1.3 三角函数的诱导公式(第二课时) 最新学案

§1．3 三角函数的诱导公式 （第二课时） 公式五 六

【学习目标、细解考纲】 【知识梳理、双基再现】

1、 公式五

2、 公式六

公式五～六可以概括如下:

3、2

π

α±的正弦（余弦）函数值，分别

等于 ，前面加上一个 。 利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。

【小试身手、轻松过关】

4、cos(π+α)= —21，

322

π

απ<<,sin(π2-α) 值为（ ）

A. 23

B. 21

C. 23±

D. —2

3

5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m , 则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3

2 m

6、已知sin(4π+α)=2

3，则sin(43π-α)值为 （ ） A.

21 B. —21 C. 23 D. —2

3 7、cos

π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7

＋cos 6π

7

= ．

【基础训练、锋芒初显】

8、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是( ) A ．)(]22

,

22

[Z k k k ∈++-

ππ

ππ

B ．)()

22

3

,22(Z k k k ∈++ππππ

C ．)(]22

3

,22[

Z k k k ∈++ππππ

D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ

9、已知,)15

14

tan(a =-π那么=︒1992sin A .

2

1||a

a +

B ．

2

1a

a +

C ．2

1a

a +-

D ．2

11a

+-

10、设角则,6

35

πα-

= )

(cos )sin(sin 1)

cos()cos()sin(22

2απαπααπαπαπ+--+++--+的值( ） A ．

3

3

B ．－

3

3 C ．3 D ．－3

11、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 A ．0

B ．1

C ．－1

D ．

2

3 12、在△ABC 中，)sin()sin(C B A C B A +-=-+ 若，则△ABC 必是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角形 13、若sin （125°－α）= 12

13

,则sin （α＋55°）=

．

14、设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒- 的值为 ． 15、已知 3)tan(=+απ,

求2cos()3sin()4cos()sin(2)

παπααπα--+-+-的值．

【举一反三、能力拓展】

16、若23

cos α=，α是第四象限角，

求

sin(2)sin(3)cos(3)

cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．

17、已知αtan 、αcot 是关于x 的方程

0322=-+-k kx x 的两实根，且,2

7

3παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值.（注：αcot =1/αtan ）

18、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、

b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)

2000(f 的值．

【名师小结、感悟反思】

1、 利用诱导公式五、六时注意“函数名改变，符号看象

限”。

在求有条件的三角函数值时，注意条件的简化以便与所求式一致。

i

n c o o

t

t

c

o

s

k

=,273παπ<<所以0k >. 所以1sin cos k

αα=.

21tan cot tan 31tan k αααα⋅=⨯

=-=，得2k = 2

2cos )12sin cos 1110k

αααα-=-=-=-=，

所sin cos 0αα-=

)sin()sin cos 0παπααα+-+=-=．

、

()()()42000cos 2000sin 2000++++=απαπb a

()[]()[]41999cos 1999sin ++++++αππαππb a

()()841999cos 1999sin +-+-+-απαπb a

()381999=+-=f