第1章 质点力学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT

方向:
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由)A,到单B的位过时程间中内(的所平用均时位间移为称为t该,质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率(平均速度)
dx —切线斜率(瞬时速度) dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率:
Δv Δt = a
v v2
切线斜率:
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第1章-质点运动学

z A.
(t )
.B
的变化情况,定义:质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即:质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数,或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论:关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特:“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得:x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示,质点沿曲线C运动。时刻t在A点,时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r,称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
大学物理同步训练第2版第一章质点运动学详解

为大于零的常数,则 t 时刻其速度 v
4
;其切向加速度的大小为
;该
同步训练答案
第一章 质点力学
许照锦
质点运动轨迹是
。
答案: R sin ti R sin tj ; 0; 半径为 R 的圆 分析:
2 3
(A) 0 t 1s 内,质点沿 x 轴负向作加速运动 (B) 1 t 2 s 内,质点沿 x 轴正向作减速运动 (C) t 2 s 时,质点沿 x 轴负向作减速运动 (D)质点一直沿 x 轴正向作加速运动 答案:B
1
同步训练答案
第一章 质点力学
许照锦
分析:
v
dx 6t 3t 2 3t 2 t ,故 0 t 2 时, v 0 ; t 2 时, v 0 。 dt dv a 6 6t 6(1 t ) ,故 0 t 1时, a 0 ; t 1 时, a 0 。 dt
2
答案:A 分析: 平均速度=
x(t 2 ) xt1 3 3 2 2 2 注:t 2 t1 t 2 t1 t 2 t1t 2 t1 。 t2 t1t 2 t12 40 , t 2 t1
7. (☆)根据瞬时加速度的定义及其坐标表示,它的大小 a 可表示为
故质点作变速运动。答案 B 正确。 6. 一作直线运动的物体的运动规律是 x t 40t ,从时刻 t1 到 t 2 间的平均速度是
3
(A) t 2 t1t 2 t1 40
2 2
(完整版)第1章质点力学

1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2(SI ),则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 ;质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2(SI ),则t 时刻质点的法向加速度大小为 an;角加速度 β= 。
1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6(SI),则该质点作 (A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B )匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向。
(C )变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向。
(D )变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向。
[ ] 1—9 一质点作直线运动,其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示,则该质点在第秒瞬时速度为零;在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ, 如图所示,则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A 点处速度v的大小为v ,其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ,轨道的曲率半径ρ= 。
6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示),那么在A 船的坐标系中,B 船的速度(以m/s 为单位)为 :(A)j 2i 2 + (B )j 2i 2+-(C )j 2i 2 -- (D )j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ,风速为56 km/h ,方向从西向东,地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ,方向是(A)南偏西 16。
理论力学思考题解答

1.8 某人以一定的功率划船,逆流而上.当船经过一桥时,船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后,此人才发现,立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方,问河水的流速
是多大?
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致?为什么?
1.10 在那些条件下,物体可以作直线运动?如果初速度的方向和力的方向一致,则物体是
末位置有关,还与路径有关,故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关,还与曲线形 状有关。 1.12 答:质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时,约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向,故约束力不做功,动能定理或能量积分中不含约束力,故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度,从而得出 an ,有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ,即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质,上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ,其势能曲线如题图 1.17 图所示,
1.2 答:质点运动时,径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变,而 ar 中的 r只反映 了 Vr 本身大小的改变, a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上,横向速度 Vθ 方 向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变, r2 就是反映这种改变的加速度分量;经向速 度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变,另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量,故 ar r r2 ,a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响,它们一起才能
理论力学(周衍柏)第一章质点力学

(1)矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学:Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰,是矢量法分析质点 运动的基础。
(2)直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程,尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程,虽然依赖于坐标系,但是运算容易。
说明: ① 参照物不同,对同一个物体运动的描述结果可能不同;
② 观察者是站在参照系的观察点上; ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学:Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置,就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后,在参照系上选择适宜的坐标系,便于 用教学方式描述质点在空间的相对位置(方法)。
ji
解: 确定动系和静系 静系:河岸 动系:河流 研究对象:小船
理论力学:Theoretical mechanics
:0 牵连速度, : 绝对速度, :相 对 速度
ji
由:
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学:Theoretical mechanics
0:人行走速度, : 风速(相对于地), :风 相对于人的速
度 由:
得: 理论力学:Theoretical mechanics
得: 解得:
y
2
2
理论力学:Theoretical mechanics
因此:x 4,y 4
风速: x2y2 4 2km/h
力学舒幼生第一章质点运动学

通过积分,可以得到轨道方程 r r()
33
例 狐狸沿圆周跑,狗从圆心出发,速度都 为v,圆心、狗、狐狸始终连成一直线。
求狗的速度、加速度和轨道方程。
狐狸的角速度 d v
dt R
狗有横向和纵向速度
v r,vr v2v2
狗的横向和纵向加速度
a2d dd d r t trd d2 2t,ard d22 rtr d d t2
A (r ,,t) A re r A e
与直角坐标系的变换
xrco ,syrsin
27
正交基矢与极坐标的微分关系
正交基矢只依赖 ,与 r 无关
当θ变化时,正交基矢同时改变方向 满足微分关系
der
de
de de r
e
er
d r(t)
参考空间:沿左右、前后、上下三对方向无限扩展, 构成三维平直空间
参考系:参考空间+测量时间的时钟
z 坐标系:在参考空间中任选一点作为原点, 可建立各种坐标系。
时间的零点也可任选
O
y
x
相对运动的参考系
两个参考系之间若有相对运动,
他们观测同一个运动物体 是否会得到相同的距离和时间?
v
z
O
y
x
质点
由繁到简 将物体模型化为一个点——质点
dt dt
加速度
v(t)
dR
d
R
⊙k
a d v d R d R R v d td t d t a 心 v , a 切 R
22
曲线的曲率和曲率半径
曲率 d dl
大学物理第1章质点运动学的描述

t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少? 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
(2) 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量,是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量,是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
第1章 质点力学 习题参考答案--2013.01

对上式积分,并代人初始条件 x = 0, v ∴ v v0 e
kx
v0 ,有
x dv kdx v0 v 0 v
,得证。
1-7. 如图所示,质点 P 在水平面内沿一半径为 R=2 m 的圆轨道转动.转动的角速度 与时间 t 的函数关系为
kt 2 (k 为常量).已知 t 2s 时,质点 P 的
s
t
t
a0
2
)d t
故各瞬时
s
a0 2 a0 3 t t 2 6
当 t = n 时,质点的速度 v n
1 n(n 2)a0 ; 2 1 2 2 质点走过的距离 s n n (n 3)a0 6
M S B
1-4.质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示,OA 段为直线, AB、 BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周. 设 t =0 时,M 在 O 点,已知运动学方程为 S =30t+5t2 (SI) 求 t =2 s 时刻,质点 M 的切向加速度和法向加速度. 解:首先求出 t=2 s 时质点在轨迹上的位置, S =80 (m),质点在大圆上。 各瞬时质点的速率: v dS / dt 30 10t ∴ t =2 s 时, v =50 m/s 各瞬时质点的切向加速度和法向加速度:
其中 b、c 是大于零的常量,求从 t 0 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的 时间. 解: v dS / dt b ct
at dv / dt c
2
an b ct / R
根据题意,
c b ct / R , 解得
2
t
b Rc c
1-6.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反, 大小与速度平方成正比,即 dv /d t kv , 式中 k 为常量.试证明电艇在关闭发动机后
第一章 质点运动学

z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小: v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义:单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点:
A
t 时刻: A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度: v 单位:ms-1 t
大小: r
单位矢量:i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向: cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性:矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
1第一章-质点力学基础

第6页,共54页。
质点:任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页,共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果:
第12页,共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页,共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页,共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页,共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系:描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页,共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
大学工程物理 第一章质点力学

例 题
质点作直线运动,运动方程为( ): 质点作直线运动,运动方程为(SI):
x = 12t − 6t
2
时质点的位置、 求 (1)t=4s时质点的位置、速度和加速度; ) 时质点的位置 速度和加速度; (2)质点通过原点时的速度和加速度; )质点通过原点时的速度和加速度; (3)质点速度为零时所在的位置。 )质点速度为零时所在的位置。 解:(1)由运动方程可得速度及加速度表达式为: )由运动方程可得速度及加速度表达式为: dx υ = = 12 − 12t dt dυ a= = −12 dt 时质点的位置、 在t=4s时质点的位置、速度和加速度分别为: 时质点的位置 速度和加速度分别为: -48m、-36m/s和-12m/s2。 、 和
dr = 2i − 2t j 解: v = dt
t = 0 v0 = 2i
t = 2 v2 = 2i − 4 j
−4 = −63 26′ 2
大小: v2 = 22 + 42 = 4.47m / s 大小: 方向: θ = arctan 方向:
v θ为 2与x轴的夹角
轴作直线运动,其位置坐标 坐标与时间的 例 一质点沿x轴作直线运动,其位置坐标与时间的 题 关系为 x=10+8t-4t2,求: x=10+8t质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 (1)质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 =0、 秒时的速度。 (2)质点在t=0、1、2秒时的速度。 解:() 时刻 1 t
= ∆xi + ∆yj + ∆zk
注 意 a) b)
位移是矢量, 位移是矢量,有大小和方向
Δr r1 o z A r2
∆ r 与∆r 的区别
为标量, ∆r为标量,∆r 为矢量
大学物理 1-1 质点运动学

∆θ υ (t ) o
R
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t
∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
第一篇
速度三角形
∆υ
υ (t + ∆t )
力学
υ (t )
υ
∆υ n
24
∆υt
物理
自学考试
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t ∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程. 的轨迹方程.
第一篇
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
力学
7
物理
自学考试
反映质点某段时间内位置的变化 位移矢量或位移矢量增量 平面运动 运动: 平面运动
3 位移: ∆ r 位移:
质点运动学
y
yB − yA
rA = x Ai + y A j , A ∆r rA rB = xB i + y B j , rB ∆ r = rB − rA = (xB − xA )i + ( yB − yA ) j o xB −xA
y
P 1
∆r
r2
P 2
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
2 2 2
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
2 2 2 2 2 2
大学物理第一章 质点运动学

§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落,a=-kv2,k=0.4m-1, t=0时,v=v0,求:从原点以上10m处开始下落, 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解: d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时,求位置矢量
当v或a为时间函数时,直接根据定义积分,并代入 初始条件,可求出位矢; 当v或a为位置参量函数时,可做变量替换后,用分 离变量法积分,并代入初始条件,再求出位矢; 例如:已知 v=v(x) dx dx
物体定位,必须有参照物,我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
物理:力学基础知识

刚体上的各点绕某一直线作圆周运动,叫刚体转动。 刚体上的各点绕某一直线作圆周运动, 刚体转动。 刚体上的各点绕某一固定不动的直线作圆周运动, 刚体上的各点绕某一固定不动的直线作圆周运动, 刚体的定轴转动。 叫刚体的定轴转动。
z
一. 转动的运动学
o
称为角坐标,单位: θ 称为角坐标,单位:rad
ω v r P
I = ∫ λr 2 dr
l 2 l − 2
I = ∫ λr dr = λ ∫ r dr
2 2
l 2 l − 2
l 2 l − 2
1 = λ[ r ] l 3 −2
1 l 3 l 3 = λ ( ) − ( − ) 3 2 2
l 3 2
1 2 = ml 12
均匀细长棒, 例 一质量为 m 长为 l 的均匀细长棒,求 通过棒一端并与棒垂直的轴的转动惯量 . 解 设棒的线密度为 处的质量元 dm = λdr (同学计算 同学计算) 同学计算
外力 系统受力 内力
非保守内力
保守内力
W外 + W非保内 +W保内= ∆ ΣE k W保内= - ∆ ΣEP
机械能
功能原理 W外 + W非保内 = ∆(ΣE k+ Σ EP)
机械能守恒定律
当W外 + W非保内 0
∑E k+ Σ EP=常量 常量
第二节 刚体的转动 Rotation of rigid body
第一章 力学基础
Chapter One The Fundamental Knowledge of Mechanics
y F x
第一节 质点力学 mechanics of point mass
1、位移、速度、加速度 位移、速度、 2、牛顿三定律 3、动量定理 4、动量守恒 5 、功 动能、 6、动能、动能定理 功能原理、 7、功能原理、机械能守恒定律
理论力学第三版(周衍柏)习题答案

又因为速率保持为常数,即
为常数
对等式两边求导
所以
即速度矢量与加速度矢量正交.
1.10解 由题可知运动轨迹如题1.10.1图所示,
则质点切向加速度
法向加速度 ,而且有关系式
①
又因为
②
所以
③
④
联立①②③④
⑤
又
把 两边对时间求导得
又因为
所以
⑥
把⑥代入⑤
既可化为
对等式两边积分
所以
1.11解 由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示
第一章 质点力学
第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:
设开始计时的时刻速度为 ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为 .
则有:
由以上两式得
再由此式得
证明完毕.
1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.
设 船经过 小时向东经过灯塔,则向北行驶的 船经过 小时经过灯塔任意时刻 船的坐标
①--②
②/①得 ,对两积分:
设 为常数,即
代入初始条件 时, .设 有 得
1.18 解 如题1.18.1图
质点沿 下滑,由受力分析我们可知质点下滑的加速度为 .设竖直线 ,斜槽 ,易知 ,由正弦定理
即
①
又因为质点沿光滑面 下滑,即质点做匀速直线运动.
所以
②
有①②
欲使质点到达 点时间最短,由 可知,只需求出 的极大值即可,令
故有
所以
1.4 解 如题1.4.1图所示,
绕 点以匀角速度转动, 在 上滑动,因此 点有一个垂直杆的速度分量
点速度
又因为 所以 点加速度
第1章 质点力学(1-3)

1-1 运动的描述
一. 参照系和坐标系 参照系 为了描述一个物体的运动,必须选择另一个 物体作为参考,被选作参考的物体称为参照系。 Z 日心系
地面系
o 地心系 X
Y
因此,参照系的选择是任意的,不一定是静止的物体。 坐标系 为了定量地确定物体的运动,须在参照系上选
用 一个坐标系。
二、位置矢量
运动方程
ห้องสมุดไป่ตู้
Δ r r r
1
Δs
B Г
2
r Δ x 2 Δ y 2 Δ z 2
位移方向由A指向B. 路程 s :质点在t时间内运动的弧长.是标量.
r a ) r 为标量,r 与 都为矢量
b ) r r2 r1 r r2 r1 r r2 r1 r r
R地球 6.4 102 km, R太阳地球 1.5 108 km
;
但研究地球自转时就不能把地球视为质点了)
第一章
质点力学
本章基本内容
●位矢、位移、速度、加速度
●运动的叠加原理
●牛顿运动定律及动力学问题 ●功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律
●冲量、动量、动量定理及其守恒定律
减速转动
方向相反
由于在定轴转动中轴 的方位不变,故、只 有沿轴的正负两个方 向,可以用标量代替.
例4:一质点运动轨迹为抛物线
(SI) (SI)
求:x= 4m时(t>0),粒子的速度、加速度。
解:
(SI) 4 t 2 t 2s (t 0) (SI)
vv 2 44i 24 jm / / s t t 2 i 24 j m s
大学物理第一章3质点力学

51.86
51.86 45 6.86
例2、一质量均匀分布的
柔软细绳铅直地悬挂着, 绳的下端刚好触到水平 桌面上,如果把绳的上 端放开,绳将落在桌面 上。试证明:在绳下落 的过程中,任意时刻作
o
用于桌面的压力,等于
已落到桌面上的绳重力
x
的三倍。
证明:取如图坐标,设t时刻已有
(1)r a cost i b sin t j
x a cos t y b sin t v x a sin t v y b cos t
A(a,0)点:cos t=1
sin t=0
v x a sin t v y b cos t
l-a
O
f mg ( l x ) / l
Wf
a
l
a
f dr
l
a
(
l
mg
l
)( l x )dx
x
1 2 mg mg ( lx x ) (l a )2 2 2l l a
注意:摩擦 力作负功!
(2)对链条应用动能定理:
1 1 2 2 W=W P+W f mv mv 0 2 2
1 v0 0 W P+W f mv 2 2 l l mg mg ( l 2 a 2 ) WP P d r xdx a a l 2l mg ( l a ) 2 前已得出: W f 2l
功的正负而变。
3、动能是质点因运动而具有的做功本领。
4. 做功只与初末动能有关。
例
1、一质量为m的质点,在xoy平面上运动。 其位置矢量为: r a cos t i b sin t 其中a,b,为正值常数,a > b。
理论力学习题答案 第三版

e2ω 2r 4
( ) ( ) ( ) =
a2
1− e2
2
a2 1− e2 [1 −
2
+r2
− 2ar 1 − e 2
+ r2ω 2 ]
r2e2
( ) r 2ω 2 ( ) = a2 1 − e 2
⎡ e2 r 2 − r 2 + 2ar 1 − e2
⋅⎢ ⎣
1− e2
- 12 -
又因为 所以 把⑥代入⑤
既可化为 对等式两边积分 所以
x& = yy& p
v 2 = x& 2 + y& 2
y& 2
=
v2
1+
y2 p2
⑥
p2
⎜⎜⎝⎛1+
v
y2 p2
1
⎞2 ⎟⎟ ⎠
⋅
dv dy
=
−2kv2
⋅
y3
⎜⎜⎝⎛1 +
p2 y2
3
⎞2 ⎟⎟ ⎠
dv = −2kp dy
v
y2 + p2
d 2 + x2 d
又因为θ& = ω 所以 C 点加速度
( ) a
=
dv dt
= ωd ⋅ 2 secθ
⋅ secθ
⋅ tan⋅ θ&
=
2dω 2 sec 2 θ
ta n θ
=
2ω 2 x d 2 d2
+
x2
1.5 矿山升降机作加速度运动时,其变加速度可用下式表示:
a
= c⎜⎛1 − sin
πt
⎞ ⎟
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第1章 质点力学1-1 一质点的运动方程为x = 6t - t 2(SI ),则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 ;质点所走过的路程为 。
1-3 一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2(SI ),则t 时刻质点的法向加速度大小为a n ;角加速度 β= 。
1-5 某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6(SI ),则该质点作(A )匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向。
(B )匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向。
(C )变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向。
(D )变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向。
[ ] 1-9 一质点作直线运动,其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示,则该质点在第 秒瞬时速度为零;在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1-10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ, 如图所示,则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 。
1-11一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A 点处速度v的大小为v ,其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ,轨道的曲率半径ρ= 。
t(s) 题1-10图 题1-11图1-12 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示),那么在A 船的坐标系中,B 船的速度(以m/s 为单位)为 :(A )j 2i 2 + (B )j 2i 2 +- (C )j 2i 2 -- (D )j 2i 2 - [ ] 1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ,风速为56 km/h ,方向从西向东,地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ,方向是(A )南偏西 16.3°。
(B )北偏东 16.3°。
(C )向正南或向正北。
(D )西偏北 16.3°。
(E )东偏南 16.3°。
[ ]1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r )314()2125(32++-+=(SI )。
当t =2s 时, a = 。
1-15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动,其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2-6 t (SI )则质点的角速度ω= , 切向加速度a t = 。
1-21 在xy 平面内有一运动的质点,其运动方程为j t i t r 5sin 105cos 10+=(SI ),则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ;该质点运动的轨迹是 。
1-26一质点沿x 轴作直线运动,它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _ t 3(SI ),则(1)质点在t=0时刻的速度v 0 = ;(2)加速度为零时,该质点的速度v = 。
1-28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m ,如图所示。
当它走过32圆周时,走过的路程是 ,这段时间内的平均速度大小为 ,方向是 。
1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r 3242++=,则该质点的轨道方程为 。
yx O1-35 某物体的运动规律为t k dt2v dv -= ,式中的k 为大于零的常数。
当t =0时,初速度为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是(A )0v v +=221kt . (B )0v v +-=221kt (C )021211v v +=kt . (D )021211v v +-=kt [ ] 1-36某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来?(A )北偏东30°。
(B ) 南偏东30°。
(C )北偏西30°。
(D ) 西偏南30°。
[ ]1-37一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为r = at 2i +bt 2j (其中a 、b 为常量)则该质点作(A ) 匀速直线运动。
(B ) 变速直线运动。
(C ) 物线运动。
(D ) 一般曲线运动。
[ ] 1-39 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶,遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ),则他感到风是从(A) 东北方向吹来。
(B )东南方向吹来。
(C )西北方向吹来。
(D )西南方向吹来。
[ ]1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时(A) 切向加速度改变,法向加速度也改变。
(B) 切向加速度不变,法向加速度改变。
(C )切向加速度不变,法向加速度也不变。
(D )切向加速度改变,法向加速度不变。
[ ]1-41 设质点的运动方程为j t sin R i t cos R r ω+ω=(式中R 、ω皆为常量)。
则质点的v = ,=dtdv 。
1-43一质点在平面上做曲线运动,其速率v 与路程S 的关系为v =1+S 2(SI ),其切向加速度以路程S 来表示的表达式为a t = (SI )。
1-44一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行,一乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出一石子,则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ,其轨迹方程是 。
1-46一物体从某一确定高度以v 0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它运动的时间是(A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) g 21)(2o 2t v v - (D) g 221)(2o 2t v v - [ ] 1-50 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接,在用一细绳悬挂于天花板上,处于静止状态。
将绳子剪断的瞬间,球1和球2的加速度分别为(A )a 1 = g , a 2 = g . (B )a 1= 0, a 2 = g .1-53 两物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A 施以水平推力F ,则物体A 对物体B 的作用等于(A )F m m m 211+. (B )F . (C )F m m m 212+. (D )F m m 12. [ ] 1-54 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为μ,系统在水平拉力F 作用下匀速运动。
如图所示。
如突然撤消拉力,则刚撤消后瞬间,二者的加速度a A 和a B 分别为(A )a A =0, a B =0. (B )a A >0, a B <0.(C )a A <0, a B >0. (D )a A <0, a B =0. [ ]1-55 一圆锥摆摆长为l ,摆锤质量为m ,在水平面上作匀速圆周运动,摆线与铅垂线夹角θ,则(1)摆线的张力T=______________;(2)摆锤的速率v =__________________。
1-56 质量为m 的小球,用轻绳AB 、BC 连接。
如图,剪断绳AB 前后的瞬间,绳BC 中的张力比T :T'=________________。
1-59 如图所示,质量为m 的物体用细绳水平拉住,静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上,则斜面给物体的支持力为(A )θcos mg . (B )θsin mg .(C )θcos mg . (D )θsin m g . [ ] 1-60 如图所示,斜面与竖直墙壁均光滑,则质量为m 的小球对斜面作用力的大小为(A ) mgsin θ (B) θcos mg . (C ) θsin mg . (D ) θcos mg . [ ]1-61 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。
它们由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是(A )甲先到达。
(B )乙先到达。
(C )同时到达。
(D )谁先到达不能确定。
[ ] 1-62一根细绳跨过一光滑的定滑轮。
一端挂一质量为M 的物体。
另一端被人用双手拉着,人的质量M m 21=。
若人相对于绳以加速度a 0向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正)是(A )320g a + (B ))3(0a g -- (C )320g a +--. (D )a 0. [ ]1-63 一轻绳跨过一个定滑轮,两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物,且m 1>m 2,滑轮质量及一切摩擦均不计,此时重物的加速度的大小为a 。
今用一竖直向下的恒力F= m 1g 代替质量为m 1的物体,质量为m 2的重物的加速度为a ',则(A ) a '= a . (B )a '>a .(C ) a '<a . (D )不能确定。
[ ]m θm θ1-64如图,物体A 、B 质量相同,B 在光滑水平桌面上,滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计,系统无初速地释放。
物体A 下落的加速度(A )g. (B )2g . (C )3g . (D )54g . [ ] 1-66 质量m 为10kg 木箱放在地面上,在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时间的变化关系如图所示。
若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2,那么在t=4s 时,木箱的速度大小为 ;在t=7s 时,木箱的速度大小为 。
(g 取10m/s 2)1-67 试根据质点动量定理,推导由两个质点组成的质点系的动量定理,并导出动量守恒的条件。
1-69 质量为m 的质点,一不变速率v 沿如图中正三角形的水平光滑轨道运动。
质点越过A 角时,轨道作用于质点的冲量大小为(A )mv 。
(B )v m 2。
(C )v m 3。
(D )2mv 。
[ ]1-73 一物体质量M=2kg ,在合外力i )t 23(F +=(SI )的作用下,从静止出发沿水平x 轴作直线运动,则当t=1s 时物体的速度1v=__________________。
1-74 质量为20g 的子弹沿x 轴正向以500m/s 的速率射入一块木块后,与木块一起仍沿x 轴正向以50m/s 的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为(A ) 9N ·s. (B )-9N ·s.(C )10N ·s. (D )-10N ·s . [ ]O 4 7 t(s)A B C1-78一质点的运动轨迹如图所示。
已知质点的质量为20g ,在A 、B 二位置处的速率都为20m/s ,A v 与x 轴成45°角,B v 垂直于y 轴,求质点由A 点到B 点这段时间内,作用在质点上外力的总冲量。