金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit,Logit模型

•
1, D1 0,
S1 S S2 S S1,S S2
,
• 工资模型为：
1 , D2 0,
S S2 S S2
• Ii 0 1[S1 (1 D1i D2i )(Si S1)]
2[D2i (S2 S1) D1i (Si S1)] 3D2i (Si S2 ) ui (5.7)
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
yi 0 D 1x1i k xki ui (5.1) • 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
yˆi ˆ0 ˆD ˆ1x1i ˆk xki (5.2)
• (5.2)相当于两个回归模型：
• 常见的情况：
• a. 若T0为两个时间段之间的某个拐点，虚拟变
量为： 1,
D 0,
t T0 tT 0
• b. 用虚拟变量表示某个特殊时期的影响；
1, D 0,
t T1,T2 t T1,T2
• 模型中虚拟变量可放在截距项或斜率处。
• 5、分阶段计酬问题。
• 若工作报酬与业务量挂钩，且不同业务量提成比例 不一样（递增），设S1、S2为二个指标临界点
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度
D1
0,
其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
1, 三季度
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模型
第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
CXYE
GMSR
应用例题1：Hedonic住宅价格模型
• 也称特征价格模型。其核心认为住宅价格由若干 hedonic（可享受的）特征构成，包括房屋建筑 特征、区位特征、社区特征等。
• 该模型常用于计算住宅价格指数。 • 一般形式：
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利润t 1 2D2t 3D3t 4D4t (销售)t ut • 利用1965—1970年六年的季度数据，得结果：
利润 t
6688.38 1322.89D2t
217.8D3t
183.86D4t
0.0383(销售)t
GMSR
虚拟变量用于斜率
• CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR + 1.13*(D1*GMSR)
• 1952—1977: • CXYE = -1217.425 + 6.339*GMSR • 1978—1990: • CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR
yˆi ˆ0 ˆ ˆ1x1i ˆk xki D 1 yˆi ˆ0 ˆ1x1i ˆk xki D 0
• 2、在斜率处引入虚拟变量，改变斜率。
yi 0 (D 1)x1i k xki ui (5.3)
• 作OLS后得到参数估计值，回归模型为：
yˆi ˆ0 (ˆD ˆ1)x1i ˆk xki (5.4)
•取
1, 当样本为第i季度的数据
Di 0, 其它季度的数据
, i 2,3,4
• 原模型若为 yt xt ut
• 则引入虚拟变量后的模型为：
yt xt 2D2t 3 D3t 4D4t ut (5.6)
• 回归模型可视为：
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
• 同样可以写成二个模型：
yˆi ˆ0 (ˆ ˆ1)x1i ˆk xki D 1
yˆi ˆ0 ˆ1x1i ˆk xki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
yi 0 0Di (1Di 1)x1i k xki ui (5.5)
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
Yi 1 1xi 2 (xi x* )Di ui
其中
:
Yi是销售佣金
,
X
是销售额
i
,
X*是销售额基数值
.
若X i X *,则Di 1
• 样本回归函数：
Yˆi
ˆ1 ˆ1xi ˆ1 ˆ2 x* (ˆ1 ˆ2 )xi
xi x* xi x*
附录：Chow检验（邹氏检验）
• Chow检验有二个内容，断点检验和预测检 验。和虚拟变量模型作用有相近之处的是 断点检验（Chow Breakpoint Test)。
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为：
Iˆi
ˆ0
ˆ 1
Si
,
Si S1
Iˆ i
ˆ0
ˆ 1
S1
ˆ2 (Si
S1),
S2 Si S1
Iˆ i
ˆ0
ˆ 1
S1
ˆ2 (S2
S1)
ˆ3 (Si
S2),
Si S2
例子：佣金与销售额的关系：
wenku.baidu.com
• 模型：
(3.9) (2.07) (-0.445) (0.28) (3.33)
• 括号内为t统计值。
• 显然，三季度和四季度与一季度差异并不明显，重 新回归，仅考虑二季度，有结果：
利润 t
6541.66 1311.4D2t
0.0393(销售)t
(4.01) (2.7) (3.717)
• 4、引用虚拟变量处理“时间拐点”问题。
• 步骤：在回归分析结果窗口，点 View\Stabiliti Test\Chow Breakpoint Test
• 注：邹氏应是邹至庄。
例1：储蓄余额与国民收入的关系
• CXYE = -1878.817965 + 5.965038605*GMSR + 812.1046287*D1
• 1952—1977: • CXYE = -1066.71 + 5.965*GMSR • 1978—1990: • CXYE = -1878.82 + 5.965*GMSR