《因式分解》导学案

4.1 因式分解导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)【独立练习】A组1.把左右两边相等的代数式连接起来：2a2-2a (2-a)(2+a)a2+6a+9 2a(a-1)4-a2 (a+2)23a2+12a 3a(a+4)2.把下列各式分解因式：(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b23.计算下例各题,并说明你的理由(1)242+24 (2)872+87×13 (3)1012-992解：解：解：B组4.若x2+kx+1/4因式分解的结果为(x+1/2)2,则k=____________.5.关于x的二次三项式x2+px+q能分解成(x-1)(x+6)，求p+3q-2的值6.（1）已知x-y=2，x2-y2=12,求x+y的值（2）已知m+n=9,mn=14,求m2-mn+n2的值课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意.【作业练习】作业本学案。

因式分解导学案

1．判断下列运算从左到右是整式乘法（A），还是分解因式（B）?（在对应的括号里填写
A 或 B。）
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（）（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（）
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（
）
（5）36 a2b 3a 12ab（）
2．分解因式注意：1．分解因式结果要以
（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（
）
(6) bx
a
x b
a x（） Nhomakorabea的的形式。2．分解后每个因式的次
数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
3．※（选做题）若分解因式 x2 mx 15 x 3x n，则 m 的值为
。
（注：“※ ”这个符号表示学生选做，有能力的学生可以自我挑战。）
【课后反思】
（同学们，本节课你学到了什么，取得哪些收获，请自我总结，人总是在不断总结中成
1/2
长！）
※判断下列各式能否被 4 整除，并说明每一步的依据。
① 3.2 154 154 2.8 2 154
② 2.4 2 1.2 2 3.6 2
2/2
分解因式
【学习目标】
1．什么叫分解因式？
【自学检测】
2．分解因式与整式乘法的关系是什么？
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __；
③ 3x(x－1)＝______ ____；
④m(a＋b＋c)＝______ ____；
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16＝( )(
)；
②y2－6y＋9＝( )2；
③3x2－3x＝( )(

因式分解法导学案—2025学年人教版数学九年级上册

第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。

因式分解导学案2(初中八年级数学课件)

因式分解导教案学习目标：：1、会运用平方差公式分解因式。

2、灵巧地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的完全性问题。

学习过程：一、准备活动： 1、提出问题，创建情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？ [ 根源 : 学, 科, 网] （2）判断以下变形过程，哪个是因式分解？① (x ＋ 2)(x － 2)= x 2 4 ② x 2 4 3x x 2 x 2 3x ③7m 7n 7 7 m n 12、依据乘法公式进行计算：(1) （ x ＋ 3 ） (x － 3)= (2)(2y ＋ 1)(2y － 1)=(3)(a ＋b)(a －b)=3、猜一猜：你能将下边的多项式分解因式吗？（1） x 2 9 = (2) 4 y 2 1= (3) a 2 b 2 =二、合作研究( 一 ) 想想 : 察看下边的公式 :（a 2b 2 ＝（ a ＋b ）（a — b ）这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________________________ 公式右边是________________________ ______________________________________________这个公式你能用语言来描绘吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ __________ ( 二 ) 着手试一试： 1、判断以下各式哪些能够用平方差公式分解因式，并说明原因。

① x 2 y 2 ② x 2 y 2 ③ x 2 y 2 ④ x 2 y 2 2、你能把以下的数或式写成幂的形式吗？4 a 4= (1) 4x 2 ( ) 2 (2) x 2 y 2 ( ) 2 (3) 0.25m 2 ( ) 2(4) ( ) 293、你能把以下各式写成 a 2 b 2 的形式吗？(1) a 2 1 (2) x 2 y 2 4 (3) x 2 0.25y 2 (4)16 121m 24、你能将以下各式因式分解吗？（1）4x 2－9（2） x y 2x y 2( 三 ) 做一做：把以下各式因式分解： (2) –9x 2+4 (1) 4x 2 9 y 2(3) ( x y)2 9m 2 (4) 4(a b)2 9(a b)2 （四）想想：下边的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

因式分解导学案

第五章分式与分式方程4.分式方程第2课时分式方程的解法一．学习目标1.学生能够掌握解分式方程的根本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；学生能进一步了解数学思想中的“转化〞思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.学生能自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化〞的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二．学习重点，难点学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根三．学习过程复习旧知1 ．什么是整式方程？2 ．什么是分式方程？练一练判断：以下各式中哪些是分式方程？回忆与思考解一元一次方程的步骤有哪些?教学点1 类比解一元一次方程来解一元分式方程例1 解方程：2-3xx=π例2 解方程：yy y --=--31232教学点2 分式方程的增根（1）增根：（2）产生增根的原因：（3）验根：解分式方程的步骤：（1）〔2〕〔3〕当堂反应稳固与诊断 1 解方程：（1）x 41-x 3= 〔2〕〔3〕〔6〕16-13-1x 22-=+x x 〔4〕〔5〕2.假设分式方程3234=++xm mx 的解为1=x ,那么m 的值为〔〕A .1B . 2 C.3 D . 43.当m 为何值时，关于x 的方程11312=--+x x m 有增根？ )1(516++=+x x x x 423532=-+-x x x 1414-3=-+-x x x 1414-5=-+-xx x。

浙教版数学七年级下册 4.1《因式分解》导学案

4.1 因式分解导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)。

(八年级数学教案)因式分解的导学案

因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。

【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。

难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。

关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。

第一章因式分解导学案

因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）；（2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是，多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。

浙教版数学七下《因式分解》word导学案

年级学科编写人审批人3.辨一辨：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）(a+3)(a-3)=a²-9（2）m²-4=(m+2)(m-2)（3）a(x+y)=ax+ay（4）2mR+2mr=2m(R+r)4.定义要点：（1）是一种_______变形（2）变形对象：是____________（3）变形过程：由_______变成_________的形式（4）变形的结果：是几个__________的积5.与整式乘法的关系整式乘法因式分解三、实践应用，巩固新知1、观察下列各式从左到右的变形，是因式分解的是_______2、连一连)23)(23(4-x9424)(xx4x2x114x-2x13)-x(x13x-xb)-x(abx-ax22222322-+=+++=+++=++=+=xxbababa⑤④）（③②①3、计算求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5四、拓展提高、深化新知1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由3、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解【知识要点、知识体系及学习方法归纳】。

因式分解(十字相乘法)导学案

＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】二次三项式
◆多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
例如，和都是关于x的二次三项式．
◆在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 121～页，思考下列问题：
（1）你能理解吗？
（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归习题的强化训练）
例1把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
点悟：
（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
备课时间
201（3）年（9）月（18）日星期（三）
学习时间
201（）年（）月（）日星期（）
学习目标
1.理解二次三项式的意义；
2.理解十字相乘法的根据；
3.能用十字相乘法分解二次三项式；

《因式分解》导学案

《因式分解》导学案【复习目标】1．了解因式分解的意义。

2．区别因式分解与整式乘法。

3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），十字相乘法，分组分解法。

4．能选择适当方法实行因式分解。

【复习难点】能选择适当方法实行因式分解【教学过程】一、课前热身1、计算①a(x+y+z) ②(a+b)(a-b)2、分解因式①ax+ay+az ②a2-b2二、旧知回顾1、分解因式①3a2-a ②3x2-6x2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)2、分解因式①a2-4 ②(x-1)2-9 ③（a+b）2-6（a+b）+93、分解因式①x2-2x-8 ②x2-5x+6 ③x2+3x-184、分解因式①x2+7x-xy-7y ②a2-b2-2a+1 ③m2-n2+2m-2n 三、归纳总结。

因式分解的一般步骤：一、因式分解1、因式分解：2、因式分解与整式乘法的关系二、因式分解的方法1、提公因式法公因式：2、公式法①平方差公式②完全平方公式3、十字相乘法4、分组分解法四、反馈检测（一）填空题：1、分解因式：16x 2 -9y 2 =2、分解因式：a 3 +2a 2 +a = （二）选择题3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A a(x +y) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x(x -4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A x 2 -y B x 2 +2x C x 2 +y 2 D x 2 -xy +y 2 （三）解答题 6、分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x .（3）a 2+a+ 41(4) 3（x －y ）3－6（y －x ）2（5）22()()a x y b x y --- （6）x 4 – 2x 2+1（7）x 2－7xy ＋12 y 2 （8）x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 17、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

因式分解.导学案

8.4因式分解导学案学习目标：1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解学习重点：理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解学习难点：多项式因式分解和整式乘法的关系学习内容：一、检测导入计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________二、自学新知：阅读课本P73的内容，思考下列问题：1、因数：如8=2×4，则与都是8的一个因数。

2、素数（质数）：因数只有1和它的正整数叫作素数。

如：2，3,5,7，113、36与60的最大公因数是4、因式：一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么和叫作f 的一个因式。

观察:下列整式乘法与因式分解之间由什么关系？（1） m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc= m(a+b+c)（2） (a-7)2=a 2-14a+49a 2-14a+49=(a-7)2(3) (x+3)(x-3)=x 2-9x 2-9=(x+3)(x-3)因为ma+mb+mc = m(a+b+c)，所以ma+mb+mc 的因式是和；因为(a-7)2=a 2-14a+49 ，则(a-7)2的因式是、和因为(x+3)(x-3)=x 2-9 ，则x 2-9的因式是、和5、因式分解：一般地，把一个多项式化为几个的形式，称为把这个多项式因式分解。

如：a 3 -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a 3-a 因式分解。

三、小组讨论探究一、整式乘法与因式分解的关系1、计算：公式：()()a b a b +-= 2()a b + =2()a b -= (1)单⨯单：34a ab ⨯=(2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=2、因式分解：由上述计算可知：（1）22a b -= （2）222a ab b ±+=(3) 235a ab -= ( 4) 22253x xy y --=归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是（2）、因式分解的特点是：探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x 2y –8xy+1=4xy(x –y)+1（3）a(a –b)=a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a –b)2探究三、因式分解的简单应用：解方程（选做）解方程：x 2-4=0 (提示：如果A ×B=0，那么A=0或B=0)四、课堂展示展示小组讨论成果五、达标反思1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 2、解方程x 2-3x=08.4.1提公因式法导学案学习目标：1、能确定多项式各项的公因式；2、用提取公因式法进行因式分解．学习重点：用提取公因式法进行因式分解学习难点：确定各项的公因式以及各项的符号学习内容：一、检测导入下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A、.x2－x=x(x－1) B.、a(a－b)=a2－abC.、(a+3)(a－3)=a2－9D.、x2－2x+1=x(x－2)+1二、自学新知阅读课本P74内容思考下列问题：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。

41因式分解导学案.doc

a 2-b 2内式分解整式乘法 (a + b)(a — b)(3) (5a-l) 2=25a 2-10a+l (4) X 2+4X +4=(X + 2)2(6) =3(^b6ac (4.1因式分解【学习目标】1.了解因式分解的概念和意义；2. 了解因式分解与整式乘法的关系。

一、提出问题：1、请你完成下列填空：(1) __________________________ T a(a +1) = _______________________ ； .I / + Q = _________________________________ ；(2) V(x+l)(x-l)= _________________ ; /.x 2 -1 =(x+l )( ________ ;(3) J(a+b)2 = ________________ ;・•・ a 2 +2ab+b 2 =( ________ )22、请观察上述代数式变形的例了，思考它们Z 间的关系。

归纳：把-个 _____________ 分解成几个整式的 ______________ ,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ___________ ，也叫做 ____________ .因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即3、说明： (1) 从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差的形式(多项式)；(2) 从左往右是 ____________ ,其特点是：由 _______ 的形式(多项式) ________ 为整式的 ______ 的形式；(3) 因式分解与整式乘法的相互关系是 _____________ ,它们是互逆过程。

二、新知体验：1. 判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) x 2 - 4 y 2 = (x + 2y\x - 2y)(2) 2x (x~3y) =2 x 2 - 6xy(5) 2兀R+ 27ir = 2?i(R+r)- 2•下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是?(1) 丄ab 2 - ah =丄ab(b - 2)( (3) &-4x+l=(2x+矿( ))(2) (°一3)(。

14.3因式分解导学案

14.3 因式分解第十一课时 14.3.1 提公因式法【学习目标】1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解. 3．提高观察能力、逆向思维能力. 【学习重点】掌握提取公因式，公式法进行因式分解.【学习难点】怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底一、学前准备1. 填空：（1）2（x ＋3）＝___________；（2）（x+1）（x －1）＝___________；（3）m （a ＋b ＋c ）＝___________. 二、探索思考.探索（一）：1、你会做下面的填空吗？（1）2x ＋6＝2（）；（2）x 2－1＝（）（）；（3）ma ＋mb ＋mc ＝m （）. 2.归纳：“学前准备”中的填空是已熟悉的运算，而要“探索（一）”的问题，其过程正好与““学前准备”中的” ，它是把一个多项式化为形式，这就是因式分解（也叫分解因式.）因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a ＋b )(a －b)a 2－b 2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用来检验因式分解的正确性．3、反思：①分解因式的对象是______________，结果是的形式. ②分解后每个因式的次数要（填“不高与”或“不低与”）于原来多项式的次数. 【练习】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=- （C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探索（二）填空：①多项式62+x 有项，每项都含有因式，②3x 2+x 3有项，每项都含有因式， ③ma+mb+mc 有项，每项都含有因式，多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式：am+bm+cm=m （a+b+c ）可得ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成与的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【练习】1、请找出下列多项式中各项的公因式①3a+3b 的公因式是： ②－24m 2x+16n 2x 公因式是： ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab －2a 2b 2的公因式是： 2、用提公因式法分解因式：（1）3x +6=3( ) （2）7x 2－21x =7x ( ) （3）24x 3+12x 2－28x =4x ( ) （4）a (a +1)+2(a +1)=（a +1）( )三、典例分析【例1】把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab (3)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3例题反思：确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项；二是各相同字母的指数取，最后还要根据情况确定符号（即一看系数，二看字母，三看指数）．【例2】分解因式：（1）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （2）(1+x )(1-x )-(x -1) （3）4（x-y ）3-8x (y-x )2四、当堂反馈1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①()22221y x y x -∙=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+ 2、把下列各式分解因式：①12a 2b +4ab = ②－3a 3b 2+15a 2b 3 = ③8m 2n +2mn = ； ④12xyz －9xy 2 = ； ⑤ a(x －y)－b(x －y) = 3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 . 4．把下列各式分解因式:（1）15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 （2）2a （y －z ）－3b(z －y) （3）－4a 3b 2－6a 2b+2ab5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.146. 已知a+b=5,ab=3, 求a 2b+ab 2的值.五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：第十二课时 14.3.2 公式法——平方差公式【学习目标】1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．【学习重点】应用平方差公式分解因式；【学习难点】灵活应用平方差公式分解因式一、学前准备1、什么叫因式分解？它与整式乘法（填两者的关系），请举例说明： 2、计算：(y +5)(y -5)= (-x +2)(-x -2)= (3a +2b )(3a -2b )= 3、（1）4a 2=（）2；（2）49b 2=（）2；（3）0.16a 4=（）2；（4）121a 2b 2=（）2；二、探索思考探索（一）1、你能将多项式252-y 与多项式42-x 分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式22))((ba b a b a -=-+ 来解决这个问题吗？2、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）22y x + （2）22y x - （3）22y x +- （4）22y x --3、具备什么特点的多项式都可以用平方差公式分解因式？（可从结构特征、符号来观察）探索（二）下列多项式分解因式能用平方差公式分解因式吗？若能，请尝试将它们分解因式（1）9x 2－4 （2）22)()(m b m a --+2、用平方差公式分解因式的步骤：【练习】1、分解因式⑴x 2－1=x 2－( )2= ; ⑵-=-2291x x( )2= ; ⑶16－p 2=( )2－p 2= ; ⑷ 25－(m +2p )2 =( )2－(m +2p )2= ; 2、分解因式 (1)4x 2－9y 2 (2） m 2n 2－49m 2 （3）22)2()2(y x y x +-+三、典例分析【例1】分解因式（1）4481y x - （2） 3ab 3－3ab例题反思：四、当堂反馈1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（）A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22、把下列各式分解因式：①2361b-= ② 22251b a - =③2xy x - = ④ x 5－x 3=3、分解因式：（1）a 3－16a（2）m 2n 2－49m 2（3）424255b m a m - （4）164+-a4、简便计算：22171429-五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：第十三课时 14.3.2 公式法（2）【学习目标】1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

因式分解导学案1

预习导学案预习目标：1、了解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解。

2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．预习重点、难点：重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系预习流程：（一）自主预习：1、在小学数学中曾学过，整数乘法与分解质因数的运算过程正好相反。

例如（1）2×3×7=42，（2）42= ××2、计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________3、填空：(1) ma+mb+mc=_____________(2) a2-b2 =_______________(3) a2+2ab+b2=______________4、通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。

5、归纳：因式分解是：（二）自我检测：1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？（1）3(x+2)=3x+6（2）ma+mb+mc=m(a+b+c)（3）x2+1=x(x+ )（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)（5）5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)2、把下列各式因式分解(1) 3a+3b (2)5x-5y+5z (3) a2+a (4) 4ab-2a2b（三）梳理疑难预习过程中你有疑惑吗？请写下来讲授导学案学习目标1．知识与技能：能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．方法与过程：通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

解一元二次方程(因式分解法)(导学案)九年级数学上册系列(人教版)

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）导学案；2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；，理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。

让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

★知识点1：使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

★知识点2：通过因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：使一元二次方程等式右边为0；2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。

【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。

★知识点3：解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。

1. 使一元二次方程转化为___________________________的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2. 通过因式分解法解一元二次方程的步骤：1）移项：使一元二次方程等式右边为___________；2）分解：把左边运用因式分解法化为__________________________的形式；3）赋值：令每个因式等于0，得到___________________________；4）求解：_______________________，最后得到方程的解。

【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。

3.解一元二次方程的基本思路是：_________________________________，即降次。

思维导图【提问】已经学过了哪些解一元二次方程的方法？【提问】多项式因式分解的方法有哪些？【问题】1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______.2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_____________；反之，如果两个因式中_________为0，那么它们的_____________。

《因式分解》导学案

《因式分解》导学案

因式分解导学案

因式分解法导学案—2025学年人教版数学九年级上册

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因式分解导学案2(初中八年级数学课件)

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浙教版数学七年级下册 4.1《因式分解》导学案

(八年级数学教案)因式分解的导学案

第一章因式分解导学案

浙教版数学七下《因式分解》word导学案

因式分解(十字相乘法)导学案

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因式分解.导学案

41因式分解导学案.doc

14.3因式分解导学案

因式分解导学案1

解一元二次方程(因式分解法)(导学案)九年级数学上册系列(人教版)