2018安徽省合肥市三模数学文科word精校版

合肥市2018年高三第三次教学质量检测

数学试题（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数2

1=+

z i

（其中i 为虚数单位），则z =（ ）

A

B ．3

C ．5

D 2．已知集合{}

2

20=∈-≥R A x x x ，1 12⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭

，

B ，则()

C =R A B （ ）

A ．∅

B ．12⎧⎫-⎨⎬

⎩⎭

C ．{}1

D ．1 12

⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

，

3．已知111,2,,3,2

3α⎧

⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，若()α=f x x 为奇函数，且在()0,+∞上单调递增，则实数α的值是（ ）

A ．3,1-

B ．1,33

C ．3,3

1,1-

D ．3,2

1,31

4．若正项等比数列{}n a 满足212++=+n n n a a a ，则其公比为（ ）

A ．

12

B ．2或1-

C ．2

D ．1-

5．运行如图所示的程序框图，则输出的s 等于（ ）

A ．10-

B ．3-

C ．3

D ．1

6．若,l m 是两条不同的直线，α为平面，直线l ⊥平面α，则“//αm ”是“⊥m l ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为N 个，落在圆内的豆子个数为M 个，则估计圆周率π的值为（ ）

A

B

C ．3M N

D ．

N

8．函数()cos sin =-f x x x x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若∆ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()1

sin sin 2

-=

C A B ，且4=b ，则22-=c a （ ） A ．10

B ．8

C ．7

D ．4

10．已知双曲线22

22: 1(0,0)-=>>y x C a b a b

的上焦点为F ，M 是双曲线虚轴的一个端点，过F ，M 的直线交双

曲线的下支于A 点．若M 为AF 的中点，且6=AF ，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．

22

128-=y x B ．22

182-=y x C ．2

2

14-=x y

D ．2

214

-=y x 11．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）

A ．

B ．40

C ．16+

D ．16+

12．若函数()ln =+

-a

f x x a x x

在区间[]1,2上是非单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．14,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．4,+3⎛⎫∞

⎪⎝⎭

C ．4

,+3

⎡⎫∞⎪

⎢⎣⎭

D ．14,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题、第

（23）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知23=x

，2

4

log 3

=y ，则+x y 的值等于_________． 14．若实数,x y 满足条件1010330+-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

x y x y x y ，则2=+z x y 的最大值为______．

15．已知()()2,0 0,2==，OA OB ，=∈R ,AC t AB t ．当OC 最小时，=t ______． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

n S n 为等差数列．若21=S ，201820165-=S S ，则2018=S ______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将函数()=y f x 的图象向左平移12

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数cos 2=y x 的图象． （1）求()f x 的解析式； （2）比较()1f 与()πf 的大小．

18．2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会

（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．

（ⅰ）问男、女学生各选取多少人？ （ⅱ）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P ．

附：()()()()()

2

2

-=++++n ad bc K a b c d a c b d ，其中=+++n a b c d ．

19．如图，侧棱与底面垂直的四棱柱1111-ABCD A B C D 的底面是梯形，CD AB //，⊥AB AD ，14=AA ，2=DC AB ，

3==AB AD ，点M 在棱11A B 上，且1111

3

=A M A B ．点E 是直线CD 的一点，//AM 平面E BC 1．

（1）试确定点E 的位置，并说明理由；

（2）求三棱锥1-M BC E 的体积．