(完整版)新人教版七年级下册平方根教案(最新整理)

6.1平方根教案

一、教学目标

知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。

能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

重点：算数平方根的概念和求法

难点：算数平方根的求法

三、教学过程：

（一）情景引入

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2

的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

（二）探索归纳

1、探索：

学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2、归纳：

（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。

（2）算数平方根的表示方法：

a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。

（三）应用

例1、求下列各数的算数平方数：

(1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0

解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；

（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即

√49/64＝7/8；

（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即

√0.0001＝0.01；

（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；

注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算数平方根是0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？

归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么

a≥0,x≥0

注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

√25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62

分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。

解：√25＝5

√0.81＝0.9

√（－11）2＝11

√62＝6

例3、求下列各数的算数平方根

①32；②42；③（－10）2；④1/106

找学生演板，注意步骤

例4、81的算数平方根是（）

√81的算数平方根是（）

算数平方根等于本身的数有（）（四）课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）算数平方根的具体意义是怎么样的？（3）怎样求一个正数的算数平方根？

（4）你还有什么问题或想法需要和大家交流？（五）布置作业

课后习题地1，3，4

（六）课后反思

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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!