解直角三角形优秀教学设计(1)

第一章直角三角形的边角关系

《解直角三角形》教学设计

一、教材分析

在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务•培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧•把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.

因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.

二.学情分析

1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值.

2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解•有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.

3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.

三、教学任务分析

本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形•所以教学U标如下:

知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.

数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.

解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化•通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力

情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系•从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难•通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成ft好的学习习惯.

教学重难点！重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素•难点: 从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.

四.教学过程

1.知识回顾

1、在一个直角三角形中，共有儿条边？儿个角？（引出“元素"这个词语）

2、在Rt AABC中，ZC=90" .a、b、c、ZA、ZB这些元素间有哪些等量关系呢？

讨论复习:

RtAABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？

总结: 直角三角形的边角关系

(1) 两锐角互余：ZA+ZB=90"

(2) 三边满足勾股定理：a'+b-c'

边与角的关系:

sin A = cosB =—

c

cosA = sin B =—

c

tan A =cotB =— b

. _ b

cot A = tan B =—

a

3、填一填记一记

三角函

数

角a

30°45°60°

sin a

cos a

tan a

定义：在直角三角形中由已知元素求出未矩元素的过程就是解直角三角形.

2.探究新知

在 RtAABC 中,

(1) 根据ZA二60°，斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?

(2) 根据AC二血，BC=

A & ,你能求出这个三角形的其他元素吗？

根ZA=60" , ZB=30^ ,你能求出这个三角形的其他元素吗？C

从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的儿个元素，从而引出解直角三角形的定义:

在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形•

3. 例题讲解

例1在RtAABC 中，ZC 为直角，ZA, ZB, ZC 所对的边分别为a.

b C,且a =yf\5 , b =75 ,求这个三角形的其他元素.

解;

例2：如图J 在Rt AABC 中，ZC=90° , ZB=25。，b=30.解这个直角三角 形（结果保留小数点后一位）.

注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似讣算，尽量选择原始 数据，避免累积误差.

4. 知识应用

1、在RtAABC 中，ZC =90°

,根据下列条件求出直角三角形的其他儿个

元素（角度精确到1° ） 知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生 体会并归纳常规解直角三角形的常规方法: 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为宜”

2、如图在RtAABC 中，ZC=90° , AC 二运，BC=〃，解这个直角三角形.

(1) 已知 a=4, b=8；

(2) 已知 b=10, ZB=60"

(3) 已知 c=20, ZA=60"

(1) 中已知两条边如何解直角三角形，（2） （3）已

C

B

5.能力提升

问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成

的角a-般要满足50°.如果现有一个长6in的梯子，那么

<1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0. Im）

（2）当梯子底端距离墙面2. 4ni时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1° ）这时人是否能够安全使用这个梯子?

师生共同分析解决问题1、问题2.

注®强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.

边长保留四位有效数字，角度精确到1’ •

五.课堂小结

一、通过本节课的学习，大家有什么收获?

六.作业布置:

1、习题 1.5 1、2.

A.教学反思

这节课山于内容较多，学生需要变式思维•我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提奇了学生的解题能力，乂增强了他们对运用数学的意识•这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重•在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式•通过教师积极组织引导，学生通过利

用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，乂激发了学生学习数学