河南郑州市第七中学数列的概念练习题(有答案)

一、数列的概念选择题

1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）

（注：()()

22221211236

n n n n ++++++=

）

A ．1624

B ．1198

C ．1024

D ．1560

2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3-

3．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知数列{}n a 的前n 项和为(

)*

22n

n S n =+∈N ，则3

a

=( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

5．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A ．()2

1n a n n =-- B ．2

1n a n =-

C ．()

12

n n n a +=

D ．()

12

n n n a -=

6．若数列的前4项分别是

1111,,,2345

--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n

- C ．1(1)1n n +-+

D ．(1)1

n

n -+

7．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1

1(21)n n a n +=--

D ．()

1

1(21)n n a n +=-+

8．已知数列{}n a 中，11a =，122

n

n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．

25

B ．

13 C ．

23

D ．

12

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ⋅=+，若112

a =

，()()

*

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（ ） A ．

1324

n S ≤< B ．

3

14

n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

1

12

n S ≤< 10．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列

{}n a 为周期数列，周期为T ．

已知数列{}n a 满足()111,1

0,{1

,01n n n n n

a a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（ ） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B

．若m =

，则数列{}n a 是周期为3的数列；

C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；

D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列． 11．数列{}n a 中，()1121n

n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ）

A ．32

B ．36

C ．38

D ．40

12．数列{}n a 满足12a =，111

1

n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-

B ．12-

C ．

13

D ．2

13．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（ ）

123

456

78910

A ．2019

B ．2020

C ．2021

D ．2022

14．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A ．648

B ．722

C ．800

D ．882

15．已知数列{}n a 满足2122

1

1

1,16,

2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ）