机械优化设计期末考试试卷讲解学习

机械优化设计期末复习题

一、填空题

1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，海赛矩阵为

2442-⎡⎤

⎢⎥-⎣⎦

3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为

梯度法，其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定

9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题

12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描

述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。

15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、选择题

1、下面 方法需要求海赛矩阵。 A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法

2、对于约束问题

()()()()2212221122132min 44 g 10

g 30 g 0

f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥

根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，

()2

51[,]22

T X =为 。

A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点

3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。 A 无约束优化问题

B 只含有不等式约束的优化问题

C 只含有等式的优化问题

D 含有不等式和等式约束的优化问题

4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种___________。

A、降维法

B、消元法

C、数学规划法

D、升维法

5、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1

A [a1，b1]

B [ b1，b]

C [a1，b]

D [a，b1]

6、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。

A设计变量

B约束条件

C目标函数

D 最佳步长

7、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的

条件的是________。

A. H k之间有简单的迭代形式

B.拟牛顿条件

C.与海塞矩阵正交

D.对称正定

8、函数)

(X

f在某点的梯度方向为函数在该点的。

A、最速上升方向

B、上升方向

C、最速下降方向

D、下降方向

9、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用

到目标函数的一阶或二阶导数。

A 梯度法

B 牛顿法

C 变尺度法

D 坐标轮换法

10、设)

(X

f在R f为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)

(X

上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。

A 正定

B 半正定

C 负定

D 半负定

11、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是

A 牛顿法

B 梯度法

C 共轭梯度法

D 变尺度法

12、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速

度。

A、慢

B、快

C、一样

D、不确定

13、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的

是，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。

A、其缩短率为0.618

B、α1=b-λ（b-a）

C、α1=a+λ（b-a）

D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。

14、与梯度成锐角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为函数值

方向，与梯度成直角的方向为函数值方向。

A、上升

B、下降

C、不变

D、为零

15、二维目标函数的无约束极小点就是。

A、等值线族的一个共同中心

B、梯度为0的点

C、全局最优解

D、海塞矩阵正定的点

16、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为向量。

A 相切

B 正交

C 成锐角

D 共轭

17、下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是。

A 需要求海赛矩阵

B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度

C 共轭梯度法具有二次收敛性

D 第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度