【新】2019-2020广东实验中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120 分

2020-2021 年广东实验中学初升高自主招

生数学模拟卷一．选择题（共 6 小题，满分42

分）

1. （ 7 分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度

匀速向

乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返

回甲地，已知甲、乙两地相距 180千米，货车的速度为 60

千米/ 小时，小汽车的速度为 90千米/ 小时，则下图中能

分别反映出货车、小汽车离乙地

的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图

象是【】

D.

2. （7 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A x1,y1 ，B x2,y2

规定

运算：① A B x1 x2,y1 y2 ；② A B x1x2 y1 y2 ；③当x1= x2且y1= y2时，A=B.

有下列四个命题：

（1）若A（1，2），B（2，–1），则 A B 3, 1 ，A B 0；

2）若 A B B C，则A=C；

3）若 A B B C ，则A=C；

4）对任意点A、B、C，均有 A B C A B C 成立 .

其中正确命题的个数为（）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

3．（7 分）如图，AB是半圆直径，半径 OC⊥AB于点 O，AD平分∠ CAB交弧 BC于点 D，连结 CD、OD，给

出以下四个结论：① AC∥ OD；② CE=O；E

③△ ODE∽△ ADO；④

2CD2=CE? AB．正确结论序号是（）

A．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④

4.（ 7 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90o ，

AC=BC=1，E、F 为线

段AB上两动点，且∠ ECF=45°，过点E、F 分别作

BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以

下结论：① AB 2 ；②当点E与点B重合时，MH 1；③

AF BE EF ；④MG?MH= 1，22

其中正确结论为（）

A. ①②③

B. ①③④

C. ①②④

D. ①②③④

5.（7 分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一

环的是（）

A. 4 ，2，1

B. 2 ，1，4

C. 1 ，4，2

6.（7 分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，

AD=5，AD、AB、BC分别与⊙ O相切于E 、

．填空题（每小题 6 分，满分 30 分）

7. （6分）将边长分别为 1、2、3、4⋯⋯19、20 的正方形置于直 角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有 阴影部分的面积之和为 .

8. （6 分）如图，三个半圆依次相外切，它们 的圆心都在 x 轴上，并与直线 个半圆的半径依次为 r 1、r 2、 r 3＝

9. （6 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，

B （ 2， 0），∠ AOB=6°0 ，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲 线为 y k

．在x 轴上取一点 P ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l ， x

以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O ′B

（1）当点 O ′与点 A 重合时，点 P 的坐标是 ； （2）设 P （t ，0），当 O ′B ′与双曲线有交点时， t 的取值范围 是．

D

1

4

C

9

10. （6 分）如图，正方形 A 1B 1P 1P 2的顶点 P 1、P 2在反 比例函数 y 2

（x 0） 的图象上，顶点 A 1、B 1分别在 x 轴、y x

的正半轴上，再在其右侧作正方形 P 2P 3A 2B 2，顶点 P 3 在反比例函数

y 2

（x 0）的图象上，顶点 A 2在 x 轴的正半轴上，则点 P 3

的 x

坐标为 ．

11. （6 分）如图，在⊙ O 中，直径 AB ⊥CD ，垂足为 E ，点 M

在 OC 上，AM 的延长线交⊙ O 于点 G ，交过 C 的直线于 F ，∠1= ∠ 2，连结 CB 与 DG 交于点 N ．若点 M 是 CO 的中点，⊙ O 的半 径为 4，cos ∠BOC=1

，则 BN= ．

4

三．解答题（每小题 12 分，满分 48 分）

13. （ 12 分）如图，点 A （m ，m ＋1），

函数 y k

的图象上．

x

1）求 m ，k 的值；

12. （12 分）先化简，再求值： 32

x 10 5 x x

22

其中 x

22

21

2(tan45

cos30 )0

. B （m ＋3，m －1）都在反比例

2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点， 以点 A ，B ，M ，N

为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式． （3）将线段 AB 沿直线 y kx b 进行对折得到线段 A 1B 1， y

且点 A 1始终在直线 OA 上，当线段 A 1B 1与x 轴有交点时 , 则 b 的

14. （12 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，以 ⊙ O 交 AC 于点 D ， 1）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OF=C ，F 证明：四边形 OEC 边形；

取值范围为 直接写出答案）

O

DE 是⊙ O 的切线，连接 DE ．

2）若 CF

=n ，求 tan ∠ACO 的值

AB 为直径作