《相交线》知识点

相交线与平行线知识点整理

同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：① 相交 ② 平行 (垂直是相交的一种特殊情况)

相 交 线

知识点1、邻补角与对顶角

1.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。

2.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置

关系的两个角，互为邻补角。

（2）性质：位置——互为邻角 数量——互为补角（两角之和为180°）

3.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角

（2

几何语言：∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（同角的补角相等）

4、邻补角和对顶角的区别和联系

知识点2、垂线

1、定义： 两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 = 90°时， ⊥ 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

符号语言记作：

符号语言：

∵∠COB=90°

∴AB ⊥CD

2、垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

4、点到直线的距离

（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

A B C D

O

5、“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别

⑴垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

知识点3、三线八角

如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.

注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成

同位角、内错角、同旁内角的定义：

在“三线八角”中，如上图，

（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.

（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

注：

（1）同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。

同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向

内错角特征：截线两旁，被截两线之间

同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间

(2)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公

共顶点的两个角.

(3)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。