2018中考一次函数真题

合集下载

2018年中考数学《一次函数》专题检测试卷及答案解析

一次函数专题检测试卷一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜02．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1 C．D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B． C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞29．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+210．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y ≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或1212．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对 C．5对 D．3对13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选：A．4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=，故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选：B．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选：D．11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y ≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对 C．5对 D．3对【解答】解：令px﹣2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选：B．13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），=4，得BD•OA=8，根据S△ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选：B．14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a【解答】解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故选：A．15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，注意以P1为公共点的直角三角形有3个．⊋故选：B．二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【解答】解：∵=36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，∴乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A 3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，则2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，故答案为：（，）．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（2，0）；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为15°或75°．【解答】解：（1）设B的坐标是（2，m），∵直线l2：y=x+1交l1于点C，∴∠ACE=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，过点B，则2k=m，解得：k=，则直线l4的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S△BCE=BC•||=|3﹣m|•||=．∴S2=S△BCE﹣S1=﹣（3﹣m）2．=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．当S1解得：m1=4或m2=0，易得点C坐标为（2，3），即AC=3，∵点B在线段AC上，∴m1=4不合题意舍去，则B的坐标是（2，0）；（2）分三种情况：①当点B在线段AC上时当S2=S1时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．解得：m=4﹣2或2（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）．则AB=4﹣2．在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x．则AF=2﹣x，根据勾股定理，，解得：，∴sin∠BFA=，∴∠BFA=30°，∴∠BOA=15°；或由s1=s2可得CD=DE，所以BD是CE的中垂线，所以BC=BE，根据∠BCD=45°即可知CB⊥BO，所以B必须与A重合，所以B（2，0），②当点B在AC延长线上时，此时，当S2=S1时，得：，解得符合题意有：AB=4+2．在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，则AG=4+2﹣x．根据勾股定理，得，解得：x=4，∴sin∠OGA=，∴∠OGA=30°，∴∠OBA=15°，∴∠BOA=75°；③当点B在CA延长线上时，S1＞S2，此时满足条件的点B不存在，综上所述，∠BOA的度数为15°或75°．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥AE′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得，∴G （，t ﹣7）， ∴S=S 四边形A BCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于N ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在坐标轴上．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000a=2000，解得a=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．【解答】解：（1）在直线y=﹣x﹣中，令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x+5；（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE +S四边形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，=OA×OC==32.5，∴S△AOC，∴S≠S△AOC理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，令y=0，则0=x+5，∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，∴S≠S．△AOC29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。

2018年全国一次函数中考题(含答案)

3. （2018年山东省枣庄市，5，3分）如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（）A ．5-B ．23C ．25D ．7 【答案】C【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为112y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为25．故选C. 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）（第6题图）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，A 正确；当x 1<<2时，y 随x 的增大而减小，B 错误；当2x >时，y 随x 的增大而增大，C 错误，当1x >时，y 随x 的增大而增大，D 错误，故选A 。

【知识点】一次函数的性质 1. （2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x 的不等式kx+3>0的解集是A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2【答案】B【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x 的增大而减小，与x 轴的交点为(2,0)，kx+3>0，即y>0，即图像在x 轴上方的部分，故不等式的解集为x<2 【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b ＞0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（）【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b 中，k ＞0时，图象从左到右上升；k ＜0时，图象从左到右下降；b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴上方；b=0时，图象与y 轴的交点在原点；b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b ＞0所以图象与y 轴交于y 轴上方，故选择C.【知识点】一次函数的图象和性质4. （2018山东德州，10，3分）给出下列函数:①32y x =-+;②3y x=;③22y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③ 【答案】B【解析】函数32y x =-+的y 随自变量x 增大而减小；因为函数3y x=在每个象限内时的y 随自变量x 增大而减小，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而减小；函数22y x =在0x >时的y 随自变量x 增大而增大，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而增大；函数3y x =的y 随自变量x 增大而增大. 故选B.【知识点】函数增减性5. （2018广东省深圳市，7，3分）把函数y ＝x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（2，4） D ．（2，5）【答案】D【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D ．【知识点】一次函数的平移；点的坐标6.（2018湖北荆州，T7，F3）已知:将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于(1,0)C.与y 轴交于(0,1)D.y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】解：根据题意，将直线y=x ﹣1向上平移2个单位后得到的直线解析式为：y=x-1+2，即y=x +1，当x=0时，y=1, ∴与y 轴交于点（0，1）；当y=0时，x=-1,与x轴交于点（-1，0）；图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大.故选B ．【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况.7. （2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数【答案】B【解析】设顶角为x ，底角为y ，由三角形内角和定理可得，y=12(180-x)=-12x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B【知识点】三角形内角和，一次函数8. （2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD 中，A （－2，0），B （0，1）．若正比例函数y =kx 的图象经过点C ，则k 的值为（） A ．12-B ．12C ．－2D ．2【答案】A【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，1 2k=-，故选择A．【知识点】正比例函数，图形与坐标9.（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）【答案】B【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，∵l2经过点（3，2），∴－3k－4=2．∴k=－2．∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4联立方程组，解得：x=2，y=0．∴交点坐标为(2，0)，故选择B．【知识点】一次函数2.（2018浙江衢州，第14题，4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

各地2018年中考数学试卷精选汇编函数与一次函数(含解析).-2019-11-12-20-47-32-096

函数与一次函数一、选择题1.（2018•山东滨州•3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．2．（2018•山东枣庄•3 分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．3.（2018·湖南省常德·3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得 k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．4.（2018•湖南省永州市•4 分）函数y=中自变量 x 的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5（2018•株洲市•3分）已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是()A. 大于 1B. 大于 0C. 小于－1D. 小于 0【答案】B【解析】分析：利用待定系数法求出 x i，x j即可解决问题；详解：由题意 x i=-，x j=-，∴式子＞0，故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.（2018 年江苏省泰州市•3分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9，6），AB⊥y 轴，垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（）A．线段 PQ 始终经过点（2，3）B．线段 PQ 始终经过点（3，2）C．线段 PQ 始终经过点（2，2）D．线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出 PQ 的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），将 P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入 y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. （2018 年江苏省宿迁）函数 A. x≠0 B. x＜1中，自变量 x 的取值范围是（ C. x＞1 D.x≠1）。

2018年中考数学真题专题汇总---一次函数

∴A 点坐标是（，0），B 点坐标是（0，）， ∵一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点， ∴将 A，B 两点坐标带入 y=kx+b，得 k=-1，b= ，
∴ =- .
故答案为：- .
点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出 A，B 两点的坐标对解题是关键之举．
B 的坐标为_____．【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】( , ) 【解析】分析：利用待定系数法求出点 A 坐标，再利用轴对称的性质求出点 B 坐标即可；详解：由题意 A（- ，）， ∵A、B 关于 y 轴对称， ∴B（，），
故答案为（，）．
点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
．
点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确
题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．学科&网
12．如图，一次函数
与
的图象相交于点
，则关于的不等式组
的解集为__________．
点，已知 AB=2，则的值为__________．
【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，AB=2，可得 A，B 两点坐标，利用待定系数法可求 k 和 b 的值，进而得到答案．详解：由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2， ∴OA=OB= ，
则
的长是
．
故答案为：
．
点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题． 7．将直线向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【来源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】

(完整word版)2018中考一次函数真题.doc

一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．（2018?常德）若一次函数 y=（ k﹣ 2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0 D．k＜ 0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得 k＞2，故选： B．2．（2018?台湾）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a 的图形通过点（ 0，﹣4），其中 a 为一数，求 a 的值为何？（）A．﹣ 12B．﹣ 4 C．4D． 12【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵次函数 y=3x+a 的图形通过点（ 0，﹣ 4），∴﹣ 4=0×3+a，∴a=﹣4，故选： B．3．（2018?娄底）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解： y=2（x﹣2）﹣ 3+3=2x﹣ 4．化简，得y=2x﹣4，故选： A．4．（2018?枣庄）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，故选： C．5．（2018?邵阳）小明参加 100m 短跑训练， 2018 年 1～4 月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4成绩（ s）15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年（ 60 个月）后 100m 短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m 短跑世界记录为9 秒 58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以 y 与 x 之间是一次函数的【分析】由表格中的数据可知，每加关系，可设 y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设 y=kx+b 依题意得（ 1 分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=5 时， y=﹣0.2×5+15.8=14.8．故选： A．6．（2018?宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线l 的条数是（）A．5B．4C． 3D．2【分析】根据题意可以设出直线 l 的函数解析式，然后根据题意即可求得 k 的值，从而可以解答本题．【解答】解：设过点（ 1，2）的直线 l 的函数解析式为y=kx+b，2=k+b，得 b=2﹣k，∴y=kx+2﹣ k，当 x=0 时， y=2﹣k，当 y=0 时， x=，令=4，解得， k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，故满足条件的直线l 的条数是 3 条，故选： C．7．（2018?泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 9，6），AB⊥ y 轴，垂足为B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动，若点P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（）A．线段 PQ 始终经过点（ 2，3）B．线段 PQ 始终经过点（ 3，2）C．线段 PQ始终经过点（ 2，2）D．线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出 PQ的解析式即可判断；【解答】解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（ t，0），点 Q 的坐标为（ 9﹣2t ，6）．设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k≠0），将P（t ， 0）、Q（ 9﹣ 2t，6）代入 y=kx+b，，解得：，∴直线 PQ 的解析式为 y=x+．∵x=3 时， y=2，∴直线 PQ 始终经过（ 3，2），故选： B．8．（2018?湘潭）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（）A．B．C． D ．【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数 y=x+b 中 k=﹣1＜ 0， b＞ 0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选： C．9．（2018?南充）直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（）A．y=2（ x+2） B． y=2（x﹣ 2） C． y=2x﹣2 D． y=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x ﹣2．【解答】解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选： C．10．（ 2018?南通）函数 y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（，），故函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选： B．。

2018年全国各地中考数学真题汇编：一次函数(含答案)

【答案】B中考数学真题汇编：一次函数、选择题1.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线I ，若直线I 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,则满足条件的直线I 的条数是（）。

A.5 B.4C.3D.2【答案】CA.C.【答案】A3. 把函数y=x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A. B.C.D.【答案】D4. 给出下列函数：①y=- 3x+2:②y=冷：③y=2x 2:④y=3x ,上述函数中符合条作当x > 1时，函数值y随自变量x 增大而增大的是（） A.①③ 【答案】B5. 如图，函数 m 心一上十i 和丁一小•：" 是常数，且> -1 ：-）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）2.如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如 [2.3]=2，那么函数y=x - [x]的图象为（（②④7. 如图，菱形啲边长是4厘米，—外，动点以i厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线予匚二运动至点停止若点同时出发运动了秒，记」於討的面积为下面图象中能表示S与r之间的函数关系的是（）6. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数【答案】D【答案】D8. 如图，直线讣宀都与直线I垂直，垂足分别为M , N, MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线I上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿I向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为X，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）\h-V z【答案】A9•一次函数「一 2 &和反比例函数：.一斗在同一直角坐标系中大致图像是（）【答案】A10•如图，平面直角坐标系中，点的坐标为I丸佥，.•止一-7轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点：:F从点r出发向点弓运动，当点到达点云时，点、同时停止运D线段不可能始终经过某一定点，则下列说法正确的是（）E线段始终经过点C.线段始终经过点【答案】BA.每月上网时间不足 25 h 时，选择A 方式最省钱 B •每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱 D •每月上网时间超过 70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D二、填空题12. 将直线y 二兀向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 _____________ • 【答案】 wa 13.已知点A （x i , y i ）、B （x 2 , y 2）在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当 x i <X 2时，y i与y 2的大小关系为 __________ . 【答案】y 1>y 214. 已知点是直线/ - - i 上一点，其横坐标为若点与点关于轴对称，则点亦的坐标为15. 星期天，小明上午 8： 00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y （千米）【答案】（)o4D与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8: 45小明离家的距离是_________ 千米。

2018年全国中考数学真题汇编：函数与一次函数(含详细解析)

全国中考数学真题汇编：函数与一次函数
一 .选择题
1.（上海 ,第 3 题 4 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（
C、y＝ x ； 2
D、 y＝ x 1 ． 2
【答案】 C
【解析】 y
x
1 x ，是正比例函数，选
C。
22
2、（ ·湖南省常德市，第 5 题 3 分）一次函数 y
③2＜ x≤３；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
解答：
解：由题意可得 BQ=x．
①0≤x≤１时， P 点在 BC 边上， BP=3x，
则△ BPQ 的面积 = BP?BQ，
解 y= ?3x?x= x2；故 A 选项错误； ②1＜ x≤２时， P 点在 CD 边上，则△ BPQ 的面积 = BQ?BC，
7.（湖北鄂州第 7 题 3 分）
如图，直线 y=x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数
的图象在第一象
限交于点 A，连接 OA，若 S△AOB S△ BOC = 1:2 ，则 k 的值为（）
A．2
B．3
C． 4
D．6
【答案】 B.
第 6 页共 93 页
考点：反比例函数与一次函数的交点问题 . 8. （ ?浙江衢州 ,第 6 题 3 分）下列四个函数图象中，当是【】
（即 2 千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段 ,线段末端点的坐标为（ 5,2）；原地
休息的 6 分钟内都是距离原地 2 千米（即纵坐标为 2 不变），这一段图象表现出来是平行 x 轴
的一条线段 .6 分钟之后 S (千米 )是随时间 t （分）增大而减小至距离原地为 0 千米（回到原

2018中考数学真题分类汇编解析版9.3.一次函数的应用

则满足 vt =40+40t,则 t =40（2）①∵ ⎨解得 16≤m ≤25.m ≤ 50 - m .一、选择题二、填空题 1．（2018·杭州，15，4 分）某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s （千米）随行驶时间 t （小时）变化的图象.乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v （单位：千米/小时）的范围是答案：60≤v≤80，解析：由图可知甲车的速度为 40km/h,设从 9 点后经过 t 小时，乙车恰好追上甲车. 40，题中说明是 10 至 11 点追上，即 1≤t≤2，可得1 ≤v - 40v - 40≤ 2 ，解得 60≤v≤80三、解答题1．(2018· 南充，23，10 分)(本小题满分 10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元.（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件.①求 m 的取值范围.②已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件，销售成本为 n 元/件.如果 50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润 w (元)与 n (元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本).思路分析：（1）利用“采购 A 型丝绸的件数与采购 B 型丝绸的件数相等”列出等量关系.（2）根据题意列出不等式，表示出 w 关于 m 的函数关系，分类讨论.解：（1）设 A 型进价为 x 元，则 B 型进价为(x －100)元，根据题意得：10000 8000=x x - 100 . 解得 x ＝500，经检验，x ＝500 是原方程的解. ∴B 型进价为 400 元.答：A 、B 两型的进价分别为 500 元、400 元.⎧m ≥ 16,⎩ ②w ＝(800－500－2n )m ＋(600－400－n )(50－m )＝(100－n )m ＋(10000－50n ).当 50≤n ＜100 时，100－n ＞0，w 随 m 的增大而增大. 故 m ＝25 时，w 最大＝12500－75n . 当 n ＝100 时，w 最大＝5000.当 100＜n ≤150 时，100－n ＜0，w 随 m 的增大而减小. 故 m ＝16 时，w 最大＝11600－66n .综上所述：w 最大 ⎨5000，＝ n =100⎪11600－66n ， 100＜n ≤ 150. ， ⎩ 45k + b = 550 ⎩b = 1000（ 9 ．⎧12500－75n ， 50 ≤ n ＜100 ⎪ ⎩2．（2018·德州，23，12）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台．假定该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价 x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式；（2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得 10000 万元的年利润减肥的销售单价．解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价 x （单位：万元）成一次函数关系．设 y ＝kx ＋b (k ≠0) 把每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台两组对应值代入，⎧40k + b = 600 得 ⎨，⎧k = -10解得 ⎨ ． ∴该一次函数为：y ＝－10x ＋1000；(2) 因此设备的销售单价为 x ，成本价为 30 万元，则每台的利润为（x －30）万元由题意，得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000，解得： x = 80, x = 50 ．12因为，此设备的销售单价不得高于 70 万元，所以，x ＝50．答：该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是 50 万元． 3． 2018·山东泰安，20，分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）思路分析：（1）设乙种图书售价每本 x 元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，故甲种图书售价为每本 1.4x 元．根据等量关系“用 1400 元购买乙种图书的本数减去用 1680 元购买甲种图书的本数等于 10 本”列出分式方程求解；（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，先构建 w 关于 a 的一次函数，再利用不等式求得 a 的取值范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即 w 取得最大值) a 的大小．解答过程：解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元．由题意，得：1400 1680- ＝10． x 1.4 x解得：x =20．经检验，x =20 是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本 1.4×20＝28 元．答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元．（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则w ＝(28－20－3)a ＋(28－14－2)(1200－a)＝a ＋4800．解答过程：(1)设直线 PQ 的解析式为 y ＝kx ＋b ，代入点(0，10)和( 1 ⎧k = -10， ⎪ k + b = ，⎨ 42 ，解得： ⎨ ，故直角 PQ 的解析式为 y ＝－10x ＋10， b = 10 ⎪⎩b = 10又∵20a ＋14×(1200－a)≤20000，解得 a ≤1600 3．∵w 随 a 的的增大的增大，∴当 a 最大时 w 最大． ∴当 a ＝533 本时 w 最大．此时，乙种图书进货本数为 1200－533＝667（本）．答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大．4．(2018·临沂市，24，9 分) 甲、乙两人分别从 A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 B 地后，乙继续前行．设出发 xh 后，两人相距 ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达 A地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.根据图中信息，求：(1)点 Q 的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度.y/km10 PN15 2MO1 4Q 53第 24 题图x/h思路分析：(1)先求出直线 PQ 的函数解析式，然后再求出点 Q 的坐标；由点 Q 位于 x 轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；(2)由点 M 可知甲已到达点 A ，由总路程为 10km 即可求出甲的速度；再由点 Q 的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.15， )的坐标，得4 2⎧ 115 ⎩当 y ＝0 时，x ＝1，故点 Q 的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过 1 小时相遇.5 5(2)由点 M 的坐标可知甲经过 h 达到 B 地，故甲人的速度为：10km ÷ h ＝6km /h ；3 3设乙人的速度为 xkm /h ，由两人经过 1 小时相遇，得： 1·(x ＋6)＝10，解得：x ＝4，故乙人的速度为 4km /h . 5．（2018· 成都，26，8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当 0≤x ≤300 和 x>300 时，y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？当 x>300 时，设 y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入 y =k 2x +b ，得 ⎨ 解得500k + b = 55000. ⎩ ⎩b = 15000.y .⎧⎧思路分析：(1)由图可知，当 0≤x ≤300 时，y 与 x 是正比例函数，设 y =k 1x ，把点(300，39000)代入即可求得 y =k 1x ；当 x>300 时，与 x 是一次函数，设 y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得 y =k 2x +b ； (2) 设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植(1200－a) m 2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据 a 得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y =k 1x ，把点(300，39000)代入 y =k 1x ，得 39000=300k 1，解得 k 1=130. ∴y=130x.⎧300k + b = 39000， 2 2⎧k = 80，⎨ 2 ∴y =80x+15000.所以 y = ⎨130x(0 ≤ x ≤ 300)，⎩80x + 15000( x > 300).（2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植(1200－a) m 2，根据题意，得∴ ⎨a ≥ 200，⎩ a ≤ 2(1200 - a). 解得 200≤a ≤800.当 200≤a<300 时，W 1=130a+100(1200－a )=30a+120000. 当 a=200 时，W 最小值=126000(元).当 300≤a ≤800 时，W 2=80a+15000+100(1200－a)=135000－20a. 当 a=800 时，W 最小值=119000（元）.∵119000<126000，，∴ 当 a=800 时，总费用最低，最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为 1200－800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为 800 m 2，乙种花卉种植面积为 400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元.6（2018·无锡市，25，8）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2 600kg 的这种水果，已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元．以 x （单位：k g ，2 000≤x ≤3 000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量， y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？(2600<x≤3000)；⎪(.（2）设其函数关系式为y=kx+b，则⎨，解得⎨，∴y=-0.1x+70；当y=-0.1x+70=5400x+b=30b=70思路分析：（1）由于2000≤x≤3000，根据题意需分2000≤x≤2600和2600<x≤3000两种情况讨论求y关于x的函数表达式；（2）由于表达式是分段函数，故需分2000≤x≤2600和2600<x≤3000两种情况讨论求A酒店本月对这种水果的需求量范围．解答过程：解：（1）当2000≤x≤2600时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600；当2600<x≤3000时，⎧16x-15600，2000≤x≤2600)y=2600×10=26000.∴y关于x的函数表达式为y=⎨⎪⎩26000（3）（2）①当2000≤x≤2600时，y=16x-15600≥22000，x≥2350，∴2350≤x≤2600；②当2600<x ≤3000时，y=26000>22000，成立，综上所述：2350≤x≤3000不少于22000．答：当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．7．（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．思路分析：（1）利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可；（2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的14”列出不等式求解即可．解：（1）y=40-x10；（2）由题意得：40-x1≥40⨯，解得：x≤300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米．1048．（2018·绍兴，19，8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.思路分析：第（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程.解答过程：解：（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40（升），40+30=70（升），∴加满油时油箱的油量为70升.⎧b=70⎧k=-0.1⎩⎩时，解得x=650.（（-60t+15(0≤t≤)4.∴s与t的函数关系式为s=⎨tx>7510-x77⎪x>71015 515-x77综上，y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米. 9．（2018·绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计）上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.思路分析：（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC中点对称这一特征）；2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；3）本题之所以能求出“x满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：①走到B站乘下行车；②走到C站乘下行车.解答过程：解：（1）∵5÷30=（或10分钟）；11，∴第一班上行车到B站、第一班下行车到C站的用时均为小时66（2）∵3×5÷30=111，∴行驶小时，上行车、下行车将分别到达D站、A站.∵3×5÷（30+30）=，224∴行驶14小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：y=15-60t；在相遇后s=60t-15，⎧1⎪11⎪60t-15(≤t≤)⎩42（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设该乘客到达A站总时间为t 分钟.①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，=30+5+10=45，不合题意.往C站亦然.②当x＜2.5时，该乘客只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，则x5-x554≤，解得x≤，∴0＜x≤，此时18≤t＜20，符合题530777意.⎧5⎪510如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎨，解得＜x≤，⎪≤⎩x3014此时27≤t＜28，符合题意.77⎧10如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎨，解得＜x≤，⎪≤⎩x3051此时35≤t＜37，不合题意.77如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎨ 5 - x 10 - x ，解得 4≤x ＜5，⎪⎩ 5 如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎨ 5 - x 15 - x ，解得 3≤x ＜4，⎪⎩ 5 ⎪⎩ x + 3 (100 - x ) ≥ 250y综上，如果往 B 站坐下行车，x 应满足 0＜x ≤107.③当 x ＞2.5 时，该乘客需往 C 站坐下行车，离他左边最近的下行车离 B 站是(5-x )千米，离他右边最近的下行车离 C 站也是（5-x ）千米.如果乘上右侧第一辆下行车，则 5- x 5 - x ≤5 30，解得 x ≥5，不合题意.⎧⎪ x < 5≤30此时 30＜t ≤32，符合题意.⎧⎪ x < 4≤30此时 42＜t ≤44，不合题意.综上，如果往 C 站坐下行车，x 应满足 4≤x ＜5. 综①、②、③得， x 应满足的条件为 0＜x ≤107或 4≤x ＜5.10．（2018 湖北武汉，20，8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A 、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C 、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）. (1) 求 A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将 C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.思路分析：考察与不等式、一次函数相关的利润问题.（1）用 A 型钢板 x 块， B 型钢板（100－x ）块分别表示出 C 、D 型钢板的数量，根据 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块列不等式组；（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润 y ，根据函数的性质求最值. 解答过程：（1）解：（1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100－x ）块.⎧⎪2 x + 100 - x ≥ 120⎨，解得 20≤x ≤25.又因为 x 为整数，所以 x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有 6 种. （2）设全部出售后共获利 y 元，则y=100（2x+100-x ）+120【x+3（100-x ）】=-140x+46000，因为 k=140<0,所以 y 随着 x 的增大而减小，当 x=＝20 时，y=-140×20+46000=43200 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块. 11．（2018·盐城，24，10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图所示. （1）根据图像信息，当 t = 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式.（米）2400BAO2460t （分钟）将点 A 、B 的坐标代入表达式得 ⎨，解得： ⎨ ， 60k + b = 2400 b = 0（ 10 15 20 150 175 90 135（ x 2×15x思路分析：（1）当两人出发 24 分时，图像与 x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行 60 分时到达图书馆，即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度； 2）先分析出点 A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式.解答过程：（1）24，40 v 甲=2400÷60=40（米/分）（2）v 甲＋v 乙=2400÷24=100， ∵v 甲=40，∴v 乙=60， ∵2400÷60=40（分），40×40=1600（米），∴A （40，1600）由图可知：B （60，2400），设线段 AB 所表示的函数表达式为：y =kt ＋b （k ≠0）⎧40k + b = 1600 ⎧k = 40⎩ ⎩ ∴线段 AB 所表示的函数表达式为：y =40t （40＜t ＜60）.12．（2018·天津市，23，10 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x （x 为正整数）. （I ）根据题意，填写下表：游泳次数 (x)方式一的总费用（元） …方式二的总费用（二） … （II ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III ）当 x ＞20 时，小明选择哪种付费方式更合算？思路分析：（1）当游泳次数为 20 时，方式一的总费用为：100+5×20=200（元），方式二的总费用为： 9×20=180（元）. 当游泳次数为 x 时，方式一的总费用为（100+5x ）元，方式二的总费用为 9x 元.（2）当总费用为 270 元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可； 3）先求出何时两种付费方式一样合算，再进行分类讨论.解答过程：（I ）200,5x+100,180,9x.（II ）方式一：5x+100=270,解得 x=34. 方式二：9x=270,解得 x=30. ∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（III ）设方式一与方式二的总费用的差为 y 元，则 y=(5x+100)﹣9x ，即 y =﹣4x+100. 当 y =0 时，即﹣4x +100=0，解得 x=25.∴当 x =25 时，小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4＜0，∴y 随 x 的增大而减小.∴当 20＜x ＜25 时，有 y ＞0，小明选择方式二更合算；当 x ＞25 时，有 y ＜0，小型选择方式一更合算.13．(2018·湖州市，22，10 分) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A ，B 两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A ，B 两个果园分别需要 110 吨和 70 吨有机化肥，两个仓库到 A ，B 两个果园的路程如下表所示：路程(千米)甲仓库乙仓库A 果园B 果园15 25 20 20设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元，(1)根据题意，填写下表．(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)运量(吨) 运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 果园 110－x 2×25(110－x)B 果园x 2×15x(2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？思路分析：(1)设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往 B 果园(80－x)吨，乙仓库运往 A 果园(110－x)吨，乙仓库运往 B 果园(x －10)吨，然后根据两个仓库到 A ，B 两个果园的路程完成表格；(2)根据(1)中的表格求得总运费 y(元)关于 x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当 x ＝80 时，总运费 y 最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解答过程：(1)填写表示，如图：运量(吨) 运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 果园 110－x 2×25(110－x)B 果园 80－x x －10 2×20(80－x) 2×20(x －10) (2)y ＝2×15x ＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x －10)，即 y ＝－20x ＋8300.在一次函数 y ＝－20x ＋8300 中， ∵－20＜0，且 10≤x ≤80，当 x ＝80 时，y 最小＝6700(元).即当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，是 6700 元.14．(2018·南京，25，9) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16 min回到家中，设小明出发第 t min 时的速度为 v m/min ，离家的距离为 s m ，v 与 t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第 2m i n 时离家的距离为 m ； (2)当 2<t ≤5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式； (3)画出 s 与 t 之间的函数图象.思路分析：(1)0-2m i n 时速度为 100 m/min ，100×2=2；(2)当 2<t ≤5 时，速度为 160m/min ，离家的距离(s )=前面 2 分钟走的路程+后面(t -2)分钟走的路程，即 s=200+160(t -2)；(3)前面 5 分钟走的路程为 200+160×3=580，后面 11 分钟走的路程为 80×11=880，则第 5 分钟时，小明离家不是最远.设 t 分钟时，小明离家最远，此时离家距离为 200+160×3+80(t -5)，回家时走的路程为 80(16-t )，由往返路程相等可得方程，解得 t 及离家最远距离，从而可画出图象.解答过程：(1)200.(2)根据题意，当 2<t ≤5 时，s 与 t 之间的函数表达式为 s=200+160(t -2)，即 s=160-120. (3)前面 5 分钟走的路程为 200+160×3=580，后面 11 分钟走的路程为 80×11=880，则第 5 分钟时，小明离家不是最远.设 t 分钟时，小明离家最远，根据题意得， 200+160×3+80(t -5)=80(16-t )，解得 t=6.25，80×(16-6.25)=780.s 与 t 之间的函数图像如图所示.100t + 8000 (20 ＜t ≤50). ⎪⎩b = 32. 综上，y ＝ ⎨∵5400＞0，∴当 t ＝20 时，W 最大 5400×20＝108000．往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为a ＝ ⎨ y 与 t 的函数关系如图所示． ∴y ＝t ＋16． ②当 20＜t ≤50 时，设 y ＝k 2t ＋b 2，由图象得 ⎨ 解得 ⎨ 2⎩50k + b = 22. ∴y ＝－t ＋32． ①当 0≤t ≤20 时，W ＝10000( t ＋16)－600t －160000＝5400t ．⎪⎪15．(2018·荆门，22，10 分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000元；放养 30 天的总成本为 178000 元．设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 ak g ，销售单价为 y 元/k g ，根据⎧10000(0 ≤t ≤20), ⎩(1)设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值； (2)求 y 与 t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)y/(元/kg)28 22 162050 t /天第 22 题图思路分析：(1)根据“放养 10 天的总成本为 166000 元；放养 30 天的总成本为 178000 元”列方程组求解； (2)利用待定系数法求两条线段的解析式；(3)分 20 天前和 20 天后两种情况列函数解析式求解．⎧10m + n = 166000, ⎧m = 600,解：(1)依题意得 ⎨ 解得 ⎨⎩30m + n = 178000. ⎩n = 160000.⎧b = 16,⎧k = 3 ,(2)①当 0≤t ≤20 时，设 y ＝k 1t ＋b 1，由图象得 ⎨ 1解得 ⎨ 1 5 ⎩20k 1 + b 1 = 28.⎪⎩b = 16.135⎧20k + b = 28, ⎧k = - 1 ,2 2 5 2 2 215⎧ 3 t + 16(0≤t ≤20), ⎪ 5 ⎪- 1 t + 32(20＜t ≤50). ⎩ 5(3)W ＝ya －mt －n ．35＝②当20＜t≤50时，W＝(－15t＋32)(100t＋8000)－600t－160000＝－20t2＋1000t＋96000＝－20(t－25)2＋108500．∵－20＜0，抛物线的开口向下，∴当t＝25时，W最大＝108500．∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．16．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B 两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数关系式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y与x的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案．解答过程：解：（1）由题知y=90x+70(21-x)，整理得y与x的函数关系式为y=20x+1470(0≤x≤21，且x为整数)；（2）由（1）知y=20x+1470，∴y随x的增大而增大，∵21-x＜x，∴x＞10.5，∴x的最小整数值为11，∴当x=11时，y最小=20×11+1470=1690，此时21-x=10.综上，费用最省的方案是：购买A种树苗11棵，购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.第11页共11页。

2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

函数与一次函数考点一、平面直角坐标系（3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） 1、各象限内点的坐标的特征点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念（3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

2018全国数学中考分类汇编-一次函数

2018全国数学中考分类汇编-一次函数一、单选题1．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A．B．C．D．【答案】B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【湖南省株洲市2018年中考数学试题】已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0【答案】B点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】（1）设y=kx+b依题意得，，解得，∴y=﹣0.2x+15.8，当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8，故选A．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的关键.学科*网5．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6．【四川省资阳市2018年中考数学试卷】已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>B．<x<C．x<D．0<x<【答案】B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【答案】C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．8．【河南省2018年中考数学试卷】如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B 以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【答案】C【解析】分析：通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．详解：过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=2.点睛：本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9．【辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．10．【辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．11．【内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷】若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2C．﹣1D．1【答案】B【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．学科*网二、填空题12．【湖北省十堰市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____．【答案】﹣3＜x＜0【解析】【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为：﹣3＜x＜0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【四川省乐山市2018年中考数学试题】已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．【答案】 1详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-，∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．（1）当k=2时，d=-=1，∴S2=×|-2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=；当k=4时，S4=；…；S2018=，∴S2+S3+S4+……+S2018=，=，=2-，=．故答案为：．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．14．【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．【答案】2n﹣1，0【详解】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．15．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．【答案】0<m＜【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为：0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16．【上海市2018年中考数学试卷】如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.17．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．【答案】【详解】如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，又∵∠1=60°，∴∠2=30°，sin∠2=，∴CD=2，cos∠2=cos30°=，OD=2，∴C（2，2），【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C 点坐标是解题关键．学科*网19．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．【答案】【解析】分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．详解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是()2017故答案为：()2017点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．20．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．21．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是_____．【答案】（）n﹣1【解析】分析：根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点睛：本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．22．【四川省内江市2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B 两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=__________．【答案】由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n-1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，∴S1+S2+S3+…+S n-1=（S△AOB-n•S△NBT1）=×（-n×）=．故答案为．点睛：本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．23．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x 于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为__．【答案】（22018，22017）．【解析】分析：根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题24．【四川省内江市2018年中考数学试题】某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．学科*网25．【四川省内江市2018年中考数学试卷】某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；点睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.26．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．27．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为: ,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.【答案】（1）1；（2）1或-3.【解析】分析：（1）根据点到直线的距离公式求解即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．详解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，∴点到直线的距离为：d=；（2）由点到直线的距离公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.28．【新疆自治区2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【答案】（1）y=和y=2x﹣3．（2）点P在一次函数图象上.【解析】分析：（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，则点P（-1，-5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．29．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D 型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【解析】【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．（2）设总利润为w，根据题意得，w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000，∵﹣140＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=20时，w max=﹣140×20+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键．30．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】（1）该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：，答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90，∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键. 学科*网31．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；。

2018届中考数学真题分类汇编(第二期)专题11函数与一次函数试题(含解析)

函数与一次函数一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．2. （2018·湖北随州·3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A.C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．3. （2018•江苏宿迁•3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.4.（2018•江苏徐州•2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．5.（2018•江苏无锡•3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.（2018•江苏宿迁•3分）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.7.（2018•内蒙古包头市•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y 轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．8.（2018•山东聊城市•3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A.正确．不符合题意．B.由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C.y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D.正确．不符合题意，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．9. （2018•资阳•3分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.（2018•湖州•3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．12. （2018•金华、丽水•3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时，y A=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55,120），设，则解得，则y A=3x-45，则。

2018年全国各地中考数学真题汇编：一次函数(含答案)-数学备课大师【全免费】

中考数学真题汇编:一次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2【答案】C4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B.C. D.【答案】D7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A10.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )A. 线段始终经过点B. 线段始终经过点C. 线段始终经过点D. 线段不可能始终经过某一定点【答案】B11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D二、填空题12.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】13.已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1>y214.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1 . （3.00分）（2018?贵阳）当x= - 1时，代数式3x+1的值是（）A.- 1B. - 2 C . 4 D. - 42.（3.00分）（2018?贵阳）如图，在^ABC中有四条线段DE, BE, EF, FG,其中有一条线段是^ABC的中线，则该线段是（）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG3.（3.00分）（2018?贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（俯A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体4.（3.00分）（2018狈阳）在生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.（3.00分）（2018独阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB, 交AB 丁点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 96.（3.00分）（2018?贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. - 2B. 0C. 1D. 47.（3.00分）（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan /BAC的值为（）8 . （3.00分）（2018?贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A. D.12 10 6 59. （3.00分）（2018?贵阳）一次函数y=kx - 1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （-5 , 3）B. （1, - 3）C. （2, 2） D . （5, - 1）10.（3.00分）（2018?贵阳）已知二次函数y= - x2+x+6及一次函数y= - x+m ,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y= - x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是（）A. - -^―<c m < 3B. - < m < 2C. -2< m < 3 D . - 6 < m< - 2二、填空题（每小题4分，共20分）11. （4.00分）（2018?贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100? 110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为12. （4.00分）（2018?贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数V弓（x>0）, y=-号（x>0）的图象交丁A点和B点，若C取值范围是15 . （4.00分）（2018?贵阳）如图，在^ABC 中，BC=6 , BC 边上的高为4,在MBC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在 AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为.、解答题(本大题10个小题，共100分)如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边 AB 、 BC 上的点.且AM=BN,点O 是正五边形的中心，则Z MON 的度数是14 . （4.00 分）（2018?贵阳）已知关丁 x 的不等式组I*0 无解，贝U a 的（4.00 分）（2018?贵13 . 则AABC 的面积为度.16 . (10.00分)(2018?贵阳)在6.26国际禁蠹日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁蠹知识，提高禁蠹意识，举办了关爱生命，拒绝蠹品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879(1)根据上述数据，将下列表格补充完成.整理、描述数据：分数段60 <x <69 70 <x<7980 <x <8990 <x <100初一人数 2 2412初二人数 2 2115分析数据：样本数据的平■均数、中位数、满分率如表：年级平■均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；(3)你认为哪个年级掌握禁蠹知识的总体水平■较好，说明理由.17. （8.00分）（2018?贵阳）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长;18 . （8.00分）（2018?贵阳）如图①，在 Rt 丛BC 中，以下是小亮探究之间关系的方法:19. （10.00分）（2018狈阳）某宵春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360元购买甲种树苗的棵数相同.sinA根据你掌握的三角函数知识. 在图②的锐角△ ABC 中，探究二土sinAsinB EinC（2） m=7 , n=4 ,求拼成矩形的面积.. sinA=旦,sinB=—之间的关系，并写出探究过程.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20 . (10.00分)(2018?贵阳)如图，在平■行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关丁AE对称，AE与AF关丁AG对称.(1)求证：AAEF是等边三角形；(2)若AB=2，求AAFD的面积.A DB E Q c21. (10.00分)(2018?$阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4,图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外) 的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.(1)达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.22. （10.00分）（2018狈阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ,他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平■移2个单位，再向上平■移5个单位，求平■移后的函数表达式.23. （10.00分）（2018?贵阳）如图，AB为③O的直径，且AB=4，点C在半圆上,OC ± AB ,垂足为点O , P为半圆上任意一点，过P点作PEL OC 丁点E, 设也PE的内心为M，连接OM、PM .（1）求ZOMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.24. （12.00 分）（2018?贵阳）如图，在矩形ABCD 中，AB —2, AD=扼，P是BC边上的一点，且BP=2CP .（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平■分ZAEC,并说明理由；(3)如图③，在(2)的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线丁点F,连接AP,不添加辅助线，APFB能否由都经过P点的两次变换与ZXPAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平■移距离)图①图②囹③25 . (12.00分)(2018?贵阳)如图，在平■面直角坐标系xOy中，点A是反比3_ 2例函数y=皿F(x>0, m >1)图象上一点，点A的横坐标为m，点B (0,x-m)是y轴负半轴上的一点，连接AB , AC±AB ,交y轴丁点C ,延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行丁x轴，过点D作y轴平行线交AE 丁点E.(1)当m=3时，求点A的坐标；(2) DE=，设点D的坐标为(x, y),求y关丁x的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接BD,过点A作BD的平行线，与(2)中的函数图象交丁点F,当m 为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平■行四边形？-可编辑修改-2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1 . （3.00分）（2018?贵阳）当x= - 1时，代数式3x+1的值是（）A.- 1B. - 2 C . 4 D. - 4【分析】把x的值代入解答即可.【解答】解：把x= - 1代入3x+1= - 3+1= - 2 ,故选：B.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.（3.00分）（2018?贵阳）如图，在^ABC中有四条线段DE, BE, EF, FG,其中有一条线段是^ABC的中线，则该线段是（）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是z^BC的中线，故选：B.【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.3.（3.00分）（2018?贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）主俯视A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可.【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A.【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：生视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.4.（3.00分）（2018狈阳）在生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可.【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D.【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性.5.（3.00分）（2018独阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB, 交AB 丁点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解. 【解答】解：：E是AC中点，.EF//BC,交AB 丁点F,•••EF是AABC的中位线，EF=3BC,. BC=6 ,.••菱形ABCD的周长是4 X6=24 .【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单.6.（3.00分）（2018?贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. - 2B. 0C. 1D. 4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.【解答】解：..•点A、B表示的数互为相反数，原点在线段AB的中点处，.••点C对应的数是1,故选：C.【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.7.（3.00分）（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan /BAC的值为（）CBA.志B. 1C.号D. |如【分析】连接BC,由网格求出AB , BC, AC的长，利用勾股定理的逆定理得到丛BC 为等腰直角三角形，即可求出所求.【解答】解：连接BC,由网格可得AB=BC= 妮，AC-而，即AB2+BC2=AC2,•••ZABC 为等腰直角三角形, ••• zBAC=45 °,贝U tan ZBAC=1 ,【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.8 . （3.00分）（2018?贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（D.【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可.【解答】解：共有5+4+3=12 ,所以恰好摆放成如图所示位置的概率是周，故选：A.【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键.9. （3.00分）（2018?贵阳）一次函数y=kx - 1的图象经过点P,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（A. （-5 , 3）B. （1, - 3）C. （2, 2） D . （5, - 1）故选：B.A.【分析】根据函数图象的性质判断系数k> 0，则该函数图象经过第一、三象限, 由函数图象与y轴交丁负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论. 【解答】解：..•一次函数y=kx - 1的图象的y的值随x值的增大而增大，. k > 0, A、把点（-5 , 3）代入y=kx - 1得到：k= 0 ,不符合题意;5B、把点（1, - 3）代入y=kx - 1得到：k= - 2<0,不符合题意；C、把点（2, 2）代入y=kx - 1得到：k=3>0,符合题意；D、把点（5, - 1）代入y=kx - 1得到：k=0 ,不符合题意；故选：C.【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键.10.（3.00分）（2018?贵阳）已知二次函数y= - x2+x+6及一次函数y= - x+m ,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y= - x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是（）A. — Wv m < 3B.一m < 2C. - 2< m < 3D. - 6 < m< — 2【分析】如图，解方程-x2+x+6=0得A (-2 , 0), B (3, 0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y= (x+2 ) (x - 3)，即y=x 2 - x- 6(- 2<x<3), 然后求出直线?y= - x+m经过点A (- 2, 0)时m 的值和当直线y= - x+m 与抛物线y=x 2 - x-6 (-2 <x<3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y= -x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围.【解答】解：如图，当y=0时，-x 2+x+6=0 ，解彳x i = - 2 , x 2=3，则A (- 2, 0), B (3, 0),将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为 y= (x+2 ) (x- 3),即 y=x 2 - x - 6 (- 2 <x <3),当直线？y= - x+m 经过点A (- 2, 0)时，2+m=0，解得m= - 2；当直线y= - x+m 与抛物线y=x 2 - x - 6 (- 2孑V3)有唯一公共点时，方程x 2 -x- 6= - x+m 有相等的实数解，解得 m= - 6 ,所以当直线y= - x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为-6< m < - 2. 故选：D. 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c (a, b , c 是常数，a 冲)与x 轴的交点坐标问题转化为解关丁 x 的一元二次方程.也考查了二次函数图象与几何变换.二、填空题（每小题4分，共20分）11 . （4.00分）（2018?贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100 ? 110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人.【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者白分比），即频率=频数士数据总数，进而得出即可.【解答】解：..•频数=总数X频率，可得此分数段的人数为：50 X0.2=10 .故答案为：10.【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键.12. （4.00分）（2018?贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= —（x>0）, y= （x>0）的图象交丁A点和B点，若C为y轴任意一点.连接AB、BC,则MBC的面积为【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示^ABC面积.【解答】解：设点P坐标为（a, 0）则点A坐标为（a, *）, B点坐标为（a,-。

2018年中考数学真题专题汇编一次函数、反比例函数综合题【word版】.docx

2018年中考数学真题专题汇编—一次函数、反比例函数综合题24.（2018山东滨州）如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C的坐标为(. (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式， (2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.24（2018湖南株洲）如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。

(1)求k 的值及0x =4时m 的值；(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t ODDC =,若3524m -<<-，求2m t ⎡⎤⎣⎦值20.（2018山东青岛）已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).25.（2018甘肃武威）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标. 23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.23．（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．17.（2018江西省）如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=.（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求tan C 的值.22.（2018重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2.将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ,与直线2l 交于点C .点C 的纵坐标为-2直线2l 与y 轴交于点D . (1)求直线2l 的解析式; (2)求△BDC 的面积20.（2018四川南充）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.（2018四川绵阳）如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA PB +的最小值，并求出其最小值和P 点的坐标.21．（2018山东枣庄）如图，一次函数b kx y +=（b k ,为常数，0≠k ）的图象与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，且与反比例函数xny =（n 为常数，且0≠n ）的图象在第二象限交于点C ，⊥CD x 轴，垂足为D ，若1232===OD OA OB .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE ∆的面积；（3）直接写出不等式xnb kx ≤+的解集.22（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由20.（2018浙江台州）如图，函数y x =的图象与函数(0)ky x x=>的图象相交于点(2,)P m . ym n（1）求m ，k 的值；（2）直线4y =与函数y x =的图象相交于点A ，与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ，求线段AB 长.20.（2018湖南常德）如图7，已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图像交于(4,1)A ，(,2)B n -两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图像直接写出12y y <时x 的取值范围.23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24．（2018浙江衢州25.如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S∆∆=，求点P的坐标.23（2018甘肃白银）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P 作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．1125（2018湖南长沙）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ，x ）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B 。

2018年武汉中考22题一次函数反比例函数综合

中考一次函数与反比例函数训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．2．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，直线y=k1x交双曲线y=于点A，B．（1）如图1，若点A横坐标为﹣3，直线y=2x+5经过点A，求双曲线的解析式；（2）在（1）条件下，直线y=2x+5交y轴于点C，求∠CAO的度数；（3）如图2，若点P在y=（x＞0）上，且在直线AB的上方，直线BP交y轴于点D，直线AP交y 轴于点Q，若BP=aPD，AQ=bPQ，则a﹣b=．（直接写出结果）．5．如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y=的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为．6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D、E两点，若S=3，△ABD求D、E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．7．如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．8．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）当t=4时，求△BMN面积；（3）若MA⊥AB，求t的值．10．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣2），B（m，4）两点．（1）求a，b，k的值；（2）根据图象，当0＜y1＜y2时，写出x的取值范围；（3）点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．13．如图，直线y1=2x+4与反比例函数y2=的图象相交于A和B（1，a）两点．（1）求k的值；（2）直接写出使得y1＞y2的x的取值范围：；（3）平行于x轴的直线y=m（m＞0），与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN=3，求m的值．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．（1）求m，k的值；（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．①当a=4时，求MN的长；②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．16．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．。

正比例函数与一次函数图象、性质及其应用(解析版)数学2018全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题正比例函数与一次函数图象、性质及其应用（试题二）解析版一、选择题1. （2018湖南娄底，10，3）将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24yx B ．24y x C ．22y x D ．22y x【答案】A【解析】根据图象平移时左加右减的规律，向右平移2个单位后为723)2(2-=--=x x y ，再向上平移3个单位后为42372-=+-=x x y ，故选A【知识点】函数图象的平移2. （2018辽宁省沈阳市，8，2分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）第8题图A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0 【答案】C【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过一、二、四象限，∴k<0，b>0.故选C. 【知识点】一次函数图象与系数的关系．3. (2018湖南湘西州，13，4分) 一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(2，0)D ．(－2，0) 【答案】：A4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－21x D ．y =21x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边四边形，因而A 为假命题.,故选A .5. （2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式20kx b +<的解集为A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．6x >【答案】D6.(2018辽宁葫芦岛，8，3分)如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点A (－2，4)，则不等式kx ＋b ＞4的解集为( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＞4 D ．x ＜4【答案】A【解析】由图象得kx ＋b ＝4时， x ＝－2，∴kx ＋b ＞4时， x ＞－2，故选A ．7. （2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的（）A ．（－5，3）B ．（1，－3）C ．（2，2）D ．（5，－1）【答案】C【解析】∵一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，∴k >0. 由y ＝kx －1得1y k x +=.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时213k 22+＝＝>0.8. （2018黑龙江哈尔滨，9，3）已知反比例函数y ＝xk 32-的图象经过点(1，1)，则k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D ，【解析】将点(1，1)代入反比例函数解析式可得到k 的一元一次方程，解得k ＝29.（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y ＝a k x ＋b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0）分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i −aj x i−x j（1≤i ≤k ， 1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（）A ．大于1B ．大于0C ．小于－1D ．小于0 【答案】B【思路分析】解：a k x ＋b ＝0，则a k ＝−b x ．a i −a jx i−x j＝−b x i −−b x jx i−x j＝b x i x j．∵b ＞0，x i x j ＞0，∴bx i x j＞0．故选B ．故选B ．【知识点】一次函数的图象10. （2018辽宁省抚顺市，题号6，分值3）一次函数y=-x-2的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限.-2＜-1＜0，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D. 【知识点】一次函数图象的性质.二、填空题1. （2018海南省，17，4分值）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y =－x 上的动点，过点M 作MN ⊥x轴，交直线y =x 于点N ，当MN ≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为________．【答案】－4≤m ≤4【思路分析】用m 表示出点M 、N 的坐标，用m 表示出MN 的长，根据MN ≤8，列出不等式，求解不等式就可得到m 的取值范围．【解题过程】点M 的横坐标为m ，所以点M 的纵坐标为﹣m ，点N 的纵坐标为m ，因此MN =m m m 2-=--， MN ≤8，所以82≤-m ，因此44≤≤-m ．【知识点】正比例函数，不等式，数形结合2. （2018山东省东营市，17，3分）在平面直角坐标系内有两点A 、B ，其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB-MA 的值最大，则点M 的坐标为 . 【答案】（32-，0）。

2018江苏省中考数学真题一次函数的图象与性质(5年真题)

第三章函数----一次函数的图象与性质江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1一次函数的增减性(盐城1考)1. (2013徐州6题3分)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y＝2x＋8B. y＝－2＋4xC. y＝－2x＋8D. y＝4x2. (2013盐城15题3分)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：________．(填上一个答案即可)．命题点2一次函数图象的判断(宿迁1考)3. (2014南通7题3分)已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. (2015宿迁7题3分)在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过．．．的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限命题点3一次函数解析式的确定(盐城2考)5. (2014徐州5题3分)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y＝－3x＋2B. y＝－3x－2C. y＝－3(x＋2)D. y＝－3(x－2)6. (2013常州11题2分)已知一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A (0，－2)和点B (1，0)，则b ＝________，k ＝________．命题点4 一次函数的性质应用(盐城2考，宿迁1考)7. (2015盐城24题10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝－x ＋7的图象交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)设x 轴上有一点P (a ，0)，过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧)，分别交y ＝34x 和y ＝－x ＋7的图象于点B 、C ，连接OC ，若BC ＝75OA ，求△OBC 的面积．第7题图8. (2017泰州21题10分)平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m ＋1，m －1)．(1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数y ＝－12x ＋3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．第8题图答案1. C 【解析】A 、B 、D 选项中的一次函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大，C 选项y ＝－2x ＋8中，k ＝－2＜0，y 随x 的增大而减少．2. y ＝－x ＋3(答案不唯一) 【解析】设此一次函数关系式是：y ＝kx ＋b .把x ＝0，y ＝3代入得：b ＝3，又根据y 随x 的增大而减小，知：k ＜0.故此题只要给定k 一个负数，代入即可．如y ＝－x ＋3.(答案不唯一)3. C 【解析】∵一次函数y ＝kx －1且y 随x 的增大而增大，∴k >0，且－1＜0，∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．4. C 【解析】y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则k ＞0，b ＜0，所以直线y ＝bx ＋k 经过第一、二、四象限，不经过第三象限．5. A 【解析】∵将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝－3x ＋2.6. －2，2 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A (0，－2)和点B (1，0)，∴⎩⎨⎧=+=02-b k b ，解得⎩⎨⎧==2-2b k . 7. 解：(1)∵两直线相交于点A ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 437-，解得⎩⎨⎧==34y x ， ∴点A 的坐标为(4，3)．(4分)(2)如解图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∴在Rt △AOD 中，AD ＝3，OD ＝4，根据勾股定理有OA ＝22OD AD ＝32＋42＝5.(5分) ∴BC ＝75OA ＝75×5＝7.(6分)∵过点P (a ，0)且垂直于x 轴的直线分别与直线y ＝－x ＋7，y ＝34x 交于点C 、B ，∴BP ＝34a ，CP ＝－(－a ＋7)＝ a －7，于是BC ＝BP ＋CP ＝34a＋a －7＝74a －7＝7，(8分)∴a ＝8，即OP ＝8，(9分)∴S △OBC ＝12BC ·OP ＝12×7×8＝28.(10分)第7题解图8. 解：(1)把x ＝m ＋1，代入y ＝x －2得：y ＝m ＋1－2＝m －1.(1分)即：当x ＝m ＋1时，一次函数y ＝x －2的函数值为m －1，因此，点P 在一次函数y ＝x －2的图象上．(3分)(2)把x ＝m ＋1代入一次函数y ＝－12x ＋3中得，y ＝－12m ＋52；(4分)把y ＝m －1代入y ＝－12x ＋3中求得x ＝－2m ＋8；(5分)根据题意列出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+<+<<82-102521-1-0m m m m ，(8分) 解得：1<m <73.(10分)第10课时一次函数的图象与性质基础过关1. （2017大庆）对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( )A. 它的图象过点(1，0)B. y 值随着x 值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>1时，y>02. (2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2017上海)如果一次函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是( )A. k ＞0，且b ＞0B. k ＜0，且b ＞0C. k ＞0，且b ＜0D. k ＜0，且b ＜04. (2017泰安)已知一次函数y=kx-m-2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0C. k＞2,m＞0D. k＜0,m＜05. (2017温州)已知点(-1，y1)，(4，y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y16. (2017福建）若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1，2n-1)，且0＜k＜2,则n的值可以是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. （2017乌鲁木齐）一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b＞0的解集是( )第7题图A. x＜2B. x＜0C. x＞0D. x＞28. （2017毕节）把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )A. y=2x-2B. y=2x+1C. y=2xD. y=2x+29. （2017滨州）若点M(-7，m)、N(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A. m>nB. m<nC. m=nD. 不能确定10. （2017陕西）如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2，0)，则k 的取值范围是( )A. -2<k<2B. -2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2第10题图11. （2017怀化）一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是( )A. 12B. 14C. 4D. 812. (2017成都)如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b 的图象相交于点A(2,1),当x＜2时，y1y2.(填“＞”或“＜”)第12题图13. （2017天津）若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_____ (写出一个即可).14. （2017大连）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,m),(3,m+2)，直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为_____（用含m的代数式表示）.15. (2017广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为.16. （2017台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1，b).(1)求b,m的值；(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D,若线段CD长为2.求a的值.第16题图17. (2017北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC交于点N(x3,y3).若x1＜x2＜x3,结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.满分冲关1. （2017枣庄）如图，直线y= x+4与x轴，y轴分别交于点A 和点B，点C,D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时点P的坐标为( )A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-32，0)D. (-52，0)第1题图2. (2018原创)一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx(k＞0)图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为.3. （2017孝感）如图，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，-4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为.第3题图4. （2017宜宾）规定：［x］表示不大于x的最大整数，(x)表［x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数)，示不小于x的最小整数，例如：［2.3］=2，(2.3)=3，［2.3)=2，则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)①当x=1.7时，［x］+(x)+［x)=6;②当x=-2.1时，［x］+(x)+［x)=-7;③方程4［x］+3(x)+［x)=11的解为1＜x＜1.5；④当-1＜x＜1时，函数y=［x］+(x)+［x］的图象与正比例函数y=4x的图象有2个交点.5. （2017盐城期末）如图，直线L：y＝－12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.第5题图答案基础过关1. D【解析】对于直线y＝2x－1，当x＝1时，y＝1，所以A 选项错误；因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，所以B选项错误；由k＝2，b＝－1可得图象经过第一，三，四象限，所以C选项错误；根据直线y＝2x－1，当x＝1时，y＝1，且y随x的增大而增大可得D选项正确．2. D【解析】直线y＝4x＋1与y轴交于点(0，1)，且函数值随自变量的增大而增大，所以图象不经过第四象限，因此题目中两条直线的交点不可能在第四象限．3. B【解析】根据一次函数的性质，图象经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，故选B.4. A【解析】∵一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2<0，－m<0，∴k<2，m>0.5. B【解析】因为当x＝－1时，y1＝－5，当x＝4时，y2＝10，所以y1<0<y2.【一题多解】令y＝0，即3x－2＝0，解得x＝23.因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1<23<4，所以y1<0<y2.6. C【解析】由题意得，化简得n＝4＋k，由0<k<2得4<n<6，故选C.7. A【解析】不等式kx＋b＞0的解集即为一次函数y＝kx＋b 图象在y轴上方部分对应的x的值，观察图象可得，不等式kx＋b ＞0的解集是x＜2.8. B【解析】根据函数图象左右平移遵从“左加右减”的规律可知，将直线向左平移1个单位，得到的函数为y＝2(x＋1)－1，即y＝2x＋1.9. B【解析】∵－(k2＋2k＋4)＝－(k＋1)2－3<0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵－7>－8，∴m<n.10. D【解析】∵直线l2：y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为A(－2，0)，∴－2k＋b＝0，则b＝2k，∴直线l2：y＝kx＋2k(k≠0)，∵直线l1：y＝－2x＋4与y轴的交点为(0，4)，且直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋2k(k≠0)在第一象限交于点M，∴k＞0，且l2与y轴交点的纵坐标小于l1与y轴交点的纵坐标，即2k<4，解得k ＜2，则k的取值范围是0＜k＜2.11. B 【解析】∵一次函数y＝－2x＋m经过点P(－2，3)，代入函数解析式得m＝－1，∴一次函数解析式为y＝－2x－1.如解图，分别令y＝0和x＝0求出直线与坐标轴的交点分别为A(－12，0)，B(0，－1)，∴S△AOB＝12OA•OB＝12×12×1＝14.第11题解图12. <【解析】由函数图象可知，在A点左边y1的函数图象在y2的函数图象下方，即x<2时，y1<y2.13. －1(答案不唯一，k＜0即可)【解析】∵正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以为－1.14. m－6≤b≤m－4【解析】由题意可知线段AB平行于y轴，且与y轴的距离为3.要使直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则当直线y＝2x＋b经过点A(3，m)时，b＝m－6，当直线y＝2x＋b经过点B(3，m＋2)时，b＝m－4，∴b的取值范围为m－6≤b≤m－4.15. y＝－5x＋5【解析】∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，∴点P′的坐标为(1，－2)，∵点P′在直线y＝kx＋3上，∴k＋3＝－2，∴k＝－5，即y＝－5x＋3，∵直线y＝－5x＋3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是y＝－5x＋3＋2，即y＝－5x＋5.16. 解：(1)∵点P(1，b)在直线y＝2x＋1上，∴把点P(1，b)代入y＝2x＋1中，解得b＝3；又∵点P(1，3)在直线y＝mx＋4上，∴把点P(1，3)代入y＝mx＋4中，解得m＝－1；(2)如解图，设C(a，2a＋1)，D(a，－a＋4)，①当点C在点D上方时，则CD＝2a＋1－(－a＋4)＝3a－3，∵CD＝2，∴3a－3＝2，解得a＝53；②当点C在点D下方时，则CD＝－a＋4－(2a＋1)＝－3a＋3，∵CD＝2，∴－3a＋3＝2，解得a＝13.综上所述，a的值为53或13.第16题解图17. 解：(1)∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，∴令y＝0，则有x2－4x＋3＝(x－3)(x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)，B(3，0)．∵抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点C，∴令x＝0，得y＝3，∴C(0，3).设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(3，0) ，C(0，3)代入y＝kx＋b，得，解得k＝－1b＝3，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3；(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2) 2－1，∴抛物线对称轴为x＝2，顶点为(2，－1)．∵l⊥y轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1<x2<x3，∴－1<y1＝y2＝y3<0，点P、Q关于x＝2对称，∴－1<－x3＋3<0，＝2,∴3<x3<4, x1＋x2＝4，∴7<x1＋x2＋x3<8.满分冲关1. C【解析】如解图所示，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC＋PD值最小，直线y＝23x＋4与x轴、y轴的交点坐标分别为点A(－6，0)和点B(0，4)，因点C、D 分别为线段AB、OB的中点，可得点C(－3，2)，点D(0，2)．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为(0，－2)．设直线CD′的解析式为y＝kx＋b，直线CD′过点C(－3，2)，D′(0，－2)，所以－3k＋b＝2b＝－2，解得k＝－43b＝－2，即可得直线CD′的解析式为y＝－43x－2.令y＝－43x－2中y＝0，则0＝－43x －2，解得x＝－32，所以点P的坐标为(－32，0)，故选C.第1题解图2. 25－2【解析】如解图所示，∵∠POA＋∠POB＝90°，∠PBO＝∠POA，∴∠PBO＋∠POB＝90°，∴∠BPO＝90°，即BP 垂直于直线y＝kx(k＞0)，∴点P的运动轨迹为y轴右侧以BO为直径的半圆．∵一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴A(4，0)，B(0，4)，∴圆心C(0，2)，即AO＝4，CO＝2，连接CP，AC，则CP＝CO＝2，AC＝22＋42＝25，∵AP＋CP≥AC，∴当点C、P、A三点共线时，AP有最小值，此时，AP＝AC－CP ＝25－2.第2题解图3. (23，0)【解析】将直线y＝－x向下平移a个单位长度后的解析式为y＝－x－a，又∵平移后的直线过点A(2，－4)，∴－4＝－2－a，解得a＝2，即y＝－x－2，令x＝0，得y＝－2，即B(0，－2)，点B关于x轴的对称点B′(0，2)，如解图，连接AB′，则AB′与x轴的交点即为点P，连接BP，此时PA＋PB的值最小，设直线AB′的解析式为y＝kx＋b，将A(2，－4)，B′(0，2)代入得2k＋b＝－4b＝2，解得k＝－3b＝2，∴直线AB′的解析式为y＝－3x＋2.令y＝0，得x＝23，所以点P的坐标为(23，0)．第3题解图4. ②③【解析】①当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝1＋2＋2＝5，故①错；②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝－3＋(－2)＋(－2)＝－7，故②正确；③当x为整数时，4x＋3x＋x＝11，解得x＝118(舍去)，当x不为整数时，设[x]＝t(t为整数)，则(x)＝t＋1，当[x)＝t时，，解得1<x<1.5，当[x)＝t＋1时，，解得t＝78不为整数，舍去．故4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1<x<1.5，故③正确；④y＝－2（－1<x<－0.5）－1（－0.5<x<0）0（x＝0）1（0<x<0.5）2（0.5<x<1），与一次函数y＝4x图象交于(0，0)，(0.25，1)，(－0.25，－1)三点，故④错．5. 解：(1)对于直线L∶y＝－12x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A(4，0)、B(0，2)；(2)∵C(0，4)，A(4，0)，∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，S△OCM＝12×4×(4－t)＝8－2t；当t>4时，OM＝AM－OA＝t－4，S△OCM＝12×4×(t－4)＝2t－8；(3)分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2时，△COM ≌△AOB.∴AM＝OA－OM＝4－2＝2，∴M(2，0)，∴t＝2；②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，∴M(－2，0)，此时所需要的时间t＝[4－(－2)]÷1＝6 s.综上，当t＝2 s或6 s时，△COM≌△AOB，此时M点的坐标为(2，0)和(－2，0)．。