(完整word版)一元一次不等式与一次函数的关系
(完整word)一元一次不等式与一次函数的关系
导学案：一元一次不等式与一次函数的关系学校____________ 班级____________ 姓名____________【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养数形结合意识。
【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【学习难点】根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【学习过程】一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时,y=ax+b的值为0”是同一问题，那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？如：下面两个问题是同一问题吗？(1)解不等式:2x—4＜0（2）当x为何值时,函数y=2x—4的值小于0？-42yx今天我们就来探究类似这样的问题?二、自主探究、合作交流1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．如y=2x－5为一次函数．在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0．由此可见：_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________．2．做一做：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时,2x－5＞0？（3）x取哪些值时,2x－5＜0?（4）x取哪些值时,2x－5＞1?请回答：(1)（2）（3）（4）3．试一试如果y=－2x－5，那么当x取何值时,y＞0?首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：x从图象上可知:_____________________________________________________ __________________________________________________________________．4．练一练函数y1=2x-5和y2=x—2的图象如图所示，观察图象回答下列问题:x-2x(1）x取何值时，y1＝y2?（2)x取何值时，y1＞y2？（3)x取何值时，y1＜y2？从图象上看：总结一次函数与一元一次不等式的关系:从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升 （一）基础演练1．已知函数y =3x +8，当x ________________________时，函数的值等于0．当x _________________________时，函数的值大于0．当x __________________________________时,函数的值不大于2．2．如图,直线l 1，l 2交于一点P ，若y 1≥y 2，则( ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤ 3 D ．x ≤4PO 43l 2l 1y x(二）典例示范例1 ．作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0? （2）x 取何值时，－2x +8＞0？（3)x 取何值时,2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？(4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．例2．一次函数y =—3x +12中，x 为何值时： （1）当x 取何值时,y ＞0； (2）当x 取何值时,y ＝0； （3）当x 取何值时，y ＜0 ．（三）拓展提升例3．已知y 1=－x +3，y 2=3x －4,当x 取何值时,y 1＞y 2？你是怎样做的？四、课堂小结 1．转化思想：__________问题 ___________问题 2．解函数问题的方法：图象法：_________________________________． 3．一次函数与一元一次不等式的关系： 从数的角度看从形的角度看五、课堂检测1．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ） A ．x ＞5 B ．x ＜12C ．x ＜－6D ．x ＞－6 2．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x ＜1时,y 的取值范围是( ）A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜－4－4 y O2x转化3．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________． 4．已知1213222y x y x =-=+，,试确定x 取何值时2y 不小于1y ?5。
一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系优质课件PPT
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例1 如图一个一次函数的图像，请根据图像回
答问题：
（1）求出直线对应的一次函数的表达式
；
（2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
（3）、能否用不等式求解问题（2）？
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１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量 的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
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2、一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0） 是一次函数y=ax+b（a≠0） 的函数值 y 不等于０ 的情形．
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(1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的两个重要概念，它们的关系如下：
一元一次不等式：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的不等式，例如：2x+1>5 或者x-3<7。
一次函数：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的函数，例如：y=2x+1 或者y=x-3。
这两个概念之间的关系在于，我们可以将一元一次不等式转化为一次函数的形式进行分析和解决。
具体来说，我们可以将不等式中的未知数视为函数的自变量x，将不等式的两边分别视为函数的因变量y，例如：2x+1>5 可以转化为y=2x+1 和y=5 两个函数，我们可以画出这两个函数的图像，通过比较函数图像来解决不等式的解集。
例如，将不等式x-3<7 转化为一次函数的形式，得到y=x-3 和y=7 两个函数，我们可以在坐标系中画出这两个函数的图像，发现两个函数的交点在x=10 处，因此不等式的解集为x<10。
总之，一元一次不等式和一次函数之间有着紧密的联系，将不等式转化为函数的形式可以帮助我们更好地分析和解决问题。
一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量
的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
2、一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0） 是一次函数y=ax+b（a≠0）• 的函数值 y 不等于０ 的情形． （2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的 图像）的x的取值范围是ax+b ＞ 0的解集；使 函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是 ax+b ＜ 0的解集．
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端 挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹 簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏， 弹簧的长度是ycm。 （1）、求y与x之间的函数关系式， 并画出函数的图象。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？ （3）、能否用不等式求解问题（2）？
例1 如图是一个一次函数的图像，请根据图像回 答问题： （1）求出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 2 1 和一次函数 y x 2 2
有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.收获和体会Fra bibliotek随堂演练
1、p32页练习。 2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 3、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。 4、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。 时，
浅谈一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
中文科技期刊数据库（引文版）教育科学 2016 年 06 期·19·浅谈一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系石俊岗新疆乌鲁木齐第36中学，新疆 乌鲁木齐 830000摘要：初中数学教材的安排，在七年级学生需要了解一元一次方程及其揭发，七年级下半学期学生还要学习一元一次不等式相关知识，而在八年级学生还要学习一次函数的知识，并在此基础上了解一次函数的图像。
初中生一般对于这三个方面的知识学习的比较透彻，但对于三者之间的关系，学生知之甚少，在这方面需要教师的指导，教师应教会学生把这三方面的知识贯穿到一起，如果学生能够透彻理解这三方面的知识，那么初中数学的学习将会容易很多。
关键词：一次函数；一元一次方程；一元一次不等式；关系 中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2016）06-0019-021 一次函数的学习初中数学教材对函数的定义是：某一个变化过程的，有变量x 和y ，当给定一个x 值时，就有相应的y 值与其对应，y 就被定义为x 的函数。
在初中函数的定义中，只要有一个值就能确定一个y 值，有一个y 值，就能确定一个x 值 .一次函数的数学表达式为y=kx+b （k 非零），其中当为零时，函数就是正比例函数，通过该公式更能明晰的看到x 和y 的一一对应关系，只要确定了x （y ），就能确定y （x ）与之对应，在初中数学中xy 组成了。
初中生还应学会描绘一次函数的图像。
通过求对应值、连线，画图，学生知道一次函数是一条直线。
在坐标轴上只要求出交点坐标并连线。
那么这条直线就是一次函数y=kx+b （k 非零）的图像，其中正比例函数是过原点的直线。
在此基础上，初中生要知道一次函数的图像的性质，例如，在k>0，b>0时图像过第一象限，第二象限和第三象限；而当k>0，b<0时，直线与轴的夹角为锐角，反之为钝角，教师要给学生灌输这种观念，凡是满 以y=4x+8为例，学生在看到这个函数时应该知道函数经过第一二三象限，函数与x 轴 的交点是（-2，0），与 y 轴的交点是（8，0），函数图像与 x 轴的夹角是锐角。
一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式与一次函数之间有着密切的联系，这一联系表现在以下几个方面：
一、当令一元一次不等式中等号左边的表达式为一次函数时，可以将其化简为一次函数形式：
1. 一元一次方程组：
a. 当一元一次方程组中等式左右两边分别为一次函数时，可以将其化简为一次函数形式。
b. 两个一次方程涉及到同一个未知数时，可以最终得出结果，即将一元一次不等式化简为一次函数的形式。
2. 一元二次不等式：
a. 当一元二次不等式左边为一次函数时，也可以将其化简为一次函数形式。
b. 二次不等式的解也可以表现为一次函数的形式，即分段函数。
二、求解一元一次不等式可以利用一次函数的性质：
1. 关于一元一次方程：
a. 利用一次函数求函数图像实现一元一次方程的求解，从而得到不
等式的解。
b. 利用一次函数的性质验证不等式的正确性，从而得到不等式的解。
2. 关于一元二次方程：
a. 利用一次函数的对称性，判断不等式的大小，从而得到不等式的解。
b. 利用一次函数的单调性，得到不等式上下界，从而得到不等式的解。
综上所述，一元一次不等式与一次函数有着密切的联系，一元一次不
等式可以化简为一次函数形式，求解一元一次不等式也可以利用一次
函数的性质。
(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
一次函数、一元一次不等式与一次函数的关系
1.已知函数()823--=mx m y 是一次函数,求其解析式.2.已知函数y=()()112-++m x m 当m 取什么值时,y 是x 的一次函数？当m 取什么值是,y 是x 的正比例函数. 思虑：解答此类问题须要留意的问题是什么？二、待定系数法3.已知一次函数y=kx-3的图像过点（2,－1）,求这个函数的解析式.4.已知某个一次函数的图像与x 轴.y 轴的交点坐标分离是（－2,0）.（0,4）,则这个函数的解析式为_____________.思虑：用待定系数法肯定函数解析式的一般步调：二.数形结正当5.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________. 思虑：已知图象求解析式的办法是什么？ 三.与面积问题联合6.已知四条直线y ＝kx-3,y ＝-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k 的值为( )A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4 总结：要留意数形联合！！！演习1：直线y ＝3x ＋b 与坐标轴围成的三角形面积为6,求与y 轴的交点坐标 ( ) A.（0,2） B.（0,－2） （0,2） C.（0,6） D.（0,6）.（0,－6） 思虑：与面积联合的题型,我们怎么去暗示面积？演习2：在直角坐标系中,直线4+=kx y 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,已知△OAB 的面积为10,求这条直线的解析式.演习3：已知直线y ＝kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.四.平移问题7.将直线y=3x 向下平移2个单位,得到直线__________;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线___________ 演习：把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________. 思虑：直线平移纪律是什么？ 五.直线地位关系思虑：直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的地位关系 （1）两直线平行： （2）两直线订交： （3）两直线重合：8.若直线b kx y +=平行于直线35+=x y ,且过点（2,-1）,则k= ,b=演习：已知直线y=kx+b 与直线y=－2x 平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为___________. （2）走向与增减性：b>0b<0b=0 k>0经由第一.二.三象限经由第一.三.四象限经由第一.三象限图象从左到右上升,y 随x 的增大而增大k<0经由第一.二.四象限经由第二.三.四象限经由第二.四象限例题7：已知直线y=kx+b,y 跟着x的增大而减小,且kb<0,则在坐标系内它的大致图象是( )演习：下图中暗示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m,n是常数,且mn≠0)图像的是( )思虑7：解答此类标题标思绪与办法是什么？例题8：函数4)2(+++=mxmy中y随x的增大而减小,且图象交y轴于正半轴,则m的取值规模是演习：若m是整数,且一次函数2)4(+++=mxmy的图象不过第二象限,则m=.（3）竖直度：|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.注：感化与正比例函数雷同分解题——拓展进步：如图,直线L:221+-=xy与x轴.y轴分离交于A.B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.（1）求A.B两点的坐标;（2）求△COM的面积S与M的移动时光t之间的函数关系式;（3）当t为何值时,△COM与△AOB全等,求此时M点坐标.6.一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b为常数,a≠0）的情势,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求响应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b肯定它与x轴的交点的横坐标的值.例题9：已知一次函数bkxy+=的图象如图所示,一元一次方程0=+bkx的根是;方程2=+bkx的根是思虑8：解答此类问题的症结是找准什么？7.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a,b为常数,a≠0）的情势,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时,求自变量的取值规模.（或者说：不等式仅暗示了一次函数图像上的一部分）强化练习：1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的规模是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0）,则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2思虑：有哪几种办法？并比较哪种办法简略.3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0,1） B．（-1,0） C．（0,-1） D．（1,0）图象从左到右降低,y随x的增大而减小。
一次函数与一元一次方程及不等式的关系
17.5.2实践与探索【学习目标】知识与技能：1、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
2、能运用函数的图像来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，通过图像来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。
过程与方法：1、体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系。
2、感受“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用。
情感态度价值观：学生通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，养成不畏困难勇与开拓和创新的科学态度。
学情分析：在学生已经掌握一次函数和反比例函数的基础上进一步解决相关问题，在探索中培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力，在学生自主探究的基础上应适当地加以引导。
教学重难点：重点: 灵活运用一次函数和正比例函数解决有关实际问题。
难点：数形结合思想的理解。
【学习重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系。
【学习难点】通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。
【学习流程】一、复习旧知，承前启后※1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.二、创设情境，合作探究活动一：探索一次函数与一元一次方程的联系：※（1）画出函数y＝32x+3的图象。
（2）根据图象，说明x取什么值时，函数值y等于零?活动二：探索一次函数与一元一次不等式的联系：※（3）根据图象，说明x取什么值时，函数值y始终大于零?（4）根据图象，说明函数值y 取什么值时，自变量x 始终大于零?（5）根据图象，说明x 取什么值时，函数值0≤y ≤3?（6）方法归纳：※在x 轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x 轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系
13.3 一次函数与一次方程、一次不等式安徽省利辛县巩店学区王店中学丁保付教课目的：1.使学生领悟一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。
2. 指引学生经历研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，领会数形联合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，累积数学活动经验。
经过自主研究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳归纳的能力，增强学生间的合作意识。
3. 经过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的研究，指引学生认识事物部分与整体的辩证一致关系，培育学生用联系的看法对待数学识题的意识。
教材剖析：函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
以前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。
而本节课经过函数图像动向的变化和点的对应来研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
经过本节课的研究，学生不单能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的看法下将三者一致同来，感觉数学的一致美，增强知识间横向与纵向的交融贯通。
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在研究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的看法下，经历运用分类、类比，数形联合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，实质上是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生累积数学活动经验，掌握学习方法，提升学习效率，所以，这些数学思想方法是元认知知识。
本节课将“三个一次” 问题在函数的看法下来集中认识，这类用整体的看法办理问题的方法为此后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。
教课要点：研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
教课难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭露。
学情剖析：1．以前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。
一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未 知数，并且未知数的次数为1的不 等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某 个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程； 或已知路程和速度，求时 间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略， 确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力， 合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新 的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效 果和学生的学习兴趣。
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解不等式得到x的取值范围
一元一次不等式与一次函数的关系
教学过程：（一）、激励导入:通过谈话充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态. （二）新知探究一．解读学习目标1.我能借助一次函数的图像解一元一次方程和一元一次不等式2.我会应用一次函数图像解决不等问题二．新知探究活动1：自主预习（自主学）学生课前独立完成导学案内容，课上组内交流组内展示。
1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是，与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）。
【设计意图】：回顾所学知识作好新知识的衔接。
2、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时，2x－5＜0？（3）x取哪些值时，2x－5＞0？（4）x取哪些值时，2x－5＞1？对于问题（2）（3）你有几种不同的解法？对于问题（4）你能借助函数图像求解吗？【设计意图】：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生直接通过图象得到。
引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。
（学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。
）归纳总结：一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是一次函数y=kx+b（k ≠0）的图像与x轴交点的即y=0时的值；不等式kx+b＞0的解集就是一次函数的图像在x轴（上、下）方时x的取值范围；不等式kx+b＜0的解集就是一次函数的图像在x轴（上、下）方时x的取值范围。
【设计意图】以填空形式，由特殊到一般让学生去发现两者关系，符合学生认知规律，鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流，逐步学习和掌握规范的数学语言。
从函数角度看不等式，应注意让学生结合图象理解，而不是死记硬背，培养学生数形结合能力和善于归纳总结的能力。
活动2: （合作学）合作探究1.在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时，y1＞y2；当x取何值时，y1＜y2合作探究2. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，并观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？这一问题对应着哪一部分函数图像？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？这一问题对应着哪一部分函数图像？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流？方法与要求：学生先独立完成，然后在小组内探究交流，教师巡视答疑，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
一次函数与一次不等式的关系
一次函数与一次不等式的关系在数学中，一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数且a不等于0。
而一次不等式则是指形式为ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c是常数，且a不等于0。
虽然一次函数和一次不等式看起来似乎毫无关联，但实际上它们之间存在着密切的联系。
我们来看一次函数与一次不等式在图像上的关系。
对于一次函数y=ax+b，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
而一次不等式ax+b>c或ax+b<c则表示直线上（或下）方的区域。
也就是说，一次函数的图像实际上将平面分为两个部分，一次不等式则确定了这两个部分中的一个。
因此，一次函数与一次不等式之间的关系可以通过图像直观地展示出来。
一次函数与一次不等式在求解中也有着密切的联系。
当我们需要求解一次不等式ax+b>c或ax+b<c时，常常需要用到一次函数的知识。
首先，我们可以将不等式转化为等价的形式，即ax+b=c，然后再根据c的大小确定不等式的解集。
这种转化的过程实际上就是利用一次函数的性质来求解一次不等式。
一次函数与一次不等式还可以用来解决实际问题。
在生活中，我们经常会遇到一些与线性关系相关的问题，比如物品的售价与数量之间的关系、工作时间与收入之间的关系等。
这些问题往往可以建立成一次函数或一次不等式的形式，并通过求解来得到最优解。
因此，一次函数与一次不等式在解决实际问题中发挥着重要作用。
总的来说，一次函数与一次不等式之间存在着紧密的联系。
无论是在图像上的表现、求解过程中的运用，还是在实际问题的解决中，一次函数与一次不等式都相辅相成，相互补充。
通过深入理解和掌握一次函数与一次不等式的关系，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学建模和计算能力。
希望大家在学习数学的过程中能够注重理论与实践的结合，不断提升自己的数学素养，探索数学的奥秘。
一元一次不等式和一次函数关系
一次函数与一元一次方程教学目标①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点与难点重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.教学设计导语前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.引入新课我们先来看下面的两个问题有什么关系：(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?问题：①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)师生共同归纳(教科书39页)(略)让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.练习巩固1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题解：(略)注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象了解.综合应用教科书P.39 例1(略)解法1(略)解法2(略)对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.归纳提高框图化小结：从数的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解x为何值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.布置作业1.必做题：(1)教科书P.45 习题11.3第1、2题.(2)根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解?(3)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高多少km时,他们所在位置的气温是-3℃?教科书上练习题量可能不足,必做题(2)、(3)为补充题.2.选做题(1)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少,宽不变.当长减少多少cm时,矩形的面积为30cm2?(2)已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象肯定不是直线y=ax+b的是( )A.B.C.D.3.备选题(1)从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内收费2.4元,3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元.通话半小时需要多少费用? (答案：29.4元)(2)如右图,利用直线y=x+1,你能求出哪些方程的近似解?清写出五个方程及对应的解.设计思想用函数的观点看方程,是学生应该学会的一种数学思想方法.与老教材相比,这种观点的形成与确立,明显前移.本节课的设计,考虑到了学生形成观点的需要,更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解.因而在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.同时也应重视教科书上例1那样的完整示例.本节课的设计,旨在让学生在理解数学本质的基础上,学得形象,学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题,又有数学观点上的升华.背景资料函数思想与方程思想函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数思想的实质是剔除问题的非数学特征,用联系和变化的观点构造数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.在解决某些数字问题时,先设定一些未知数,然后把它们当作已知数,根据题设本身各量间的制约,列出等式；所设未知数沟通了变量之间的关系；这就是方程的思想.函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,一个函数若有解析表达式,那么这个表达式就可看成是一个方程.一个二元方程,两个变量存在着对应关系,如果这个对应关系是函数,那么这个方程可以看成是一个函数.一个一元方程,它的两端可以分别看成函数,方程的解即为两个函数相等时自变量的取值.因此,许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之,许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决.。
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第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式一．教学目标知识与技能：1.认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
过程与方法：1.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
情感态度与价值观：通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
二．教学重点/难点重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。
三.教学方法：启发式教学四.用具：三角尺五.教学过程1复习，在平面直角坐标系内画出y=2x+1的图像2合探解疑：(一)一次函数与一元一次方程的关系1、从图像观察，（1）函数值为y=3时，函数y=2x+1中自变量x= .（2）函数值为y=0时，函数y=2x+1中自变量x= .（3）函数值为y=-1时，函数y=2x+1中自变量x= .归纳：（1）一元一次方程所对应的一次函数的自变量的值就是方程的解。
2.展示评价（1）从图像上看方程12x+2=0的解是12x+2=2的解是y=12x+2 1yxO－4－3－2－12 13. （1）从图像观察ax+b=3的解x= . （2）从图像观察ax+b=2的解x=（3）、一次函数y=ax+b 与x 轴的交点坐标为（3，0），则方程ax+b=0的解为 结论：从“数”看，对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a ≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b 当y=0时与之对应的自变量的值．从“形”看，方程的解是函数图象与x 轴交点的横坐标． （二）一次函数与一元一次不等式的关系 1. 对于函数y=2x+1（1）当自变量x 取何值时，函数值大于0?从形的角度 ：观察图象，可以看出：当x 时，直线y=2x +1上的点全在x 轴上方，即这时y=2x+1>0 由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x+1>0的解集为______（2）当自变量x 取何值时，函数值y 小于0?通过函数图象也可求得 不等式2x+1＜0的解集为______ （3）通过函数图象求不等式2x+1>1的解集是______ (4)如上图2不等式ax+b>3(a ≠0)的解集 是______结论： 不等式ax+b>0(a ≠0)的解集是函数y=ax+b 的图象在x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围． 3.练习已知一次函数y=kx+b 的图象，则如图1 （1）-2x-2>－2的解集是 ； 如图（2）kx+b <3 的解集是 .结论：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a ≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b 当y>0时自变量x 的取值范围．不等式ax+b>0(a ≠0)的解集是函数y=ax+b 的图象在x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围．-2-131y x032 y=kx+b-32y x13.课堂检测：1、一次函数b kx y +=的图象如图所示，由图象可知， 当x ＿＿＿时，y 值为正数， 当x ＿＿时，y 为负数， 当x ＿＿＿时，y 大于2. 当x ＿＿＿时kx+b=0 4.．拓展提升已知如图，直线AC ：y=x+2，直线AO ：y = 4x 交于点A ，根据图象： （1）写出 x+2>4x 的解集； （2）写出 x+2<4x 的解集； （3）写出 x+2=4x 的解。
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导学案：一元一次不等式与一次函数的关系学校____________ 班级____________ 姓名____________ 【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。
【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【学习难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【学习过程】 一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x 轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程ax +b =0”与“求当x 为何值时，y =ax +b 的值为0”是同一问题， 那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？ 如：下面两个问题是同一问题吗？ （1）解不等式：2x -4＜0（2）当x 为何值时，函数y =2x -4的值小于0？今天我们就来探究类似这样的问题？ 二、自主探究、合作交流1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系： 还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式． 如y =2x －5为一次函数．-42yx在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等式2x－5＜0．由此可见：_________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________．2．做一做：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时，2x－5＞0？（3）x取哪些值时，2x－5＜0？（4）x取哪些值时，2x－5＞1？请回答：（1）（2）（3）（4）3．试一试如果y =－2x －5，那么当x 取何值时，y ＞0？ 首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图：从图象上可知:_____________________________________________________ __________________________________________________________________． 4．练一练函数y 1=2x -5和y 2=x -2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，y 1＝y 2？ （2）x 取何值时，y 1＞y 2？xx -2x（3）x 取何值时，y 1＜y 2？ 从图象上看:总结一次函数与一元一次不等式的关系： 从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升 （一）基础演练1．已知函数y =3x +8，当x ________________________时，函数的值等于0．当x _________________________时，函数的值大于0．当x __________________________________时，函数的值不大于2．2．如图，直线l 1，l 2交于一点P ，若y 1≥y 2，则（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤ 3 D ．x ≤4（二）典例示范例1 ．作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0？ （2）x 取何值时，－2x +8＞0？（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写PO 43l 2l 1y x出过程．例2．一次函数y=-3x+12中，x为何值时：（1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；（3）当x取何值时，y＜0．（三）拓展提升例3．已知y1=－x+3，y2=3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？四、课堂小结1．转化思想：转化__________问题 ___________问题2．解函数问题的方法：图象法：_________________________________．3．一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看五、课堂检测1．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜C ．x ＜－6D ．x ＞－6 2．已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜－43．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________．4．已知1213222y x y x =-=+，，试确定x 取何值时2y 不小于1y ？5.在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标． （2）直接写出：当x 取何值时y 1＞y 2；y 1＜y 2参考答案： 一、复习导学二、自主探究、合作交流1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：12y kx b =+一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．2．做一做：（1）当y =0时，2x －5=0， ∴x =25， ∴当x =25时，2x －5=0． （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件．当x ＞25时，由y =2x －5可知y ＞0．因此当x ＞25时，2x －5＞0． （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0； （4）要使2x －5＞1，也就是y =2x －5中的y 大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （3，1），则当x ＞3时，有2x －5＞1．3．试一试从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0，得x =－2.5，所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0．4．练一练 从图象上看，（1）y 1=y 2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x -5=x -2的解； （2）一次函数y 1=2x -5的图象在y 2=x -2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x -5＞x -2的解；（3）一次函数y 1=2x -5的图象在y 2=x -2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x -5＜x -2的解．总结一次函数与一元一次不等式的关系： 从数的角度看求ax +b ＞0（或＜0）(a ，b 是常数，a ≠0)的解集就是求函数y =ax +b 的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围．从形的角度看求ax+b＞0（或＜0）(a，b是常数，a≠0)的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1．＝83-，﹥83-，﹤﹣2．2．B（二）典例示范例1．分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积．解：（1）当x＞2时，2x－4＞0；（2）当x＜4时，－2x+8＞0；（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立；（4）由2x－4=0，得x=2．由－2x+8=0，得x=4．所以AB=4－2=2．由2428 y xy x=-⎧⎨=-+⎩，，得交点C （3，2）．所以△ABC 中AB 边上的高为2． 所以S =21×2×2=2． 例2．解：（1）当y ＞0时，则有-3x +12＞0， -3x ＞－12， x ＜4（2）当y ＝0时，则有-3x +12＝0， -3x ＝－12， x ＝4（3）当y ＜0时，则有-3x +12＜0， -3x ＜－12， x ＞4 （三）拓展提升 例3．解：如图所示：当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2． 四、课堂小结 1．转化思想：一次不等式问题一次函数问题 2．解函数问题的方法：图象法：画出函数图象解决函数和不等式问题． 3．一次函数与一元一次不等式的关系：y 1转化从数的角度看求ax +b ＞0（或＜0）(a ，b 是常数，a ≠0)的解集就是求函数y =ax +b 的函数值大于0（或小于0）时x 的取值范围．从形的角度看求ax +b ＞0（或＜0）(a ，b 是常数，a ≠0)的解集就是求直线y =ax +b 在x 轴上方或下方时自变量的取值范围五、课堂检测1．C ． 2．C ． 3．m ＜4且m ≠1． 4．当2-≥x 时2y 不小于1y ．5．图象略．（1）P （1，0）； （2）当x ＜1时y 1＞y 2，当x ＞1时y 1＜y 2．。