样本与统计量数据的简单处理

数据的简单处理
数据整理（分组）——
（4）计算各组频数和频率，作频数和频率分布表
频数 fi 指落在第 i 组的数据个数，频率为频数与总数据量
之比：wi
fi n
（5）作频率直方图
要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：
以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为 底，以频率/组距为高作一系列矩形。
样本（子样）容量——
样本中所含的个体的数目。
总体与样本
为保证抽取出来的样本能够反映出总体的性质，要求 样本具有代表性，即每个 Xi 与 X 同分布；还要求具有独
立性，即 X1, X 2 ,......X n 是相互独立的。满足以上条件
百度文库的样本（子样）称作简单随机样本（子样）。
要获得简单随机样本（子样），对有限总体， 应作有放回的随机抽样，对无限总体或总体相当大 时，也可作无放回的随机抽样。
要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是： 以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为 底，以频率/组距为高作一系列矩形。
频率直方图示意图：
数据的简单处理
计算样本的特征数（统计量）——
常用的描述集中趋势的特征数——
样本均值——
X
1 n
n i 1
Xi
中位数——数据按大小顺序排列后位于中间位置的那个数。
前言
数理统计是应用广泛的一个数学分支， 它以概率论为理论基础，研究如何合理地获 得数据资料，建立有效的数学方法，根据所 获得的数据资料，来研究随机现象的规律性， 对研究对象的性质作出合理的估计和判断。
在这个课程里，我们学习数理统计学的 初步，主要讲述估计与检验等原理，线性回 归与方差分析等统计方法。
62.5, 67.5 67.5, 72.5 72.5, 77.5 77.5, 82.5 82.5, 87.5 87.5, 92.5 92.5, 97.5 97.5,102.5
组中点值分别为：65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
一般遵循“上限不在内”的原则
（解决实际问题时，也有出现开口组的情形）
标准误——
n
数据的简单处理
计算样本的特征数（统计量）——
常用的描述分散程度的特征数——
四分位差Qd——满足
Qd
Q3 Q1 2
其中：
Q1为第 1 四分位数——满足 PX Q1 0.25
即当数据按大小顺序排列后排在第一个四分之一位的数。
Q3为第 3 四分位数——满足 PX Q3 0.75
计算样本均值和方差时，可利用均值和方差的性质 将数据化简后再运算。
保证每组所含的原绐数据不重叠。（可据实际问题另作要求）
设现有 50 个原始数据（均是整数），决定分作 8 个小组， 数据中的最大值是 100，最小值是 65 ，
则组距 100 65 4.375 5 组距 组数 840 100 65 35
取 a 62.5 m, b 102.5 M 得分组如下：
总体与样本
总体（母体）—— 研究对象的全体。
个体—— 总体中的每一个元素。
在数理统计学中，我们是对总体的一个或若干个数量 指标进行研究，这样，对总体的研究就归结为对随机变量 的研究。以后说到总体时，指的就是它对应的某个或某些 随机变量。
欲研究或推断总体 X 的性质，似乎应对每一个个体逐 一测定，但这样的做法很多时候是不必要或是不可行的。 比如考察广州人的身高、体重，某种导弹的爆炸威力，某 电子元件的寿命等。我们只能在总体中随机抽取部分个体 出来测定。这就是——抽样。
（2）计算组距（一般采用等距分组，也可据实际情况分组）
组距等于比极差（原始数据中的最大值M与最小值m
之差）除以组数 k 略大的测量单位的整数倍。
如：M m 100 65 4.375 5 则取组距为 5。
8
8
数据整理（分组）——
（3）确定组限和组中点值 一般地，组的上限与下限应比数据多一位小数。这样可
例1 从某班抽取10个男同学，测其身高如下（单位cm）：
175.5, 172, 168, 173, 172.5, 169, 169.5, 178, 171.5, 172.
试计算此样本的均值和方差。
众数——样本中出现次数最多的那个数。
样本几何均值—— X g n X1X2...Xn
数据的简单处理
计算样本的特征数（统计量）——
常用的描述分散程度的特征数——
样本方差—— S 2 1 n n 1 i1
Xi X
2
样本标准差—— S
1n n 1 i1
Xi X
2
极差（全距）—— R M m
1n n 1 i1
2
Xi X
通常作为总体 X 的标准差（均方差）的一个估计值。
数据的简单处理
数据整理（分组）——
（1）根据样本容量 n 确定分组数 k
一般地， 当 30 n 40 时， 5 k 6 当 40 n 60 时， 6 k 8 当 60 n 100 时，8 k 10 当 100 n 500 时，10 k 20
总体与样本
样本（子样）——
从总体中随机抽取出来的部分个体作成的集合。记为：
X1, X2,......Xn
注意到这里每个 Xi 因随机抽取而随机取值，所以也是 随机变量。抽样完成后得到的确切结果：
x1, x2,......xn 是n 维随机变量 X1, X2,......Xn 的一个观
察值。称为样本值或子样观察值。
统计量
当我们不能完全掌握某一总体的分布函数时，只要掌握 了总体的某些数字特征（总体参数），就可基本上确定该总 体的分布，当总体参数也未知时，就只能依据样本对未知数 进行推断。通常我们利用样本构造出某种函数作为推断的基 础。这就是所谓的统计量。
统计量——
样本 X1, X2,......Xn 对应的不含未知参数的实值函数， 记作：f X1, X2,......Xn . 它本身也是一随机变量。它的分布
称作抽样分布。
常用统计量
设 X1, X2,......Xn 是随机变量 X 的一个样本。
样本均值——
1n X n i1 X i
通常作为总体 X 的均值的一个估计值。
样本方差——
S2
1n n 1 i1
Xi X
2
估计量的 无偏性
通常作为总体 X 的方差的一个估计值。
样本标准差（均方差）—— S