(中考复习)第2讲实数的计算及大小比较

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中考复习之实数的运算及实数的大小比较

第2讲┃ 考点聚焦考点2 实数的大小比较
大于正数________零，负数______零，正数小于代数比较 ________一切负数；两个正数，绝对值大的大于规则较大；两个负数，绝对值大的反而________ 小
几何比较在数轴上表示的两个实数，________的数总右边左边规则是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义． 1 －p 负指数的运算：a ＝ p(a≠0，且p是正整数)， a 零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．
命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2Байду номын сангаас 实数运算中阅读理解问题． [2012· 广东] 观察下列等式：
1 1 1 第1个等式：a1＝＝ ×1－； 1×3 2 3 1 1 1 1 第2个等式：a2＝＝ × －； 3×5 2 3 5 1 1 1 1 第3个等式：a3＝＝ × －； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第4个等式：a4＝＝ × －； 7×9 2 7 9 „
第2讲┃ 归类示例
1 [解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝， 2 1 1 1 2 则x ＝，＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, x2－1 （x＋1）（x－1） 1 2 ∴x>x . 又x－＝＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x

中考数学复习第一单元数与式第02课时实数的运算及大小比较课件

9.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编]下列运算正确的是
A.-2+3=5
高
频
考
向
探
究
3
2
2
3
(
D
)
B.-3-2=-1
C.-1÷ × =-1
D.-33=(-3)3
10.[八上 P121 习题 3.3A 组第 5 题改编]用计算器计算(精确到 0.01): 3 2+2 3
≈
7.71
.
第十四页，共十七页。
(
)
[答案] B
[解析]由数轴(shùzhóu)可知,m<-1<0,
A.|m|<1
B.1-m>1
n>1>0.
C.mn>0
D.m+1>0
∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,
∴1-m>1.∴选项A,C,D错误,正确的是
选项B.
图2-2
第十页，共十七页。
基
础
知
识
巩
探
究
6. [2019·聊城]数轴(shùzhóu)上O,A两点的距离为4,一动
A.-5
B.-1
C.0
3.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是
(
A.-2
C.1
B.-5
)
D.1
)
高
频
考
向
探
究
第八页，共十七页。
B
D.4
基
础
知
识
巩
固
考向二
实数(shìshù)与数轴
4.如图 2-1,数轴上点 A,B 分别对应实数 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB

中考数学第一部分教材知识梳理第一单元第2课时实数的运算及大小比较

0次幂即
a 0 1 (a 0)
(2 )0 ⑥_1__
负整数 a p 指数幂
1 ap
(a
0,p为整数）
21 1 2
( 1) 3 3
⑦_-_2_7_
-1的奇 -1的奇数次幂为- (1)201 4 1 偶次幂 1，偶数次幂为1 (1)2015⑧_-_1_
特殊角的三角函数值
函数值详细内容见“锐角三角函数及其应用”【中考考点清单】考点1
C.一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的③_相__反_数__.
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得④ ，再将两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.
（4）除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 ⑤_倒__数___.
2. 常见的运算类型及法则
运算
法则
举例
任何非零实数的0次幂为1， ( 3)0 1
2. 性质比较法：（1）正数大于0和一切负数，负数小于0；（2）两个负数比较大小,⑨__绝__对_值__ 大的反而小.
3. 作差比较法： (1)a-b>0 a⑩ _>_b__ ;
(2)a-b<0 a<b; (3)a-b=0 a⑪ _=_b__ ； 4. 平方比较法：
【方法指导】在一组既有正数、0，又有负数的数字中，若求最大数，直接从正数中找，若求最小数，直接从负数中找，且注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
3. 实数的运算步骤
步骤一：将实数的运算中所涉及的每一小项的值计算出来；
步骤二：按照实数的运算顺序计算:(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先算括号内的；
步骤三：得出最终结果.

第02讲 2020中考复习实数的运算及大小比较专题

第02讲实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数；(2)赋值比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____；(3)作差比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_ _依次计算．考点1：实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．考点2：实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）21-等于（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12D ．12-3. （江苏省淮安市，6，31的值( ).A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21C ．−2D ．−21二、填空题：6. （河南省，9，3分）计算：._________27)3(30=--7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．8. （湖北省十堰市，12，3分）计算：|327-4|-（21）-2=______________9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为．三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()6cos303---+?；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0。

2014年中考复习第2讲实数的运算及大小比较

0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝－ 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析：－ 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝－30，故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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3．下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
考点训练
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解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一实数的大小比较例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
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考点二实数非负性的应用例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5

中考数学总复习第一单元数与式第02课时实数的运算与大小比较课件

将①式两边同时乘 3,得 3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,②
②-①,得 3S-S=3n+1-1,
1
即 S= (3n+1-1),
2
1
则 1+3+32+33+34+…+3n= (3n+1-1).
2
2021/12/9
第十八页，共二十四页。
高频考向探究
拓考向
[答案] B
1. [2018·张家界] 观察下列算式:21=2,22=4,23=8,
将①式两边同时乘 2,得 2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018,②
②-①,得 2S-S=22018-1,
即 S=22018-1.即 1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中 n 为正整数).
实律
ma+mb+mc
分配律 m(a+b+c)=
数
的实零次幂 a0=
1
运数
-1 的奇
-1 的奇次幂为
算的
偶次幂
幂
运负整数规定 a-n=
算指数幂
2021/12/9
ba
,
(a≠0)
-1

中考数学第2讲实数的运算及大小比较

第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±a.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a 3·a 2＝a6B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±3 3.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= . 4.(2014·重庆A 卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-12B.0C.-2D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×3+1+(2-1)-2=23-23+1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3×3333+3=6.18.原式＝+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示B所表示的数为m,∴(2)原式020.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。

中考数学总复习第2课时实数的运算与大小比较课件精品

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墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为 •显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯 ( 重武器) ，钩钜( 现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)

2019年中考专题复习第二讲实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算,按照的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号,并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得 ,并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。

22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。

】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确；又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确；又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．考点五：实数中的规律探索。

中考复习之实数的运算及实数的大小比较25页PPT

中考复习之实数的运算及实数的大小比较
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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Байду номын сангаас
49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)

D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
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3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝－9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
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1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) －－ C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2

《中考数学复习》课时2 实数的运算与大小比较

正确的是( A )
2
A. c<a<d<b
B. b<d<a<c
C. a<c<d<b
D. b<c<a<d
3
4
中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台快速提升
热点一实数的大小比较热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差：设 a，b 是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
A. 0
B.
1 3
C. －13
D. －3
3. 计算(－3)2的结果是( B )
A. －6 B. 9 C. －9 D. 6
4. 估算－2的值( C )
A. 在1到2之间
B. 在2到3之间
1
C. 在3到4之间
D. 在4到5之间
5. 设a＝20，b＝(－3)2，c＝3，d＝，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列
5. (2013·山东菏泽)如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，
c，其中 AB＝BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在( C )
A. 点 A 的左边
B. 点 A 与点 B 之间
C. 点 B 与点 C 之间
D. 点 C 的右边
6. (2013·湖南永州)实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子
(4)求比：设 a，b 是正实数，ab>1⇔a>b；ab＝ 1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.

中考数学复习第二节实数的运算及大小比较

第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现 4k －1.类型三与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2；当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。

中考数学考点复习集训第2讲：实数的运算及大小比较含解析

第2讲实数的运算及大小比较年份考查频次考查方向平方根、算术平方根和立方根选择1个填空1个解答1个考查得不多，考查类型有单独考查或者与实数的加减乘除或乘法等、三角函数以及整式的运算结合进行考查，预计的考查形式改变不大.选择1个解答3个选择2个填空2个解答3个实数的大小比较选择1个填空1个基本以选择题或者填空题的形式出现，考查得比较基础和单一，主要考查的内容有实数的大小比较和无理数大小范围的估计，三年中考查得多一些，预计仍有可能会考查到.选择2个填空1个选择6个填空1个实数的运算选择3个填空2个解答10个高频考点近年来几乎所有地市都有考查，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以解答题为主，单独考查或者与整式的运算、三角函数一起考查，后者考查得比较多，估计的考查形式仍不会有太大改变.选择3个填空2个解答13个选择4个填空1个解答11个平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记作± a.正数的平方根有两个，它们互为①______；②____没有平方根；0的平方根是③____.算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作a.0的算术平方根是④____.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤____立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥____立方根.实数的大小比较代数比较规则正数⑦____零，负数⑧____零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨____. 几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩____右边的数.实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a 0＝○11____(其中a≠0)，a －p＝○12____(其中p 为正整数，a ≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数的一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算○13____，最后算○14____，有括号的要先算○15______的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．(1)(·百色)化简：38＝( ) A ．±2B ．－2C ．2D ．2 2(2)(·北海)9的算术平方根是________．解决此类题目需要根据平方根和算术平方根、立方根的概念及符号的表示进行正确运算．1．(·百色)化简100得( )A ．100B ．10 C.10D ．±102．(·安顺)19的平方根是________．3．(·安徽)－64的立方根是________．(·柳州)在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是( ) A ．－3B ．0C ．4 D. 6本题考查了有理数比较大小，解题的关键是牢记：正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．1．(·桂林)下列四个实数中最大的是( )A ．－5B ．0C ．πD ．32．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )A ．桂林11.2 ℃B ．广州13.5 ℃C ．北京－4.8 ℃D ．南京3.4 ℃ 3．(·贺州)估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．(·崇左)比较大小：0________－2(填“>”“<”或“＝”)．(·玉林)计算：(－3)0×6－16＋|π－2|.【思路点拨】第一步先进行零指数幂、开方的运算以及去绝对值，第二步进行乘法的运算，最后一步进行加减的运算即可得出结果．【解答】解决本题的关键是掌握零指数幂a 0＝1(a≠0)、算术平方根的求值以及去绝对值的方法，注意|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）这个性质的运用．1．(·北海)计算2－1＋12的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．2122．如果□×(－23)＝1，则“□”内应填的实数是( )A ．－23B ．－32 C.23 D.323．(·柳州)计算：(－2)2－(3)0.4．(·钦州)计算：50＋|－4|－2×(－3)．5．(·贵港)计算：（－3）2－(14)－1＋(π－310)0－(－1)100.1．(·贺州)在－1、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 2．(·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2 D. 23．(·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是( )A ．－8 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 4．(·潍坊)3（－1）2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±15．(·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克6．(·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|7．(·杭州)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．(·玉林)计算：3－(－1)＝________.9．(·临沂)比较大小：2________3(填“<”“＝”或“>”)． 10．(·宁波)实数－8的立方根是________． 11．(·湖州)计算：23×(12)2＝________.12．(·资阳)计算：38＋(2－1)0＝________. 13．(·百色)实数28－2的整数部分是________．14．(·济宁)计算：π0＋2－1－14－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13.15．(·北海)计算：(13)－1－|－2|＋16－(3＋1)0. 16．(·桂林)计算：4－(－1)2 014－2sin45°＋|－2|.17．(·贵港)计算：9－(12)－1＋(2－2)0－2cos60°.18．(·南充)计算：( 2 014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.19．如图，一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m ＋2 015)0的值．20．(·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为－3、1.若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或621．(·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________.参考答案考点解读①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 ○111 ○121ap ○13乘除 ○14乘除 ○15括号内各个击破例1 (1)C (2)3题组训练 1.B 2.±133.－4例2 C题组训练 1.C 2.C 3.B 4.＞例3 原式＝1×6－4＋π－2＝π. 题组训练 1.B 2.B3.解：原式＝4－1＝3.4.解：原式＝1＋4－(－6)＝5＋6＝11.5.原式＝3－4＋1－1＝－1. 整合集训1．B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.4 9.> 10.－2 11.2 12.3 13.3 14.原式＝1＋12－12－13＝23.15.原式＝3－2＋4－1＝4. 16.原式＝2－1－2×22＋2＝1. 17.原式＝3－2＋1－2×12＝3－2＋1－1＝1.18.原式＝1－3＋2＋3×33＋3＝1－3＋2＋3＋3＝6. 19.(1)∵蚂蚁从点A 向右爬2个单位到达点B ， ∴点B 所表示的数比点A 所表示的数大2. ∵点A 表示－2，点B 所表示的数为m ， ∴m ＝－2＋2.(2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1 ＝ 2. 20.D 21.1 611。

云南中考数学 2_第2讲实数的大小比较及运算

第2讲实数的大小比较及运算
预学案·记易
考点一考点二考点三精讲案·学易类型一
平方根、算术平方根、立方根实数的运算实数的大小比较
平方根、算术平方根、立方根
类型二实数运算法则的判断
类型三实数的大小比较
类型四与实数有关的计算题试真题·练易
命题点一平方根、算术平方根、立方根
命题点二实数相关的计算题（高频考点）
7.(2014曲靖,17,6分)计算:|-2|-

1 4
1+( 2
-1.414)0+ 9
.
解原式=2-4+1+3=2.
探疑难·知易
1.“三根”转变先化简易错题1(2018安顺) 4 的算术平方根为 ( B ) A.± 2 B. 2 C.±2 D.2 解析 4=2,2的算术平方根是 2,选B. 错解 C或D

1 2
2

=4,∴原式=3-1+1-4=-1.
6.(2014昆明,15,5分)计算:| 2
|+(π-3)0+

1 2
1

-2cos

45°.
解
| 2
|= 2
,(π-3)0=1,

1 2
1

=-2,2cos

45°= 2
,∴原式= 2
+1-2- 2 =-1.
8.计算: 9
+|1- 5
|+( 5
+1)0-

1 4

2
.
解
9
=3,|1- 5
|= 5
-1,( 5

实数的运算及大小比较(中考复习)

第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较一、教学目标1、知识与技能：理解平方根、算术平方根、立方根，掌握实数大小比较的方法，实数运算的基本技能。

2、过程与方法：在复习旧知识的过程中，让学生掌握数学问题的分析方法和规律，同时体会数形结合与分类讨论的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：引导学生运用所复习知识解决问题，培养学生养成课后勤于反思、归纳的好习惯。

二、教学过程（一）、基础点巧练妙记基础点1：平方根、算术平方根、立方根提分必练：1. 49的算术平方根是______；的算术平方根是______；16的平方根是______；16的算术平方根是______；的平方根是______；＝____；＝______；＝______；＝______；＝______；2.＝______；－27的立方根是______；＝______；基础点2：实数的大小比较1. 数轴比较法数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数④大。

如图：，则实数⑤．2. 类别比较法(1)正数>0>负数；(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较⑥大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而⑦小．3. 作差比较法(1)a－b＞0⇔⑧______；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b＜0⇔⑨______．4. 平方比较法：a＞b≥0⇔＞(主要应用于二次根a＜b＜0＜式的估值及含有根式的实数的大小比较)．提分必练：【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 选项错误；－2＜－1，故B 选项错误；－1＜0＜2，故C 选项正确；3＞2，故D 选项错误；故选C.【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2< 13-<0<，故答案为A.5. (2016天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. －a ＜0＜－bB. 0＜－a ＜－bC. －b ＜0＜－a 第5题图D. 0＜－b ＜－a【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即－b ＜03. (2015丽水)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )A. -3B. -2C. 0D. 34. (2016聊城)在实数，-2，0，中，最小的实数是( ) A. -2 B. 0 C. 13-D.＜－a.6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是()A. a>bB. |a|>|b|C. -a<b 第6题图D. a＋b<0【解析】由数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，∴－a＜b.7. 将实数-1，0，2，由大到小用“＞”号连起来，可表示为________________．基础点3：实数的运算1. 常考运算及法则(1)乘方提分必练：8. (－3)2＝______；(－2)3＝______；－23＝______；【提分要点】负数的偶次幂为正，奇次幂为负，特别地，－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.9. (-1)2016＝________；(-1)2017＝________；42016×(-0.25)2017＝________；(2)0次幂：提分必练：10. 20＝________；( 12017 )0＝________；(cos60°)0＝________；( -2)0＝________；(-3.14)0＝________；【提分要点】看到0次幂就写⑩(3)负整数指数幂：a －p ＝⑪______(a ≠0，p 为整数)，特别地a－1＝ .提分必练11. 2－1＝________；(-2)－1＝________；(sin30°)－1＝________；( 1-2)－1＝_______；－2－2＝________；(12)－3＝________；【提分要点】指数的符号与结果的正负无关，可按“底倒指反”快速计算． (4)去绝对值符号.提分必练：12. |2|＝________；|－2|＝________； |－3＋2|＝_______；－| －2|＝_______；|2－|＝________；|－－2|＝________；－|2＋ |＝________；【提分要点】利用绝对值的非负性去绝对值符号；在实数混合运算中，当绝对值符号中为两个数的加减运算，注意绝对值具有括号作用，去掉绝对值符号后先加上括号，再去括号． (5)特殊角的三角函数值提分必练：13. sin30°＝cos60°＝________；sin45°＝cos45°＝________；cos30°＝sin60°＝________；tan30°＝________；tan45°＝________；tan60°＝________．（二）、实数的混合运算顺序第一步：先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：平方根，立方根，乘方，0次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、－1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值；第二步：再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；第三步：计算结果．提分必练：14. (2016宿迁)计算：2sin30°+3－1+(-1)0-.15. (2016广东)计算：|-3|-(2016+sin30°)0-(12-)－1.16.(2017原创)计算：( -1)0-|1-|-(-2)2+2cos30°. 课堂小结：本节课复习了哪些知识，你有哪些收获？作业布置：第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较(时间：20分钟分值：96分)命题点 1 平方根、算术平方根、立方根1. (沪科七下P5练习T2改编)下列说法正确的是()A. －2是4的一个平方根B. 4的平方根是－2C. 0没有平方根D. －4的算术平方根是－22. 16的平方根是()A. 2B. －2C. ±4D. ±23. (2016黄冈)916的算术平方根是________．4. (2016宁波)实数－27的立方根是________．命题点 2 实数的大小比较5. (沪科七下P15练习T3改编)四个实数2，0，－2，1中，最小的实数是()A. 2B. 0C. － 2D. 16. (2016阜阳市颍泉区二模)下列四个实数中，绝对值最小的数是()A. －3B. － 2C. 1 D．π7. (2015威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A. |a|＜1＜|b|B. 1＜－a＜bC. 1＜|a|＜b 第7题图D. －b＜a＜－18. (2016大庆)当0<x<1时，x2、x、1x的大小顺序是()A. x2<x<1x B.1x<x<x2C. 1x<x2<x D. x<x2<1x9. (2015常州)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是()A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b 命题点 3 实数的运算10. (2016合肥45中一模)比－2小1的数是()A. －1B. 0C. －3D. 111. (沪科七下P55习题T8改编)计算(－12)－2＋(－1)0的结果是( ) A. －5 B. －3 C. 3 D. 512. (2016梅州)计算(－3)＋4的结果为________． 13. 如果a 与2的和为0，那么|2－a |等于________．14. (8分)(2016扬州改编)计算：(－13)－2－12＋4cos30°.15. (8分)(2016呼和浩特)计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.16. (8分)(2016徐州)计算：(－1)2016＋π0－(13)－1＋38.17. (8分)(2016合肥46中一模)计算：(14)－1＋|1－3|－27tan30.18. (8分)(2016山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋()02-.。

(中考复习)第2讲 实数的计算及大小比较

中考复习之实数的运算及实数的大小比较

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