2010信号与系统试卷A卷

河南大学计算机与信息工程学院2010～2011学年第一学期期末考试

信号与系统 试卷A 卷

考试方式：闭卷 考试时间：120分钟 卷面总分：100分

一、单项选择题（本题共10 题，每题2分，共20 分）

1、信号3(0.5)

5

[]3n j

x n e

π+=的基波周期N 为（）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

2、在下列连续时间系统中，同时具有线性和时不变性的系统是（ ）。 A ．()2(3)y t tx t =+ B ．()()()42y t x t x t =-+- C ．()()23y t x t =

D ．()()()2452y t x t x t =---

3、若信号()x t 满足()()x t x t *=，则Re{()}X j ω，Im{()}X j ω分别为（ ） A ．偶函数、奇函数 B ．偶函数、偶函数 C ．奇函数、偶函数

D ．奇函数、奇函数

4、已知离散时间信号[]2[1][][2]x n n n n δδδ=+++-的频谱为()j X e ω，则

()j X e d π

ωπ

ω-

⎰为（ ）

。 A ． 1

B ． 2

C ． 2π

D ． 4π

5、下列为连续时间LTI 系统的频率响应，传输信号不失真的系统是（ ）。 A ．0()j t H j ke ωω-= B ．0()()H j k ωδωω=- C ．0()t H j e ωω=

D ．0()H j k ωω=

6、若()x t 是一个奈奎斯特率为0ω的信号，则信号2()()y t x t =的奈奎斯特率为

（ ）。 A ．0ω

B ．02ω

C ．03ω

D ．04ω

7、离散时间系统的零极点图如图1所示， 则当ω=（ ）时，系统的幅频相应 达到最大值。 A ．0

C ．32

π

B ．/2π

D ．π

图1

8、有一因果连续时间LTI 系统，其输入()x t 和输出()y t 由图2所示，则系统所对应的系统函数为（ ）。 A 2()214S H s S -=+ C ．2()214

S H s S -=+ B ．2()214S H s S =- D ．2

()214

S H s S =+ 图2

9、在下列离散时间信号中，不是周期信号的是（ ）。

A ．[]cos()cos 3n x n n ππ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

B ．2[]2sin 19x n n π⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

C ．[]2sin(3)x n n =

D ．2[]cos 8x n n π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

10、()b t

x t e

-=当0b <时其收敛域为（ ）。

A ．Re[]s b >-

B ．Re[]s b <+

C ．Re[]b s b -<<

D 、空集

二、填空题（本题共10空，每空2 分，共20 分）

()j H e ω()

y t

1、任何信号都能分解成一个偶信号与一个 之和。

2、信号

的基波周期为 。 3、连续时间LTI 系统，其因果性的充分必要条件是h(t)= (t<0)。 4、周期信号00()cos 2cos3x t t t ωω=+的傅里叶级数展开式为 。

5、()(),

0at

x t e u t a -=>的傅里叶变换为 。

6、(),

1n

x n a

a =<的傅里叶变换为 。

7、对带限于最高频率M ω的连续时间信号()x t ,如果以 的频率进行理想采样，则()x t 可以唯一的由其样本()x nT 来确定。

8、

2()()()t t

x t e u t e u t --=+的拉氏变换收敛域为 。 9、 零极点均位于左半平面的系统称为 。

10、若()x n 是因果信号，且()Z ()x n X z 的变换为，则(0)x = 。

三、计算题（本题共2题，每题10分，共20 分）

1、已知信号1[]x n 与2[]x n 如图3所示，求12[]*[]x n x n 。

（10分）

图

3 信号的波形

0()j t

x t e ω=

2、连续时间周期信号()x t 如图4所示，求()x t 的傅里叶级数系数。（10分）

图4 周期信号()x t 的波形

1

T 0

T -t

()

x t ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

四、证明题（本题共1题，共10 分）

若()x t 为因果信号，且在0t =不包含奇异函数，其拉氏换为()X s ，则

(0)lim ()s x sX s +→∞

=。

1题，共10分）

C/D 环节如图5

200s

ω

π=。

若()c x t 的频谱()c X j ω如

图6 ()c X j ω的频谱图

： 专业：

试在图P7、P8对应的位置中画出()p X j ω、()j d X e Ω的频谱图。

图7

（5分）

图8

（5分）

五、综合应用题（本大题20分）

有一因果连续时间LTI 系统，其输入()x t 和输出()y t 由下列微分方程所关联：

()

2()2()dy t y t x t dt

+= (a) 求系统的单位冲激响应()h t 及系统函数()H s 。 （7分）

(b) 说明系统函数零、极点的位置，画出零极点图，并在图中标出系统函数的收敛域。

（5分） (c) 判断系统的稳定性，并说明原因。

（3分） (d) 若有一输入1()()t x t e u t -=，求系统的响应1()y t 。

（5分）