土动力学(第3章)
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1. 动变形的大小与土的起始密度、湿度、起始 静应力状态、动荷作用的强度、振动持续的 时间等因素有关。应注意，在利用附加压力 作为增大动强度稳定性的措施时，应该注意 到可能因此而引起的更大变形问题； 2. 动变形的发展随振动历时的增长而增长，初 期增长较快，随后逐渐缓慢，在孔压升到最 大值而开始下降之后的相当长一段时间内， 变形仍然在继续增长，变形稳定值相对于孔 压的最大值具有一定的滞后现象。短时间的 动力作用只能引起较小的附加变形；
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3. 动应变一定时，动应力愈大，需要的振次愈 少；振次一定时，动应力愈大，产生的动应 变愈大； 4. 对于振密作用，密度的增大与动力加速度有 关。动力加速度愈大，终值密度愈大。但动 力加速度过大时，又会发生松胀，得不到振 密的效果。因此振密必须有一定的动力强度， 但不是动力愈强愈好，应控制使其不发生松 胀为宜。
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图 3-31
图 3-32
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图 3-33
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3.孔压的能量模型
孔压的升高主要产生于土体中颗粒间的相互运动 和重新排列。因此，可以将孔压的升高与土粒重 新排列过程中所损耗的能量联系起来。如果用往 复动荷作用下滞回阻尼圈所包围的面积来代表振 动循环一周土中能量的损耗值，则对标准砂的试 验表明，孔压上升的程度与每周损耗能量值之间 有密切关系。土中累积损耗能量随孔压的升高而 有规律的增长。这种规律与初始应力状态Kc及σ0 有关。当引入一个无量纲能量WR以后，即可以 对不同初始应力状态下的孔压能量关系作归一化 处理，这种关系式即为孔压的能量模型。
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图 3-5
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图 3-6
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图 3-7
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第三节 土的动强度曲线与动强度指标
动强度是在一定应力往返作用次数 下产生某一指定破坏应变所需的动 应力。动强度与破坏标准密切相关。 合理的指定破坏应变是讨论动强度 问题的基础。 常见的破坏标准：孔压标准、极限 平衡标准、屈服破坏标准。
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图 3-45
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图 3-3
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2.荷载的循环效应 ：
振动次数相同时，动强度的增长 率随着初始静应力的增大而减小；初 始静应力相同时，动强度随着振动次 数的增大而减小，并且逐渐接近或小 于静强度。在周期荷载作用时，土的 应变将随着动应力的增大而增大，或 者虽动荷载循环次数的增大而增大。
试验表明，固结应力比相同时，动强度曲线 随平均固结主应力的增大而增大。 相对于同一固结应力比的动强度曲线归一化 问题。 动摩尔强度包线以及动强度指标的确定。土 的动有效应力指标的求取（动有效应力原 理）。注意，在某些情况下，这种确定动有 效应力指标时往往会出现一些很不合理的现 象。 动三轴试验表明，往返荷载下饱和砂土的动 有效内摩擦角可以近似的等于静有效摩擦角， 在动荷作用下，客观上仍然存在着一个不能 逾越的应力状态，即极限平衡条件。
土动力学
Soil dynamics 骆亚生
二零零八年四月
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第三章 土的动强度、 土的动强度、动变形 与动孔隙水压力
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第一节 土的动力失稳特性
土在承受逐级增大的动荷强度作用下， 它的变形、强度或孔压总要经历轻微变 化，到明显变化，再到急速变化这三个 发展阶段。依据各自特性，可分别称之 为振动压密阶段、振动剪切阶段和振动 破坏阶段。把三个阶段间的两个界限强 度分别称之为临界强度和极限强度。
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图 3-25
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图 3-26
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第六节 饱和砂土的振动孔隙水压 力及其估算
动荷作用下孔隙水压力的发展是土变形 强度变化的根本原因，也是用有效应力 法分析土体动力稳定性的关键。常见的 理论与方法按其与孔压相联系的主要特 征分为：应力模型、应变模型、能量模 型、内时模型、有效应力模型和瞬态模 型。
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注意： 1.两个界限动力强度相差很小的情况； 2.两个界限动强度相差很大的情况。 3.第一阶段危害较小；第三阶段是不允 许的；第二阶段则应视具体建筑物的 重要性和敏感程度分别决定其是否能 够允许。 4.瞬态极限平衡 均压固结情况；偏压固结情况。
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图 3-19
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5.孔压的內时模型
这种方法将大大简化动态分析的总应力和有 效应力法，即在总应力分析中可将计算的应 力或应变史变换为破损参数K值，以算出孔压， 无需在使用室内数据前再把不规则的应力或 应变史转化为等效的均匀激振力。有效应力 分析中，不再需要以土骨架和水的基本性质 为依据的孔压模型。任何时间增量∆t内的孔压 增量，可按K的增量变化来确定，再根据孔压 的这种变化修正土的参数后继续进行下一时 段的分析。
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第四节 土的振动压密与振陷
对于静荷作用下已完全固结的土，动荷作用 常引起附加的振密变形。这种变形会在已成 建筑物地基中引起附加沉陷；在建筑物建筑 以前则能引起土的振密，达到地基加固处理 的目的。 土的动变形，在粘性土中往往并不显著，因 此振陷和振密都多以无粘性土为研究对象 （实际上，黄土由于其特有的大孔隙架空结 构，其振陷等动变形特性在近年来也研究较 多）。研究表明：
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图 3-1
图 3-2
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在第一阶段，振动作用的强度较小，土 的结构没有或只有轻微的破坏，孔压的上升， 变形的增大和强度的降低度相对较小，土的 变形主要表现为由土粒垂直位移所引起的振 动压密变形；在第二阶段，动荷的强度超过 临界动力强度，孔压和变形出现明显增大， 强度明显降低，土的变形中逐渐增大着剪切 变形的影响；在第三阶段，强度达到极限强 度，孔压急剧上升，变形迅速增大，强度突 然减小，出现完全失稳现象。
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1.孔压的应力模型
这类模型的一个共同特点是将孔压和施加的应力联系 起来。由于动应力的大小应该由应力幅值和持续时间 两个方面来反映，因此这类模型中常出现动应力和振 次，或者将动应力的大小用引起液化的周数Nl来隐现， 寻求孔压比和振次比的关系。 最典型的为Seed在等压固结不排水动三轴试验基础上 提出的关系。 对于非等向固结情况，Finn、徐志英及魏汝龙等提出 了修正公式。 应该指出，孔压应力模型的一个明显缺陷是无法解释 偏差应力发生卸荷时引起孔压增长的重要现象，即反 向剪缩特性，而这时孔压的变化往往起着明显的作用。
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图 3-28 （等压固结）
图 3-29 （非均压固结）
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2.孔压的应变模型
这类模型的共同特点是将孔压同某种应变联 系起来。常采用的Martin-Finn-Seed模型和汪 闻韶孔压模型采用排水时的体应变，也有不 少学者主张用剪应变。 由于孔压应变模型可以解决应力模型中出现 的矛盾，又可以直接和动力分析中的应变幅 联系起来，因此，它很快就成为了孔压研究 的一个方向，应变控制式动力试验设备也随 之得到了进一步的发展。
第二节 土的动强度及其变化规律
土的动强度 是随着动荷作用的速率效应和循环 效应而不同的，它通常理解为在一定动 荷作用次数下产生某一破坏应变所需的 动应力大小。 注意： 临界加速度 单向受荷试验；双向受荷试验。
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1.荷载的速率效应：
在快速加荷时，土的动强度都大 于静强度。这一现象在粘性土和无粘 性土中都出现，尤其在粘性土中更加 显著，且高含水率时达到最大，低含 水率时最小。土在动荷作用下的体变 效应和缺乏排水是使强度增长的重要 原因。
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对应某种破坏标准时的破坏振次与作用 动应力的关系，称为土的动强度曲线。 由于影响土动强度的因素主要有土性、 静应力状态和动应力三个方面，故土的 动强度曲线除需标明不同的破坏标准外， 尚需表明它的土性条件（如密度、湿度 和结构）和起始静应力状态（如固结应 力、固结应力比及起始剪应力比）。
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图 3-38
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4.孔压的有效应力路径模型
这种方法的根本依据是两条应力轨迹线，一条是 等体积的应力轨迹线，另一条是等应变的应力轨 迹线。试验表明，如在剪应力q～平均有效主应 力p′坐标上作图，则因固结不排水试验时，体积 不变，按孔压的发展即可由试验过程算得各种p′、 q的组合，这些点的连线即为等体积的应力轨迹 线。它可以在不同密度下对压缩和拉伸试验得到。 如果根据试验资料，将使土的剪应变达到指定数 值的p′、q组合点绘在q～p′坐标上，则得到等剪 应变的应力轨迹线。
第五节 土的动力蠕变特性
蠕变是指荷载不变的情况下，土体变形随时间增长 缓慢发展的现象。动力蠕变特性是在保持静应力不 变的条件下改变动应力，在长期作用下探讨地基土 的附加沉降随时间的变化情况。试验表明，动荷情 况下的蠕变曲线主要取决于静荷载的大小，当静荷 载由小到大变化时，蠕变曲线由衰减型逐渐变为非 衰减型，且一定的静应力是振动蠕变的必要条件。 如果静应力很小，但在自重作用下则只会振密而不 会蠕变。不同土对振动蠕变的敏感程度不同，砂土 要比粘土更敏感。振动蠕变会使地基承载力降低， 基础振动振幅愈大地基承载力降低愈多，实际条件 下作用的允许静应力应以不引起地基土在该振幅下 的非衰减蠕变为宜。
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图 3-11
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5.孔压的內时模型
内时理论是被用来描述各种砂土在周期荷载 下的孔压和体变的又一种方法。 一般孔压与振次的关系是以应变为参量的曲 线簇。但是如果用内时方法整理分析资料， 则可以将这个曲线簇表示为单一函数，即不 同应变的点子均落在同一函数曲线上。K是表 示振次N和应变幅γ影响的一个参数。因为应 变史的效应使孔压上升，抵抗变形的强度减 弱，所以称之为破损参数。只要根据试验确 定出函数G（K），即可估计出孔压的大小。
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4.孔压的有效应力路径模型
在不排水条件下，当改变荷载时，应力点 发生变化，其所走的轨迹应沿等体积应力 轨迹线发生，即沿圆弧发生。由于弹性变 形不引起附加的塑性剪应变，故不引起孔 隙水压力。只有发生屈服，产生塑性变形 时，才能产生附加的孔隙水压力增量。而 孔隙水压力的变化量应等于沿圆弧轨迹变 化时有效平均主应力的变化量，据此可求 出孔压的增量。
1. 动变形的大小与土的起始密度、湿度、起始 静应力状态、动荷作用的强度、振动持续的 时间等因素有关。应注意，在利用附加压力 作为增大动强度稳定性的措施时，应该注意 到可能因此而引起的更大变形问题； 2. 动变形的发展随振动历时的增长而增长，初 期增长较快，随后逐渐缓慢，在孔压升到最 大值而开始下降之后的相当长一段时间内， 变形仍然在继续增长，变形稳定值相对于孔 压的最大值具有一定的滞后现象。短时间的 动力作用只能引起较小的附加变形；
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3. 动应变一定时，动应力愈大，需要的振次愈 少；振次一定时，动应力愈大，产生的动应 变愈大； 4. 对于振密作用，密度的增大与动力加速度有 关。动力加速度愈大，终值密度愈大。但动 力加速度过大时，又会发生松胀，得不到振 密的效果。因此振密必须有一定的动力强度， 但不是动力愈强愈好，应控制使其不发生松 胀为宜。
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3.孔压的能量模型
孔压的升高主要产生于土体中颗粒间的相互运动 和重新排列。因此，可以将孔压的升高与土粒重 新排列过程中所损耗的能量联系起来。如果用往 复动荷作用下滞回阻尼圈所包围的面积来代表振 动循环一周土中能量的损耗值，则对标准砂的试 验表明，孔压上升的程度与每周损耗能量值之间 有密切关系。土中累积损耗能量随孔压的升高而 有规律的增长。这种规律与初始应力状态Kc及σ0 有关。当引入一个无量纲能量WR以后，即可以 对不同初始应力状态下的孔压能量关系作归一化 处理，这种关系式即为孔压的能量模型。
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第三节 土的动强度曲线与动强度指标
动强度是在一定应力往返作用次数 下产生某一指定破坏应变所需的动 应力。动强度与破坏标准密切相关。 合理的指定破坏应变是讨论动强度 问题的基础。 常见的破坏标准：孔压标准、极限 平衡标准、屈服破坏标准。
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2.荷载的循环效应 ：
振动次数相同时，动强度的增长 率随着初始静应力的增大而减小；初 始静应力相同时，动强度随着振动次 数的增大而减小，并且逐渐接近或小 于静强度。在周期荷载作用时，土的 应变将随着动应力的增大而增大，或 者虽动荷载循环次数的增大而增大。
试验表明，固结应力比相同时，动强度曲线 随平均固结主应力的增大而增大。 相对于同一固结应力比的动强度曲线归一化 问题。 动摩尔强度包线以及动强度指标的确定。土 的动有效应力指标的求取（动有效应力原 理）。注意，在某些情况下，这种确定动有 效应力指标时往往会出现一些很不合理的现 象。 动三轴试验表明，往返荷载下饱和砂土的动 有效内摩擦角可以近似的等于静有效摩擦角， 在动荷作用下，客观上仍然存在着一个不能 逾越的应力状态，即极限平衡条件。
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第三章 土的动强度、 土的动强度、动变形 与动孔隙水压力
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第一节 土的动力失稳特性
土在承受逐级增大的动荷强度作用下， 它的变形、强度或孔压总要经历轻微变 化，到明显变化，再到急速变化这三个 发展阶段。依据各自特性，可分别称之 为振动压密阶段、振动剪切阶段和振动 破坏阶段。把三个阶段间的两个界限强 度分别称之为临界强度和极限强度。
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第六节 饱和砂土的振动孔隙水压 力及其估算
动荷作用下孔隙水压力的发展是土变形 强度变化的根本原因，也是用有效应力 法分析土体动力稳定性的关键。常见的 理论与方法按其与孔压相联系的主要特 征分为：应力模型、应变模型、能量模 型、内时模型、有效应力模型和瞬态模 型。
2011-1-8 水利与建筑工程学院 5
注意： 1.两个界限动力强度相差很小的情况； 2.两个界限动强度相差很大的情况。 3.第一阶段危害较小；第三阶段是不允 许的；第二阶段则应视具体建筑物的 重要性和敏感程度分别决定其是否能 够允许。 4.瞬态极限平衡 均压固结情况；偏压固结情况。
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5.孔压的內时模型
这种方法将大大简化动态分析的总应力和有 效应力法，即在总应力分析中可将计算的应 力或应变史变换为破损参数K值，以算出孔压， 无需在使用室内数据前再把不规则的应力或 应变史转化为等效的均匀激振力。有效应力 分析中，不再需要以土骨架和水的基本性质 为依据的孔压模型。任何时间增量∆t内的孔压 增量，可按K的增量变化来确定，再根据孔压 的这种变化修正土的参数后继续进行下一时 段的分析。
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第四节 土的振动压密与振陷
对于静荷作用下已完全固结的土，动荷作用 常引起附加的振密变形。这种变形会在已成 建筑物地基中引起附加沉陷；在建筑物建筑 以前则能引起土的振密，达到地基加固处理 的目的。 土的动变形，在粘性土中往往并不显著，因 此振陷和振密都多以无粘性土为研究对象 （实际上，黄土由于其特有的大孔隙架空结 构，其振陷等动变形特性在近年来也研究较 多）。研究表明：
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在第一阶段，振动作用的强度较小，土 的结构没有或只有轻微的破坏，孔压的上升， 变形的增大和强度的降低度相对较小，土的 变形主要表现为由土粒垂直位移所引起的振 动压密变形；在第二阶段，动荷的强度超过 临界动力强度，孔压和变形出现明显增大， 强度明显降低，土的变形中逐渐增大着剪切 变形的影响；在第三阶段，强度达到极限强 度，孔压急剧上升，变形迅速增大，强度突 然减小，出现完全失稳现象。
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1.孔压的应力模型
这类模型的一个共同特点是将孔压和施加的应力联系 起来。由于动应力的大小应该由应力幅值和持续时间 两个方面来反映，因此这类模型中常出现动应力和振 次，或者将动应力的大小用引起液化的周数Nl来隐现， 寻求孔压比和振次比的关系。 最典型的为Seed在等压固结不排水动三轴试验基础上 提出的关系。 对于非等向固结情况，Finn、徐志英及魏汝龙等提出 了修正公式。 应该指出，孔压应力模型的一个明显缺陷是无法解释 偏差应力发生卸荷时引起孔压增长的重要现象，即反 向剪缩特性，而这时孔压的变化往往起着明显的作用。
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图 3-29 （非均压固结）
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2.孔压的应变模型
这类模型的共同特点是将孔压同某种应变联 系起来。常采用的Martin-Finn-Seed模型和汪 闻韶孔压模型采用排水时的体应变，也有不 少学者主张用剪应变。 由于孔压应变模型可以解决应力模型中出现 的矛盾，又可以直接和动力分析中的应变幅 联系起来，因此，它很快就成为了孔压研究 的一个方向，应变控制式动力试验设备也随 之得到了进一步的发展。
第二节 土的动强度及其变化规律
土的动强度 是随着动荷作用的速率效应和循环 效应而不同的，它通常理解为在一定动 荷作用次数下产生某一破坏应变所需的 动应力大小。 注意： 临界加速度 单向受荷试验；双向受荷试验。
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1.荷载的速率效应：
在快速加荷时，土的动强度都大 于静强度。这一现象在粘性土和无粘 性土中都出现，尤其在粘性土中更加 显著，且高含水率时达到最大，低含 水率时最小。土在动荷作用下的体变 效应和缺乏排水是使强度增长的重要 原因。
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对应某种破坏标准时的破坏振次与作用 动应力的关系，称为土的动强度曲线。 由于影响土动强度的因素主要有土性、 静应力状态和动应力三个方面，故土的 动强度曲线除需标明不同的破坏标准外， 尚需表明它的土性条件（如密度、湿度 和结构）和起始静应力状态（如固结应 力、固结应力比及起始剪应力比）。
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4.孔压的有效应力路径模型
这种方法的根本依据是两条应力轨迹线，一条是 等体积的应力轨迹线，另一条是等应变的应力轨 迹线。试验表明，如在剪应力q～平均有效主应 力p′坐标上作图，则因固结不排水试验时，体积 不变，按孔压的发展即可由试验过程算得各种p′、 q的组合，这些点的连线即为等体积的应力轨迹 线。它可以在不同密度下对压缩和拉伸试验得到。 如果根据试验资料，将使土的剪应变达到指定数 值的p′、q组合点绘在q～p′坐标上，则得到等剪 应变的应力轨迹线。
第五节 土的动力蠕变特性
蠕变是指荷载不变的情况下，土体变形随时间增长 缓慢发展的现象。动力蠕变特性是在保持静应力不 变的条件下改变动应力，在长期作用下探讨地基土 的附加沉降随时间的变化情况。试验表明，动荷情 况下的蠕变曲线主要取决于静荷载的大小，当静荷 载由小到大变化时，蠕变曲线由衰减型逐渐变为非 衰减型，且一定的静应力是振动蠕变的必要条件。 如果静应力很小，但在自重作用下则只会振密而不 会蠕变。不同土对振动蠕变的敏感程度不同，砂土 要比粘土更敏感。振动蠕变会使地基承载力降低， 基础振动振幅愈大地基承载力降低愈多，实际条件 下作用的允许静应力应以不引起地基土在该振幅下 的非衰减蠕变为宜。
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5.孔压的內时模型
内时理论是被用来描述各种砂土在周期荷载 下的孔压和体变的又一种方法。 一般孔压与振次的关系是以应变为参量的曲 线簇。但是如果用内时方法整理分析资料， 则可以将这个曲线簇表示为单一函数，即不 同应变的点子均落在同一函数曲线上。K是表 示振次N和应变幅γ影响的一个参数。因为应 变史的效应使孔压上升，抵抗变形的强度减 弱，所以称之为破损参数。只要根据试验确 定出函数G（K），即可估计出孔压的大小。
2011-1-8 水利与建筑工程学院 40
4.孔压的有效应力路径模型
在不排水条件下，当改变荷载时，应力点 发生变化，其所走的轨迹应沿等体积应力 轨迹线发生，即沿圆弧发生。由于弹性变 形不引起附加的塑性剪应变，故不引起孔 隙水压力。只有发生屈服，产生塑性变形 时，才能产生附加的孔隙水压力增量。而 孔隙水压力的变化量应等于沿圆弧轨迹变 化时有效平均主应力的变化量，据此可求 出孔压的增量。