统计学原理第七章抽样调查

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※ 四、抽样平均误差的计算
►（一）抽样平均数的抽样平均误差μx ►是变量总体一系列抽样平均数对总体平均数
A N nN (N 1 )N (2) (N n 1 )(N N n !)!
设：N=10，n=5，则：
ANn =10×9×8×7×6=30240个可能样本数目
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2. 考虑顺序的重复抽样可能数目 ►即可重复排列的可能样本数目。公式：
►BNn=Nn =105 =100000个可能样本数目 ►3. 不考虑顺序的不重复抽样可能数目 ►即不重复组合。计算公式：
►2. 不重复抽样（不放回抽样）：每次抽中的
单位不再放回总体中，为不独立试验。
►3. 考虑顺序抽样：即考虑总体单位的性质，
还考虑各单位排序的抽样。
►4. 不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质
差异，而不考虑其排序的抽样。
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（二）样本可能数目 ►是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，
即样本总体的数量有多少。 ►1. 考虑顺序的不重复抽样可能数目 ►即不重复排列的可能样本数目。计算公式：
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二、影响抽样平均误差的因素
►（一）总体标志的变动程度（σx ） ►总体标志的变动程度与抽样平均误差μ成同
向变动关系。
►（二）抽样单位数（n）的多少
►在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽
样平均误差μ成反向变动关系。
►（三）抽样组织方式
►重复抽样方式的μ高于不重复抽样，分类抽
样的μ低于机械抽样或整群抽样。
指标。全及指标也是惟一确定的，但也
是未知的。
►1. 总体平均数：根据变量总体的标志值
计算的。 X X
N
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2. 总体成数（总体比例）：常用“P”表示 ►是指总体中具有某种标志的单位数在总体中
所占的比重。变量总体也可以计算成数。
总体 成数
P N1 N
具有某种属性的单位数 总体单位总数
C N nN (N 1 )N (n 2)! (N n 1 )
C N n15 0 4 9 3 8 2 7 1 631022 02 45 02
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4. 不考虑顺序的重复抽样可能数目 ►即可重复组合。计算公式： DNn=CnN+n-1
►对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形
式，其样本可能数目也是不同的。按样本可
第七章 抽样调查
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第一节 抽样调查的基本概念 及理论依据
一、估计量和估计值
二、全及总体和抽样总体
三、全及指标和样本指标
四、抽样方式和样本可能数目
五、抽样理论依据
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一、估计量和估计值
►1. 估计量：是指用于估计相关的总体参数的 统计量。样本均值、样本比例（样本成数） 和样本方差都是估计量，估计量是随机的。
能数目的多少排序依次是：考虑顺序的重复
抽样＞考虑顺序的不重复抽样＞不考虑顺序
的重复抽样＞不考虑顺序的不重复抽样
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五、抽样理论依据
►抽样调查的理论依据是概率论的大数定律。
►（一）大数定律
►1. 独立同分布大数定律：证明当n足够大时， 平均数具有稳定性，为用样本平均数估计总
体平均数提供了理论依据。
►2. 贝努力大数定律：证明当n足够大时，频 率具有稳定性，为用频率代替概率提供了理
论依据。大数的重要意义P253
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（二）中心极限定律
►1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方
差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充
一、抽样平均误差的概念
►（一）抽样误差
►是指样本指标和总体指标之间在数量上的差
别，是随机性的代表性误差。是抽样推断的
依据，不包括登记误差和可能产生的偏差。
►※（二）抽样平均误差
►是指所有可能出现的样本指标的标准差，即
所有可能出现的样本指标和总体指标的平均
离差。抽样实际误差无法知道，而平均误差
是可能计算的。
等估计量。抽样指标是随机的。
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1. 样本平均数：
xx
n
2. 样本成数数：
p n1 n
Leabharlann Baidu
3. 样本标准差 qn0 nn11p
和样本方差：
nn
(xx)2 2 (xx)2
n
n
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四、抽样方式和样本可能数目
►（一）抽样方式
►1. 重复抽样（放回抽样）：从总体N中随机
抽取n个单位，每次抽取均为独立试验。
不具有某种属性的单位数
不具有某种属 性的单位数所
占的比重
QN0 NN11P NN
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3. 总体标准差σ和总体方差σ2 ►都是测量总体标志值分散程度的指标。
(XX)2 2 (XX)2
N
N
►（二）抽样指标
►是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计
算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样
平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差
的、确定的但却是未知的，常用“N”表示。
►2. 抽样总体（样本）：是从全及总体中随机
抽取出来一部分单位的集合体。有大样本和
小样本之分，以30个样本单位为划分依据。
►样本总体是随机的、已知的，常用“n”表示。
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三、全及指标和样本指标
►（一） 全及指标
►根据全体总体各个单位的标志值或标志 特征计算的、反映总体某种属性的综合
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三、抽样平均误差的意义
►抽样平均误差是一种标准差的概念，是所有
可能样本指标与总体指标之间离差平方的平
均数的平方根。它概括了一系列抽样可能结
果所产生的所有抽样误差。它有三点意义：
►1. μ是衡量抽样指标对于总体指标代表性程 度的一个尺度；
►2. μ是计算极限误差的依据；
►3. μ是确定抽样单位数多少的计算依据之一
►2. 估计值：是指估计量的具体数值。根据具 体样本数据，按照估计量的计算公式，计算 出的样本均值、样本比例和样本方差的具体 数值就是估计值。是抽样推断的基础。
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二、全及总体和抽样总体
►1. 全及总体（总体）：是指所要认识对象的
全体，是同一性质的许多个体的集合体。有
变量总体与属性总体之分，全及总体是惟一
分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
►2. 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时，
同样趋于正态分布。
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第二节 抽样平均误差
一、抽样平均误差的概念 二、影响抽样平均误差的因素 三、抽样平均误差的意义 四、抽样平均误差的计算※
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