案例一_水文统计频率曲线图
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =,Cs的经验取值为，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.v1.0 可编辑可修改75522520904304329538239099304318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =，Cs==，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
水文学与水文地质学3经验曲线-理论曲线
1952
2750
1963
1953
762
1964
1954
2390
1965
1955
1210
洪峰流量Q（m3/s）
1270 1200 1740 883 1260 408 1050 1520 483 794
表整理
m
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
洪峰流量
2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140
序号
洪峰流量
12
1090
13
1050
14
1050
15
980
16
980
17
883
18
794
19
762
20
483
21
408
频率值计算表
序号 (m)
洪峰流量 Q（m3/s）
P=m/(n+1) 序号 洪峰流量 P=m/(n+1)
(%)
(m) Q（m3/s）
(%)
1
2750
4.5454545 12
1090 54.5454545
§3-3 经验（累积）频率曲线和理论频率曲线 （Empirical and Theoretical curves of cumulative frequency ）
一 经验频率曲线 1. 经验(累积)频率 累积频率 2. 经验频率计算公式
曲线例
经验频率计算公式
1） 定义式：
P = m / n (%)
令：
xx
（3-20）
xCv
称Φ为离均系数
推公式
案例一-水文统计频率曲线图之欧阳歌谷创编
案例一水文统计频率曲线图欧阳歌谷（2021.02.01）某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mPn计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni1()/366.395iX x n平(m3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilxK x平计算，并计入表2中，其总和应等于n。
⑤计算各项（K i-1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i-1）2，并列入表2中，可以求C v,,i1(1)(K1)0.261niivKCn⑦计算（K i-1）3，并列入表2中，可求C s,1(1)^30.05(3)^3niisvkCn C计算经验参数平均值X、变差系数C u、偏态系数C s如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 C v=0.28,C s的经验取值为2.5C v，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
案例一-水文统计频率曲线图之欧阳地创编
案例一水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mPn计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni1()/366.395iX x n平(m3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 C v=0.28,C s的经验取值为2.5C v，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
案例一-水文统计频率曲线图之欧阳术创编
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n 平(m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n。
⑤计算各项（K i-1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i-1）2，并列入表2中，可以求C v,,i1(1)(K1)0.261niivKCn⑦计算（K i-1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3niisvkCn C计算经验参数平均值X、变差系数C u、偏态系数C s如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 C v=0.28,C s的经验取值为2.5C v，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)
计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。
本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。
为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。
因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。
而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。
为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。
在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。
2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。
水文频率曲线的绘制
(2) 1500.0 959.8 1112.3 1005.6 780.6 901.4 1019.4 847.9 897.2 1158.9 1165.3 835.8 641.9 1112.3 527.5 1133.5 898.3 957.6
17454.7
(3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
配线图
Q
Cs=2Cv
Cs=3Cv
1289.7
10%
频率p（%）
本节小结
一、经验频率计算公式 二、经验频率曲线的绘制及应用 三、重现期的概念 四、频率与重现期的关系 五、百年一遇洪水的含义 六、配线法步骤
(4)
1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 835.8 780.0 641.9 527.5 17454.7
(5)
1.5469 1.2017 1.1951 1.1689 1.1470 1.1470 1.0512 1.0370 0.9898 0.9875 0.9296 0.9264 0.9252 0.8744 0.8619 0.8044 0.6621 0.5440 18
p
取标准化变量:
xx (称为离均系数) x Cv P( p ) f ( , Cs )d
p
x p ( p Cv 1) x
令模比系数
kp
xp x
xp k p x
实例 根据某地年雨量资料，已求得统计参数：
x =1000mm, CV=0.50,CS=2CV=1.0,若该地年
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.11955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2. 年份 Q (m 3/s) 大小排序 序号 P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^3 1952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954663.21960 964.2312.00 1.45 0.450.200.091955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.912 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 12445 2.074 1030 2.074 103410 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v =0.31，C s =2.5C v =0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料,见表1,使用目估线推求年径流量平率曲线的三(1)经验频率计算①将原始资料填入表2,并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率,并将其列入表2中,并将x 与p 对应的点绘制在频率格纸上(图1),本案例分析中n=24、③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i lx K x =平计算,并计入表2中,其总与应等于n 。
⑤计算各项(K i -1),列入表2中,其总与应为零。
⑥计算(K i -1)2,并列入表2中,可以求C v,,0.26v C =⑦计算(K i -1)3,并列入表2中,可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0、28,Cs的经验取值为2、5Cv,查《工程水文》教材的附表3根据两次配线结果,选取拟合较好的配线数组:第一次的配线,所画出的曲线偏离经验频率点较大,则重新配线;最后选取第二次配线Cv =0、31,Cs=2、5Cv=0、8,配线的频率图如下图1、图1、年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料:某水利工程的设计站,有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站,有1939-1971年的年径流系列资料,如表1所示,其中1953-1954年、1957-1978年与1959-1960年,分别被选定为P=50%、P=75%与P=95%的代表年,其年内的逐月表1、设计站与参证站年径流系列要求:(1)根据参证站系列,将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列,分别绘制年径流频率曲线,并比较有与差异,（3）根据设计代表年的逐月径流分配,计算P=50%、P=75%与P=95%的年径流年份参证站设计站年份参证站设计站Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)年份月份流量(m3/s) 全年7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 (m3/s)1953-1954 827 920 1780 1030 547 275 213 207 243 303 363 714 619 1957-1958 1110 1010 919 742 394 200 162 152 198 260 489 965 552 1959-1960 1110 1010 787 399 282 180 124 135 195 232 265 594 4441939 778 1956 587 4241940 1060 1957 664 5521941 644 1958 947 7141942 780 1959 702 4441943 1029 1960 859 6431944 872 1961 1050 7521945 932 1962 782 5691946 1246 1963 1130 8131947 933 1964 1160 7751948 847 1965 676 5471949 1177 1966 1230 8781950 878 1967 1510 10401951 996 1968 1080 7351952 703 1969 727 5191953 788 1970 649 4731954 945 761 1971 870 7151955 1023 800（1）根据参证站系列,将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
案例解析一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.50 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
案例一水文统计频率曲线图
0.10
0.０1
０．０0
１９５９
3４1.１
1974
709
8
３2．00
1.０6
0.06
0.０0
0.0０
１960
９6４.2
1961
687．3
9
3６.0０
１.03
0．03
０.00
0.０0
１9６1
68７．3
1954
6６3．2
1０
40.00
１.00
0.00
0．00
0.00
1962
5４6.7
１９58
６41.5
表1.设计站与参证站年径流系列
要求:(1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至１939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列,分别绘制年径流频率曲线,并比较有和差异，
（3）根据设计代表年的逐月径流分配,计算P＝５０%、Ｐ＝7５%和Ｐ=95％的年径流量逐月径流分配过程。
年份
月份 流量(m3/s)
０.85
-0.1５
0.02
0.00
1970
６06.7
1956
55７.2
１9
76．00
0.8４
-０.16
0.０３
0.00
1971
5８６．7
19６2
5４6.７
20
80.００
0.82
-0.１８
0.03
-0.01
1９72
567.4
1９５2
53８.3
2１
84．00
０．８1
－0.1９
0．04
-0．01
1９73
587.7
382
案例一-水文统计频率曲线图之欧阳引擎创编
案例一水文统计频率曲线图欧阳引擎（2021.01.01）某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mPn计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni1()/366.395iX x n平(m3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilxK x平计算，并计入表2中，其总和应等于n。
⑤计算各项（K i-1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i-1）2，并列入表2中，可以求C v,,i1(1)(K1)0.261iivKCn⑦计算（K i-1）3，并列入表2中，可求C s,1(1)^30.05(3)^3niisvkCn C计算经验参数平均值X、变差系数C u、偏态系数C s如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 C v=0.28,C s的经验取值为2.5C v，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深 1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.1 1955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2(Ki-1)^31952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.9 12 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.11955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2. 年份 Q (m 3/s) 大小排序 序号 P ( %) KiKi-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^31952 538.31969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.360.211953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.912 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 934 20 2.877 824 2.877 822 50 3.719 642 3.719 640 75 4.394 522 4.394 520 90 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 390 99 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v =0.31，C s =2.5C v =0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
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案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.20 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
根据表1,。
中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。
图1.设计站与参证站流量相关关系（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，1）绘制延展后的年径流频率曲线根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。
①将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表3中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33.③计算序列的多年平均流量ni 1()/672i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式平x x K il 计算，并计入表3中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表3中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表3中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.211ni i vK C n⑦计算（Ki -1）3，并列入表3中，可求Cs,1(1)^30.3(3)^3niisvkCn C计算经验参数平均值X、变差系数Cu 、偏态系数Cs如下表3.⑧频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 Cv =0.21和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表4.根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线Cv =0.23 Cs=2.5 Cv=0.6，其配线的频率图如下图，图2图2.延展后年径流量频率曲线2）绘制延展前的年径流频率曲线①根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表5中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图3），本案例分析中n=18.③计算序列的多年平均流量ni 1()/675i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表5中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表5中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表5中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.241ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表5中，可求C s ,1(1)^30.3(3)^3ni i sv k C n C如下表5.大小排序延展前表5.⑧频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 Cv =0.24和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表6.根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线C v =0.3 C s =1，其配线的频率图如下图，图3图3.延展后年径流量频率曲线（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即pQ K Q 年，年年，代，且在前面的延展后的频率曲线图（图2）中可以查出设计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为656.54 m 3/s ，560.83 m 3/s ，448 m 3/s 。
再根据同倍比法和查的的实际流量，计算出逐月径流分配过程，其分配过程如下表，表7.年份 月份 流量(m 3/s) 设计年径(m3/s) 放缩比K 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1953-1954 827 920 1780 1030 547275 50%，656.54877.447 976.12 1888.58 1092.83 580.367 291.775 1.061 1月 2月 3月 4月 5月 6月213207243 303 363714 50%，656.54225.993219.627 257.823 321.483 385.143 757.554 1.061 1957-1958 7月 8月 9月 10月 11月 12月1110 1010 919 742 394200 75%，560.721127.76 1026.16 933.704 753.872 400.304 203.2 1.016 1月 2月 3月 4月 5月 6月162152198 260 489965 75%，560.72164.592154.432 201.168 264.16 496.824 980.44 1.016 1959-1960 7月8月 9月 10月 11月 12月1110101078739928218095%，447.89案例四 设计洪水过程线资料：某水库设计标准P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水过程线的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水过程列于表2。
要求：用同频率放大法推求P=1%的设计洪水线。
①根据书表1中数据，计算放大倍比。
1)洪峰的放大倍比，利用公式3530 2.181620mp qmdQ k Q ，结果列于表3中。
2)同样最大1天111 2.10p dW k W最大3天中313131 2.72pp DdW W k W W最大7天中737373 1.71P P ddW W k W W将计算结果列于表3中。
4）将各时段的时间列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。
5)放大后的流量=i i Q k 计算后将结果列入表4中最后一列。
19日21:00 180 2.72 489.4219日22:00 250 2.72 679.7419日24:00 337 2.72 916.3020日8:00 331 2.72 899.9820日17:00 200 2.72 543.8020日23:00 142 2.72 386.0921日5:00 125 2.72 339.8721日8:00 420 2.10 881.8121日9:00 1380 2.10 2897.3921日9:40 1620 2.18 3531.621日10:00 1590 2.10 3338.2921日24:00 473 2.10 993.0922日4:00 444 2.10 932.2022日8:00 334 2.10 701.2522日12:00 328 2.72 891.8222日18:00 276 2.72 750.4422日21:00 250 2.72 679.7422日24:00 236 1.71 403.5623日2:00 215 1.71 367.6523日7:00 190 1.71 324.9（6）以时间累计小时数为横轴，流量为纵轴将数据点绘于图3中并连成曲线，修匀后即得到设计的洪水过程线于图1中。
图1.P=1%的设计洪水线案例五 由暴雨和产、汇流方案设计洪水已知设计暴雨和产、汇流计算方案推求P=1%的设计洪水。
资料：已知平坦站上流域（F=992km 2）P=1%的最大24h 设计面雨量为152mm ，其时过程分配按1969年7月4日13时至5日13时的实测暴雨进行（表1），δt 取3h 。
且本流域为湿润地区，用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，稳渗f c =1.5mm/h 。
地面径雨采用大洪水分析得来的单位线（表2）进行地面汇流计算，地下采用三角形过程的地下汇流计算。
要求：（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程由原始资料F=992km 2，P=1%的最大24h 设计面雨量为h i =152mm 及表1，δt =3h 。
和用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，稳渗f c =1.5mm/h 。
可以推求出设计暴雨过程及地面、地下净雨过程，起推求的数据如下表3。
①计算占最大一日的百分比100%iih m h 典典，并列入表3. ②计算每一时段的设计雨量i i m h h ，并列入表3。