第1章 质点力学

第1章 质点力学

1-1 一质点的运动方程为x = 6t - t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 。

1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2（SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

1-4一质点沿半径R 的圆周运动，运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为a n ；角加速度 β= 。

1-5 某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6（SI ），则该质点作

（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。

（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。

（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 [ ] 1-9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒

至第 秒间速度与加速度同方向。

1-10 一物体作斜抛运动，初速度0v

与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 。 1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v

的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。

t(s) 题1-10图 题1-11图

1-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j

表示），那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：

（A ）j 2i 2 + （B ）j 2i 2 +- （C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2 - [ ] 1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是

（A ）南偏西 16.3°。 （B ）北偏东 16.3°。 （C ）向正南或向正北。

（D ）西偏北 16.3°。 （E ）东偏南 16.3°。 [ ]

1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r )3

14()2125(32++-+=（SI ）。当t =2s 时， a = 。

1-15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2-6 t （SI ）则质点的角速度ω= ， 切向加速度a t = 。

1-21 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ；该质点运动的轨迹是 。

1-26一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _ t 3（SI ），则

（1）质点在t=0时刻的速度v 0 = ；

（2）加速度为零时，该质点的速度v = 。

1-28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示。当它走过32圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。 1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r 3242++=，则该质点的轨道方程为 。

y

x O

1-35 某物体的运动规律为t k dt

2v dv -= ，式中的k 为大于零的常数。当t =0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是

（A ）0v v +=221kt . （B ）0v v +-=22

1kt （C ）021211v v +=kt . （D ）0

21211v v +-=kt [ ] 1-36某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

（A ）北偏东30°。 （B ） 南偏东30°。

（C ）北偏西30°。 （D ） 西偏南30°。 [ ]

1-37一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r = at 2i +bt 2j （其中a 、

b 为常量）则该质点作

（A ） 匀速直线运动。 （B ） 变速直线运动。

（C ） 物线运动。 （D ） 一般曲线运动。 [ ] 1-39 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从

(A) 东北方向吹来。 （B ）东南方向吹来。

（C ）西北方向吹来。 （D ）西南方向吹来。 [ ]

1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时

(A) 切向加速度改变，法向加速度也改变。

(B) 切向加速度不变，法向加速度改变。

（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。

（D ）切向加速度改变，法向加速度不变。 [ ]

1-41 设质点的运动方程为j t sin R i t cos R r ω+ω=（式中R 、ω皆为常量）。则质点的

v = ，=dt

dv 。 1-43一质点在平面上做曲线运动，其速率v 与路程S 的关系为v =1+S 2（SI ），其切向加速度以路程S 来表示的表达式为a t = （SI ）。

1-44一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出

一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。

1-46一物体从某一确定高度以v 0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它运动的时间是

(A) g t 0

v v - (B) g t 20

v v - (C) g 21）（2o 2t v v - (D) g 221

）（2o 2t v v - [ ] 1-50 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，在用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为

（A ）a 1 = g ， a 2 = g . （B ）a 1= 0， a 2 = g .

1-53 两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用等于

（A ）F m m m 2

11+. （B ）F . （C ）

F m m m 212+. （D ）F m m 12. [ ] 1-54 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉

力F 作用下匀速运动。如图所示。如突然撤消拉力，

则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为

（A ）a A =0， a B =0. （B ）a A ＞0， a B ＜0.

（C ）a A ＜0， a B ＞0. （D ）a A ＜0， a B =0. [ ]

1-55 一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅垂线夹角θ，则

（1）摆线的张力T=______________；

（2）摆锤的速率v =__________________。

1-56 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接。如图，剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T ：T'=________________。