青岛版《平行与相交》教学设计

平行与相交

一、导入新课

师：上节课我们认识了直线、射线与线段，这节课我们继续来学习有关线的知识，而且是有关两条直线的知识。（粘贴两条直线）

同学们请看，课本表面是一个平面，桌面是一个平面，你能把两根小棒放在同一平面内吗？（生放）

师：同意吗?（举反例）这时候两条直线还在同一平面内吗？

放回书面师：像这样，两根小棒都在同一平面内（板书）

二、探究新知

出示（一张白纸）：这也是一个平面，如果在这个平面内画出两条直线，会有几种情况？

（一）认识相交与不相交

1、想一想，画一画

师：请同学们闭上眼睛想象一下（给学生一点时间）好，请你借助彩笔和直尺把你想象的情况画到纸上，每张纸上只画一种情况，老师说明白了吗？好，开始

2、分类——明确相交、不相交

（1）教师巡视，发现代表性作品即让其贴到黑板上

①②③④⑤⑥

2）组织学生进行分类

师：好了，同学们，画完了吗？刚才老师看了一下大家画的，同学们的想象

力很丰富，出现了许多种不同的画法，那老师搜集了几幅有代表性的作品还有老师画的，我们一起来欣赏一下，好吗?认真观察，看和你画的有什么不同。（老师在黑板上贴出学生作品）再简单些更好。

①师：好，六幅作品，为了便于描述我们给他们编上序号，来，你们说我来写

②师：请同学们仔细观察这几组直线，你能根据它们的特点，将它们分分类吗？先独立思考，然后把你的想法和小组内的同学交流一下。（3）汇报，初步体会分类的标准是相交与不相交

师：好了，同学们，谁来说一说你们小组是怎样分类的，（指名到前面板演，）其他同学认真听，他的方法是不是和你的方法一样

生：可能出现两种情况

A、三类：平行、不相交、相交

B、两类：不交叉、交叉

（4）组织学生交流：明确相交与不相交的概念

①质疑与辨析

师：其他小组同意它们的分法吗？

不同意、为什么？说说你的理由

同意说说为什么这样分？

（学生进行互动评价，都达到相同的意见为止）

重点引导学生明确怎么证明是相交与不相交，学会借助工具，通过延长直线来证明是否相交。

例：（1）师：你说这两条直线是相交的，何以见得？

生：我可以延长。

师：哦，延长直线，可以吗？为什么？

生：因为直线是向两段无限延长的。

师：请你延长给大家看。（可协助师生完成延长）

例（2）看似不相交的一类出现争议

师：（指平行一类），大家认为这两组直线不相交，你怎么证明它们不相交？生想到延长，让生操作

随后指到看似不相交一类，生会想到延长后相交，再演示

（5）给出相交与不相交、交点的概念

现在我们把这六组直线分成了交叉和不交叉两类，这次都同意了吧？数学上我们把两条直线互相交叉这种情况叫做相交。（板书：相交）相交这一点叫做交点，不交叉也就是不相交（板书：不相交）师：哪组还有不同的看法？

生：无语。

师：在同一平面内两条直线的位置有哪几种情况？

生：两种情况，一种是相交，一种是不相交。

明确相交、不相交

（二）认识互相平行

思考：剩下的，想象一下，延长后会不会相交

1、给出平行的定义

（1）师：（手指不相交的一类）这两组直线大家认为不相交，你怎么证明它们不相交？能用数学方法来验证吗？

生可能会想到延长，师：请你延长给大家看。

像这样，在同一个平面内不相交的两条直线，我们数学中把它们叫做：互相平行或这两条直线互为平行线。{板书}

举例：给两组直线，让学生找出证明平行的方法，从而加深体验平行线本质（永远不相交）

(1)出示长短不一平行线：直线无长短

(2)斜着的平行线

师：怎么证明它们互相平行？

问：你能说说什么样的两条直线互相平行吗？

生：用自己的语言试说。

生很可能想不到同一平面

是不是两条直线不相交就平行?

举例师：我来给大家见证奇迹的时刻：

瞪大眼睛仔细看好：同一——转不同（更明确—要同一平面）

师：现在这两条直线相交了吗？它们互相平行吗？转

师：它们相交了吗？互相平行吗？为什么？（不在同一平面）

师：对！只有在同一平面上的永不相交的两条直线才互相平行。

今天我们研究的只是在同一平面内的两条直线的位置关系（师边说边把在同一平面内几个字的下面画波浪线用来表示重点），不在同一平面内的直线的位置关系我们以后再研究。

师：谁能说一说怎样的两条直线互相平行呢？

生：同一平面内的两条永不相交的直线互相平行。

（2）课件出示定义

师：数学上是这样给平行下定义的，咱们一起来读读。

师：当两条直线互相平行时，其中一条直线是另一条直线的平行线。我们可以说：直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。

2、生活中平行的例子

3、小练：

作业纸：判断平行与相交，师：你们怎么验证它们互相平行？

（三）互相垂直

1、引入：同学们表现的真是太棒了，通过前面的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交与不相交两种，不相交的在数学上叫做互相平行。那么相交的这几组直线，它们中又有怎样的情况呢？

2、感受互相垂直的数学特征

（1）请同学们再把目光集中到相交的几组直线上。两条直线相交后都有一个交点，还相交成了4个角。师指着其他其他两条直线的交点问：这一点叫什么？

师：仔细观察这些相交的直线，刚才我们说了它们相同的地方，那它们还有不同的地方吗？

生：他们相交后一个有直角，一个没有直角。

师：有几个直角？你是这么知道的？

（相交成直角、相交的4个角都相等）

（2）师：为什么是四个直角？你能用数学方法来验证吗？

三角板上的直角

3、出示定义：

当两条直线相交所成的角是直角时，这两条直线的位置就是互相垂直。

师：两条直线的位置是怎样时这两条直线才是互相垂直呢？

生1：两条直线相交成直角时这两条直线才算互相垂直。