matlab庞加莱截面法画Lorenz系统分岔图(附图)
第五章-matlab绘图分解ppt课件
对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线， 曲线条数等于矩阵的列数。例5-3 分析下列程序绘制的曲线。
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绘图函数。调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一 条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两 个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标 用于x2,y2数据对。
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title(图形名称)xlabel(x轴说明)ylabel(y轴说明)text(x,y,图形说明)legend(图例1,图例2,…)15
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数学符号及公式等内容。例如， text(0.3,0.5,‘sin({\omega}t+{\beta})’)将得到 标注效果sin(ωt+β)。例5-7 在0≤x≤2冗区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x 和y2=cos(4πx)，并给图形添加图形标注
on/off命令控制是加还是不加边框线，不带 参数的box命令在两种状态之间进行切换。例5-8 在同一坐标中，可以绘制3个同心圆，并加坐标控制。
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fplot(fname,lims,tol,选项)其中，fname为函数名，以字符串形式出现， lims为x,y的取值范围，tol为相对允许误差， 其系统默认值为2e-3 。选项定义与plot函数 相同。
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时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线 条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些 曲线共同的横坐标。(2)当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元 素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数 等于矩阵的列数。
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划线，“y:d”表示黄色虚线并用菱形符标记
matlab画相图
第一步，建立一个M文件，用来存贮函数，本例题以达芬方程为例，其中force为参数
function df=dafen(t,x,flag,force) df=[x(2);force*cos(1.2*t)-x(1)^3+x(1)-0.3*x(2)];
第二步，建立一个画图的M文件
clear ff=0.222;
options=odeset('RelTol',1e-7); %定义误差精度的，系统默认1e-3，如果改为1e-3，X将等于0
tt=2*pi/1.2 %定义步长的
[t,x]=ode45(@dafen,[0:tt/100:80*tt],[0,0],options,[],ff);
plot(x(2000:end,1),x(2000:end,2),'-') %X=x-xxx %检验options的 %
pojiБайду номын сангаасlai hold on
i=2000:100:3000;
plot(x(i,1),x(i,2),'*')
matlab画的相图和庞加莱截面图 (2009-09-29 11:32:59)转载▼
标签： 杂谈
昨天刚知道什么是相图和庞加莱截面，今天用matlab实现，给我的感觉虽然能画出图但理论基础还差得远。以前我是用vc++编程，现在发现用matlab编程真是太简单了，不过简单归简单就是效率有点低与vc++相比；
matlab混沌，分形
matlab混沌，分形对于函数f(x)=λsin(πx)，λ∈(0,1]，使⽤matlab计算随着λ逐渐增⼤，迭代x=f(x)的值，代码如下：function y=diedai(f,a,x1)N=32;y=zeros(N,1);for i=1:1e4x2=f(a,x1);x1=x2;y(mod(i,N)+1)=x2;endend%f=@(a,x)a*x*(1-x);f=@(a,x)a*sin(pi*x);%x0=0.1;hold on;for x0=-1:0.05:1for a=0:0.01:1y=diedai(f,a,x0);for count=1:32plot(a,y(count),'k.');hold on;endendend得到的图像如下：其中横轴为λ，纵轴为x可以看到随着λ的逐渐增⼤，出现了倍周期分叉的情况。
由图中可以看出第⼀个分叉值⼤约在0.3附近，第⼆个在0.73到0.75之间，第三个在0.8到0.85之间，混沌⼤约出现在0.86附近。
接下来编写代码计算分叉值，代码如下：format long;x0=0.1;for a=0.3182:0.0000001:0.3183y=diedai(f,a,x0);if max(y)>0.001disp(a);break;endend得到第⼀个分叉值⼤约为0.3182298format long;x0=0.1;for a=0.7199:0.000001:0.72y=diedai(f,a,x0);if max(y)-min(y)>0.001disp(a);break;endend得到第⼆个分叉值⼤约为0.719911format long;x0=0.1;for a=0.8332:0.000001:0.8333y=diedai(f,a,x0);if abs(y(32)-y(30))>0.001disp(a);break;endend得到第三个分叉值⼤约为0.833267利⽤Feigenbaum常数估计第三个分叉值，得到0.805939分形图周常青画mandelbrot分形图，主要使⽤了三个函数：iter=mandelbrot1(x0,y0,maxIter)，⽤来计算迭代后是否收敛，⽅程z=z2+z0。
分岔图做法[1]
![分岔图做法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f8c583b4172ded630b1cb664.png)
>>混沌研究总结篇------一、分岔图（系统）先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。
首先简绍几个基本概念：一、自治系统一个n阶自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。
二、非自治系统一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。
三、庞加莱映射庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。
庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。
庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。
对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。
当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。
难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。
对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。
所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。
四、分岔图分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。
下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统系统先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen系统入手。
系统方程如下：dx/dt=a*(y-x)dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*zdz/dt=x*y-b*z就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统(1)给定a、c，画b关于系统的分岔图结果如下图所示CODE：function fenchatuchenclc;clearXA=35;XC=28;Z=[];for XB=linspace(2,,100);options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);[T,X]=ode45('chen',[0,50],[-5 0 5],options,XA,XB,XC);n=length(X);for k=round(n/2):nif abs(X(k,1))<1Z=[Z,XB+abs(X(k,2))*i];endendendfigureplot(Z,'.','markersize',1)title('chen映射分岔图')xlabel('b'),ylabel('|x| where x=0')这组代码不完全是自己的,现在见解其中一些方法在进行自己系统的绘制，这个程序的具体原理我会在后面给出来的。
分岔图做法[1]
![分岔图做法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/ff8b4155be23482fb4da4c67.png)
>>混沌研究总结篇------一、分岔图（1.Chen系统）先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。
首先简绍几个基本概念：一、自治系统一个n阶自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。
二、非自治系统一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。
三、庞加莱映射庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。
庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。
庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。
对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。
当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。
难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。
对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。
所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。
四、分岔图分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。
下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统1.Chen系统先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen 系统入手。
系统方程如下：dx/dt=a*(y-x)dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*zdz/dt=x*y-b*z就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统(1)给定a、c，画b关于系统的分岔图结果如下图所示CODE：function fenchatuchenclc;clearXA=35;XC=28;Z=[];for XB=linspace(2,5.5,100);options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);[T,X]=ode45('chen',[0,50],[-5 0 5],options,XA,XB,XC);n=length(X);for k=round(n/2):nif abs(X(k,1))<1Z=[Z,XB+abs(X(k,2))*i];endendendfigureplot(Z,'.','markersize',1)title('chen映射分岔图')xlabel('b'),ylabel('|x| where x=0')这组代码不完全是自己的,现在见解其中一些方法在进行自己系统的绘制，这个程序的具体原理我会在后面给出来的。
详尽全面的matlab绘图教程
详尽全⾯的matlab绘图教程Matlab绘图强⼤的绘图功能是Matlab的特点之⼀，Matlab提供了⼀系列的绘图函数，⽤户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出⼀些基本参数就能得到所需图形，这类函数称为⾼层绘图函数。
此外，Matlab还提供了直接对图形句柄进⾏操作的低层绘图操作。
这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、⽂字等）看做⼀个独⽴的对象，系统给每个对象分配⼀个句柄，可以通过句柄对该图形元素进⾏操作，⽽不影响其他部分。
本章介绍绘制⼆维和三维图形的⾼层绘图函数以及其他图形控制函数的使⽤⽅法，在此基础上，再介绍可以操作和控制各种图形对象的低层绘图操作。
⼀．⼆维绘图⼆维图形是将平⾯坐标上的数据点连接起来的平⾯图形。
可以采⽤不同的坐标系，如直⾓坐标、对数坐标、极坐标等。
⼆维图形的绘制是其他绘图操作的基础。
⼀．绘制⼆维曲线的基本函数在Matlab中，最基本⽽且应⽤最为⼴泛的绘图函数为plot，利⽤它可以在⼆维平⾯上绘制出不同的曲线。
1． plot函数的基本⽤法plot函数⽤于绘制⼆维平⾯上的线性坐标曲线图，要提供⼀组x坐标和对应的y坐标，可以绘制分别以x和y为横、纵坐标的⼆维曲线。
plot函数的应⽤格式plot(x,y) 其中x,y为长度相同的向量，存储x坐标和y坐标。
例51 在[0 , 2pi]区间，绘制曲线程序如下：在命令窗⼝中输⼊以下命令>> x=0:pi/100:2*pi;>> y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);>> plot(x,y)程序执⾏后，打开⼀个图形窗⼝，在其中绘制出如下曲线注意：指数函数和正弦函数之间要⽤点乘运算，因为⼆者是向量。
例52 绘制曲线这是以参数形式给出的曲线⽅程，只要给定参数向量，再分别求出x,y向量即可输出曲线：>> t=-pi:pi/100:pi;>> x=t.*cos(3*t);>> y=t.*sin(t).*sin(t);>> plot(x,y)程序执⾏后，打开⼀个图形窗⼝，在其中绘制出如下曲线以上提到plot函数的⾃变量x,y为长度相同的向量，这是最常见、最基本的⽤法。
基于Matlab实现离散系统分岔图的绘制
基于Matlab实现离散系统分岔图的绘制⽬录1.⼀维离散分岔图2.⼆维离散分岔图3.封⾯图绘制1.⼀维离散分岔图⼀维那⾮常简单哈，就循环着画呗，以下举两个简单的例⼦：% x(n+1)=1-r*x(n)^2% (r∈(0,2),x∈[-1,1])的分⽀混沌图。
hold onf=@(x,r)1-r.*x.^2;r=0:.01:2;x=0; % x初值for n=1:1000x=f(x,r);if n>100 % 稳定后开始绘图plot(r,x,'k.','MarkerSize',1);drawnowendend% Logistic系统% x(n+1)=r*x(n)-r*x(n)^2% (r∈(2.6,4),x∈(0,1])的分⽀混沌图。
hold onf=@(x,r)r.*x-r.*x.^2;r=2.6:.01:4;x=0.6; % x初值for n=1:1000x=f(x,r);if n>100 % 稳定后开始绘图plot(r,x,'k.','MarkerSize',1);drawnowendend横坐标代表参数的数值，纵坐标表⽰该参数数值下序列可能的取值，n>100再开始画图是为了让序列通过迭代稳定下来，事实上我么可以不设置n>100，同时将颜⾊设置为随着n变化的渐变⾊，可以发现⼏乎看不出渐变来，该序列稳定的很快(以下是绘图部分代码的微调)：c1=[0 0.4470 0.7410];c2=[0.6350 0.0780 0.1840];N=1000;for n=1:Nx=f(x,r);plot(r,x,'.','Color',(n.*c1+(N-n).*c2)./N,'MarkerSize',2);drawnowend当然我们可以设置n为奇数和偶数时绘制不同颜⾊，下图所⽰，对于该系统⽽⾔，其序列的数值是反复横跳的(以下是绘图部分代码的微调)：当然可以设置更多颜⾊：for n=1:1000x=f(x,r);switch mod(n,4)case 3,plot(r,x,'.','Color',[0.4660 0.6740 0.1880],'MarkerSize',2);case 2,plot(r,x,'.','Color',[0.8500 0.3250 0.0980],'MarkerSize',2);case 1,plot(r,x,'.','Color',[0 0.4470 0.7410],'MarkerSize',2);case 0,plot(r,x,'.','Color',[0.6350 0.0780 0.1840],'MarkerSize',2);enddrawnowend2.⼆维离散分岔图绘制Henon系统的分岔图：定住b值不变，改变a值，观察y序列，不同b值时绘制效果不同：% x(n+1)=1+y(n)-a*x(n)^2% y(n+1)=b*x(n)% Henon系统hold onfx=@(x,y,a)1+y-a.*x.^2;fy=@(x,b)b.*x;a=0:.002:1.4;b=0.2;x=0;y=0;for n=1:800lx=x;ly=y;x=fx(lx,ly,a);y=fy(lx,b);if n>100 % 稳定后开始绘图plot(a,y,'k.','MarkerSize',1);drawnowendendb=0.2时绘制效果b=0.3时绘制效果3.封⾯图绘制经典体现理科⽣⼯科⽣艺术情怀环节，我们怎么能够将分岔图的美忽视？感觉⼤家很多也是因为看封⾯图点进来的，虽然不短，但还是把代码放⼀下叭，原理很简单，构造⼀个矩阵统计各个位置点数量，然后依据点数量映射到颜⾊：图⼀% x(n+1)=1+y(n)-a*x(n)^2% y(n+1)=b*x(n)% Henon系统fx=@(x,y,a)1+y-a.*x.^2;fy=@(x,b)b.*x;a=0:.002:1.4;b=0.3;x=0;y=0;% 填充矩阵pntMat=zeros(451,701);for n=1:12000lx=x;ly=y;x=fx(lx,ly,a);y=fy(lx,b);disp(['进度:[',num2str(n),'/12000]']);ty=round((y+0.4)*500);ta=a*500;index=round((ta).*451+ty);pntMat(index)=pntMat(index)+1;end% 矩阵上下翻转(坐标y轴⽅向与图⽚序数相反)pntMat=flipud(pntMat);% 绘图imagesc(pntMat);caxis([0,50])ax=gca;hold on;ax.XTick=[];ax.YTick=[];% 颜⾊映射map=[0.1294 0.0549 0.1725;0.2196 0.1608 0.2902;0.3882 0.1804 0.4941;0.4392 0.1922 0.4706;0.5333 0.2235 0.4392;0.6471 0.2588 0.3686;0.7137 0.2745 0.3294;0.7725 0.3059 0.2902;0.8510 0.3725 0.2275;0.9137 0.4196 0.1804;0.9608 0.5020 0.2000;0.9765 0.5529 0.2078;0.9804 0.6431 0.2549;0.9843 0.6627 0.2706;0.9765 0.7176 0.3412;0.9765 0.7686 0.4000;0.9765 0.8118 0.4902;0.9725 0.8510 0.5961;0.9882 0.9020 0.6667;1.0000 0.9451 0.8431;1.0000 0.9961 0.9804;1.0000 1.0000 1.0000];Xi=1:size(map,1);Xq=linspace(1,size(map,1),800);map=[interp1(Xi,map(:,1),Xq,'linear')',...interp1(Xi,map(:,2),Xq,'linear')',...interp1(Xi,map(:,3),Xq,'linear')'];colormap(map)图⼆% x(n+1)=1-r*x(n)^2% (r∈(0,2),x∈[-1,1])的分⽀混沌图。
(完整word版)MATLAB布莱克曼窗汉宁窗
摘要MATLAB是“矩阵实验室"（MATrix LABoratoy）的缩写,是一种科学计算软件,主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它使用方便，输入简捷包，由,运算高效，内容丰富,因此很多专家在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB工具于MATLAB功能的不断扩展,所以是科学研究中最常用必不可少的工具。
本课题利用MATLAB具有强的的科学计算和图形显示这一优点，与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR高通滤波器，不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的射击精度,从而更好地达到预期的效果。
汉宁窗又称为升余弦窗由三部分组成，它能使能量更多的集中在主瓣上，且旁瓣相互抵消，布莱克曼窗的幅度函数主要由五部分组成，他们的位移都不同，其幅度也是（w）使旁瓣再进一步抵消。
不同的WRg关键词：MATLAB；布莱克曼窗；汉宁窗；fir高通滤波器目录1课题描述 (1)2设计原理 (1)3设计过程 (2)3.1软件介绍 (2)3.1。
1 MATLAB特点 (2)3。
1.2汉宁窗和布莱克曼窗特点 (3)3.2设计内容 (3)3。
3设计步骤 (3)3.3。
1设计方法 (3)3。
3.2加窗处理产生的影响 (4)4程序及运行结果和分析 (4)总结 (8)参考文献 (9)1课题描述数字滤波器，是指输入·输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某写频率成分的数字器件或程序。
正是因为数字滤波器通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高·稳定·体积小·重量轻·灵活·不存在阻抗匹配问题,可实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波。
对于线性相位滤波器，经常采用FIR 滤波器.可以证明，FIR 滤波器的单位脉冲响应满足一定条件时，其相位特性在整个频带时也那个线行的，这是模拟滤波器无法达到的。
本课题是利用MATLAB 的信号处理工具来实现用矩形窗和哈明窗设计的FIR 低通滤波器的.开发工具: MATLAB2设计原理在数字滤波器中，我们主要讨论离散时间序列。
非线性可视化（5）非线性系统的分岔图
非线性可视化（5）非线性系统的分岔图在前面非线性可视化（3）混沌系统这一篇文章中，介绍了一个系统因为某个常数的改变，从而导致整个系统发生变化的例子。
比如Duffing系统，随着阻尼d的增大，系统由混沌变为倍周期，又变为周期运动。
想要描述系统的某个参数变化，导致的系统本质的改变，就需要引入分岔图。
•1 离散系统的分岔图离散系统中的混沌现象非常普遍，通常经过简单的非线性方程，然后进行反复迭代就很容易出现。
这种迭代产生的混沌十分简单，甚至不需要编程，随手用excel就可以展示其混沌现象：离散系统的分岔图绘制方法，就是记录不同参数改变后，系统稳定点的位置。
然后绘制出散点图，其中横坐标为参数，纵坐标为每个参数对应的稳定位置。
稳定位置常见计算方法有两种。
举个例子来说明，一种是先分布100个不同的种子点，迭代999次，然后记录这100个点现在的位置。
另一种是只有1个种子点，迭代999次，然后记录这个点999次里每一次的位置。
首先以一个一维离散系统为例，采用经典的Logistic系统，迭代方程如下：方程的参数为a。
对于每一个a，都先在[0,1]区间内生成若干xi，然后经过长时间迭代直至收敛后，记录下每一个xi的值。
效果如下：一维的分岔图非常的直观，因为变量只有1个。
对于二维的分岔图，需要先将结果投影到一维上，然后再绘制。
下面举一个二维离散系统的例子，用的是Henon系统为例，迭代方程如下：这里固定b=0.3，来改变a的值。
这里由于是二维，采用第一种方法，每个维度都铺上初始点的话，计算量会比较大。
所以采用第二种方法，用单个初始值，经过迭代后记录每一步过程。
上图为选取不同的a值，观察其x、y值随着迭代的变化。
当a=0.2时，系统为能够收敛在一个固定的点上。
当a=0.95，系统最终在4个不同点上来回跳动。
当a=1.036，系统变为在8个点上来回跳动。
当a=1.076，系统变为在几根线段上来回跳动。
直到a=1.38，系统开始进入混沌。
基于matlab的Lorenz系统的仿真研究
MATLAB课程期末作业以下报告完成的是大作业第七题：7. Simulink仿真在高等数学课程中的应用21130223 宋沛儒基于MATLAB/Simulink 对Lorenz 系统仿真研究21130223 宋沛儒1.引言1963年Lorenz 通过观察大量大气现象并进行数值实验和理论思考，得到了一系列混沌运动的基本特征，提出了第一个奇异吸引子—Lorenz 吸引子[1] ，Lorenz 通过计算机模拟一个由三阶微分方程描述的天气模型时发现，在某些条件下同一个系统可以表现出非周期的无规则行为。
Lorenz 揭示了一系列混沌运动的基本特征，成为后人研究混沌理论的基石和起点，具有非常重要的意义。
Lorenz 系统方程如下：(),,.x a y x y cx y xz z xy bz =-⎧⎪=--⎨⎪=-⎩（1）其中，a ，b ，c 为正的实常数。
本人利用了数学工具matlab ，对Lorenz 系统进行了仿真研究，加深了对其的认知。
2.matlab 求解Lorenz 系统首先创建文件“Lorenz.m”定义Lorenz 方程，假设固定a=10，b=2.6667，c=30,程序如下：function dx=Lorenz(t,x)dx=[-10*(x(1)-x(2));30*x(1)-x(2)-x(1)*x(3);x(1)*x(2)-2.6667*x(3)]; end然后利用ode45（Runge-Kutta 算法）命令求解Lorenz 方程并绘制图形，初值取x=y=z=0.1,程序如下：>> clf>> x0=[0.1,0.1,0.1];>> [t,x]=ode45('Lorenz',[0,100],x0);>> subplot(2,2,1)>> plot(x(:,1),x(:,3))>> title('(a)')>> subplot(2,2,2)>> plot(x(:,2),x(:,3))>> title('(b)')>> subplot(2,2,3)>> plot(x(:,1),x(:,2))>> title('(c)')>> subplot(2,2,4)>> plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))>> title('(d)')运行后，得如下波形：图中,（a）为Lorenz混沌吸引子在x-z平面上的投影，（b）为其在y-z平面上的投影，（c）为其在x-y平面上的投影，（d）为Lorenz 混沌吸引子的三维图。
教你如何用matlab绘图(全面)
强大的绘图功能是Matlab的特点之一，Matlab提供了一系列的绘图函数，用户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出一些基本参数就能得到所需图形，这类函数称为高层绘图函数。
此外，Matlab还提供了直接对图形句柄进行操作的低层绘图操作。
这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、文字等）看做一个独立的对象，系统给每个对象分配一个句柄，可以通过句柄对该图形元素进行操作，而不影响其他部分。
本章介绍绘制二维和三维图形的高层绘图函数以及其他图形控制函数的使用方法，在此基础上，再介绍可以操作和控制各种图形对象的低层绘图操作。
一．二维绘图二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。
可以采用不同的坐标系，如直角坐标、对数坐标、极坐标等。
二维图形的绘制是其他绘图操作的基础。
一．绘制二维曲线的基本函数在Matlab中，最基本而且应用最为广泛的绘图函数为plot，利用它可以在二维平面上绘制出不同的曲线。
1．plot函数的基本用法plot函数用于绘制二维平面上的线性坐标曲线图，要提供一组x坐标和对应的y坐标，可以绘制分别以x和y为横、纵坐标的二维曲线。
plot函数的应用格式plot(x,y) 其中x,y为长度相同的向量，存储x坐标和y坐标。
例51 在[0 , 2pi]区间，绘制曲线程序如下：在命令窗口中输入以下命令>> x=0:pi/100:2*pi;>> y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);>> plot(x,y)程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，因为二者是向量。
例52 绘制曲线这是以参数形式给出的曲线方程，只要给定参数向量，再分别求出x,y向量即可输出曲线：>> t=-pi:pi/100:pi;>> x=t.*cos(3*t);>> y=t.*sin(t).*sin(t);>> plot(x,y)程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线以上提到plot函数的自变量x,y为长度相同的向量，这是最常见、最基本的用法。
【2019年整理】分岔图做法1
混沌研究总结篇
关于Lyapunov指数指数的计算，网上也有很多总结，比较总结好的一个是出自/viewthread.php?tid=797646（百思论坛），这上面总结的很详细，具体用法，应用场合都简绍到了，下面我主要以此为依据，把自己的想法写下。
参考书目：吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、邹国棠《混沌电机驱动及其应用》
title('chen映射分岔图')
xlabel('b'),ylabel('|x| where x=0')
这组代码不完全是自己的,现在见解其中一些方法在进行自己系统的绘制，这个程序的具体原理我会在后面给出来的。后面将陆续简绍其它混沌系统分岔图、吸引子、时间序列、功率普等的求取。
混沌研究总结篇
今天算是把混沌电机模型跑出一组分岔图，和理论预期基本一样。
dz/dt=x*y-b*z
就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统
(1)给定a、c，画b关于系统的分岔图
结果如下图所示
CODE：function fenchatuchen
clc;clear
XA=35;XC=28;
Z=[];
for XB=linspace(2,5.5,100);
options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
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混沌研究总结篇------一、分岔图结一下。
首先简绍几个基本概念：
一、自治系统
一个n阶自治的连续动态系统可以表示为
可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。
matlab lorenz模型的状态方程
Matlab Lorenz模型的状态方程1. 介绍Lorenz系统是由Edward Lorenz于1963年提出的一个简化的大气环流模型。
它是一种非线性、混沌系统，可以用于描述恒星演化、气象预测、流体力学等领域的问题。
Lorenz模型的状态方程是该系统的核心部分，它描述了系统的动态演化过程。
本文将详细介绍Matlab中如何实现Lorenz模型的状态方程，并探讨其应用。
2. Lorenz模型的基本原理Lorenz模型由三个耦合的非线性微分方程组成，可用于描述一个三维空间中的点在时间演化过程中的轨迹。
这三个方程分别描述了点的x、y、z坐标分量的演化过程，它们的数学形式如下：dx/dt = σ * (y - x)dy/dt = x * (ρ - z) - ydz/dt = x * y - β * z其中，x、y、z分别代表点在三个维度上的坐标，t代表时间。
σ、ρ、β是模型的参数，分别控制系统的非线性程度、混沌性质和系统的演化速率。
3. Matlab实现Lorenz模型状态方程的步骤在Matlab中实现Lorenz模型的状态方程可以按照以下步骤进行：3.1. 定义参数和初始条件首先，我们需要定义Lorenz模型的参数和初始条件。
可以根据具体问题的需求设置不同的参数值和初始条件，这里我们将使用经典的Lorenz参数值：σ = 10ρ = 28β = 8/3同时，我们也需要定义时间的范围和步长：tspan = [0 100] % 时间范围从0到100dt = 0.01 % 步长为0.013.2. 定义状态方程接下来，我们需要定义Lorenz模型的状态方程。
在Matlab中，我们可以使用函数的形式来定义状态方程：function dx = lorenz(t, x)dx = zeros(3, 1);dx(1) = σ * (x(2) - x(1));dx(2) = x(1) * (ρ - x(3)) - x(2);dx(3) = x(1) * x(2) - β * x(3);end这个函数接受时间t和状态x作为输入，并返回状态的导数。
Lorenz系统动力学行为的MATLAB仿真与分析[1]
![Lorenz系统动力学行为的MATLAB仿真与分析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/a8ab0964561252d380eb6e55.png)
文章编号:100027709(2007)0520121204L o renz 系统动力学行为的M A TLAB 仿真与分析姚齐国1,2(1.华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北武汉430074;2.武汉工程大学电气信息学院,湖北武汉430073)摘要:以L o renz 系统为例,采用相图和功率谱两种方法,借助M A TLAB 软件对之进行仿真研究,观察状态变量在时域和频域中的变化来了解系统的非线性特性。
通过调整控制参数,观察L o renz 系统动力学行为的演变过程,得知L o renz 系统可通过Pom eau -M anneville 途径走向混沌,间歇性与Hopf 分岔和倍周期分岔有关。
关键词:L o renz 系统;混沌;M A TLAB ;仿真与分析中图分类号:T P 391;O 415.5文献标志码:A收稿日期:2007207216,修回日期:2007208226作者简介:姚齐国(19662),男,副教授、博士,研究方向为系统建模与仿真、优化运算与运行、电路理论分析与应用、微机控制技术,E 2m ail :yaoqiguo @1 概述混沌是学术界对非线性系统研究领域非常活跃的前沿课题。
混沌现象是指确定性系统中出现的一种类似随机过程的行为。
一个非线性动力学系统,在系统参数达到一定匹配时便会出现混沌现象。
在物质世界中,混沌现象无处不在。
一个确定的非线性系统,如果含有貌似噪声的有界行为,且又表现若干特性,便可称为混沌系统,其特性有如下几方面:①振荡信号的功率谱连续分布并可能为带状分布,表明振荡为非周期性,说明了信号貌似噪声的原因;②在相空间,该系统相邻轨道线彼此以指数规律迅速分离,从而导致对初始值的极端敏感性,使系统的行为长期不可预测;③在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内,轨线具有遍历性和混合性[1,2]。
追索混沌的发展历程,可以从Po incare’(庞加莱)开始,见文献[3]。
Matlab画Lorenz系统的最大李雅普诺夫指数图学习资料
4、“体验化”消费
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。结果图
与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。
（2）文化优势plot(b,Z,'-');
此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）title('JD_{1}系统最大lyapunov指数')
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。xlabel('parameter b'),ylabel('The largest Lyapunov exponents');
x1=x+(d0/d1)*(x1-x);
y1=y+(d0/d1)*(y1-y);
z1=z+(d0/d1)*(z1-z);
if i>50
lsum=lsum+log(d1/d0);
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。end
非线性动力学-分岔图-混沌-程序
非线性动力学、分岔Matlab 程序实现弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力F与变形x的关系为F=kx3，动力学方程为...3cosm x c x kx F wt++=其中，给定参数，1m=，0.3c=， 1.0k=，1w=，初始条件为(0) 3.0x=，.(0) 4.0x=设系统的动态参数为F0，绘出系统状态变量随参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、Poincare映射图。
解答：系统状态变量位移和速度随参数F0变化分岔图，见下图，F0∈[20,40];下图为Q8400四核计算机运算39分钟所得结果。
速度分岔图位移分岔图相应程序：[1]d=20:0.01:40;w=1.0;T=2*pi/w;hold onfor j=1:length(d)[t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j));plot(d(j),y(500:100:1400,2),'linewidth',5)title('分岔图二')xlabel('参数F0')ylabel('位移')end[2]d=20:0.01:40;w=1.0;T=2*pi/w;上海交通大学 陈建稳hold onfor j=1:length(d)[t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j));plot(d(j),y(500:100:1400,1),'linewidth',5)title('分岔图一')xlabel('参数F0')ylabel('速度')endM函数文件：dbfun.mfunction ydot=dbfun(t,y,flag,d)w=1;c=0.3;ydot=[y(2);-y(1)^3-c*y(2)+d*cos(w*t)];上海交通大学 陈建稳。
matlab分段函数绘图及标签设置
1 % Copyright@Yuyiycl 2012,yuchenglongchq@2 %3 %^主要演示绘图标签的添加4 % annotation()函数添加箭头标签的应用5 % dsxy2figxy()函数转化axis坐标为figure坐标的运用6 % 图形和标签属性设置应用7 % 分段函数的latex字符表示方法8 % latex字符中表示空格的\quad字符应用9 % 分段函数的三种表示方法10 %11 %**************************************************************************12 clear all ;clc;13 f =inline(['x.^2.*(x>=0 & x<1)+'...14 'cos(pi*(x-1)).*(x>=1 & x<2)+'...15 '(-x.^2./(x+2)).*(x>=2 & x<=4)'],'x');16 %17 %字符串断行时必须用中括号“[]”括起来，否则运行错误，不能形成一个字符串18 %19 figure ('position',[200 50 950 620]); %设置画布大小20 %x=0:0.01:4; 21 x =linspace(0,4,401); %两种生成线性等分向量的方法 22 y =f(x); 23 h =plot(x,y);24 axis ([0 4 -3 3]); %设置坐标区间25 set (h,'linewidth',2,'color',[1 0 1]) %句柄h可以用gca代替26 %27 %gca是当前坐标系的句柄，gcf是当前figure的句柄28 %gca是get hanlde to current axis（得到当前图的句柄）的意思，29 %除set函数外在以上函数中均可省略不写，默认就是gca。