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高三数学-统计及统计案例-专题练习有答案

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(精选试题附答案)高中数学第九章统计经典大题例题

(精选试题附答案)高中数学第九章统计经典大题例题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计经典大题例题单选题1、某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（）A．80B．160C．200D．280答案：C分析：每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于n的方程并求解出结果.=0.2，解得n=200，由题意可知：n400+320+280故选：C.2、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第40百分位数是（）A．8.5B．8C．7D．9答案：A分析：根据百分位数的求法计算即可.抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40．由40%×40=16，故第40百分位数为所有数据从小到大排序的第16项与第17项数据的平均数，=8.5．即8+92故选: A.3、下列调查方式较为合适的是（）A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式答案：B分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A错误；对B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B正确；对C，调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故C错误；对D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故D错误.故选：B.4、2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错．误．的是（）A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多答案：D分析：根据饼状图和条形图提供的数据判断．由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%−30%)=30，A正确；=45<50，B 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为200×45%×12正确；成绩第1-50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2=18，因此高三最多有32人，C正确；第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．故选：D．5、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（）A．89B．89.5C．90D．90.5答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6×70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,6×70%=4.2，∴这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89 .故选：A6、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）A．29 mmB．29.5 mmC．30 mmD．30.5 mm答案：A分析：先求得棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，从而可得80百分位数一定位于[25，30)内，进而可求出答案棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80百分位数一定位于[25，30)内，=29，由25+5×0.80−0.600.85−0.60可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.故选：A7、根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数x̅<4；②平均数x̅<4且极差小于或等于3；③平均数x̅<4且标准差s≤4；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组答案：B分析：举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.①举反例：0，0，0，4，11，其平均数x̅=3<4．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10−3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x̅<4矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数x̅=3<4，且标准差s =4.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B ．8、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y )的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．a+2mC ．a+2m mD ．4a+2m m答案：D解析：由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数x,y ，满足{0<x <10<y <1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(x,y )，即{0<x <10<y <1， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有a m =π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.9、某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a ，高一（6）班被抽到的可能性为b ，则（ ）A ．a =310，b =29B ．a =110，b =19 C ．a =310，b =310D ．a =110，b =110答案：C分析：根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为310. 故选：C10、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A ．1200名学生是总体B ．每个学生是个体C ．样本容量是100D ．抽取的100名学生是样本答案：C分析：根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.根据题意，总体是1200名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是100，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.填空题11、某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.答案：210分析：根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数.解：由题意知A区在样本中的比例为700020000∴A区应抽取的人数是700020000×600=210.所以答案是：210．12、某单位有员工900人，其中女员工有360人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为150的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．答案：90分析：按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可由题意，设应抽取的男员工人数是x则900−360900=x150解得：x=90所以答案是：9013、已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是______________．（用“<”“>”或“=”连接）答案：a=b##b=a分析：由百分位数求法得50为第60百分位数，并确定数据的众数，即可比较它们的大小关系.因为8×60%=4.8，所以这组数据的第5个数：50为第60百分位数．观察易知这组数据的众数为50，所以a和b的大小关系是a=b．所以答案是：a=b14、某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）：152 ，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170 ，171，x，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为________.答案：172分析：根据百分位数的意义求解.百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，=173，x=172本题第90百分位数是173，所以x+1742故答案为:172小提示：本题考查样本数据的第多少百分位数的概念.15、气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．答案：①③分析：根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故③对．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．小提示：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．解答题16、为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数x̅（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．答案：(1)a=0.050(2)40(3)7000分析：（1）由各组频率之和为1（面积之和为1）可求得；（2）频率分布直方图用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和估计平均数；（3）用样本频率估计总体概率进行求解.（1）由题意，有(0.020+0.040+0.075+a+0.015)×5=1，解得a=0.050；（2）这种植物果实重量的平均数约为：30×0.020×5+35×0.040×5+40×0.075×5+45×0.050×5+50×0.015×5=40，∴这种植物果实重量的平均数x̅的估计值约为40.（3）样本中，这种植物果实重量不低于37.5克，即优质果实的频率为0 .075×5+0.050×5+0.015×5=0.7，由此估计某批10000个果实中，重量不低于37.5克，即优质果实的概率为0.7，∴这批果实中的优质果实的个数约为10000×0.7=7000个.17、第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.答案：(1)a=0.02，平均数为74.5(2)82分析：（1）计算出测试分数位于[90,100]个数，可求得测试分数位于[80,90)的个数，由此可求得a的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得样本的平均数；（2）设能够获得证书的测试分数线为x，分析可得80<x<90，根据已知条件可得出关于x的等式，求解即可. （1）解：由频率分布直方图可知，测试分数位于[90,100]的频率为10×0.01=0.1，则测试分数位于[90,100]个数为40×0.1=4，所以，测试分数位于[80,90)的个数为40−(4+10+14+4)=8，÷10=0.02.所以a=840估计平均数为55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.2+95×0.1=74.5.（2）解：因为测试分数位于[90,100]的频率为0.1，测试分数位于[80,90)的频率为0.2，能够获得“滑雪达人”证书的中学生测试分数要在前26%，故设能够获得证书的测试分数线为x，则80<x<90，由(90−x)×0.02=0.26−0.1，可得x=82，所以分数线的估计值为82.18、某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求x，y的值；（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.答案：（1）x=9，y=5；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．分析：（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出x，y，（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．解：（1）甲班的平均分为：17(75+78+80+80+x+85+92+96)=85；解得x=9，∵乙班7名学生成绩的中位数是85，∴y=5，（2）乙班平均分为：17(75+80+80+85+90+90+95)=85；甲班7名学生成绩方差S12=17(102+72+52+42+02+72+112)=3607，乙班名学生成绩的方差S22=17(102+52+52+02+52+52+102)=3007，∵两个班平均分相同，S22<S12，∴乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．小提示：本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．19、2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于[20,45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.（1）求x、y、z的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]中的概率.答案：（1）{x=200y=0.625z=6；（2）30.75；（3）1318.分析：（1）由频率分布直方图和频数分布表能求出x、y、z；（2）根据频率分布直方图，能估计这x人年龄的平均值；（3）从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，[25,30)中选5人，分别记为A、B、C、D、E，[30,35]中选4人，分别记为a、b、c、d，在这9人中选取2人作为记录员，利用列举法列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.（1）由题意得：{x=450.750.06×5=200y=25200×0.04×5=0.625z=200×0.03×5×0.2=6；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值为：x=22.5×0.3+27.5×0.2+32 .5×0.2+37.5×0.15+42.5×0.15=30.75；（3）从年龄段在[25,35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，从[25,30)中选：9×2525+20=5人，分别记为A、B、C、D、E，从[30,35]中选：9×2025+20=4人，分别记为a、b、c、d，在这9人中选取2人作为记录员，所有的基本事件有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,a)、(A,b)、(A,c)、(A,d)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(B,d)、(C,D)、(C,E)、(C,a)、(C,b)、(C,c)、(C,d)、(D,E)、(D,a)、(D,b)、(D,c)、(D,d)、(E,a)、(E,b)、(E,c)、(E,d)、(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)，共36种，选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]包含的基本事件有：(A,a)、(A,b)、(A,c)、(A,d)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(B,d)、(C,a)、(C,b)、(C,c)、(C,d)、(D,a)、(D,b)、(D,c)、(D,d)、(E,a)、(E,b)、(E,c)、(E,d)、(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)，共26种，因此，选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30,35]中的概率P=2636=1318.小提示：本题考查频率、平均数、概率的求法，考查频数分布表、频率分布直方图、分层抽样、古典概型的性质等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题.。

高三数学统计案例试题答案及解析

高三数学统计案例试题答案及解析

高三数学统计案例试题答案及解析1.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）D.阅读量【答案】D【解析】根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D. 【考点】关联判断2. 对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由附表：则下列说法正确的是：（ ） A ．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”； B ．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”； C ．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”； D ．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”； 【答案】C 【解析】因为,所以有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”.3. 设A 是由m×n 个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m ，n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A ∈S(m,n),记r i (A)为A 的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m ），C j (A)为A 的第j 列各数之和（1≤j≤n ）：记K(A)为∣r 1(A)∣,∣R 2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C 1(A)∣,∣C 2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

对如下数表A ，求K （A ）的值；11-0.8（2）设数表A ∈S （2,3）形如求K （A ）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【答案】（1）0.7 （2）1 （3）【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力【解析】（1）因为，所以不妨设.由题意得.又因为，所以，于是，，所以，当，且时，取得最大值1。

（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，…任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表，并且，因此，不妨设，且。

2020新课标高考数学典型习题专项训练：统计与统计案例

2020新课标高考数学典型习题专项训练：统计与统计案例

统计与统计案例[A 组 夯基保分专练]一、选择题1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 8007 2006 4001 600为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( )A ．25，25，25，25B ．48，72，64，16C ．20，40，30，10D ．24，36，32，8解析：选D.法一：因为抽样比为10020 000＝1200，所以每类人中应抽选出的人数分别为4 800×1200＝24，7 200×1200＝36，6 400×1200＝32，1 600×1200＝8.故选D.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽选出的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8，故选D.2．(2019·湖南省五市十校联考)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A ．39B ．35C ．15D ．11解析：选D.由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.3．(2019·武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是( )A ．30B ．40C ．42D ．48解析：选A.由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故选A. 4．(2019·广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y (单位：kW ·h)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：x (单位：℃) 17 14 10 －1 y (单位：kW ·h)243438a由表中数据得线性回归方程y ＝－2x ＋60，则a 的值为( ) A ．48 B ．62 C ．64D ．68解析：选C.由题意，得x ＝17＋14＋10－14＝10，y ＝24＋34＋38＋a 4＝96＋a4.样本点的中心(x ，y )在回归直线y ^＝－2x ＋60上，代入线性回归方程可得96＋a 4＝－20＋60，解得a ＝64，故选C.5．(2019·郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A ．甲队平均得分高于乙队的平均得分B ．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C ．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D ．甲、乙两队得分的极差相等解析：选C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，乙队的平均得分x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，x 甲<x 乙，选项A 不正确；甲队得分的中位数为29，乙队得分的中位数为30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B 不正确；甲队得分的方差s 2甲＝15×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝185，乙队得分的方差s 2乙＝15×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，s 2甲>s 2乙，选项C 正确；甲队得分的极差为31－26＝5，乙队得分的极差为32－28＝4，两者不相等，选项D 不正确．故选C.6．(多选)CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图(注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比)，根据该折线图，则下列结论错误的是 ( )A ．2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌B ．2018年2月至6月CPI 只跌不涨C ．2018年3月以来，CPI 在缓慢增长D ．2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大解析：选ABC.A 选项，2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI 均是上涨的，故A 错误；B 选项，2018年2月CPI 是增长的，故B 错误；C 选项，2018年3月以来，CPI 是下跌的，故C 错误；D 选项，2017年8月CPI 环比增长0.4%，12月环比增长0.3%，故D 正确．故选ABC.二、填空题7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为________，平均数为________．解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列为5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中间两个为14与16，故中位数为14＋162＝15，平均数为110(5＋8＋9＋12＋14＋16＋16＋19＋21＋24)＝14.4.答案：15 14.48．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为2，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a >0)的方差为8，则a 的值为________．解析：根据方差的性质可知，a 2×2＝8，故a ＝2. 答案：29．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，如果7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同； ③若一组数据a ，0，1，2，3的平均数为1，则其标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，其中a ^＝2，x ＝1，y ＝3，则b ^＝1.其中真命题有________(填序号)．解析：在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号，故①是假命题；在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；在③中，因为样本的平均数为1，所以a ＋0＋1＋2＋3＝5，解得a ＝－1，故样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为2，故③是假命题；在④中，回归直线方程为y ^＝b ^x ＋2，又回归直线过点(x ，y )，把(1，3)代入回归直线方程y ^＝b ^x ＋2，得b ^＝1，故④是真命题．答案：②④ 三、解答题10．(2019·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：烈参与者”．(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？附：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n 为样本容量)20 000×40200＝4 000.(2)2×2列联表为K 2＝200×（3540×160×140×60≈7.292>6.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．11．(2019·武汉市调研测试)中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)．(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入x ，σ2近似为样本方差s 2，经计算得s 2＝6.92.利用该正态分布，解决下列问题：(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每个农民的年收入相互独立，问：这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式6.92≈2.63，若X ～N (μ，σ2)，则 ①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.解：(1)x ＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(千元)．(2)由题意，X ～N (17.40，6.92)． (i)P (X >μ－σ)≈12＋0.682 72≈0.841 4，μ－σ≈17.40－2.63＝14.77， 即最低年收入大约为14.77千元．(ii)由P (X ≥12.14)＝P (X ≥μ－2σ)≈0.5＋0.954 52≈0.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 3，记这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B (103，p )，其中p ＝0.977 3，于是恰好有k 位农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P (ξ＝k )＝C k 103p k (1－p )103－k ，从而由P （ξ＝k ）P （ξ＝k －1）＝（1 001－k ）×pk ×（1－p ）>1，得k <1 001p ，由P （ξ＝k ）P （ξ＝k ＋1）＝（k ＋1）（1－p ）（1 000－k ）p>1，得k >1 001p －1，而1 001p ＝978.277 3， 所以，977.277 3<k <978.277 3，由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978. 12．(2019·洛阳市统考)某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当．在高三第一次数学统一测试(满分100分)成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标．根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度＝4个班平均分100，区分度＝实验班平均分－普通班平均分100.(1)现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；(2)为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：考试序号 1 2 3 4 5 6 难度x 0.65 0.71 0.73 0.76 0.77 0.82 区分度y0.120.160.160.190.200.13①用公式r ＝∑i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1（x i －x ）2∑ni ＝1（y i －y ）2计算区分度y 与难度x 之间的相关系数r (精确到0.001)；②判断y 与x 之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系．参考数据：∑6i ＝1x i y i ＝0.713 4, ∑6i ＝1 （x i －x ）2∑6i ＝1 （y i －y ）2≈0.009 2.解：(1)由茎叶图知，实验班这10人的数学总成绩为860分，普通班这10人的数学总成绩为700分，故这20人的数学平均成绩为860＋70020＝78(分)，由此估计这4个班的平均分为78分， 所以难度＝78100＝0.78.由86010＝86估计实验班的平均分为86分，由70010＝70估计普通班的平均分为70分， 所以区分度＝86－70100＝0.16.(2)①由于∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y ) ＝∑ni ＝1 (x i y i －yx i －xy i ＋xy ) ＝∑ni ＝1x i y i －y ∑ni ＝1x i －x ∑ni ＝1y i ＋nx y ＝∑n i ＝1x i y i －nx y －nx y ＋nx y ＝∑n i ＝1x i y i －nx y ， 且∑6i ＝1x i y i ＝0.713 4， ∑6i ＝1（x i －x ）2∑6i ＝1 （y i －y ）2 ≈0.009 2，6x y ＝6×0.74×0.16＝0.710 4， 所以r ＝∑6i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑6i ＝1（x i －x ）2∑6i ＝1 （y i －y ）2＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1（x i －x ）2∑6i ＝1 （y i －y ）2≈0.713 4－0.710 40.009 2≈0.326.②由于r ≈0.326∈[0.30，0.75)，故两者之间相关性非常一般，不适宜用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系，即使用线性回归模型来拟合，效果也不理想．[B 组 大题增分专练]1．(2019·济南市七校联合考试)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情．每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量(单位：mm)的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)“梅实初黄暮雨深”，请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；(2)“江南梅雨无限愁”，Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量(单位：kg)与降雨量的发生频数(年)如2×2列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由)降雨量亩产量[200，400)[100，200)∪[400，500]总计 <600 2 ≥600 1 总计10附：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 00.4550.7081.3232.0722.706解：(1)0.1. 所以用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量为150×0.2＋250×0.4＋350×0.3＋450×0.1＝30＋100＋105＋45＝280(mm)．(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在[200，400)内的频数为10×100×(0.003＋0.004)＝7.进而完善列联表如下．降雨量亩产量[200，400)[100，200)∪[400，500]总计 <600 2 2 4 ≥600 5 1 6 总计7310K 2＝10×（2×1－5×2）7×3×4×6＝8063≈1.270<1.323. 故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅受降雨量影响更小．2．(2019·佛山模拟)表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩： 学号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 数学117128 96 113 136 139 124 124 121 115 115 123 125 117 123 122 132 129 96 105 106 120 物理 8084838589819178859172 7687827982848963737745学号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 数学108137 87 95 108 117 104 128 125 74 81 135 101 97 116 102 76 100 62 86 120 101 物理 768071577265697955567763707563596442627765学号为22号的A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A ，B 两同学的成绩(对应于图中A ，B 两点)剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩x 与物理成绩y 的相关系数r ＝0.822 2，回归直线l (如图所示)的方程为y ^＝0.500 6x ＋18.68.(1)若不剔除A ，B 两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩x 与物理成绩y 的相关系数为r 0，回归直线为l 0，试分析r 0与r 的大小关系，并在图中画出回归直线l 0的大致位置．(2)如果B 同学参加了这次物理考试，估计B 同学的物理分数(精确到个位)．(3)就这次考试而言，学号为16号的C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式Z i ＝x i －xs统一化成标准分再进行比较，其中x i 为学科原始成绩，x 为学科平均分，s 为学科标准差)解：(1)r 0<r ，说明理由可以是①离群点A ，B 会降低变量间的线性关联程度；②44个数据点与回归直线l 0的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小； ③42个数据点与回归直线l 的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大； ④42个数据点更加贴近回归直线l ； ⑤44个数据点与回归直线l 0更离散． 其他言之有理的理由均可．(直线l 0的斜率须大于0且小于l 的斜率，具体位置稍有出入没关系，无需说明理由) (2)将x ＝125代入y ^＝0.500 6x ＋18.68中， 得y ＝62.575＋18.68≈81，所以估计B 同学的物理分数大约为81分．(3)由表中数据知C 同学的数学原始成绩为122分，物理原始成绩为82分， 则数学标准分Z 16＝x 16－x s 1＝122－110.518.36＝11.518.36≈0.63，物理标准分Z ′16＝y 16－y s 2＝82－7411.18＝811.18≈0.72， 因为0.72>0.63，所以C 同学物理成绩比数学成绩要好一些．3．(2019·济南市模拟考试)某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装．其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换．若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元．二级滤芯每个160元．若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图1是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表1是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表．二级滤芯更换的个数5 6频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率．(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数，若m＋n＝28，且n∈{5，6}，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值．解：(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯．设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A，因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以P(A)＝0.4×0.4×0.4＝0.064.(2)由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10，11，12，对应的概率分别为0.2，0.4，0.4，由题意，X可能的取值为20，21，22，23，24，并且P(X＝20)＝0.2×0.2＝0.04，P(X＝21)＝0.2×0.4×2＝0.16，P(X＝22)＝0.4×0.4＋0.2×0.4×2＝0.32，P(X＝23)＝0.4×0.4×2＝0.32，P(X＝24)＝0.4×0.4＝0.16.所以X的分布列为X 2021222324P 0.040.160.320.320.16E(X)＝20×0.04(3)因为m＋n＝28，n∈{5，6}，所以若m＝22，n＝6，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22×80＋200×0.32＋400×0.16＋6×160＝2 848.若m＝23，n＝5，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23×80＋200×0.16＋5×160＋400×0.4＝2 832.故m，n的值分别为23，5.4．某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．根据过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系为如图所示的折线图．(1)依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)；(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X(单位：小时)30<X<5050≤X≤70X>70光照控制仪运行台数32 1则该台光照控制仪周亏损1 000元．以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附相关系数公式：r＝∑i＝1n（x i－x）（y i－y）∑i＝1n（x i－x）2∑i＝1n（y i－y）2，参考数据：0.3≈0.55，0.9≈0.95.解：(1)由已知数据可得x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝3＋4＋4＋4＋55＝4.因为∑i＝15(x i－x)(y i－y)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，∑i ＝15（x i －x ）2＝（－3）2＋（－1）2＋02＋12＋32＝25，∑i ＝15（y i －y ）2＝（－1）2＋02＋02＋02＋12＝2，所以相关系数r ＝∑i ＝15（x i －x ）（y i －y ）∑i ＝15（x i －x ）2∑i ＝15（y i －y ）2＝625×2＝910≈0.95. 因为|r |>0.75，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．(2)记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪． ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元． ②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y ＝3 000－1 000＝2 000(元)，P (Y ＝2 000)＝1050＝0.2，当30<X ≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y ＝2×3 000＝6 000(元)，P (Y ＝6 000)＝4050＝0.8，故Y 的分布列为③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润 Y ＝1×3 000－2×1 000＝1 000(元)． P (Y ＝1 000)＝1050＝0.2.当50≤X ≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润 Y ＝2×3 000－1×1 000＝5 000(元)， P (Y ＝5 000)＝3550＝0.7，当30<X <50时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y ＝3×3 000＝9 000(元)，P (Y ＝9 000)＝550＝0.1， 故Y 的分布列为综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪．。

(完整版)高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)

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2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）一．选择题（共15小题）1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．363．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．80005．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a n}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A．100 B．120 C．150 D．2006．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．287．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s A和s B，则它们的大小关系是（）A．＞，sA＞s B B．＞，sA＜s BC．＜，sA＜s BD．＜，sA＞s B8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（2014•邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（）零件数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 a 75 81 89A．68.2 B．68 C．69 D．6710．（2013•福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．12011．（2013•陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.4512．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．6013．（2012•成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户14．（2012•泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（）A．15 B．16 C．17 D．1815．（2012•绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人二．解答题（共15小题）16．为了了解学生的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（m）1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数 2 1 4 2 3 4 2 7 6身高（m）1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数8 7 4 3 2 1 2 1 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5人数（y） 3 5 8 11 13求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：甲乙9 7 78 1 2 8 535（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：，．20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．[120，140）[140，150]合计参加培训8 8未参加培训合计 4附：K2=P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求x值；（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．23．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A 支持B 支持C20岁以下200 400 80020岁以上（含20岁）100 100 400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．24．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？25．从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：（Ⅰ）求出表中m，a的值；分组5～15 15～25 25～35 35～45频数 6 2l m频率 a 0.05（Ⅱ）估计这组数据的平均数．26．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．27．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.522.5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合计28．如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．29．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a，b，c，d，e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．分组频数频率[0，1）25 y[1，2）0.19[2，3）50 x[3，4）0.23[4，5）0.18[5，6] 530．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2 3 9 a 1频率0.08 0.12 0.36 b 0.04（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．解答：解：∵区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户∴每个个体被抽到的概率是∴该社区本次被抽取的总户数为=24，故选B．点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目．3．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．解答：解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．8000考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．解答：解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．故选C．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．5．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a n}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A．100 B．120 C．150 D．200考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率×样本容量，求出频数即可．解答：解：∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{a n}，a2=2a1，∴d=a1，a3=3a1，a4=4a1，a5=5a1根据各个矩形面积之和为1，则a1+a2+a3+a4+a5=15a1=1∴a1=，小长方形面积最大的一组的频率为a5=5×=根据频率=可求出频数=300×=100故选：A．点评：本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1．6．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．28考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：利用中位数的定义即可得出．解答：解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．点评：本题考查了中位数的定义及其计算方法，属于基础题．7．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s A和s B，则它们的大小关系是（）A．＞，sA＞s B B．＞，sA＜s BC．＜，sA＜s BD．＜，sA＞s B考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：本题可以由折线图上的数据做出两个城市的平均气温和方差，也可以根据两个折线图的高低和变化的趋势即波动的大小，得到结果．解答：解：由折线图可知A市的平均气温是，B市的平均气温是=11.7，由折线图也可以看出B市的气温较高，可以看出B市的气温的变化不大，方差较小；故选D．点评：本题考查了折线图以及平均数和方差的求法；求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：散点图．专题：计算题．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图③可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图④可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选D．点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．9．（2014•邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（）零件数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 a 75 81 89A．68.2 B．68 C．69 D．67考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，将20代入可得68.2，故可能值为68．解答：解：由题意，y=0.68×20+54.6=68.2，又由表可知加工时间y（min）都是以整数记，故a可能为68，故选B．点评：本题考查了线性回归方程的应用及数学问题与实际问题的转化，属于基础题．10．（2013•福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．解答：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．11．（2013•陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45考点：频率分布直方图．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，则所以面积和为1，建立等量关系即可求得长度在[25，30）内的频率即得．解答：解：设长度在[25，30）内的频率为a，根据频率分布直方图得：a+5×0.02+5×0.06+5×0.03=1⇒a=0.45．则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为0.45．故选D．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．12．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．13．（2012•成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由分层抽样的计算方法：中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得出答案．解答：解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数==56．故选C．点评：本题考查了分层抽样，掌握分层抽样的计算方法是解决问题的关键．14．（2012•泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，由此解得x 的值．解答：解：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，解得x=18，故选D．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．15．（2012•绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是40×=4，故选C．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．二．解答题（共15小题）16．为了了解学生的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（m）1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数 2 1 4 2 3 4 2 7 6身高（m）1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数8 7 4 3 2 1 2 1 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据上表求出身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率与不低于1.63m的频率；（2）将测量数据分组，求频数与频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据图形得出正确的结论以及估计结果．解答：解：（1）根据上表得，身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率是=≈0.567，∴约占总体的56.7%；不低于1.63m的频率是1﹣=1﹣0.15=0.85，约占总体的85%；（2）将测量数据分布6组，∴=0.033，∴组距是0.04，计算频数与频率，列出频率分布表，如下；分组频数频率156.5﹣160.5 7 0.11160.5﹣164.5 9 0.15164.5﹣168.5 15 0.25168.5﹣172.5 22 0.37172.5﹣176.5 6 0.10176.5﹣180.5 1 0.02合计60 1.00画出样本频率分布直方图，如图所示；（3）根据图形知，该校年满16周岁的男生在168.5﹣172.5内的人数所占的比例最大，如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约为360×0.37=133人．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列表和画图的能力，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5人数（y） 3 5 8 11 13求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：求平均值，回归直线必过样本点的中心．解答：解：==3，==8，故回归方程=x+所表示的直线必经过点（3，8）．点评：本题考查了回归分析，回归直线必过样本点的中心，同时考查了平均数的求法，属于基础题．18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：甲乙9 7 78 1 2 8 535（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85．利用“列举法”及其古典概型的概率计算公式即可得出．（II）分别计算出甲乙的平均成绩及其方差即可得出．。

高三复习高中数学统计案例(有答案)

高三复习高中数学统计案例(有答案)

2015年高三复习高中数学统计案例（有答案）一．选择题（共18小题）1．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性．=0.4x+2.3 =2x﹣2.4 C=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4得到回归方程为=bx+a，则（）4．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m ．C D．5．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人6．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，7．（2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情）8．（2014•闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机9．（2014•大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了10．（2014•江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第11．（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．13．（2014•安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）14．（2014•江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）15．（2014•许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组C D16．（2014•锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）17．（2014•浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）0.048C18．（2013•临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据1212（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．20．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）21．（2014•安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联附：K2=．22．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=23．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．24．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．25．（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）26．（2014•唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；27．（2014•遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．28．（2014•河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．29．（2014•大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．30．（2014•太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性．=0.4x+2.3 =2x﹣2.4 C=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4样本平均数=3.5得到回归方程为=bx+a，则（）=5.5，∴=4．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m ．C D．个个体，某个个体被抽到的概率为×．5．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人=×=9×6．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，7．（2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情）故有=，，解得8．（2014•闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机9．（2014•大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了10．（2014•江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第11．（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．，摸到白球的概率为=0.4×0.4=2013．（2014•安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）14．（2014•江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m ﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）15．（2014•许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组C D，列出方程求出∴∴=16．（2014•锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）根据频率计算公式，可得=0.6717．（2014•浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）0.048C18．（2013•临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．为事件，的概率为=，），的概率为．20．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品中优质品的频率为21．（2014•安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联附：K2=．×=90≈22．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=人，共有名喜欢甜品，有=3人喜欢甜品的概率23．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．∴人的教育程度为研究生的概率为）解：依题意得：∴24．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．）∵）男生抽取的人数有：（人）∵，，1 2 3的数学期望为25．（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）…=26．（2014•唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；，结合表格易得所要求的数据；=，解出+=0.16+0.04=0.2，解得27．（2014•遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．===28．（2014•河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．29．（2014•大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．，=．30．（2014•太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．种，。

高中数学：统计与统计案例练习

高中数学：统计与统计案例练习

高中数学：统计与统计案例练习一、选择题1.某校为了解学生平均每周的上网时间(单位：h),从高一年级1 000名学生中随机抽取100 名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1 ： 3 ： 5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数为()领率组距A. 200 C. 400 0.0350.015B. 240D. 48010平均每周上网时间(h)解析：选C 设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为A3K5P.由频率分布直方图可知,最后2个小矩形的面积之和为(0.015+0.035)X2 = 0.1.由于频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,所以P+3P+5P=0.9,即尸=0.1.所以平均每周上网时间少于4h的学生所占比例为尸+3P=0.4,由此估计学生人数为0.4X1 000 =400.2. AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级,一级优(0〜50),二级良(51〜100),三级轻度污染(101〜150),四级中度污染(151〜200),五级重度污染(201〜300),六级严重污染(大于300).如图是昆明市2021年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2021年4月份空气质量优的天数为 ()A. 3B. 4C. 12D. 2142解析：选c 从茎叶图知,10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为 1 V.Z 22所以估计昆明市2021年4月份空气质量为优的天数为30X5=12,应选C.3.〔成都模拟〕某城市收集并整理了该市2021年1月份至10月份各月最低气温与最高气 温〔单位：C 〕的数据,绘制了下面的折线图.该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,那么根据折线图,以下结论错误 的是〔〕A.最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差〔最高气温减最低气温〕的最大值出现在1月D.最低气温低于0C 的月份有4个解析：选D 在A 中,最低气温与最高气温为正相关,故A 正确；在B 中,10月的最高气温 不低于5月的最高气温,故B 正确；在C 中,月温差〔最高气温减最低气温〕的最大值出现在1月, 故C 正确：在D 中,最低气温低于0℃的月份有3个,故D 错误.应选D.4 .〔承德模拟〕为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取 了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人,女性40人,绘制不同群体 中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图〔如下图〕,其中阴影局部表示倾向 选择生育二胎的对应比例,那么以下表达中错误的选项是〔〕A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关♦最高气温 ♦最低气温C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数解析：选C 由题图,可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关；倾向选择不 生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数；倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为 60X60% =36,女性人数为40X60%=24,不相同.应选C.5 .(石家庄模拟)某学校48两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过 茎叶图比拟两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.3 4 28 8 4 6 8 65152①A 班兴趣小组的平均成绩高于B 班兴趣小组的平均成绩； ②B 班兴趣小组的平均成绩高于A 班兴趣小组的平均成绩； ③A 班兴趣小组成绩的标准差大于B 班兴趣小组成绩的标准差;@B 班兴趣小组成绩的标准差大于A 班兴趣小组成绩的标准差. 其中正确结论的编号为()A.①④C. ®®其方差为白义[(53—78尸+(62—78/ +…+ (95—78)2]=121.6, 那么其标准差为'121.6%11.03;45+48+5H -------- F91B 班兴趣小组的平均成成为'」=66,其方差为表义[(45—66)2+(48 - 66)2 + ... + (91-66)2] =169.2, 那么其标准差为1169.2%13.01.应选A.6 .某商场对某一商品搞活动,该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的 第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如下图,设M 个)为每天商 品的销量,M 元)为该商场每天箱售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天, 那么选出的这2天日利润都是97元的概率为()4 5 5 1 6 2 7 38班8 3 6 4 5 3 4 02B.②③D.①③解析：选A A 班兴趣小组的平均成绩为 53+62+64+…+92+95--------------- ---------------- =785x, x=18, 19, y =<l95+(x-19)(4-3), x=20, 21, J5x, x=18, 19, 即 L176+x, x=20, 21.当日销量不少于20个时,日利泗不少于96元, 当日销量为20个时,日利润为96元, 当日销量为21个时,日利润为97元,日利泗为96元的有3天,记为日利泗为97元的有2天,记为人丛从中任选2天有 (.4),(〃石),(.力),(.1),3/),(48),3«),(c4),(.,8),(48),共 10 种情况.其中选出的这2天日利泗都是97元的有(A,8)1种情况. 故所求概率为关.应选B. 二、填空题7 .某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量w 瓶504443403528x,y 的关系符合回归方程£=£+2其中分=-20.假设该品牌饮料的进价为2元,为使利润 最大,零售价应定为 元.解析：依题意得：x =3.5, y =40,A所以.=40—(- 20)X3.5=110,所以回归直线方程为f=-20x+110,利润 L = (A —2)(-20A + 110)= -201+ 150x-220,B 选• •1 - 9 1 - 5 A.C 解BioD.g由题意知频数(天)0 18 19 20 2 俏量〔个〕所以x=* = 3.75元时,利润最大.答案：3.758.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时),制成了如下图的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是.解析：设所求的人数为〃,由频率分布直方图,自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04+0.08 +0.16) X 2.5=0.7, n=0.7 X 200=140.答案：1409.为比拟甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据(单位：C) 制成如下图的茎叶图,甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃,那么甲地该月11时的平均气温的标准差为.甲9 8 2 62 m 03 I解析：甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30+〃?,32;乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31,那么乙地该月11时的平均气温为(26+28+29+31+31计5 = 29(℃),所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃,故(28+29+30+30+m + 32)+5 = 30,解得〃?=1,那么甲地该月11时的平均气温的标准差为嗝义[(28 - 30产+(29 - 30)2+(30 - 30/+(31 - 30/+(32 - 30户]=\(2.答案：^2三、解做题10.某篮球运发动的投篮命中率为50%,他想提升自己的投篮水平,制定了一个夏季练习计划,为了了解练习效果,执行练习前他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15,平均得分为15,得分的方差为463执行练习后也统计了10场比赛的得分,茎叶图如下图：0 8 91 2 4 4 5 6 82 1 3(1)请计算该篮球运发动执行练习后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；⑵如果仅从执行练习前后统计的各10场比赛得分数据分析,你认为练习方案对该运发动的投篮水平的提升是否有帮助？为什么？解：(1)练习后得分的中位数为上芋=14.5；平均得分为8+9+12+14+14+15+16+18 + 21+23= 15：10方差为击义[(8—15)2 + (9 — 15>+(12 —15>+(14 — 15)2+(14 — 15> + (15 —15>+(16 — 15产+(18-15)2+(21-15)2+(23 —15)2]=20.6.(2)尽管中位数练习后比练习前稍小,但平均得分一样,练习前方差20.6小于练习前方差46.3, 说明练习后得分稳定性提升了(阐述观点合理即可),这是投篮水平提升的表现.故此练习方案对该篮球运发动的投篮水平的提升有帮助.11.(西安八校联考)在2021年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的局部餐厅销售了来自中国的小龙虾,这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y(单位：元)之间的关系,经统计得到如下数据：⑴销售单价),与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求),关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);(2)假设莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：对于一组数据(xi1 ),3,光),…其回归直线f=源+2的斜率和截距的最小2Xyi一〃x y八 '। A — A——二乘估计分别为Z? = ----------------- a= y —b x .n _Xxr-n x 26 6参考数据：2>»=8 440, 2e = 25 564.—38+48 + 58 + 68 + 78 + 88解：(1)由题意,得x -■= 63,- 16.8+18.8+20.8 + 22.8 + 24+25.8 _y = 6 =21.5,yA_8 440 - 6X63X21.5〜h = ~~6Z—=25 564—6X63X63「026 A 2A — A 一a= y -bx =21.5-0.2X63 = 8.9.故所求线性回归方程为f=0.2x+8.9.⑵由(1)知,当%=98 时,>=0.2X98+8.9=28.5.・•・估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.12.(长沙模拟)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术测试的100人的成绩进行了统计, 绘制的频率分布直方图如下图.规定80分以上者晋级成功,否那么晋级失败(总分值为100分).(1)求图中.的值；(2)估计该次测试的平均分不(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据条件完成下面2X2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功〞与性别有关.P(K?2k)0.40 0.25 0.15 0.1()0.050.025k0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024解：(1)由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1,得(2.+ 0.020+0.03.+0.040)义10=1,解得〃=0...5.⑵由频率分布直方图知洛小组的中点值依次是55,65,75,85,95, 对应的频率分别为0.05.30,0.40,0.20.05,那么估计该次测试的平均分为 x = 55X0.05 + 65X0.30 + 75X0.40 + 85X0.20 + 95X0.05 = 74(分). ⑶由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25, 故晋级成功的人数为100X0.25 = 25,填写2X2列联表如下:晋级成功 晋级失败合计男 16 34 50 女 9 41 50 合计2575100100X(16X41 ——25X75X50X50^2,613>2.072,所以有85%的把握认为“晋级成功〞与性别有关.1 .为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单 位：小时)如下：248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274296 288 302 295 228 287 217 329 283K 2=n(acl-bc)2(1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图；(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示:0.0100 ——⑵由题意可得8乂(0.30+0.10+0.05) = 3.6,所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时.(3)由频率分布直方图可知x =190X0.05 + 210X0.05 + 230X0.10 + 250X0.15 + 270X0.20 + 290X0.30 + 310X0.10 + 330X0.05 = 269(小时),所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时.2 .海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg 〞,估计A 的概率；⑵填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量V50 kg箱产量250 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比拟. 附：P (心2)0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.8280.01500.0125频率 仇距0.0075 0.0050 0.0025.厂工丁丁丁丁厂！无故障连续使用时用/小时新养殖法、n(ad-bc)1 _ .K-= . , , ,,其中〃=a+/?+c+d.(a+Z?)(c 十d)(a十c)(Z?+d)解：⑴旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.⑵根据箱产量的频率分布直方图得到联表：K2=---------- -------------------- 15 705100X100 X 96X104由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图说明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.3.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得x =+£即=9.97,5=、*ZG L x )21 /=1 \ / 1O/=1/ 1 16 _ / 16 16 _=、/讳16 X 2比0.212, / L G-8.5)2^ 18.439,Z (x,- x )(L8.5)=—2.78,其中为为抽取的第i个零件的尺寸,i= 1,2, (16)(1)求⑶,i)(i= 12…,16)的相关系数二并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(假设加V0.25,那么可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(刀-35,7 +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查？②在(7 -35,7 +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附：样本(H,v)(i = 12…4的相关系数£(X,-7)(57-7)r=I ______/ / ・、/(),008公丫0・09・、/ £ d )2、/ £ 8 - 5 )216 _Z (XL x )(/—8.5)尸1解：(1)由样本数据得8,i)(i= 1,2,…,16)的相关系数为r= --------- /--- 1/16 _ / 16、/ Z (即- X C-8.5)2 -2.78剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为aX 〔1 591.134 —9.22?—15X 10.022〕=0.008,A Q 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为廊而比0.09.4.〔昆明模拟〕〞工资条里显红利,个税新政入民心〞.随着2021年新年钟声的敲响,我国 自1980年以来,力度最大的一次个人所得税〔简称个税〕改革迎来了全面实施的阶段.某IT 从业 者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26〜35岁〔2021〜2021年〕之间各 年的月平均收入〕,〔单位：千元〕的散点图：20・・・・ 16- ・ , 12- ., 8 ■ •4°123456789 io"年龄代码工注：年龄代码1~10分别对应年的26〜35岁⑴由散点图知,可用回归模型y=h\n x+a 拟合〕,与x 的关系,试根据有关数据建立〕,关于x 的回归方程；〔2〕如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月,试利用〔1〕的结果,将月平 均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.1010 10 _10_ _ 10附注：参考数据：= 55,2〕〉= 155.5,N 〔即一x 〕2 =82.5,2 — x〕〔F — y 〕 = 94.9,26= i=li=li=lJ =1io _ io _ _15.1,2 缶- 1〕2=4.84,£〔力一 t 〕〔yi- y 〕 =242其中"=ln 为；取 In 11 =24,In 36=361=1 /=1参考公式：回归方程.=筋+味中斜率和截距的最小二乘估计分别为公= n ______ _X 〔出一〃〕〔.- V 〕 曰 A - A — -------------------------- \a= v —b u .Z 〔3一 〃 〕2月平均收入y千元解：(1)令 f=lnx,那么 y=bf+a10__Z & -,)()L y)24.2, b ~ ~__Z _痴_5ze —)2r=l10Zu-_2__155.5-_2_=而=-^-=15.55, t =苗A — A —a= y —b t = 15.55 —5X 1.51=8,所以〕,关于/的回归方程为〕,=5/+8.1015.1 lo"=L51由于/=lnx,所以y关于x的回归方程为y=51nx+8.⑵由⑴得,该IT从业者36岁时月平均收入为y=51n 11+8 = 5X2.4+8 = 20〔千元〕.旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为1 500X3%+3 000X10%+4 500X20%+〔20 000-3 500-9 000〕X25% = 3 120〔元〕.新个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为3 000X3%+〔20 000-5 OOO-3OOO-3 000〕X 10%=990〔元〕.故根据新旧个税政策,该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3 120-990=2 130(70).I— 0 180.212X716X18.439 ',由于lrlV0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)①由于7 =9.97,产0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(T—3s,7 + 3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.②剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为右义(16义9.97—9.22)=10.02,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162X?=16X0.212I2+16X9.972^1 591.134,。

高中数学必修三--统计-含答案解析--zhy365

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高中数学必修三--统计卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.了解某班学生“50米跑”的成绩B.了解一批灯泡的使用寿命C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂2. 某单位200名职工中，年龄在50岁以上占20%，40∼50岁占30%，40岁以下占50%；现要从中抽取40名职工作样本．若用系统抽样法，将全体职工随机按1∼200编号，并按编号顺序平均分为40组（1∼5号，6∼10号，…，196∼200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是①；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取②人．①②两处应填写的数据分别为（）A.82，20B.37，20C.37，4D.37，503. 某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人．现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为()A.4B.6C.7D.94. 2013年中国政府提出共建丝绸之路经济带，受到了世界各国的高度重视和积极响应，并提出打造海上丝绸之路的总体规划，被简称为“一带一路”.经调查，沿线某地区自2013年到2019年经过6年的经济新建设，经济收入增加了3倍.为更好地了解该地区经济收入变化情况，统计了该地区建设前后经济收入构成比例，得到如下表格：则2019年与2013年经济收入相比较，下面结论中正确的是( )A.石油出口收入减少B.其他收入增加了三倍以上C.百姓购物收入增加了三倍D.百姓购物收入与教育文化收入的总和超过了经济收入的一半的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.50B.60C.30D.406. 如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中第二组月收入在[1.5, 2)千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（）A.1000B.2000C.3000D.40007. 一样本的所有数据分组及频数如下：[−0.5, 0.5)，C50；[0.5, 1.5)，C51；[1.5, 2.5)，C52；[2.5, 3.5)，C53；[3.5, 4.5)，C54；[4.5, 5.5)，C55．则在[1.5, 4.5)的频率为（）A.5 8B.12C.2532D.15168. 2019年，全国各地区坚持稳重求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%),下列结论中不正确的是()A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D.2019年3月份的居民消费价格全年最低A.数据4、4、6、7、9、6的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数10. 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了扇形统计图，已知步行的人数为60，则初三学生乘公交车的人数为( )A.60B.78C.132D.911. 绘制1000人的寿命直方图时，若组距均为20，60∼80岁范围的纵轴高为0.03，则60∼80岁的人数为（）A.300B.500C.600D.80012. 以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，给出下列结论：其中正确的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津，上海、重庆）①3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均；②4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102；③仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势；④四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较大．A.①②B.②④C.①②④D.①③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分，）13. 某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：∘C）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是_______.①最低气温与最高气温为正相关；②10月的最高气温不低于5月的最高气温；③月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月；④最低气温低于0∘C的月份有4个.14. 为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为________．15. 已知数据：x，y，10，11，9，这组数据的平均值10，方差为2，则|x−y|=________．16. 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]然后画出如下图的部分频率分布直方图．观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有________人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为________；18. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）19. 已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程．20. 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.(1)设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为y ̂=1.2x +40，且年龄x 的方差为s x 2=14.4，评分y 的方差为s y 2=22.5.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“ 好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂的斜率b̂=∑(x i −x ¯)n i=1(y i −y ¯)∑(x i −x ¯)2n i=1相关系数r =∑(x −x ¯)n (y −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1.独立性检验中的K 2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)， 其中n =a +b +c +d .临界值表：21. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑x i 20i=1=60 ，∑y i 20i=1=1200， ∑(x i −x ¯)220i=1=80， ∑(y i −y ¯)220i=1=9000，∑(x i −x ¯)20i=1(y i −y ¯)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物短盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得附：相关系数： r =∑(x −x ¯)n (y −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1√2≈1.414.22. 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表：i i−1i i−1x i 7i−1y i =3487． （1）求x ¯，y ¯；参考公式：b ̂=∑=n ∑(ni−1x i −x ¯)2∑n ∑x i 2n i−1−nx−2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯（2）画出散点图；（3）判断纯利y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．23. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具代表性，每类中各应抽选出多少份？并且写出具体操作过程．参考答案与试题解析高中数学必修三--统计一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．2.【解答】解：若用系统抽样，则样本间隔为5，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应22+15=37，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取40×50%=20，故选：B．3.【解答】解：∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为56160=n20，解得n=7，即抽取的中级职称的教师人数应为7人.故选C.4.【解答】解：假设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为4a，所以石油出口收入在建设前为0.49a，建设后为4a×0.33=1.32a，石油出口收入较之前增加；其他收入在建设前为0.06a，建设后为0.24a，即其他收入增加了三倍；百姓购物收入建设前为0.3a，建设后为0.38×4a=1.52a，即百姓购物收入增加了四倍以上；教育文化收入建设前为0.1a，建设后为0.15×4a=0.6a，百姓购物收入与教育文化收入的总和为1.52a+0.6a=2.12a>2a，超过了经济收入的一半.故选D.5.【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样问题，总体中个体数是3000，样本容量是100，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔k=3000100=30，解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=小组的频数样本容量．∴[1.5, 2)长方形的面积为0.3．第二组月收入在[1.5, 2)千元的频数为300，所以此次统计的样本容量是300÷0.3=1000．故选A．7.【解答】解：由题意知本题共有C50+C51+C52+C53+C54+C55=25个数据，在[1.5, 4.5)的频数是C52+C53+C54∴在[1.5, 4.5)的频率为：C52+C53+C5425=2532，故选C．8.【解答】解：A，从环比看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；B，从同比看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；C，从同比看，1.7+1.5+2.3+2.5+2.7+2.7+2.8+2.8+3.0+3.8+4.5+4.512=2.9，所以2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上，故C正确；D，从环比看，2019年1月份的居民消费价格最低，故D错误.故选D.9.【解答】解：数据4、4、6、7、9、6的众数是4和6，故A错误；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故B错误；∵3，5，7，9的平均数=14(3+5+7+9)=6，∴3，5，7，9的标准差=√14[(3−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=√5．∵6、10、14、18的平均数=14(6+10+14+18)=12，∴6、10、14、18的标准差√14[(6−12)2+(10−12)2+(14−12)2+(18−12)2]= 2√5，∴数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半，故C正确；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故D错误．故选：C．10.【解答】解：调查的学生总数是：60÷20%=300（人），则乘公交车的人数为：300×(1−20%−33%−3%)=300×44%=132（人）．解：因为：组距均为20，60∼80岁范围的纵轴高为0.03，所以；频率为：0.03×20=0.6．∴60∼80岁的人数为：0.6×1000=600．故选：C．12.【解答】解：根据题目所给信息，①，3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为大，不平均，①错误；②，4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102；③，天津市和上海从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势，③错误；④，四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较大，④正确.故正确的有②④.故选B.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【解答】解：由该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：∘C）的数据的折线图，得：在①中，最低气温与最高气温为正相关，故①正确；在②中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故②正确；在③中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故③正确；在④中，最低气温低于0∘C的月份有3个，故④错误．故答案为：④.14.【解答】解：根据题意，设该鱼塘中鱼的尾数为x，则；x 2000=60040，解得x=30000；∴估计该鱼塘中鱼的尾数为30000．故答案为：30000．15.【解答】解：由平均值10得，x+y+10+11+9=50，则x+y=20，①由方差为2得，2=15[(x−10)2+(y−10)2+0+1+1]，即(x−10)2+(y−10)2=8，②设x=10+t，y=10−t，代入②2t2=8，解得t=±2，∴|x−y|=2|t|=4，故答案为：4．16.甲城市连续5天的空气质量指数是109，111，132，118，110；它的极差是132−109=23，且数据的波动性较大些；乙城市连续5天的空气质量指数是110，111，115，132，112；它的极差是132−110=22，且数据的波动性较小些；由此得出，空气质量指数较为稳定（方差较小）的城市是乙．故答案为：乙．17.【解答】解：由图可知，成绩在[50, 60)的频率为0，015×10=0.15，成绩在[60, 70)的频率为0.015×10=0.15，成绩在[70, 80)的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80, 90)的频率为0.025×10=0.25，成绩在[90, 100]的频率为0.005×10=0.05，∴成绩不低于50分的频率为0.15+0.15+0.3+0.25+0.05=0.9，成绩不低于60分的频率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75∴成绩低于50分的频率为为1−0.9=0.1∵共有60名学生，∴成绩低于50分的学生数为60×0.1=6，这次考试数学学科的及格率为75%．故答案为6；75%18.【解答】解：设保护区有这种动物有x只，则由题意可得1200x =1001000，求得x=12000，故答案为12000．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分）19.【解答】解：由于三个车间的产品有差别，故应采用分层抽样的方法，先计算抽样比：k=40150+130+120=110，再计算各车间内抽取样本的件数：甲车间：150×110=15，乙车间：130×110=13，丙车间：120×110=12，再分析使用简单随机抽样的办法在各个车间中抽取样本，最后终成一个样本．20.【解答】解：(1)相关系数r=∑(x−x¯)50(y−y¯)√∑(xi−x)250i=1∑(y i−y)250i=1；=∑(x i−x¯)50i=1(y i−y¯)∑(x i−x¯)250i=1√∑(xi−x¯)250i=1√∑(yi−y)250i=1=b̂⋅√50s x2√50s y =1.2×1215=0.96.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.(2)由列联表可得K 2=50×(8×6−20×16)224×26×28×22≈9.624>6.635.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.21.【解答】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得 ，r =∑(x i −x ¯)n i=1(y i −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1=80×9000=62≈0.94 ；(3)由题意可知，各地块间植物短盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物短盖面积大小并且由小到大排序， 每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计． 22.【解答】解：(1)x ¯=17(3+4+5+6+7+8+9)=6， y ¯=17(66+69+73+81+89+90+91)=5597≈79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（3）∵ 3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，∴ b =3487−7×6×5597280−7×36=4.75，a =5597−6×4.75≈51.36，故线性回归方程为y =4.75x +51.36．23.【解答】解：每个个体被抽到的频率是 50050000=1100，10800×1100=108，12400×1100=124，15600×1100=156，11200×1100=112，每类中各应抽选出有效帖子的份数：很满意的108份，满意的124份，一般的156份，不满意的112份．在很满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取108份，在满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取124份，在一般的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取156份，在不满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取112份．。

高三数学统计案例试题答案及解析

高三数学统计案例试题答案及解析

高三数学统计案例试题答案及解析1.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）D.阅读量【答案】D【解析】根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.【考点】关联判断2.某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．（1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）回归方程必过样本中心点,,将样本中心点代入回归方程，求出,即得回归方程，当广告费支出万元时，代入求得就是销售额；（2）将实际值与观测值对应列出，列举法一一列出任取两组的所有基本事件，至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的对立事件为，两组都超过，找到两组都超过的基本事件的个数，.（1）因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得，所求回归直线方程为： 3分当广告支出为12时，销售额. 5分（2）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个， 10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为. 12分【考点】1.回归方程；2.古典概型的概率问题.3.一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：在的范围是（）A.10转/s以下B.15转/s以下C.20转/s以下D.25转/s以下【答案】B【解析】则a＝－b＝－0.857 5.∴回归直线方程为＝0.728 6x－0.857 5.要使y≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，∴x≤14.901 9.因此，机器的转速应该控制在15转/s以下．故选B.4.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310-1由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A.-10B.-8C.-6D.-6【答案】C【解析】由题意可得=10，=40.5，所以=+2=40.5+2×10=60.5，所以，当=72时，，解得x≈-6，故选C.【考点】回归分析5.在某次高三考试成绩中，随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。

8-1统计与统计案例

8-1统计与统计案例

专题8 第1讲统计与统计案例一、选择题1．(2011·湛江测试)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是() A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样[答案] C[解析]一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2．(文)(2011·重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5[答案] C[解析]在[114.5,124.5]范围内的频数m＝4，样本容量n＝10，∴所求频率410＝0.4. (理)(2011·四川理，1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5) 4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.23[答案] B[解析]因为[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3故[31.5,43.5)的概率为12＋7＋366＝13，故选B.3．(2011·山东理，7)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元[答案] B[解析] 依题意：x ＝3.5，y ＝42， 又b ^＝9.4，∴42＝9.4×3.5＋a ^. 而a ^＝9.1，∴y ^＝9.4x ＋9.1， 当x ＝6时，y ^＝65.5，故选B.4．(2011·大连模拟)某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据标准，体重超过6kg 属于超重，低于5kg 的不够分量．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为( )A ．1000,0.50B ．800,0.50C ．800,0.60D ．1000,0.60[答案] D[解析] 第二组的频率为1－0.25－0.20－0.10－0.05＝0.40，所以兔子总数为4000.40＝1000只，体重正常的频率为0.40＋0.20＝0.60.故选D.5．(文)(2011·江西文，7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x[答案] D[解析] 由图可以不难发现众数为5.中位数为5＋62＝5.5，平均值x ＝2×3＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930(理)(2011·江西理，6)变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8，3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0 B. 0<r 2<r 1 C. r 2<0<r 1 D ．r 2＝r 1[答案] C[解析] 对于第一组数据x －＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋135＝11.75，y －＝1＋2＋3＋4＋55＝3.∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)＝(x 1－x －)(y 1－y －)＋(x 2－x －)(y 2－y －)…(x 5－x －)(y 5－y －)＝1.75×(－2)＋(－0.45)×(－1)＋0.05×0＋0.75×1＋1.25×2＝0.2. ∑i ＝15(x i －x －)2＝(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 5－x －)2＝1.752＋(－0.45)2＋0.052＋0.752＋1.252＝5.3925.∑i ＝15(y i －y －)2＝(y 1－y －)2＋(y 2－y －)2＋…＋(y 5－y －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10， 代入公式中有r 1＝0.25.3925×10＝0.27.09≈0.0282.同理r 2中∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)＝－4.36<0，故r 2<0，∴r 2<0<r 1，故选C.6．(2011·湖南理，4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C[解析] ∵6.635<K 2＝7.8<10.828，∴我们有99%的把握认为二者有关，或者说在犯错的概率不超过1%的前提下二者有关． 7．(2011·合肥二检)甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是( ) A ．③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①③④[答案] A[解析] 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.8．(2011·东北四市联考)在2011年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：y ^＝－3.2x ＋a (参考公式：回归方程y ^＝bx ＋a ，a ＝y －－b x －)，则a ＝( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．40[答案] D[解析] 价格的平均数是x －＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y －＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y ^＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －－b x －＝8＋3.2×10＝40，故选D.二、填空题9．(2011·湖北文，11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．[答案] 20[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样是n N.由于所有超市共计200＋400＋1400＝2000家，需抽取100家，则抽取比例为1002000所以中型超市抽取400×1002000＝20家．10．(文)(2011·广东文，13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．[答案] 0.5 0.53[解析] 小李这5天的平均投篮命中率y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x ＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.(理)(2011·广东理，13)某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.[答案] 185[解析] 设儿子身高y 与父亲身高x 有关系，列表如下：∵x ＝13(173＋170＋176)＝173，y ＝13＋176＋182)＝176，∑i ＝13x i y i ＝173×170＋170×176＋176×182＝91362，∑i ＝13x 2i ＝1732＋1702＋1762＝89805， ∴b ^＝91362－3×173×17689805－3×1732＝1，a ^＝y －b ^x ＝176－173＝3 ∴回归直线方程为y ^＝x ＋3， ∴x ＝182时，y ^＝182＋3＝185(cm)．11．(文)(2011·西城抽样)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名．[答案] 40[解析] 由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．(理)(2011·福州二检)若样本a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差是3，则样本2a 1＋3,2a 2＋3,2a 3＋3,2a 4＋3,2a 5＋3的方差是________．[答案] 12[解析] 若a －表示样本a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的均值，则样本2a 1＋3,2a 2＋3,2a 3＋3,2a 4＋3,2a 5＋3的均值为2a －＋3.又15∑i ＝15 (a i －a －)2＝3，∴15∑i ＝15[(2a i ＋3)－(2a －＋3)]2＝15∑i ＝15 (2a i －2a －)2＝12. 12．把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列，且后7组的频率之和是0.79.则前3组中频率最小的一组的频数是________．[答案] 20[解析] 设前3组中频率最小的一组的频率是x .由题意得前3组的频率之和是1－0.79＝0.21，则x ＋(x ＋0.05)＋(x ＋0.05×2)＝0.21，由此解得x ＝0.02，即前3组中频率最小的一组的频率是0.02，相应的频数是0.02×1000＝20.三、解答题13．(2010·广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．[解析](1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，∴P(A)＝610＝3 5.14．(文)(2011·郑州二次质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.参考公式及数据：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，[解析] 甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)因为K 2＝100×(50×50×55×45＝99≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．(理)(2011·广东广州)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图如图所示和频率分布直方图如图所示，都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此回答如下问题：(1)求全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的人数；并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．[解析] (1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在[50,60)之间的频率为0.008×10＝0.08，所以，全班人数为20.08＝25(人)．(2)分数在[80,90)之间的人数为25－2－7－10－2＝4人，分数在[80,90)之间的频率为425＝0.16，所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0.016.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4；[90,100]之间的2个分数编号为5,6. 则在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝35.15．(2011·安徽文，20)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．[解析] 由所给数据分析，年需求量与年份之间近似直线上升，可对数据进行预处理如下表对预处理后的数据，容易算出x ＝0，y ＝3.2∑i ＝15x i y i ＝－4×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29＝260∑i ＝15x 2i ＝16＋4＋0＋4＋16＝40∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝26040＝6.5，∴a ^＝y －b ^x ＝3.2 ∴所求回归直线方程y －257＝6.5(x －2006)＋3.2即y ＝6.5(x －2006)＋260.2(2)当x ＝2012时，y ＝6.5(2012－2006)＋260.2＝299.2万吨＝300万吨 故预测2012年粮食需求量约为300万吨．。

高中数学【统计与统计案例】专题练习

高中数学【统计与统计案例】专题练习

高中数学【统计与统计案例】专题练习1.(多选)下列统计量中，能度量样本x 1，x 2，…，x n 的离散程度的是( ) A.样本x 1，x 2，…，x n 的标准差 B.样本x 1，x 2，…，x n 的中位数 C.样本x 1，x 2，…，x n 的极差 D.样本x 1，x 2，…，x n 的平均数 答案 AC解析 由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选AC.2.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x －和y －，样本方差分别记为s 21和s 22. (1)求x －，y －，s 21，s 22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y －－x －≥2s 21＋s 2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).解 (1)x －＝9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.710＝10，y －＝10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.510＝10.3，s 21＝0.22＋0.32＋0＋0.22＋0.12＋0.22＋0＋0.12＋0.22＋0.3210＝0.036，s 22＝0.22＋0.12＋0.22＋0.32＋0.22＋0＋0.32＋0.22＋0.12＋0.2210＝0.04. (2)由(1)知，y －－x －＝0.3； 2s 21＋s 2210＝20.036＋0.0410＝20.007 6.又(y －－x －)2＝0.09>(20.007 6)2＝0.030 4，则y －－x －>2s 21＋s 2210，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑20i ＝1x i ＝60，∑20i ＝1y i ＝1 200，∑20i ＝1(x i －x －)2＝80，∑20i ＝1(y i－y －)2＝9 000，∑20i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r ＝∑ni ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2∑n i ＝1 （y i －y －）2，2≈1.414.解 (1)由已知得样本平均数y －＝120∑20i ＝1y i ＝60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200＝12 000.(2)样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)的相关系数r ＝∑20i ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑20i ＝1（x i －x －）2∑20i ＝1（y i －y －）2＝80080×9 000＝223≈0.94.(3)分层随机抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层随机抽样.理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关性.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.1.抽样方法抽样方法包括简单随机抽样、分层随机抽样，两种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围. 2.统计中的五个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数：样本数据的算术平均数，即x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).(4)第p 百分位数：将一组数据(共n 个)按从小到大排列，计算i ＝n ×p %，若i 不是整数，而大于i 的比邻整数为j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i ＋1)项数据的平均数.(5)方差与标准差.s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，s ＝1n [（x 1－x －）2＋（x 2－x －）2＋…＋（x n －x －）2].3.频率分布直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率. (2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验(1)回归直线y ^＝b ^x ＋a ^经过样本点的中心(x －，y －)，若x 取某一个值代入回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中，可求出y 的估计值. (2)独立性检验对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是：X Y 合计 y 1 y 2 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 合计a ＋cb ＋dn则χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量).热点一 用样本估计总体考向1 数字特征与统计图表的应用【例1】 (1)空气质量指数分为六级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，其中指数范围[0，50]，[51，100]，[101，150]，[151，200]，[201，300]分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级.如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法不正确的是( )A.这14天中有4天空气质量为“良”B.这14天中空气质量指数的中位数是103C.从2日到5日空气质量越来越差D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日(2)2020年我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层随机抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为()A.2 750，200B.2 750，110C.1 120，110D.1 120，200答案(1)B(2)C解析(1)在这14天中，1日、3日、12日、13日的空气质量为良，共4天，故A正确.14天中空气质量指数的中位数为86＋1212＝103.5，故B错误.从2日到5日，空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，C正确.观察题图可得，9日至11日空气质量指数偏差最小，因此方差最小，D正确.综上知，说法不正确的是B.(2)学生总数为15 500＋5 000＋7 500＝28 000(人)，由于抽取4%的学生进行调查，则抽取的样本容量为28 000×4%＝1 120.故高中生应抽取的人数为5 000×4%＝200，而抽取的高中生中参与“家务劳动”的比率为0.55，故抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数为200×0.55＝110.探究提高 1.解题的关键是理解统计图表的含义，从中提取数字信息，平均数、众数、中位数描述数据的集中趋势，方差与标准差描述数据的波动大小，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.2.进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：(1)样本容量n总体的个数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练1】(1)以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是()A.90B.90.5C.91D.91.5(2)(多选) 2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2 000头生猪的体重(单位：kg)进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是()A.这2 000头生猪体重的众数为160 kgB.这2 000头生猪中体重不低于200 kg的有80头C.这2 000头生猪体重的中位数落在区间[140，160)内D.这2 000头生猪体重的平均数为152.8 kg答案(1)B(2)BCD解析(1)把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是90＋912＝90.5.(2)由频率分布直方图可知，[140，160)这一组的数据对应的小长方形最高，所以这2 000头生猪的体重的众数为150 kg，A错误；这2 000头生猪中体重不低于200 kg的有0.002×20×2 000＝80(头)，B正确；因为生猪的体重在[80，140)内的频率为(0.001＋0.004＋0.01)×20＝0.3，在[140，160)内的频率为0.016×20＝0.32，且0.3＋0.32＝0.62>0.5，所以这2 000头生猪体重的中位数落在区间[140，160)内，C正确；这2 000头生猪体重的平均数为(0.001×90＋0.004×110＋0.01×130＋0.016×150＋0.012×170＋0.005×190＋0.002×210)×20＝152.8(kg)，D正确.考向2用样本的频率分布估计总体分布【例2】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.探究提高 1.平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义.2.在例2中，抓住频率分布直方图各小长方形的面积之和为1，这是求解的关键；本题易混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.【训练2】(多选)为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地100家中小型企业年收入(单位：万元)情况，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是()A.样本在区间[500，700]内的频数为18B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税收政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税收政策C.样本的中位数大于350万元D.可估计当地中小型企业年收入的平均数超过400万元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)答案ABC解析依题意，(0.001＋0.002＋0.002 6×2＋a＋0.000 4)×100＝1，所以a＝0.001 4.对于A，样本在[500，700]内的频率为(0.001 4＋0.000 4)×100＝0.18，故频数为0.18×100＝18，故A正确.对于B，年收入在300万元以内的频率为(0.001＋0.002)×100＝0.3，故B正确. 对于C，设样本的中位数为x，易知中位数位于[300，400]内，则0.3＋(x－300)×0.002 6＝0.5，解得x≈376.9，376.9>350，故C正确.因为样本的平均数为150×0.1＋250×0.2＋350×0.26＋450×0.26＋550×0.14＋650×0.04＝376<400，所以估计当地中小型企业年收入的平均数小于400万元，故D 错误. 热点二 回归分析【例3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据进行了初步处理，得到如图所示散点图及一些统计量的值.x －y －w －∑8i ＝1(x i －x －)2∑8i ＝1(w i －w －)2∑8i ＝1(x i －x －)·(y i －y －) ∑8i ＝1(w i －w －)·(y i －y －) 46.65636.8289.8 1.61 469108.8表中w i ＝x i ，w －＝18∑8i ＝1w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β^＝∑ni ＝1（u i －u －）（v i －v －）∑n i ＝1（u i －u －）2，α^＝v －－β^u －.解 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程.(2)易知w ＝x ，则y ^＝d ^w ＋c ^.由题意得d ^＝∑8i ＝1（w i －w －）（y i －y －）∑8i ＝1（w i －w －）2＝108.81.6＝68，所以c ^＝y －－d ^w －＝563－68×6.8＝100.6.所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ， 所以y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值为y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值为z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12，所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. 探究提高 1.求回归直线方程的关键及实际应用 (1)关键：正确理解b ^，a ^的计算公式并准确地计算.(2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值. 2.相关系数(1)当r >0时，表明两个变量正相关；当r <0时，表明两个变量负相关. (2)当|r |>0.75时，认为两个变量具有较强的线性相关关系.【训练3】 (多选)我国5G 技术研发试验在2016～2018年进行，分为5G 关键技术试验、5G 技术方案验证和5G 系统验证三个阶段.2020年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升.某手机商城统计了2021年5个月5G 手机的实际销量，如下表所示：若y 与x 线性相关，且求得线性回归方程为y ^＝45x ＋5，则下列说法正确的是( ) A.a ＝142 B.y 与x 正相关C.y 与x 的相关系数为负数D.2021年7月该手机商城的5G 手机销量约为365部 答案 AB解析 x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝50＋96＋a ＋185＋2275＝558＋a 5，因为点(x －，y －)在回归直线上，所以558＋a5＝45×3＋5，解得a ＝142，所以选项A 正确；从表格数据看，y 随x 的增大而增大，所以y 与x 正相关，所以选项B 正确；因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，所以选项C 错误；2021年7月对应的月份编号x ＝7，当x ＝7时，y ^＝45×7＋5＝320，所以2021年7月该手机商城的5G 手机销量约为320部，所以选项D 错误.故选AB.热点三 独立性检验【例4】 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO 2浓度(单位：μg/m 3)，得下表：(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：(3)根据(2)中的列联表，依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关？ 附：χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），解 (1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150的概率的估计值为64100＝0.64. (2)根据抽查数据，可得2×2列联表：(3)零假设为H 0：该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度无关．根据(2)的列联表得χ2＝100×（64×10－16×10）280×20×74×26≈7.484>6.635＝x 0.01.根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关，此推断犯错误的概率不超过0.01. 探究提高 1.独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据列成2×2列联表； (2)根据公式χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），计算χ2的值；(3)查表比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断．2．χ2的值越大，对应假设事件H 0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H 0不成立的概率越大．【训练4】 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），α 0.050 0.010 0.001 x α3.8416.63510.828解 (1)根据2×2列联表知：甲机床生产的产品中一级品的频率为150200＝75%， 乙机床生产的产品中一级品的频率为120200＝60%.(2)零假设为H 0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量没有差异．由2×2列联表，得χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝400×（150×80－120×50）2270×130×200×200＝40039≈10.256>6.635＝x 0.01.根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不超过0.01.一、选择题1.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为( ) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10答案 C解析 10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为102×0.01＝1.2.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑10i ＝1x i ＝225，∑10i ＝1y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A.160 B.163 C.166 D.170答案 C解析 ∵x －＝110∑10i ＝1x i ＝110×225＝22.5，y －＝110∑10i ＝1y i＝160， ∴a ^＝y －－b ^x －＝160－4×22.5＝70， ∴回归直线方程为y ^＝4x ＋70. 因此估计其身高y ^＝4×24＋70＝166.3.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( )A.10B.18C.20D.36答案 B解析 因为直径落在区间[5.43，5.47)内的频率为0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以零件的个数为0.225×80＝18.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个答案 D解析由雷达图易知A，C正确；七月的平均最高气温超过20 ℃，平均最低气温约为12 ℃，一月的平均最高气温约为6 ℃，平均最低气温约为2 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由雷达图知平均最高气温超过20 ℃的月份有3个月，D错误.5.(多选) 5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出作出预测.由上图提供的信息可知()A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 答案 ABD解析 对于A ，由图知，运营商的经济产出逐年增加，故A 正确；对于B ，由图知，设备制造商的经济产出在2020～2023年间增长较快，后几年增长逐渐趋于平缓，故B 正确；对于C ，由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C 错误；对于D ，由图知，在2020～2025年间信息服务商与运营商的经济产出的差距不大，后几年中信息服务商的经济产出增长速度明显高于运营商的经济产出增长速度，两者间的差距有逐步拉大的趋势，故D 正确.综上所述，选ABD.6.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x －，方差为s 2，则( )A.x －＝4，s 2<2B.x －＝4，s 2>2 C.x －>4，s 2<2 D.x －>4，s 2>2答案 A解析 ∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7＝28.∵加入一个新数据4，∴x －＝28＋48＝4.又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，∴这8个数的方差s 2＝7×2＋（4－4）28＝74<2，故选A.二、填空题 7．给出如下列联表非 30 50 80 合计5060110根据独立性检验，__________在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高血压与患心脏病有关”(填“能”或“不能”)． 答案 能解析 零假设为H 0：高血压与患心脏病无关． 由列联表中的数据可得 χ2＝110×（20×50－10×30）230×80×50×60≈7.486＞6.635＝x 0.01，根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为高血压与患心脏病有关，此推断犯错误的概率不超过0.01，即能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为高血压与患心脏病有关．8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0与x －的大小关系是________.答案 m 0<m e <x －解析 由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人.中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e ＝5.5.5出现的次数最多，故m 0＝5，x －＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.9.下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确的结论是________(填序号).答案 ①②③解析 由题意可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大，故③正确；通过折线图可得乙在6月到8月明显是下降趋势，故④错误. 三、解答题10．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：性别对该商场的服务 合计满意不满意(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)依据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，能否认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. (2)零假设为H 0：男、女顾客对该商场服务的评价没有差异． 由列联表中的数据，得 χ2＝100×（40×20－30×10）250×50×70×30≈4.762>3.841＝x 0.05.根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，我们推 断H 0不成立，即认为男、女顾客对商场服务的评价有差异，此推断犯错误的概率不大于0.05.11.某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x (单位：万元)和收益y (单位：万元)的数据如表：他们分别用两种模型①y ＝bx ＋a ，②y ＝a e bx 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.x －y －∑6i ＝1x i y i∑6i ＝1x 2i7301 464.24 364(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； (2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除. (ⅰ)剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程； (ⅱ)若广告投入量x ＝18，则该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^＝∑n i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －nx －·y －∑n i ＝1x 2i －n ·x －2，a ^＝y －－b ^x －. 解 (1)由于模型①残差波动小，应该选择模型①. (2)(ⅰ)剔除异常数据，即3月份的数据， 剩下数据的平均数为x －＝15×(7×6－6)＝7.2，y －＝15×(30×6－31.8)＝29.64，∑5i ＝1x i y i －5x －·y －＝206.4，∑5i ＝1x 2i －5·x －2＝68.8. ∴b ^＝206.468.8＝3，a ^＝y －－b ^x －＝29.64－3×7.2＝8.04.∴所选模型的回归方程为y ^＝3x ＋8.04. (ⅱ)若广告投入量x ＝18，则该模型收益的预报值是3×18＋8.04＝62.04(万元).12.(多选)2020年7月国家统计局发布了我国2020年上半年国内经济数据，图1为国内三大产业生产总值的比重，图2为第三产业中各行业生产总值的比重.以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是()A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15 000亿元，则“房地产业”生产总值为32 500亿元C.若“金融业”的生产总值为42 000亿元，则第三产业生产总值为262 500亿元D.若“金融业”的生产总值为42 000亿元，则第一产业生产总值为45 000亿元答案ABC解析对于选项A，在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和占比为16%＋16%＝32%，“其他服务业”的生产总值占比为32%，所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项A正确.对于选项B，若“租赁和商务服务业”生产总值为15 000亿元，在第三产业中，因为“租赁和商务服务业”生产总值占比为6%，所以第三产业生产总值为15 000＝250 000(亿元)，又“房地产业”生产总值占比为13%，所以“房地产6%业”生产总值为13%×250 000＝32 500(亿元)，故选项B正确.对于选项C ，在第三产业中，若“金融业”的生产总值为42 000亿元，因为“金融业”生产总值占比为16%，所以第三产业生产总值为42 00016%＝262 500(亿元)，故选项C 正确.对于选项D ，第三产业生产总值在三大产业中占比为57%，第一产业生产总值在三大产业中占比为6%，由C 选项知第三产业生产总值为262 500亿元，所以第一产业生产总值为262 50057%×6%≈27 632(亿元)，所以选项D 错误.13.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A 地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m ，中位数为n ，则m －n ＝________.答案 360解析 第一块小矩形的面积S 1＝0.3，第二块小矩形的面积S 2＝0.4，故n ＝2 000＋0.5－0.30.000 2＝3 000；又第四、五块小矩形的面积均为S ＝0.06，故a ＝12 000[1－(0.3＋0.4＋0.06×2)]＝0.000 09，所以m ＝1 000×0.3＋3 000×0.4＋5 000×0.18＋(7 000＋9 000)×0.06＝3 360，故m －n ＝360.14.某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y (单位：万件)的统计表：月份代码t 1 2 3 4 5 6 7 销售量y (万件)y 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7但其中数据污损不清，经查证∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17，∑7i ＝1（y i －y －）2＝0.55.。

2020届高三文科数学总复习习题102 统计及统计案例 Word版含答案

2020届高三文科数学总复习习题102 统计及统计案例 Word版含答案

§10.2统计及统计案例【考点集训】考点一抽样方法1.(2018山东烟台11月联考,4)《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()D.6C.5A.2B.4答案B按编号顺序平编号,1~300,将300名学生从2.(2018宁夏银川一中月考,4)用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本)232,则第一组中抽出的号码是(均分组.若第16组应抽出的号码为 D.8B.6C.7A.5答案C统计图表考点二)(,4)某8人一次比赛得分的茎叶图如图所示,这组数据的中位数和众数分别是1.(2018四川达州模拟90和92D.85和B.87A.85和92和92C.84答案B克内的频率为700,3000]统计新生婴儿的体重河南新乡第一次调研,3),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(22.(2017)(C.0.2B.0.1D.0.3A.0.001答案D考点三样本的数字特征将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的个小区调查空置房情况湖北华师一附中月考1.(2018,3)某人到甲、乙两市各7,(,茎叶图则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为)A.4B.3C.2D.1答案B2,则(,方差为s)7已知某个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为2.(2018山东济南一模,3)22>2=4,s=4,sB.<2A.22>2C.>4,s<2>4,sD.答案A考点四变量间的相关性1.(2018河南焦作四模,3)已知变量x和y的统计数据如下表:3642.54.53y根据上表可得回归直线方程为=x-0.25,据此可以预测当x=8时,=()A.6.4B.6.25C.6.55D.6.45C答案2.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x,y之间的线性回归方程为=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是()．．128x10623my6A.变量x,y之间成负相关关系=-3.7时,B.可以预测,当x=20C.m=4(9,4)D.该回归直线必过点C答案考点五独立性检验1.(2017江西九校一模,7)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.总计一线城市非一线城市6545愿生203513不愿生2210058总计42:附表k≥20.0010.010)0.050P(K010.8283.8416.635k0 --算得,K≈9.616,参照附表,得到的正确结论是(K由)22==A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案C2.(2018贵州六校12月联考,18)海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校新生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?根据表中数据(1),问是否有人喜欢甜品,求至多有1,现在从这5名学生中随机抽取3人(2)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生,其中2名喜欢甜品的概率.k≥20.0100.10)P(K0.050 6.6352.7063.841k0-:K附2.=-K,得(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算≈4.762.解析2==的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.由于4.762>3.841,所以有95%人的所有可能结果所组成的基本事件空间名中文系学生中任取3(2)从5Ω={(a)},,b),(b,b,b),(a,b,b),(a,b,b),(a,b,b),(a,a,b),(a,a,b,a,b),(a,b,b),(a,b),(a,b,b323121121222212233121122113311,j=1,2,3.表示喜欢甜品的学生,i=1,2,b表示不喜欢甜品的学生其中a ji.个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的Ω由10A={(a则1人喜欢甜品”这一事件,用A表示“3人中至多有,b)}.,b,b),(a,b),(b,b),(a,b,b),(a,b,b),(a,b,b,b,b),(a,b313211123212123122132P(A)=因而A由7个基本事件组成,事件.炼技法【方法集训】解与频率分布直方图有关问题的方法方法1其中自习时间的范围,:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位1.(2016山东22.5名学生中每周的自习时间不少于,这200是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图)小时的人数是(D.140C.120B.60 A.56D答案所得数据均在,200辆汽车的时速江苏南京调研2.(2017,3)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的辆. [40,60)200则在抽测的辆汽车中,时速在区间内的汽车有,,[40,80]区间内其频率分布直方图如图所示答案80方法2样本的数字特征的求解及其应用制成如℃)(单位:天,将这5天中14时的气温数据1.(2015山东,6,5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5考虑以下结论:图所示的茎叶图.;时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温①甲地该月14;时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温②甲地该月14;时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差③甲地该月14.时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差④甲地该月14)其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( D.②④B.①④C.②③A.①③B答案的频数分布(10分制),某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分2.(2018四川德阳模拟,13)为了普及环保知识,增强环保意识中的最大者是b、c. 直方图如图所示,如果得分的中位数为a,众数为b,平均数为c,则a、答案c方法3回归直线方程的求解与运用1.(2017安徽合肥一中等四校联考,6)某品牌牛奶的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:5432广告费用x(万元)54493926销售额y(万元))为9.4,据此估计,广告费用为7万元时销售额为(根据上表可得回归方程中的x+=万元B.65.5A.74.9万元C.67.7万元D.72.0万元答案A2.(2018湘东五校12月联考,18)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日610日月5月月10日103月10日4日月日期日1月10210昼夜温6111381210)℃差x(就诊人122916222625y数该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率;;x的线性回归方程=x+月份的数据求出月与(2)若选取的是16月的两组数据,请根据2至5y关于试问该小组,,(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人则认为得到的线性回归方程是理想的?所得线性回归方程是否理想∑∑---:参考公式;-=,==∑∑--参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112222=498.+13+12+8解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的,其中,抽P(A)=所以到相邻两个月的数据的情况有5种,.=(2)由数据求得=11,=24,由公式求得=,则=-,=-y所以关于x的线性回归方程为=x-.-<2,=,x=10时,(3)由(2)知,当时,当x=6-<2,,=所以,该小组所得线性回归方程是理想的.方法4独立性检验的思想方法1.(2018山西太原五中12月模拟,18)网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人.将所抽样中周平均网购次数不少于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.?的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关2列联表,能否在犯错的概率不超过0.10(1)根据已知条件完成下面的2×若从超级网购,40岁,且已知超级网购迷中有2名年龄超过现将所抽取样本中周平均网购次数不少于(2)5次的市民称为超级网购迷.40岁的概率,求至少有1名市民年龄超过迷中任意挑选2名-:K附2.=列联表如下:(1)根据已知条件完成2×2解析-认为网购迷与年龄不超,的前提下3.297,≈因为,在犯错误的概率不超过0.103.297>2.706,所以据此列联表判断2=K.过40岁有关、hg、fd、e、、岁的2名市民为A、B,其余8名市民记为c、40(2)由频数分布直方图知,超级网购迷共有10人,记其中年龄超过、Bn、、Bmcd、、Be、Bf、Bg、BhAnAf、Ac、Ad、Ae、、Ag、Ah、Am、、Bc、BdAB2n,m、现从10人中任取人,基本事件有ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45种,其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17种,P=故所求的概率.2.(2017江西红色七校第一次联考,18)某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级中各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高一年级的学生日均使用手机时间的频数分布表[100,120]时间分组[40,60)[0,20)[80,100)[60,80)[20,40)424频数22181220高二年级的学生日均使用手机时间的频率分布直方图请说明理由;,(1)将频率视为概率估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大,并据列联表,.根据已知条件完成下面的2×2,已知随机抽到的女生有55名,其中10名为“手机迷”(2)在对高二年级学生的抽查中你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?此资料,合计手机迷非手机迷男女合计-:K附2其中n=a+b+c+d.=,k≥20.0250.150.05P(K)0.100参考数据 5.0242.7062.0723.841k0高一年级的学生是“手机迷”的概率为,:由频数分布表可知(1)估计高一年级的学生是“手机迷”的概率大.理由解析=0.26,20=0.25,5+0.010)×由频率分布直方图可知,高二年级的学生是“手机迷”的概率为(0.002.0.26>0.25,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大因为人中,100(2)由频率分布直方图可知,在抽取的人,5)×20×100=25“手机迷”有(0.010+0.002人.“非手机迷”有100-25=75列联表如下:2×2合计非手机迷手机迷4530男1541107合2将2×2列联表中的数据代入公式计算,得-≈3.030.2=K=因为3.030>2.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组·考点一抽样方法(2018课标全国Ⅲ,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样考点二统计图表1.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:)则下面结论中不正确的是(,种植收入减少A.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上B.新农村建设后,养殖收入增加了一倍C.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D.新农村建设后A答案月期间年121月至2016某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年2.(2017课标全国Ⅲ,3,5分).的数据),绘制了下面的折线图月接待游客量(单位:万人)根据该折线图,下列结论错误的是(A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加7,8月C.各年的月接待游客量高峰期大致在变化比较平稳12月至月,波动性更小,D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7A答案)(,以下结论中不正确的是年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,3,53.(2015课标Ⅱ分)根据下面给出的2004A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D答案3天的日用水量数和使用了节水龙头天的日用水量数据(单位:m50)504.(2018课标全国Ⅰ,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头得到频数分布表如下:据,天的日用水量频数分布表未使用节水龙头50[0.6,0.7)[0.2,0.3)[0.4,0.5)日用水量[0.3,0.4)[0,0.1)[0.1,0.2)[0.5,0.6) 59226频数413使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表[0.5,0.6)[0.3,0.4)日用水量[0.2,0.3)[0,0.1)[0.1,0.2)[0.4,0.5)5101316频数15(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;;的概率3m日用水量小于0.35(2)估计该家庭使用节水龙头后,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)一年按365天计算,估计该家庭使用节水龙头后(3),一年能节省多少水.((1)解析0.05=0.48,0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×的频率为3m50天日用水量小于0.35(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后0.48. m的概率的估计值为因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353天日用水量的平均数为(3)该家庭未使用节水龙头50 9+0.55×26+0.65×5)=0.48.×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×=天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后5016+0.55×5)=0.35.5+0.25×13+0.35×10+0.45×=×(0.05×1+0.15×365=47.45(m,一年可节省水(0.48-0.35)×估计使用节水龙头后3).考点三样本的数字特征下面,x,x,x,…单位n块地作试验田.这n块地的亩产量(:kg)分别为选了1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,n12)给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(B.x的标准差的平均数,x,x…,A.x,x,…,x n112n2的最大值的中位数D.x,x,x,xC.x,…,…,x nn1212B答案,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表件:从某企业生产的某种产品中抽取,18,122.(2014课标Ⅰ分)100[115,125)质量指标值分组[75,85)[105,115)[85,95)[95,105) 8频数6263822(1)作出这些数据的频率分布直方图;);(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差”的规定?能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%(3)根据以上抽样调查数据,频率分布直方图如图.解析(1)质量指标值的样本平均数为(2)0.08=100.0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×=80×质量指标值的样本方差为222220.22+200.06+(-10)0.08=104.×0.26+0×0.38+10×s=(-20)××104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为的产品所占比例的估计值为(3)质量指标值不低于950.38+0.22+0.08=0.68.80%”的规定.的产品至少要占全部产品的由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95考点四变量间的相关性并从该生产线上随机抽取一个零件,,检验员每隔30min为了监控某种零件的一条生产线的生产过程1.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)个零件的尺寸:下面是检验员在一天内依次抽取的测量其尺寸(单位:cm).16=∑∑经计算得-=9.97,s=x i-∑∑-≈0.212,=≈18.439,∑为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.x(x其中)(i-8.5)=-2.78,-ii(1)求(x,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若i|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x,y)(i=1,2,…,n)的相关系数ii∑--.r=∑-∑-≈0.09.∑--(x解析(1)由样本数据得r=的相关系数为…,16),i)(i=1,2,i∑-∑--≈-0.18.=由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.9.97-9.22)=10.02,剩下数据的平均数为×(16×,(ii)剔除离群值,即第13个数据这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.≈1591.134,∑229.97=16×0.212+16×剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为22)≈0.008,591.134-9.22-15×10.02×(1这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.2.(2016课标全国Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.请用相关系数加以说明;t的关系,可用线性回归模型拟合(1)由折线图看出,y与.预测2016年我国生活垃圾无害化处理量(y关于t的回归方程系数精确到0.01),(2)建立:附注∑:参考数据-=9.32,∑ty∑2.646.=40.17,≈=0.55,y iii∑--r=相关系数参考公式:,∑-∑-回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:∑--.=,=-∑-解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得2=4,∑-(t-∑)=0.55,=28,i∑∑y=40.17-4×ty-9.32=2.89,(t-)(y-)=∑iiiii≈0.99.(4分)≈r因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)∑--0.10,(1)得≈≈1.331及=由==(2)∑-0.93.=1.331-0.10×4≈-=t的回归方程为所以y关于分)=0.93+0.10t.(102016将年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)所以预测2016考点五独立性检验1.(2018课标全国Ⅲ,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:并说明理由;(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,的工人数填入下面的列联表;并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,m超过m不超过第一种生产方式?能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异(3)根据(2)中的列联表,-:K附2,=0.0010.010k)0.050≥2P(K10.828k3.8416.635.解析(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.=80.m=(2)由茎叶图知:列联表如下m不超过超过m5第一种生产方式15155第二种生产方式-2=99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.=10>6.635,所以有(3)由于K2.(2017课标全国Ⅱ,19,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:的概率;”,估计A表示事件“旧养殖法的箱产量低于(1)记A50kg;99%填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关(2)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(3)附:0.001≥k)0.0100.0502P(K6.635k10.8283.841,-2.K=的频率为旧养殖法的箱产量低于50kg解析(1)5=0.62.(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×A的概率估计值为0.62.事件-15.705.≈2=K由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.B组自主命题省(区、市)卷题组·考点一抽样方法1.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.)[139,151]上的运动员人数是(号若将运动员按成绩由好到差编为1~35,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间D.6B.4C.5A.3B答案现用分层,件.为检验产品的质量分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,1002.(2017江苏,3,5. 件60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取抽样的方法从以上所有的产品中抽取18答案统计图表考点二都在区间):万元,发现消费金额(单位年度的消费情况进行统计湖北,14,5分)某电子商务公司对10000名网络购物者20141.(2015.,其频率分布直方图如图所示[0.3,0.9]内; a=直方图中的(1). 内的购物者的人数为(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]000(2)6答案(1)3100根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,2.(2017北京,17,13并整理得到如下频率分布直方图:7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],,名学生,记录他们的分数将数据分成估计其分数小于,70的概率;(1)从总体的400名学生中随机抽取一人[40,50)内的人数;的学生有(2)已知样本中分数小于405人,试估计总体中分数在区间.试估计总体中男生和女生人数的比例已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.(3)70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,样本中分数不小于解析(1)根据频率分布直方图可知,70的频率为1-0.6=0.4.所以样本中分数小于70名学生中随机抽取一人,其分数小于的概率估计为0.4.400所以从总体的50,(2)根据题意样本中分数不小于的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.400×[40,50)内的人数估计为所以总体中分数在区间=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,60×的男生人数为所以样本中分数不小于70=30.∶2.女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3所以样本中的男生人数为30×2=60,∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3考点三样本的数字特征1.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()D.5,7C.3,7A.3,5B.5,5答案A. 那么这5位裁判打出的分数的平均数为 2.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,989101990答案. 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是分3.(2016江苏,4,5)已知一组数据0.1答案变量间的相关性考点四).下列结论中正确的是(满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,4,51.(2015湖北分)已知变量x和y负相关,x与zA.x与y正相关z正相关正相关,x与B.x与y负相关,x与zC.x与y负相关与z 正相关D.x与y负相关,x C答案)如下表:居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额重庆2.(2015,17,13分)随着我国经济的发展,20142011年份20132010201254时间代号t31210储蓄存款y(千亿元576)8;t的回归方程=t+y(1)求关于的人民币储蓄存款(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6).∑-中,:附回归方程-===t+∑-:列表计算如下解析(1)ty yit iiii51115217339324416850102555∑120361555∑这里n=5,=∑y==7.2.==3,=t iil又2=7.2-1.2×3=3.6,-=120-5×t=∑-n=55-5×3=10,l=∑y-n3×7.2=12,从而===1.2,=iittty故所求回归方程为=1.2t+3.6.6+3.6=10.8(千亿元).t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×(2)将独立性检验考点五得到统计数,52名中学生某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了)1.(2014江1表2表3表4表A.成绩B.视力C.智商D.阅读量。

数学高考复习统计与统计案例专题训练(含答案)

数学高考复习统计与统计案例专题训练(含答案)

数学高考复习统计与统计案例专题训练（含答案）[40,50)，[50,60].将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷，则图中x的值为()A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04[答案] A[解析] 由题设可知(0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028)10=1，解得x=0.01，选A.4.(2019东北三校二模)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数[答案] B[解析] 因为A组数据为：42,43,46,52,42,50B组数据为：37,38,41,47,37,45.可知平均数、众数、中位数都发生了变化，比原来A组数据对应量都减小了5，但标准差不发生变化，故选B.5.(2019石家庄质检)等差数列x1，x2，x3，，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，，x9为样本，则此样本的方差为()A. B. C.60 D.30[答案] A[解析] 令等差数列为1,2,39，则样本的平均值=5，S2=[(1-5)2+(2-5)2++(9-5)2]==.6.(文)(2019郑州市第二次质检)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 4 5 6 7 8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为=-4x+a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B. C. D.[答案] B[解析] ==，==80，回归直线过点(，80)，a=106，=-4x+106，点(5,84)，(9,68)在回归直线左下方，故所求概率P==.(理)(2019河北衡水中学二调)关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为()利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高;将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化;调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法;已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(24)=0.682 6，则P(X4)等于0.158 7某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A.2B.3C.4D.5[答案] A[解析] 正确，错误，设样本容量为n，则=，n=30，故错.二、填空题7.(2019吉林九校联合体二模)将某班的60名学生编号为：01,02，，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________.[答案] 16,28,40,52[解析] 依据系统抽样方法的定义得知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码).8.(2019龙岩模拟)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17，设这10个数的中位数为a，众数为b，则a-b=________.[答案] 0.5[解析] 从数据中可以看出，众数b=14，且中位数a==14.5，a-b=14.5-14=0.5.9.(2019烟台质检)为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为123，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为32，则全校抽取学生数为________.[答案] 80[解析] 第四小组和第五小组的频率之和是5(0.0125+0.0375)=0.25，故前三个小组的频率之和是0.75，则第二小组的频率是0.25，则抽取的男生人数是120.25=48人，抽取的女生人数是48=32人，全校共抽取80人.三、解答题10.(文)(2019东北三省三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三，四，五组的频率;(2)该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.[解析] (1)第三组的频率是0.1502=0.3;第四组的频率是0.1002=0.2;第五组的频率是0.0502=0.1(2)设抽到的两个产品均来自第三组为事件A，由题意可知，从第三、四、五组中分别抽取3个，2个，1个.不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3;第四组抽到的是B1，B2;第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}所以P(A)==.(理)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;(3)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E().[解析] (1)作出茎叶图如下：(2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲=(702+804+902+8+9+1+2+4+8+3+5)=85乙=(701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5)=85.S=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88 -85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5S=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90 -85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41甲=乙，SP1，派乙参赛比较合适.(3)记甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A，则P(A)==，随机变量的分布列为0 1 2 3 P E()=0+1+2+3=.(或E()=np=3=)数学2019年高考复习统计与统计案例专题训练及答案解析的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以取得优异的成绩。

高三复习数学63_统计案例(有答案)

高三复习数学63_统计案例(有答案)

6.3 统计案例一、选择题。

1. 对一个容量为N的总体抽取容量为π的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p32. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，⋯，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）A.B.C.D.3. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2，⋯，n），用最小二乘法建立的回归方程为ŷ=0.85x−85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x¯,y¯)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.200，20B.100，20C.200，10D.100，105. 某公司10位员工的月工资（单位：千元）为x1，x2，⋯，x10，其均值和方差分别为x¯和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.x¯，s2+1002B.x¯+100，s2+1002C.x¯，s2D.x¯+100，s26. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为（）A.3B.6C.9D.12二、填空题。

2017届高三数学-统计及统计案例-专题练习及答案解析

2017届高三数学-统计及统计案例-专题练习及答案解析

如图所示．a-．据此估计，该社区一户年收入为=+，其中0.76bx ab=，bxm nbt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为((1ii ntb =-=∑∑bt -．(17ii tb =-=∑ 1.331bt -≈-2017届高三数学专题练习统计及统计案例解析【重点把关】1．解析：设样本中的老年教师人数为x，则=，解得x=180.故选C．2．解析：由题中茎叶图可知，该组数据的中位数为=20，故选B．3．解析：第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在[139，151]上恰有4组，故有4人，选B．4．解析：方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显．故南岗校区浓度的方差较小．故选A．5．解析：由表计算得：K2=≈3．03，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C．6．解析：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15．答案：157．解析：由表中数据求出样本平均数=8．5，=80，代入线性回归方程得，=250，所以线性回归方程为y=-20x+250.经验证，样本点在回归直线左下方的有(8．2，84)，(9，68)两个点，由古典概型的概率公式得，P==．答案：8．【能力提升】9．解析：由统计数据表可得==10.0，==8．0，则=8．0-0.76×10.0=0.4，所以回归直线方程=0.76x+0.4，当x=15时，=0.76×15+0.4=11．8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11．8万元，故选B．10．解析：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的数是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068．答案：068。

高中数学第九章统计经典大题例题(带答案)

高中数学第九章统计经典大题例题(带答案)

高中数学第九章统计经典大题例题单选题1、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A．0.38B．0.61C．0.122D．0.75答案：B×组距，即可得解.分析：利用频率=频率组距根据频率分布直方图可知，质量指标值在[25,35)内的概率P=(0.080+0.042)×5=0.122×5=0.61故选：B2、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．3答案：D解析：根据直方图求出a=0.0025，求出[300,500)的频率，可判断①；求出[200,500)的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.由(0.001+0.0015+0,002+0.0005+2a)×100=1，a=0.0025，[300,500)的频率为(0.002+0.0025)×100=0.45，①正确；[200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55，②正确；[200,400)的频率为0.3，[200,500)的频率为0.55，，中位数在[400,500)且占该组的45×100=480，③正确.故中位数为400+0.5−0.30.25故选:D.小提示：本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题3、某地区对当地3000户家庭的当年所得年收入情况调查统计，年收入(单位：万元)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]，则年收入不超过6万元的家庭有( )A．900户B．600户C．300户D．150户分析：根据频率分布直方图求出[2,4)和[4,6)这两组的频率之和，用这个频率之和乘以样本总量3000即可的答案．由图可知，[2,4)和[4,6)这两组的频率之和为(0.05＋0.1)×2＝0.3，年收入不超过6万元的家庭有3000×0.3＝900户．故选：A．4、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率（227≈3.1429）､密率（355113≈3.1416）这6个数据的中位数与极差分别为（）A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484答案：B分析：先对这6个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的中位数为(3.1498+3.1547)÷2≈3.1523，极差为3.2031−3.1416=0.0615，故选：B.5、下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（）答案：D分析：根据百分位数的定义求解即可.12×30%=3.6，把12个班级的得分按照从小到大排序为7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，可得30百分位数是第4个得分数，即9.故选：D6、某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980−1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多答案：D解析：根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项.对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%+17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；对于选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：D.小提示：关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.7、总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A．27B．26C．25D．19答案：D分析：根据随机数表法的步骤即可求得答案.由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25,25（重复，故舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：D.8、某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a:b:c=2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的1．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进4行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（）A．15人B．30人C．40人D．45人答案：D分析：由题知全校参加跑步的人数为2000×3=1500，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.4=1500，解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×34=450．所以a+b+c=1500．因为a:b:c=2:5:3，所以c=1500×32+5+3因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×200=45．2000故选：D多选题9、最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃答案：ABC分析：根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.观察折线图知，甲同学体温的极差为36.6−36.2=0.4℃，A正确；乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，(36.3×2+36.4×3+36.5×2)=46.4℃，B正乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数x=17确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因7×60%=4.2，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D不正确.故选：ABC10、下表记录了某地区一年之内的月降水量是53mm和56mmC．该年份月降水量的25％分位数是52mmD．该年份月降水量的中位数是56mm答案：ACD分析：A. 利用极差的定义判断；B.利用众数的定义判断；C.利用百分位数的定义判断；D.利用中位数的定义判断.A. 该年份月降水量的极差是71-46=25mm，故正确；B.该年份月降水量的众数是56mm，故错误；C.该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，56，58，64，66，71，12×25%=3，=52mm，故正确；所以年份月降水量的25％分位数是51+532D. 该年份月降水量从小到大为46，48，51，53，53，56，56，56，56，58，64，66，71，所以该年份月降水量的中位数是56+56=56mm，故正确；2故选：ACD11、某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（）.A．男生人数为80人B．B层次男女生人数差值最大C．D层次男生人数多于女生人数D．E层次女生人数最少答案：ABD分析：根据条形图求出抽取女生人，得出抽取男生人，再对照图表判断选项中的命题是否正确即可．解：由条形图知，抽取女生学生有18+48+30+18+6=120（人），所以抽取男生有200−120=80（人），选项A正确；B层次的男生有80×(1−10%−15%−20%−25%)=24（人)，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项B正确；D层次的男生有12（人），女生有18人，男生人数少于女生，选项C错误；E层次的女生人数最少，选项D正确．故选：ABD．12、某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群20％答案：AC分析：根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.解：对A：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故选项A正确；对B：由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故选项B错误；对C：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项C正确；对D：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群80％，故选项D错误.故选：AC.13、睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（）A ．高三年级学生平均学习时间最长B ．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C ．大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间D ．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠答案：BC分析：根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案.根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A 选项错误.根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B 选项正确.学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比516.睡眠时间长于学习时间的占比1116，C 选项正确.从高三到大学一年级，学习时间减少9.65−5.71=3.94，睡眠时间增加8.52−7.9=0.62，所以D 选项错误. 故选：BC填空题14、已知一组样本数据5､2､3､6，则该组数据的第70百分位数为__________．答案：5分析：首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案.解：这组样本数据5､2､3､6，从小到大排列为2、3、5、6，又4×70%=2.8，则该组数据的第70百分位数为第3个数5，所以答案是：5.15、若样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x8的标准差为1，则数据2x1−1，2x2−1，⋅⋅⋅，2x8−1的标准差为_______.答案：2解析：若一组数据x1，x2，x3，⋯，x n的方差为s2，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，⋯，ax n+b的方差为a2s2.若样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x8的标准差为1，则其方差也为1，所以数据2x1−1，2x2−1，⋅⋅⋅，2x8−1的方差为4，标准差为2.所以答案是：2.16、某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为_________.答案：36分析：根据题意可得24120=k5+k+3,解方程求出k的值,再根据C种型号的产品所占的比例,求出C种型号的产品应抽取的数量.由题意,得24120=k5+k+3,所以k＝2,所以C种型号的产品抽取的件数为120×35+2+3=36.所以答案是：36.解答题17、在①55%分位数，②众数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答问题.维生素C又叫L-抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.现从猕猴桃､柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg）各10个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x被污损.猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知x等于柚子的10个数据中的___________.(1)求x的值与猕猴桃的数据的中位数；(2)分别计算上述猕猴桃､柚子两种食物中测得每100克维生素C含量的平均数.答案：(1)121，中位数为114.5(2)115.4mg，119.6mg分析：（1）先将柚子从小到大排序，若选①，利用55%分位数的定义得到x=121，若选②，利用众数的定义进行也得到x=121，接着代入猕猴桃里面，从小到大排序算出中位数；（2）利用平均数的定义进行计算（1）柚子的10个数据按照从小到大的顺序排列为：109，113，114，116，117，121，121，122，131，132.选①，因为10×55%=5.5，所以柚子10个数据的55%分位数为第6个数，即121，所以x=121.猕猴桃的10个数据按照从小到大的顺序排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则(113+116)=114.5.中位数为12选②，因为柚子的10个数据的众数为121，所以x=121.猕猴桃的10个数据按照从小到大的顺序排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则(113+116)=114.5.中位数为12（2）×(102+104+106+107+113+116+119+121+由（1）得每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为110132+134)=115.4mg×(109+113+114+116+117+121+121+122+131+每100克柚子维生素C含量的平均数为110132)=119.6mg18、从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：cm，数据间无大小顺序要求）：152,155,158,164,164,165,165,165,166,167，168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.(1)若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合；(2)若样本数据的第90百分位数是173，求x的值；(3)若x=174，试估计该校高一年级新生的平均身高.答案：(1){164,165,168,170}(2)172(3)166.5(cm)分析：（1）首先排列19个数据，根据众数的定义，即可确定x的取值集合；（2）首先确定第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，再讨论x的取值，根据百分位数，列式求值；（3）根据平均数公式，列式求值.（1）其余十九个数据152,155,158,164,164,165,165,165,166，167,168,168,169,170,170,170,171,174,175中，数据出现的频数为3的数有165，170，出现频数为2的数据有164，168.因为x为这组数据的一个众数，所以x的取值集合为{164,165,168,170}.（2）因为20×90%=18，所以90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，若x⩽171，则90百分位数为1(171+174)=17，矛盾.2(x+174)=173，所以x=172.若171<x<175，即12(174+175)=174.5，矛盾.若x⩾175，则90百分位数为12综上，x的值为172.（3）依题意可得152+155+158+164+164+165+165+165+166+167+168+168+169+170+170+170+171+174+174+175=3330所以平均数为3330÷20=166.5(cm)，估计该校高一年级学生的平均身高.。

高三数学统计试题答案及解析

高三数学统计试题答案及解析

高三数学统计试题答案及解析1.为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）4.75；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）根据中位数的定义，16个数据按从小到大的顺序排列，第八，九两数的平均数即为这组数据的中位数，16个数据中出现次数最多的两个数，6和7（均为三次）为这组数据的众数；（2）从这16人中随机选取3人，一共有基本结果，其中至少有2个是“好视力”的基本结果有（个），由于是随机选取的，每个基本事件发生的可能性是相等的，于是可利用古典概型的概率公式求解；（3）首选明确X的所以可能取值集合，然后求出的概率值，从面求得X的分布列及数学期望．试题解析：解：（1）由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.（2）这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，则事件A包含的基本事件个数为：总的基本事件个数为：（3）X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B（3，）．P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝××（）2＝，P（X＝2）＝×（）2×＝，P（X＝3）＝（）3＝，X的分布列为故X的数学期望E（X）＝3×＝.【考点】1、茎叶图及众数、中位数；2、古典概型；3、离散型椭机变量的分布列及数学期望. 2.每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查古典概型、条形图、分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力、计算能力.第一问，获得优惠金额不低于300元的情况包括300元和500情况，根据条形图得到优惠金额300元和优惠金额500元的人数，从而利用古典概型求概率；第二问，先按分层抽样得到6人中优惠200元的有1人，500元的有3人，300元的有2人，用表示，分别写出从6人中选2人的所有情况15种，在15种中选出符合题意的情况共4种，最后求概率.试题解析：(1) 设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则. （6分）(2) 设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中使得事件成立的为，，，，共4个，则.（12分）【考点】古典概型、条形图、分层抽样.3.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.【答案】（Ⅰ）,p=0.25,a=0.12;（II）人;（III）.【解析】（I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．（II）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．试题解析：（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以所以，.所以（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为．则任选人共有，共15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为【考点】1.频率分布表与频率分布直方图；2．等可能事件的概率.4.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．【答案】（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．【解析】（1）把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数；正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．本题有50位市民，故市民对甲、乙两部门评分正中间有两个数，求平均数即得中位数的估计值；（2）50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为，以样本的频率值估计总体的概率；（3）样本平均数、众数、中位数、方差都是样本的数字特征，通过对这些样本数字特征的分析可以从各个方面对总体作出评价．（1）由所给茎叶图知，50位市民对这甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75．50位市民对这乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为．（3）由所给茎叶图知，该市的市民对甲部门评分的中位数高于对乙部门评分的中位数，而且由所给茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市的市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．（考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）【考点】1、样本的数字特征；2、频率和概率的关系．5.电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？【答案】（1）16万“足球迷”， 3万“铁杆足球迷”，（2）140元/张【解析】（1）利用频数等于频率乘以总数，样本中“足球迷”出现的频率=“足球迷”的人数=，同理可求：“铁杆足球迷”=，（2）如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看，现场观看足球比赛的人数超过10万人，所以设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球. 由得由，即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.解：（1）样本中“足球迷”出现的频率=（2分）“足球迷”的人数=（万）（4分）“铁杆足球迷”=（万）所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人. （6分）（2）设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球. （3分）令（5分）化简得：解得：，由，（7分）即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人. （8分）【考点】频率分布直方图6.汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？（2）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．【答案】（1）0.7；（2），乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.【解析】本题主要考查随机事件的概率、平均数、方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，5辆甲品牌汽车任取2辆，写出所有情况，在所有情况中选出至少有一辆二氧化碳的情况种数，相除得到概率；第二问，先利用乙品牌的平均数得到x的值，再利用求出甲、乙的方差，先比较甲和乙的平均数，如果相差不大或相等，再比较方差，方差越小表示二氧化碳排放量的稳定性越好.（1）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含以下种不同的结果：，，，，，，．所以．即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为． 6分（2）由题可知，，所以，解得．，因为所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 13分【考点】随机事件的概率、平均数、方差.7.从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云天，晴天，雨天，雪天，阴天，其它2天，合计天数为：天.本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为元或元；在非雨雪天的情况下，他以的概率骑自行车上班，每天交通费用元；另外以的概率打出租上班，每天交通费用元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）将事件“打出租车上班”分成两类：一类是雨雪天打出租车上班，另一类是非雨雪天打出租车上班，利用条件概率求各自的概率，并将两个概率相加即可得到问题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量的可能值，利用在各种天气下朱先生上班所选择的交通工具的方式求出在在相应可能值下相应的概率，然后列举出随机变量的概率分布列，并求出的数学期望.（1）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，，（2）的可能取值为、、、，，的分布列为（元）【考点】1.条件概率；2.随机变量的概率分布列与数学期望8.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，得到如题（16）图所示的频率分布直方图。

统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习

统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习

冲刺高考二轮统计与统计案例小题突破练（原卷+答案）一、单项选择题1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A．200，25 B．200，2 500C．8 000，25 D．8 000，25002．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：年龄频率[20，30)0.20[30，40)0.30[40，50)0.10[50，60)0.20[60，70)0.10[70，80]0.10则下列结论正确的是( )A ．在受试者中，50岁以下的人数为700B ．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800C ．受试者的平均年龄为45岁D ．受试者的疫苗有效率为80%4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为( )A ．66.5B ．67C ．67.5D ．685．已知一组数据：x 1，x 2，x 3的平均数是5，方差是4，则由2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是( )A ．16B ．14C ．12D ．116．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (单位：万千米)对应维修保养费用y (单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：行驶里程x /万千米 1 2 4 5 维修保养费用y /万元 0.50 0.90 2.30 2.70若用最小二乘法求得回归直线方程为y ^ ＝0.58x ＋a ^，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( )A ．3.34万元B ．3.62万元C ．3.82万元D ．4.02万元7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：已知χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (χ2≥10.828)＝0.001，根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，以下结论正确的为( )A ．爱好跳绳与性别有关B ．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．爱好跳绳与性别无关D ．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0018．为研究变量x ，y 的相关关系，收集得到下面五个样本点(x ，y )：x 5 6.5 7 8 8.5 y 9 8 6 4 3若由最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为y ^ ＝－1.8x ＋a ^，则据此计算残差为0的样本点是( )A ．(5，9)B ．(6.5，8)C ．(7，6)D ．(8，4)二、多项选择题9．下列统计量中，能度量样本x 1，x 2，…，x n 的离散程度的是( ) A ．样本x 1，x 2，…，x n 的标准差 B ．样本x 1，x 2，…，x n 的中位数 C ．样本x 1，x 2，…，x n 的极差 D ．样本x 1，x 2，…，x n 的平均数10．有一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，由这组数据得到新样本数据y 1，y 2，…，y n ，其中y i ＝x i ＋c (i ＝1，2，…，n )，c 为非零常数，则( )A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同11.某车间加工某种机器的零件数x 与加工这些零件所花费的时间y 之间的对应数据如下表所示：x /个 10 20 30 40 50 y /min 62 68 75 81 89由表中的数据可得回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋54.9，则以下结论正确的有( ) A ．相关系数r >0B ．b ^＝0.67C ．零件数10，20，30，40，50的中位数是30D ．若加工60个零件，则加工时间一定是95.1 min12．小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则( )A ．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B ．骑车时间的众数的估计值是21分钟C ．坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D ．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 三、填空题13．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．14．为了解某社区居民的2021年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元) 6.2 7.5 8.0 t 9.8根据上表可得回归直线方程y ^＝0.76x ＋0.4，则t ＝________．15．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分(满分150分)”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据(数据都是正整数)的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125. 则数学成绩一定优秀的同学是________．16．在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人. 已知男同学每周锻炼时间的平均数为17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16. 依据样本数据，估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为________．参考答案1．解析：由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为8040% ＝200，则样本中高中生的人数为200×25%＝50，易知总体的容量为501%＝5 000，结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为5 000×50%＝2 500. 故选B. 答案：B 2．解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A 项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为70%＋75%2＝72.5%＞70%，A 错误．对于B 项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B 正确．对于C 项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s 2后 ＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510 000 ，所以标准差s 后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s 2前 ＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510 000，所以标准差s 前≈11.93%.所以s 前＞s 后，C 错误．对于D 项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D 错误．故选B.答案：B3．解析：50岁以下1 000×(0.2＋0.3＋0.1)＝600人，A 选项错误．在受试者中，抗体呈阳性的人数为600×0.9＋400×0.85＝880，B 选项错误．受试者的平均年龄为25×0.2＋35×0.3＋45×0.1＋55×0.2＋65×0.1＋75×0.1＝45，C 选项正确．受试者的疫苗有效率为8801 000×100%＝88%，D 选项错误．故选C. 答案：C4．解析：第一组的频率为0.010×10＝0.1，前两组的频率之和为(0.010＋0.020)×10＝0.3，知25%分位数在第二组[60，70)内，故25%分位数为60＋10×0.25－0.10.2＝67.5.故选C. 答案：C5．解析：由已知得x 1＋x 2＋x 3＝15，(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＝12，则新数据的平均数为14 (2x 1＋1＋2x 2＋1＋2x 3＋1＋11)＝2（x 1＋x 2＋x 3）＋3＋114＝11，所以方差为14[(2x 1＋1－11)2＋(2x 2＋1－11)2＋(2x 3＋1－11)2＋(11－11)2]，＝14 [4(x 1－5)2＋4(x 2－5)2＋4(x 3－5)2]＝(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＝12， 故选C. 答案：C6．解析：由已知x － ＝1＋2＋4＋54 ＝3，y － ＝0.5＋0.9＋2.3＋2.74＝1.6，所以1.6＝0.58×3＋a ^ ，a ^ ＝－0.14，即y ^＝0.58x －0.14，x ＝6时，y ^＝0.58×6－0.14＝3.34， 故选A. 答案：A7．解析：a ＋b ＝40＋20＝60，c ＋d ＝20＋30＝50，a ＋c ＝40＋20＝60， b ＋d ＝20＋30＝50，ad －bc ＝40×30－20×20＝800，n ＝110，χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） ＝110×800260×50×60×50 ≈7.822<10.828，故爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001， 故选D. 答案：D8．解析：由题意可知，x － ＝5＋6.5＋7＋8.5＋85 ＝7，y － ＝9＋8＋6＋4＋35＝6，所以回归方程的样本中心点为(7，6)，因此有6＝－1.8×7＋a ^ ⇒a ^＝18.6，所以y ^＝－1.8x ＋18.6，在收集的5个样本点中，(7，6)一点在y ^＝－1.8x ＋18.6上，故计算残差为0的样本点是(7，6).故选C. 答案：C9．解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势． 答案：AC10．解析：A ：E (y )＝E (x ＋c )＝E (x )＋c 且c ≠0，故平均数不相同，错误；B ：若第一组中位数为x i ，则第二组的中位数为y i ＝x i ＋c ，显然不相同，错误；C ：D (y )＝D (x )＋D (c )＝D (x )，故方差相同，正确； D ：由极差的定义知：若第一组的极差为x max －x min ，则第二组的极差为y max －y min ＝(x max＋c )－(x min ＋c )＝x max －x min ，故极差相同，正确．答案：CD11．解析：由表中的数据，得x － ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，y －＝62＋68＋75＋81＋895 ＝75，将x － ，y － 代入y ^ ＝b ^ x ＋54.9，得b ^＝0.67，选项A ，B 均正确， 10，20，30，40，50的中位数是30，选项C 正确；当x ＝60时，y ^＝0.67×60＋54.9＝95.1，所以加工时间约是95.1 min ，而非一定是95.1min ，选项D 错误．故选ABC. 答案：ABC12．解析：在骑车时间频率分布直方图中，设骑车时间的中位数为a 1， 所以有0.1×2＋0.2×(a 1－20)＝0.5⇒a 1＝21.5，因此选项A 不正确； 骑车时间的众数的估计值为21分钟，因此选项B 正确； 设骑车时间的平均数为b 1，b 1＝(19×0.1＋21×0.2＋23×0.15＋25×0.05)×2＝21.6；在坐公交车时间频率分布直方图中，设坐公交车时间的中位数为a 2，因为(0.025＋0.05＋0.075＋0.1)×2＝0.5，所以a 2＝20，因此选项C 正确； 设坐公交车时间的平均数为b 2，b 2＝(13×0.025＋15×0.05＋17×0.075＋19×0.1＋21×0.1＋23×0.075＋25×0.05＋27×0.025)×2＝20，因为b 1>b 2，所以选项D 正确， 故选BCD. 答案：BCD13．解析：根据等高条形图可知： 喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为300460×23＝15人．答案：1514．解析：分别求出收入和支出的平均数，可得：x － ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y － ＝6.2＋7.5＋8.0＋9.8＋t 5 ＝31.5＋t 5，代入y ^＝0.76x ＋0.4可得：31.5＋t 5＝0.76×10＋0.4，解得：t ＝8.5. 答案：8.515．解析：在①中，甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128，可以找到很多反例，如118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀； 在②中，乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121，所以前三个数为121，121，127，则后两个数肯定大于127，故乙同学的数学成绩一定优秀；在③中，丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125，最大值与最小值的差为10，若最大值为129，则最小值为119.即119，125，125，127，129，故丙同学的数学成绩不一定优秀．综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙． 答案：乙16．解析：根据平均数的计算公式，全班的平均数为z － ＝17×30＋12×2030＋20＝15，设男同学为x 1，x 2，…，x 30，女同学为y 1，y 2，…，y 20，答案：19。

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高三数学专题练习
统计及统计案例
【重点把关】
1．(2015·北京卷，文4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()
类别人数
老年教师900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100 C．180 D．300 2．(2015·重庆卷，文4)重庆市2013年各月的平均气温()o C数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是()
A．19 B．20 C．21.5D．23
3．(2015·湖南卷，文2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
139,151上若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]的运动员人数是()
A．3 B．4 C．5 D．6 PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚4． 2.5
PM监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，南岗、群9点在南岗、群力两个校区附近的 2.5
力两个校区浓度的方差较小的是()
南岗校区群力校区
2 0.04 1 2
3 6
9 3 0.05 9
6 2 1 0.06 2 9
3 3 1 0.07 9
6 4 0.08 7
7 0.09 2 4 6
由表中数据，求得线性回归方程为20y x a =-+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．
8．(2016·甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，
(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(]4550，
上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3．
a
-．据此估计，该社区一户年收入为=+，其中0.76
bx a
b=，bx
m n
bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()(
1
2
1
i
i n
i t
y b ==--=
∑∑，a bt =-．
((1
7
1
i
i i t
b ==-=
∑∑ 1.331a y bt =-≈-所以，y 关于t 的回归方程为将对应的9t =代入回归方程得0.920.109+⨯
高三数学专题练习
统计及统计案例
解析
【重点把关】
1．解析：设样本中的老年教师人数为x，则=，解得x=180.故选C．
2．解析：由题中茎叶图可知，该组数据的中位数为=20，故选B．
3．解析：第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，
138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，
144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，
151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在[139，151]上恰有4组，故有4人，选B．
4．解析：方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显．故南岗校区浓度的方差较小．故选A．
5．解析：由表计算得：K2=≈3．03，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C．
6．解析：样本间距为36÷4=9，
则另外一个编号为6+9=15．
答案：15
7．解析：由表中数据求出样本平均数=8．5，=80，代入线性回归方程得，=250，所以线性回归方程为y=-20x+250.经验证，样本点在回归直线左下方的有(8．2，84)，(9，68)两个点，由古典概型的概率公式得，P==．
答案：
8．
【能力提升】
9．解析：由统计数据表可得
==10.0，
==8．0，
则=8．0-0.76×10.0=0.4，所以回归直线方程=0.76x+0.4，当x=15时，=0.76×15+0.4=11．8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11．8万元，故选B．
10．解析：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的数是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068．
答案：068。

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