能量信号与功率信号
能量谱
雷利定理
（非周期信号的帕塞瓦尔定理）
其中
G ( )
1
F ( j )
2
为能量谱
2 1 T a A P 2T f 2 (t )dt ( 0 ) 2 ( n ) 2 2 T 2 n 1
帕塞瓦尔定理
周期信号的功率等于各谐波分量功率之和
6
例：
sin t 2 已知信号 x(t ) t ( ) ，求： t
sin t 2 1 ( ) f 2 ( ) t
0
1 2
2
f 2 ' ( )
2
-2
(2)
1 W x (t )dt 2
2
X ( j ) d
2
1 2
0
f 2 '( )
2
1 2
1 f 2 ( ) d 3 2
2
j
2
功率信号
3
二、能量谱
能量谱
F ( j ) f (t )e
jt
dt
W f 2 ( t )dt
1 f ( t )[ 2
F ( j )e jt d ]dt
1 2
1 2
F ( j )[
f ( t )e jt dt ]d
1 P l im [ T T
T 2 T 2
f ( t ) dt]
2
信号f(t)的功率
若信号的功率为有限值，则称该信号为功率 有限信号，简称功率信号。周期信号是典型 的功率信号。
现代通信原理 第2章 确定信号分析
设x1(t)和x2(t)都为功率信号，则它们的互相关函数定义为
(2.38)
式中， T的含义与式(2.14)中相同，为功率信号的截断区间。
44
第2章
确定信号分析
当x1(t)=x2(t)=x(t)时，定义
(2.39)
为功率信号x(t)的自相关函数。
45
第2章
确定信号分析
由式(2.39)可得到周期信号x(t)的自相关函数为
41
第2章
确定信号分析
2.3.2 能量信号的相关定理 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1(ω)和X2(ω)，则信号 x1(t)和x2(t)的互相关函数R12(τ)与X1(ω)的共轭乘以X2(ω)是傅立 叶变换对，即
(2.36)
式(2.36)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时 域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频 谱相乘。
30
第2章
确定信号分析
2.3 相关函数与功率谱密度函数
2.3.1 能量信号的相关函数
设信号x1(t)和x2(t)都为能量信号，则定义它们的互相关函 数R12(τ)为 (2.32) 若x1(t)=x2(t)=x(t)，则定义 (2.33) 为x(t)的自相关函数。
31
第2章
确定信号分析
【例2.2】
5
第2章
确定信号分析
设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，即
(2. 6)
而
6
第2章
确定信号分析
则有：
(2. 7)
比较式(2. 5)与式(2. 7)可得:
(2. 8) 由此可见，由于引入了δ(· )函数，对周期信号和非周期信
号都可统一用信号的傅立叶变换(即频谱密度函数)来表示。
能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数
能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数一、 能量信号的自相关函数相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。
实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：+∞<<∞-+=⎰+∞∞-τττdt t x t x R x )()()(自相关函数)(τx R 提供了信号与其平移τ时间后所得信号之间的关联程度的测度。
)(τx R 不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔τ的函数。
实值能量信号的自相关函数具有以下性质：1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f R x x ψτ↔ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x R x )()0(2⎰+∞∞-= 函数在零点的值等于信号的能量。
二、功率信号的自相关函数实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：+∞<<∞-+=⎰+-∞→τττdt t x t x T R T T T x 2/2/)()(1)(lim当功率信号为周期为T 0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T 0代替，故自相关函数可以表示为：+∞<<∞-+=⎰+-τττdt t x t x T R T T x 2/2/000)()(1)(实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f G R x x ↔τ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x T R T T x )(1)0(2/2/2000⎰+-= 函数在零点的值等于信号的功率。
能量信号与功率信号
能量信号与功率信号
能量信号和功率信号是量化和通信领域非常重要的两类信号。
它们有许多共同的特点，但也有不完全相同的性质。
了解这两类信号的概念以及它们之间的差异，有助于量化和通
信系统的设计和开发。
首先，我们要知道什么是能量信号和功率信号。
能量信号指的是能够表示能量的信号，它可以是连续的，也可以是离散的。
能量信号是一种可以被用来估算和计量它传输的能量
的信号。
而功率信号则是表示功率的信号，它是一种用来衡量某一段时间内信号传输的能
量的信号，它经常用来表示实际的有效载波或正弦波的功率。
这两类信号的传输机理也是不同的。
能量信号的传输利用信号的空间能量，而功率信
号则需要使用存储能量。
这就意味着，能量信号实际上将能量传输到另一端，而功率信号
只能储存能量，而不能传输。
能量信号和功率信号使用的信号也是不一样的，能量信号使用的信号可以是表示信号
在空间上所具有的能量的实部和虚部信号，也可以是实际的实部和虚部信号；而功率信号
则是使用实际的实部和虚部信号。
通常情况下，能量信号使用的是正弦函数的信号，而功
率信号则使用的是脉冲函数的信号。
最后，这两类信号的衰减机理也是不一样的。
能量信号的衰减是延迟衰减，而功率信
号的衰减则是频率衰减。
能量信号和功率信号的定义
能量信号和功率信号的定义
在信号处理领域，能量信号和功率信号是两种常见的信号类型，它们的定义如下：
能量信号是指在无限长的时间范围内，信号的能量有限的信号。
也就是说，能量信号的能量可以被计算出来，并且是一个有限的数值。
能量信号的能量通常用符号$E$表示，单位为焦耳（J）。
功率信号是指在有限长的时间范围内，信号的平均功率有限的信号。
也就是说，功率信号的功率可以被计算出来，并且是一个有限的数值。
功率信号的功率通常用符号$P$表示，单位为瓦特（W）。
能量信号和功率信号的主要区别在于时间范围的限制。
能量信号在无限长的时间范围内具有有限的能量，而功率信号在有限长的时间范围内具有有限的平均功率。
在实际应用中，能量信号和功率信号的区分对于信号处理和传输非常重要。
例如，在通信系统中，功率信号通常用于传输信息，因为它们的功率可以在有限的带宽内被有效地传输。
而在音频处理中，能量信号则更常用于分析和处理声音信号，因为它们可以提供有关声音的能量分布和频率特性的信息。
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
解释能量信号与功率信号
能量信号与功率信号是信号处理中的两个重要概念，主要区别在于其能量和功率的特性。
能量信号：
定义：在所有时间上总能量不为零且有限的信号。
特点：是一个脉冲式信号，通常只存在于有限的时间间隔内。
非周期的确定性信号为能量有限信号。
举例：若信号能量有限，即0<E<∞，且P=0，则称此信号为能量信号。
功率信号：
定义：如果信号的功率是有限的，则为功率信号。
功率信号的能量为无限大，它对通信系统的性能有很大影响，决定了无线系统中发射机的电压和电磁场强度。
特点：功率有限信号的功率大于零且有限，能量无限。
无限时间的周期信号为功率有限信号。
举例：若信号功率有限，即0<P<∞，且E趋近于∞，则称此信号为功率信号。
总之，能量信号和功率信号的主要区别在于其能量和功率的特性。
能量信号的能量是有限的，而功率信号的功率是有限的但能量是无限的。
在实际应用中，需要根据具体的信号特性来确定其属于哪种类型的信号。
关于功率谱和频谱的区别
（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；
（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。
换句话说，随机信号（样本）大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；
（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。
对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；
（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。
对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对；
（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑：卷积谱）；
（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为经典的“周期图法”；
（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。
人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。
若仅提FFT，是非常不专业的。
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号与系统 §4.6 能量谱和功率谱
• 帕斯瓦尔关系Parseval’s Relation • 能量谱 • 功率谱 •能量谱和功率谱分析
■
第1页
一．帕塞瓦尔关系Parseval’s Relation
E f (t) 2 d t 1 F ( j)
■
第2页
二．能量谱密度（能量谱）
T
1 T
fT (t) * fT (t)
▲
■
第4页
定义
功率谱指单位频率的信号功率，记为P(ω)
在频带df内信号的功率为P(ω) df，因而信号 在整个频率范围的总功率
P P(ω)
df 1
2
P(ω)
d
因此
P(ω)=
lim | FT (j) |2
T
T
R(τ) ←→P(ω)
维纳-欣钦关系
式
功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。
令
fT(t)
f
(t
)
0
t t
T 2
T 2
则 f (t) 的平均功率为：
fT (t) FT (j)
P lim 1
T T
T
2 T
2
f
2 (t) d t
1 2π
lim | FT (j) |2
T
T
d
R( )
lim
1
T T
T 2 T 2
fT
(t
)
fT
(t
)
d
t
lim
• 定义 能量谱指单位频率的信号能量，记为E(ω)
在频带df内信号的能量为E(ω) df，因而信号 在整个频率范围的总能量
E
E(ω)
信号知识要点
是。据此可判断不是周期的，从而不是周期的。
2、能量信号与功率信号的判断
（1）定义
连续信号
离散信号
信号能量
信号功率
（2）判断方法
若信号能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此
时P=0
若信号功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此
时E=∞
（3）一般规律： ①一般周期信号为功率信号；
函数都是递增的。 （2）离散因果系统
① H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞ 时，响应均趋于0。 ② H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
③ H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应 序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。
3、系统函数与频率响应 若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=jω)也收
取得足够大总是满足绝对可积条件，因此一般不写收敛域。
（3）常用变换对
① ( a为任意常数)
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2、拉普拉斯变换的性质
①线性:
②尺度变换:
③时移:
④频移:
⑤时域微分:
⑥时域积分:
⑦卷积定理：
⑧s域微、积分: ⑨初、终值定理
初值定理： 设函数f(t)不含(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若
2）线性系统 ①分解特性：
②零输入线性 ③零状态线性 （2）时不变性 :当激励为时，响应为。 （3）因果性 （4）稳定性 （5）微、积分特性。
第二章 连续系统的时域分析
1、时域分析法
（一般都可以通过复频域分析法求） 零状态响应
功率信号&能量信号&功率谱&能量谱
一、能量信号和功率信号（1）能量信号根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。
能量信号，如各类瞬变信号。
在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。
显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为：()()()22x t p t x t R== (1.1) 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。
通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。
当()x t 满足：()2x t dt +∞-∞<∞⎰ (1.2)则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
定义信号()f t 的能量：由电压()f t （或者电流()f t ）在1Ω电阻上消耗的能量：()2E f t dt +∞-∞=⎰（注释：22/E u i u R u =⨯==） (1.3)（2）功率信号若()x t 在区间(),-∞+∞的能量无限，不满足(1.2)式条件，但在有限区间(-T/2，T/2)满足平均功率有限的条件：()/22/21lim T T T x t dt T -→∞<∞⎰ (1.4) 则，()x t 为功率信号。
如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
定义：信号()f t 的平均功率为电压()f t 在1Ω电阻上消耗的平均功率（简称功率）：()/22/21lim T T T S f t dt T -→∞=⎰ (1.5)二、频谱和频谱密度频谱密度：设一个能量信号为()s t ，则它的频谱密度()s ω可以由傅氏变换求得。
()()s F s t ω=⎡⎤⎣⎦ (1.6)能量信号的频谱密度()s f 和功率信号()c jn ω（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：（1）()s f 是连续谱，而()c jn ω是离散谱；（2）()s f 单位是幅度/频率，而()c jn ω单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）；（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有d f 上才有确定的非0振幅；功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。
北邮信号与系统课后答案第3章部分1
为功率信号
（d） P lim 1 T0 u t 2 dt lim 1 T0 1dt 1
T0
2T0 T0
T0 2T0 0
2
为功率信号。
【知识点】能量信号、功率信号 3-3 对信号 f (t) 在数值和时间两方面进行运算变成 af (bt)
（1）如果在全部时间
t
内， f (t) 是具有能量为 W 的能量信号，
f1 t 1
f2 t 1
0
1
2
3t
0
1
2
3t
锯齿形脉冲
正弦脉冲
题 3-6 图
解：
3
0 f1 t f2 t d t
31 t sin
tdt
- t cos
t - 3 sin
3
t
03 3
3
2 30
3
3
sin
2
tdt
31 1 - cos 2 t d t 3
03
02
3
2
C12 2
t2
fe t
- sin t
3
3
3 t - 2 sin t sin tdt
sin 2
1t
4
3 cos 2 1 t 4
15 cos 4 1 t 4
...
2
A 1 T A
sin 2
1t
2
2A 3 cos 2 1t
2A 15 cos 4 1t 2 ...
AA
2A
2A
cos 2
1t
3 cos 2 1t
15 cos 4 1t
...
9
随着T ， C12 ，当T
时使得 C12 0 。
常见的能量信号和功率信号
常见的能量信号和功率信号
能量信号和功率信号是信号处理学科中的两个基本概念。
能量信号指的是信号的总能量是有限的信号，而功率信号指的是信号的总能量是无穷大的信号。
下面将详细介绍能量信号和功率信号的定义、特点和常见应用。
一、能量信号
1.定义
能量信号是指连续时间信号的总能量有限，即信号在时间轴上存在一个上限，而且这个上限是有限的信号。
在数学上，如果信号x(t)的总能量为E，则该信号称为能量信号。
2.特点
能量信号具有以下特点：
(1)总能量有限：能量信号的总能量是有限的，这意味着信号在一段时间内只占用有限的能量，因此在信号的频域内有无限宽的谱线。
(2)信号的峰值是有限的：峰值是信号在时间轴上的最大值，能量信号的峰值是有限的，因为总能量是有限的。
(3)信号的平均功率为零：由于能量信号的总能量有限，因此信号的平均功率是零。
此外，对于能量信号，它的谱密度振幅总是有限的，所以谱密度总是具有零平均值性质的。
3.应用
能量信号在通信领域和声音处理、传感等领域有广泛应用。
例如， CD 、DVD等数字媒体都是以能量信号的形式存储和传输的，此外，音频信号、视频信号、传感器信号等也通常是能量信号。
二、功率信号
总之，能量信号和功率信号是信号处理中的基本概念。
了解这两个概念的特点和应用可以帮助我们更好地理解信号处理的相关知识。
功率信号能量信号功率谱能量谱
一、能量信号和功率信号（1）能量信号根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。
能量信号，如各类瞬变信号。
在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。
显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为：()()()22x t p t x t R== (1.1) 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。
通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。
当()x t 满足：()2x t d t +∞-∞<∞⎰ (1.2)则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
定义信号()f t 的能量：由电压()f t （或者电流()f t ）在1Ω电阻上消耗的能量：()2E f t d t +∞-∞=⎰（注释：22/E u i u R u =⨯==） (1.3)（2）功率信号若()x t 在区间(),-∞+∞的能量无限，不满足(1.2)式条件，但在有限区间(-T/2，T/2)满足平均功率有限的条件：()/22/21lim T T T x t dt T -→∞<∞⎰ (1.4) 则，()x t 为功率信号。
如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
定义：信号()f t 的平均功率为电压()f t 在1Ω电阻上消耗的平均功率（简称功率）：()/22/21lim T T T S f t dt T -→∞=⎰ (1.5)二、频谱和频谱密度频谱密度：设一个能量信号为()s t ，则它的频谱密度()s ω可以由傅氏变换求得。
()()s F s t ω=⎡⎤⎣⎦ (1.6)能量信号的频谱密度()s f 和功率信号()c jn ω（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：（1）()s f 是连续谱，而()c jn ω是离散谱；（2）()s f 单位是幅度/频率，而()c jn ω单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）；（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有d f 上才有确定的非0振幅；功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。
信号的分类
信号的分类
信号的分类方法许多，可以从不同的角度对信号进行分类。
在信号与系统分析中我们常以信号所具有的时间函数特性来加以分类。
这样信号可以分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等。
一、确定性信号与随机信号
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。
例如电路中的正弦信号和各种外形的周期信号等。
在实际传输中，信号往往具有不行预知的不确定性，这种信号称为随机信号或不确定性的信号。
二、周期信号与非周期信号
周期信号是指每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。
若这个时间间隔无限长，那这个信号就是非周期信号。
三、连续时间信号与离散时间信号
对任意一个信号，假如在定义域内，除有限个间断点外均有定义，则称此信号为连续时间信号。
连续时间信号的自变量是连续可变的，而函数值在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。
对任意一个信号，假如自变量仅在离散时间点上有定义，称为离散时间信号。
离散时间信号相邻离散时间点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的，在这些离散时间点之外，信号无定义。
判断功率信号和能量信号例题及解析
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通信原理第二章题库总合
一、填空题。
1.按照能量区分，确知信号可分为能量信号和功率信号。
2.能量信号的特点能量等于有限值，但平均功率为零。
3.功率信号的特点平均功率为有限值，能量为无穷大。
4.自相关函数R(τ)和时间t无关，只和时间差τ有关。
5.自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对。
6.连续随机变量X，其数学期望为E[g(x)]=∫g(x)f(x)dx。
7.码间串扰和信道噪声是影响基带传输系统性能的两个主要因素。
8.信道容量是指信道传输信息的速率的最大值9.香农公式可表示为C=Blog2(1+S/N)。
10.在实际使用的物理信道中，传输函数如果对信号的影响是固定的，这类信道称为恒参信道。
11.狭义信道是指连接发信设备和收信设备的各种物理媒体。
12.所谓窄带高斯白噪声是指其频率带宽△f远远小于其中心频率fc的平稳高斯噪声。
13.正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从瑞利分布。
14.广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。
15.当无信号时，加性噪声是否存在？存在，乘性噪声是否还存在？不存在16.广义平稳随机过程的两个特点分别是数学期望、方差与时间无关和自相关函数只与时间间隔有关。
17.加性高斯白噪声的含义是噪声与信号是相加的关系、功率谱密度在整个频率轴上为常数和具有正态分布的概率密度函数。
18.调制信道分为恒参信道和随参信道。
19.随参信道的传输媒质具有3个特点对信号的衰减随时间变化、传输的时延随时间变M化和多径传播。
20.调制信道根据信道传输函数的时变特性不同，可分为随参信道和恒参信道两类。
21.随参信道的传输媒质的三个特点分别为对信号的哀耗随时间变化、对信号的时延随时间变化、多径传播。
22.信道容量是指该信道能够传送的最大信息量。
23.广义平稳随机过程的数学期望，方差与时间t 无关，自相关函数只与时间差有关。
24.信号在随参信道中传输时，产生衰落的主要原因是多径传播。
25.调制信道范围从发送端调制器输出端至接收端解调器输入端。
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第
说明
, ① 自相关在t 0时, 相关性最强 R0最大。
13 页
。 ② 若f1 t 与f 2 t 为实偶函数, 则卷积与相关完全相同
③ 相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步 骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。
四．相关定理
若已知 则 若
第
14 页
F f1 (t ) F1 ( ) F f 2 (t ) F2 ( )
F R12 ( ) F1 ( ) F2* ( )
f1 (t ) f 2 (t ) f (t ),
F f (t ) F ( )
F ( )
2
则自相关函数为
F R( )
说明
第
15 页
1.相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于 其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之 积。 2.自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。
数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的 具体表现。 物理本质: 相关与信号能量特征有着密切联系。
第 5 页
1．相关系数12
由两个信号的内积所决定：
12
f (t ), f (t )
1 1
f1 ( t ), f 2 ( t ) f 2 ( t ), f 2 ( t )
1 2
f 1 ( t ), f 2 ( t ) f 1 (t )
P0
E
满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。
第
一般规律
一般周期信号为功率信号。 非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如u(t)是功率信号； 而tu(t)为非功率非能量信号;
4 页
δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
二．相关系数与相关函数
第
(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号
② f1(t)与f2(t)为复函数:
11 页
相关函数：
1 R12 ( ) lim T T 1 R21 ( ) lim T T 自相关函数： 1 R( ) lim T T
T 2 T 2
6.6
§6.5 相关
•能量信号与功率信号 •相关系数与相关函数 •相关与卷积的比较 •相关定理
第
一．能量信号和功率信号
设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压
2 页
瞬时功率为
p( t ) i 2 ( t ) R
在一个周期内，R消耗的能量
E
T0 2 T0 2 T0 2 T0 2
2
f 2 (t )
2
第 6 页
由柯西－施瓦尔茨不等式，得
所以
f 2 t d t f 2 t d t f1 t f 2 t d t 1 2
1 2
若f 1 t 与f 2 t 完全一样, 12 1, 此时 2 等于零 若f 1 t 与f 2 t 为正交函数, 12 0, 此时 2最大
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t
*
T 2 T 2
f 2 (t ) f 1 (t ) d t
*
T 2 T 2
f (t ) f (t ) d t
*
三．相关与卷积的比较
f1 (t ) f 2 ( t )卷积表达式： 与
f1 ( t ) * f 2 ( t )
相关系数 12从信号能量误差的角度 描述了信号f1 t 与f 2 t
12 1
的相关特性, 利用矢量空间的的内积 运算给出了定量说明。
第
2．相关函数
分如下几种情况讨论： •f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数
7 页
f1(t)与f2(t)为复函数
•f1(t)与f2(t)是功率有限信号
R( ) R* ( )
第
(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号
① f1(t)与f2(t)为实函数: 相关函数：
1 R12 ( ) lim T T
T 2 T 2
10 页
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t
1 T 2 R21 ( ) lim T f 2 ( t ) f1 ( t ) d t T T 2 自相关函数： 1 T 2 R( ) lim T f ( t ) f ( t ) d t T T 2
f (t ) f (t ) d t
R( ) R( )τ的偶函数
第
(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号
② f1(t)与f2(t)为复函数: 相关函数：
R12 ( )
9 页
f1 ( t ) f ( t ) d t
* 2
f1 (t ) f 2* ( t ) d t
f1(t)与f2(t)为实函数
f1(t)与f2(t)为复函数
第
(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号
① f1(t)与f2(t)为实函数: 相关函数定义:
R12 ( )
8 页
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t f1 ( t ) f 2 ( t ) d t
i (t )
R
v(t )
p( t ) d t R
i (t ) d t 或
2
1 E R
T0 2 T0 2
v 2 (t ) d t
平均功率可表示为
0 1 P R 2 0 i 2 ( t ) d t T T0 2
T
1 20 2 或P 2T0 v (t ) d t T0 R
f1* (t ) f 2 (t ) d t
R21 ( ) R( )
f (t ) f 2 (t ) d t
* 1 *
f (t ) f (t ) d t
* 21
f (t ) f (t )* d t
同时具有性质：
R12 ( ) R ( )
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t
R21 ( )
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t
可以证明：
R12 ( ) R21 ( )
当f1 (t ) f 2 (t ) f (t )时，自相关函数为
R( )
f (t ) f (t ) d t
T
第
定义
3 页
定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。 令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的 能量 E lim
T0 T0 2 T0 2
f (t ) d t
2
1 平均功率 P lim T0 T0
T0 2 T0 2
f 2 (t ) d t
讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： 0 E (有限值) 0 P (有限值)
第
12 页
f1 ( ) f 2 ( t ) d
f1 (t )与 f 2 ( t ) 相关函数表达式：
两者的关系 即
R12 ( t )
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t
R12 (t ) f1 (t ) * f 2 (t )
f 2 ( t )反褶与 f1 (t )之卷积即得f1 (t ) f 2 ( t )的相关函数R12 (t ) 与 f1 (t )与 f 2 ( t )为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。
*
3.若是实偶函数 此时F2 F2 , 此时相关定理与卷积 , 定理具有相同的结果。