2020中考试题汇编二次函数图像信息题

2017中考数学分类试题汇编

二次函数图像信息题

1. （2017黄石市）如图是二次函数2

y ax bx c =++的图象，对下列结论：①0ab >；②0abc >；③241ac b <，其中错误的个数是（ ） A ．3

B ． 2

C ．1

D ．0

2. （2017年烟台市）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论：

①0

>；③0<++c b a ；④03<+c a .

其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④

3．（2017甘肃省天水市）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：

①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是 ．（只填写序号）

4. （2017乐山市）已知二次函数y=x 2-2mx （m 为常数），当-1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是 )A (23 )B (2 )C ( 23 或2 )D (2

3-或2 5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个

第1题图 第2题图 第3题图

数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交

点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b 2﹣4ac=0；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c ﹣a=3 其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．（2017年甘肃省天水市）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

1. （2017黄石市）如图是二次函数2

y ax bx c =++的图象，对下列结论：①0ab >；②0abc >；③241ac b <，其中错误的个数是（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．0 2. （2017年烟台市）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线

1=x ，下列结论：

①0

>；③0<++c b a ；④03<+c a .

其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④

3．（2017年甘肃省天水市）

如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是 ．（只填写序号）

【解答】解：由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，故abc ＜0，故①错误．

D ．

观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax 2

+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．

根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，

观察图象可知，当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，故④错误，

因为x=1时，y 1有最大值，所以ax 2+bx+c ≤a+b+c ，即x （ax+b ）≤a+b ，故⑤正确， 所以②⑤正确，

故答案为②⑤．

4. （2017乐山市）已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是 )C ( 23 或2 )D (2

3-或2 5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】①利用抛物线与x 轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；

②由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线对称轴位置确定b ＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可作判断；

③利用x=﹣1时a ﹣b+c ＜0，然后把b=2a 代入可判断；

④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，则可进行判断．

【解答】解：①∵抛物线与x 轴有2个交点，

∴△=b 2﹣4ac ＞0，

所以①错误；

②∵抛物线开口向上，

∴a ＞0，

∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，

∴a 、b 同号，

∴b ＞0，