2011年第16届华杯赛决赛小学组四套试卷及答案

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2011年第16届华杯赛小学组决赛真题及答案

答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。

连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。

注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。

（11）三或五。

第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。

（12）253。

14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。

（13）312。

个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。

（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。

其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。

之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。

另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。

2011第十六届决赛试卷(小学组)

2 ，3 ，4 ，6 ，7 ，8 ，9 可能的分组方法如下： 0 9 ， 2 3 4 ， 6 7 8 ；
2 7 ， 0 3 6 ， 4 8 9 ； 3 6 ， 0 2 7 ， 4 8 9 。注意 0 不
0 4 7 ； 2 6 ， 4 7 9 ， 0 3 8 。注意 0 不能放在首位，所以共
有 1 6 6 2 6 6 2 6 6 180 种。如果十位向百位进 1 ，个位向十位进 2 ，则百位数字之和为 9 ，十位数字之和为 9 ，个位数字之和为 21 。剩余的数字 0 ，
8.
将自然数 1~ 22 分别填在下面的“ ”内（每个“ 数中，分数值为整数的最多能有______个。

”内只能填一个数），在形成的 11 个分
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）长方形 ABCD 的面积是 2011 平方厘米，梯形 AFGE 的顶点 F 在 BC 上， D 是腰 EG 的中点，试求梯形 AFGE 的面积。
第 5 题图 6. 用 40 元钱购买单价分别为 2 元、 5 元和 11 元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完，则不同的购买方法有______种。已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是______立方厘米。
7.
10 20 10 20 （正视图） 20 （左视图） 20 （右视图）
7 。也就是说相当于乙在用甲速 6
5 8 7 和两种速度来骑甲的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时 6 6 6
间之比为 1: 2 。也就是说，乙用的 4. 【答案】 12 【考点】时钟问题

(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛小学组一试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，则三角形ABF 的面积等于_________.3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。

则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。

二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。

求所有满足条件的（a ，b ，c ）。

5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。

那么k 最大是多少？6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1）正三角形各边上的数之和相等；2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。

问：有多少种不同的填入方法？( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )总决赛小学组二试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。

如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________.2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。

第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。

甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。

7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。

第十六届华罗庚杯初赛真题及详解

2011年第十六届“华杯赛”初赛一、选择题（第小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）（A ）100 （B ）101 （C ）102 （D ）1032．用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在，去掉8的左下侧一根，就成了数字9，我们称9对应1；去掉8的上下两根和左下角一根，就成了数字4，我们称4对应3。

规定8本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（）个不同的数字。

（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）53．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）（A ）7426 (B) 715 (C) 76 (D) 4964．老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”张：“没有人。

”李：“一个人。

”王：“二个人。

”赵：“三个人。

”刘：“四个人。

”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。

那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310．在下面加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数华杯初赛的最大值是兔年十六届+ 华杯初赛2 0 1 1【参考答案及详解】(1) . C任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

(2). C容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

(3). D这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

第十六届“华杯赛”深圳小学组决赛试题

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。

2011年第十六届华杯赛详解

第16届(2011年)华杯赛初赛试题（小学组）一、选择题：每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）A 、100B 、101C 、102D 、103设 X,X+1,X+2,X+3，四个数之和为4X+6 因为100是4的倍数，所以答案只能是1022、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（）个不同的数字。

A 、10B 、8C 、6D 、5去掉的火柴棍的数是对应的数，因此有 5223214011 一共 6个数字，分别是 5 2 3 1 4 03、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 X+Y=X/Y=6 X=6Y 7Y=6 Y=6/7 X=36/7XY= 36*6/49 X-Y=30/7=210/49 XY-(X-Y)=(216-210)/49=6/494、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。

”李：“一个人。

”王：“二个人。

”赵：“三个人。

”刘：“四个人。

”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。

那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。

A 、0B 、1C 、2D 、3因为这五个人说的答案是互斥的，只可能有一个人是说的真话，而复习的人说的是真话，所以只有一个人复习了5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（）A、MB、NC、PD、Q有两个点离N最近N 0 M 1 P 2 Q 1N 0 M 1 P 2 Q 1有两个点离M最近N 1 M 0 P 1 Q 2N 1 M 0 P 1 Q 2有一个点离P最近N 2 M 1 P 0 Q 1有两个点离Q最近N 1 M 2 P 1 Q 0N 1 M 2 P 1 Q 0相加后，N 最少，所以选N其它答案：先看行，有1只蚂蚁在MN那行上，该行上面有3只蚂蚁，分别离这行1格，2格，3格；下面也有3只蚂蚁，分别离这行也是1格，2格，3格；所以M和N居于中间位置。

华杯赛16试题及答案

华杯赛16试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-1)的值。

A. 0B. 2C. -2D. 1答案：B2. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B3. 计算(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)的值，当x = 2时。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 一个数列的前三项为1, 2, 4，从第四项开始，每一项是前三项的和，求数列的第五项。

A. 7B. 8C. 11D. 14答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第四项的值。

答案：116. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：57. 计算(2x + 3)(x - 4)的展开式。

答案：2x^2 - 5x - 128. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个解为x1 = 1和x2 = 3，求b的值。

答案：-4三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4，求导数y'。

答案：y' = 3x^2 - 6x10. 一个长方体的长、宽、高分别为a, b, c，求其对角线的长度。

答案：d = √(a^2 + b^2 + c^2)四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

答案：略12. 证明：勾股定理。

答案：略五、综合题（每题20分，共20分）13. 已知一个函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a, b, c是常数，且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 6，求a, b, c的值。

答案：a = 1, b = -1, c = 2。

第十六届“华杯赛”小学组决赛试题c答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组）一、填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号12345678答案 17114036114.18879000524二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当华杯决赛=1000,十六届=990, 兔年 =21时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70.解答. 连接 FD 的直线与 AE 的延长线相交于 H . 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o与 △ DHE 重合 , DF=DH .梯形 AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积 =长方形 ABCD 的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3 个不相等的合数之和. 大于 19 的奇数 n 可以表示成 n =19+2k , k 是非零自然数, 进而n=4+9+(6+2k).注意 6+2k为大于 2 的偶数, 是合数, 所以不小于 19 的奇数都写成 3 个不相等的合数之和.另外,17 不能写成 3 个不相等的合数之和.12.答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是7k+a,k是整数, 7k+a≤ 31.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数, k 为偶数,即 k 可取0,2,4三个值,此时,7k+a= 7k+1分别为 1, 15, 29, 这时 21 号是星期六.当a=2时,要使7k+2是奇数, k 为奇数,即 k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数, k 为偶数,即 k 可取0, 2, 4三个值,此时7k+a= 7k+3分别为 3, 17, 31, 这时 21 号是星期四.当 4 ≤a≤ 7 时,7k+a不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.答案: 252.解：令 m =15k ,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤ 2000.15⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦于是⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦ = 0 ⨯15 +1⨯15 + 2 ⨯15 ++ (k -1) ⨯15 + k= 15k (k-1) + k = 15k 2-13k≤ 2000.2 2因此15k2-13k≤ 4000.又15⨯172-13⨯17 = 4114 > 4000, 15⨯162-13⨯16 = 3632 < 4000, 得知 k 最大可以取16.当k =16时, m=240.注意到这时2000-15k2-13k= 2000-3632= 184 = 16⨯11+ 8 .2 2注意到⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 -1⎤ ⎡16 ⨯15⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 15 ⎦⎡16 ⨯15 +1⎤ ⎡16 ⨯15 + 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 +11⎤ ⎡16 ⨯15 +12 ⎤+ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15 15 15⎣ ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 1816 +16 ⨯12 = 2008 > 2000而⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+ +⎡16⨯15+11⎤= 1816 +16 ⨯11 = 1992 < 2000.⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎥⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦⎣ 15 ⎦所以 252 是满足题目要求的n的最小值.14.解答. 由题设知水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 60 时，1000a＋1000＝60000, 得a＝59．所以，当 59≤a≤60 时，水深为 60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜59 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜59 时，水深为a+1；当 59≤a≤60 时，水深为 60.。

第十六届“华杯赛”小学组决赛试题D及参考答案

所以
bk 2 15d 14b 34 ， dk 3 15d 14b 51 .
这两个分数是
75 70 和 . 34 51
6 7 5 7 1 ； bk dk 6
（7）
④ c 2 ， a 3 ， m 5 5 7 ，此时，
3 5 7 2 5 7 1 ； bk dk 6
（ 8）
⑤ c 1 ， a 2 ， m 3 5 5 7 ，此时，
2 3 5 7 3 5 7 1 . bk dk 6
15 14 1 15 14 15d 14b ， kbd bk dk 6 bk dk
1 1 ， kbd 6 15d 14b
（10)
根据（1），（2）和（3），应当有
b,15d 14b 1, d ,15d 14b 1 ，
此即意味着：
k (15d 14b) n ，
75 70 ， 34 51 am cm 和 , 其中 : bk dk
解答 . 设这两个最简分数为
b,d 1 ； a,c 1 ； am,bk 1 ； cm,dk 1 .
既然 m am cm , 所以有
（1）（2）（3）
a c 1.
又因为 am,cm 1050 1 2 3 5 5 7 ，并结合（4），可得到 : ①
1 12 22 32 42 52 62 72 50 ,
所以红色朝上的卡片共有 7 张. 12. 答案： 11 厘米. 解答 . 如图,
球的内接正方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的顶点在球面上, 它的（体）对角线 AC1 就是球的直径, 即

2011年第16届华杯赛小学组决赛强化训练四

2011年第16届华杯赛小学组决赛强化训练四1、计算：199999.1991.191.11.19100个++++ 2、在1100这100个数中，有一些是3的倍数，有一些是5的倍数。

从3的倍数和5的倍数中各取一个数相加，因为取的数不同，所以和可能不同，那么共有多少个不同的和？3、奶糖每块3.0元，巧克力糖每块4.0元，妈妈两种糖买了相同的数量。

如果买糖的钱平均分配，一半用来买奶糖，一半用来买巧克力糖，那么买的糖的总块数比实际买的多2块。

妈妈用多少钱买了多少块糖？4、dcba abcd =+6363，求所有符合条件的abcd 。

5、小明买鸡蛋花了40.5元，后来他嫌鸡蛋太小，又叫小贩无偿添加了2个鸡蛋，这样一来，平均每个鸡蛋降了3分钱。

小明共带回多少个鸡蛋？6、商场营业时间是00:18~00:8。

一位顾客向一位老先生打听时间，老先生是位数学爱好者，他说：“商场今天已经营业的时间的31，加上今天还要营业的时间，恰好等于现在的时间。

”现在是什么时间？ 7、有四个自然数，小明将它们两两求和的，得到34、38、40、42、45、49。

经检查发现其中算错了一个，求这四个自然数。

8、求下式中四个（）内的整数的乘积。

9、如图所示，甲、乙、丙分别从A 、B 、C 点同时出发，并且同时到达B 、C 、A 点。

如果ABC 的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8、9、12分钟，那么BC 长多少米？10、有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为2%，要得到浓度为1%的盐水，还要加多少杯水？11、某市举行有东、南、西、北四个区参加的小学数学竞赛。

在参赛的人数中，东区占51，南区占307，西区占154。

比赛结束后统计，东区有181的学生获奖，南区有141的学生获奖，西区有161的学生获奖，而北区获奖的学生占全部获奖者的31。

问：获奖学生人数占参赛学生人数的几分之几？ 12、如图是一个没有盖的水箱，在其侧面31高和32高的位置各有一排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）（时间: 2011年4月16日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是（立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

华杯赛小学组试题及答案

华杯赛小学组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的因数一定小于或等于这个数，这个说法正确吗？A. 正确B. 错误3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 8C. 12D. 64. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 这个数D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。

2. 一个数的因数包括1和这个数本身，这个说法______（正确/错误）。

3. 一个长方体的体积是27立方厘米，它的长、宽、高都是整数，可能的长宽高组合是______。

4. 一个数除以1的结果仍然是______。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，求它的表面积和体积。

2. 一个数的因数有1、2、3、6，求这个数，并列出它的所有因数。

四、综合题（每题15分，共30分）1. 一个长方体的长是宽的两倍，高是宽的三倍，如果长方体的体积是216立方厘米，求长方体的长、宽、高各是多少。

2. 一个数是它所有因数之和的两倍，求这个数。

答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A二、填空题1. 这个数本身2. 错误3. 1cm、3cm、9cm 或 3cm、3cm、3cm4. 这个数三、解答题1. 表面积：(5*4 + 4*3 + 5*3) * 2 = 62平方厘米；体积：5*4*3 = 60立方厘米。

2. 这个数是6，它的所有因数是1、2、3、6。

四、综合题1. 长：8cm，宽：4cm，高：12cm。

2. 这个数是28，它的所有因数是1、2、4、7、14、28。

2011年第十六届“华杯赛”初赛参考答案及详解

【参考答案及详解】1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

C2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

C3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。

B5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

B6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。

A7. 如图所示，有8个。

画出其中的两个，其余的完全对称。

88. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。

第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。

甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。

4329. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。

而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。

6510. 显然华=1。

总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。

每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。

2011年第16届华杯赛决赛小学组及初中组共四套试卷及答案

A卷：第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷）第1题：答案：第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁答案：42第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________.答案：10829第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。

答案：12第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？答案：14第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人答案：32第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________.答案：87654321第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字如果不限输密码次数，某人最多试几次答案：1800第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？兔年十六届+ 华杯决赛-------------------2 01 1答案：1901第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？答案：52.5第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。

老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。