机械优化设计期末考试试卷讲解学习
(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。
2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。
3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。
4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。
5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。
6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。
7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession矩阵为 。
（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。
9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠度 最低 的那个单元的可靠度还低。
10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。
11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。
12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。
13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。
14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。
15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向，模型求解 两方面的内容。
17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。
18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。
19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据范围涵盖了均值左右 3σ 的区间。
机械优化设计试卷知识点
机械优化设计试卷知识点一、概述机械优化设计是指通过系统分析、数学建模、计算机模拟等手段，寻找最佳设计参数或结构，以满足特定的性能要求和约束条件。
机械优化设计试卷中常考察的知识点主要包括以下几个方面。
二、优化理论基础1. 最优化问题的数学描述与求解方法- 目标函数和约束条件的定义- 极值问题的判断方法：一阶和二阶条件- 常用的优化算法：梯度下降法、牛顿法、遗传算法等2. 响应面法及其应用- 响应面建模的基本原理- 响应面设计和优化过程的步骤与方法- 响应面方法在机械优化设计中的典型应用案例三、参数优化设计1. 单目标参数优化设计- 单目标优化设计的基本概念和方法- 单目标优化设计的数学模型建立- 常用的单目标优化设计算法及其应用场景2. 多目标参数优化设计- 多目标优化设计的基本概念和方法- Pareto最优解及其求解方法- 多目标优化设计的典型实例四、拓扑优化设计1. 拓扑优化设计的基本原理- 拓扑优化设计中的设计域和约束条件- 拓扑优化设计的数学模型和求解方法- 拓扑优化设计中的敏度分析和后处理2. 拓扑优化设计的进展与应用- 拓扑优化设计的发展历程与研究热点- 拓扑优化设计在实际工程中的应用案例五、材料优化设计1. 材料参数优化设计- 材料参数的数学模型建立与求解- 材料优化设计的目标与约束条件- 材料优化设计的典型实例2. 复合材料优化设计- 复合材料的性能参数与结构设计- 复合材料优化设计的数学建模与求解- 复合材料优化设计的应用案例六、结构优化设计1. 结构形状优化设计- 结构参数与形状优化- 结构形状优化的数学模型建立与求解- 结构形状优化设计的应用场景2. 结构尺寸优化设计- 结构尺寸参数与尺寸优化- 结构尺寸优化设计的数学模型建立与求解- 结构尺寸优化设计的典型实例七、案例分析与综合应用机械优化设计试卷常通过案例分析与综合应用来考查学生对所学知识的理解和应用能力。
学生需要将所学的优化设计理论和方法应用于具体的机械结构或系统，通过分析和计算，得出最优设计方案。
大学期末考试机械优化设计复习题及其答案
1化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。
2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间4数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长5若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。
外点；内点的判别7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法 9、拉格朗日乘子法是 升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种11，.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数 。
13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
14.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
15，.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
16.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
17二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
19，改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩20坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题21．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k XX d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1、组成优化设计数学模型得三要素就是设计变量、目标函数、约束条件。
2、函数在点处得梯度为,海赛矩阵为3、目标函数就是一项设计所追求得指标得数学反映,因此对它最基本得要求就是能用来评价设计得优劣，，同时必须就是设计变量得可计算函数。
4、建立优化设计数学模型得基本原则就是确切反映工程实际问题,得基础上力求简洁。
5、约束条件得尺度变换常称规格化,这就是为改善数学模型性态常用得一种方法。
6、随机方向法所用得步长一般按加速步长法来确定,此法就是指依次迭代得步长按一定得比例递增得方法。
7、最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8、二元函数在某点处取得极值得充分条件就是必要条件就是该点处得海赛矩阵正定9、拉格朗日乘子法得基本思想就是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
1０改变复合形形状得搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩11坐标轮换法得基本思想就是把多变量得优化问题转化为单变量得优化问题１2.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾得约束,,另外应当尽量减少不必要得约束。
1３.目标函数就是n维变量得函数,它得函数图像只能在ｎ+１，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数得变化情况,常采用目标函数等值面得方法。
１4、数学规划法得迭代公式就是，其核心就是建立搜索方向, 与计算最佳步长15协调曲线法就是用来解决设计目标互相矛盾得多目标优化设计问题得。
16、机械优化设计得一般过程中, 建立优化设计数学模型就是首要与关键得一步，它就是取得正确结果得前提。
二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。
2.可行搜索方向就是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。
3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成得实空间,它就是所有设计方案得组合4.、可靠度产品在规定得条件，规定得时间内完成规定功能得概率、５.收敛性就是指某种迭代程序产生得序列收敛于6、非劣解:就是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。
大学期末考试机械优化设计复习题教程文件
一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k XX d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
1. 优化设计问题的基本解法有 解析法 法和 数值法2. 无约束优化问题取得极值的充分必要条件是 一阶导数等于零 和 二阶导数大于零。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题 1. 组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量、 目标函数、约束条件T 23.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，,同时必须是设计变量的可计算函数 。
4. 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简 _洁 ___ 。
5. 约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6. 随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7. 最速下降法以_负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢 。
8•二元函数在某点处取得极值的充分条件是If X 0 =O 必要条件是该点处的海赛矩阵正9•拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式纟 __________ 优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12 •在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13 •目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1,空间中描述出来，为了在 n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 —X k 1= X k=∙kd k—，其核心是建立搜索方向， —和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型是首要和关键的一步， 它是取得正确结果的前提。
、名词解释1 •凸规划对于约束优化问题min f Xs.t g j(X )≤0 (j =1,2,3,…,m)若f X、g j X (j =1,2,3,…,m)都为凸函数，则称此问题为凸规划。
《机械优化设计》试卷及问题详解
《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n ×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械设计期末考试试题库附含答案解析详细讲解8套
《机械设计》课程试题（一）一、填空题（每空1分共31分）1、当一零件受脉动循环变应力时，则其平均应力是其最大应力的2、三角形螺纹的牙型角％=,适用于,而梯形螺纹的牙型角％=,适用于。
3、螺纹连接防松，按其防松原理可分为防松、防松和防松。
4、带传动在工作过程中，带内所受的应力有、和,最大应力发生在。
5、链传动设计时，链条节数应选—数（奇数、偶数）。
链轮齿数应选_____ 数；速度较高时，链节距应选些。
6、根据齿轮设计准则，软齿面闭式齿轮传动一般按设计，按校核；硬齿面闭式齿轮传动一般按设计，按校核。
7、在变速齿轮传动中，若大、小齿轮材料相同，但硬度不同，则两齿轮工作中产生的齿面接触应力 ,材料的许用接触应力,工作中产生的齿根弯曲应力,材料的许用弯曲应力。
8、蜗杆传动的总效率包括啮合效率刀i、效率和效率。
其中啮合效率刀i =,影响蜗杆传动总效率的主要因素是效率。
9、轴按受载荷的性质不同，分为、、。
10、滚动轴承接触角越大，承受载荷的能力也越大。
二、单项选择题（每选项1分，共11分）1、循环特性r= -1的变应力是应力。
A.对称循环变B、脉动循环变C .非对称循环变D .静2、在受轴向变载荷作用的紧螺柱连接中，为提高螺栓的疲劳强度，可采取的措施是（）。
A、增大螺栓刚度Cb,减小被连接件刚度Cm B.减小Cb.增大CmC.增大Cb和Cm D .减小Cb和Cm3、在螺栓连接设计中，若被连接件为铸件，则往往在螺栓孔处做沉头座孔.其目的是（）。
A .避免螺栓受附加弯曲应力作用B .便于安装C.为安置防松装置4、选取V带型号，主要取决于。
A .带的线速度B .带的紧边拉力c .带的有效拉力D .带传递的功率和小带轮转速5、对于标准齿轮传动，影响齿形系数Y F的主要几何参数A .齿轮的模数B .齿轮的压力角C .齿轮的齿数D .齿轮的顶隙系数6、一斜齿圆柱齿轮传动，已知法向模数Mn= 4mm齿数Z i=20, 螺旋角（3 =14032 ' 2"，齿宽b i = 80, b2= 75mm则该传动的齿宽系数人等于一一。
《机械优化设计》试卷及答案
《机械优化设计》试卷及答案《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数，则称此问题为凸规划。
2．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。
3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4．.可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.5．收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解：是指若有m个目标，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值比，则将此为非劣解。
机械优化设计试卷期末考试与答案(补充版)
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
大学期末考试机械优化设计复习题及其答案
大学期末考试机械优化设计复习题及其答案1化问题的三要素：设计变量，约束条件，目标函数。
2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子3外推法确定搜索区间，函数值形成高-低-高区间4数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长5若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系6，与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。
外点；内点的判别7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法共轭梯度法变尺度法8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数：坐标轮换法9、拉格朗日乘子法是升维法P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种11，.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数。
13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
14.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
15，.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
16.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
17二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
19，改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩20坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题21．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
22．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案试题一：1. 请简述机械优化设计的定义及重要性。
答案：机械优化设计是通过数学模型和计算机仿真技术，以最优化的方式对机械结构进行设计和改进的过程。
机械优化设计的重要性在于能够提高机械产品的性能和效率，降低成本和能源消耗，并且缩短产品开发周期。
2. 请阐述机械优化设计的基本步骤及流程。
答案：机械优化设计的基本步骤包括：问题定义、数学建模、解的搜索、结果评价和优化、最优解验证等。
具体流程如下：(1) 问题定义：明确机械优化设计的目标和约束条件，例如提高某项指标、降低成本等。
(2) 数学建模：通过将机械系统抽象为数学模型，建立与优化目标和约束条件相关的函数关系。
(3) 解的搜索：采用合适的搜索算法，寻找函数的最优解或近似最优解。
(4) 结果评价和优化：对搜索得到的解进行评价和分析，进一步进行调整和改进，以得到更好的解。
(5) 最优解验证：通过实验或仿真验证最优解的可行性和有效性。
试题二：1. 请简述梯度下降法在机械优化设计中的应用原理。
答案：梯度下降法是一种常用的优化算法，其原理是通过求解函数的梯度向量，并采取沿着梯度方向逐步迭代优化的方法。
在机械优化设计中，可以将需要优化的机械结构的性能指标作为目标函数，通过梯度下降法不断调整结构参数，以寻找最优解。
2. 请列举至少三种机械优化设计的常用方法。
答案：常见的机械优化设计方法包括：遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
其中：(1) 遗传算法通过模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐渐优化机械结构，以达到最优解。
(2) 粒子群优化算法模拟鸟群或鱼群的行为，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
(3) 模拟退火算法基于金属退火的原理，随机选择新解，并通过一定的准则接受或拒绝新解，以便在解空间中发现更优解。
试题三：1. 请解释有限元分析在机械优化设计中的作用。
答案：有限元分析是一种基于数值计算的方法，通过将复杂的结构划分成有限个单元，建立结构的有限元模型，并对其进行离散化求解，用于分析机械结构的应力、振动、热传导等特性。
机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
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机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44 g 10g 30 g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22T X =为 。
A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种___________。
A、降维法B、消元法C、数学规划法D、升维法5、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1<b1，计算出f(a1)<f(b1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a1，b1]B [ b1，b]C [a1，b]D [a，b1]6、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长7、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定8、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向9、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法10、设)(Xf在R f为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)(X上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定11、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是A 牛顿法B 梯度法C 共轭梯度法D 变尺度法12、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度。
A、慢B、快C、一样D、不确定13、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。
A、其缩短率为0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。
14、与梯度成锐角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为函数值方向，与梯度成直角的方向为函数值方向。
A、上升B、下降C、不变D、为零15、二维目标函数的无约束极小点就是。
A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点16、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为向量。
A 相切B 正交C 成锐角D 共轭17、下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是。
A 需要求海赛矩阵B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度C 共轭梯度法具有二次收敛性D 第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度18、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是 。
A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。
B 惩罚因子是不断递减的正值C 初始点应选择一个离约束边界较远的点。
D 初始点必须在可行域内三、问答题1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。
相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅c 为惩罚因子的缩减系数，其为小于1的正数，通常取值范围在0.1~0.7 2）外点惩罚函数法简称外点法，这种方法新目标函数定义在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。
外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。
外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于∞的数列。
惩罚因子按下式递增1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅，式中c 为惩罚因子的递增系数，通常取5~10c =2．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？. 答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。
共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向，这是最速下降法。
其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。
所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。
四、计算题1、用外点法求解此数学模型()()min ..10F X x s t g x x =⎧⎪⎨=-≤⎪⎩2 将()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式。
3 用外点法求解此数学模型 ：()()()12211221min ..00f X x x s tg X x x g X x =+=-≤=-≤4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点。
5 用外点法求解此数学模型 ：()()()()31211221min 13..100f X x x s tg X x g X x =++=-+≤=≥6．用内点法求下列问题的最优解：312)(2112221≤-=⋅+-+=x g ts x x x x f m in（提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ，然后用解析法求解。
）。
7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=，并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇，目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇，试用简化方法确定一个适用的可行方向。
8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x 12+4x 22，设初始点取为X (0)=[2 2]T ，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
9. 对边长为3m 的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。
10. 已知约束优化问题：)(0)(025)(124)(m in 231222211221≤-=≤-=≤-+=⋅--=x x g x x g x x x g ts x x x f试以[][][]T T T x x x 33,14,12030201===为复合形的初始顶点，用复合形法进行一次迭代计算。
11. 使用黄金分割法确定函数()3342f x x x =-+的极值点。
初始点00,1,0.8x h ε===。
（使用进退法先确定初始区间）12. 用阻尼牛顿法求函数()221225f X x x =+的极小点。
13. 利用库恩-塔克条件判断[]*1,0X =点是不是下列优化设计数学模型的极值点？()()()()()221221122132min 2..1000f X x x s tg X x x g X x g X x =-+ =+-≤ =-≤ =-≤四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x 12+0.5x 22- x 1x 2-2x 1的最优解，设初始点x (0)=[-2，4]T ,选代精度ε=0.02（迭代一步）。
2、试用牛顿法求f( X )=(x 1-2)2+(x 1-2x 2)2的最优解，设初始点x (0)=[2,1]T 。
3、设有函数 f(X)=x 12+2x 22-2x 1x 2-4x 1，试利用极值条件求其极值点和极值。
4、求目标函数f( X )=x 12+x 1x 2+2x 22 +4x 1+6x 2+10的极值和极值点。
5、试证明函数 f( X )=2x 12+5x 22 +x 32+2x 3x 2+2x 3x 1-6x 2+3在点[1，1，-2]T 处具有极小值。
6、给定约束优化问题min f(X)=(x 1-3)2+(x 2-2)2 s.t. g 1(X)=x 12+x 22-5≤0 g 2(X)=x 1+2x 2-4≤0 g 3(X)=-x 1≤0 g 4(X)=-x 2≤0验证在点T X]2[，１=Kuhn-Tucker条件成立。
7、设非线性规划问题1)(0)(0)(..)2()(min2221322112221≤-+-=≤-=≤-=+-=x x X g x X g x X g t s x x X f用K-T 条件验证[]T X 0,1*=为其约束最优点。