图
若波源（原点）振动初位相不为零 y0 A cos( t 0 )
x y A cos[ (t ) 0 ] u
或
t x y A cos[ 2 ( ) 0 ] T 2x y A cos[ 2 t ) 0 ] 2 y A cos[ ( ut x ) 0 ] A cos[ k ( ut x ) 0 ] 2 波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的 k
同一质点在相邻两时刻的振动位相差
u

x1 x2 X
2 1 ( t 2 t1 )
t
T
2
T是波在时间上的 周期性的标志
3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形
t时刻的波形方程 u t t t y x y( x ) A cos[ ( t ) 0 ] u O t+t时刻的波形方程 x x x x y( x ) A cos[ ( t t ) 0 ] u t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离
时间推迟方法
x O点振动状态传到p点需用 t u t 时刻p处质点的振动状态重复
y
O
u
x
x
p
x t 时刻O处质点的振动状态 u x p点的振动方程： y A cos (t ) u 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程
沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动 . x 为p点的振动落后与原点振动的时间 u
在水中的波长
2
2
u1
0.17 m
u2 1450m s 0.725 m 1 7.25 m 2 1 200Hz 2
u2
1
13-2 平面简谐波的波动方程
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置
沿x轴负向传播的 平面简谐波的波动方程 相位落后法
x y A cos (t ) u
y A
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
A
点 P 比点 O 落后的相位
x
P
*

x
p O
x x x p 2π 2π Tu u x y p A cos (t ) 点 P 振动方程 u
波源
介质 注意
+
弹性作用
机 械 波
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
二、横波和纵波 (1)横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 如绳波(机械横波仅在固体中传播)、电磁波
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
(2) 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. 如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）
同一波线上任意两点的振动位相差 x2 x1 x 2 1 2 2


2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y x y A cos[ ( t 0 ) 0 ] u 表示给定时刻波线上各质 O 点在同一时刻的位移分布 ，即给定了t0 时刻的波形
沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
波前 波面

*
球面波
波线
平面波
四、描述波动的几个物理量 1、波速 u 振动状态（即位相）在单位时间内传播 的距离称为波速 ，也称之相速
在固体媒质中横波波速为
u
G

E
在固体媒质中纵波波速为 u //

G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度 在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些
在液体和气体只能传播纵波，其波速为：
u //
B

B为介质的容变弹性模量 为密度
2、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。
波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用表示。
3、波长
T
2


1

介质决定
同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。
大学物理学电子教案
机械波、波动方程
13-1 13-2
机械波的基本概念 平面简谐波的波动方程
第十三章
机械波和电磁波
波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 波动 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
13-1 机械波的基本概念
一、机械波产生的条件 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1、有做机械振动的物体，即波源； 2、有连续的介质—弹性介质.
特征：具有交替出现的密部和疏部.
注:生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂
三、波线和波面 波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
T u
u

波源决定
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m/s， 水中的声速 u2 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解 由
u ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
340m s 1 1 1.7 m 1 200Hz u1

数目。
质点的振动速度，加速度
y x v A sin[ (t ) ] t u 2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
二、波动方程的物理意义
y
T t
x y A cos[ ( t ) 0 ] O u 1、如果给定x，即x=x0
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
一、平面简谐波的波动方程 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， x轴即为某一波线 设原点振动表达式： x为p点在x轴的坐标
y0 A cos t
y表示该处质点偏离平衡位置的位移