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2020年初三第一次数学模拟考试卷

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【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷含参考答案 (宁夏)

【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷含参考答案 (宁夏)

2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚3．13-的绝对值是A．3B．3-C．13D．13-4．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数（名） 3 8 6 4 2则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，13 C．14.13.5 D．16，14 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数据1950000用科学记数法表示为（）A．1.9×105B．1.95×106C．1.95×107D．0.195×108 8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．239．2019年5月16日，福布斯公布2019年全球上市公司2000强榜单，阿里巴巴在总榜单上排名第59位，在零售业中位居第三福布斯的数据显示，去年阿里巴巴销售额达519亿美元，市值达4808亿美元数据“4808亿”用科学记数法表示为（）A．4.808×1010B．0.4808×1012C．4.808×1011D．4808×10810．算式﹣53﹣（﹣16）等于（）A．32-B．43-C．116-D．49-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是_____．。

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。

A。

$\sqrt{2}$。

B。

$-2$。

C。

$\dfrac{1}{2}$。

D。

$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。

A。

菱形。

B。

等边三角形。

C。

平行四边形。

D。

等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。

A。

B。

C。

D。

4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。

A。

$10\%x=330$。

B。

$(1-10\%)x=330$。

C。

$(1-10\%)2x=330$。

D。

$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。

A。

平均数。

B。

中位数。

C。

众数。

D。

方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。

A。

B与C。

B。

C与D。

C。

E与F。

D。

7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。

A。

$x\geq1$。

B。

$x\geq2$。

C。

$x>1$。

D。

$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。

A。

B。

C。

D。

9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。

A。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。

B。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。

陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)

陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)

2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44购买数量/双 2 4 2 2 1则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，43 解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。

2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题 Word版含答案

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2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题 Word 版含答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知一个正多边形的每个外角都是36°，则该正多边形的边数是（）． A ．7 B ．8 C ．9D ．104．下列计算正确的选项是（ ）5. 要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）．A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．众数 6. 抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（3，） C ．（，2） D ．（，）7.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A. 155°B. 135°C. 125°D.115°8．关于x 的一元二次方程的一个根为0，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．0D ．或19.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A.19B.18C.16D.15 10．如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（ ）． A ． B ． C ．D ．11．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（ ）第11题图左视图主视图第10题图A.3B.C.4D.12．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，E F⊥EC 交AD 于点F ， 连接CF （AD ＞AE ），下列结论正确的是（ ）①∠AEF=∠BCE ；②AF+BC ＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ； ④若=，则△CEF ≌△CDF ．A. ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13． -3的倒数是 ．14．在平面直角坐标系中，点（3，）与（-3，b ）关于原点对称，则b = ． 15．因式分解： ．16．一组数据如下10，10，8，,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为17．观察下列各等式：①，②，③，④，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 ．18．已知△ABC 中，，，平分交于，过作交于，作平分交于，过作交于，则线段的长度为 ．（用含有的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（-2）×5+3．20．（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-33203x x , 并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，直线分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，），交双曲线于点C 、D ． （1）求k 、b 的值； （2）写出不等式的解集．C 第18题图B 1BA B 2 B 3 B 4 第21题图第12题图22.（8分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G ． 求证：EF =DG23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取)24．（10分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计第23题图 AB C D EF G 第22题图算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠A ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CE ⊥AB 于E ．若CE=2，co s ∠D=，求AD 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求、的值；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿轴上下平移后经过点，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的3倍，求点的坐标．xx 年4月九年级一模考试参考答案及评分标准（数学）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2． B ； 3． D ； 4．A ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．A ； 11．B ； 12．C ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）13． ； 14．6； 15． ； 16．10； 17．n n 21121...21212132-=++++； 18． （或） 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：原式= -10+3 …………………………………………………3分 = -7 ……………………………………………………6分20.解：由①得：x ≤3 …………………………………………………………1分 由②得： …………………………………………………………3分………………………5分∴ 原不等式组的解集为: ………………………6分21. 解：（1）∵直线过点（1,0）和（0，－1），∴， ……………………………………………………2分 ∴. ……………………………………………………4分 （2）不等式的解集是：…………………6分22. 证明：∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB ……………………………………………………1分 又∵四边形BCDE 是矩形∴BE =DC ，∠E =∠D =∠EBC =∠BCD =90°…………………………3分 ∴ ∠EBF =∠DCG ……………………………………………………5分 ∴△BEF ≌△CDG ……………………………………………………7分 ∴EF =DG ……………………………………………………8分23.解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………1分设,在Rt△ACE中，4cot3CE AE ACE x=⋅∠=，……………………………………2分在Rt△ABE中，，……………………………………3分∵BC=CE-BE，解得．………………………………………………………4分答：点A与地面的高度为6米．（2）结论：货物Ⅱ不用挪走．………………………………………………………5分在Rt△ADE中，cot63ED AE ADE=⋅∠=⨯=……………………6分…………………………………………………………7分∴CD=CE+ED=……………………………………………………………8分∴货物Ⅱ不用挪走．24.解：(1)0.251；……………………………………………………………1分0.25；……………………………………………………………2分(2)设袋中白球为x个，依题意，得：，……………………………………………………………5分x=3 ……………………………………………………………6分答：估计袋中有3个白球。

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2019-2020 年九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．1▲ )的倒数是 (3A． 3 B ．1C．3D．± 332. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )A. B. C. D.3.如图所示的几何体，它的主视图是( ▲ )4.下列运算正确的是（▲ ）A. 16 4B. 1 311C．231 6 D. a 2a2232a5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则此作法的数学依据是（▲ ）A. SASB. SSSC. HLD. ASA第5题图第6题图6. 如图，A、D是e O上的两个点，BC 是直径，若 D 35 ，则ACB 的度数是（▲）A． 35°B．55°C．65°D．70°7. 二次函数y ax2bx c 的象如所示，反比例函数y b与一次函数 y cx a 在同x一平面直角坐系中的大致象是（▲ ）yy y y y O x O x O x O x O xA B C D8.如，直 y=x+1 分与 x 、 y 相交于点 A、 B，以点 A心， AB半径画弧交 x 于点 A1，再点 A1作 x 的垂交直于点 B 1，以点 A 心， AB1半径画弧交 x 于点 A2，⋯⋯，按此做法行下去，点 A 的坐是（▲）第 8题图8A．（ 15， 0）B．（16， 0）18 题图C．（8 2，0） D ．（8 2 1，0）二、填空（本共 10个小，每小 3 分，共 30分．不需写出解答程，把正确答案直接填写在答卡相位置上）9.2013年州市地区生 325000000000元，按可比价算，同比增 12% .将数字 325000000000用科学数法表示_____▲ ____.10.某同学近 5 个月的手机数据流量如下： 60，68，70，66，80 (位：MB)，数据的极差是- ____▲ ____MB.11.函数 yx 1 ,自量 x 的取范是___▲____.12.等腰三角形的两分 3、6，等腰三角形的周___▲___.13. 若a m6, a n 3 ， a m n___▲____.14. 点 A(m 1,3 m) 在第四象限，则 m 的取值范围是 ___▲ ____.15. 一元二次方程2n ▲x 2x n 0有两个相等的实数根，则___ ___.16. 如图，正方形网格中，小正方形的边长是1，则阴影部分的面积是 __▲__.17. 二次函数yax 2 bx 的图象如图， 若一元二次方程ax 2 bx k0 有实数解， 则 k 的最小值为▲.18. 如图，在 Rt ABC 中，CAB 90 ， AB AC 2 , 点 D 、 E 是斜边 BC 的三等分点，点 F 是 AB 的中点，则AD EF____▲ ____.第16题图第17题图 第18题图三、解答题 （本题共 10个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分 10分）(1) 计算 ：( 1) 2 2 12 8cos30323x 2 y 1（ 2）解方程组：2x y 420.（本题满分 8 分）先化简，再求值：(a241)2，其中 a 是方程 x23x 100 的根．a24a 42a a22a21.（本题满分 8 分） 2014 年 3 月 28 日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图( 说明： A 级： 90 分—— 100 分； B 级：75 分—— 89 分； C级： 60 分—— 74 分； D 级： 60 分以下 ) ．请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1) 扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；(2)请把条形统计图补充完整；(3) 若该校共有 2000 名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生共约有多少人？22.（本题满分 8 分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有 2 个红球、 1 个蓝球，从中任意摸出一个是红球．．的概率为 0.5(1)求袋中有几个黄球；(2)一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少．．一个球为红球的概率；23.（本题满分 8 分）钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．如图，E、 F 为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从 A 点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF 20 3 海里，在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在点 A 的北偏东30°方向；航行22 海里后到达 B 点，测得最东端 E 在点 B 的东北方向（ C、 F、 E 在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端EF 的距离．（结果保留根号）24.（本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 M 是对角线AC 上一点，且MC MD .连接DM 并延长，交边BC 于点 F .（1）求证 :12；（2）若DF BC ,求证：点 F 是边 BC 的中点.,25. （本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。

2020中考数学模拟试卷1+参考答案+评分标准

2020中考数学模拟试卷1+参考答案+评分标准

2020中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB 高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图六、(本题满分12分)21. 如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4. 【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B 【解析】选项 逐项分析正误 A 圆锥的俯视图是带圆心的圆 B 水平放置的圆柱的俯视图是矩形 √ C 三棱柱的俯视图是三角形D球的俯视图是圆5. B 【解析】∵5≈2.236，∴1＋5≈3.236，即1＋5介于整数3和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .选项 逐项分析正误 A 把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学 √ B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分 √C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为45＋452＝45分√ D平均数为：35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×640＝44.425分≠45分× ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .序号 逐个分析正误 ①若c ≠0，则a ≠0，b ≠0，对于a ＋b ＝ab 两边同除以ab ，可得1b ＋1a＝1√ ② 若a ＝3，则3＋b ＝3b ，则b ＝32，c ＝ab ＝92， b ＋c ＝32＋92＝6× ③若a ＝b ＝c ，则2c ＝c 2＝c ，所以c ＝0，则a ＝b ＝0, 则abc ＝0 √④ 若a 、b 、c 中只有两个数相等，假设a ＝b ≠c ，则c ＝b 2＝2b ，有b ＝2，则a ＝2，c ＝4, 则a ＋b ＋c ＝8；若b ＝c ≠a ，a ＋c ＝ac ＝c ，由ac ＝c 可得a ＝1，由a ＋c ＝c ≠b ，可得a ＝0，矛盾；同理若a ＝c ≠b ，可得b ＝0，b ＝1，矛盾．故只能是a ＝b√15. 解：原式＝(a 2a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a.............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ， ∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分)OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分)(2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分)∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC ，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC . 在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GBGC ，∠AGB ＝∠DGC ，∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分) ∴AG DG ＝EGFG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ， 即∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴△GMA ∽△HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分) ∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG＝ 2.又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AGEG＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线， ∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD .∵AD ⊥BC ， ∴EM ⊥FM . ∵AD ＝BC ， ∴EN ＝FM ， ∴EF ＝2EM ， ∴AD EF ＝2EM EF＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ， ∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ， 又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD . 在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ， ∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ， ∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ，∴EF ＝22AD ， ∴ADEF＝ 2.。

2020 年九年级第一次中招数学模拟试卷

2020 年九年级第一次中招数学模拟试卷

2020 年九年级模拟训练试卷数 学注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分。

考生应首 先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）l ．下列实数中的无理数是A ． 1.21B ． 3 8C ． 3 3 2D ． 22 7 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.000 000 5 克将 0.000 000 5 用科学 记数法表示为 A ．5×107 B ．5×10－7 C ．0.5×10－6 D ．5×10－6 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是A ．3x ＋4y ＝7xyB （－a ）3·a 2＝a 5C ．（x 3 y ）5＝x 8y 5D ．m 10÷m 7＝m 35班级 参加人数（人） 平均数（个） 中位数（个） 方差甲班 55 135 149 191乙班 55 135 151 110①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 6．如图，有一张矩形纸片，长 10 c m ，宽 6c m ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然 后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分） 面积是 32 c m 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边 长是 x c m ，根据题意可列方程为A ．10×6－4×6x ＝32B ．（10－2x ）（6－2x ）＝32C ．（10－x ）（6－x ）＝32D ．10×6－4x 2＝32 7．若关于 x 的一元二次方程 x 2＋2（k －1）x ＋k 2－1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 A ．k ≥1 B ．k >1 C ．k <1 D ．k ≤18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出小一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5 的概率为A．15B．14C．13D．129．如图，四边形OABC 为矩形，点A，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC，点B 的坐标为（8，，∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D，则点D 的坐标为A．（0，1）B．（0，8 ）C．（0，5 ）D．（0，2）3 3第9 题图第10 题图10．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O，AC＝2BD，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M，N 两点设AP＝x，△O MN V的面积为y，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图 2，则菱形的周长为A．2 B．2 3 C． 4 D．2 5二、填空题（每小题3 分，共15 题）11．计算9 －1 的结果是．12．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．〉13．不等式组⎜的解集是14．如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E，连接BD，若AD＝2AB＝4，则图中阴影部分的面积为．第14 题图第15 题图15．如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点E 为直线BC 上一动点（不与点C 重合），⎧ ⎪ 2⎪ 将△CDE 沿直线 DE 折叠，点 C 落在 C ′处，连接 AC ′，当△AC ´D 为直角三角形时．CE ＝ ．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）（8 分）先化简,再求值: ⎣ 1 b ⎫ a 2 ab ，其中 a ，b 满足 a ＋b － 1 ＝0． 2 ⎨ a b a 2 b ⎭ a 2 2ab + b 2（9 分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、 舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （l ）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度； （3）补全条形统计图（标注； （4）根据以上统计分析，估计该校 2 000 名学生中最喜爱小品的人数． （9分）如图，直线y1＝－x＋4，y2＝3x4 x 条直线分别于 x 轴交于 B ，C 两点． （1）求双曲线的解析式； （2）直接写当 x >0 时，不等式 3 x + b > k 的解集； 4 x （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP ，AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标． （9 分）如图，已知⊙O 与等腰△ABD 的两腰 AB ，AD 分别相切于点 F ，E ，连接 AO 延 长到点 C ，使 OC ＝AO ，连接 C D ，C B ． （1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由： （2）若 AB ＝4c m ，填空： ①当⊙O 的半径为 c m 时，△ABD 为等边三角形； ②当⊙O 的半径为 c m 时，四边形 ABCD 为正方形． （9 分）日照间距系数反为楼间水平距离，H 为南侧楼房 高度，H 1 为北侧楼房底层窗台 至地面高度． 如图 2，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m ，坡度为 i ＝1：0.75，山坡 顶部平地 E M 上有一高为 22.5m 的楼房 AB ，底部 A 到 E 点的距离为 4m ． （l ）求山坡 EF 的水平宽度 FH ； （2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 F N 上建一楼房 CD ，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于 l.25，底部 C 距 F 处至少多远？（10 分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元／件，每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次 函数关系，如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔 筒销售单价的范围．（10 分）已知，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．点 D 是直线 AB 上的一个动点， 连接 CD ．在 CD 的右侧作以 CD 为斜边的等腰直角三角形 CDE ，点 H 是 BD 的中点，连 接 EH ．问题如图当点 D 是 A B 的中点时，EH AD （2）猜想论证：如图 2，当点 D 在边 A B （3）拓展应用：若 AC ＝BC ＝ 2 2 ，连接 AE ，BE ，请直接写出当△BCE 是等边三角形 时，△ADE 的面积． 图 1 图 2 备用图（11 分）如图，抛C ，过点 A 的直线与 y 轴交下点 D ，与抛物线交于点 M ，且 t an ∠B A M ＝1． （1）求该抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一动点，E 为直线 AD 上一动点，是否存在 点 P ，使得以点 A ，P ，E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）点 N 为 x 轴上一动点，请直接写出当∠D NM 最大时点 N的坐标．第6页（共4 页）。

2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)

2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。

2020年中考数学第一次模拟考试及解析(带答题卡)共3套

2020年中考数学第一次模拟考试及解析(带答题卡)共3套

数学试题 第1页（共72页） 数学试题 第2页（共72页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第一次模拟考试数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开不尽的方根数D ．无理数都是无限小数2．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为A ．0．1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×10114．下列说法不一定成立的是 A ．若a >b ，则a +c >b +cB ．若a +c >b +c ，则a >bC ．若a >b ，则ac 2>bc 2D ．若a >b ，则1+a >b -15．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 人数123234461041这组数据的众数和中位数分别是 A ．5.0，4.7 B ．4.9，4.9 C ．4.9，4.7D ．5.0，4.96．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．7．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为A ．1m ≥B ．0m >C ．1m ≠-D ．1m >-数学试题第3页（共72页）数学试题第4页（共72页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1<y2．其中正确的是A．①③④B．①②3④C．①②③D．②③④10．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①OG=12AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF>S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：xy-y=_____．12．将直线y=2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，cos A=33，则k的值为______．14．如果2310x x-+=，则221xx+的值为_________．15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_____．16．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是___________．17．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：（-13）-1+|32-|-（π-3．14）0+2sin60°19．（6分）先化简，再求值：（1-11a-）÷2244a aa a-+-，其中a=2+2．20．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．21．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．数学试题 第5页（共72页） 数学试题 第6页（共72页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1 m ，3 1.73≈）22．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了_________名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）已知AM 是⊙O 直径，弦BC ⊥AM ，垂足为点N ，弦CD 交AM 于点E ，连按AB 和BE ． （1）如图1，若CD ⊥AB ，垂足为点F ，求证：∠BED =2∠BAM ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD ，若∠ABE =∠BDC ，求证：AE =2CN ；（3）如图3，AB =CD ，BE ：CD =4：7，AE =11，求EM 的长．25．（10分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y =14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．（3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？数学试题 第7页（共72页） 数学试题 第8页（共72页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封19．（6分）20．（6分）21．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2020年中考数学第一次模拟考试数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共28分）11．____________________ 12．____________________ 13．____________________14．____________________ 15．____________________ 16．____________________17．____________________三、解答题（共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（6分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2020届九年级下学期第一次模拟考试数学试题

2020届九年级下学期第一次模拟考试数学试题

初三一模数 学学校班级姓名1.在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间。

全市约有200 000名师生收看了节目.将200 000用科学记数法表示应为 A.0.2×105B.0.2×106C.2×105D.2×1062.下列图形中，是轴对称图形的是3.在数轴上，表示实数a 的点如图所示，则2−a 的值可以为A.−5.4B.−1.4C.0D.1.44.以AB =2cm,BC =3cm,CD =2cm,DA =4cm 为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为A. 0B. 1C. 2D.无限多5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米,把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y (单位:分米3)与水面上升高度x (单位:分米)之间关系的图象的是6. 如果a 2+a −1=0,那么代数式(1−a−1a 2+2a+1)÷aa+1的值是A. 3B. 1C. −1D. −37.在平面直角坐标系xOy 中，点A(−1,2),B(2,3),y =ax 2的图象如图所示，则a 的值可以为 A. 0.7 B. 0.9 C. 2 D. 2.18.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a (元)的分布情况如下:支付金额a （元）支付方式0<a ≤1000 1000<a ≤2000 a >2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概率;②根据样本数据估计，全校1000名学生中。

2020年聊城市中考数学第一次模拟试卷带答案

2020年聊城市中考数学第一次模拟试卷带答案
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
8．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24， 故选 A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题

2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题

秘密★启用前试卷类型:A 2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列计算正确的是( A )A．a·a＝a2 B．(－a)3＝a3C．(a2)3＝a5 D．a0＝12．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a值分别是( D )A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，243．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( D )A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x －3D ．y ＝－x ＋34．)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 5．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）A 、7盒B 、8盒C 、9盒D 、10盒6．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ C ）A ． （2，2）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（4， ）7．已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( D )A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①②都错误D ．①②都正确8．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )A. 120B. 15C. 14D. 139．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为( C )A.32B.52C ．3D ．4 10．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ C ）A ．16B ．15C ．14D ．13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 P ．12．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝__7__．13．如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．14．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)15．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是 = ．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是__π6__．17．如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处．若AE=BE ，则长AD 与宽AB 的比值是 ．18．如图，∠AOB=45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S 1，S 2，S 3，S 4，…．观察图中的规律，第n （n 为正整数）个黑色梯形的面积是S n = 8n ﹣4 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：﹣﹣+||+：|﹣3|﹣﹣（xx-π）0+4sin45°(2) 解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．(本题满分8分)九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20，第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，20×85%﹣8=17﹣8=9．补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×【（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2】=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．21．(本题满分8分)如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O 于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE=2，求⊙O的半径．（1）证明：连接BD，∵BC是⊙O的切线，AB是直径，∴AB⊥BC，∴∠BFD+∠OBD=90°，∵DF=FB，∴∠FDB=∠FBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是圆的切线；（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∠FDB+∠FDE=∠FBD+∠FED=90°，∵∠FDB=∠FBD，∴∠FDE=∠FED，∴FD=FE=FB，在直角△OBC中，tanC===，在直角△CDF中，tanC=，∴=，∵DF=1，∴CD=2，在直角△CDF中，由勾股定理可得：CF=，∴OB=BC=，∴⊙O的半径是．22．(本题满分8分)如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)解：(1)设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt△BCF 和Rt△ADE 中，BF ＝CF tan37°＝43x ，AE ＝DE tan67°＝512x ，又∵AB＝62，CD ＝20，∴43x ＋512x ＋20＝62，解得x ＝24，故CD 与AB之间的距离为24米 (2)在Rt△BCF 和Rt△ADE 中，∵BC＝CF sin37°＝2435＝40，AD ＝DE sin67°＝241213＝26，∴AD＋DC ＋CB －AB ＝40＋20＋26－62＝24(米)，则他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走24米23. (本题满分8分) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：， 解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．24．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．第1题图解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．25．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，∴，解得．∴这条抛物线所对应的函数关系式y=x2﹣4x+2；（2）∵抛物线上点P的横坐标为m，∴P（m，m2﹣4m+2），∴PA=m﹣2，QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，∴点Q的横坐标为2﹣（m﹣1）=3﹣m，点Q的纵坐标为（3﹣m）2﹣4（3﹣m）+2=m2﹣2m﹣1，∴点Q的坐标为（3﹣m，m2﹣2m﹣1）；（3）PA+QB=AB成立．理由如下：∵P（m，m2﹣4m+2），Q（3﹣m，m2﹣2m﹣1），∴A（2，m2﹣4m+2），B（2，m2﹣2m﹣1），∴AB=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣4m+2）=2m﹣3，又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，∴PA+QB=AB；（4）∵抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，∴抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，∵对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，∴××=×（2m﹣3）×（2m﹣3），整理得，（2m﹣3）（m﹣3）=0，∵点P位于对称轴右侧，∴m＞2，∴2m﹣3≠0，∴m﹣3=0，解得m=3．。

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年初三数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 . —3的绝对值是1A.—-3x2.函数中y=三自变量％的取值范围是7.已知a —b = 2，贝U a2—b2—4b的值为C . 6D . 88.下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己A.最高分B.方差C.中位数 D .平均数C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形B. x <24 .下列运算正确的是A . 2a2+ a2= 3 a4B . (—2a2)3= 8a5 6C . a3+a2= aD . (a —b)2= a2—b2B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. x >2是中心对称图形的是C.k9 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4)，反比例函数 y = 一的图象分别X与线段AB , BC 交于点D , E ,连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在 OA 上，则k = A . - 20B . - 16C . - 12D . - 810 .如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 0是它的外心，过点 0任意作一条直线分别交 AB , BC 于 点D , E .将ABDE 沿直线DE 折叠，得到△ BDE ，若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , 0G , 则下列判断错误的是 B.A B FG 的周长是一个定值11 . 16的平方根是 ____________12 .某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为表示应为 ___________ .13 .若 3m = 5 , 3n = 8，贝H 32m + n = _________________14 .用一个圆心角为120 °，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ___________________ . 15 .如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC //AD ，/DAB = 60 °,A DC = 106 °,^UQCB = __________________ 16 .如图，A ABC 中，/C = 90 °,AC = 3, AB = 5 , D 为BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 O 和AB , BC 均相切，则O O 的半径为A . △ADF 也/CGEC •四边形FOEC 的面积是一个定值D •四边形OGB 'F 的面积是一个定值(第6题图①)、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)12400，将12400用科学记数法17.如图，二次函数y= (x+ 2)1 2+ m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A (- 1, 0)，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y= kx + b的图象经过A, B两点，根据图象，则满足不等式(x + 2)2+ m <kx + b的x的取值范围是______________ .18 .如图，正方形ABCD和Rt△AEF, AB = 5 , AE= AF= 4，连接BF, DE.若△AEF绕点A旋转，当/ABF 最大时，S ZADE = ____________1求证：AB = DF;2若AB = BD,求证：四边形ABDF是菱形.三、解答题(共84分)19 .(本题满分8分)1(1 )计算：(n—3)°+ 2sin45 °-一81 - 2x v 3(2)解不等式组：x + 1v 2320 .(本题满分8分)解方程:(1) x2- 8x + 1 = 0(2)3x-221 .(本题满分8分)如图, □ABCD中，E为AD的中点，直线BE, CD相交于点F.连接AF, BD.22 .(本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90 <x <100 ;B 组：80 <x v 90 ;C 组：70 <x v 80 ;D 组：60 V 70 ;E 组：x V 60 )，通过对测试成绩的分析, 得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1 )抽取的学生共有 _________ ，请将两幅统计图补充完整; (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 __________ 内;(3 )本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?23 .（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和 A , B , C 三把不同的钥匙•其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙 不能打开这两把锁•随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法给出分析过程）B C调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图（分）24.（本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/DBC = /BAC .（1）证明BC与O O相切；25.（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p》1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26.(本题满分8分)如图，线段0B放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画(工具只能用直尺)射线OA，使tan ZAOB的值分别为1，2，3.27 .(本题满分10分)已知，二次函数y = ax2+ 2ax —3a (a> 0)图象的顶点为C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，点C, B关于过点A的直线I对称，直线l与y轴交于D .(1 )求A, B两点坐标及直线I的解析式；(2)求二次函数解析式；EF(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线I于点F,求OF的最大值.28 .(本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB = 2 , BC = 10 ,点E 为AD 上一点，且AE = AB ,点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰 Rt 壬FG ,以BG , BF 为邻边作CBFHG ，连接AG •设点F 的运动时间为t 秒,(1)试说明：△ ABG S /EBF ;(2)当点H 落在直线CD 上时，求t 的值;(3)点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出 HC 的最小值.图1图29 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4),反比例函数y =鱼的图象分别与线段AB，BC交于点D，E,连接DE •若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k =( )形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：过点E作EG丄OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示:则ABDE^zFDE,•••BD = FD, BE= FE,Z DFE=Z DBE= 90A . - 20 B. - 16 C.- 12 D . - 8【分析】根据A (- 8 , 0), B (- 8 , 4 ), C (0 , 4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角易证△ADF S £FE•丄厂•丽五，•••AF ： EG = BD : BE ,••A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0 , 4), .•.AB = 0C = EG = 4 , OA = BC = 8 , •••D 、E 在反比例函数y =上的图象上，x•••E 出，4)、D (- 8，上)4 8•••OG = EC = , AD =-—,48•••BD = 4+二,BE = 8+-84•••AF =丄二二在Rt A ADF 中，由勾股定理： AD 2+AF 2 = DF 2 即：（-丄）2+2 2=（ 4+丄）2解得：k =- 12 故选：C .10 •如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点D ,巳将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B'DE ,若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG , 则下列判断错误的是（* *” ----- —*甘 E 〜A .△ADF 也zCGEB .△B'FG的周长是一个定值C •四边形FOEC的面积是一个定值D •四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分/BAC,根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分Z DFG，由外角的性质可证明/ DOF = 60。

2020年中考第一次模拟初三数学试卷(含答案)

2020年中考第一次模拟初三数学试卷(含答案)

2020春学期初三数学期中考试注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．25的算术平方根是（ ▲ ）A ．5B ．－5C ．±5D ． 5 2．函数y ＝1x －2中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ＜23．分解因式x 3－4x 的结果为 （ ▲ ） A ．x (x 2－4) B ．x 2(x －4) C ．(x ＋2)(x －2) D ．x (x ＋2)(x －2) 4．方程x 2＋5x ＝0的解为 （ ▲ ） A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x 1＝0，x 2＝－55．若正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则k 的值为（ ▲ ）A ．－16B ．－8C ．16D ．8 6．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．圆 7．tan 30°的值为（ ▲ ）A ．12B ．22 C ．32 D ．33 8．七边形的内角和为（ ▲ ） A ．540°B ．720°C ．900°D ．1 080°9．将如图的正方体图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB 与CD 在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ▲ ） A ．平行 B ．相交成45°角 C ．相交成60°角D ．垂直10．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边xyPAC OBxyBAOPx y lCAB OD GA ．10＋2B ．26C ．5D ．2 6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP 平台向市民发放电子消费券30000000元， 这个数据30000000用科学记数法可表示为_______▲________．12．已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是______▲________． 13．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：___▲__（填“真命题”或“假命题”）． 14．如果平行四边形的周长为20 cm ，一边长为4 cm ，则它的邻边长为____▲______cm ． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O 的直径为____▲____． 16． 已知圆锥的母线长是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 17．如图，已知A (-4，0)、B (0，3)，一次函数4y x b =+与坐标轴分别交于C 、D 两点， G 为CD 上一点，且DG ：CG ＝1：2，连接BG ，当BG 平分∠ABO 时，则b 的值为__▲___． 18．如图，已知点A 是第一象限内的一个定点，若点P 是以O 为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP ，以AP 为边向AP 右侧作等边三角形APB ．当点P 在⊙O 上运动一周时，点B 运动的路径长是 ▲ ．（第15题） （ 第17题）（第9题）ABDC（第10题）（第18题）字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算：(1) ⎝⎛⎭⎫ 1 2−1＋|−3| − (1 − π)0． (2) a (4 − a ) + (a +2)(a − 2)．20．(本题满分8分)(1)解不等式：2x + 4 > 12(3 − x )． (2)解方程组：⎩⎨⎧2x = y + 8，……①3x − 2y = 11，……②21．(本题满分8分)如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，连接AB 、DC 、BC ，AE =DE ，∠A =∠D ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠EBC ＝40°时，求∠ECB 的度数．22．（本题满分8分）2021年我省开始实施“ 3+1+2” 高考新方案， 其中语文、 数学、 外语三门为统考科目（ 必考） ， 物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、 地理、 化学、 生物四门科目中任选 2门， 共计 6 门科目， 总分 750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为 ▲ ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、 生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23.（本题满分8分）B某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A 、B 、C 、D 四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．⑴ 这次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 ▲ °； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为A C 延长线上 一点，且∠BAC ＝2∠CDE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若cosB ＝13 ，CE ＝2，求DE ．5 10 15 20 25 30 BCD A人数 15228生物考试成绩各等级人数条形统计图A 30 %BCD生物考试成绩人数分布扇形统计图图1图3图2EABC如图①，点A 表示小明家，点B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C 处出发x 分钟时离C 处的距离为y 1米，小明离C 处的距离为y 2米，如图②，折线O -D -E -F 表示y 1与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y 2与x 的函数图像． （1小明的速度为 ▲ m/min ，图②中a 的值为 ▲ ．（2）设妈妈从C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．当12≤x ≤30时，求出y 与x 的函数表达式．26．（本题满分8分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上, B 、C 两点在圆内， 已知圆心O ，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l ⊥AD ；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边作一个菱形； ②图3是矩形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边作 一个平行四边形．y /m① A B C如图，二次函数y = 12ax 2 − ax + c 图象的顶点为C ，一次函数y = −x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧)，与它的对称轴交于点D ． (1)求点D 的坐标；(2) ①若点C 与点D 关于x 轴对称，且△BCD 的面积等于4，求此二次函数的关系式； ②若CD =DB ，且△BCD 的面积等于42，求a 的值．28．(本题满分10分)如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．⑶ 若将△DFG 沿FG 翻折，恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上，连接'FD ，'GD ． 此时x 的值为 ▲（直接写出答案）江阴市要塞中学2020年中考第一次模拟初三数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共16分）11．7310´ 12．85 13．真命题 14．615．2 16．12π 17．2714 18． 4π三、解答题（10小题，共84分） 19．（本题8分）解：（1）原式=2＋3－1=4．……………………………………（4分） （2）原式=4a -a 2+a 2-4=4a -4．……………………………（4分）20．（本题8分）解：（1）4x ＋8>3－x ，……………………………………………（2分）∴x >-1．…………………………………………………（4分） （2）由①，得4x －2y =16，③，………………………………（1分） 把③×2－②，得x =5．………………………………………（3分） 把x =5代入①，得y =2．∴5,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………（4分）21．（本题8分）（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∠AEB ＝∠DEC ， AE =DE ，∠A =∠D ，…………………………………………3分 ∴△AEB ≌△DEC （ASA ）． …………………………………………（4分） （2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB=EC ， …………………………………………………（6分） ∴∠ECB ＝∠EBC ＝40°…………………………………………（8分） 22．（本题8分） （1）1……………………………………………………（2分）画出树状图或列表（略） ……………………………（4分）共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，………（7分） ∴P （选中化学、生物）=212=16…………………………………………（8分） 23．（本题8分）⑴ 50；36. ……………………………………………………（4分）⑵ 图（略） ……………………………………………………（6分） ⑶ 54004050⨯=（人）……………………………………………………（7分） 答：估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D 级. ………………（8分）24．（本题8分）解：（1）如图，连接OD ，AD ，∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ，………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠BAC=2∠CAD ＝2∠BAD ，∵∠BAC ＝2∠CDE ．∴∠CDE ＝∠CAD ，……………………………………（2分） ∵OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODC ＝90°，∴∠ODC +∠CDE ＝90° ……………………………………………………（3分） ∴∠ODE ＝90°又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线； ……………………………（4分） （2）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠ACB=∠B ，∴cos ∠ACB=cosB ＝13 ……（5分）∴AC ＝3DC ，设DC ＝x ，则AC ＝3x ，∴AD ＝＝2x ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∠DEC ＝∠AED ，∴△CDE ∽△DAE ， …………（7分） ∴，即＝∴DE ＝4………………………………………………………（8分）25．（本题8分）解：（1）60；33． ····················································································· 4分 （2）小明妈妈的速度为480024＝200 m/min ， ················································· 5分∵当12≤x ≤30，小明与妈妈同向而行， 小明的速度为60 m/min ， ∴y ＝3120-（200-60）（x-12），26．（本题8分） 解：（1）如图所示：直线l 即为所求的直线； …………（2分）（2）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形； …………（5分）（3）如图所示：四边形AECF 即为所求的平行四边形． …………（8分）27．（本题10分）解：∵二次函数212y ax ax c =-+的对称轴为直线x =1，………（1分） ∴把x =1代入3y x =-+，得y =2，∴点D 的坐标为(1,2)．…………（2分） （2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点C 的坐标为(1,-2)．∴CD =4．（3分） ①设点B 横坐标为x ，则14(1)42BCD S x =⨯⨯-=△，解得x =3． ∵B 点在函数y =-x ＋3的图像上，∴B 点坐标为(3,0)．…………………（4分） ∵二次函数的顶点为C (1，-2)， ∴它的函数关系式可设为21(1)22y a x =--，把B 点坐标代入，得a =1， ∴此二次函数的关系式为21322y x x =--．…………………………（5分） ②设B （m ，-m+3）（m >1），由y =-x ＋3可知y =-x ＋3图像与DC 相交成45°过点B 作BE ⊥CD 于E ，则BE =m ﹣1，DB=DC=2BE ， 由S △BCD =4 2 得×2（m ﹣1）2=42，m =22+1 m =-22+1（舍去）DC=4 B （22+1，-22+2）………………………………（6分） 当a ＞0时，则点C 在点D 下方，则点C 的坐标为(1，-2)B 点代入21(1)22y a x =--得22-8分）图3图2FGHE FDCAD A BCBEl 图1D CA BOB 点代入21(1)62y a x =-+得综上所述 …………………（10分）28．（本题10分） ⑴ x AD AM CD x CD AC CD x AC 5434,3=∴⊥=∴==ΘΘ ……（1分） 64,63,636+=-=∴-=∴-=∴=x CF x DF x CF x BC AB ，Θ ……（2分）⑵ ① 当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F 必在线段CD 上 ∵∠ACD ＝90°，∴∠AFD 为钝角 若△AFD 为等腰三角形，只可能F A ＝FD . ∴222)63()3()6(-+=+x x x 解得1748)(021==x x ，舍去 ……（4分）② 当C 在线段AB 上时，(ⅰ) CF <CD ，即(6-3x <4x ) ∠AFD 为钝角222(76)(3)(63)x x x -=+- 解得4831x = ……………………（6分）(ⅱ)CF >CD ，即(6-3x >4x ) ∠ADF 为钝角675x x -=，解得12x = ………………………（8分）综上所述，若△ADF 为等腰三角形，x 的取值可以是48，48，1 2、考察自变量取值范围， 3、考察因式分解，5、考察正反比例函数，6、考察轴对称性质，7、考察基本三角函数值，8、考察多边形内角和，9、考察正方体展开图，10、考察最小值问题，改编题11、考察科学记数法，改编题12、考察中位数，13、考察逆命题，14、考察平行四边形性质，15、考察圆心角、圆周角，16、考察圆锥侧面积，17、考察平行、角平分线、相似，改编题18、考察动点路径问题，改编题19、考察代教式运算，20、考察解不等式，方程组，21、考察全等判定及性质，改编题22、考察概率，改编题23、考察统计，24、考察切线判定，三角函数及相似，改编题25、考察图像信息问题，改编题26、考察无刻度直尺利用图形性质作图，改编题27、考察二次函数与面积问题，分类讨论，方程思想，改编题28、考察等腰三角形，翻折分类讨论，运用勾股定理，方程思想，改编题。

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年初三数学一模试卷、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分)1. —3的绝对值是1B . —3C. 32.函数中y = 自变量x的取值范围是2 —Xk9.如图，平面直角坐标系中， A (—8, 0), B (—8, 4), C (0, 4)，反比例函数y= x的图象分别与线段AB, BC交于点D, E,连接DE .若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k=A . —20B . —16C . —12D . —810 .如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB, BC于点D , E .将厶BDE沿直线DE折叠，得到△ B DE,若B'D, B E分别交AC于点F , G,连接OF , OG , 则下列判断错误的是D . x> 24.下列运算正确的是22^4 2 3 (6)A . 2a + a = 3aB . (—2a ) = 8a2 2 2D . (a—b) = a —5.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A.最高分 B .方差C.中位数 D .平均数A . 2&下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .对角线相等的四边形是矩形C . 6D . 8B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形A . △ ADF CGEC .四边形FOEC的面积是一个定值B. △ B E G的周长是一个定值D.四边形OGB E的面积是一个定值A . x>2B . x<26.下列图形中，主视图为①的是B . 417. 如图，二次函数y = （x + 2）2+ m 的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为 A （- 1, 0）,点B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y = kx + b 的图象经过A , B 两点，根据图象，则满足不等式（x + 2）2+ m < kx + b 的x 的取值范围是 __________ .18. 如图，正方形 ABCD 和Rt △ AEF , AB = 5, AE = AF = 4,连接BF , DE .若厶AEF 绕点A 旋转，当/ABF 最大时，S ^ADE = ____________三、解答题（共84分） 19. （本题满分8分）（第6题图①）、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16 分） 11. ______________________ 16的平方根是 .12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400,将12400用科学记数法表示应为 __________ . 13.若 3m= 5, 3n= 8，则 32m+n = ____________________14. 用一个圆心角为120°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ____________________ . 15. 如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC // AD ，/ DAB = 60° / ADC = 106° 则/ OCB = _____________ 16. 如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 3, AB = 5, D 为BC 边的中点，以AD 上一点 O 为圆心的 O 和AB ,BC 均相切，则O O 的半径为B'21. (本题满分8分)如图，口ABCD 中，E 为AD 的中点，直线 BE , CD 相交于点F .连接AF , BD . (1) 求证：AB = DF ;(2) 若AB = BD ，求证：四边形 ABDF 是菱形.22. (本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90W x < 100;B 组：80W x v 90;C 组：70W x v 80;D 组：60< x v 70;E 组：x v 60),通过对测试成绩的分析，得 到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1 )抽取的学生共有 _________ 人，请将两幅统计图补充完整； (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 ___________ 组内；(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?c 1 — 1(1)计算:n 3)°+ 2sin45°—-820.(本题满分8分)解方程：2(1) x — 8x + 1 = 01 — 2x v 3(2)解不等式组：X±J v 23(2)3 1—xx — 2—2—调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图23. （本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A, B, C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24. （本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/ DBC = Z BAC .（1）证明BC与O O相切；25. （本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p> 1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26. （本题满分8分） 如图，线段0B 放置在正方形网格中， 现请你分别在图 1图2,图3添画（工具只能用直尺）射线OA , 使tan / AOB 的值分别为1, 2, 3.27. （本题满分10分）已知，二次函数 y = ax 2 + 2ax — 3a （a > 0）图象的顶点为 C ,与x 轴交于A , B 两点（点A 在点B 的左 侧），点C , B 关于过点A 的直线I 对称，直线I 与y 轴交于D . （1 ）求A , B 两点坐标及直线I 的解析式； （2） 求二次函数解析式；（3） 在第三象限抛物线上有一个动点 E ,连接OE 交直线I 于点F ，求OF 的最大值.j o [II 1 j :丨\B图1【=：0\ iy |ll Al ■■■ J J 1IB ■ ■Ii I \...i图228. (本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB= 2, BC = 10，点E为AD上一点，且AE = AB，点F从点E出发，向终点 D 运动，速度为1 cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰Rt△ BFG，以BG，BF为邻边作口BFHG，连接AG .设点F的运动时间为t秒,(1) 试说明：△ ABGEBF ;(2) 当点H落在直线CD上时，求t的值；(3) 点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.1-图1图2C ( 0, 4),可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵 k 的代数式表示出点 D 的纵坐标和点E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 A DF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值.【解答】 解：过点E 作EG 丄0A ,垂足为G ,设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图 所示:则厶 BDEFDE ,••• BD = FD , BE = FE ，/ DFE = Z DBE = 90°易证△ ADF GFE• AF DF•丽冠，AF : EG = BD : BE ,A (- 8, C),B (-8, 4), C ( 0, 4),AB = OC = EG= =4 , OA =BC = 8 ,D 、E 在反 比例函数y = 上■的图象上， E 哼 ,4) 、D(-8 ,A) s 'OG = EC = k ,AD =- _ k_T8BD = 4+— BE = 8+—s44屮BD 「81 DF AF•三.•-AF = ,9.如图，平面直角坐标系中， A (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函数y 亠的图象分别与线 B 关于DE 的对称点恰好在0A 上，则k =()B . - 16C .— 12D .- 8【分析】根据A (- 8, 0), B (- 8, 4), 坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 A . - 20E ,连接DE .若点2 2 2在Rt △ ADF 中，由勾股定理： AD +AF = DF 即：（-丄）2+22=（ 4+二）2 解得：k =- 12 故选：C .10.如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点 D ，E -将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B ' DE ，若B ' D , B ' E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG ,则下列判断错误的是（）A . △ ADF CGEB . △ B ' FG 的周长是一个定值C .四边形FOEC 的面积是一个定值D .四边形OGB'F 的面积是一个定值【分析】A 、根据等边三角形 ABC 的内心的性质可知：AO 平分/ BAC ，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分/ DFG ，由外角的性质可证明/ DOF = 60°,同理可得/ EOG = 60°,/ FOG = 60°=/DOF = / EOG ，可证明厶 DOF ◎△ GOF ◎△ GOE ,^ OAD ◎△ OCG , △ OAF ◎△ OCE ，可得 AD = CG , AF = CE ，从而得厶 ADF ◎△ CGE ;B 、 根据△ DOF 也厶 GOFGOE ，得 DF = GF = GE ,所以△ ADFB'GFCGE ，可得结论；C 、 根据S 四边形FOEC = S ^OCF + S ^ OCE ,依次换成面积相等的三角形，可得结论为： S A A OC =丄二，.「一（定 值），可作判断；变化，从而四边形 OGB'F 的面积也变化，可作判断. 【解答】解：A 、连接OA 、OC ,•••点0是等边三角形 ABC 的内心， ••• A0 平分/ BAC ,=（4+二）8D 、方法同 C ，将 S 四边形 OGB'F = S\OAC - S A OF G ，根据 S A OFG?FG?OH , FG 变化，故△ OFG 的面积•••点0到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分/ BDB',•••点0到AB、DB'的距离相等，•••点0到DB'、AC的距离相等，• F0 平分/ DFG ,/ DF0 = Z 0FG = — (/ FAD + Z ADF ),2由折叠得：Z BDE = Z 0DF =_ (Z DAF+Z AFD ),•Z 0FD + Z 0DF =—(Z FAD + Z ADF+Z DAF+Z AFD )= 120°,2•Z D0F = 60°,同理可得Z EOG = 60 ° ,•Z F0G = 60°=Z D0F = Z E0G ,•••△ D0F 也厶G0F ◎△ G0E ,• 0D = 0G , 0E= 0F,Z 0GF = Z 0DF = Z 0DB , Z 0FG =Z 0EG = Z 0EB,•△ 0AD◎△ 0CG , △ 0AF◎△ 0CE ,• AD = CG , AF = CE ,•△ ADF ◎△ CGE ,故选项A正确；B、•••△ D0F 也厶G0FG0E ,• DF = GF = GE ,•△ ADF ◎△ B'GF◎△ CGE ,• B'G = AD ,•△ B'FG 的周长=FG + B'F+B'G = FG +AF +CG = AC (定值)，故选项B正确；故选项C正确;D、S 四边形OGB'F = S A OFG+S A B'GF = S A OFD+S A ADF= S 四边形OFAD = S\OAD+S A OAF= S A OCG+S A OAF=S A OAC-SC 、S 四边形 FOEC =也OCF &OCE ’ S GF +S A OAF= S A A 。

【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷附参考答案 (山东)

【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷附参考答案 (山东)

2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．10% C．20% D．21%2．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．90°B．100°C．108°D．110°3．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的任意一点，E，F分别为PB，PC的中点，四边形BCFE，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝12，则S1+S2的值为（）A．12 B．14 C．16 D．184101的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0且k≥﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0且k≤﹣1 D．k≠0或k≥﹣1 6．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°7．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）8．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：410．数学与我们的日常生活息息相关.汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇形.如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120°，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶的部分（即线段AC的长）为35，则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD，扫过的面积为（）A．725πB．1675πC．325πD．475π二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．2018年，全年国内生产总值达到900300亿元，将这个数据用科学记数法表示为_____元．12．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若2AD=，75A∠=，则HG=__________．13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为_____．14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO（1）当∠BCO ＝25°时，求∠A 的度数；（2）若CD ＝42，BE ＝4，求⊙O 的半径．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证：DA ＝DF ．17．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩（t 为整数）； （1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．。

2020中考一模数学试卷

2020中考一模数学试卷

【文库独家】2020初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A ．73.5810⨯ B ．63.5810⨯ C ．70.35810⨯ D ．635.810⨯ 2．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．12-D ．123．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．13 B ．23 C ．14D ．164．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 6．如图，AB=AC ， AD ∥BC ，100BAC ∠=︒， 则CAD ∠的度数是A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足 A ．x =3 B ．x =7 C ． x =3或x =7 D ．37x ≤≤DC B A8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ．11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩15．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ． 求证：BC =ED ．O A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1xyAEDCBA16．已知210x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．18．列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表图1频数/学生人数日人均阅读时间/时2a153021.510.5302010DCBA活动下旬频数分布扇形图0≤t <0.51.5≤t <21≤t <1.50.5≤t <160%20%10%10%图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a 的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？21. 如图，AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 分别与OA 、OB 的交点D 、E 恰好是OA 、OB 的中点，EF 切⊙O 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，⊙O 的半径为2，求DF的长．22．在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，设c 为最长边．当222a b c +=时，ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断ABC △的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当ABC △三边长分别为6，8，9时， ABC △为____三角形；当ABC △三边长分别为6，8，11时，ABC △为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当22a b +>2c 时，ABC △为锐角三角形；当22a b +<2c 时，ABC △为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时， ABC △是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？FEDC BAO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标； （2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”． （1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．QNM DCBA参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,1， (11,11)-，(,)n n -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭22123=⨯+- ……………………………………………… 4分 1= 1= …………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-， 解不等式②，得 1x <．不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分 当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分 17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，EDC BA∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分（2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分 解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分x -100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE =8，BE = 2分 ∵CD=3，∴DE =5．……………………………………… 3分 ∴5cos cos30DEAE E ===︒4分∴AB BE AE =-== 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 （2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分 21．（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴EF =，BF =． 在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，AM =．在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4，∴AC =2AB AC ==∴MF AB AM BF =--==．在Rt DMF △中，DF ===．… 5分 22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即220c c ==，∴当c =时，这个三角形是直角三角形．………………………… 3分②222a b c +>，即220c c <<<，0∴当4c <≤时，这个三角形是锐角三角形．……………………… 4分③222a b c +<，即220c c >>，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=． ∴11x m =+，21x m =-． ∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分 （2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，M EDCBA∴10m ->．∴1m >． ∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+． ∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴OB OC =．即211m m +=-． ∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）． ∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分 （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ．∵180ACB CAD ∠+∠=︒，180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分 又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分 ∵∠B=∠D ， ∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分 ∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是；由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有： ①当0k >时，()km b mm n kn b n +=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分 ②当0k <时，()km b nm n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++． （3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =，即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，； 又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，， 由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。

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1
阜康市第三中学2020年入学考试试卷
一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一个
是正确的.） 1.8-的相反数是
A.8
B.8-
C.18
D.1
8
- 2.计算23
()a -的结果是
A.5
a - B.6
a C.6
a - D.5
a
3.如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为 A.45° B.35° C.55° D.125°
4.今年我区约有202 000名应届初中毕业生参加学业水平考试， 202 000用科学记数法表示为 A.6
0.20210⨯ B.3
20210⨯ C.4
20.210⨯ D.5
2.0210⨯
5.如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是
A.1
B.
111 C. 110 D. 19
6.如图（1）是一张Rt ABC △纸片，如果用两张相同
的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图（2），那 么在Rt ABC △中，sin B ∠的值是
A.12
B.32
C.1
D.3
2
7.若点1122()()A x y B x y ，、，在反比例函数3
y x
=-的图象上，且120x x <<，则12y y 、和0的大小关系是
A.120y y >>
B.120y y <<
C.120y y >>
D.120y y << 8．若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2013的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 9．方程x 2﹣5x=0的解是（ ）
A ．x 1=0，x 2=﹣5
B ．x=5
C ．x 1=0，x 2=5
D ．x=0 10.如右图，王大爷家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地， 他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在
A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=50°，则∠D 的度数是 ．
12．化简
22121
24
x x x x x --+÷=-- ． 13．2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平
均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．
14．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．
15．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．
16．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ． 三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）
17．（6分）解不等式组()324215
3
2x x x x ⎧--⎪
⎨--⎪
⎩≤①＞②．
18．（8分）如图，已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数2m
y x
=的图象交于A （2，4）、B （﹣4，n ）两点． （1）分别求出y 1和y 2的解析式； （2）写出y 1=y 2时，x 的值；
（3）写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．
第3题图
A
B C
图（1）
图（2）
C 8m
12m
D
P
O
19．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？20．（8分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共40分）
21．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
22．（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
23．（12分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
2。

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