高一数学9月份晚自习练习题(13)

高一数学9月份晚自习练习题（13）
一、选择题： 1、函数
x x x x
e e y e e
--+=-的图像大致为 ( ).
2. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=
⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0),
4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为
( )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2. 3.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（） A.0PA PB += B. 0PB PC += C. 0PC PA += D.0PA PB PC ++= 二、填空题：
4．已知向量a 和向量b 的夹角为30，
||2,||3==a b ，则向量a 和向量b 的数量积
=a b .
5. 设
{}n a 是公比为
q 的等比数列，||1q >，令
1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合
{}53,23,19,37,82--中，则6q = .
三、解答题：
1x
y 1
O x
y
O 11
B
x
y
O 1 1 C
x y 1 1 D
O
A
B
C P
第3题图
6. 如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 º （Ⅰ）证明：AB ⊥PC
（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ， 求三棱锥P ABC -体积。

7. 已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中
(0,)
2
πθ∈．（1）求
sin cos θθ和的值；（2）若
10sin(),02
πθϕϕ-=<<
，求cos ϕ值．
1-3 A B B 4、3 5、-9
6、解：（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒,所以
Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =。

如图，取AB 中点D ，连结PD ,CD ,
则PD AB ⊥,CD AB ⊥,所以AB ⊥平面PDC , 所以AB PC ⊥。

（Ⅱ）作BE PC ⊥，垂足为E ，连结AE ．因为
Rt PBC Rt PAC ∆≅∆，所以
AE PC ⊥，AE BE =．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．
因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形。

由已知4PC =，得2AE BE ==， AEB ∆的面积2S =．
因为PC ⊥平面AEB ，所以三角锥P ABC -的体积
1833
V S PC =⨯⨯=
7、（Ⅰ）
(sin ,2)(1,cos )sin 2cos 0a b θθθθ⋅=-⋅=-=,即sin 2cos θθ=, 又
22
sin cos 1θθ+=,
(0,)
2
πθ∈, 而
sin 5θ=,cos 5
θ=
.
（Ⅱ）
sin()sin cos cos sin θϕθϕθϕ-=-=
将
sin θ=cos θ=
2cos sin ϕϕ-=
结合22sin cos 1ϕϕ+=,02
πϕ<<
,可得
cos ϕ=。