一次函数常见题型归纳

一次函数重要知识：

（一）数的概念：

常见题型一:判断一个表达式是否为函数，判断一个图像是否为函数图像

1、下列解析式中，不是函数关系式的是（ ）

A .y= x (x ≥0)

B .y=－x (x ≥0)

C . y=±x (x ≥0) D. y= －x (x ≤0)

2、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是…………………………（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

常见题型二：函数自变量的取值范围

1、.函数y=

x -1

x -2

自变量x 的取值范围是_______

2、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2x -．2

x - C ．24x - D ．2x +2x -

3．函数y =x －2＋3－x 中自变量x 的取值范围是（ ）

（A ）x ≥2 （B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ）x ≥3或x ≤2

常见题型三：函数在实际生活中的图像表达

李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确

的是（）

（二）正比例函数的定义及性质：

常见题型一：与正比例函数定义有关的字母题

1、已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.

2. 若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）

A．m>1

2

B．m=

1

2

C．m<

1

2

D．m=-

1

2

3、若函数

2)1

)2

(-

-

=k x

k

y（是正比例函数，则k=

常见题型二：正比例函数性质的运用

1、已知正比例函数y＝（m－1）

2

5m

x-的图象在第二、四象限，则m的值为

_________,函数的解析式为__________

2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-0.4x图象上的两点，则下列判断正确的是( )

A．y1>y2B．y1y2D．当x1

常见题型一：一次函数和正比例函数的联系与区别

2、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-x-4 （2）

2

56 y x

=+

（3）

8

y

x

=-

(4) y=-8x

3、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

(四）一次函数的性质

①平移：直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移_____个单位而

得到，当b ＞0时，向_____平移，当b ＜0时，向_____平移。即k 值相同时，直线一定平行。

2、若把直线y=2x －3向上平移3个单位长度，得到直线( ) A ．y=2x B.y=2x －6 C. y=5x －3 D.y=－x －3

3、若直线平行与直线125)3(+=+-=x y x m y ，则=m

②增减性：当k ＞0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；

当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.

1、 下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 （ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

③所经象限:

x y )21(-=31x y +-=x

y -=612+-=x y

1、已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（）

A．k＞0, b＞0;B．k＜0, b＞0;C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥0;

2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

(A) (B) （C）

A．B．C．D．

④图像与坐标轴的交点：直线）

，

轴的交点坐标为（

与b

y

b

kx

y0

+

=

3、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2）.

（1）求这个函数表达式；

（2）画出该函数的图象．

（3）判断（－5，3）是否在此函数的图象上；（五）待定系数法求一次函数的表达式

x O