第17章反比例函数教材分析
八年级数学《反比例函数》章节分析
学
习
目
标
知识与技能
会画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能根据条件确定反比例函数，领悟用函数观念解决某些实际问题的基本思路。
过程与方法
经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
情感态度
与价值观
逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想，感悟其应用价值。
教学重难点
重点：掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。
难点：理解反比例函数性质。
课时划分
17.1反比例函数的意义（1课时）
17.1.2反比例函数的图象和性质（2课时）
17.2实际问题与反比例函数（4课时）
数学活动及小结（1课时）
反比例函数章复习（1课时）
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十七章反比例函数
学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。在此之前，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其图象和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。
教学方法
依据课程标准的新理念，结合学生的思维特点及教材的特点，教学中主要采用自主式教学、探究式教学、合作式教学。在教学中，注意创设教学情境，为学生的思维预热，坚持以学生为主体，教师为主导的原则，在教学中尽可能地体现学生的主体地位。教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让学生亲身感受数学的奇妙。结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提高课堂效率。
反比例函数教材分析
第十七章 反比例函数本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础. 一、本章特点1．突出反比例函数与现实世界的联系. 2．注重数学思想方法的渗透.二、本章要求 1．知识结构框图2．课程学习目标⑴ 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式xky =(k 为常数，k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数. ⑵ 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.⑶ 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数xky =(k 为常数，k≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.⑷ 再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. ⑸ 使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 3．课时安排本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）.17.1 反比例函数 3课时17.2 实际问题与反比例函数 4课时小结 1课时三、对教学的几点建议1．注意做好与已学内容的衔接.2．加强反比例函数与正比例函数的对比.3．把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索. 4．密切反比例函数与现实世界的联系. 5．注意突破知识的难点和重点. 四、具体知识1．反比例函数的概念⑴ xk y =(k ≠0)可以写成1kx y -= (k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件；⑵ xky = (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；⑶ 反比例函数xky =的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.2．反比例函数的图象在用描点法画反比例函数xky =的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，故x 应从1和-1开始对称取点.3当0k k 21<⋅当0k k 21>⋅ ⑶ 4．反比例函数x ky =⑴ 过双曲线xky =(k ≠0) 所得矩形的面积为k .⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 5．实际问题与反比例函数.⑴ ⑵ 6五、例题 [例1]⑴ 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y=3xB. y -3=2xC. 3xy=1D. y=x 2⑵ 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.x 41y =B.2x 1y -=C.2x 1y -=D. x 11y +=[例2]⑴ k = 时，函数1k 2k 2x )2k (y -++=是反比例函数.⑵ 如果函数1k 2k2x )2k (y -++=的图象是双曲线，那么k=________.⑶ 如果函数3k k2x )1k (y -++=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限内，那么k= . ⑷ 如果函数3k k 2x )1k (y -++=是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k= .[例3]⑴ 已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第________象限.⑵ 已知反比例函数()0k xky ≠=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数k kx y -= 的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限⑶ 若反比例函数xky =经过点(-1，2)，则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第 象限. ⑷ 已知a·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限⑸ 若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xky =图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限⑹ 已知函数y=k (x -1)和xky -= (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）[例4]⑴ 在反比例函数()0k xky <=的图象上有两点()11y ,x A ，()22y ,x B ，且0x x 21>>，则21y y -的值为（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数⑵ 在函数x 1a y 2--=（a 为常数）的图象上有三个点)y ,1(1-，)y ,41(2-，)y ,21(3，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.2y <3y <1yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y⑶ 在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (x 1，y 1)，A 2 (x 2，y 2)，A 3 ( x 3，y 3)，已知 x 1 < x 2 < 0 < x 3，则下列各式中正确的是（ ）A. y 1 < y 2 < y 3B. y 3 < y 2 < y 1C. y 2 < y 1< y 3D. y 3 < y 1 < y 2⑷ 下列四个函数中：①x 5y =；②x 5y -=；③x 5y =；④x5y -=.y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个⑸ 已知反比例函数xky =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）[例5]y O x A y O x B y O x C y O x D⑴ 若成正比例与成反比例，与z1x x 1y ，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定⑵ 若正比例函数y=2x 与反比例函数xky =的图象有一个交点为 (2，m)，则m=_____，k=________，它们的另一个交点为 .⑶ 已知反比例函数x m y 2=的图象经过点()8,2--，反比例函数xmy =的图象在第二、四象限，求m 的值.⑷ 已知一次函数y=x+m 与反比例函数x1m y +=(m ≠-1)的图象在第一象限内的交点为P (x 0，3). (1) 求x 0的值；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式.[例6] ⑴ 将32x =代入反比例函数x 1y -=得函数值记为y 2，再将x = y 2+1y 2005=_________. ⑵ 两个反比例函数x 3y =，x 6y =在第一象限内 的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数x6y =图象上，它们的横坐标 分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x 3y =的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1）， Q 2Q [例7]⑴ x A. C. ⑵ 如图，A ，B 是函数x1y =的图象上关于原点对称的任意两点， AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，△ABC 的面积S A.S=1 B.1<S <2 C.S=2⑶ 如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xm y =， 且S △AOB =3，求m 的值.⑷ 已知函数x4y =的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2，P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小.⑸ 如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数1y =的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ⑹ 如图在Rt △ABO 中，顶点A AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23.①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点例7⑷ ⑺ 如图，已知正方形OABC 点B 在函数x k y =(k ＞0，x ＞上任意一点，过P 分别作x 设矩形OEPF 在正方形OABC ① 求B 点坐标和k 的值；② 当29S =时，求点P ③ 写出S 关于m [例8]⑴ 近视眼镜的度数y (度)0.25米，则眼镜度数y⑵ 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车离开甲地所用的时间y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图. ⑶ 平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数 ⑷ 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图 象如图所示 (千帕是一种压强单位). ① 求出这个函数的解析式；② 当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少 千帕？③ 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了 安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？⑸ 为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每 立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答 下列问题：① 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为__________ ___，自变量x 的取值范围是____________ ___；药物燃 烧后y 关于x 的函数关系式为_________________.② 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ [例9]⑴ 若函数y=k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2（ ）A. 互为倒数B. 符号相同C. 绝对值相等D. 符号相反 ⑵ 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例数xm y =的图象交于A 、B 两点：A (-2，1)，B (1，n). ① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x 的取值范围. ⑶ 如图所示，已知一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xmy = (m ≠0)yyO xBA的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x若OA=OB=OD=1.① 求点A 、B 、D 的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式.⑷ 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m ② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.⑸ 不解方程，判断下列方程解的个数. ① 0x 4x 1=+ ②0x 4x1=-。
17.1.1 反比例函数的意义说课稿
17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。
说教材分析反比例函数
第十七章反比例函数单元复习课说课材料授课教师：马岩授课班级：八（1）班一、说教材分析（一）、教材内容的地位与作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
反比例函数是人教版八年级数学下册第十七章的内容，是学生学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数的范畴，是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的许多例子。
本章共分为两节，17.1节的内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质；17.2节的内容是如何用反比例函数解决现实世界中的实际问题，或如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
通过本节课的复习巩固，使学生能加深对列反比例函数关系式的基本能力，进一步掌握反比例函数的图象和性质，进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质的变化规律，提高认识问题的水平，感受数学的统一美。
学生在应用过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
（二）、教学目标【知识与技能目标】１．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式并能画出图象；２．巩固反比例函数图象的变化及性质，并能运用解决某些实际问题。
学会用函数的观点去认识问题。
【过程与方法目标】1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，分析和解决实际问题。
2．理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
【情感、态度与价值观目标】培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。
教学重难点【重点】反比例函数的定义、图象性质。
（是由课程标准确定的）【难点】反比例函数增减性的理解。
（是由学生的理解能力确定的）二、说学情分析学生已经初步掌握反比例函数的基础知识，在作反比例函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。
反比例函数教材分析.docx
《反比例函数》集体备课发言稿［备课形式］集体备课［参加人员］数学组教师［中心发言人］张勇［备课时间12010. 3.15［解决的中心问题］探究八年级数学下册第17章《反比例函数》教学安排，分析教学重难点，教学方法一、教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
它位居初屮阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而乂为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重耍内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二教科书内容分析（一）本章知识结构框图（二）教科书内容分析17. 1反比例函数3课时17.2实际问题与反比例函数4课时数学活动小结1课吋1本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，弓I进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（为常数，）的图象分布在两个象限，肖时，图象分布在一、三象限，随的增大（减小）而减小（增大）；当吋，图象分布在二、四象限，随的增大（减小）而增大（减小）。
第17. 2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界屮的一些现彖。
本章主要涉及到如下的4个现实世界屮的反比例函数模型：当圆柱体的体积V-定时，圆柱的底而积是高（深度）的反比例函数：；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压一定，输出功率是电路屮电阻的反比例函数：。
《1711反比例函数的意义》说课稿
《17．1．1反比例函数的意义》说课稿各位评委，大家好!今天我要说的课题是人教版八年级下册数学第十七章第一节第一课时，反比例函数的意义。
下面我将从以下几个方面对本节课的设计做简单阐述。
一、说教材：1、教材的地位和作用：反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二位，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，奠定了基础，因此，本节课内容在初中数学中有着承上启下的作用。
比例函数的应用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在初中教学中占据着较为重要的地位。
2、本课题的教学目标：1）知识和技能目标使学生理解反比例的概念并能用函数的方法表示生活中的一些变化过程2）过程和方法目标通过问题情景，引导学生运用归纳法写出表示现实生活中的一些变化过程的函数关系式，培养学生解决实际问题的意识和能力。
3）情感态度和价值观目标：使学生喜欢数学，对数学学习充满热情与信心。
3、本课题的重点、难点和关键：重点：反比例函数的意义；难点：求反比例函数的解析式二、学情分析。
作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。
三、教学方法与手段分析本课将采用合作探究式教学，让学生主动去探索。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生才第一次接触函数，对一次函数尽管已经学习了，但对函数这部分内容不是十分熟练。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数与反比例函数的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
四、教学过程分析课堂，只有宝贵的四十五分钟，有很多学生注意力不能集中。
针对这种情况，故意设置两个贴近生活的实例，让学生展开想象的翅膀，主动思考，相互探讨，学生互动，师生互动。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.4反比例函数》(第1课时)
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.4反比例函数》（第1课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，其中17.4节讲述了反比例函数。
反比例函数是初中数学中的一个重要概念，它不仅巩固了之前学习的函数知识，也为高中阶段的反正比例函数和复合函数的学习奠定了基础。
本节内容首先介绍了反比例函数的定义及其基本性质，如：反比例函数的一般形式为(y=)，其中(k)为常数，(x)不能等于0。
接着，通过图象展示了反比例函数的图像特征，如：反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，且在每个象限内，随着(x)的增大，(y)值减小。
教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握反比例函数的解题技巧，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和图象有了初步的认识。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能难以理解其背后的数学原理，因此需要教师在教学中进行耐心讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的基本性质和图象特征。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索反比例函数的性质，培养抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特征。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、讨论法和实践活动法相结合的教学方法。
利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解反比例函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾正比例函数和一次函数的知识，引导学生思考函数的多样性，激发学生对反比例函数的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析和归纳，发现反比例函数的性质和图象特征。
3.例题解析：分析典型例题，引导学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
反比例函数教材分析
反比例函数教材分析简介本文旨在对反比例函数教材进行分析和评估。
反比例函数是数学中的重要概念，被广泛教授和应用于实际问题的解决中。
通过对教材的分析，我们可以了解到反比例函数在教学中的重要性和应用场景。
教材内容概述反比例函数教材通常包含以下内容：1. 定义和基本概念教材会介绍反比例函数的定义，即两个变量之间的相互关系，其中一个变量的值与另一个变量的倒数成反比。
同时，教材会介绍反比例函数的基本概念，如比例常数和比例关系。
2. 反比例函数图像教材会解释如何绘制反比例函数的图像，并介绍图像的特征和性质。
通过图像，学生可以更直观地理解反比例函数的关系。
3. 反比例函数的应用教材会给出反比例函数在实际问题中的应用案例，如速度和时间的关系，资源分配等。
通过这些案例，学生可以将数学知识应用于实际问题的求解中。
教材评估反比例函数教材在以下方面表现出色：1. 清晰易懂的解释教材对反比例函数的定义和基本概念进行了清晰易懂的解释，使学生能够迅速理解和掌握相关知识。
2. 实例演示和应用案例教材通过实例演示和应用案例，将抽象的数学概念与实际问题联系起来，增强了学生的研究兴趣和理解能力。
3. 图像辅助教学教材通过绘制反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数之间的关系，并且图像的性质更容易记忆。
结论反比例函数教材在教学过程中起到了重要的作用。
它通过清晰易懂的解释、实例演示和图像辅助教学，使学生能够全面理解和应用反比例函数的概念。
我们建议教师们充分利用这些教材，帮助学生更好地研究和应用反比例函数相关的知识。
注: 以上内容为个人分析和观点，仅供参考。
反比例函数的图象和性质(00001)
反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质一、教材分析包钢九中冀金贤1．教材地位和作用：反比例函数属于《全日制义务教育数学课程标准·数学》（实验稿）第十七章的内容，它是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数的范畴。
“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，内容包括反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数图象。
本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。
2．教学目标：知识目标：（1）、会用描点法画反比例函数的图象。
（2）、理解并掌握反比例函数的主要性质。
能力目标：通过画反比例函数的图象，观察、分析、探究反比例函数的性质，培养学生用“描点法”画函数图像的能力和探究、归纳及概括能力。
情感目标：在自主探究和分组讨论反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动的探索性和创造性，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识和敢于探索未知的精神。
3．教学重点和难点：重点：描点法画反比例函数的图象，探究反比例函数的性质。
难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用！4. 教学工具：三角板、教师自制的多媒体教学课件等。
二、教法分析教学过程是教师学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生的数学素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我决定利用多媒体课件进行教学并采取如下的教学方法：（1）创设情景引导启发教学法本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。
（2）任务驱动教学法我把本节课的新知识设计成学生感兴趣的学习任务，使学生带着任务去学习，娱乐、学习相结合。
以达到中学新课标所提倡的“寓教于乐”的目的。
（3）多媒体课件演示与传统教学方法相结合多媒体教学能够使学生对知识的学习更加形象、直观，但是它不便宜学生记住操作步骤，因此我采取多媒体课件演示与传统教学方法相结合的方法，使两种方法优势互补，以达到最佳的教学效果。
17反比例函数集体备课教案解析
第十七章 反比例函数一、课程学习目标：1、 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式k y x=(k 是常数，k ≠0)，能判定一个给定的函数是否为反比例函数；2、 会用描点法画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.3、 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数并据此理解反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.4、 再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数性质分析和解决一些简单的实际问题.5、 在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.教学重点：反比例函数的概念、图象和性质教学难点：对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握二、本章知识结构框图：三、内容安排本章的反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一.本章工分两节.第17.1节的内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质.本节还在选学栏目“信息与技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”一文，内容是用信息技术考察反比例函数ky x(k 是常数，k ≠0)的图象在常数k 变化的情况下，函数图象的位置如何变化.第17.2节的内容是如何用反比例函数解决现实世界中的实际问题，或如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象.本章主要涉及到如下四个现实世界中的反比例函数：当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力室动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.四、课时安排：（共8课时）17.1反比例函数（3课时）17.2 实际问题与反比例函数（4课时）数学活动及小结（1课时）五、学法及教法建议：1. 做好与已学内容的衔接教科书已经在第14章给出了函数的一般概念以及自变量、函数值的等概念，学生对函数已经形成初步的认识. 反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握.从学生初次接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至此，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏.因此学好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽量减少学生接受新知识的困难.例如，在引进反比例函数的概念时，要适当复习第14章的函数，自变量，函数值，函数图象，正比例函数，一次函数等相关的定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫作用，这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质.2. 强调正比例函数与反比例函数的对比在复习第14章的基础上引进本章内容.对于反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)，可以将其与正比例函数y kx=(k是常数，k≠0)从如下几方面进行对比：（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？（2）在常数k相同的情况下，当自变量x变化时两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？（3）x的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响有何异同？回答如下表对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣将被激发出来，这样对于所学内容的掌握也就牢固了.3. 把突出函数中蕴含的重要数学思想作为本章的主要线索从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴含的数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的.在本章的教学和学习中，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面更要注意一些重要的数学思想（如变化与对应的数学思想和数形结合思想）的传授与渗透.我们知道函数的定义不是唯一的，从不同的理解角度出发可以给出函数的不同的定义.教科书在第14章已经给出了函数的定义，这样的定义突出了数学中的变化与对应的数学思想，其内涵主要有两个：首先，两个变量相互联系，一个变量变化时两一个变量也发生变化；其次，函数值与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都为进一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台.随之学习的函数类型增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高.所以，对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴含的变化与对应的数学思想则是具有普遍性的.在教学时，尤其要注意这种数学思想的渗透方面下工夫.通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，数形结合思想是数学中最重要的思想之一，而这种数形结合的数学思想早在学习数轴、平面直角坐标系时就已经学习到了.结合本章内容可以对数形结合的思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式、通过函数解析式分析图象的题目，从而既体现数形结合思想，也体现转化的数学思想，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.突出变化与对应的思想、数形结合思想和转化思想是本章的重要任务，充分发挥教科书中“思考”栏目应有的作用，对实现上述任务是大有裨益的.4.密切反比例函数与现实生活的联系从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，关于（反比例）函数的知识是非常重要的.例如，在讨论社会问题、经济问题时，越来越多地运用数学思想方法，函数的内容在其中占有相当的地位.又如，计算机日渐普及，学习、使用计算机是需要函数图象的有关知识的.正是由于函数知识的重要性，在高中将更多、更深入地学习和研究函数.反比例函数式一种反映现实世界中数量关系的模型，与现实世界有密切的联系，教科书对本章内容采取了如下的步骤：本章引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其是专门安排一节来说明反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，也说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题，教学时用努力联系实际，可以发挥学生的集体智慧找出现实生活中的反比例函数.本章的“阅读与思考”栏目提供了大量的、学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进一步体会函数的重要性，提高学生灵活地分析解决问题的能力.5.突破知识的难点和重点本章的教学重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具，教科书中给出了大量的、具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融汇贯通.本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握.教学时在这方面要投入更多的精力.尽管本章中反比例函数的知识还是比较初级的，但是这些知识却是后续的函数知识的基础.因此，教学中对本章基础知识和基本技能的要求不能降低.要适时安排适当难度的习题，使学生对基础知识形成深刻的印象、对基本技能达到熟练的程度. 六、典型题和学生易错题分析1、反比例函数的定义：1y kx -=中，0,k x ≠的次数为-1. 举例 （2007年曲阜市）若函数()221a y a x-=-是反比例函数，则a 的值为（ ）.A ．1a= B. 1a =- C. 1a =或1a =- D. 1a =且1a =-学生解答时可能只考虑到x 的指数221a -=-，a=±1而选D ，但他们忽视了反比例函数表达式成立的条件0k≠，即比例系数10a -≠，所以1a ≠，故只取1a =-.所以选B.2、列反比例函数解析式时注意自变量取值范围● 举例 水池内有12 3m 的水，如果排水管每小时排3x m 的水，经过y 小时就可以把水排完.求y 与x 的函数关系式学生很容易理解y 与x 成反比例函数关系，所以得出12y x=，但他们忽略了这是实际问题，自变量x 的取值范围是0x >，所以正确的解法应该是12(0)y x x=>.在教学过程中，要教会学生养成求解析式后写自变量取值范围的习惯.3、 画反比例函数图象时要注意的地方由于学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.画函数的图象时需要向学生强调以下几方面①反比例函数的图象是光滑的曲线； ②图象与x 轴y 轴不相交，但无限接近；③同一反比例函数的图象是中心对称图象，所以列表时要取对称点. 4、 反比例函数的性质(ⅰ)k 的符号决定反比例函数图象的位置和函数的增减性 举例 已知反比例函数4ky x-=，分别根据下列条件求字母k 的取值范围 （1） 函数图象位于一、三象限；（2） 每一个象限内，y 随x 的增大而增大.根据反比例函数的性质，当比例系数4-k ＞0时，图象位于一三象限；当比例系数4-k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.所以（1）因为双曲线在一三象限，所以4-k ＞0，所以k ＜0.（2）因为在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以4-k ＜0，所以 k ＞0.在教学过程中，要教学生学会这方面的转化. (ⅱ)|k|在几何问题中的作用 ● 举例已知反比例函数6(0)y x x-=<的图象上任一点B ，过B 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为C,A 那么四边形OCBA 的面积为__________这个矩形的长和宽分别是B 点的坐标的绝对值，设B （x,y ），则矩形的面积为|x||y|=|xy|=|k|,所以矩形的面积是6.反比例函数图象上任一点作坐标的轴垂线段，垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积等于比例系数k 绝对值，这个点不随着点的变化而变化.● 变式一：一个反比例函数在第二象限的图象如图，若A 是图 像上任一点，AM ⊥于x 轴与M,O 是原点，△AOM 的面积=7，那么 这个反比例函数的解析式是____________作AN ⊥y 轴于N ，因为12AOM AMON S S ∆=,即1||2AOM S k ∆=，所以k=±14，又因为图象在第二象限，所以k=-14，所以14y x-=.学生在解答时，很容易忽略对函数图象在第二象限的考虑，认为k=±14.变式二：（2008福州）如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= 1.5 ． 5、反比例函数图象上点的比较大小举例 若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数3y x=图象上的两个点，且0<x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）. A ．y 1＜y 2B ．y 1 = y 2C ．y 1＞y 2D ．大小不确定反比例函数图象上的点比较大小有如下的方法①取特殊值法；②图象法；③性质法；④函数的增减性法.因为本题的x 1，x 2在同一象限，可用特殊值法.选C. 变式二：若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数3y x=图象上的两个点，且120x x <<，则y 1与y 2的大小关系是（ ）. A ．y 1＜y 2B ．y 1 = y 2C ．y 1＞y 2D ．大小不确定根据题意可知x 1在第三象限，2x 在第二象限，由图象法可知选A. 变式三：若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数3y x=图象上的两个点，且12x x <，则y 1与y 2的大小关系是（ ）. A ．y 1＜y 2 B ．y 1 = y 2C ．y 1＞y 2D ．大小不确定当0k>时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小. 注意“在每个象限内”指的是两点必须在同一象限内，才有性质“y 随x 的增大而减小”，而不在一个象限内的点，则不满足此性质.由于题目没有指明A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是否在同一象限内，虽然有12x x <，但却不能确定y 1与y 2的大小关系. 故正确应该选D .学生较容易认为∵30k =>，∴y 随x 的增大而减小. 又∵12x x <，∴12y y >. 故错选C.5、 一题多变在大题中对反比例函数的考查，一般是与一次函数结合，并且变出多种问题.举例 （2009肇庆）如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+由题意，得31k =， 解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． 由题意，得2x x+=，解得1213x x ==-，． 当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．变式：（2009年兰州）如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x mb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.求反比例函数和一次函数的解析式时，一般是用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再利用已知条件求一次函数的解析式. 解：（1）(24)B -，在函数m y x =的图象上8m ∴=-．∴反比例函数的解析式为：8y x=-．点(4)A n -，在函数8y x=-的图象上∴2n =，∴(42)A -， y kx b =+经过(42)A -，，(24)B -，，4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩ ∴12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =-- （2）C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当0y =时，2x =-∴点(20)C -，，∴2OC =，∴ AOB ACO BCO S S S =+△△△11222422=⨯⨯+⨯⨯6= （3）2,421=-=x x （4）204><<-x x 或17.1.1 反比例函数的意义思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？ （1）京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ），•随此次列车的全程运行问题t （单位：h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1 0002m 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化； （3） 已知北京市的总面积为1.68×1042km ，人均占有的土地面积S 2km /人，随全市总人口n 人的变化而变化.上述三个问题的函数解析式分别为：1463v t =、1000y x=、41.6810s n ⨯=上述问题中的函数关系式都有ky x=的形式，其中k 为常数． 一般地，形如ky x=（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数.（•inverseprorportional function ） 注意 在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当x =0时，分式kx无意义，所以x •的取值范围 x ≠0 ．探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．例1已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x =4时y 的值． 【分析】（1）由题意，可设ky x=，把x =2，y =6代入即可求得k ，进而求得y 关于x 的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x =4代入即可求得y 的值． 解：（1）设设求函数解析式为k y x =，把x =2，y =6代入得62k =，解得k =12，所以解析式为12y x=； （2）将x =4代入12y x =，得1234y ==，所以当x =4时，y =3． 练习：1. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？（1） 一个游泳池的容积为20003m ，注满游泳池所用的时间t(单位：h)，随注水速度v （单位：3/m h ）的变化而变化；（2） 某长方体的体积为10003cm ，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：2cm ）的变化而变化；（3） 一个物体中100牛，物体对地面的压强P 随物体与地面接触面积S 的变化而变化. 2. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？4y x =、3yx=、61y x =+、123xy = 3. 已知y 与2x 成反比例，并且当x=3时y=4.（1） 写出y 和x 之间的函数解析式； （2） 求当x=1.5时y 的值. 补充练习（学探诊） 一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为___________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值． 综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式； ②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．17.1.2 反比例函数的图象和性质我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数ky x=（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？我们用描点法来画出反比例函数的图象，并利用图象对反比例函数的性质加以研究 例2. 画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象． 解：列表（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考 反比例函数6y x =和6y x=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把6y x =和6y x=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称． 归纳 反比例函数6y x =和6y x=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）． 此外，6y x =的图象和6y x=-的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 练习 在平面直角坐标系中画出反比例函数3y x =和3y x=-的图象． 思考 观察6y x =和6y x =-的图象及3y x =和6y x=-的图象. （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想反比例函数kyx=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．练习：1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象A B C D2. 如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？A.5y x=B.23y x=+C. 4yx=D. 3yx=-例3. 已知反比例函数的图象经过点A（2,6）（1）这个函数的图象位于哪个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,4），C14(2,4)25--,D(2，5)是否在这个函数的图象上？例4. 图17.1-2是反比例函数5myx-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a’,b’）,如果b和b’有怎样的大小关系？练习1. 已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).（1） 这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ （2） 点B （-3,4），C （-2,6），D(3，4)是否在这个函数图象上？ 2. 右图是反比例函数7n yx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1） 图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B （a ’,b ’）,如果a<a ’,那么b 和b ’有怎样的大小关系？补充练习：习题17.11. 写出下列函数解析式，并指出它们格式什么函数？（1） 体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；（2） 柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系.2. 指出下列函数中哪一个是反比例函数，并指出其k 的值.A. 2y x= B. y = C. 2y x = D. 21y x =+3. 填空（1）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则k ________0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而_____； （2）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则k ________0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而_____; （3）点（1,3）在反比例函数ky x=的图象上，则k ________0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而_____.（1） （2）4. 如果y 与x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数吗？5. 如果y 是x 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？6. 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，且x ≠0，那么y 与x 具有怎样的函数关系？7. 正比例函数y=x 的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，求 （1） 当x=-3时，反比例函数y 的值;（2） 当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围.8. 指出下列图象中，哪些是y=kx 与ky x=（k ≠0）在同一个平面直角坐标系中的图象.A B C D9.已知反比例函数w y x=的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支位上任取点A(a,b)和点B （a ’,,b ’）.如果b>b ’，那么a 与a ’有怎样的大小关系？ 一、填空题 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． 2．如果函数y ＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x m y =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 (C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．。
反比例函数教材分析 (课堂PPT)
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大.
转化为不等
例: 已知点P在函数
y
2
式 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、
x
PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________.
实质： k S矩形
4.会用待定系数法求反比例函数解析式
本质：转化为解关于k的方程.
5.会画反比例函数的图象（列表、描点、连线）
(2012.南通）已知：A(-1，y1),B(2,y2)两点在双曲线
y 32m x
上，且y1>y2 ,m的取值范（D ）
A.m>0
B.m<0 C.m>-1.5 D.m<-1.5
19
题组训练：
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例
函数 y 的4x 图象上,则y1与y2的大小关系
(从大到小)为
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
22
17.1反比例函数
y 6 、k 反比例函数与成反比例的区别
例x 已知反比例函数过点(－1,2),求反比例函数 解析式。 y与x之间的反比关系 例当x已 =4知时y，与yx的－值2成. 反比y 例x ，k 2当x=1时，y=－2；求
13
17.1反比例函数
【教学建议】
1.学习反比例函数定义时要与正比例函数作对比，把握概念 本质，应知道两者相同点是自变量系数的限制条件为系数 k≠0，不同点是正比例函数的次数是1，而反比例函数次 数是-1.
2.理解掌握反比例函数定义的不同呈现方式：
y k （k≠0的常数） x
八年级《17.4.1反比例函数》说课稿
八年级《17.4.1反比例函数》说课稿根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析来确定本节课的教学重难点，并着重阐述我的教学过程。
一、说教材《反比例函数》是华师大版八年级第17章第一节“反比例函数”的内容。
本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
二、说学情对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
三、说教学目标根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定如下三维教学目标：（一）知识与技能:1、理解反比例函数的概念2、根据实际问题能列出反比例函数的关系式；（二）过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；（三）情感态度与价值观：通过教学活动，培养学生，乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识。
四、说教学重难点(一)教学重点反比例函数的定义。
(二)教学难点用反比例函数的知识解决实际问题。
五、说教法和学法我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。
因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
八年级下册第十七章《反比例函数》说教材说课标
教学建议
1 2 3
4
注意做好 与内容的 衔接。
加强与正 比例函数 的对比。
突出函数 中蕴含的 重要数学 思想。
突破知识 的重点和 难点。
评价建议
能否主动地参与数 学活动。 能否积极尝试从不同 角度分析和解决数学 问题。
能否正确地评价自己 数学学习的状况。
能否积极与他人交流、 合作。
课程资源的 开发与利用 教学资源 教学材料 工具和场 所
教材逻辑关系
具 有 弹 性
逻 辑 关 系
教学建议
1 2
注意做好 加强与正 与已学内 比例函数 容的衔接。 的对比。
正比例函数 反比例函数 解析式 图象的特征 在常数k相同 的情况下， 当自变量x变 化时两种函 数的函数值y 的变化趋势 两种函数中x 的取值范围
经全国中小学教材审定委员会 2004年初审通过
义务教育课程标准实验教课书
八年级下册 第十七章 《反比例函数》
天津市小站实验中学 王鑫凤
教材分析过程
一
课程标准
二
教材分析
教学建议与评价建议三ຫໍສະໝຸດ 理解《数学课程标准》
《标准》提出的基本理念总体上反 映了基础教育改革的方向。
课程学习目标
过 程 与 方 法
学反 比 习例 目函 标数
反比例函数
图像 定义
性质
力学 问题 电学 问题 轮船 卸货 柱形 储藏
反比例 函数 反 比 例 函 数
实际问题与 反比例函数
课 程 资 源
在同一直角坐标系内，画出k=1,2,3,4,5,6时反 比例函数y=k/x的图象，并观察函数的图象有 什么规律？ y
1 o 1
反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质说课稿尊敬的各位专家、评委：大家好！今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章第一节第二课时《反比例函数的图像与性质》，下面我从六个方面来阐述对本节课的设计一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，是一类比较简单的但是很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
学生在前边已经学习了正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及特征，具备了一定的认知能力，并且今天学习反比例函数，可为以后二次函数的学习奠定基础。
二、教学目标知识和技能目标：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。
过程和方法目标：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
情感、态度和价值观目标：在自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析重点：会画反比例函数的图象；理解反比例函数性质。
难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
四、教法1、本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系。
以问题为主导，层层推进，使学生的认识不断提高。
2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。
3、充分运用现代信息技术辅助教学。
让学生在操作过程中学习函数性质，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。
五、说学情与学法（一）学情分析作为八年级的学生，学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，但八年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，理解时可能还是存在一定的困难。
（二）学法指导1、学生自主学习。
学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。
《反比例函数的图象及性质》说课稿
《反比例函数的图象及性质》说课稿《反比例函数的图象及性质》说课稿1一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1、掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
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第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
解得m ＝－2例3．（补充）已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。
这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。
略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），x k y 22=（k 2≠0），则x k x k y 21+=，代入数值求得k 1＝2， k 2＝2，则xx y 22+=，当x ＝－2时，y ＝－5 六、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝5．函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 七、课后练习已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值答案：y ＝417．1．2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数xk y =（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xk y =（k ≠0）中k 的几何意义。
四、课堂引入提出问题：1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xk y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 六、随堂练习1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习1．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 3． 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式答案：3．xy a 25,5--=-=17．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题3．难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
三、例题的意图分析教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。