中考数学三角函数综合复习

考点精要解析

考点一：锐角三角函数的概念

1．定义：在 Rt? ABC 中，锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数．

考点二：特殊角的三角函数 30o ，45o ， 60o 特殊角的三角函数

考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质

在 Rt?ABC 中，∠ C=90o ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ，c ，斜边中线长为 d ． 2．解直角三角形

（1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形．

四）锐角三角函数

2．在 Rt? ABC 中，∠ C ＝90o ，∠ A ，∠ B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ， 1）正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦，记作 sinA ， 即 sin A 2）余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦，记作 cosA ， 即 cosA 3）正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切，记作 tanA ，

即 tan A A

的对边

=

a

；

斜边

= c

A 的邻边

= b

；

斜边 c

A 的对边

= a ；

A 的邻边 =

b

2）解直角三角形的基本类型

注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直．

（3）几种常见的三角形：

考点四：解直角三角形的应用

1．相关概念：

（1 ）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83（a）所示，视线在水平线上方的

角叫作仰角，视

线在水平线下方的角叫作俯角．

（2）坡度与坡角：如图4—2—83（b）所示，坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度（坡

比）．用字母 i表示，即i h．把坡面与水平面的夹角，记作（叫作坡角），那么i h＝tan ．ll

（3 ）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83（c）所示，OA，OB，OC，

OD 的方向角分别为：北偏东30 °，南偏东45 °（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．

在 Rt △ABC 中，∠C ＝90 °，∴tan A ＝

BC

＝

2 5

＝

5

AC 6 3

考点四：解直角三角形的应用

例题 3 ．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海

2．运用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，要善于将实际问题的数量关系归纳为直角三角形的边角

关系，然 后再进行求解．

高频考点过关

考点一：锐角三角函数的概念

P 是第一象限的点，其坐标是 (3，m )，且 OP 与 x 轴正方向

4

的夹角 α的正切值是 ，则 sin α＝ ，cos α＝

3

答案： 4 ； 3 ．

55

考点二：特殊角的三角函数值

例题 2．计算： 6tan 230 °－ 3 sin60 °－cos45°． 解：原式＝ 6×( 3)2－ 3× 3－ 2 ＝1 2 ．

3 2 2 2

考点三：解直角三角形 例题 3．如图 4—2—84 所示，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90 °，点D 在 AC 边上．若 DB ＝6，

12

AD ＝ CD ，sin ∠CBD＝ ，求 AD 的长和 tan A 的值． 23

2

解：在 Rt △DBC 中，∠C＝90°，sin ∠CBD＝ ，DB ＝6

3

2 ∴CD ＝ DB ·sin ∠CBD ＝6× ＝4， 3

例题 1 ．在平面直角坐标系中

AD ＝ 1 CD ＝

2．

2

∵CB

BD 2 CD 2

62 42

25 ，AC ＝AD ＋DC ＝2＋4＝6，

洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航 管理．如图 4— 2— 85 所示，某日在我国钓鱼岛附近海域有两

艘自西向东航行的海监船 A 、B ， B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距 离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东 15°方向有一我国渔

政执法船 C ，求此时船 C 与船 B 的距离是多少． （结果保留根号 ） 解：如图 4—2—85 所示，过点 B 作BD ⊥AC 于 D ， 由题意可知， ∠ BAC ＝45 °， ∠ABC ＝ 90 °＋

15 °＝105 °， ∴∠ ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝30°．

2

在 Rt △ABD 中，BD ＝AB ?sin ∠BAD ＝20× ＝10 2 （海里），

2

在 Rt △BCD 中，BC ＝2BD ＝20 2 （海里）． 答：此时船 C 与船 B 的距离是 20 2 海里．

高频考点过关

真题 1．（兰州中考 ）在△ABC 中， a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果

a 2＋

b 2＝

c 2

， 真题 那么下列结论正确的是（ A ．c sin A ＝a

B ． ）．

b cos B ＝c

C ． a tan A ＝ b

D ． c tan B ＝b

2．（杭州中考 ）在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90 ° ，AB ＝ 6， 3

sin A ＝ ，则斜边上的高等

于（

）．

A ． 64

25 B ． 48

25

C ．

16 5

D ．12

5

真题 3．（鄂州中考 ）在 Rt △ABC 中，∠A ＝90° ，AD ⊥BC 于 D ，若 BD ∶CD ＝ 3∶2，则

真题 真题

真题 tanB ＝( 3

A ．

2

）．

B ．

4．（孝感中考 ） 式子 2cos30 ° A ． 2 3 2

B ．

－tan45 C ． 6

2 － 1－ tan60 的值是（

C ． 2 3

1

)2 2

D ． 6

3

）．

D ．2

5．（邵阳中考 ） 在△ABC 中，若|sin A － 1

| ＋（cos B － 1

）2

＝0，

则∠C 的度数是（

2

A ．30°

B ．45°

C ．60

D ．90

）．

6 ．（聊城中考 ） 河堤横断面如图 4 — 2 — 8

7 所示， 坝高 BC

＝ 6 米， 迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3 ，则 AB 的长为（ ）．