河南省高一下学期数学期末检测试卷
2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}15M x x =-≤<，{}2N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}15x x -≤< D ．{}25x x -≤<【答案】D【分析】根据并集的定义计算．【详解】{}15M x x =-≤<，{}{}222N x x x x =≤=-≤≤， ∴{}25M N x x ⋃=-≤<. 故选：D.2．已知i 为虚数单位，则复数1i3i-+=+（ ） A ．12i5-+ B ．22i5-+ C ．12i4-+ D ．1i4-+ 【答案】A【分析】根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】()()1i 3i 1i 12i3i 105-+--+-+==+， 故选：A.3．已知平面向量()1,2a x =，()2,3b =-，若a 与b 共线，则x =（ ） A ．34-B ．13-C ．13D ．34【答案】A【分析】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵a 与b 共线， ∴()13220x ⨯-⨯-=， 解得34x =-.故选：A.4．已知,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n【答案】B【分析】对于选项A ，平行于同一平面的两直线不一定平行，故选项A 错误； 对于选项B ，垂直于同一平面的两直线平行，故选项B 正确； 对于选项C ，与同一直线平行的两个平面可能相交，故选项C 错误； 对于选项D ，分别在两个平行平面内的两直线可能异面，故选项D 错误. 【详解】由,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，对于选项A ，若//m α，//n α,则m 与n 平行，相交或异面，故选项A 错误； 对于选项B ，若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，故选项B 正确；对于选项C ，若//m α，//m β，则α与β平行或相交，故选项C 错误； 对于选项D ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故选项D 错误. 故选：B.5．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为12，23，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（ ） A ．16B ．25C ．23D ．56【答案】D【分析】从对立事件出发，求出此项任务不能完成的概率，即可得能被完成的概率.【详解】解：依题意，此项任务不能完成的概率为12111236⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项任务被甲乙两人完成的概率为15166-=.故选:D.6．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为（ ）A ．8.5 B ．8.9C ．9.0D ．9.1【答案】C【分析】去掉一个最高分和一个最低分，即去掉一个7.8和一个9.5，求余下的9个数的平均数即可.【详解】解：去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.8分，则甲同学的最终得分为82939.549.09⨯+⨯+⨯=.故选:C.7．为了得到函数22cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】C【分析】根据平移变换的定义判断． 【详解】22cos(2)2cos[2()]323y x x πππ=-=-+，因此 将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移2π个单位长度得到函数22cos 22cos 2233y x x πππ⎡⎛⎫⎤⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎦⎝⎭⎣的图象. 故选：C.8．数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为2x =，方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的标准差为（ ）A ．6B ．7C ．12D ．36【答案】A【分析】利用方差的性质计算可得答案.【详解】数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的方差为234⨯6=.故选：A.9．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为（ ）A ．()2π B ．(48π-C ．(24π-D ．(108π-【答案】B【分析】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，由面积法求得内切球半径后可得球表面积．【详解】依题意，作圆锥的轴截面等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，圆锥的底面半径为2，则其母线长为22.设圆锥的内切球半径为r ，则111122224422222r r r ⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯，所以()221r =-，所以球表面积为()()241632248322S r πππ==-=-.故选：B.10．已知()e xf x =，若0a >，0b >，且()()22e f a f b ⋅=，则12a b+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．92D ．5【答案】C【分析】利用1的代换和基本不等式即可得到12a b+的最小值.【详解】由()()22e f a f b ⋅=，得22e e e a b ⋅=，所以22a b +=，()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b aa b=，即a b =时取等号， 所以12a b +的最小值为92.故选：C.11．如图，已知几何体1111ABCD A B C D -是正方体，则下列结论错误的是（ ）A ．在直线1DD 上存在点E ，使CE ∥平面11A BCB ．1AB ⊥平面11A BCC ．异面直线1AB 与11A C 所成的角为60°D ．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等 【答案】B【分析】对于A ，由题意可知：当E 与1D 重合时，满足CE ∥平面11A BC ，即可判断正误；对于B ，由题意可得1AB 只与平面11A BC 内的1A B 垂直，故不能得出1AB ⊥平面11A BC ，即可判断正误；对于C ，连接1DC ，1DA ，则有11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角，只需说明1160DC A ∠=︒是否成立，即可判断正误；对于D ，由补形法可知：任意的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，即可判断正误. 【详解】解：对于选项A ，当E 与1D 重合时，CE ∥平面11A BC ，故选项A 正确； 对于选项B ，虽然11AB A B ⊥.但1AB 与11A C 不垂直，选项B 错误；对于选项C ，连接1DC ，则1AB ∥1DC ，11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角或补角，连接1DA ，则11AC D 为等边三角形，所以1160DC A ∠=︒，故选项C 正确.对于选项D ，从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，选项D 正确. 故选：B.12．已知()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，则22sin sin αβ+=（ ）A ．32m -B ．43m -C ．21m -D ．21m +【答案】A【分析】根据诱导公式、同角的三角函数关系式，结合换元法、二次函数的对称性进行求解即可.【详解】因为236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以222sin sin ()sin cos sin 1sin 63x x m x x m x x m ππ+++=⇒+=⇒+-=，整理得：2215sin 1sin (sin )24m x x x =+-=--+，因为(0,)2x π∈，所以sin (0,1)x ∈，令sin x t =，即函数215()24m t =--+，显然该函数的对称轴为12t =，因为关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，所以有1sin sin 212αβ+=⨯=，22sin 1sin ,sin 1sin m m ααββ+-=+-=， 因此22sin sin sin 1sin 132m m m αβαβ+=+-++-=-， 故选：A二、填空题13．已知复数()()2242i z m m m =-+--()m R ∈为纯虚数，则z =______.【答案】4【分析】由复数为纯虚数求得m 的值，然后代入模的计算公式得答案．【详解】因为复数z 为纯虚数，则2240,20,m m m ⎧-=⎨--≠⎩，解得2m =-.所以4i z =， 所以4z =. 故答案为：4.14．在ABC 中，AB AC ===用斜二测画法画出ABC 的直观图，则该直观图的面积为______.【答案】4【分析】案.【详解】如图所示，作出ABC 底边上的高h ，则()22217h =-=，所以12772ABC S =⨯⨯=△， 所以该直观图的面积214744A B C S '''=⨯=△. 故答案为：144. 15．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形ABCDEFGH ，若1AB =，则AB DB -=______.211+2【分析】根据题意，利用余弦定理，计算出OA 的值，根据向量运算，把AB DB -化成AD ，计算其长度得答案.【详解】在AOB 中，设OA OB x ==，45AOB ∠=︒， 则2222cos 451x x x +-︒=，所以2222x =， 所以()22222cos1352221AB DB AB BD AD x x x x -=+==+-︒+. 2116．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，6BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为5为______.【答案】563【分析】分析可知12EF AB =，设2EF x =，则4,6AB x BF x ==，过点E 、F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，根据正四棱台的侧面积计算出x 的值，再利用台体的体积公式可求得结果．【详解】解：由题意得12EF AB =，设2EF x =，则4AB x =，6BF x =. 过点E ，F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，在等腰梯形ABFE 中，因为//EF AB ，EM AB ⊥，FN AB ⊥，则四边形MNFE 为矩形， 所以MN EF =，EM FN =，则2MN EF x ==， 因为AE BF =，EM FN =，90AME BNF ∠=∠=︒， 所以Rt Rt AME BNF ≌△△，所以2AB EFAM BN x -===， 在Rt BNF △中，由勾股定理得225FN BF BN x -， 所以等腰梯形ABFE 的面积为224535352x xS x x +===1x =. 所以22EF x ==，44AB x ==，方亭的高()2512h =-=，故方亭的体积为((1156241664333h S S S S ⨯⨯+=⨯⨯+=上下下上. 故答案为：563三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，23B π=.(1)若6C π=，求b ；(2)若6b =，求ABC 的面积S . 【答案】(1)23 (2)332- 【分析】第（1）问中，由正弦定理即可得b. 第（2）问中，由余弦定理和面积公式即可求解. 【详解】(1)由23B π=，6C π=，得2366A ππππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以2c a ==， 因为正弦定理得sin sin a bA B=，所以22sin sin 323sin sin6a Bb A ππ⨯===.（或22222222cos 2222cos123b ac ac B π=+-=+-⨯=，所以23b =） (2)由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2226222cos 3c c π=+-⨯， 化简得2220c c +-=，所以31c =-，或31c =--（舍去）.所以()11233sin 231sin2232S ac B π-==⨯⨯-=. 18．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[)20,30，第2组[)30,40，第3组[)40,50，第4组[)50,60，第5组[]60,70，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中数据落在[)50,60的频率；(2)求样本数据的第50百分位数；(3)若将频率视为概率，现在要从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组的概率. 【答案】(1)0.4 (2)52.5 (3)35【分析】(1)利用概率和为1求解；(2)由题意可得样本数据的第50百分位数落在第四组，再按百分数位定义求解即可; (3)先求出抽取人数中年龄在[)20,30的有2人，在[60,70]的有4人，用列举法求解即可. 【详解】(1)解：依题意，样本中数据落在[)50,60为()10.0120.022100.4-⨯+⨯⨯=； (2)解：样本数据的第50百分位数落在第四组，且第50百分位数为()0.50.120.2501052.50.4-⨯++⨯=.(3)解：[)20,30与[]60,70两组的频率之比为1:2，现从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则[)20,30组抽取2人，记为a ，b ，[]60,70组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在[)20,30的情况有(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，共9种，记“抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组”为事件A ，则()93155P A ==. 19．已知平面向量13,22a ⎛= ⎝⎭，2b =，且()27a b b a +⋅=. (1)求向量a 与b 的夹角；(2)当k 为何值时，向量2a kb -与a b -垂直？【答案】(1)23π120︒ (2)45k =-0.8- 【分析】在（1）问中，根据数量积定义即可求得a 与b 的夹角（余弦值）； 在（2）问中，根据向量垂直，即得()()20a kb a b -⋅-=，即可求得k 值.【详解】(1)因为13,22a ⎛= ⎝⎭，所以1a =， 由()27a b b a +⋅=，得2271a b b ⋅+=⨯，所以1a b ⋅=-， 所以1cos ,2a b a b a b ⋅==-，又[],0,a b π∈，所以2,3a b π=， 即向量a 与b 的夹角为23π. (2)因为向量2a kb -与a b -垂直，则()()20a kb a b -⋅-=，所以()22220a k a b kb -+⋅+=，即()()2212140k k ⨯-+⨯-+=，解得45k =-. 故当45k =-时，向量2a kb -与a b -垂直.20．已知())sin sin f x x x x =-.(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，求()f α的值； (2)求()f x 的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1)32- (2)最小正周期为π，单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 【分析】（1）求出cos α代入()f α可得答案；（2）利用正余弦的二倍角公式和两角和的正弦展开式化简可得()f x ，再用正弦的周期公式和单调递减区间可得答案.【详解】(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，则1cos 2α=-，所以())13sin sin 22f αααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎦；(2)())2sin sin cos sin =-=-f xx x x x x x31cos 2π1sin 2sin 22262-⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭x x x ， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2=， 由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，k ∈Z ， 得π2πππ63k x k +≤≤+，k ∈Z . 所以()f x 的单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z . 21．如图，四棱锥S －ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB SA ==，点P 在SC 上，M ，N 分别是BC ，CD 的中点.(1)求证：平面PMN ⊥平面SAC ；(2)若二面角P MN A --的正切值为32，求三棱锥P －MNC 的体积. 【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）先证明出BD ⊥平面SAC ，利用三角形中位线定理得到BD MN ∥，即可证明MN ⊥平面SAC ，进而证明出平面PMN ⊥平面SAC ；（2）设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，判断出PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，作PH AC ⊥，设2QH x =，则3PH x =.由PH HC SA AC=，解出3PH =.即可求出三棱锥P －MNC 的体积. 【详解】(1)因为SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以SA BD ⊥.连接BD ，因为底面ABCD 为菱形，AC BD ⊥.因为SA AC A ⋂=，SA ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ,所以BD ⊥平面SAC .又M ，N 分别是BC ，CD 的中点，BD MN ∥，所以MN ⊥平面SAC .因为MN ⊂平面PMN ，所以平面PMN ⊥平面SAC .(2)设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，因为MN ⊥平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，PQ ⊂平面SAC ， 所以MN AC ⊥，MN PQ ⊥，所以PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，则3tan 2PQA ∠=. 如图，作PH AC ⊥，H 为垂足，则32PH HQ =，设2QH x =，则3PH x =.由底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB =，则4AC =，由（1）知，Q 为AC 上靠近点C 的四等分点，1CQ =.因为SA PH ∥，所以PH HC SA AC =，即32144x x +=，所以1x =.所以3PH =.所以11122sin12033332P MNC MNC V S PH -=⋅=⨯⨯⨯︒⨯=△即三棱锥P －MNC 322．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）.(1)求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性；(2)是否存在实数m ，使得不等式()()()241og log 2f m f m <+成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)定义域为{}22x x -<<，奇函数 (2)存在，当1a >时，124m <<，当01a <<时，24m << 【分析】（1）由对数函数的性质求定义，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）分类讨论得函数的单调性，则单调性解不等式可得，注意对数函数的定义域．【详解】(1)由20,20,x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<.所以()f x 的定义域为{}22x x -<<， 因为函数的定义域关于原点对称，且()()()()log 2log 2a a f x x x f x -=--+=-， 所以()f x 为奇函数.(2)①当1a >时，()f x 在()2,2-上为增函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得124m <<. ②当01a <<时，()f x 在()2,2-上为减函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得24m <<. 综上，①当1a >时，存在124m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立；②当01a <<时，存在24m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立.。
河南省部分名校2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）答案
2020—2021学年度下学期期末考试高一数学试题卷答案1．B 因为121sin,cos 6232ππ===-，所以点的坐标为11(,22-，所以tan 1y xα==-，故选B 2．B解：()cos 70k -︒=()sin 70∴-︒=()()()sin 70tan 70cos 70k -︒∴-︒==-︒()()tan110tan 18070ta 1n 70k k ︒︒︒︒∴-===-3．A根据题意画出扇形，设圆的半径为：OB=r,根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到1sin sin 0.5BE OB BOE ==∠，弧长为1sin 0.5l r α==.4．B 5．C6．A 7．A ，由几何概型可知235a π=，则235a π=.8、C 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；9.C 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..10.解：将函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =为()sin(())sin()1g x 2x 2x 66ωωϕωϕ=-+=-+，因为ABC 是等腰直角三角形，所以1AC k =，即()C 201x 1-=--，解得1C x =，所以周期24T =，即8T =，故28πω=，解得4πω=，当1x =-时，()0g x =，即sin(())10424ππϕ⨯--+=，解得：,7k k z 24πϕπ-+=∈，因为||2πϕ≤，所以724πϕ=，故选D.11．因为对任意(),6x f x f π⎛⎫∈≤⎪⎝⎭R 恒成立，所以sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π2π6k ϕ=+或()7π2π6k k Z ϕ=+∈，当π2π6k ϕ=+时，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭（舍去），当7π2π6k ϕ=+时，()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=>=- ⎪⎝⎭，符合题意，即()7sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令375222262k x k πππππ+≤+≤+，解得263k x k ππππ-≤≤+，即()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎣⎦Z ；故选C.12．B 作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,x x x 不妨设127x x x <<< ，127S x x x =+++ ，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==，∴3217S =⨯+=.故选：B.13．系统抽样的抽样间隔为6003020=，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为303030292+++=.故答案为：9214．由题意,根据茎叶图可知5,6x y ==，成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：23257110C P C =-=．故答案为710．15.216．(0,1)解:画出函数y=cosx+2|cosx|,以及直线y=k 的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).17．（1）由题意，//AB x 轴，可得3AOB BAO π∠=∠=，所以3COA π∠=，所以23COB π∠=，则31sin tan 22COB COB COB ∠=∠=-∠=-.................................5分（2）由（1）得sin tan 2θθ==又由sin()cos()2sin sin 2sin 222tan sin tan sin tan()cos()2ππθθθθθπθθθθπθθ+--⨯--===---+-++..................5分18.解：解（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：1,1,1,2,1,3,1,42,1,2,2,2,3,2,43,1,3,2,3,3,3,44,1,4,2,4,3,4,4共16个基本事件．............3分用 表示满足条件“ 为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：1,1,2,1,2,2,3,1,3,3,4,1，4,2,4,4，共8个基本事件．...................................6分所以 =816=12．..................................................................7分故满足条件“ 为整数”的事件的概率为12．（2）用 表示满足条件“ − <2”的事件，则 包含的基本事件有：1,1,1,2,1,3,1,42,1,2,2,2,3,2,43,2,3,3,3,4,4,34,4，共13个基本事件．...................................10分则 =1316，........................................11分故满足条件“ − <2”的事件的概率为1316． (12)19.20．(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．--12分21．（1）由表可知A ＝5，3πω+φ2π=①，56πω+φ32π=②，联立①②解得ω＝2，φ6π=-，x ωϕ+02ππ32π2πx12π3π712π56π1312πsin()A x ωϕ+0505-0()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.................................................................................................................................4分（2） 5sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平行移动(0)θθ>个单位后可得：5sin 226x y x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）可得：5sin 426y x θπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令542,246k k Z πθππ⨯+-=∈∴1,23k k Z πθπ=-∈∴当1k =时，此时θ最小值为6π；.....................................................8分（3）因为()5sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令242,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，所以11,62122k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又02x π≤≤，∴012x π≤≤或32x ππ≤≤，∴()f x 增区间为0,,,1232πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦......................................................12分22．（1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤.............................................................4分(2)()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++4π-πk x =或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，...........................................10分故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．...................12分。
河南省信阳市固始县高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
河南省信阳市固始县高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．复数312i 1iz +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知α，β是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若//m α，n αβ=I ，则//m n B ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥3．已知向量()2,m λ=r ，()2,4n λ=--r ，若m r与n r 共线且反向，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2-或44．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为Z 甲，Z 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A ．Z Z =甲乙，22s s >乙甲B ．Z Z =甲乙，22s s <甲乙C ．Z Z >甲乙，22s s >乙甲 D ．Z Z <甲乙，22s s >乙甲5．已知函数π())(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，若将函数()f x 的图象向右平移(0)θθ>个单位后所得曲线关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ）A ．π8B ．π4C ．3π8 D ．π26．已知α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos cos cos αβαβ+=，则()tan αβ+的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．38．已知边长为2的菱形ABCD 中，点F 为BD 上一动点，点E 满足3BE EC =u u u r u u u r ，12AE BD ⋅=-u u u r u u u r ，则AF BE ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．0B ．23C ．43D ．3二、多选题9．一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ） A ．等边三角形B ．正方形C ．梯形D ．正五边形10．若1b c >>，01a <<，则下列结论正确的是（ ）A ．a a b c <B ．log log b c a a >C ．a a cb bc <D ．log log c b b a c a >11．在锐角ABC V 中，设a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 对边，1a =，cos cos 1b A B -=，则下列选项正确的有（ ）A ．2B A =B ．b 的取值范围是)C ．当32b =时ABC VD ．若当,A B 变化时，2sin 2sin B A λ-存在最大值，则正数λ的取值范围为⎛ ⎝⎭三、填空题12．若函数tan y x ω=在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为严格增函数，则实数ω的取值范围是.13．已知函数()f x 是偶函数，对任意x ∈R ，均有()()2f x f x =+，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则函数()()()5log 1g x f x x =-+的零点有个.14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长均为2．以11A D 为半径的球面与侧面11B BCC 的交线长为．四、解答题15．已知()()4,3,23213a b a b a b ==-⋅+=r r rr r r ．(1)求a r 与b r的夹角；(2)若a r 在b r 方向上的投影向量为c r，求()c a b ⋅+r r r 的值．16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 的面积为S ，已知2c =，且224a b +=+． (1)求C ；(2)a -的取值范围．17．为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[]40,100内，并制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩；(2)若在区间[)70,80内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间[]80,100内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在[]70,100内的所有学生测试成绩的平均数和方差．18．已知函数()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-+，求：（1）()f x 的最小正周期及最大值；（2）若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()f α=，求α的值；（3）若()210f x m -+=，在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不等的实数根，求m 的取值范围.19．在直角梯形ABCD 中，,22AD BC BC AD AB ===∥90ABC ∠=︒（如图1），把△ABD 沿BD 翻折，使得A ∉平面BCD ，连接AC ，M ，N 分别是BD 和BC 中点（如图2）．(1)证明：平面BCD ⊥平面AMN ；(2)记二面角A —BC —D 的平面角为θ，当平面BCD ⊥平面ABD 时，求tan θ的值； (3)若P 、Q 分别为线段AB 与DN 上一点，使得()R AP NQPB QDλλ==∈（如图3），令PQ 与BD 和AN 所成的角分别为1θ和2θ，求12sin sin θθ+的取值范围．。
河南省2022-学年高一数学下学期期末考试试题
河南省回民中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题第I 卷〔选择题〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数()112-++=x x x f 的定义域是〔 〕 A ．()()+∞∞-,11, B ．[)+∞-,2 C ． [)()+∞-,11,2 D ．()∞+，1 2．设3.0log ,4,3.043.04===c b a ，那么c b a ,,的大小关系为〔 〕 A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c << D ．b a c << 3．直线013=-+y x 的倾斜角为〔 〕A ． 060 B ． 030 C ． 0120 D ． 0150 4．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 平面ABC 。
假设2,11====BC AA AC AB ，那么异面直线C A 1与11C B 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．0905．函数()x a x f =〔a ＞0且1≠a 〕在()2,0内的值域是()2,1a ，那么函数()x f y =的图像大致是 〔 〕6．过点()3,1-且垂直于直线052=+-y x 的直线方程为〔 〕A ．072=--y xB ．012=++y xC ．072=+-y xD ．012=-+y x 7．设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,〔 〕 A ．假设β⊥l ，那么βα⊥ B ．假设βα⊥，那么m l ⊥ C ．假设l ∥β，那么α∥β D ．假设α∥β，那么l ∥m8．假设直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，那么实数a 的值为〔 〕 A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-9．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面， 点D 是侧面C C BB 11的中心，那么AD 与平面ABC 所成角的大小是〔 〕A ． 030B ．045C ．060D ．090 10．函数4)1()(22--=x x x f 的零点个数是〔 〕 A.1 B.2 C. 3 D.411．对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是〔 〕 A ．相离 B ．相切 C ．相交且直线过圆心 D ．相交但直线不过圆心 12．圆1C ：()()11122=++-y x ，圆2C ：()()95422=-+-y x ，点N M ,分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，那么PM PN -的最大值是〔 〕A ．452+B ．9C ．7D ．252+第II 卷〔非选择题〕二、填空题：此题共4小题，每题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
( ) ( ) 已知复数 z = m2 - 2m - 3 + m2 - 3m - 4 i(i 为虚数单位 ) ，若__________，求实数 m 的
值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分.
（2）已知 x = 1- i 是关于 x 的实系数一元二次方程 x2 + ax + b = 0 的一个根，求 a, b 的值.
=
.
( ) ( ) 14．已知向量
ar
=
(3,
3)
,
r b
=
(1,
-1)
，若
ar
+
r lb
^
ar
-
r lb
，则实数 l =
.
15．若四面体各棱的长是1或 2 ，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写 出一个可能的值）
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四、双空题
16．如图所示，有一块三角形的空地，已知
B．若 m ^ a, m ^ b ，则a //b C．若 m ^ a, n//b ，且 m ^ n ，则a //b
D．若 m ^ a, n//b ，且 m // n ，则a ^ b
10．已知复数
z1
满足
z1
=
1+ i
i
，
z2
=
x
+
yi
，x，
y
ÎR
，
z1
，
z2
所对应的向量分别为
uuuur OZ1
，
uuuur OZ2
【详解】因为
z
=
3+ 1-
4i 2i
=
(3 + (1-
4i)(1+2i) 2i)(1+2i)
河南郑州高一下学期期末考试数学试题含答案
2019一2020学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平行四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10). 2. sin(－103 π)的值等于A.2B.C.D.-. 3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A.30 B.31 C.32 D.33 4.下列函数中是偶函数且最小正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24xB.y=sin4xC.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为 A. B.3 C.32 D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12 π，0)，则tan(π+θ)= A. －7 B.7 C. －17 D. 177.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为A.45B.40C.35D.309.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
河南省郑州市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精校】.doc
i1
i1
i1
i1
n
n
( xi x)( yi y)
xi yi nx y
b
i1 n
( xi x) 2
i1
n
xi2
， a$
2
nx
y bx .
i1
i1
20. 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 在边 CD 上 .
uuur uuur uuur （ I ）若点 F 是 CD 上靠近 C 的四等分点，设 EF AB AD ，求 g 的值；
sin x
? cos x
sin x
在一个周期内的图像
4
4
4
4
是（ ）
A．
B．
C.
D．
7. 设单位向量 e1 ， e2的夹角为 60°，则向量 3e1 4e2 与向量 e1 的夹角的余弦值是（
）
A． 3 4
B
．5
C.
25 37
37
37
D ． 5 37 37
8. 如果下面程序框图运行的结果 s 1320 ，那么判断框中应填入（
(b,d , e) ， (b, d , f ) ， (b, e, f ) ， (c, d, f ) ， (c, e, f ) ， (d, e, f ) 共 20 种， 其中恰好抽中 1 名优秀生的结果有 (a, b, d ) ，(b, c, d ) ，(c, a, d ) ，(a,b, e) ，(b,c,e) (c, a,e) ，
16.
12
三、解答题
17. 解：（ 1） av
v b
4, 2 ，设 av
v b
与
av的夹角为
，
所以 cos
河南省开封市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题
河南省开封市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差4．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1，2或3时表示甲获胜，出现4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了3局2胜制，所以每3个随机数为一组，代表3局的结果，经随机模拟产生以下20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计所求概率的值为（ ） A ．0.3B ．0.35C ．0.6D ．0.655．已知3a =r ，4b =r ，且a r 与b r 的夹角2π3θ=，则a b -=r r （ ）A ．13B C ．37D 6．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A =，且2a =，3c =，则co s C =（ ） A ．34-B ．18-C ．34D ．187．ABCD Y 中，E 为CD 的中点，BE 与对角线AC 相交于点F ，记A B a =u u u r r ，AD b u u u r r =，用a r，b r 表示BF =u u u r（ ）A ．1233a b +r rB ．1233a b --rr C ．1233a b -+rr D ．2133a b -+r r8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体-P ABC 为鳖臑，且PA AB =，AC BC =，记二面角A PB C --的平面角为θ，则sin θ=（ ）A ．2B C D二、多选题9．已知()0.5P A =，()0.3P B =，则下列说法中正确的是（ ） A ．如果B A ⊆，那么()0.5P A B ⋃=B ．如果B A ⊆，那么()0.3P AB =C ．如果,A B 互斥，那么()0.8P A B ⋃=D ．如果,A B 互斥，那么()0.15P AB = 10．已知复数cos isin z θθ=+，则（ ）A ．1=zzB ．1z =C ．21z =D ．222z z +≤11．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走m a 到达B 处，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高h =（ ）A ．()()sin sin sin a αγβγα-- B ．()()sin sin sin a αγαγβ--C ．()()sin sin sin sin a a γαββγα-+-D ．()()sin sin sin sin a a γαββγβ-+-三、填空题12．已知向量a r ，b r ，c r在网格中的位置如下图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c -⋅=r r r ；⋅=r r a b ．13．已知正方体的内切球体积为1，则该正方体的外接球体积为．14．已知复数21(4)i(R)z m m m =+-∈，22cos (2sin )i(,R)z θλθλθ=++∈，且12z z =，则λ的取值范围是．四、解答题15．在一个不透明的盒子中有大小质地完全相同的1个红球和1个白球，从中随机地摸出一个球，观察其颜色后放回．设事件A =“摸球2次出现1次红球”，B =“摸球4次出现2次红球”．(1)分别写出“摸球2次”和“摸球4次”这两个试验的样本空间； (2)猜想()P A 和()P B 的大小关系，并验证你的猜想是否正确．16．在平面直角坐标系Oxy 中，已知向量()1,0OA =u u u r ，()2,2OB =u u u r，()21,OC x x =-+u u u r ，其中0x ≠．(1)求BAC ∠；(2)若5BC =u u u r ，求向量BC u u u r在向量OA u u u r 上的投影向量的坐标．17．有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010-⨯的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 1.65 1.31(1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；(2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗为什么?(3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A 、B 水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有14的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD ==，=AB 90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD .(1)证明：AP ⊥平面PCD ；(2)若E 是棱P A 的中点，且//BE 平面PCD ，，求异面直线BE 与PD 所成角的余弦值. 19．当ABC V 内一点P 满足条件PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=时，称点P 为ABC V 的布洛卡点，角θ为ABC V 的布洛卡角．如图，在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC V 的面积为S ，点P 为ABC V 的布洛卡点，其布洛卡角为θ．(1)证明：()2sin S a PB b PC c PA θ=⋅+⋅+⋅⋅． (2)证明：2224tan Sa b c θ++=；=，且PC，求A及tanθ．(3)若a c。
2020-2021学年河南省高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. sin(−25π3)=( )A. −√32B. √32C. −12D. 122. 已知向量a ⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(m,−2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. −6B. −23C. 23D. 63. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A 为对立事件的是( )A. 正面朝上的点数大于3B. 正面朝上的点数是2的倍数C. 正面朝上的点数为4或6D. 正面朝上的点数是3的倍数4. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |=4，且a ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12，则向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π65. 已知扇形AOB 的周长为10，面积为6，则该扇形的圆心角为( )A. 3B. 43或3C. 34D. 34或36. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的赢得比赛(单局中无平局).若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为( )A. 316B. 14C. 516D. 127. 已知函数f(x)=2cos(ωx +φ)+sin(ωx +φ)是奇函数，则tanφ=( )A. −2B. 2C. −12D. 128. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A ，B ，C ，D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是( )A. 该校高一年级有300名男生B. 该校高一年级学生体重在C区间的人数最多C. 该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175D. 该校高一年级学生体重在D区间的人数最少9.已知函数f(x)=cos4x−sin4x+√3sin2x，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A. g(x)是奇函数B. g(x)的最小正周期是π2C. g(x)的图象关于直线x=π4对称 D. g(x)在[5π2,8π3]上单调递减10.执行如图所示的程序框图，若输出的s=16，则判断框内填入的条件可以是()A. k>1？B. k>2？C. k>3？D. k>4？11. 某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名(每次考试无并列名次).现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为 甲同学：平均数为3，众数为2； 乙同学：中位数为3，众数为3； 丙同学：众数为3，方差小于3； 丁同学：平均数为3，方差小于3． 则一定符合推荐要求的同学有( )A. 甲和乙B. 乙和丁C. 丙和丁D. 甲和丁12. 已知函数f(x)=3sin2x +mcos2x ，若对任意的m ∈[−√3,√3]，f(x)≥√6恒成立，则x 的取值范围是( )A. [kπ+5π24,kπ+7π24](k ∈Z) B. [kπ+7π24,kπ+11π24](k ∈Z) C. [2kπ+5π12,2kπ+7π12](k ∈Z)D. [2kπ+7π12,2kπ+11π12](k ∈Z)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是______ ；其中女职工被抽取的人数为______ ．14. 已知sin(a +β)=34，sin(α−β)=13，则tanαtanβ= ______ ．15. 在区间[0,3]上随机取一个数a ，则函数f(x)=2sin(2x +π4)−a 在[−5π24,π2]上有两个零点的概率为______ ．16. 在平行四边形ABCD 中，(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4.若π3≤∠BAD ≤2π3，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为30°，且|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3．(1)求|2a ⃗ −b ⃗ |的值；(2)若(k a ⃗ −b ⃗ )⊥(2a ⃗ −k b ⃗ )，求k 的值．18. 已知α是第二象限角，且sin(α+π)cos(3π2−α)−cos(3π−α)sin(π2+α)2sin(−α)cosα+cos 2α=1．(1)求tanα的值；(2)求3sin2α+cos2α的值．19. 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如表所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差； (2)若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数．20.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[163,m]，函数f(x)的值域为[−32,3]，求m的取值范围．21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到表：好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．(1)从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；(2)为了了解A，B两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A，B两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查.若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A，B两类剧都有的概率．)．22.已知函数f(x)=sin2x+√2msin(x−π4(1)当m=0时，求方程f(x)=1的解的集合；2(2)当x∈[0,π]时，f(x)的最大值为8，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin(−25π3)=−sin(8π+π3)=−sinπ3=−√32．故选：A．利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗=(−3,1)，b⃗ =(m,−2)，若a⃗//b⃗ ，∴由题意可得−3×(−2)−m=0，解得m=6．故选：D．利用向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：对于选项A，正面朝上的点数大于3，即点数为4，5，6，与事件A有公共部分5，即该事件与事件A不对立，故选项A错误，对于选项B，正面朝上的点数是2的倍数，即点数为2，4，6，与事件A无公共部分，且该事件与事件A包含了所有的样本空间，即正面朝上的点数是2的倍数是事件A的对立事件，故选项B正确，对于选项C，正面朝上的点数为4或6，与事件A是互斥事件，故C选项错误，对于选项D，正面朝上的点数是3的倍数，即点数为3，6，与事件A有公共部分3，即该事件与事件A不对立，故选项D错误．故选：B．根据已知条件，结合随机事件，互斥事件，对立事件的概念，即可求解．本题主要考查了随机事件，互斥事件，对立事件的概念，需要学生熟练掌握这三种事件的不同点，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：因为a ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12，|a ⃗ |=2|b⃗ |=4， 所以a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =12，即16+a ⃗ ⋅b ⃗ =12， 所以a ⃗ ⋅b ⃗ =12−a ⃗ 2=−4，所以cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=−42×4=−12，由<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]， 则<a ⃗ ,b ⃗ >=2π3．故选：C ．根据已知条件求出a ⃗ ⋅b ⃗ ,|a ⃗ |,|b ⃗ |，然后套用夹角公式直接计算即可． 本题考查数量积的运算和性质，夹角公式等知识，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：如图所示，设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ， 由题意可得{2r +l =1012lr =6，解得{l =6r =2或{l =4r =3，当l =6，r =2时，扇形的圆心角为α=lr =3； 当l =4，r =3时，扇形的圆心角为α=lr =43； 所以该扇形的圆心角为43或3． 故选：B ．设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，根据题意列方程组求出l 、r 的值，即可求出扇形的圆心角．本题考查了扇形的弧长和面积计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知甲、乙打满4局比赛的胜负情况如下：由树状图可知，胜负情况共有16种，其中甲赢得比赛的情况有5种，．故所求概率P=516故选：C．求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：f(x)=2cos(ωx+φ)+sin(ωx+φ)=√5sin(ωx+φ+θ)，其中tanθ=2，且θ为第一象限角．因为f(x)是奇函数，所以φ+θ=kπ(k∈Z)，所以φ=kπ−θ(k∈Z)，故tanφ=−tanθ=−2．故选：A．化简解析式为y=Asin(ωx+φ)的类型，利用奇函数的性质，构造关于φ的方程求解．本题考查三角函数的奇偶性，诱导公式，和差角公式，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：由题意可得该校高一年级有60+80+120+40=300名女生，则有800−300=500名男生，故男生体重在A，B，C，D区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在A，B，C，D区间的人数分别为135，270，255，140，故选项A，B，D错误，选项C正确．故选：C．利用题中条形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项分析判断即可．本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由题意可得f(x)=cos2x−sin2x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)，则g(x)=2sin(2x−π6)，从而g(x)的最小正周期T=2π2=π，故A，B错误．令2x−π6=kπ+π2(k∈Z)，解得x=kπ2+π3(k∈Z)当x=π4时，k=−16∉Z，故C错误．令2k′π+π2≤2x−π6≤2k′π+3π2(k′∈Z)，解得k′π+π3≤x≤k′π+5π6(k′∈Z)．当k′=2时，7π3≤x≤17π6，因为[5π2,8π3]⊆[7π3,17π6]，所以D正确．故选：D．直接利用三角函数关系式的变换，函数图像的平移变换．正弦型函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数图像的平移变换．正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：输入m=3，n=5，k=0，s=0．第一次循环可得m=2，n=3，m=5，s=5，k=1，判断条件不成立；第二次循环可得m=−2，n=5，m=3，s=8，k=2，判断条件不成立；第三次循环可得m=2，n=3，m=5，s=13，k=3，判断条件不成立；第四次循环可得m=−2，n=5，m=3，s=16，k=4，判断条件成立．跳出循环体输出结果．因此，判断框内的条件应为“k >3？”． 故选：C ．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.【答案】D【解析】解：对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2、2、5，满足要求；对于乙同学，中位数为3，众数为3，可举反例：3、3、6，不满足要求； 对于丙同学，众数为3，方差小于3，可举特例：3、3、6，则平均数为4，方差s 2=13[2×(3−4)2+(6−4)2]=2<3，不满足条件； 对于丁同学，平均数为3，方差小于3，设丁同学3次考试的名次分别为x 1，x 2，x 3，若x 1，x 2，x 3中至少有一个大于等于6， 则方差s 2=13[(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2]>3，与已知条件矛盾， 所以x 1，x 2，x 3均不大于5，满足要求． 故选：D ．利用平均数、众数、中位数、方差直接求解．本题考查命题真假的判断，考查平均数、众数、中位数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】A【解析】解：对任意m ∈[−√3,√3]，3sin2x +mcos2x ≥√6成立，构造以m 为自变量的一元一次函数g(m)=mcos2x +3sin2x ．所以条件等价于{g(−√3)=3sin2x −√3cos2x ≥√6g(√3)=3sin2x +√3cos2x ≥√6，即{sin(2x +π6)≥√22sin(2x −π6)≥√22，则{2kπ+π4≤2x +π6≤2kπ+3π42kπ+π4≤2x −π6≤2kπ+3π4(k ∈Z)，解得{kπ+π24≤x ≤kπ+7π24kπ+5π24≤x ≤kπ+11π24(k ∈Z)，故x 的取值范围是[kπ+5π24,kπ+7π24](k ∈Z)． 故选：A ．构造以m 为自变量的一元一次函数g(m)=mcos2x +3sin2x ，将条件转化为解不等式{g(−√3)≥√6g(√3)≥√6．本题考查不等式的恒成立问题，考查解三角不等式，三角恒等变换，属于中档题．13.【答案】分层抽样 60【解析】解：最适当的抽样方法是分层抽样， 其中，女职工被抽取的人数为150×12001800+1200=60， 故答案为：分层抽样，60．由题意利用分层抽样的定义和方法，得出结论． 本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．14.【答案】135【解析】解：∵sin(a +β)=34，sin(α−β)=13，∴sinacosβ+cosasinβ=34，sinacosβ−cosαsinβ=13，解得sinαcosβ=1324，cosαsinβ=524，∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=1324524=135．故答案为：135．根据已知条件，结合正弦函数的两角和公式与两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦函数的两角和公式与两角差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．15.【答案】23【解析】解：因为x ∈[−5π24,π2]， 所以2x +π4∈[−π6,5π4]，因为f(x)在[−5π24,π2]上有两个零点， 所以a ∈[−1,2)， 又a ∈[0,3]， 所以a ∈[0,2)，则所求概率P =2−03−0=23． 故答案为：23．利用三角函数的性质以及零点的定义，求出a 的取值范围，然后将几何概型转化为区间长度之比，即可得到答案．本题考查了几何概型问题，几何概型问题一般会转化为长度、面积、体积的比值进行求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题．16.【答案】[−8,83]【解析】解：因为(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0， 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以四边形ABCD 是菱形． 记AC ，BD 的交点为O(图略)， 因为|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4， 所以|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2． 设∠BAD =2θ， 所以∠BAC =θ，所以cosθ=AOAB ，即AB =AOcosθ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2cos2θ=(2cosθ)2cos2θ=4cos2θcos 2θ=8−4cos 2θ．因为π3≤∠BAD ≤2π3，即π3≤2θ≤2π3，所以π6≤θ≤π3，所以12≤cosθ≤√32，所以14≤cos 2θ≤34，则163≤4cos 2θ≤16，故−8≤8−4cos 2θ≤83，即−8≤AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤83． 故答案为：[−8,83]．设∠BAD =2θ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示为关于θ的函数，可解决此题． 本题考查平面向量数量积性质及运算、三角函数，考查数学运算能力，属于中档题．17.【答案】解：由已知得a ⃗ 2=|a ⃗ |2=4,b ⃗ 2=|b ⃗ |2=3，a ⃗ ⋅b ⃗ =2×√3×cos30°=3． (1)|2a ⃗ −b ⃗ |=√(2a ⃗ −b ⃗ )2=√4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√4×4−4×3+3=√7．(2)由(k a ⃗ −b ⃗ )⊥(2a ⃗ −k b ⃗ )得(k a ⃗ −b ⃗ )⋅(2a ⃗ −k b⃗ )=0， 所以2k a ⃗ 2−k 2a ⃗ ⋅b ⃗ −2a ⃗ ⋅b ⃗ +k b ⃗ 2=0，化简得3k 2−11k +6=0，解得k =23，或k =3．【解析】(1)利用求模公式直接计算即可；(2)根据向量垂直的条件列出关于k 的方程，求出k 的值．本题考查平面向量数量积的运算与性质，以及向量垂直的判断方法，属于基础题．18.【答案】解：(1)因为sin(α+π)cos(3π2−α)−cos(3π−α)sin(π2+α)2sin(−α)cosα+cos 2α=1，所以sin 2α+cos 2α−2sinαcosα+cos 2α=1，所以sin 2α+cos 2α=−2sinαcosα+cos 2α，即sin 2α=−2sinαcosα． 因为α是第二象限角， 所以sinα≠0，cosα≠0， 所以tanα=−2． (2)3sin2α+cos2α=6sinαcosα+cos 2α−sin 2αsin 2α+cos 2α=6tanα+1−tan 2αtan 2α+1，由(1)可知tanα=−2， 所以6tanα+1−tan 2αtan 2α+1=−12+1−44+1=−155=−3．【解析】(1)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可求解． (2)利用二倍角公式化简，由(1)可知tanα=−2，即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题意可知，抽取比例为60150+30=13，则从第4组应抽取的人数为150×13=50，从第5组应抽取的人数为30×13=10，故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为50−10=40；(2)由题意可知，该高校的录取率为1560×100%=25%，因为(0.02+0.04)×10=0.6<0.75，0.6+0.03×10=0.9>0.75，则该高校的录取分数在[80,90)内，设该高校的录取分数为x，则(x−80)×0.03+0.6=0.75，解得x=85，故该高校的录取分数为85分．【解析】(1)先计算出抽取的比例，然后按比例计算第4组和第5组应该抽取的人数，计算即可；(2)计算高校的录取率，通过分析，判断出该高校的录取分数在[80,90)内，设该高校的录取分数为x，列式求解x的值即可．本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的计算方法，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由图可得A=3，T=4(−43+73)=4=2πω，∴ω=2πT =π2，∴f(x)=3cos(π2x+φ)．∵f(x)的图象经过点(−43,3)，∴3cos(−π3+φ)=3，∴−2π3+φ=2kπ(k∈Z)，∴φ=2kπ+2π3(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ=2π3，故f(x)=3cos(π2x+2π3)．(2)因为163≤x≤m，所以，10π3≤π2x+2π3≤mπ2+2π3．因为f(x)的值域为[−32,3]，所以，4π≤mπ2+2π3≤14π3，解得203≤m≤8，故m的取值范围为[203,8]．【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得m的取值范围．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.【答案】解：(1)设“随机抽取1场剧，这场剧获得好评”为事件N．获得了好评的场次为400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750．所以P(N)=7501000=34．(2)根据题意，A，B两类剧演出场次之比为400：200=2：1．所以A类剧抽取4场，记为a1，a2，a3，a4，B类剧抽取2场，记为b1，b2，从中随机抽取2场，所有取法为(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a2,a1)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a4,b1)，(a1,b2)，(b1,b2)，共15种．取到的2场中A，B两类剧都有的取法为(a1,b1)，(a2,b1)，(a3,b1)，(a4,b1)，(a1,b2)，(a2,b2)，(a3,b2)，(a4,b2)，共8种．所以取到的2场中A，B两类剧都有的概率P=815．【解析】(1)先求出获得了好评的场次的数量，再估计概率；(2)先计算A、B类剧的数量，再利用古典概型求概率．本题考查分层抽样，古典概型，属于基础题．22.【答案】解：(1)当m=0时，f(x)=sin2x=12．则2x=2kπ+π6(k∈Z)或2x=2kπ+5π6(k∈Z)，解得x=kπ+π12(k∈Z)或x=kπ+5π12(k∈Z)．故方程f(x)=12的解的集合为{x|x=kπ+π12或x=kπ+5π12,k∈Z}．(2)设t=√2sin(x−π4)=sinx−cosx，则sin2x=2sinxcosx=−t2+1．因为x∈[0,π]，所以x−π4∈[−π4,3π4]，则t∈[−1,√2]，故y=f(t)=−t2+mt+1(−1≤t≤√2)．当m2<−1，即m<−2时，f(t)在[−1,√2]上单调递减，则f(t)max=f(−1)=−m=8，解得m=−8，符合题意；当−1≤m2≤√2，即−2≤m≤2√2时，f(t)在[−1,−m2]上单调递增，在(−m2,√2]上单调递减，则f(t)max=f(m2)=14m2+1=8，解得m=±2√7，不符合题意，当m2>√2，即m>2√2时，f(t)在[−1,√2]上单调递增，f(t)max=f(√2)=√2m−1=8，解得m=9√22，符合题意．综上，m的值为−8或9√22．【解析】通过换元t=√2sin(x−π4)=sinx−cosx，将函数转化为一元二次函数，再通过讨论对称轴与区间的关系求出最值．本题考查正弦函数的图象、换元法求函数的值域，一元二次函数的单调性讨论，属于中档题．。
河南省高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a6+a7=18，则S9的值为（）A．64B．72C．54D．843．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．5．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．6．已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（）A．6B．3C．（2，2）D．（1，1）7．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．8．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．169．对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A．2B． C．1D．10．在数列{a n}中a n≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（）A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的平方成等差数列11．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A． B． C． D．212．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B． C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知t＞0，则函数的最小值为．14．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第象限．15．设{a n}是正项等比数列，令S n=lga1+lga2+…+lga n，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得S m=S n，则S m+n= ．16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．20．数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．22．设函数的极值点．（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．2．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a6+a7=18，则S9的值为（）A．64B．72C．54D．84【考点】等差数列的性质．【分析】把所有的量用等差数列中的基本量a1和d表示，再利用求和公式和性质求S9的值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，a2+a6+a7=18，则3a1+12d=18，即a1+4d=6，即a5=6，所以S9==9a5=54，故选：C．3．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．5．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．6．已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（）A．6B．3C．（2，2）D．（1，1）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y中，z表示直线在y轴上的截距，要求z的最小，则只要可行域直线在y轴上的截距最小即可．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图象可知，当直线经过A（1，1）时，截距最小，z最小，则2x+y取最小值时的最优解是为（1，1）．故选D．7．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，所以（）=，从而+（）=+=．故选A．8．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．16【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．9．对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A．2B． C．1D．【考点】函数恒成立问题；奇函数．【分析】首先根据函数是奇函数求出a=﹣1，然后将函数化成f（x）=，再根据均值不等式求出函数的最小值，即可得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数∴f（0）=0∴a=﹣1f（x）=﹣1=∵x+≥2∴f（x）=﹣1=≤1∴f（x）的上确界为1故选C．10．在数列{a n}中a n≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（）A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的平方成等差数列【考点】等比关系的确定．【分析】根据a1，a2，a3成等差数列可得a2=，根据a3，a4，a5的倒数成等差数列可知a4=，根据a2，a3，a4成等比数列可知a32=a2•a4，把刚才求得的a2和a4代入此等式化简可得a32=a1•a5，根据等比数列的等比中项的性质可判断a1，a3，a5成等比数列【解答】解：依题意，2a2=a1+a3①a32=a2•a4②③由①得a2=④，由③得a4=⑤将④⑤代入②化简得a32=a1•a5，故选B．11．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，进而在RT△PF1F2中结合双曲线的定义和△PF1F2的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，∴F1P2+F2P2=F1F22，又根据曲线的定义得：F1P﹣F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2﹣2F1P×F2P=4a2从而得出F1F22﹣2F1P×F2P=4a2∴F1P×F2P=2（c2﹣a2）又当△PF1F2的面积等于a2即F1P×F2P=a22（c2﹣a2）=a2∴c=a，∴双曲线的离心率e==．故选A．12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B． C． D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知t＞0，则函数的最小值为﹣2 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将函数变为﹣4，用基本不等式求解即可．【解答】解：，当且仅当t=1时等号成立，故y min=﹣2．14．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第二象限．【考点】象限角、轴线角．【分析】由题意知A、B、C是锐角，推出A、B的关系，分别求它的正弦和余弦，即可得到结果．【解答】解：在锐角三角形ABC中，有A＜90°，B＜90°，C＜90°，又因为A+B+C=180°所以有A+B＞90°，所以有A＞90°﹣B．又因为Y=cosx在0°＜x＜90°上单调减即cosx的值随x的增加而减少，所以有cosA＜cos（90°﹣B）=sinB，即cosA＜sinB，sinB﹣cosA＞0同理B＞90°﹣A，则cosB＜cos（90°﹣A）=sinA，所以cosB﹣sinA＜0故答案为：二．15．设{a n}是正项等比数列，令S n=lga1+lga2+…+lga n，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得S m=S n，则S m+n= 0 ．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】根据{a n}是正项等比数列，推断出lga n+1﹣lga n结果为常数，判断出数列{lga n}为等差数列，进而用等差数列求和公式分别表示出S m和S n，根据S m﹣S n=0求得lga1+）=0代入S m+n求得答案．【解答】解：∵{a n}是正项等比数列，设公比为q，∴lga n+1﹣lga n=lgq∴数列{lga n}为等差数列，设公差为d则S m=mlga1+，S n=nlga1+∵S m=S n，∴S m﹣S n=mlga1+﹣nlga1﹣=（m﹣n）（lga1+）=0∵m≠n∴lga1+）=0∴S m+n=（m+n）lga1+=（m+n）（lga1+）=0故答案为0．16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为\frac{8}{3} ．【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先解出￢p，￢q，然后根据￢p是￢q的必要不充分条件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范围．【解答】解：命题p：﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；￢p是￢q的必要不充分条件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；∴集合{x|x＜﹣2，或＞10}真包含集合{x|x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0}；∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且两等号不能同时取；∴解得：m≥9，即实数m的取值范围为[9，+∞）．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以 sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π 得cosC=±．由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）先将BF平移到CE，则∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角，在三角形CED中求出此角即可；（2）欲证平面AMD⊥平面CDE，即证CE⊥平面AMD，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE与平面AMD内两相交直线垂直即可，易证DM⊥CE，MP⊥CE；（3）设Q为CD的中点，连接PQ，EQ，易证∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角，在直角三角形EQP中求出此角即可．【解答】（1）解：由题设知，BF∥CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC．因为FE=∥AP，所以FA=∥EP，同理AB=∥PC．又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD．而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD．由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故∠CED=60°．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（2）证明：因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连接MP，则MP⊥CE．又MP∩DM=M，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．（3）解：设Q为CD的中点，连接PQ，EQ．因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角．可得，．20．数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）由（II）中数列{a n}的通项公式，及b n=n（n+1）a n，我们易得到数列{b n}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知b n=n•2nS n=1•2+2•22+3•23++n•2n2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1相减得： =2n+1﹣2﹣n•2n+1∴S n=（n﹣1）•2n+1+221．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）先求出直线l的方程，再点到直线的距离公式建立关于a，b，c的方程，解这个方程求出a，b，从而得到双曲线的方程．（2）设m方程为y=kx﹣1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去y，得（1﹣3k2）x2+6kx﹣6=0．由根与系数关系和题设条件推导出k的值，从而求出直线m的方程．【解答】解：（1）依题意，l方程+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，由原点O到l的距离为，得=，又e==，∴b=1，a=．故所求双曲线方程为﹣y2=1．（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx﹣1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去y，得（1﹣3k2）x2+6kx﹣6=0．①依题意，1﹣3k2≠0，由根与系数关系，知x1+x2=，x1x2=•=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣1）（kx2﹣1）=（1+k2）x1x2﹣k（x1+x2）+1=﹣+1=+1．又∵•=﹣23，∴+1=﹣23，k=±，当k=±时，方程①有两个不相等的实数根，∴方程为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．22．设函数的极值点．（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（I）求导函数，利用x=1是函数f（x）的极值点，函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，可得f′（1）=0，f′（2）=，从而可求函数f（x）的解析式；（II）（x＞0），分类讨论：①若c＜0，则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0；②若0＜c＜1，则f极大（x）=clnc，f极小（x）=；③若c≥1，则f极小（x）=clnc，f极大（x）=，由此可确定实数c的取值范围．【解答】解：（I）求导函数，可得∵x=1是函数f（x）的极值点，函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，∴f′（1）=0，f′（2）=∴∴b=﹣，c=∴函数f（x）的解析式为；（II）（x＞0）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即∴②若0＜c＜1，则f极大（x）=f（c）=clnc+，f极小（x）=f（1）=∵b=﹣1﹣c，∴f极大（x）=clnc，f极小（x）=∴f（x）=0不可能有两解③若c≥1，则f极小（x）=clnc，f极大（x）=，∴f（x）=0只有一解综上可知，实数c的取值范围为．。
河南省商丘市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案
商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参考答案高一数学三、解答题（17）解：（Ⅰ）（Ⅱ），，…………………………8分，．……………………………………10分（18）解：（Ⅰ）．……………………………………6分（Ⅱ）………8分（19）解：（Ⅰ）由题意可知，解得.………………………………………………………………2分所以此次测试总人数为．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． (4)分(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高一男生，成绩优秀的频率为，……………………………………6分则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为．…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为．从这6人中随机抽取2人有，共15种情况．事件A包括共8种情况．…………………10分所以．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为．………………………………12分（20）（Ⅰ）解：，由得，∴的单调减区间为．…………………7分（Ⅱ）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，1 亦即：函数与在上无交点．从图象可看出在上的值域为，………………10分∴或． (12)分（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有个，方程无实根的条件是，…………………………………2分时；时；时；时时，……………………………………………………4分所以满足的不等式有8个，故方程无实根的概率是．……………………………………6分(Ⅱ)设满足条件，其构成的区域面积为4，…………………8分无实根的条件是，其构成的区域面积为.……10分故无实根的概率为.……………………………………12分（22）解：(Ⅰ) ………………2分．…………………4分(Ⅱ) （ⅰ）设函数的图像上任一点关于原点的对称点，则．…………………………………………………6分由已知点在函数的图象上，得，即，因而函数的解析式为．………………8分（ⅱ），设，则．………………10分当时，在是减函数；当时，，为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线，在是减函数；当时，，为开口向下抛物线，其对称轴方程为直线，在是减函数．综上所述当时在是减函数，所以．…………………………12分。
2019-2020学年河南省洛阳市高一下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．直线3x﹣y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°2．某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）＝lnx+，则f（x）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，2]C．（0，4]D．（0，2]4．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β5．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．6．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图，根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（）A．甲＜乙，S甲2＞S乙2B．甲＞乙，S甲2＜S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙27．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．489．已知的△OMN三个顶点为O（0，0），M（6，0），N（8，4），过点（3，5）作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4010．已知体积为4的三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，AC＝4，则球O的表面积是（）A．16πB．32πC．64πD．72π11．若向量的模均为1，且＝0，则|3|的最大值为（）A．5+2B．3C．5D．712．已知函数，当时，时，则ω的值最多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，且，则tanα＝．14．若直线x﹣3y+9＝0被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2截得的弦长为r，则r＝．15．已知||＝1，||＝，＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m+n（m、n∈R），则等于．16．已知f（x）＝e x﹣1﹣e1﹣x+x，则不等式f（x）+f（6﹣3x）≤2的解集是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy，求的值．（2）设x1满足2x+lnx＝3，x2满足ln（1﹣x）﹣2x＝1，求x1+x2的值．18．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在[105，115）中的概率．19．已知△P1P2P3三个顶点的坐标分别为P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），P3（cosγ，sinγ），且++＝（O为坐标原点）．（1）求∠P1OP2的大小；（2）试判断△P1P2P3的形状．20．已知矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E，F分別为AD，BC的中点，现将矩形ABCD 沿EF折起，使二面角D'﹣EF﹣B为60°．（1）求证：EF⊥AD'；（2）求AC'与平面EFC'D'所成角的正弦值．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度．得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求函数的值域．22．已知动点M到两定点A（1，1），B（2，2）的距离之比为．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过曲线C上任意一点P作与直线l：2x+y﹣6＝0夹角为30°的直线，交l于点Q，求|PQ|的最大值和最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．直线3x﹣y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°解：直线3x﹣y+1＝0的斜率为k＝＝，∴tanα＝，∴倾斜角是60°．故选：B．2．某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为（）A．B．C．D．解：某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，甲同学先抽，基本事件总数n＝10，他抽到的出场序号小于4包含的基本事件个数m＝3，则他抽到的出场序号小于4的概率为p＝．故选：D．3．已知函数f（x）＝lnx+，则f（x）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，2]C．（0，4]D．（0，2]解：由，得0＜x≤4．∴函数f（x）的定义域为（0，4]．故选：C．4．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确；故选：A．5．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．解：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，即x∈[﹣1，1]时，要使的值介于0到之间，需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为．故选：A．6．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图，根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（）A．甲＜乙，S甲2＞S乙2B．甲＞乙，S甲2＜S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2解：由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．＝（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为：53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85．则甲＜乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故＞．故选：A．7．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c解：因为正弦在（0°，90°）上单调递增；且sinα＜tanα；又a＝sin33°，b＝cos55°＝sin（90°﹣35°）＝sin35°，c＝tan35°，∴sin33°＜sin35°＜tan35°；即a＜b＜c；故选：A．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．48解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．已知的△OMN三个顶点为O（0，0），M（6，0），N（8，4），过点（3，5）作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40解：设△OMN的外接圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由O（0，0），M（6，0），N（8，4），得，解得．∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝52，点（3，5）在圆内部，由题意得最长的弦|AC|＝2×5＝10，点（3，5）到圆心（3，4）的距离为1．根据勾股定理得最短的弦|BD|＝2＝4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝|AC|•|BD|＝×10×4＝20．故选：B．10．已知体积为4的三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，AC＝4，则球O的表面积是（）A．16πB．32πC．64πD．72π解：∵AB＝6，BC＝2，AC＝4，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC．过O作OD⊥平面ABC，则D为AC的中点．∴V O﹣ABC＝S△ABC•OD＝××6×2×OD＝4．∴OD＝2，∵OD＝＝＝2，解得OA＝4，即球O的半径为4，∴O的表面积是4π×42＝64π．故选：C．11．若向量的模均为1，且＝0，则|3|的最大值为（）A．5+2B．3C．5D．7解：∵，∴，且的模均为1，∴设，∴，∴＝＝，其中，∴sin（θ+φ）＝﹣1时，取得最大值7．故选：D．12．已知函数，当时，时，则ω的值最多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：因为x∈[0，]，f（x）＝sin（ωx﹣）最大值为，又因为f（x）＝sin（ωx﹣）的最大值小于等于1，所以≤1，即0＜ω≤3，题中已知ω＞0且为正实数，所以ω的可能值为1，2，3，当x∈[0，]时，ωx﹣∈[﹣，﹣]，若﹣≥，即ω≥时，函数f（x）＝sin（ωx﹣）最大值为1，则＝1，即ω＝3，满足题意，若﹣＜，即0＜ω＜时，函数f（x）＝sin（ωx﹣）在[0，]上单调递增，当x＝时，函数f（x）有最大值，此时有＝sin（﹣），满足此方程的正实数ω最多有一个．故ω的值有两个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，且，则tanα＝﹣．解：∵，∴sinα＝﹣，∵，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣．故答案为：﹣．14．若直线x﹣3y+9＝0被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2截得的弦长为r，则r＝2．解：因为直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2截得的弦长为，因为圆心（2，3）到直线的距离d＝＝1，所以r2＝（）2+1，所以r＝2．故答案为：2．15．已知||＝1，||＝，＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m+n（m、n∈R），则等于3．解：∵||＝1，||＝，＝0，⊥＝＝＝|OC|×1×cos30°＝＝1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵＝m+n＝n+m∴，两式相比可得：＝3．故答案为：316．已知f（x）＝e x﹣1﹣e1﹣x+x，则不等式f（x）+f（6﹣3x）≤2的解集是[2，+∞）．解：构造函数，那么g（x）是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，h（x）的定义域为R，且，所以h（x）为奇函数，图象关于原点对称，所以g（x）图象关于（1，0）对称．不等式f（x）+f（6﹣3x）≤2 等价于f（x）﹣1+f（6﹣3x）﹣1≤0，等价于g（x）+g（6﹣3x）≤0⇒g（x）≤g[2﹣（6﹣3x）]＝g（3x﹣4）结合g（x）单调递增可知，x≤3x﹣4⇒x≥2，所以不等式f（x）+f（6﹣3x）≤2 的解集是[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy，求的值．（2）设x1满足2x+lnx＝3，x2满足ln（1﹣x）﹣2x＝1，求x1+x2的值．解：（1）由2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy得，lg（x﹣2y）2＝lg（xy），∴（x﹣2y）2＝xy，∴x2﹣5xy+4y2＝0，∴（x﹣y）（x﹣4y）＝0，∴或4；（2）根据题意，2x1+lnx1＝3，ln（1﹣x2）﹣2x2＝1，令1﹣x2＝t，则2t+lnt＝3，∵f（x）＝2x+lnx在（0，+∞）上单调递增，∴t＝x1，∴x1+x2＝1．18．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在[105，115）中的概率．【解答】（本大题12分）解：（1）由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：＝123.6……………………………………………………………………（2）由频率分布直方图得分数低于115分的同学有（10×0.004+10×0.02）×50＝12人，则用分层抽样抽取6人中，分数在[95，105）有1人，用a表示，分数在[105，115）中的有5人，用b1，b2，b3，b4，b5表示，则基本事件有（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4），（a，b5），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共15个，满足条件的基本事件为（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共10个，所以这两名同学分数均在[105，115）中的概率为：．………………………………………………………………19．已知△P1P2P3三个顶点的坐标分别为P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），P3（cosγ，sinγ），且++＝（O为坐标原点）．（1）求∠P1OP2的大小；（2）试判断△P1P2P3的形状．解：（1）由题意可得||＝||＝||＝1，∵+＝﹣，∴（+）2＝2，∴2+2•+2＝2，∴2•＝﹣1，即•＝﹣，∴cos∠P1OP2＝＝﹣，∵∠P1OP2∈（0，π），∴∠P1OP2＝．（2）∵＝﹣，∴||＝＝＝，同理可得，||＝||＝，∴△P1P2P3的形状为等边三角形．20．已知矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E，F分別为AD，BC的中点，现将矩形ABCD 沿EF折起，使二面角D'﹣EF﹣B为60°．（1）求证：EF⊥AD'；（2）求AC'与平面EFC'D'所成角的正弦值．解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴EF⊥AE，EF⊥D′E，又∵AE∩D′E＝E，∴EF⊥平面AD′E，∵AD′⊂平面AD′E，∴EF⊥AD'．（2）解：取D′E的中点H，连结AH，HC′，由EF⊥平面AD′E可知：AE⊥EF，D′E⊥EF，∴∠D′EA是二面角D′﹣EF﹣B的平面角，∴∠D′EA＝60°，∵AE＝D′E＝1，∴△AD′E是等边三角形，∴AH⊥D’E，由（1）知平面EFC′D⊥平面AD′E，且平面EFC′D′∩平面AD′E＝ED′，∴AH⊥平面EFC′D′，∴∠AC′H为AC′与平面EFC′D′所成角，在Rt△AC′H中，AH＝，AC′＝，∴sin∠AC′H＝＝＝，∴AC'与平面EFC'D'所成角的正弦值为．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度．得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求函数的值域．解：（1）由图象知T＝﹣＝，得周期T＝2π，即＝2π，得ω＝1，∵0＜φ＜，∴由五点对应法得×1+φ＝，得φ＝，即f（x）＝A sin（x+），∵f（0）＝A sin＝A＝2，得A＝4，则f（x）＝4sin（x+），将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝4sin （2x+），再将所得函数图象向左平移个单位长度．得到函数y＝g（x）的图象，即g（x）＝4sin[2（x+）+]＝4sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，即g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．（2）＝4sin（2x+）﹣4sin（2x+）＝4（sin2x cos+cos2x sin）﹣4cos2x＝2sin2x﹣2cos2x＝4sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]时，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，4sin（2x﹣）∈[﹣4，2]，∴y∈[﹣4，2]，即函数的值域为[﹣4，2]．22．已知动点M到两定点A（1，1），B（2，2）的距离之比为．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过曲线C上任意一点P作与直线l：2x+y﹣6＝0夹角为30°的直线，交l于点Q，求|PQ|的最大值和最小值．解：（1）设M（x，y），由题意知，化简得2（x﹣1）2+2（y﹣1）2＝（x﹣2）2+（y﹣2）2，∴x2+y2＝4，即动点M的轨迹C的方程为x2+y2＝4．（2）记圆C上任意一点P到直线l的距离为d，因为直线PQ与直线l夹角为30°，所以|PQ|＝2d，因为圆心C（0，0）到直线l的距离为，且圆C的半径为2，，即直线l与圆相离，∴，∴．。
河南省九师联盟商开大联考2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析
河南省九师联盟商开大联考2024届高一数学第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，且243,,S S S 成等差数列，则3a 等于( ) A ．14-B ．12-C ．14D ．122．在下列结论中，正确的为（ ）A ．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B ．向量AB 与向量BA 的长度相等C ．向量就是有向线段D ．零向量是没有方向的 3．已知过点()3,1A的直线l 的倾斜角为60︒，则直线l 的方程为（ ）A ．340x y +-=B ．320x y --=C ．340x y ++=D ．320x y -+=4．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．36．下面的程序运行后，输出的值是（ ）A ．90B ．29C ．13D ．547．函数sin 2y x =-，x ∈R 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数8．一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ） A ．两个共底面的圆锥 B ．半圆锥C ．圆锥D ．圆柱9．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，710．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x ∃>，0y >，使得不等式(5x y λ+>++成立，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（）A.52λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭B.53λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭C.54λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭D.55λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭2.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C .a b c<< D.c b a<<3.将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()()242h x g x x x =-+-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A.14B.724C.1124D.17245.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()2xf x = B.cos ()2xf x = C.()sin 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.在ABC 中，D 为BC 上一点，且3BD DC =，ABC CAD ∠=∠，2π3BAD ∠=，则tan ABC ∠=（）A.3913B.133C.33D.357.已知π02α<<，()2ππ1sin 2sin 2cos cos 2714αα+=，则α=（）A.3π14B.5π28C.π7D.π148.已知z 是复数，z 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A.22z z= B.若1z =，则1i z --1+C.若()212i z =-，则复平面内z 对应的点位于第一象限D.若13i -是关于x 的方程20(R)x px q p q ++=∈,的一个根，则8q =-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数()()()sin 0,0,π2πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.11π6ϕ=B.3ω=C.()f x 在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.方程()()21f x a a =-<<-在0,π]［内恰有4个互不相等的实根10.已知a ，b ，c是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（）A.一定存在实数x ，y 使得a xb yc =+成立B.若a b a c ⋅=⋅，那么一定有()a b c⊥- C.若()()a c b c -⊥-，那么2a b a b c-=+- D .若()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ，那么a ，b ，c 一定相互平行11.已知函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知142x y >->-，，且21x y +=，则19214x y +++的最小值为_________.13.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R ，球冠的高是h ，球冠的表面积公式是2πS Rh =，如图2，已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，π,6π3COD AOC BOD S ∠=∠==扇形，则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为__________.14.已知点O 是ABC 的外心，60BAC ∠=︒，设AO mAB nAC =+，且实数m ，n 满足42m n +=，则mn 的值是___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,a b R ∈且0a >，函数4()4x xbf x a+=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()02x mf x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.16.本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示频率分布直方图.（1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在[)60,70的概率.17.已知ABC 的面积为9，点D 在BC 边上，2CD DB =．（1）若4cos 5BAC ∠=，AD DC =，①证明：sin 2sin ABD BAD ∠=∠；②求AC ；（2）若AB BC =，求AD 的最小值．18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r，2AFFB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.已知),cos2a x x =，()2cos ,1b x =- ，记()()R f x a b x =⋅∈（1）求函数()y f x =的值域；（2）求函数()y f x =，[]0,πx ∈的单调减区间；（3）若()π24F x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恰有2个零点12,x x ，求实数m 的取值范围和12x x +的值．2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
河南省周口市(太康一高、郸城一高、淮阳中学)等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
河南省周口市（太康一高、郸城一高、淮阳中学）等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．22
AD ¢¢=C ．四边形
ABCD ¢
¢
为等腰梯形10．设
,,A B C
是一个随机试验中的三个事件，且列说法正确的是（ ）
四、解答题
15．为了全面提高学生素质，促进学生德智体美劳全面发展，某校鼓励学生在课余时､､､､间参加社会实践活动，现随机抽取该校一些学生，并对他们某天参加活动的时长进行了统计，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
(1)求a 的值；
(2)估计该校学生这天参加社会实践活动的平均时长；
(3)若该校共有2000名学生，以频率作为概率，估计该校学生中这天参加社会实践活动的时长不低于30分钟的人数.
16．已知复数()1
23i z a a =-+-，22i z a =+，i 为虚数单位，a ÎR .
其中A B¢¢P,4,
C D A B AB
==
¢¢¢¢
当1F 在CD 上时，12,12
CE EF ==，所以1CEF Ð当2F 在AD 上时，在ACD V 中，由正弦定理得
sin 即212sin 2AF E
Ð=，解得21sin 2AF E Ð=.
答案第151页，共22页。
河南省永城市第三高级中学2021-2022高一数学下学期期末考试试题.doc
河南省永城市第三高级中学2021-2022高一数学下学期期末考试试题时间（120分钟）总分：150分一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列四个选项中，与角终边相同的角是A. B. C. D.2.已知为第三象限角，则所在的象限是A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限3. . 函数的一个单调递增区间是A. B. C. D.4. 已知且，则角的终边所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.向量，，若，则的值是A. B. C. D.6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.7 . 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质A. 最大值为，图象关于直线对称B. 在上单调递增，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期为，图象关于点对称9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A. B. C. D.10. 记，，，则A. B. C. D.11.如图所示，是的边上的中点，则向量A. B. C. D.12. 若，且，则A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13.把89 化为二进制数，应表示为．14.求153与119 的最大公约数15.求的定义域16. 若，则的值为三、解答题（共6小题；共70分）17. . 已知，求、的值．18. 化简：（1）；19. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，用分别表示向量．20. 已知，为第二象限角,，为第三象限角，求的值21. 已知两个非零向量与不共线．（1）若，，，求证：，，三点共线；（2）试确定实数，使和共线．22. 设函数+m，在区间求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应取值集合．答案第一部分1. C2. D 【解析】由，，得，．当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角．3. C4. B5. C6. B7. B 【解析】依次执行结果如下：，，；，，；，，；所以，．8. B【解析】由题意可得的图象向右平移个单位，得到的图象．因为为奇函数，所以排除C．又当时函数值为，当时，函数值为，所以A和D中对称的说法不正确．9. B10. B 【解析】如图所示，因为，所以，因为，所以．综上可得：，即．11. A 【解析】12. A 【解析】，，而，所以，，.第二部分13. 1011011（2）14. 1715.16.第三部分17. 因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角．……….。
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河南省高一下学期数学期末检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·天津月考) 若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）
A . -1
B . 2
C . 0
D . -3
2. （2分）如右图所示，正三棱锥中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）
A .
B .
C .
D . 随P点的变化而变化。
3. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）
A . 在y轴上的截距是6
B . 在x轴上的截距是2
C . 在x轴上的截距是3
D . 在y轴上的截距是﹣6
4. （2分） (2017高二上·莆田期末) 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆
上，则面积的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，
，则此三角形一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
7. （2分） (2019高一下·梅河口月考) 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·南昌模拟) 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：① ；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
9. （2分） (2020高一下·海淀期中) 在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为（）
A . 正三角形
B . 等腰三角形或直角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
10. （2分）一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过（）
A . 2.4米
B . 3米
C . 3.6米
D . 2.0米
11. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则sinA=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知点，，若圆：
上存在一点，使得，则实数的最大值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二上·大庆开学考) 现有红球个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则 ________．
14. （1分） (2019高一下·安庆期中) 甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的________倍.
15. （1分） (2019高一下·广东期末) 已知直线与圆相交于A、B两点，则
∠AOB大小为________．
16. （1分）(2020·江苏) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高一下·简阳期末) 如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
（1）证明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；
（3）求直线AF与平面BDF所求的角．
18. （10分） (2019高二上·长治期中) 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2 )，顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线方程；
（2） M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．
19. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．
20. （15分） (2018高二下·重庆期中) 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为 .
（1）应收集男生、女生样本数据各多少人？
（2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
（3）将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
附：
0.1000.0500.0100.005
2.706
3.841 6.6357.879
21. （10分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为
（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.
（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.
（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，
的面积取得最大值？并求此最大值.
22. （10分）(2020·广西模拟) 设函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。