巴特沃斯数字低通滤波器要点#(精选.)

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目录

1.题目.......................................................................................... .2

2.要求 (2)

3.设计原理 (2)

3.1 数字滤波器基本概念 (2)

3.2 数字滤波器工作原理 (2)

3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)

3.4脉冲响应不法 (4)

3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)

4.设计思路 (6)

5、实验内容 (6)

5.1实验程序 (6)

5.2实验结果分析 (10)

6.心得体会 (10)

7.参考文献 (10)

一、题目:巴特沃斯数字低通滤波器

二、要求:利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器,通带截止频率

100HZ,采样频率1000HZ ,通带最大衰减为0.5HZ ,阻带最小衰减为10HZ ,画出

幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其

中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。

三、设计原理

1、数字滤波器的基本概念

所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过数值运算处理改变输

入信号所含频率成分的相对比例,或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程

序,因此,数字滤波的概念和模拟滤波相同,只是的形式和实现滤波方法不同。

正因为数字滤波通过数值运算实现滤波,所以数字滤波处理精度高、稳定、体积

小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实验模拟滤波器无法实现的特殊

滤波功能。如果要处理的是模拟信号,可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行

匹配转换,同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。

2、数字滤波器的工作原理

数字滤波器是一个离散时间系统,输入x(n)是一个时间序列,输出y(n)也是

一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域

内存在下列关系

y(n)=x(n) h(n)

在Z 域内,输入输出存在下列关系

Y(Z)=H(Z)X(Z)

式中,X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。

同样在频率域内,输入和输出存在下列关系

Y(jw)=X(jw)H(jw)

式中,H(jw)为数字滤波器的频率特性,X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。

w 为数字角频率,单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1,在某些频

段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw),

即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器,这些频带为通带。X(jw)和H(jw)

的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零,即在这些频

段里的振幅不能通过滤波器,这些频带称为阻带。

一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性,经

数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分,去除无用频率成

分。

3、巴特沃斯滤波器设计原理

(1)基本性质

巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器

是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。

巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1

()ΩΩ+=Ωc N /22a 11)(j H

N=1,2,…… (2-6)

下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征

a 对所有的N ,()1a j H 20=Ω=Ω。

b 对所有的N ,()707.0a

j 2c =ΩΩH =Ω即()dB 3a lg 20j H c =Ω=ΩΩ c ()Ωj H a 2是Ω的单调下降函数。

d ()Ωj H a 2

随着阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。 如下图2所示,可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N 的增加而变

得越来越好,在截止频率Ωc 处的函数值始终为1/2的情况下,通带内有更多的

频带区的值接近于1;在阻带内更迅速的趋近于零。

图2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数

(2)系统函数

设巴特沃斯的系统函数为H a (s ),则:

(3)设计过程

巴特沃思低通滤波技术指标关系式为

a p >-20log|H a (j Ω)|,Ω<ΩP

a s <-20log|H a (j Ω)|,Ω>Ωs

其中:Ωp 为通带边界频率,Ωs 为阻带边界频率。代入式1.4.1可得:

经过化简整理可得:

取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。再将N代入可得:

查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。

4、脉冲响应不变法

所谓脉冲响应不变法就是数字滤波器的脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的响应ha(t)的采样值,即

h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)

式中,T为采样周期。

因此数字滤波器的系统函数H(Z)可由下式求得

H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)]

Z[-]表示[-]的内容进行变换,变换的内容请参考相应的数字信号处理材料。

如果已经获得了满足性能指标的模拟滤波器的传递函数Ha(s) ,求与之对应的数字滤波器的传递函数H(z)的方法是:

(1)、求模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)。

式中,L[Ha(s)]表示对Ha(s)的Laplace.逆变换。Laplace变换内容请参考高等数

学的积分变换或信号处理教材。

(2)、求模拟滤波器单位冲激响应ha(t)的采样值,即数字滤波器冲激响应序列h(n)。

(3)、对数字滤波器的冲激h(n)响应进行z变换,得到传递函数H(z)。

由上述方法推论出更直接地由模拟滤波器系统函数Ha(s)求出数字滤波器系统函数H(z)的步骤是:

(1)利用部分分式展开将模拟滤波器的传递函数H(z)展开成

Ha(s)= Rk\(S-Pk)

在MATLAB中这步可通过residue函数实现

若调用residue函数的形式为[b,a]=residue(R,P,K)形式。

若为[R,P,K]=residue(a,b)则为上面调用形式的反过程。

(2)将模拟极点Pk变换为数字极点e^pkT即得到数字系统的传递函数

H(z)= Rk\(1-e^pkT*z*(-1))

式中T为采样间隔。

(3)将上式转换为传递函数形式,可采用[R,P,K]=residue(b,a)。

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