土力学课件地基中的应力
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土力学课件第三章地基中的应力
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (
1
2)
2 2
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解 假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
F
o
x
r
R z M
y
x
z
zx
y yz
y
z
xy
x
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
M(x、y、z)点的应力：
3F x 2
2 2R z x2 z 1 x z 1 2 5 5 3 R 3 R R z R z R R
（特例）
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上 基础底面附加压力即为基础底面接触应力。 2、基础在地面以下埋深为d 基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (
1
2)
2 2
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解 假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
F
o
x
r
R z M
y
x
z
zx
y yz
y
z
xy
x
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
M(x、y、z)点的应力：
3F x 2
2 2R z x2 z 1 x z 1 2 5 5 3 R 3 R R z R z R R
（特例）
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上 基础底面附加压力即为基础底面接触应力。 2、基础在地面以下埋深为d 基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
《地基中的应力》PPT课件
（z 2） t 2 pt
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b
土力学课件地基中的应力
上部结构的重量越大，地基应力越大，因为建筑物或构筑 物的重量直接传递到地基上。
上部结构的分布：上部结构的分布也会影响地基应力，集 中荷载会导致局部应力集中，而分散荷载则会使应力分布 更均匀。
地下水位的变化
地下水位上升
地下水位上升会导致地基应力减小， 因为水对土体有浮力作用。
地下水位下降
地下水位下降会导致地基应力增大， 因为水位下降后土体含水量减小，土 的压缩性减小，承载能力增强。
边界元法
利用边界积分方程求解地基应力分布，适用于处理无限域问题。
经验估算方法
要点一
查表法
根据已有的经验数据，通过查表的方式估算地基应力。
要点二
经验公式法
根据实际工程经验，总结出一些经验公式来估算地基应力 。
THANKS
感谢观看
剪切应力
定义
剪切应力是指土体在剪切力作用下产 生的应力，通常发生在土体的剪切面 上。
影响因素
剪切应力与土的剪切强度、剪切面上 的剪切力以及剪切面上的正压力有关 。
主应力与剪切应力
主应力是指土体在三维空间中受 到的最大的、最小的和中间的应
力。
剪切应力是土体在剪切力作用下 产生的应力，通常发生在土体的
计算方法
根据建筑物重量、地面承 载力等通过相关公式计算 附加垂直应力。
影响
附加垂直应力是导致地基 沉降、变形的主要原因之 一，对建筑物稳定性有重 要影响。
有效垂直应力
定义
有效垂直应力是指扣除土 中孔隙水压力后的应力， 也称有效应力。
计算方法
σ' = σ - u，其中σ为总应 力，u为孔隙水压力。
影响
土力学课件-地基中 的应力
目录
• 引言 • 地基中的垂直应力 • 地基中的水平应力 • 地基应力的分布 • 地基应力的影响因素 • 地基应力的计算方法
上部结构的分布：上部结构的分布也会影响地基应力，集 中荷载会导致局部应力集中，而分散荷载则会使应力分布 更均匀。
地下水位的变化
地下水位上升
地下水位上升会导致地基应力减小， 因为水对土体有浮力作用。
地下水位下降
地下水位下降会导致地基应力增大， 因为水位下降后土体含水量减小，土 的压缩性减小，承载能力增强。
边界元法
利用边界积分方程求解地基应力分布，适用于处理无限域问题。
经验估算方法
要点一
查表法
根据已有的经验数据，通过查表的方式估算地基应力。
要点二
经验公式法
根据实际工程经验，总结出一些经验公式来估算地基应力 。
THANKS
感谢观看
剪切应力
定义
剪切应力是指土体在剪切力作用下产 生的应力，通常发生在土体的剪切面 上。
影响因素
剪切应力与土的剪切强度、剪切面上 的剪切力以及剪切面上的正压力有关 。
主应力与剪切应力
主应力是指土体在三维空间中受 到的最大的、最小的和中间的应
力。
剪切应力是土体在剪切力作用下 产生的应力，通常发生在土体的
计算方法
根据建筑物重量、地面承 载力等通过相关公式计算 附加垂直应力。
影响
附加垂直应力是导致地基 沉降、变形的主要原因之 一，对建筑物稳定性有重 要影响。
有效垂直应力
定义
有效垂直应力是指扣除土 中孔隙水压力后的应力， 也称有效应力。
计算方法
σ' = σ - u，其中σ为总应 力，u为孔隙水压力。
影响
土力学课件-地基中 的应力
目录
• 引言 • 地基中的垂直应力 • 地基中的水平应力 • 地基应力的分布 • 地基应力的影响因素 • 地基应力的计算方法
02-3.2土中的应力状态ppt
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土力学 Soil Mech竖向变形， 侧向应变为零的一种应力状态。
土中应力的正负符号规定： 法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向 为正。
半无限空间弹性体：在计算地基应力时，将地基当作半 无限空间弹性体来考虑，即看作具有水平界面、深度和 广度都无限大的空间弹性体。 应力-应变关系：将土体假设为连续的、完全弹性的、 均质的和各向同性的介质。
土中的应力状态：三维应力状态、平面应变状态、侧限 应力状态。
三维应力状态
x, y, z
xy= yx yz= zy
3.2 土中的应力状态 廖红建教授 主讲
地基中的应力种类
自重应力：由土体本身有效重量，也就是地基土体的 自重产生的应力，通常认为变形已经稳定； 附加应力：由于外荷载在地基内部所引起的应力，一 般指建筑物基底附加压力在土体中所引起的应力，它 是使地基土体产生新的压缩变形，造成地基失稳的原 因。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
zx = xz
土中一点三维应力状态的9个应力分量
平面应变状态
是指地基中的任一点应力分量只是两个坐标的 函数，当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大得多，且每个截面上的应力大小和分布 形式均相同时，在地基中引起的应力状态，可简化 为平面应变状态。如路堤、挡土墙、条形基础下地 基中的应力状态。
土力学地基中的应力计算
p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
土力学教学PPT第三章 地基中的应力
一、孔隙水应力的概念 孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担 或传递的应力定义为孔隙水应力，常用u表示。
u w hw
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样， 方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力 在各个方向是相等的。
二、有效应力概念
有效应力：通过粒间接触面传递的应力 称为有效应力，只有有效应力才能使得土体 产生压缩（或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力 的法向分力之和除以所研究平面的总面积所 得的平均应力来定义有效应力
说明：只讨论静荷载引起的地基附加应力。 动载由土动力学研究。
2. 基本假定 • 地基土是各向同性、均质、线性变形体 • 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
3.附加应力的扩散作用
二、竖向集中力作用下地基附加应力——布辛 尼斯克解 P
Ns A
三、有效应力原理 对饱和土体内某一研究平面
A Ns A As u
1 a u
Ns A
u
静水条件下水平面上的孔隙水应力和有 效应力 w h1 sat h2
u w hw w h1 h2
2．偏心荷载下的基底压力
pmax pmin N G M A W
bl 2 W 6
M ( N G )e
pmax pmin
e
N G lb
6e (1 ) l
M N G
l e 6
l e 6
pmax 2( N G ) 3bk
l k e 2
l e 6
• 荷载沿长度方向均布条形基础 • 避免出现Pmin小于0的情况
u w hw
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样， 方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力 在各个方向是相等的。
二、有效应力概念
有效应力：通过粒间接触面传递的应力 称为有效应力，只有有效应力才能使得土体 产生压缩（或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力 的法向分力之和除以所研究平面的总面积所 得的平均应力来定义有效应力
说明：只讨论静荷载引起的地基附加应力。 动载由土动力学研究。
2. 基本假定 • 地基土是各向同性、均质、线性变形体 • 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
3.附加应力的扩散作用
二、竖向集中力作用下地基附加应力——布辛 尼斯克解 P
Ns A
三、有效应力原理 对饱和土体内某一研究平面
A Ns A As u
1 a u
Ns A
u
静水条件下水平面上的孔隙水应力和有 效应力 w h1 sat h2
u w hw w h1 h2
2．偏心荷载下的基底压力
pmax pmin N G M A W
bl 2 W 6
M ( N G )e
pmax pmin
e
N G lb
6e (1 ) l
M N G
l e 6
l e 6
pmax 2( N G ) 3bk
l k e 2
l e 6
• 荷载沿长度方向均布条形基础 • 避免出现Pmin小于0的情况
土力学课件第二章地基中的应力计算
•矩形基底面的抗弯截面系数
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结
土力学PPT课件： 地基应力计算
Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
i 1
二、矩形面积上各种分布荷载作用下 的附加应力
（一）矩形面积垂直均布荷载 1、角点下的应力
荷载面积的长宽比 L 10时称为矩形荷载 B L 10时称为条形荷载 B
d z
3dP
2
z3 R5
3p
2
z3
x2
y2 z2
5 2
dxdy
z
L B 3p
1
2
（二）矩形面积竖直三角形荷载
dP xpt dxdy
B
pt
1以角点1为坐标原点
d z
3
2
xpt B
z3
x2
y2
z2
5 2
dxdy
z Kt1 • pt
Kt1
mn
2
1一 m2 n2 1 m2
m2
1
m2
n2
2以角点2为坐标原点
z Kt2 pt
Kt2
1
2
2
mn 1 n2 2m2
n
szn 1H1 2H2 i Hi
i 1
式中 i为第i层土的容重重度
地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
例题4-1 按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重 应力沿深度的分布曲线。
解 a计算地下水位处和各土层界面处的 sz
1 z 3m地下水位处 sz1 1H1 51kPa 2z 4m土层分界 sz2 sz1 2H2 60.2kPa
3qz3
2R5
dy
z
2
3qz3dy x2 y2 z2
5 2
2qz3 x2 z2 2
2qz3
土力学课件地基中的应力
合理选择结构形式：采用具 有抗震性能的结构形式，如 框架结构、剪力墙结构等
加强结构连接：确保结构各 部分之间的连接牢固可靠， 提高结构的整体性和抗震性 能
采取减隔震措施：采用减隔 震技术，减少地震对结构的 影响，提高结构的抗震性能
加强施工质量控制：严格控 制施工质量，确保结构的质 量和稳定性符合要求，提高 结构的抗震性能
地基应力与变形的控制方法：为了确保建筑物的安全和稳定，需要采取有效的控制方法来减小地基应力与变形的 影响，包括合理设计荷载、选择合适的土层厚度和土质条件等。
地基变形计算方法
地基变形计算的目 的和意义
地基变形计算的基 本原理和方法
地基变形计算的具 体步骤和注意事项
地基变形计算的应 用范围和局限性
地基变形控制措施
土力学课件地基 中的应力
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地基中的应力 概述
竖向荷载作用 下的地基应力
水平荷载作用 下的地基应力
地基应力与变 形的关系
地基应力与稳 定性分析
地基应力与抗 震设计
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地基中的应力概述
地基应力的概念
地基土的厚度：地基土的厚度会影响荷 载的分布，进而影响地基应力。
地基土的压缩性：地基土的压缩性会影响 其变形和承载能力，从而影响地基应力。
地基土的排水条件：地基土的排水条件会影 响其变形和承载能力，从而影响地基应力。
水平荷载作用下的地基 应力
水平荷载作用下的地基应力分布
水平荷载作用下的地基应力分布规律 水平荷载作用下的地基应力计算方法 水平荷载作用下的地基应力影响因素 水平荷载作用下的地基应力与竖向荷载作用下的地基应力关系
人民交通出版社 土力学 课件第四章地基中的应力
y 0;
x , z , xz ; x , z , xz ; F( x, z )
xy yz 0; zx 0
y x z
0
x xy xz 0 0 ij = yx 0y 0 yz zx 0 zy z
第四章 土体中的应力计算 §4.1 概述
土力学中符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正 压为负
-
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
材料力学与土力学的正 负号规定正好相反！
第四章 土体中的应力计算 §4.1 概述
x y c
x xy xz 0 0 0 0 ij = yx y yz zx 0 zy z 0
x xy xz 0 0 0 0 ij = yx yy yz zx zy z 0 0
(3)平面应变状态——二维问题
e
cz F F Z
则有：
cz
σcz—土中某点的竖向自重应力，kPa
γ—土的重力密度，kN/m3,
Z —考查点至天然地面的距离，m
cz
P Z Fσcz =γz来自§4. 2 土中自重应力
该点处的水平向自重应力σcx
根据广义虎克定律：
x
且 则有
cx
E
z , z F(z )
x y
z K 0 z ; 1
K0：侧压力系数
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正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
概述
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
F 基础
建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加
的应力
基础结构的外荷载
O
h1=2.5m 1 18.23KN / m3
1
1
h2=2.0m 2 18.62 KN / m3
2
2
h3=1.5m
' 3
9.8KN
/
m3
3
3
h4=2.0m
' 4
9.4KN
/
m3
4
4
Z
1-1面
cz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
2-2面 σcz2 σcz1 γ 2h2
3、土坝的自重应力
土的自重应力
✓ 对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土 体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。
✓ 对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加 应力σz：
z
l 0
b 3 p0 0 2
z3 5 dxdy
x2 y2 z2 2
(3.5.6)
p0 2
arctg
n
m
1 m2 n2
mn 1 m2 n2
1 m2 n2
1 1 n2
c p0
z
F z2
z (M )
n
zi
i 1
n
i
i 1
Fi z2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而 后用角点法计算任意点处的应力。
1. 角点下的应力
以矩形荷载面任一角 点为坐标原点O，如 右图所示。
矩形均布荷载角点下的附加应力
1、中心荷载矩形基础: P
P L
B
B
P FG
p P FG
x
L
AA
A BL
y
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
G为基础自重和基础台阶上的土重 G G Ad G 20kN/m3
基底接触应力及简化计算
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pmax
m in
F
G A
M W
Fv＝P＋G
d
a Pmin=0
b pmax
c pmax
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
当e＞L/6时，基底压力pmin＜0
土不能承 受拉应力
压力调整
基底压 力合力 与总荷 载相等
pmax
2(F G) 3ba
基底接触应力及简化计算
Fv＝P＋G
d
yc
x
e a xb
a Ly
b
Fv＝P＋G
d Pmin<0 y
zx
剪应力：
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，
剪应力方向与坐标轴一致：负
Z
剪应力方向与坐标轴相反：正
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，
剪应力方向与坐标轴一致：正
X
剪应力方向与坐标轴相反：负
Y
概述
土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz x
- zx
z
+
土力学
xz x
b
c
Ⅱ
oⅠ
a
d
σz = ( CⅠ+ CⅡ)p0
b
c
ⅢⅣ o
ⅠⅡ
a
d
σz = (CⅠ+ CⅡ+ CⅢ + CⅣ)p0
建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力。
概述
支承建筑物荷载的土层称为地基
概述
与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层
将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
土力学中应力符号规定
概述
z
法向应力：压为正，拉为负
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解
F
o
x
假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
r
y
R
z
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
M(x、y、z)点的应力：
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
x
3F
2
x2 z
R5
1 2
3
1
R
R
z
c
Pmin<0x a
x pmax
b y
pmax
pmax pmax
3、矩形面积双向偏心荷载 p(x, y) Fv M x M y
A Wx Wy
基底接触应力及简化计算
Fv B
M x Fv ey ; M y Fv ex
W为矩形底面的抗弯截面系数
x
ey
L
ex
W bl2 6
y
pmax
P 1 6e A B
竖直集中力 线积分 竖直线布荷载
宽度积分
圆内积分
条形面积竖直均 布荷载
圆形面积竖直 荷载
水平集中力
矩形内积分
矩形面积水 平均布荷载
三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）
二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载 ）
一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发 生在一个方向上的，如自重应力）
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
（3）应力泡
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等 值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力 泡。
集中力作用下σz的等值线
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
P1
P2
σz1
σz1+ σz2
σz2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
等代荷载法——基本解答的初步应用
2R z x2 R z R5
z R3
y
3F
2
y2z R5
1 2
3
1
R
R
z
2R z y2 R z R5
z R3
z
3F
2 R2
cos3
3F
2
z3 R5
xy
yx
3F 2
xyz R5
1 2 3
2R z R z2
xy R3
xz
zx
3F
2
xz 2 R5
yz
45.5818.62 2 82.82kpa 3-3面
σcz3 σcz2 γ'3h3
82.82 9.81.5 97.52kpa
4-4面
σcz4 σcz3 γ'4h4
97.52 9.4 2 116.32kpa
土的自重应力
O
h1=2.5m r1=18.23KN/m 3
1
1
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
均质地基
1 (1 2) 2 2
成层地基
2、水平自重应力
无侧向变形（有侧限）条件下：
土的自重应力
cz cx
εx εy 0
σx σy
cy
根据弹性力学中广义虎克定律： εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch cx cy K0 cz
K0
1
K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖 向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1 ，对一般地基K0 ＝0.5左右。
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条 件
地基条
件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
基底接触应力及简化计算
一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同；
特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。
基底接触应力及简化计算
刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大 小、基础的埋深及土的性质而异。
小荷载 极限荷载
砂性土地基
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
二、基底接触应力简化计算法
基底接触应力及简化计算
z
3
5
2
1
r
2
2
F z2
F z2
z
1.σz应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向
3.P作用线上，r=0, 3
2